Оптимизация синдромного метода исправления ошибок в адаптивных системах связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

------------------□ □--------------------

Установлена аналітична залежність між потужністю множини синдромів виправляємих помилок і параметрами ефективності адаптивних систем з вирішальним зворотним зв’язком на базі тай-мерних сигналів, що задовольняють рівняння якості

Вперше запропоновано алгоритм з поділом функцій виявлення помилок і виправлення їх. Проведено експериментальну оцінка алгоритму на каналах моделі Гільберта Ключові слова: адаптивні системи зв’язку, синдромне виправлення помилок, тай-мерні сигнальні конструкції

□---------------------------------□

Установлена аналитическая зависимость между мощностью множества синдромов исправляемых ошибок и параметрами эффективности адаптивных систем с решающей обратной связью на базе тай-мерных сигналов, удовлетворяющих уравнение качества

Впервые предложен алгоритм с разделением функций обнаружения ошибок и исправление их. Проведена экспериментальная оценка алгоритма на каналах модели Гильберта

Ключевые слова: адаптивные системы связи, синдромное исправление ошибок, таймерные сигнальные конструкции ------------------□ □--------------------

УДК 691.321.25

ОПТИМИЗАЦИЯ СИНДРОМНОГО МЕТОДА ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК В АДАПТИВНЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ

Н. В. Захарчен ко

Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой* Е-mail: nv@onat.edu.ua М. М. Гаджиев Кандидат технических наук, доцент* Е-mail: mmgadjiev@ukr.net С. И. Лысенко Инженер электросвязи* Е-mail: s.lysenko@onat.edu.ua Д. В. Талакевич Аспирант*

Е-mail: denis.talakevich@onat.edu.ua *Кафедра информационной безопасности и передачи данных

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова ул. Кузнечная, 1, г. Одесса, Украина, 65029

1. Введение

В связи с широким внедрением вычислительной техники и автоматизированных систем управления во все отрасли народного хозяйства возникает настоятельная потребность в развитии и разработке систем передачи информации и сетей связи, обеспечивающих обмен информацией с высокой скоростью и требуемой верностью между разными источниками и получателями.

Практически все реальные каналы, используемые в сетях связи, вычислительных сетях коллективного пользования, АСУП и АСУ ТП и т.д., являются нестационарными.

Нестационарность может рассматриваться как негативное явление, так как приводит к ухудшению условий передачи, снижению верности передаваемой информации, необходимости использовать коды с большей избыточностью для достижения заданного качества.

Среди нестационарных реальных каналов чаще всего используются каналы, удовлетворяющие модели Гильберта, которые характеризуются несколькими устойчивыми состояниями [1].

Такие каналы представляют процессы, описываемые цепями Маркова с ! состояниями, матрица переходных вероятностей которых имеет вид [2]

P=

p11 p12 . . P1l

p21 p22 . . P 2l

pl1 Pl2 . . Pll

(1)

Многочисленные эксперименты, проведенные при использовании реальных каналов связи, показывают, что канал в «плохом» состоянии находится менее одного процента времени (когда вероятность ошибки стремится к 0,5) и более 99% в «хорошем» состоянии, в котором вероятность ошибки может быть на 5^7 порядков меньше вероятности ошибки в «плохом» состоянии.

Указанная надежность передачи в «плохом» и «хорошем» состоянии инициирует проблему преобразования качества «хорошего» состояния в количество передаваемой информации в «хорошем» состоянии с последующей трансформацией прироста скорости в помехоустойчивые коды. В качестве инструмента преобразования используются таймерные сигнальные конструкции (ТСК) [3].

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы

Как отмечено выше, каналы данного вида чаще всего имеют два состояния: хорошее (Х) и плохое (П).

В состоянии (Х) ошибки появляются с вероятностью 10-8 - 10-9 (действует флуктуационная помеха), в состоянии (П) ошибки происходят независимо с вероятностью рп = 0,5. Другими словами состояние (П) рассматривается как полный обрыв связи, тогда как в состоянии (Х) канал работает (примером таких каналов могут быть каналы ГТС, источником особых помех в которых являются коммутационные устройства). Смена состояний канала характеризуется соответствующими переходными вероятностями [4].

Для задания такой кусочно-стационарной модели ДКС по указанному подходу используется статистика переходов из одного стационарного состояния в другое {и} и = 1,2... г, статистика распределений интервалов стационарных состояний ^ >т), а так же форму и параметры модели и-го стационарного состояния ДКС (рис. 1).

