CC BY
22
-□ □-
Експериментально тдтверджено вiдповiднiсть каналiв м^ьког телефонное мережi (МТМ) моделi Пльберта з двома станами. Запропонован новi мето-ди nередачi, що забезпечують необхдну ятсть пере-дачi та передачу бшьшого обсягу Ыформаци в задано-му часовому промiжку. Вроботi приведем результати статистичних вимiрювань на вказаних каналах та розрахован ймовiрнiснi характеристики систем при використанн ТСК для передачi шформацп по каналам МТМ
Ключевi слова: модель Пльберта, таймерн сиг-нальн конструкцИ, розрядно-цифровi коди, система
передачi, значущш момент модуляци
□-□
Экспериментально подтверждено соответствие каналов городской телефонной сети (ГТС) модели Гильберта с двумя состояниями. Предложены новые методы передачи, обеспечивающие необходимое качество передачи и передачу большего объема информации в заданном временном промежутке. В работе приведены результаты статистических измерений на указанных каналах и рассчитаны вероятностные характеристики систем при использовании ТСК для передачи информации по каналам ГТС
Ключевые слова: модель Гильберта, таймерные сигнальные конструкции, разрядно-цифровые коды,
система передачи, значащий момент модуляции -□ □-
УДК 621.391.037.372
|DOI: 10.15587/1729-4061.2014.310711
ЕФЕКТИВН1СТЬ ВИКОРИСТАННЯ ТАЙМЕРНИХ СИГНАЛЬНИХ КОНСТРУКЦ1Й В КАНАЛАХ М1СЬКО1 ТЕЛЕФОННОЙ МЕРЕЖ1
О. М. Рябуха
Викладач Кафедра шформацтноТ безпеки та передачi данних Одеська нацюнальна академiя зв'язку iM. А. С. Попова вул. Ковальська, 1, м. Одеса, УкраТна, 65029 E-mail: ryabukha@gmail.com
1. Вступ
Створена теорiя систем передачi дискретно! ш-формацп дозволяе розраховувати достовiрнiсть i ефектившсть, що забезпечуеться СПД, порiвнювати рiзнi варiанти побудови, коди, алгоритми обробки i т. д. Разом з тим, слщ зазначити, що використовуваш алгоритми передачу як i архитектура ЕОМ, що базу-еться на довiчних кодах i Фон-Неймановску теорт побудови мають меж^ яю в бiльшостi випадюв вже реалiзованi. Наприклад, для двшкових сигналiв з ку-сково-стацiонарними моделями середня ймовiрнiсть прийому я-елементно! кодово! конструкцii визнача-еться виключно ймовiрнiстю помилкового прийому елемента в «поганому» сташ каналу i вiдносним часом його кнування. Реальна статистика помилок в каналах така, що, незважаючи на значне зниження питомо! швидкостi передачi iнформацii за рахунок велико! надмiрностi коригувальних кодiв, зб^ьшен-ня достовiрностi незначно. Крiм того, в тi вiдрiзки часу, коли в каналi дiе пльки гаусова перешкода (ш-тервали «хорошого» стану, складають не менш 98 % часу роботи). Така надмiрнiсть невиправдана.
2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми
Проблема забезпечення достовiрностi переда-чi iнформацii по каналах зв'язку [1, 2] зумовлена
не вщповщшстю мiж вимогами, що висуваються до систем передачi та реальних каналiв зв'язку. Розв'язання задачi оптимiзацii систем передавання даних лише на основi моделi джерела помилок веде до зб^ьшення надлишковостi кодiв [3], вiдповiдно ростуть втрати в швидкоси передавання. А iз збшь-шенням довжини блока ускладнюеться реалiзацiя кодуючiх i декодуючiх пристро!в [4]. Ключове мiсце в теорii шформацп займають принципи, сформо-ванi К. Шенноном у 50-х роках ХХ ст. для каналiв з незалежним розподшом помилок, за якими до-сягнення необхщних характеристик передавання шформацп, представленоi у виглядi розрядно-циф-рового коду (РЦК), можливе за рахунок зб^ьшення довжини кодового слова, а втрати при кодуванш незначш вже за тривалост кодових слiв не менш як 500 елеменив.
