Модель вибору складних сигнально-кодових конструкцій для інформаційної технології побудови систем безпроводового доступу Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391 В.Д. НАЗАРУК*

МОДЕЛЬ ВИБОРУ СКЛАДНИХ СИГНАЛЬНО-КОДОВИХ КОНСТРУКЦ1Й ДЛЯ ШФОРМАЦШНО1 ТЕХНОЛОГИ ПОБУДОВИ СИСТЕМ БЕЗПРОВОДОВОГО ДОСТУПУ

*Управлшня Державно1 служби спещального зв'язку та захисту шформацп Укра!ни в Чершпвськш областi, 4epHiriB, Укра!на

Анотаця. У po6omi описана модель вибору багатопозицтних багаточастотних сигнал1в виду ор-тогональних частотно-часових потдовностей, що дозволяе визначити рацюнальы значення пара-Mempie сигналiв шляхом вибору за критерiем максимуму коефщента використання потужностi сигналу в умовах частотно-селективних завмирань.

Ключов1 слова: багатопозщтю багаточастотт сигнали, часmоmно-часовi послiдовносmi, опти-мiзацiя.

Аннотация. В работе описана модель выбора многопозиционных многочастотных сигналов вида ортогональных частотно-временных последовательностей, которая позволяет определить рациональные значения параметров сигналов путём выбора по критерию максимума коэффициента использования мощности сигнала в условиях частотно-селективных замираний. Ключевые слова: многопозиционные многочастотные сигналы, частотно-временные последовательности, оптимизация.

Abstract. This paper describes a model of multi-position multi-frequency signals of orthogonal frequency-time sequences type, which allows determining the rational values of signal parameters by selecting on the criteria of maximum utilization of the signal power in a frequency-selective fading. Keywords: multi-position multi-frequency signals, time-frequency sequences, optimization.

1. Вступ

В радютелекомушкацшних системах все бшьш актуальшшим стае питання тдвищення шформацшних можливостей систем безпроводового доступу при умов1 забезпечення на-лежно! якосп передач! шформацп. Сучасш системи безпроводового доступу повинш за-безпечити можливють передач! великих потоюв шформацп при забезпеченш шформацш-но! гнучкост до потреб абонентсв. У той же час зростае необхщшсть в ефективносп засто-сування частотного ресурсу i в освоенш нових смуг частот [1]. Тому сигнали з швидкими стрибками частоти знаходять все бшьш широке застосування в радютелекомушкацшних системах. Таю сигнали представляють послщовносп рад^мпульав на рiзних несучих частотах. Властивост подiбних сигналiв повшстю визначаються законом слщування частот, як описуються багатопозицшними чисельними послщовностями. Сигнали вигляду часто-тно-часових послщовностей називають ББЧС [2, 3]. Вщомо, що, якщо в ББЧС вибрати закон змши частот таким, як у роботах [2, 3], то можливо вагомо тдвищити шформацшну ефектившсть систем радiозв'язку й отримати досить суттевий виграш у використанш частоти. Цей факт дуже важливий для створення сучасних систем безпроводового доступу.

При проектуванш систем безпроводового доступу, в яких мають забезпечуватися близью до граничних показники ефективносп, необхщно передбачити спшьне узгодження кодека й модема з урахуванням статистичних властивостей каналу. Це означае, що коду-вання й модуляцiю кожного частотно-часового елемента необхщно розглядати як единий процес формування сигналу, а демодулящю й декодування - як процес оптимального в ць лому приймання сигнально-кодового блока. Спшьна оптимiзацiя модемiв i кодекiв дозволяе ютотно знизити втрати шформацп, а комбшування рiзних ансамблiв сигналiв i завадос-тiйких кодiв породжуе безлiч варiантiв побудови таких систем.

© Назарук В.Д., 2014

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2014, № 3

Узгодження модуляцп й кодування зводиться до пошуку такого заповнення сигнального простору, при якому забезпечуеться висока питома швидкють (сигнальнi точки ро-зташованi досить щiльно) i одночасно висока завадостшкють (сигнальнi точки досить далеко рознесеш мiж собою). Крiм того, важливим е також вибiр манiпуляцiйного коду, який визначае правило вiдповiдностi кодових комбiнацiй М -iчним сигналам.

Аналiз методiв опримiзащi характеристик широкосмугових сигналiв у радюканалах показав, що основна задача при цьому полягае в знаходженш оптимального розподшу по-тужностi сигналу й вибору сигнально-кодових конструкцш для побудови фiзичного рiвня систем безпроводового доступу.

