Формирование таймерных сигнальных конструкций, удовлетворяющих условию качества приема Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 691321.25

На основе решения диофантовых уравнений с п-неизвестными предложена методика синтеза таймер-ных сигнальных конструкций, удовлетворяющих условию качества приема А1Х1 + А2х2 +... + Акхк = 0(modA0)

ФОРМИРОВАНИЕ ТАЙМЕРНЫХ СИГНАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УСЛОВИЮ КАЧЕСТВА

ПРИЕМА

Н.В. Захарчен ко

Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой*

Контактный тел.: 8 (048) 731-73-55 E-mail: onat@onat.edu.ua

О.Ю.Русляченко

Преподаватель* Контактный тел.: 8 (063) 424-13-61 E-mail: olka-rus@rambler.ru

А. А. Русаловская

Преподаватель* Контактный тел.: 8 (050) 673-34-66

E-mail: rusalovskaya@yandex.ru *Кафедра Документальной электросвязи Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова ул. Кузнечная, 1, г. Одесса, Украина, 65029

В связи с резким увеличением объемов информации встала проблема качественной и быстрой ее передачи. На сегодняшний день в Украине нет материальных ресурсов для замены каналов связи на современные, реализующие большие пропускные способности, следовательно, необходимо более эффективно использовать существующие каналы. Сети каналов связи, используемые в настоящее время для передачи дискретных сообщений, в большинстве случаев не обеспечивают необходимой верности передачи без принятия специальных мер. Структура таймерных сигналов [1,5] позволяет увеличить пропускную способность канала связи за счет обмена качества передачи на скорость на интервалах хорошего состояния. В [1,2] описано построение избыточных таймерных сигнальных конструкций (ТСК), позволяющих обнаруживать и/ или исправлять ошибки. Однако формирование мно-

жества ТСК таким способом подразумевает перебор всех возможных комбинаций и выбор среди них тех, которые удовлетворяют всем критериям. Повышения эффективности использования каналов связи можно добиться также с помощью увеличения скорости кодирования и декодирования кодовых конструкций таймерных сигналов. Целью данной работы является нахождение более быстрого алгоритма синтеза разрешенных кодовых конструкций таймерных сигналов.

В [2, 4] показано, что места расположения значащих моментов модуляции (ЗММ) в ТСК ограничены с одной стороны, количеством s базовых элементов А, на которые делится длительность единичного элемента ( Д = ^/б ), а с другой стороны, длиной кодовой комбинации (т.е. числом единичных элементов) т и используемым количеством информационных переходов в сигнальной конструкции ь При этом расстояние

между моментами модуляции должно быть тс > sД, т.е. должны выполняться условия:

s < хк < (т - i +

Проведя преобразования, получим:

Bi

+ \A0x3 +... + yA'0 xi = 0(modA0)

^Xj < (m -i + k)s,k < i, j=i

(1)

где k - номер ЗММ.

В [1] доказана теорема о том, что если коэффициенты Ak и А уравнения качества

А1Х1+А2Х2+..+AkXk=0 (mod Ао), (2)

выбраны таким образом, что

Ak = (2ео + 1)k-1; Ао = (2ео + 1)\ k = 1, 2, ..., i,

где е0 - величина смещения ЗМ в значениях , следовательно (2е0 +i) - целое число. В таком случае тай-мерные сигнальные конструкции будут обнаруживать и исправлять ошибки кратности е0 с вероятностью 1.

С учетом вышеизложенного, можно переписать уравнение (2) в зависимости от значения А0:

(3)

xi + VA) x+ V Aox3 +... + VA01 xi = 0(mod A0) .

Для выполнения равенства коэффициент В1 должен быть кратен , следовательно:

X-2 — C2^A0 CC^

(5)

Найдем границы изменения коэффициента С2:

s + C < C < (m - i + 1)s + C

C2 <

A v Ao

(m - i + 2)s - Ci(VaQ -1)

(6)

Аналогично можно определить, что х3 = С3^Л0 - С2. Найдем ограничения, налагаемые на коэффициент С3 условием (1):

s + C2_ < C < (m - i + 1)s + C2

Уравнение (3) является диафантовым [3], для решения которого найдем множество значений первого ЗММ х1:

C3 <

(m - i + 3)s - (Ci + C2)(VA0 -1)

L= = -x2 - -uA0x3 -... - ¿/A0-3 x,- - ¿/A0-2 x,

В правой части равенства каждое слагаемое является натуральным числом [3], следовательно каждый элемент множества х1 будет кратен \ГК0 , т.е.

х1 = С1 ilA ,

s < C < (m - i + l)s Подставим (4) в уравнение (3):

Проведя аналогичные преобразования для всех остальных слагаемых в уравнении качества (3), получим:

: = CkVA0-Ck-i,k = 2,i.

(7)

(4)

где С4 е N .

С учетом (1) определим соотношения, для множества коэффициентов С1. Так как в данном случае к = 1, то второе ограничение будет равно первому:

При этом множество коэффициентов Ск будет находиться в пределах:

s + Ск-1 < С < (т -1 ++ Ск-!