Рис. 1. Вероятностный граф модели Эллиота-Гильберта

Для описания Рц^) может быть выбран экспоненциальный закон

РцОО = ехр(1 -1 / Т“ ),

(2)

где 1 = -Тс“р1пЯ ( Тс“р - среднее время пребывания в и-том стационарном состоянии; Я - датчик случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1) [5].

С целью определения соотношения сигнал/помеха в «хорошем» состоянии были проведены измерения числа выбросов смещений значащих моментов воспроизведения за величину двух фиксированных

зон ( Д1 = ~, Д2 = 25) при работе по каналу ГТС с

частотной модуляцией с полосой ДF = 1300 Гц при скорости модуляции В = 1000 Бод (табл. 1).

Таблица 1

Результаты одного фрагмента одновременных измерений числа смещений ЗМВ за указанные зоны при Тс = 8^

Величина зоны А от ^ ’ % Число кодовых слов пкс Число момен- тов моду- ляции N і>мм Число выб- росов N (Є>А) Рв 0с

7,14 73676 294704 326 1,106 10-3 2,18

4 73676 294704 6982 о со 2, 1,86

По результатам статистики было определено значение среднеквадратического отклонения ЗМВ ( °с)

2 г~

Р(Є>А) = -^= Г ехр(^ /2^ = 1 - 2ф^),

^2п 1а

где ф^) - интеграл вероятности.

Подставим значение N(0>Д) и зная число ЗМВ в кодовых словах, получим:

Д = 7,14% Р(6> 7,14%^) = 1 - 2ф(0,07Ш0) = 1,110-3,

01 = 2,18,

02 = 1,86.

Так как смещение ЗМВ на выходе канала определялось при наличии не только гауссового шума в «хорошем» состоянии, но и при прерываниях (канал коммутируемый), число которых за время измерения более сотни, то более близким к реальному значение ос следует считать то значение, при котором число выбросов на много больше числа прерываний (занижений) сигнала в коммутируемом канале, т.е. при 0 = 0,04^(о2 = 1,86) .

Так как для канала с ЧМ среднеквадратическое отклонение функционально связано с соотношением сигнал/помеха Ь [6]

о =

_1 4Ь ’

(4)

то можно утверждать, что на интервале «хорошего» состояния Ь > 10 , следовательно даже при некогерентном приеме Рэх < (10-8 ^ 10-9).

Если в «плохом» состоянии вероятность ошибки стремится к 0,5, то средняя вероятность ошибочного приема на выходе канала

р = кП ■ Рэ2 + кх ■ Рэх = 0,01-0,5 + 0,99 10-

= 5 10-

(5)

(3)

где кп, кх - относительная величина времени «плохого» и «хорошего» состояний канала.

Следовательно, полученные значения Рэх и Рэс показывают, что исследуемый канал описывается моделью Гильберта.

Из изложенного выше следует, что запас устойчивости в «хорошем» состоянии реального канала связи на 5-7 порядков меньше средней вероятности ошибки.

Проведенные многочисленные эксперименты на коммутируемых каналах городской сети с использованием модема с ЧМ при базе сигнала Б = ДF ■ ^ = 1 позволяют сделать следующие выводы [3]:

1. Среднее количество плохих состояний на 1 час меняется для различных соединений от 150 до 1300 в зависимости от полосы пропускания и вида коммутационного оборудования канала ДF (для канала с полосой ДF1 = 1000Гц Nе 1100...1200 , а при ДF2 = 140 Гц N е140...160).

2. Время пребывания в «плохом» состоянии описывается логарифмически-нормальным законом со средним значением ^тп , которое уменьшается в 5-7 раз с увеличением полосы ДF в 8-10 раз (для полосы ДF1 = 1000 F ^тп = 1,775, а для ДF2 = 140 Гц

Тп «8,45).

3. Среднее значение искаженных элементов на кодовое слово определяется, как правило, средним значением «плохого» состояния и не существенно меняется от элементности КС.

3

4. Ошибка на интервалах времени «плохого» состояния группируются, закон распределения их на интервале 16 посылок после первой ошибки аппроксимируется гиперэкспонентой

ности ^ = 5 (кодовое расстояние d = ^ +1 = 6), что число избыточных элементов г определяемые нижней границей Варшамова-Гильберта и верхней границей Хэмминга [1]:

Р„(0 + і) = 8^

2І +... + є1е-^іі,і є1...16,

(6)

2(СП+СП-1+...+1) < г < log2(cn--2+...+1) ,

(9)

где £, X - коэффициенты, определяемые каналом и видом помех; (в пределах первых 4-х посылок сосредоточенно 97,8% возможных реализаций ошибок).

