Последовательность взаимодействий Na2O с клинкерными минералами при их различных сочетаниях Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

DOI: 10.12737/article_5c1c99666664a6.34309543 1*Ерыгина А. О.,1 Мишин Д.А., 1Классен В.К.

1 Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова Россия, 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, д. 46 *E-mail: [email protected]

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ NaiO С КЛИНКЕРНЫМИ МИНЕРАЛАМИ ПРИ ИХ РАЗЛИЧНЫХ СОЧЕТАНИЯХ

Аннотация. В сырьевой смеси цементного производства всегда присутствуют примеси щелочных соединений, такие как: хлориды, сульфаты, карбонаты натрия и калия, а также двойные соли щелочных металлов, которые, в свою очередь, могут накапливаться во вращающейся печи и негативно оказывать влияние на весь технологический процесс производства клинкера. Чтобы найти способы нейтрализации данных соединений во всем тепловом агрегате, сначала необходимо изучить возможные химические взаимодействия данных соединений с компонентами сырьевой шихты и основными клинкерными минералами во всех технологических зонах печи. Если температурные интервалы до 1100 °С и выше 1300 °С на данный момент полностью изучены, то промежуток температур от 1100 до 1300 °С - нет. Данная научно-исследовательская работа посвящена изучению последовательности химических взаимодействий между оксидом натрия и основными клинкерными минералами (трехкальциевым алюминатом, четырехкальциевым алюмоферритом и двухкальциевым силикатом) при температурах обжига от 1100 до 1300 °С. В ходе исследований установлены продукты обжига оксида натрия со смесями портландцементных клинкерных минералов (CзA, CAF и C2S) в температурном интервале, соответствующем температурам зоны экзотермических реакций во вращающейся печи цементного производства.

Ключевые слова: портландцементные клинкерные минералы, оксид щелочного металла, алюминат натрия, феррит натрия, натриево-кальциевый силикат, алюмоферрит натрия, портландце-ментный клинкер, циркуляция щелочных соединений.

Введение. Одной из распространенных проблем цементной промышленности является использование сырья [1-10], содержащего в химическом составе некоторого количества щелочных примесей, которые, в свою очередь, оказывают существенное влияние на весь технологический процесс производства клинкера [5-8]. Данные соединения по-разному влияют на процессы минерало-образования, протекающие в различных технологических зонах вращающейся печи. Из исследования материалов работ глиноземистого производства [12] известно, что в их печах, ввиду нали-

чия в составе сырьевой смеси большого количества Na2O, образуются химические соединения состава: Na2O•AhOз и Na2O•Fe2Oз.

Сотрудниками кафедры технологии цемента и композиционных материалов БГТУ им. В.Г. Шухова было доказано протекание химических реакций в интервале температур обжига от 1100 до 1300 °С между Na2O и CзA, C4AF, C2S [13-15]. Из работ [13, 15] установлено, что портландцемент-ные клинкерные минералы способны взаимодействовать с оксидом натрия в зоне экзотермических реакций вращающейся печи цементного производства по следующим химическим реак-

циям:

1150-1200°С

ЗСаО • Al203 + Na20-> Na20 • Al203 + ЗСаО

1200-1250"C

4СаО • Al203 • Fe203 + Na20-> 2СаО • Fe203 + +Na20 • Al203 + 2CaO

1200-1250°C

2CaO • Fe203 + Na20-> Na20 • Fe203 + 2CaO

1100-1500°C

2СаО • БЮ2 + Ыа20

Таким образом, при температурах обжига от 1100 до 1250 °С во вращающейся печи цементного производства, в зоне экзотермических реакций, возможно образование таких же соединений, что и в печах глиноземистого производства: алюминатов и ферритов натрия, натриево-каль-циевого силиката. Но вопрос о первоочередности протекания химических взаимодействий (1-4)

Na20 • СаО • Si02 + СаО

(1) (2)

(3)

(4)

при одновременном присутствии в смеси нескольких минералов остается не изученным.

Целью данной работы является исследование последовательности взаимодействий между оксидом щелочного металла и смесью двух различных портландцементных клинкерных минералов в интервале температур обжига от 1100 до 1300°С.