Вщомо, що для синтеза сигнальних конструкцш з можливостями виявлення та виправлення помилок до iнформацiйних т - елеменпв додаються к додат-кових (перевiрочних елементiв), що забезпечують кодову вщстань [4]. Для забезпечення в таких кон-струкцiях кодово! вiдстанi dз згiдно межi Варшамо-ва-Гiльберта число додаткових елеменив к повинно задовольняти умовк
k > l
„ d3 -1
1+—3-
IC
(1)
В табл. 1 приведено число додаткових елеменпв при заданих d3 i число шформацшних елементiв простого кода т.
2) порiвняльний аналiз ефективностi використан-ня в системах передачi разрядно-цифрових кодiв i таймерних сигнальних конструкцш.
Таблиця 1
Залежшсть кiлькостi коригуючих елементiв вiд значення шформацшних m i кодовоТ вщстаж
d3 m
8 16 24 32 40 48 56
7 16 19 21 22 23 24 25
9 21 25 27 29 31 32 33
11 26 31 34 36 38 39 41
Аналiзуючи табл. 1 виходить, що коригуючий код з кратнiстю виправлення трьох помилок, при довжиш шформацшних елеменив у один байт, повинен мати у два рази бшьше перевiрочних символiв. 1з збшьшен-ням кшькосп iнформацiйних елементiв в деюлька раз кiлькiсть перевiрочних збiльшуeться не суттево при той же кратност виправлення помилок. А для декоду-вання 24 елементного кодового слова з виправленням трьохкратно! помилки, де 8 елеменпв шформацш-нi, а 16 перевiрочнi, потрiбно послiдовно перебрати
С3 -
24 _
24!
-- 2024 синдромiв трьократно! помил-3!(24 - 3)!
ки, двократно! 276 синдрома, та однократно! помилки 24 синдрома.
Пам'ятаючи, що швидкiсть передачi iнформацii визначаеться вiдношенням
R--
(2)
видно, що швидюсть при числi т>100. Але при таких значеннях (т+к) виникае проблема виправлення помилок задано! кратностi синдромним методом.
Так як бшьшшть реальних каналiв зв'язку на мкь-ких телефонних мережах носять нестащонарний характер [5], а сучасш розрядно-цифровi коди наближа-ються до теоретично! межi лише з довжиною кодового слова 105-108 елементiв то, для приймання блока коду з тривалктю в 106 елементiв за швидкостi в 1 Мби/с потрiбна 1 с, а для декодування синдромним методом завадостшкого коду (100, 50), процесором з тактовою частотою 2,2 ГГц в загальному випадку потрiбно при-наймш 1,5 с. Це пiдвищуе ризик затримки та неточ-ностi у прийнят важливих рiшень, що, наприклад, при керуванш об'ектами пiдвищеноi важливост е неприпустимим.
3. Мета i завдання дослщження
Метою дослiдження е оцшка ефективностi викори-стання таймерних сигнальних конструкцш в мкьких телефонних мережах.
Завданнями, виршення яких може вважатися не-обхщним для досягнення поставлено! мети, були обраш:
1) дослiдження ефективнiсть використання таймерних сигнальних конструкцш при передаванш двш-ковим симетричним каналом;
4. Параметри капали! моделi Гiльберта
Незважаючи на те, що найпростша модель з бшо-мiнальним розподшом задаеться лише одним параметром рэ, але дае грубе наближення до реальних каналiв зв'язку, в цш роботi не розглядаеться.
Дослщження потоку помилок в реальних каналах показали, що помилки в каналах групуються. У за-гальному випадку для каналу з пам'яттю можна ввести поняття «стан каналу». Тад кожен символ послщовно-ст на виходi каналу буде статистично залежати як ввд вщповщного символу на входi, так i вiд стану каналу в даний момент. Шд станом каналу в заданий момент можна розумии, наприклад, вигляд послщовност вхiдних та вихвдних символiв аж до заданого моменту.
Стан каналiв можна розрiзняти по ймовiрностi помилок в кожному з сташв. Таким чином, канал мае кш-цеву кiлькiсть сташв, для яких перехщш ймовiрностi не залежать вщ часу. Помилки в кожному сташ вини-кають незалежно, з постшною ймовiрнiстю. Послщов-шсть станiв описуеться ланцюгом Маркова. Модель Пльберта для потоку помилок з двома станами, описуе потж помилок в каналi простим однорiдним ланцюгом Маркова з двома станами [6]. В одному сташ - «доброму» - перевищення сигналу по ввдношенню до перешкод h2 бшьше порогового значення h^ i ймовiрнiсть спотворення символiв p01 значно менше середнього значення p0. В шшому станi каналу - «поганому» -величина ^п< h2 , i ймовiрнiсть спотворень символiв Ро2>>Ро. При цьому помилки всерединi пакетiв i самi пакети передбачаються некорельованими.