и2

5. Параметр помехоустойчивости Ь2 =—2 в «хоро-

и22

шем» состоянии для различных каналов находится в пределах Ь е100...180, что в десятки раз больше параметра обеспечивающего среднюю вероятность ошибки в канале.

3. Эффективность позиционных избыточных кодов

Существующая теория кодирования использует представление любого п-разрядного числа с основанием в виде суммы [4]

Б = АF ■ ^ = 1.

для указанного d и т=8 , г=13. При этом следует заметить, что при изменении длительности кодового слова происходит существенное перераспределение вероятностей ^кратных ошибок.

Эффективность применения корректирующего кода в режиме исправления ошибок можно определить через коэффициент повышения достоверности:

п=

р(> 1,п)

р(> 1п)-риспр(п) ’

(10)

(7)

где Р(> 1,п) - вероятность приема п-элементной кодовой комбинации с одной и более ошибками; Риспр (п) -вероятность приема п-элементной комбинации с ошибками, исправляемыми некоторым (п, т)-кодом.

Для кодов, исправляющих ошибки кратности ^ и менее,

Р(> 1,п)

П =

Р(>t + 1,п)'

(11)

где е1 - значение разрядного коэффициента, значение которого может иметь величины.

Особенностью позиционной системы является постоянство места нахождения слагаемого при известных «1» и алфавите канала “а”. Эта особенность дает возможность не передавать в канал значения слагаемых а1 и передавать только значения разрядного коэффициента счета.

В синхронных позиционных системах каждый из коэффициентов передается одним из значений информационного параметра, число которых равно алфавиту канала “а”. Время передачи каждого из значений параметра е1 определяется базой сигнала (Б) и равна

На рис. 2 показаны графики зависимости п = ^ц) для различных значений п, полученные на основании экспериментальных данных для телефонного кабельного канала (р = 3,07 10-4;а = 0,613), а на рис. 3 - зависимость эффективности от длины кодового слова п = ^п).

(8)

Недостатком позиционного кодирования являются значение минимального расстояния между сменами информационного параметра. Оно не может быть от-личнымотнайквистовогоэлементадлительностью ^ ^

(если в разложении два подряд коэффициента е; одинаковые, то смена информационного параметра может быть через тс = 1 ■ т0 либо ). Так как минимальное время между сменами информационного параметра не может быть меньше найквистового элемента, то синхронные системы не могут обеспечить на ограниченном (заданном) интервале п-элементного кода число реализаций N > а1. Для решения этой задачи необходимо изменить минимальное расстояние между сигнальными конструкциями на величину Дтс1 < ^ [6].

Другой существенный недостаток синтезированных на основе позиционного кодирования корректирующих кодов - быстрый рост числа проверочных элементов и значительное увеличение общего числа элементов «п». Так, при необходимости передавать по каналу модели Гильберта необходимо передать 8-битные кодовые слова, исправляющие ошибки крат-

Рис. 2. Зависимость п = ^и) для телефонного кабельного канала, п - коэффициент повышения достоверности, р1(1Д) = 9 10-9 - длительность посылки, п — количество элементов

Из графиков видно, что для данных каналов применение кода в режиме исправления ошибок при п < 511 не приводит к повышению достоверности более чем в 10 раз.

Рис. 3. Зависимость п = £(п) для телефонного кабельного канала, п - коэффициент повышения достоверности, т — количество информационных элементов, п — общее количество элементов

+ £1е

0

Е

Таким образом, к недостаткам позиционного кодирования следует отнести:

1) Постоянство минимального расстояния между ЗММ смены информационного параметра равного длительности элемента Найквиста и кратность больших интервалов этому же расстоянию (найквиста) не позволяет в каналах с базой (8) получить число реализаций N = ат .

2) При длинах блоков более 80...100 элементов (п > 80...100) число синдромов неисправляемых ошибок (с учетом синдромов смежных классов) становится таким что время обработки таких кодовых комбинаций на 2-3 порядка больше мощности современных процессоров [7].

4. Таймерные сигнальные конструкции, как инструмент увеличения скорости передачи информации на интервалах «хорошего» состояния канала

Таймерным сигнальным конструкциям (ТСК) посвящено много работ в связи с возможностью получения пропускной способности канала большей, чем при позиционном кодировании [8].

Передаваемые по каналу сигнальные конструкции имеют интервалы между смежными моментами модуляции не кратными элементу «найквиста», но и не меньше его:

(12)

тс1 = ^ + кА (К е1..^) К Д = ^ (8 е1...е) 8 е N.