Методология. Для достижения цели научного исследования при синтезировании клинкерных минералов (табл. 1) в работе использовались химические реактивы: CaCOз, AhOз, Fe2Oз, SiO2,

Состав смесей портландцем!

а для моделирования процессов взаимодействий оксида натрия с CзA, C4AF и C2S использовался Na2COз. Все химические реактивы имели категорию чистоты «хч».

Таблица 1

пых клинкерных минералов

Соотношение клинкерных минералов, мас.% C4AF + CзA C2S + CзA C2S + C4AF

13:7 20:7 20:13

Для определения последовательности взаимодействий между Na2O и портландцементными клинкерными минералами готовились смеси, содержащие такое количество оксида щелочного металла, сколько его требовалось из расчета полного связывания соответствующего оксида из клинкерных минералов (табл. 2).

Измельченный карбонат натрия вводили в смесь клинкерных минералов, усредняли и формовали таблетки ручным способом, достаточным для сохранения формы, диаметром 15 мм. После заформованные образцы ставились в холодную печь с карбид-кремниевыми нагревателями и об-

Характеристики исследуемых смесей портл

жигались на подложках с подсыпкой из перикла-зового огнеупора. Скорость набора температуры составляла 8-10 °С/мин. Охлаждение всех обожженных образцов было резким, протекающим на воздухе.

Для определения последовательности протекания химических взаимодействий между Na2O и портландцементными клинкерными минералами в качестве методов исследования использовали рентгенофазовый анализ состава обожженных образцов, выполненный на дифрактометре ARLX'TRA и этилово-глицератный метод определения свободного оксида кальция.

Таблица 2

(цементных клинкерных минералов и ^20

№ смеси Количество №2Э, вводимое в смесь клинкерных минералов, из условия связывания

C4AF + CзA C2S + CзA C2S + C4AF

1 Al2Oз из C4AF Я SiO2 из C2S Al2Oз из C4AF

2 Al2Oз из C4AF и Al2Oз из CзA SiO2 из C2S Al2Oз и Fe2Oз из C4AF

3 Al2Oз из C4AF, Al2Oз из CзA и Fe2Oз из C4AF SiO2 из C2S и Al2Oз из CзA Al2Oз и Fe2Oз из C4AF и Я SiO2 из C2S

4 - - Al2Oз и Fe2Oз из C4AF и SiO2 из C2S

Параметры обжига

Температура обжига, °С 1100 1200 1300

Время изотермической выдержки, мин 10 10 10

Основная часть. По полученным результатам ряда обжигов установлено, что в смеси клинкерных минералов C4AF и CзA оксид натрия дает преимущество для химического взаимодействия CзA, а не C4AF. С AhOз, связанным в трехкаль-циевый алюминат, Na2O начинает взаимодействовать в первую очередь по реакции (1). Однако следует учитывать то, что оксид щелочного металла вводился в состав смеси минералов, наоборот, из предположения первоочередного связывания AhOз из C4AF. Продуктами химических взаимодействий Na2O со смесью C4AF и CзA выступают Na2O•AhOз и N26^263 (рис.1). Следует учитывать и тот факт, что образование феррита натрия по реакции (3) будет начинаться только после того, как весь AhOз, связанный и в

CзA, и в C4AF, прореагирует с Na2O, до этих пор образование N26^263 невозможно (рис. 1).

Достоверность данных химических взаимодействий подтверждается совпадением теоретических и экспериментальных значений количества свободного оксида кальция в обожженных смесях состава C4AF, CзA и Na2O (табл. 3).

В смеси клинкерных минералов из C2S и CзA оксид натрия, как и предполагалось, начинает взаимодействовать с SiO2, связанным в C2S, по реакции (4) и продуктом обжига является Na2O•CaO•SiO2 (рис. 2а). После завершения полного протекания химической реакции образования натриево-кальциевого силиката, Na2O будет принимать участие в образовании уже другого продукта обжига: Na2O•AhOз. Последнее взаимодействие, по реакции (1), возможно с AhOз,

связанным в CзA, только после того, как весь металла (рис. 2б) при обжиге смеси, где исход-SiO2 из C2S прореагирует с оксидом щелочного ными компонентами были C2S, CзA и Na2O.