В кiнцевому рахунку ймовiрнiсть помилки зале-жить вщ величини перевищення сигналу над шумами h2 (передбачаеться, що в каналi зв'язку дiють адитив-нi гауссови шуми). Завмирання викликають змiни h2, тому при визначеннi залежностi p0 (h) необхiдно перейти вщ функцп w (Uc) до функцii w (h). Згiдно з теоремою про перетворення розподшу ймовiрностей маемо
w W)-w [f (h;)] .
(3)
де функцiя f (Ь2 ) = и;; = 2Ь2о2.
Ця модель характеризуеться наступними параметрами:
рп - ймовiрнiсть появи пакета помилок (iмовiрнiсть переходу каналу з «хорошого» стану в «погане»;
ймовiрнiсть утворення пакета помилок довжиною 1п в «поганому» сташ каналу р (1п);
рэ1 - ймовiрнiсть спотворення символiв в «хоро-шому» сташ каналу (при вщсутноси пакета помилок);
рэ2 - ймовiрнiсть спотворення символiв в «поганому» станi каналу (всередиш пакета помилок).
Нехай в пакеп зосереджено «0(0 £ао £1) вмх помилок . Тодi
Ьсп м
Jf (Ь2) w (Ь2) dh2=а | f (Ь2) w (ь2 )dhc=а0рз. (4)
m
Так як ймовiрностi
} f (ь2) w (ь2 )dh2
Рэ1 =-
I w (Ь2 ^Ь2
■; Рэ2 =-
р (ь2) w (ь2 )dh2 "Ь2п
Jw (Ь2 )dh2
каналiв можна прийняти
Для кабельних рэ2 » 3 10-5 -3 10-6.
Розглянута модель задовiльно вщображуе власти-востi реальних каналiв, порiвняно проста i в той же час дозволяе застосовувати математичний апарат теорп iмпульсних потокiв для аналiзу групування помилок при рознесеному прийомь
то при заданому значеннi отримаемо Рэ 1 = 1
1 -а а0Е,
Рэ'- Рэ2
Ф1
(5)
Рп =У0Тсе-
Якщо tп - тривaлiсть викиду обввдно! функцп Ь;; (t), то ймовiрнiсть
(1п +0,5)ТС
р(1п )= I w(tп )dtп.
(1п -0,5 )ТС
'(Ч )=#'
р„ = 2р.. = 2+ьг
При Ь > 100, що часто виконуеться на практищ, ймовiрностi
Рэ1 »1°-2Рэ; Рэ2 » °,11РэЬ2е
ймовiрнiсть
Р (1п ) = еХР
<1Д -0,5)2
412
- ехр
'(!■ - 0,5)2
412
де середня довжина пакета помилок в символах
1 = t В»10,6ТТД;
по по " 1 2 '
Тэ - середнiй перiод завмирань, а ймовiрнiсть Р0 _ 9
Рп = 0,99
Рэ21по Ьсо1по
5. Аналiз методiв кодування
э
1-Ф1 де функцiя
Ф1 ^ (Ь2 )аь2-
0
Ймовiрнiсть появи пакета помилок з урахуванням юлькост викидiв Nв визначаеться вираженням
(6)
(7)
При завмираннях, за законом Релея, шдльшсть ймовiрностi
З метою оцiнки ефективност таймерного кодування порiвняемо результати передавання шформацп для двох методiв кодування:
а) розрядно-цифровий з реестращею в серединi посилки (РЦК);
б) використання таймерних сигнaлiв (ТСК).
В табл. 2 наведен число змш (у) сигналу на ви-ходi двiйкового каналу мiськоi комутовано! мережi при постiйному передaвaннi однiеi двшково! цифри та ймовiрнiснi характеристики «поганого» стану: се-редня довжина завади (пропадання сигналу) 1 , се-редньо-квадратичне значення завади о0 та дисперая D0. В табл. 3 результат передавання кодових ^в у режимi ТСК i РЦК при смузi AF = 700 Гц та швидкост В = 600 Бод. _
Параметри Lo, 1 , О0 або о0 визначають iмовiрнiсть появи помилок, вiдстaнь мiж помилково прийнятими КС в юлькост вiрно принятих кодограм.