Сутшсть моделi полягае в адаптивному виборi структури побудови фiзичного рiвня системи безпроводового доступу за допомогою змiни значень параметрiв сигнально-кодових конструкцш ББЧС з внутрiшньоi маншуляцп кожного частотно-часового елемен-та.

2. Постановка завдання

Задано: параметри передавача F = { f}, де fy, f ... fM - кiлькiсть частот у ББЧС;

A = {Ai}, де Ay, A2 ...AM - кiлькiсть реалiзацiй ББЧС; закон слщування ББЧС i змши в

ньому частот; потужнiсть корисного сигналу; вщношення сигнал/шум у каналу центральна (несуча) частота; вид маншуляцп кожного частотно-часового елемента ББЧС; швидкють передачi шформацп (необхiдна пропускна спроможшсть); смуга пропускання каналу зв'язку; набiр коригувальних кодiв з вiдповiдними параметрами: довжина кодово'1 комбь нацп, швидкють коригувального коду, величина кодово'1 вщсташ, граничне значення вщ-ношення сигнал/шум у канал^ при якому коригувальний код починае давати виграш порь вняно з модуляцiею без кодування. Початковий режим роботи, який забезпечуе необхщну швидкють передачi шформацп v; зад, передбачае використання уах пiднесучих та найменш швидкiсного коригувального коду.

Необхгдно: визначити оптимальш значення параметрiв сигналу (кiлькiсть реалiзацiй ББЧС та вид маншуляцп кожного частотно-часового елемента, коригувальний код, потуж-шсть передавача та ii розподiл мiж частотами), при яких максимiзуеться енергетична ефек-тивнiсть системи БД ßE при виконаннi обмежень на значення ймовiрностi помилкового приймання сигналiв Рпом < Рпом зад та швидкють передачi в каналi vi > vi зад.

Обмеження: вид коригувального коду - коди Рща-Соломона; вид маншуляцп -ФМ-М або КАМ; максимально допустима ймовiрнiсть помилкового приймання сигналiв Р = 10-5.

пом зад

Допущення: стан частотно'1 характеристики каналу зв'язку Нзаг перед передачею чергового ББЧС вщомий, але не змшюеться пiд час передачi символу:

M

Н = Hy, Н2,...,HM = ^Hi , де Н, - частотна характеристика z'-го частотного каналу; амп-

i=1

лiтудна характеристика тдсилювача потужностi передавача лiнiйна, нелшшш спотворен-ня сигналу вiдсутнi.

3. Виклад основного матер1алу

Для тдвищення завадостiйкостi запропоновано застосовувати кореляцiйний прийом ББЧС iз заданими частотними i часовими параметрами. Це забезпечить можливють когерентно'1 обробки частотно-часових послiдовностей в цшому, що значно пiдвищить стшюсть до впливу рiзних завад [4].

Завдання визначення значень параметрiв ББЧС з максимальними показниками ене-ргетично! ефективносп зводиться до типово! оптимiзащйноi задача Система рiвнянь для розв'язання оптимiзащйноi задачi мае вигляд

вЕ = М, Я, а, Рс, т) ^ тах,

Рпом = М, Я, а, т) < РПОм доп, (1)

V = ^з(М, Я, т) > Доп,

де п — довжина кодово! комбшацп, Рс — потужнiсть сигналу, М - розмiрнiсть ансамблю

сигналiв, Я — швидкють коригувального коду (Я = к / п), к - кшьюсть iнформацiйних б^

у кодовiй комбшацп довжиною п, а — величина кодово! вщсташ, АР - ширина спектра

сигналу, т - кратшсть маншуляцп кожного частотно-часового елемента в ББЧС.

Розкриемо функщонали системи рiвнянь (1). 1нформацшна швидкiсть визначаеться

як

N 1о§2 т 1о§2 т -А/с • Я

Т = М • тп = М

vi =- = -Г7^Т = w2 С , (2)

де Tc - тривалiсть ББЧС, N - кiлькiсть iнформацiйних 6iT, що передаються за допомогою

однiеi постдовносп ББЧС.

У формулi (2) передбачасться [3], що ширина спектра ББЧС дорiвнюe Afc = M /т0, а

ширина спектра одного частотно-часового елемента - Df0 = 1/t0.