б

а

в

Рис. 1. Взаимодействие Na2O с C4AF и CзA при 1100 °С и изотермической выдержке 10 минут, где а - Na2O вводился в смесь из условия полного связывания Al2Oз из C4AF (C4AF:CзA:Na2O=1:1:1); б - Na2O

вводился в смесь из условия полного связывания Al2Oз из C4AF и CзA (C4AF:CзA:Na2O=1:1:2); в - Na2O вводился в смесь из условия полного связывания Al2Oз из C4AF и CзA и Fe2Oз из C4AF (C4AF:CзA:Na2O=1:1:3)

Таблица 3

Количество СаОсв в смесях, содержащих С4ЛР, СзА и Na20

№ Соотношение C4AF:CзA:Na2O Количество CaOсв, %

Теоретическое Экспериментальное

1 1:1:1 20,9 21,3

2 1:1:2 32,1 29,0

3 1:1:3 42,0 37,7

Схождение результатов теоретического и экспериментального количества свободного CaOсв также подтверждает данные химические взаимодействия (табл. 4).

При изучении взаимодействий со смесью клинкерных минералов C2S и C4AF при 1300 X предполагалось, что оксид натрия в первую очередь начнет взаимодействовать с SiO2, связанным в C2S. Однако рентгенофазовый анализ продуктов обжига N26 и C2S с C4AF (рис. 3а), а также экспериментально установленное количество несвязанного CaO (табл. 5) опровергли данное предположение. В действительности

отдает преимущество во взаимодействии C4AF, точнее ЛЬЭз, связанным в C4AF. Причем 2,4 % оксида натрия, введенного в исходную смесь в количестве, необходимом для протекания реакции (2), внедряется в кристаллическую решетку белита. Следовательно, теоретически свободного оксида кальция не должно превышать 4,72 % при протекании реакции между и

ЛШз из C4AF, что сходится с экспериментальным значением (табл. 5).

Следующее химическое взаимодействие Na2O будет протекать с Fe2Oз, связанным в каль-циево-ферритную фазу, по реакции (3) с образованием Na2O•Fe2Oз (рис. 3б), и только потом начнется взаимодействие с SiO2, связанным в C2S по реакции (4) (рис. 3в). Но в отличие от обжигов предыдущих комбинаций клинкерных минералов с оксидом щелочного металла, в смеси с C2S и C4AF, где оксид натрия вводился из условия полного связывания ЛЬЭз и Fe2Oз из C4AF, а также SiO2 из C2S, образует фазу состава Na2O•AhOз•Fe2Oз (рис. 3г) при температуре обжига 1300 Т.

Таблица 4

Количество СаОсв в смесях, содержащих С2§, СзА и ^20

№ Соотношение Количество CaOсв, %

C2S : CзA : Na2O Теоретическое Экспериментальное

1 4:1:2 10,62 10,96

2 4:1:4 25,37 22,86

3 4:1:5 30,31 25,29

Рис. 2. Взаимодействие №20 с С2$ и СзА при 1200 °С и изотермической выдержке 10 минут, где а - №20 вводился в смесь из условия полного связывания % Si02 из С^ (С^:С3А:№20=4:1:2); б - №20 вводился в смесь из условия полного связывания Si02 из С^ (С^:С3А:№20=4:1:4); в - №20 вводился в смесь из условия полного связывания Si02 из C2S и А120з из СзА (C2S:CзA:Na20=4:1:5)

Таблица 5

Количество СаОсв в смесях, содержащих С2§, С4ЛР и Na2O

б

а

в

№ Соотношение C2S : С4АБ : №20 Количество Са0св, %

Теоретическое Экспериментальное

1 4:1:1 4,72 9,4* 4,66

2 4:1:2 12,37 17,94** 10,30

3 4:1:4 19,41 23,82*** 22,49

4 4:1:6 28,72 28,72**** 27,14

* - предположение: №20 связывает % БЮ2 из С2Б;