Таблиця 2
Статистичж параметри завад в каналi МТМ
(8)
де Ь - середне значення Ь^
В цьому випадку [9] при некогерентному прийомi ортогональних сигнaлiв ймовiрностi
1 -Ь2 1
АБ, Гц У, 1/год Ь0, мс 1 , мс О0, (мс)2 00, мс
80 143 25000 14,67 56,18 7,43
140 160 22727 8,41 6,15 2,48
320 212 17020 4,1 2,01 1,42
700 795 4100 1,775 1,562 1,235
1700 1224 2527 0,676 0,12 0,346
(9)
Таблиця 3
Вплив довжини конструкци на якють передавання
(10)
(11)
(12)
(13)
РЦК ТСК s = 7 i = 3
п Рп п Рп
20 100000 700 740-3 17 100000 1150 11,540-3
40 100000 1500 1540-3 33 100000 1620 16,210-3
10 100000 720 7,240-3 9 100000 71 7,М0-4
Порiвняння результапв передавання сигнальних конструкцiй при ТСК i РЦК з урахуванням !х довжин по-казують, що, незважаючи на те, що енергетична ввдстань при ТСК визначаеться зоною в ам рaзiв меншою ввднос-
но РЦК I А =
, iмовiрностi помилкового приймання
КС рiзняться не суттево, а в тих випадках, коли Тс(ТСК)<Тс(РЦК), iмовiрнiсть помилкового приймання при ТСК може бути меншою порiвняно з РЦК.
Зважаючи на вщношення L0 i тс дощльно було провести експеримент на таймерних сигналах, як формуються на заданому iнтервaлi з набагато меншим числом шформацшних елементiв.
6. Таймерш сигнальш конструкцп
На вщмшу вiд позицiйного кодування, коли ш-формацiя про переданий розряд визначаеться видом сигналу на одиничному (найквктовому) штервал^ в таймерних сигнальних конструкщях (ТСК) шформа-цiю закладено у тривалостях деюлькох окремих часо-вих вiдрiзкiв сигналу тс на iнтервалi конструкцii Тс i !хньому взаемному положенш [7]. З метою зменшення мiжсимвольних спотворень тривалiсть вiдрiзкiв не менше найквштового iнтервалу tc = ^ + кА (к е 0,1.....I).
Часовий вiдрiзок А показуе частину одиничного ^ •
елемента t0 >А = — i визначаеться завадами у каналi s
та припустимою ймовiрнiстю помилкового приймання сигнально! конструкцii (s е 2, 4...5).
1з вищесказаного можна зробити висновок, що таймерш сигнали являють собою розрядно-цифровi коди, в яких дозволен для передавання сигнальш конструк-цii мають тдряд не менше s одиниць ( А ) або нулiв [8].
Оцшимо ефективнiсть використання таймерних сигнальних конструкцш при передаваннi двiйковим симетричним каналом.
На рис. 1 наведено деюлька реалiзацiй таймерних сигнальних конструкцiй.
Для такого способу формування сигнальних кон-
струкцiй число N
дорiвнюе
Nn = С л т > А^ + 1), 1 = 1;2;...
рт ms-l(s-1) с V / 1 1 1
на iнтервалi Тс = mt0 при А = —
(12)
При використаннi конструкцiй з рiзним числом ЗММ (i)
Чт=1 cms-l(s-l).
(13)
Рис. 1. Реалiзацiя таймерних сигнальних конструкцiй
З наведено! вище iнформацii слiд зробити висновок, що у двшковому каналi на т-елементному штер-валi часу, за рахунок значення А^) можливо отримати одне й те саме число сигнальних конструкцш на рiзних штервалах часу Тс [9]. Як приклад на рис. 2 подано залежност тривалост сигнальних конструкцiй за задано! потужносп кодових множин i параметра s [10]. З
цих залежностей виходить, що при s > 2 для отриман-ня Np = 2т можна витратити час Тс < т^0. При цьому нерiвнiсть тим бшьша, чим бiльше значення s.
т
\
д II < V 512
-256
128 64
32
16^
5 10 15 20 25 5
Рис. 2. Залежносп т=^) при N=const
На рис. 3 наведено залежност пропускно! здатностi каналiв з рiзним рiвнем флуктуацiйних шумiв (задано Ь = ис /из) як функцш s(кривi 1...3 для Ь = 7,5 i т = 8, 6, 5 вщповщно, кривi 4...6 для Ь = 5,5 i т = 8, 6, 5 ввд-повiдно).
