CC BY
28
ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
На основі статистичних даних якісних характеристик корегуючих блокових кодів позиційного і таймерного кодування перевірено умови належності каналів міської телефонної мережі (МТМ) до каналів моделі Гілберта. Сформульовані переваги та недоліки синдромних методів виявлення та виправлення помилок при позиційному та таймерному кодуванні. Синтезовані алгоритми, забезпечуючі збільшення швидкості передачі при високій якості
Ключові слова: таймерні сигнальні конструкції, кодові слова, синдром не виправлення помилок, позиційне кодування
□---------------------------------□
На основе статистических данных качественных характеристик корректирующих блоковых кодов при позиционном кодировании и применении таймерных сигнальных конструкций проверены условия их соответствия к каналам модели Гилберта. Сформулированы недостатки и преимущества синдромных методов кодирования. Синтезированы алгоритмы, обеспечивающие увеличение скорости передачи при высоком качестве
Ключевые слова: таймерные сигнальные конструкции, кодовые слова, синдромный метод исправления ошибок, позиционное кодирование
УДК 691.321.25
ПОРІВНЯННЯ СИНДРОМНИХ МЕТОДІВ ДЛЯ КОРИГУЮЧИХ БЛОКОВИХ ПОЗИЦІЙНИХ І ТАЙМЕРНИХ КОДІВ
М. В. Захарчен ко
Доктор технічних наук, професор, завідуючий кафедрою* М. М. Гаджиев Доктор технічних наук, доцент* E-mail: gadjievmm@ukr.net Б. К. Р а д з і м о в с ь к и й Викладач* Ю. С. Горохов Аспірант*
Д. О. Шпак
Аспірант*
*Кафедра інформаційної безпеки та передачі даних Одеська національна академія зв’язку ім. О. С. Попова вул. Кузнєчна, 1, м. Одеса, Україна, 65029
1. Вступ
Із теорії кодування [1] відомо, що кожне т розрядне число N з основою а може бути представлено сумою:
N = £ аіаі , (1)
і=і
де аі - значення розрядного коефіцієнта (аі < а -1) ,
і - розряд.
Системи передавання такої інформації називаються позиційними або розрядно-цифровими (РЦК). Для двійкової системи а=2, а коефіцієнти аі є0;1.
Таким чином, в позиційних системах кодування інформація щодо числа N міститься в коефіцієнтах аі , які в заданій послідовності передаються каналами зв’язку. Для цього кількість сигналів інформаційного параметру сигналів в каналі «а» повинна відповідати числу різних значень аі, а мінімальна відстань між суміжними моментами модуляції в частотно обмеженому каналі смугою ДF не може бути меншою ^=1/2 ДЕ Враховуючи, що реальні канали зв’язку моделі Гільберта (наприклад канали МТМ) забезпечують достатньо велику середню імовірність помилкового прийому кодового слова Ркс > 10-3^10-4 при якості приймання в «хорошому» стані каналу 10-7^10-8 [2].
Відомо, що для забезпечення якості передачі Рзад<10-М0-7 при позиційному блоковому кодуванні формуються корегуючі сигнальні конструкції, в яких інформаційні елементи як частина кодової конструкції (т) збільшується на «к» додаткових елементів, що дозволяє проводити синдромне виявлення та виправлення помилок [1].
2. Аналіз досліджень і публікацій з принципів побудови корегуючих кодів
Проблема підвищення вірності (якості) зв’язку зумовлена не відповідальністю між вимогами, що висуваються при передачі даних і можливостями реальних каналів зв’язку. Зокрема, у мережах передавання даних вимагається забезпечити імовірність виникнення помилки не гірше 10-6...10-9 [2] у той час, як при використанні реальних каналів зв’язку і простого (примітивного) коду зазначена імовірність є не нижчою за 10-2...10-3 [3]. Одним із шляхів розв’язання задачі підвищення вірності (зниження імовірності помилки) є використання спеціальних кодів - кодів, що виявляють та виправляють помилки [4]. Всі сучасні корегувальні коди побудовані на основі алгоритмів приведених в
[1, 5, 6] використовують позиційні кодування, принципи якого приведені в вступі.