** - предположение: N20 связывает БЮ2 из С2Б;

*** - предположение: N20 связывает БЮ2 из С2Б и АЬ0з из С4АЕ;

**** - предположение: №20 связывает БЮ2 из С2Б, А120з и Ге20з из С4АР

б

а

в

г

Рис. 3. Взаимодействие Na20 с С^ и С4АР при 1300 °С и изотермической выдержке 10 минут, где а - №20 вводился в смесь из условия полного связывания А1203 из С4АР (С^:С4АБ:№20=4:1:1); б - №20 вводился в смесь из условия полного связывания А120з и Бе20з из С4АБ (C2S:C4AF:Na20=4:1:2); в - №20 вводился в смесь из условия полного связывания АЪ0з и Бе20з из С4АБ и % Si02 из C2S (C2S:C4AF:Na20=4:1:4); г - №20 вводился в смесь из условия полного связывания АЬ0з и Бе20з из С4АБ и Si02 из C2S (C2S:C4AF:Na20=4:1:6)

Выводы. Обобщая полученные результаты, можно сделать следующие выводы:

1. В смеси клинкерных минералов C4AF и CзA при температуре 1100 0C сначала взаимодействует с ЛЬЭз, связанным в CзA:

ЗСаО • А1203 + Ыа20 ^ Ыа20 • А1203 + ЗСаО

После того, как весь трехкальциевый алюминат вступит в химическую реакцию, начнет взаимодействать с AhOз, связанным в C4AF по следующей химической реакции:

4СаО • А1203 • Ре203 + Ыа20 ^ 2СаО • Ре203 + +Ыа20 • А1203 + 2СаО

Далее оставшаяся часть будет взаимодействовать с Fe2Oз, связанным в C2F:

2СаО • Ре203 + Ыа20 ^ Ыа20 • Ре203 + 2СаО

Таким образом, оксид натрия в смеси клинкерных минералов C4AF и CзA при температуре обжига от 1100 0C первоочередное взаимодействие отдает трехкальциевому алюминату.

2. В смеси клинкерных минералов C2S и CзA при 1200 0C сначала взаимодействует с SiO2, связанным в C2S по реакции:

2СаО • БЮ2 + N^0 ^ N^0 • СаО • БЮ2 + СаО

После того, как весь двухкальциевый силикат вступит в химическую реакцию, начнет взаимодействовать с AhOз, связанным в CзЛ:

ЗСаО • А1203 + Ыа20 ^ Ыа20 • А1203 + ЗСаО

Таким образом, оксид натрия в смеси клинкерных минералов C2S и CзA при температурах обжига от 1200 0C первоочередное взаимодействие отдает двухкальциевому силикату.

3. В смеси клинкерных минералов C2S и C4AF при температуре обжига 1300 X Na2O сначала взаимодействует с AhOз, связанным в C4AF по реакции:

4СаО • А1203 • Ре203 + N^0 ^ 2СаО • Ре203 + +N^0 -А1203 + 2СаО

Далее будет происходить взаимодействие с Fe2Oз по следующей химической реакции:

2СаО • Ре203 + Ыа20 ^ Ыа20 • Ре203 + 2СаО

После образования алюмината и феррита натрия будет взаимодействовать с SiO2,

связанным в C2S, с образованием фазы Na2O•CaO•SiO2:

2СаО • БЮ2 + Ыа20 ^ Ыа20 • СаО • БЮ2 + СаО

Таким образом, оксид натрия в смеси клинкерных минералов C2S и C4AF при температуре обжига 1300 0C первоочередное взаимодействие отдает четырехкальциевому алюмоферриту.

4. В смеси, состоящей из C4AF и Na2O, при наличии достаточно большого количества оксида щелочного металла в результате обжига при 1300 °C возможно образование алюмоферрита натрия вместо N2O AI2O3 и Na2O-Fe2O3 по следующей химической реакции:

4СаО • А1203 • Fe203 + Na20 ^ Na20 • Al203 • Fe203 + 4CaO

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Классен В.К. Обжиг цементного клинкера. Красноярск.: Стройиздат, 1994. 323 с.