Ст, ДБ
2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0
од./с
к
2ч
"3
/V" ■—* <
Г
¥ 6" N
/
7
123456789
Рис. 3. Залежносп пропускно! здатносп каналу C¡=f(s) при h=const, m=const
З рис. 3 виходить, що для кожного значення Ь е величина зони, за яко! Ст буде максимальним [11]. На практищ оптимальне значення визначаеться се-редньоквадратичним вiдхиленням змiщення фронту сигналу на виходiканалу (ок)
7. Аналiз результатiв дослщжень характеристик розподшу завад мiж iнтервалами переривань
Для дослщження було обрано канал зi смугою пропускання ДF=1300 Гц та швидюстю модуляцii
5=1000 Бод (при величин AF бшьше швидкостi модуляцiï на 30 % з урахуванням нелшшноси АЧХ i ФЧХ). Як випробувальнi обрано сигнали ТСК з малою енергетичною вщдалю у порiвняннi з розряд-но-цифровим кодуванням (РЦК). Експерименталь-но передавалися ТСК з базовим елементом A=0,14t0 (S=7), iнтервалом формування кодового слова (КС) один байт Tc=8t0 та кшьюстю iнформацiйних вiдрiз-кiв i=3.
У ходi експерименту, на прийомi фiкcувалаcя кiлькicть переданих ТСК, кшьюсть вiрно прийнятих ТСК, кiлькicть, номера та структура СКК, вражених завадою. ТСК вражеш завадами розподiлялиcя на групи:
- перша група - без змши юлькосп ЗММ на часовому iнтервалi формування СКК;
- друга група - зi змшою кiлькоcтi ЗММ на часовому iнтервалi формування СКК.
Статистичш данi одного фрагмента передавання такк
1. число переданих кодових ^в ТСК - 90000;
число прийнятих кодових ^в ТСК без спотво-рень - 89349;
число ТСК зi змщенням одного ЗМВ - 518; число кодових ^в ТСК зi змшеною структурою кодового слова - 133.
Вважаючи, що отриманi помилковi слова зi змщен-ням одного ЗМВ на величину 1Д (юльюстю 518) отри-манi за "хорошого" стану каналу, то легко визначити середнеквадратичне значення вiдхилення а змщень ЗМВ
Таблиця 4
2.
3.
4.
0,5-Ф
2Сз
518
3 ■ 90000
= 1,9 10-
Ф
14
V 2S у
= 0,4981, — = 2,91, о3 = 0,024. 2о3 3
P(0>1,5A) = 2
0,5-Ф
1,5 A
<10-8.
Аналiз HOMepiB кодових cnÎB
№ КС зi спотво-реннями Стан каналу Вид спо-творення Перехiд, який змютився на 1 Д
756 поганий Дроблення
825 хороший Змщення 3
1067 хороший Змiщеиия 1
1549 поганий Дроблення
Вщношення юлькосл однократних помилок до штервалу мiж спотвореними кодовыми словами з дроблениям 0,00252
Враховуючи структуру нумерацп кодових ^в з рiзними типами спотворень можливо виявити чггке чергування сташв.
Аналiз структури змiщення ЗММ на СКК на штер-валi «поганого» стану вказуе на стшюсть мкць поло-ження ЗММ, якi були сформован при передаваннi у порiвняннi з новими, що виникли у наслщок ди завади або переривання (табл. 5).
Таблиця 5
Структура спотворень кодових сжв
Номер кодового слова Передане Прийняте
756 10 29 39 11 13 14 29 39
1549 10 33 40 10 33 53 55 56 60
2383 9 43 55 9 14 15 19 23 25 27 32 35 42 55
3131 10 28 53 12 13 14 31 32 53
3643 9 43 55 9 31 34 43 55
4444 10 26 43 11 16 19 22 29 30 43
5052 9 20 37 9 20 27 28 33 35 42 46 51 52 53
Враховуючи, що реестращя кожно! зони Д проводилась методом тдрахунку по ввдношенню до початку ТСК, то
00 =Sr = 0,017.
1
Зважаючи на те, що для каналу з ЧМ [5] о =-, то
4h1
стввщношення сигнал/завада (h) в «хорошому» cтанi буде дорiвнювати:
h, =-1-= 14,7, тобто h? еГ100...190~|.
1 4 ■ 0,017 1 Г J
За такого значення о0 ймовiрнicть змiщення ЗМВ на величину 0>2A повинна бути
У табл. 4 наведено аналiз номерiв кодових cлiв спо-творених завадами дробленнями та в хорошому сташ каналу.