Ідея можливості виявлення помилок є досить простою. Вона полягає у тому, що із загальної кількості N5; = апт можливих кодових комбінацій довжиною п символів (а - основа коду) для передавання дискретних повідомлень використовуються не всі, а тільки та необхідна кількість кодових комбінацій ^, що дорівнює об’єму первинного алфавіту джерела ^ж. Решта N = N5 - ^ кодових комбінацій (не використовуваних) є забороненими, - тобто вони не можуть передаватися каналами зв’язку. Якщо в результаті помилок передана (дозволена) комбінація перетвориться на одну із заборонених, то це й сигналізуватиме про наявність помилок. Таким чином, будь-який корегувальний код є надлишковим кодом, оскільки має зайві кодові комбінації (КК).
Корегувальна здатність коду - це гарантована кількість помилок у окремій КК, що може бути виявлена або виправлена даним кодом. При цьому вводять наступні позначення: ^ - максимальна кратність помилок у КК, що може бути виявлена ^п - максимальна кратність помилок, у КК, що може бути виправлена. Очевидно, що чим більшими значеннями кодової відстані характеризується код, тим кращим він є.
Відомо [5], що число додаткових елементів «к» при заданих значеннях інформаційних (т)елементів з урахуванням кодової відстані d,визначених згідно межі Варшамова-Гільберта [1]:
k > l
1 + da«. -1
1 +IXi
(2)
Аналіз показує [4,5], що при малих значеннях (т) значення к < т, що не дає можливості реалізувати
кодову швидкість =т І більше 0,3. Збільшуючи
число інформаційних елементів (т>40 для кодів виправляючих 5-кратні помилки), кількість додаткових елементів стає майже рівною числу інформаційних (к=т), що забезпечує швидкість передачі Я=0,5.
Але в цьому випадку кількість синдромів, які приймають участь у виправлені спотворених помилок суттєво зростає [6]. В табл. 1 наведено кількість синдромів суміжних класів для кратності помилки ^ є 2,3,4 які дозволяють послідовно аналізувати структуру вектора помилки, що підлягає виправленню при тє15-^1023 елемента.
Аналіз таблиці показує, що при елементності кодових слів (КС) 55 < п < 1000 виправлення помилок
кратності ^ип < 5 елементів число операцій синдромного декодування стає таким, що сучасні процесори не встигають визначити необхідний синдром за термін приймання КС [7].
Аналіз приведеної вище літератури дає можливість сформулювати основні недоліки позиційного кодування:
- кількість інформації яка може бути передана одним інформаційним елементом може бути більше величини Io < log2a [2];
- мінімальна енергетична кодова відстань між КК визначається енергією найквістового елементу t0=1/2 AF, що унеможливує забезпечити обмін якості передачі в «хорошому» стані каналу на швидкість передачі [3];
- синтезовані на базі позиційного кодування коригуючи коди мають найбільшу швидкість передачі в реальних каналах при рівності питомої ваги інформаційних (m) та додаткових (k) елементів (при цьому m = 45-^50 ефективна швидкість передачі Re < m/n ~= 0.5) [4];
- використовувані на практиці блокові конструкції корегуючих позиційних кодів являють собою багато-векторні конструкції числом координат n є 100 ^1000, що суттєво впливає на якість передачі [2-4].
3. Ефективність ТСК і постановка задачі
В роботі пропонується трансформувати високу якість «хорошого» стану каналу в швидкість передачі з наступною трансформацією кількісних характеристик в нову якість. Для трансформації якості «хорошого» стану каналу пропонується використати таймерні сигнальні конструкції (ТСК) [3].
На відміну від позиційного кодування, при якому інтервали між суміжними значущими моментами модуляції (ЗММ) кратні найквістовому елементу, що унеможливлює забезпечення мінімальної енергетичної відстані між кодовими словами в ТСК мінімальна відстань між КС визначається елементом А.