2. Классен В.К. Технология и оптимизация производства цемента: краткий курс лекций: учеб. пособие. Белгород: Изд-во БГТУ, 2012. 308 с.

3. Классен В.К., Долгова Е.П Хлориды щелочных металлов в производстве цемента: монография. Белгород: Изд-во БГТУ, 2015. 182 с.

4. Лугинина И.Г. Химия и химическая технология неорганических вяжущих материалов: В 2 ч. Белгород: Изд-во БГТУ, 2004. Ч. I. 240 с.

5. Таймасов Б.Т., Классен В.К. Химическая технология вяжущих материалов: учебник. 2-е изд., доп. Белгород: Изд-во БГТУ, 2017. 448 с.

6. Классен В.К. Технология портландцемента: избранные труды. Белгород: Изд-во БГТУ, 2017. 530 с.

7. Лугинина И.Г. Механизм действия минерализаторов и клинкерообразование в цементной сырьевой смеси: курс лекций. Белгород: Ротапринт БТИСМ, 1978. 74 с.

8. Тейлор Х. Химия цемента; пер. с англ. М.: Мир, 1996. 560 с.

9. Викторенков В.И., Волконский Б.В. Циркуляция щелочей в печах с циклонными теплообменниками // Цемент. 1965. №6. С. 12-14.

10.Ходоров Е.И., Корольков А.В. Циркуляция летучих соединений во вращающихся печах с теплообменниками и декарбонизатором // Цемент, 1984. №1. С. 13-15.

11.Klassen V.K., Ermolenko E.P., Michin D.A., Novosyolov A.G. Problem of impurity of salts of alkali metals in cement raw materials. // Middle East Journal of Scientific Research. 2013. Vol. 17. No. 8. Pp.1130-1137.

12.Лисиенко В.Г., Щеглов Я.М., Ладыгичев М.Г. Вращающиеся печи: теплотехника, управление и экология: Справочное издание: В 2-х книгах. Книга 1. Под ред. В.Г. Лисиенко. М.: Теплотехник, 2004. 688 с.

13.Ерыгина А.О., Мишин Д.А. Взаимодействие алюмоферрита кальция с Na2CO3 и Na2SO4. [Электронный ресурс] // Наукоемкие технологии и инновации: Междунар. науч.-практ. конф. Белгород, 2016. Ч. 1. С. 125-130.

14. Ерыгина А.О., Мишин Д.А. Особенности взаимодействия оксида натрия с трехкальциевым алюминатом и четырехкальциевым алюмоферри-том [Электронный ресурс] // Международная научно-техническая конференция молодых ученых. Белгород, 2017.

Информация об авторах

Ерыгина Алена Олеговна, аспирант кафедры технологии цемента и композиционных материалов. E-mail: [email protected]. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.

Мишин Дмитрий Анатольевич, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии цемента и композиционных материалов. E-mail: [email protected]. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.

Классен Виктор Корнеевич, доктор технических наук, профессор кафедры технологии цемента и композиционных материалов. E-mail: [email protected]. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.

15.Ерыгина А.О. Влияние N20 на процессы минералообразования портландцементной сырьевой смеси: ВКР. ... бакалавра. Белгород: Изд-во БГТУ, 2012. 242 с.

Поступила в октябре 2018 г. © Ерыгина А О., Мишин Д.А., Классен В.К., 2018

1*Erygina A.O., 1Mishin D.A., 1Klassen V.K.

'Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov Russia, 308012, Belgorod, str. Kostyukova, 46 *E-mail: [email protected].

THE SEQUENCE OF Na2O INTERACTIONS WITH CLINKER MINERALS IN THEIR

VARIOUS COMBINATIONS

Abstract. The _ following impurities of alkaline compounds are always present in the raw mix of cement production: chlorides, sulfates, sodium and potassium carbonates, double salts of alkali metals. They are able to accumulate in the rotary kiln and have a negative impact on the entire technological process of clinker production. It is necessary to study the possible chemical interactions of these compounds with the components of the raw material mixture and the main clinker minerals in all technological zones of the kiln in order to _ find ways of neutralization compounds in the thermal unit. The temperature ranges up to 1100 and above 1300 °C are f fully studied, but the interval of temperatures _ from 1100 to 1300 °C is not. This research paper is devoted to the study of the sequence of chemical interactions between Na2O and the main clinker minerals (tricalcium aluminate, four-calcium aluminoferrite and two-calcium silicate) at roasting temperatures from 1100 to 1300 °C. In the course of the research, products of burning sodium oxide with mixtures of portland cement clinker minerals (C3A, C4AF and C2S) in the temperature range corresponding to the temperatures of the exothermic reaction zone in a rotary kiln of cement production are established.