Статистика мае наступну структуру,:
- число кодових ^в з ствпавшим 1-м переходом - 12;
- число кодових ^в з спiвпaвшими 2-ма переходами - 52;
- число кодових ^в з спiвпaвшими 3-ма переходами - 65.
7. Висновки
Зменшення енергетично! вiдcтанi мiж сигналь-но-кодовими конструкщями дозволяе збiльшити кшь-кicть шформацп, що буде вiрно прийнято приймачем,
майже » 1,47 рази у каналах моделi Гiльберта
^РЦК
та полiпшити характеристики систем передавання. Аналiзуючи отриманi данi спотворених кодових ^в можна зробити висновок, що у хорошому сташ каналу в таймерних сигнальних конструкщях змктився на 1 Д один шформацшний перехщ, який легко виправи-ти. Так як штервали «хорошого» стану, складають не менш 98 % часу роботи, то КС спотворенш в поганому сташ виправляти нема сенсу, а потрiбно '¿х передати ще раз.
3
2
Лиература
1. Гаджиев, М. М. Методика расчета пропускной способности безпроводного сегмента сети на основе регрессивного анализа [Текст] / М. М. Гаджиев, С. А. Нестеренко, Т. М. Мансуров, Л. В. Иванова // Научные статьи. Азербайджанский технический университет. - 2013. - № 2 XII (45). - С. 95-99.
2. Рид, Р. Основы теории передачи информации [Текст] / Р. Рид; пер. с англ. - М.: «Вильямс», 2005. - 320 с.
3. Захарченко, M. B. Системи передавання даних. T.l: Завадостшке кодування [Текст]: тдручник / М. В. Захарченко. - Одеса «Фешкс», 2009. - 448 с.
4. Захарченко, Н. В. Повышение эффективности блокового кодировали при работе по нестационарным каналам связи [Текст] / Н. В. Захарченко, С. М. Горохов, В. Н. Захарченко, М. М. Гаджиев, А. С. Крысько, М. А. Мамедов и др.; под ред. Н. В. Захарченко. - Баку: ЭЛМ, 2009. - 362 с.
5. Хомич, С. В. Характер спотворень сигнал1в ТСК в стацюнарних i нестацюнарних каналах зв'язку [Текст] / С. В. Хомич, К. О. Осадчук, Ю. В. Белова // Вюник нацюнального ушверситету "Львiвська пол^ехшка". - 2009. - Вип. 645. - С. 103-107.
6. Хомич, С. В. Ефективнють таймерних сигналiв у системах з I-кратним повторенням [Текст]: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.02 / С. В. Хомич. - Одесса, 2013. - 19 с.
7. Захарченко, Н. В. Эффективность использования таймерных сигнальных конструкций в системах передачи с кодовым разделением каналов [Текст] / Н. В. Захарченко, В. В. Корчинский, Б. К. Радзимовский // Науковi пращ ДонНТУ. -2011. -№ 20(182). - С. 145-151.
8. Захарченко, Н. В. Оптимизация синдромного метода исправления ошибок в адаптивных системах [Текст] / Н. В. Захарченко, М. М. Гаджиев, С. И. Лысенко, Д. В. Талакевич // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2013. -Т. 5, № 2 (65). - С. 13-18. - Ржим доступа: http://journals.uran.ua/eejet/article/view/18419/16174
9. Захарченко, М. В. Компенсащя надлишковост в блокових коректуючих кодах за рахунок таймерних сигналiв [Текст] / М. В. Захарченко, В. Й. Юльдшев, С. В. Хомич, О. Г. Пришляк // Вюник Хмельницького нацюнального ушверситету. -2011. - Вип. 2. - С.178-185.
10. Захарченко, Н. В. Эффективность применения корректирующих блоковых таймерных кодов в адаптивных системах с решающей обратной связью [Текст] / Н. В. Захарченко, М. М. Гаджиев, Е. Н. Мартынова, С. И. Лысенко // Вестник НТУ «ХПИ». - 2013. - № 38 (1011). - С. 140-145.
11. Захарченко, Н. В. Эффективность использования укрупненных сигналов с нуль-пересечениями в адаптивных системах при работе по реальным бинарным каналам [Текст] / Н. В. Захарченко, М. М. Гаджиев, Е. Н. Мартынова, А. Н. Рябуха // Вюник Нацюнального ушверситету «Львiвська пол^ехшка»: Серiя Радютехшка та телекомушкацп. - 2009. - № 645. - С. 253-259.