На рис. 1. представлено декілька таймерних кодових конструкцій з трьома ЗММ:
1) кодове слово при позиційному кодуванні (Тск=5М;
2) таймерне кодове слово з трьома ЗМВ з інтервалами кратними 10;
3) таймерне кодове слово при і=3 з інтервалами міжсуміжними ЗММ тсі ^ 0 +кА; к є 1...С.;
4) четверте кодове слово ТСК із зміщенням двох ЗММ на величину А.
Таким чином, в таймерних конструкціях відстань між суміжними ЗММ визна-Таблиця 1 чається:
Кількість синдромів суміжних класів
en Кратність виправлення помилок n
15 31 63 127 255 511 1023
t = 2 105 465 1953 8001 32385 130305 522753
t = 3 455 4495 39711 333375 2731135 22108415 177910271
t = 4 31465 595665 10334625 172061505 2807768705 1,5367 1010
тіі+1 = ^ +Дк (к є 0,1,2,3)
Перший додаток в виразі забезпечує відсутність між-символьних завад в даному КС, а другий забезпечує зменшення мінімальної відстані між кодовими конструкціями до величини Д.
Е
Рис. 1. Структура таймерних сигнальних конструкцій при і = 3, s = 5
Для сигналів з вказаними властивостями одержані основні параметри [5]:
Потужність множини (число реалізацій):
[^(ш- і) + і]! N = Цш^і) = Г)( ;-■] .
пЫш-і)|!
(3)
Максимальна кількість інформації, яка передається на інтервалі одного найквістового елемента ^ визначається [6].
V =
[^ (ш - і) + і]! mi![s(m- і)]! *
(4)
В табл. 2 представлено максимальні значення питомої ваги інформації на один найквістовий елемент для ТСК зі=3 при т=4;5;7;10 обрахованих згідно рівнянь (3), (4).
Таблиця 2
Значення питомої ваги інформації при різних т
ч ш\ 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 0,83 1,08 1,282 1,452 1,598 1,727 1,842 1,945 2,04
5 1,026 1,278 1,473 1,632 1,766 1,882 1,984 2,075 2,158
7 1,052 1,261 1,417 1,541 1,645 1,733 1,811 1,88 1,942
10 0,941 1,098 1,213 1,304 1,379 1,443 1,499 1,548 1,592
Із табл. 2 слідує, що при (9<т<11) питома вага інформації на найквістовий елемент більше двох, а при т<9 зменшується.
З метою можливості оцінки якості прийому кодових конструкцій із загальної множини для передачі вибираються тільки сигнальні конструкції, в яких відстані між суміжними ЗММ задовольняють умові [7]:
Аіхі+ А2х2+ Азхз = 0(modAo),
(5)
де Аі - коефіцієнти (краще прості числа), які визначають відстань між кодовими словами;
х1, х2, х3 - відстань між суміжними ЗММ в конкретній ТСК (ці відстані краще обчислювати в елементах Д);
А0 - модуль системи залишкових класів, який забезпечує необхідне число синдромів для виправлення помилок.
З метою оцінки параметрів окремих станів каналів міської телефонної мережі м. Одеси були проведені експерименти: передача даних проводилася зі швидкістю модуляції В=1000 Бод при смузі пропускання ДР=1300 Гц (величина ДР більше швидкості модуляції на 30 % з урахуванням нелінійності АЧХ і ФЧХ) [8]. З метою оцінки ефективності окремих синдромів для виправлення відповідних помилок на прийомі була забезпечена реєстрація всіх відхилень значущих моментів відновлення (ЗМВ) на прийомі. Сигнальні конструкції ТСК були синтезовані (при Д = 17^(Д = 0,1428^)) з реєстрацією елементів Д в середній частині кожного. Якість передачі оцінювалась перевіркою рівняння якості (5):
2хі+ 3х2+ 7хз = 0(mod19),
(6)
де коефіцієнти 2; 3; 7 забезпечують відповідну відстань між кодовими словами;
хі - інформаційні відрізки (і=3) сигналів відповідної ТСК;
і - номера інформаційних відтинків: (і=3).