Выбор сигнала тс; не меньше устраняет межсим-вольные искажения, а отсутствие кратности величине позволяет уменьшить расстояние между сигнальными конструкциями, что в свою очередь увеличивает мощность разрешенного к передаче множества [9]:

N = 1СЕ,

(3-1)

(13)

с- --

Щш -1)!

где 1 - число информационных ЗММ в сигнальной конструкции. Среди разрешенных сигналов могут быть реализации с одним ЗММ, двумя, тремя и т.д. С максимальным числом моментов модуляции т возможна только одна реализация.

Для примера в табл. 2 приведено количество реализаций ТСК (числитель) и среднее значение числа ЗММ (знаменатель) для некоторых величин Тс = ш^ и 8 е 2;3;4 .

Таблица 2

Количество реализаций ТСК и среднее значение ЗММ для некоторых величин; Тс = ш^ ; N = 2ш

8 Тс - 3^ N„=8 т - ^ 1с N^=16 т = ^ 1с N^=32 Тс = 6^ N^=64 Т = 7t 1с ' Чъ N^=128 Тс = 8Е N^=256

2 12/1,67 32/2,15 87/2,67 232/3,21 609/3,75 1596/4,3

3 18/1,69 59/2,2 188/2,76 594/3,34 1872/3,96 5895/4,5

4 25/1,7 94/2,3 344/2,9 1251/3,52 4543/4,12 16000/4,72

Как видно из табл. 2, на одном и том же интервале Тс можно образовать большее количество ТСК, чем сигналов простого двоичного кода ( N = 2ш ). Следовательно, эффективная скорость передачи, т.е. количество передаваемой информация на интервале Тс увеличивается. Так как минимальное расстояние между одноименными ЗММ двух ближайших кодовых слов может быть равным А < ^ , то вероятность ошибочного приема такой сигнальной конструкции выше, чем при позиционном разрядно-цифровом кодировании.

При работе по каналам модели Гильберта на интервалах хорошего состояния вероятность Рош определяется величиной зоны А, среднеквадратичным отклонением ЗМВ, что в свою очередь зависит от соотношения сигнал/помеха, а также числом переходов в кодовом слове 1.

Остановимся на проблеме обнаружения ошибок и исправления смещенной ЗМВ в избыточных кодовых конструкциях ТСК;

Обнаружение ошибок на приеме в сигнальных конструкциях производится проверкой условия качества [10], которое устанавливает связь между длительностью расстояний смежных ЗММ ( тс1 ) и системой некоторых коэффициентов А-, которые определяют минимальные расстояния между реализациями ТСК

X А1тс1 = 0шodA0 ,

(14)

Коэффициенты уравнения должны обеспечивать наличие остатков (синдромов) обеспечивающих исправление более вероятных ЗМВ [9].

Так как модуль сравнения определяет число возможных синдромов с одной стороны, а также мощность множества ТСК удовлетворяющих (14), то для уменьшения его значения необходимо исправлять более вероятные смещения, а остальных достаточно обнаруживать их с целью исправления за счет повторения. Сравним вероятность появления на интервале Тхс смещений одного ЗМВ из трех в кодовых словах при 8=7, 1=3 для значения ос (табл. 1).

Определим вероятности смещений одного ЗМВ на величину 1,5Д> а >0,5Д . Вероятность такого события будет определять

Д5А Д5А

Р1(1Д) = Ф(--------) -ф(—) ,

О о

а вероятность смещения двух ЗМВ Р2(1А) = 3[Р1(1А)]2 ■ р(0) ,

(15)

(16)

где р(0) - вероятность приема ЗМВ в зоне 0,5>0 >0 .

Аналогично для вероятности смещения трёх ЗМВ на величину 0< 1,5А определяется

Рз(1А) = [Р1(1А)]3.

(17)

Подставив соответствующие значения А и ов в выражения получим численные значения смещений одного (0 = 1А) , двух и трёх переходов:

Примечание: символом Ыпк обозначено число реализаций при р(1А) = 10-3,

позицион-ном кодировании

=1

ш!

3

Р1(1А) - 3 10-6,

Р1(1А) - 9 10-9.

Таким образом, так как вероятность двукратных смещений на 0- 1А почти на 3 порядка меньше смещения, а трёх ЗМВ почти на 6 порядков меньшее значение смещения одного перехода, то с целью уменьшения модуля А0 (увеличение мощности множества) целесообразно справлять смещение одного перехода. Рзн -1,08 10-2. Рассмотрим результаты измерений качества передачи избыточных ТСК по каналу ГТС с ЧМ, в которых вероятность ошибочного приема одного байта при позиционном кодировании составляет Р^ц > 1,8)-1,08 10-2, а параметры уравнения качества удовлетворяли условию 1 ■ тс1 + 3 ■ тс2 + 9■ тс3 - 0 (шod27).