Keywords: clinker minerals, alkali metal oxide, sodium aluminate, sodium ferrite, sodium calcium silicate, sodium aluminoferrite, portland cement clinker, alkaline circulation.

REFERENCES

1. Klassen V.K. Roasting cement clinker. Krasnoyarsk: Stroyizdat, 1994, 323 p.

2. Klassen V.K. Technology and optimization of cement production: a short course of lectures: studies. allowance. Belgorod: BGTU, 2012, 308 p.

3. Klassen V.K., Dolgova E.P. Alkali metal chlorides in cement production: monograph. Belgorod: BGTU, 2015, 182 p.

4. Luginina I.G. Chemistry and chemical technology of inorganic binders: vol. 2, Belgorod: BSTU, 2004, vol. I, 240 p.

5. Taymasov B.T., Klassen V.K. Chemical technology of binding materials: a textbook. Belgorod: BGTU, 2017, 448 p.

6. Klassen V.K. Portland cement technology: selected works. Belgorod: BGTU, 2017, 530 p.

7. Luginina I.G. The mechanism of action of mineralizers and clinker formation in cement raw mix: a course of lectures. Belgorod: BTISM, 1978, 74 p.

8. Taylor H. Cement Chemistry; translation from English M.: Mir. 1996, 560 p.

9. Victorenkov V.I., Volkonsky B.V. Circulation of alkalis in furnaces with cyclone heat exchangers. Bulletin of Cement, 1965, no. 6, pp. 12-14.

10. Khodorov E.I., Korolkov A.V. Circulation of volatile compounds in rotary kilns with heat exchangers and calciner. Bulletin of Cement, 1984, no. 1, pp. 13-15.

11. Klassen V.K., Ermolenko E.P., Michin D.A., Novosyolov A.G. Problem of impurity of salts of alkali metals in cement raw materials. Middle East Journal of Scientific Research, 2013, vol. 17, no. 8, pp.1130-1137.

12. Lisienko V.G., Scheglov Ya.M., Ladygichev M.G. Rotary kilns: heat engineering, control and ecology: Reference edition: In 2 books. M .: Heat engineer, 2004, 688 p.

13. Erygina A.O., Mishin D.A. Interaction of calcium aluminoferrite with Na2CO3 and Na2SO4. High technologies and innovations: Intern. scientific-practical conf. Belgorod, 2016. vol I, pp. 125130.

14. Erygina A.O., Mishin D.A. Features of the interaction of sodium oxide with tricalcium aluminate and tetracalcium alumino ferrite. International Scientific and Technical Conference of Young Scientists. Belgorod, 2017.

15. Erygina A.O. The influence of Na2O on the processes of mineral formation of portland cement raw mix: dissertation. ... bachelor. Belgorod: BSTU, 2012,242 p.

Information about the author

Erygina, Alena O. Postgraduate student. E-mail: [email protected]. Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov.Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.

Mishin, Dmitriy A. PhD, Assistant professor. E-mail: [email protected]. Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.

Klassen, Victor K. DSc, Professor. E-mail: [email protected]. Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.

Received in October 2018 Для цитирования:

Ерыгина А.О., Мишин Д.А., Классен В.К. Последовательность взаимодействий Na2O с клинкерными минералами при их различных сочетаниях // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2018. №12. С. 98-104. DOI: 10.12737/article_5c1c99666664a6.34309543

For citation:

Erygina A.O., Mishin D.A., Klassen V.K. The sequence of Na2O interactions with clinker minerals in their various combinations. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov, 2018, no. 12, pp. 98-104. DOI: 10.12737/article 5c1c99666664a6.34309543