Із рівня (5), (6) слідує що ТСК використовують число координат в сотні раз менше в порівнянні з позиційним кодуванням.
4. Аналіз результатів статистичних досліджень
Статистичні параметри одного фрагменту передачі наведені в табл. 3.
Таблиця 3
Статистичні параметри одного фрагменту передачі
Передано КС 90000
Прийнято вірно КС 89349
Прийнято КС із зміною числа ЗМВ 133
Кількість суміжних спотворених КС (із зміною і) 12
Прийнято помилкові КС при наявності на прийомі 3-х ЗМВ серед яких один має зміщення на величину (0 = 1Д) 518
В 133 КС прийнятих з дробленням не змінили місця модуляції сформовані на передачі ЗММ перший ЗММ (в прийнятихКС): другий ЗММ (в прийнятих КС): третій ЗММ (в прийнятих КС): 13 52 65
Зареєстровано кодових слів при і=3 із N(0 > 1А) 0
З урахуванням одержаних статистичних параметрів оцінимо імовірність вірного прийому ЗМВ в «хорошому» стані:
(90000 -133) ■ 3 - 518 = 269083 ' (90000 -133) ■ 3 = 269601'
: 0,9980'
Р
З
Для даного значення Р2 параметр (інтервал ймовірностей) 2 = А/2 о0 відповідає значенню 2= 3,13. Згідно таблиць інтеграла ймовірностейі при X =3,13 [5]:
= 0Д428 = 0,022^.
0 2 ■ 3,13 0
Зважаючи на те, що для каналу з ЧМ [10]
1
Таблиця 5
Статистика спотворених КС в доброму і поганому стані
°0 4h
h =
11
Для даного каналу Ь =------=------= 11,36; Ь2=129.
4о0 0,088
Дане перевищення сигналу відповідає каналам моделі Гільберта[10].
Знаючи значення о 0 і А визначимо імовірність зміщення ЗМВ на величину 0,5А<0зм<1,5А, що відповідає зміщенню на 1А.
Рзм (ід)= Ф(1,5Д) - Ф (0,5Д) = 0,99999 - 0,9988 = 1,2 ■ 10-3 .
Слід зазначити, що одержане значення Рзм (1А) = 1,1-10-3 дозволяє розрахувати значення появи 2-х і 3-х зміщень ЗМВ на величину 0 =1А в одному КС.
Імовірність розрахованих зміщень 2-х і 3-х ЗМВ в кодових словах на 3 і 6 порядків менша по відношенню до однократних.
Перейдемо до аналізу КС, прийнятих в «поганому» стані каналу, що привело до збільшення числа ЗМВ (і > 3). Згідно табл. 3 таких КС - 133.
В табл. 4 представлені перші 7 спотворених КС із 133. В четвертій колонці виділені місця знаходження ЗМВ, які не змінили свого значення по відношенню до сформованих при передачі.
Таблиця 4
Фрагмент перших семи спотворених КС
№ п/п Номер кодового слова Передане Прийняте
1 756 10 29 39 11 13 14 29 39
2 1549 10 33 40 10 33 53 55 56 60
3 2383 9 43 55 9 14 15 19 23 25 27 32 35 42 55
4 3131 10 28 53 12 13 14 31 32 53
5 3643 9 43 55 9 31 34 43 55
6 4444 10 26 43 11 16 19 22 29 30 43
7 5052 9 20 37 9 20 27 28 33 35 42 46 51 52 53
Із умов табл. 3 слідує, що питома вага прийнятих
65+52
КС, в яких збереглося 2 або 3 ЗМВ становить -------=
133 -12
= 96,6 % (це вказує на доцільність пошуку алгоритму приймання КС з дробленням).
Більш детальної уваги заслуговує табл. 5, в якій представлено спотворені кодові слова в «хорошому» стані каналу. Ці КС прийняті на інтервалах між «поганими» станами каналу.