" С < А

(5)

\1\С1 + \[\х2 + ЦЛ20х3 +... + \Jл10ixi = 0(modA0)

Так как в данном уравнении все слагаемые являются натуральными числами, и для каждого ЗММ соответствует сомножитель с большей степенью, для выполнения равенства необходимо, чтобы значение х2 содержало два слагаемых, первое из которых равно минус С1. Сделав замену х2 = В4 - С4 и подставив это значение в уравнение, найдем второе слагаемое.

ХС + - С4)+^Х2х3 +... + ^Л^х, = 0(mod Л0)

(m - i + k)s - (\JA0 - 1)Ё Cj

Ck

j=i

(8)

Определим количество необходимых циклов для формирования кодовой таблицы ТСК с учетом полученных выше выражений.

Общее количество циклов W получаем из системы ограничений (8).

Видим, что для каждого Ск-1 переменная Ск изменяется в пределах

(т - i ++ Ск-1 s + Ск-1 _ (т - i)s

VA0

V^o"

Поэтому, общее число циклов равно

x

x

W =

(т - i)s

.«т-м.

А

Для оценки эффективности этого метода в сравнении с методом перебора вычислим количество циклов

необходимое для получения того же самого алфавита простым методом. Из формулы (1) получим:

^ = ((т - i +- s)i = ((т - i)s)1

Таким образом, предложенный метод ускоренного перебора уменьшает количество циклов в А0 раз. Следовательно, метод будет более эффективен при возрастании Ао.

Покажем процесс формирования множества разрешенных кодовых слов таймерных сигналов на следующем примере. Пусть i =3, т = 5, s = 7, А1 = 1, А2 = 3, А3 = 9, А0 = 27. Найдем множество коэффициентов С1 согласно условию (5): 2,33 < С4 < 7 . Следовательно, С1 = {3, 4, 5, 6, 7}, откуда по формуле (4) найдем х1 = {9, 12, 15, 18, 21}. При С1 = 3 найдем множество мест нахождения переходов х2 с помощью коэффициентов С2: 3,33< С2 <8 и С2 <7,33 , т.е. С2 = {4, 5, 6, 7}, затем по формуле (7) вычислим х2 = {9, 12, 15, 18}. Найдем множество значений х3 для С! = 3 и С2 = 4. Вычислим границы множества коэффициентов С3: 3,67< С3 <8,33 и С3 < 7 . Следовательно, С3 = {4, 5, 6, 7}, а х3 = {8, 11, 14, 17}. То есть, первые 4 разрешенные реализации будут выглядеть как (9, 9, 8), (9, 9, 11), (9, 9, 14), (9, 9, 17).

При С = 3 и С2 = 5 проделаем аналогичные операции: 4 < С3 <8,67 и С3 <6,33 , т.е. С3 = {4, 5, 6}, а х3 = {7, 10, 13}. Следовательно, следующие 3 разрешенные реализации будут выглядеть как (9, 12, 7), (9, 12, 10), (9, 12, 13).

При С = 3 и С2 = 6 проделаем аналогичные операции: 4,33< С3 < 9 и С3 <5,67 , т.е. С3 = {5}, а х3 = {9}. Следовательно, следующая разрешенная реализация (9, 15, 9).

Повторяя вычисления далее можно получить остальные разрешенные реализации: (9, 18, 8), (12, 8,

8), (12, 8, 11), (12, 8, 14), (12, 11, 7), (12, 11, 10), (12, 14,

9), (15, 7, 8), (15, 7, 11), (15, 10, 7), (15, 10, 10), (18, 9, 7).

Необходимо отметить, что для XI = 21 множество переходов х2 будет пустым.

На основе вышеизложенного можно сформулировать две леммы, которые будут рассмотрены в следующей работе.

Таким образом, алгоритм формирования разрешенных сигнальных конструкций таймерных сигналов будет состоять из следующих шагов:

Шаг 1. Нахождение множества коэффициентов Сь удовлетворяющих условию (5).

Шаг 2. Для найденного множества определение значений первого значащего момента модуляции X! по формуле (4).

Шаг 3. Вычисление множества коэффициентов следующего перехода Ск в соответствии с условиями (8) для каждого элемента множества С^ь

Шаг 4. Определение значений ЗММ хк по формуле (7), в соответствии с найденным множеством Ск.

Шаг 5. Проверка условия завершения алгоритма. Если номер перехода к равен количеству ЗММ ^ алгоритм завершается, в противном случае - переход к шагу 3.

Литература

1 Захарченко В.М. Синтез багатопозицшних часових код1в

- К.: Техшка, 1999. - 284 с.

2 Методы повышения эффективности использования ка-

налов связи / Захарченко В.Н., Гайдар В.П., Улеев А.П., Липчанский А.И.- К.: Техника, 1998.- 248 с.

3 Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теория чисел. М., «Наука»,

1964.

4 Захарченко Н.В., Йона Л.Г., Калюжный В.А. Расчет эф-

фективности совместного использования РЦК и МВС.: Учебное пособие / под ред. Н.В. Захарченко. - Одесса: УГАС им. А.С. Попова, 1995. - 72 с.

5 Захарченко В.Н. Расчет мощности избыточного кода при

многопозиционных временных сигналах. //Сб. «Информатика и связь». - УГАС им. А.С. Попова. - К.: Техника, 1997.