Таблица 3

Результаты измерений качества передачи ТСК

Из приведенных данных следует:

1) несмотря на то, что расстояние между сигнальными конструкциями определяется энергией элемента А (а не интервалом ^ ) вероятность ошибочного приема слова равно (731 + 7 + 103) / 73676 = 1,1510-2, что незначительно превышает значение, полученное при передаче кодовых слов при позиционном кодировании.

2) исправлено 731/841 ошибочных кодовых слов со смещением одного ЗМВ;

3) так, как число синдромов ограничено, то все ошибочные кодовые слова (исключая смещение одного ЗМВ) были неверно декодированы.

5. Выводы

1. За счет использования таймерных сигнальных конструкций появляется возможность даже в бинарном канале увеличить пропускную способность более чем в 2 раза.

2. Таймерные сигналы позволяют реализовать мощные, разрешенные к передаче, множества кодовых конструкций с минимальным числом информационных элементов (3^5 ЗММ) вместо сотен элементов в избыточных позиционных кодах.

3. Теоретически и экспериментально подтверждена эффективность использования для исправления ошибок только синдромов, исправляющие ошибки смещений одного ЗМВ, а остальные кодовые слова, не удовлетворяющие условию качества, подлежат повторению.

1. Передано кодовых слов 73676

2. Принято верно кодовых слов (отсутствие 1 смещений ЗМВ величиной |0| > — А и наличие трех ЗМВ) 2 72835

3. Количество ошибочных кодовых слов 841

4. Количество кодовых слов с дроблениями 47

5. Количество кодовых слов с дроблениями тдр < 0,5 А 7

Количество кодовых слов, исправленных синдромным методом при і = 3 (смещение 1 ЗМВ) 731

6. Количество кодовых слов неправильно исправленных 103

Литература

1. Бояринов, И.М. Помехоустойчивое кодирование числовой информации [Текст] / И. М. Бояринов - М: Наука, 1983. - 189 с.

2. Корн, Г., Корн Т. Справочник по математике [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. - М: Наука,1968. - 715 с.

3. Захарченко, Н.В., Захарченко, В.Н., Кузьмин, А.В. Сравнение сигнальных конструкций разрядно-цифровых и многопозиционных временных кодов [Текст] / Н. В. Захарченко, В. Н. Захарченко, А. В. Кузьмин // Сб. «Информатика и связь», Одесса. -1996. - 226 с.

4. Золотарев, В.В. Использование помехоустойчивого кодирования в технике связи [Текст] / В. В. Золотарев // Электросвязь -1990. - №7. - 7-10 с.

5. Захарченко, В.Н. Уменьшение числа запросов в системе с РОС на базе МВК [Текст] / В. Н. Захарченко // Сб. «Информатика и связь» научных трудов УГАС им. А.С. Попова, Одесса. - 1996. - 122 с.

6. Захарченко, В.Н. Эффективность исправления ошибок смещения ЗМВ в системах с РОС на базе МВС [Текст] / В. Н. Захарченко, А. П. Улеев, А.И. Липчанский // Вестник Харьковского политехнического университета. - Харьков: ХГПУ. - 1999. - Выпуск 35. - 32 с.

7. Конопелько, В.К. Теория норм синдромов и перестановочное декодирование помехоустойчивых кодов изд. 2-е [Текст] /

B. К. Конопелько. - М: 2004. - 176 с.

8. Захарченко, Н.В., Горохов, С.М., Захарченко, В.Н., Гаджиев, М.М., Крысько, А.С., Мамедов, М.А., Салманов, Н.С. Повышение эффективности блокового кодирования при работе по нестационарным каналам связи [Текст] / Н.В. Захарченко,

C.М. Горохов, В.Н. Захарченко, М.М. Гаджиев, А.С. Крысько, М.А. Мамедов, Н.С. Салманов // под редакцией д.т.н. проф. Н.В. Захарченко. - Баку ЭЛМ. - 2009 - 27 с.

9. Захарченко, В.М. Синтез багатопозиційних часових кодів [Текст] / М. В. Захарченко. - М: Техніка. - 1999. - 281 с.

10. Лийницкий, В.А., Конопелько, В.К. Норменное декодирование помехоустойчивых кодов и алгебраические уравнения [Текст] / В. А. Лийницкий, В. К. Конопелько // Монография, изд. Центр БГУ. - 2007. - 239 с.

€