Згідно табл. 3, таких кодових слів (518) - майже в
4 рази більше спотворених в «поганому» стані (133).
В табл. 5 наведені спотворені кодові слова в хорошому стані каналу (між першими 5 кодовими словами прийнятими із збільшенням ЗМВ.
Спотворені кодові слова в поганому стані 756 1549 1549 2383 2383 3131 3131 3643 3643 4444
Спотворені кодові слова в «хорошому» стані 825 1067 1649 1695 2017 2030 2305 2461 2543 2576 2717 2936 3042 3339 3408 3486 3530 3723 3768 3838 3991 4040
Заслуговує уваги нерівномірність ймовірностей помилок окремих ЗМВ в гарному стані. Так, із 518 ко-дових слів із спотвореним одним із 3-х ЗМВ зафіксовано:
спотворений перший ЗМВ в - 362 КС; спотворений другий ЗМВ в - 12 КС; спотворений третій ЗМВ в - 144 КС.
В цілому при дії корельованих завад значення спотвореного зміщення першого після старту ЗММ -найбільше, так як передаються протилежні сигнали. Другий після старту ЗМВ має мінімальну дисперсію в зв’язку з тим, що у них одинакові зміни полярності сигналів. Третій ЗММ має таку ж зміну як і перший але коефіцієнт зв’язку спадає на кінець КС [7].
5. Синтез ефективного методу кодування на базі ТСК
Оцінюючи переваги таймерних сигнальних конструкцій по відношенню до позиційних корегуючих кодів, особливо слід відзначити простоту алгоритму виправлення помилок як в «хорошому» так і в «поганому» станах каналу.
Наявність числа ЗМВ на прийомі і Ф 3 говорить, що таке прийняття кодового слова необхідно повторити (наприклад в адаптивних системах), або не враховувати в симплексних системах.
Поява кодового слова, в якому і=3 і відсутня рівність ZAj xi = 0 (mod 19) вказує вперш за все на необхідність перевірки наявності зміщення одного із ЗМВ в кодовому слові на величину 0 = Д .
Так як виправлення зміщення одного ЗМВ на величини 0 = Д визначається наявністю одного із двух синдромів пов’язаним із відповідним коєфіціентом Ai (6), то для виправлення помилки необхідно користуватися табл. 6.
Таблиця 6
Синдроми при зміщенні ЗМВ
Знак зміщення Синдроми при зміщенні одного ЗМВ на 0 = 1Д
Перший ЗМВ Другий ЗМВ Третій ЗМВ
+ 2 3 7
- 17 16 12
В зв’язку з тим, що в симплексних системах відсутня можливість запросити повторення спотвореного кодового слова, то доцільно введення двохкратного повторення кожного переданого КС. При цьому слід мати на увазі, що інтервал повторення розраховується з урахуванням інтервалів «хорошого» та «поганого»
u
Е
станів каналу. Статистичні вимірювання на вказаному каналі показують що найбільшу вірність можливо одержати при повторенні кожного КС на четвертому місці [7].
Експеримент повторення через 4 кодових слова при виконанні рівняння(6) реалізований при параметрах: і=3; S=7; т=8; Л1 =2; Л2 =3; А3 =7; А0 =19. Було передано 106 пар КС.
Із 2000000 переданих кодових слів прийнято без помилок 984252 пари. В 15748 парах були спотворення, які відображені в табл. 8. Із видів спотворень видно, що в кожній парі реалізоване стовідсоткове виправлення всіх 15748 КС.
Результати експерименту наведені в табл. 7.
Таблиця 7
Результати експериментів
№ Види помилок по парам Кількість пар Сумарна кількість
1 1 - 0 0 - 1 6495 6114 12609
2 1 - 1 36 36
3 1 - 2 2 - 1 1 0 1
4 1 - 3 3 - 1 15 11 26
5 2 - 0 0 - 2 4 7 11
6 2 - 2 0 0
7 2 - 3 3 - 2 0 0
8 3 - 0 0 - 3 1534 1541 3065
9 3 - 3 0 0
10 Сумарна кількість 15748
В табл. 7 введені наступні позначення: 0 - відповідає прийнятому кодовому слову у парі без спотворень,
1 - відповідає прийнятому кодовому слову у парі із зміщенням 1 ЗММ на 1 А, 2 - відповідає прийнятому кодовому слову у парі із зміщенням 2 ЗММ на 1А; 3 - відповідає прийнятому кодовому слову у парі зі зміною числа ЗММ (і Ф 3) .
Висновки
Таким чином, після проведених в роботі аналітичних і експериментальних досліджень можна зробити наступні основні висновки:
1. Синтез корегуючих позиційних блокових кодів
• п т .
з кодовою швидкістю передачі К=— ^ 1 приводить
п
до необхідності оперувати з елементністю блоків в декілька сотень елементів. Кількість синдромів, які забезпечують необхідну якість приймання, обраховуються тисячами, що потребує приймальних процесорів особливої потужності.
2. Таймерні сигнальні конструкції забезпечують зменшення числа координат в дозволених сигнальних конструкціях в сотні раз в порівнянні з позиційним кодуванням, що в декілька раз збільшує швидкість передачі.
3. При передачі по каналам моделі Гільберта з використанням ТСК швидкість передачі в порівнянні з РЦК збільшується в 2,5-3 рази із забезпеченням якості 10 -6:10 -7.
Література
1. Рихтер, С. Г. Кодирование и передача речи в цифровых системах подвижной связи [Текст] / С. Г. Рихтер. - М.: «Горячая линия -Телеком», 2010. - 304 с.
2. Гаджиев, М. М. Минимизация межканальной помехи при работе многоканального модема [Текст] / М. М. Гаджиев, М. А. Мамедов, Е. Н. Мартынова -Научные известия: Серия естественных и технических наук. Азербайджан, Сумгаитский государственный университет. - 2007. - №1. - С. 101 - 105.
3. Корчинський, В. В. Ефективність ^кратного повторення надлишкових таймерних сигнальних конструкцій [Текст] / В. В. Корчинський, В. Й. Кільдишев, С. В. Хомич, Ю. В. Белова // Вестник НТУ «ХПИ». - 2012. - Вип. 26. - С. 36-38.
4. Кільдишев, В. Й. Влияние сосредоточенных во времени помех на искажении таймерных сигналов. [Текст] / Кільдишев В. Й. , А. Ю.Мирошниченко, Н. О. Ніколаєв, Люай Танжи // Телекомунікаційні системи та мережі на залізничному транспорті: Зб. наук. пр. - Харьків, 2005. - Випуск 71. - С. 52-58.
5. Захарченко, М. В. Системы передавания данных том 1. [Текст] / М. В. Захарченко // Завадостійке кодування: Підр. для студентів ВНЗ. - Одеса: Фенікс, 2009. - 448 с.
6. Устинов, А. А. Стохастическое кодирование видео и речевой информации. [Текст] / А. А. Устинов. - Санкт-Петербург, 2005. -Часть 1.
7. Гаджиев, М. М. Синтез оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов при совместном влиянии мешающих факторов [Текст] / М. М. Гаджиев // Диссертация на соискания ученой степени д.т.н. ОНАС им. А. С. Попова, - Одесса, 2013. -412 с.
8. Рид, Р. Основы теории передачи информации. [Текст] / Р. Рид // Пер. С англ. - М.: «Вильямс», 2005. - 320 с.
9. Гусєв О. Ю., Конахович Г. Ф., Пузиренко О. Ю. та ін. Теорія електричного зв’язку [Текст] : Навч. посібник / О. Ю. Гусєв, Г. Ф. Конахович, О. Ю. Пузиренко та ін. - Львів: «Магнолія 2006», 2010. - 364 с.
10. Акулиничев, Ю. П. Теория электрической святи: Учебное пособие. [Текст] / Ю. П. Акулиничев. - СПб.: Издательство «Лань», 2010. - 240 с.
З