У випадку, коли у смузi частот Dfc паралельно i синхронно працюе M шформа-цiйних стволiв, то граничнi iнформацiйнi можливостi та^ системи визначаються ii сума-рною пропускною здатнiстю при вiдсутностi завад, яка дорiвнюe

т, , , Dfc ■ log2 m ■ R VS= V ■ M =-^--(3)

S ' M w

У разi застосування адаптивного розподiлу потужностi (АРП) вщношення сигнал/шум на входi приймача на вах частотно-часових елементах вирiвнюeться та прийме

значення Ор . Виразимо значення усередненого мiж уама частотно-часовими елементами вiдношення сигнал/шум:

k M

02. = P ■ - /1 Go,, (4)

n 1=1

де Goi - спектральна щiльнiсть потужностi шуму i -го частотно-часового елемента ББЧС.

Ймовiрнiсть помилки при застосуваннi вибрано'' сигнально-кодово'' конструкцп визначаеться виразом [5]:

Р > У C]

пом скк / J J

Г р V

^випр '

m — 1

(1 — Рпом )J—] , (5)

де Рпом скс - ймовiрнiсть помилкового декодування кодово'' комбшацп, smnp = (d —1)/2 -кратшсть помилок, яку код виправляе, ] - кратшсть помилки у блощ з J елемешив, Рпом -ймовiрнiсть виникнення помилок у послщовносп переданих кодових елементiв,

СП — n!/j!(n — j)! - бiномiальний коефiцieнт, який дорiвнюe кiлькостi рiзних сполученьj помилок у блощ з n символiв, m - po3MipHiCTb алфавiту символiв сигнально-кодово'1 конс-трукцп. Значення Рпом визначасться видом модуляцп й розмiрнiстю ансамблю сигнально-

кодово'1 конструкцп та розраховусться з урахуванням швидкостi кодування R.

З аналiзу системи (1) випливае, що 11 обчислювальна складнiсть у реальному масшта-6i часу не е прийнятною. Однак, якщо певним чином змiнити порядок розв'язання задачi, бажаний результат можна отримати простiше. Спочатку при фшсованш потужностi Р зна-ходяться значення параметрiв, якi забезпечують мiнiмальну ймовiрнiсть помилки Рпом . Оскь льки значення DF, M, TC, зпдно з вихщними даними, е постшними, vi в (1) можна замь

нити на N . Таким чином, система рiвнянь для розв'язання оптимiзащйноi задачi перетво-рюеться до вигляду:

Рпом = I СП Г-Ц]j (1 — Рпом )n—J ® min,

JV m — 1J

N - log2 m • R > NДОп, (6)

Q2 > Q2 ,

-й-'ср -с^доп5

Рс - const.

Розв'язання представлено'1 задачi умовно'1 дискретно'1 оптимiзащi доцiльно проводи-ти за допомогою направленого перебору допустимих варiантiв з використанням ^ератив-ного алгоритму.

Шсля цього потрiбно знайти значення Рс, при якому Р — Р . В явному виг ^' r J пом пом доп J

глядi розв'язати рiвняння (6) вiдносно змшно! Рс неможливо. Тому для розв'язання (6)

доцшьно застосувати метод половинного дшення.

Вiдомо [5], що в багатоабонентськш багаточастотнiй системi прийнятий сигнал для кожного з абоненпв може бути подано як

zkj} — hkj} AJ} + ви}, i — 1M, k — 1K, (7)

де к^р - передатний коефщент /-о! реалiзащi ББЧС, спостережуваний к-м абонентом у момент часу р, А(1) - сигнал, переданий за допомогою / -о! реалiзащi ББЧС в р -й момент часу, В/) - вщлши шумово! завади, К - гранична кшькють абонентiв (К > М, при цьому в один момент часу максимальна кшьюсть абоненпв Ктах( 1} = М ).

Радюсигнал /-о! реалiзацii ББЧС можна представити таким чином [2]:

M

A(J) — I a(l) sin[2pf (i, l)(J) + j(l)], (8)

i—1

де f (i, l) - квадратна матриця значень частот, i — 1,M - номер строки або номер закону

змши частот, l — 1, M - номер частотно-часового елемента багатопозицшного багаточасто-тного сигналу (ББЧС), M - кшькють частот або кшькють рiзних закошв слiдування частот в оптимальному ансамблi ББЧС, a(l) та j(l) - значення у вщповщносп з ампл^удою й фазою l -го елемента послщовносп.

При побудовi телекомушкацшно! системи вид ортогонально! ЧЧП або параметр „ /" може виступати такими признаками, що вiдрiзняють один iнформацiйний ствол (канал) вщ iншого [2, 3], а параметри а(/) та р(/) е iнформацiйними. Значення сигналу (8) на довшь-ному / -му iнтервалi можна записати у виглядi

А (/)(;) = а(/) мп[2р/(., /)(;) + р(1)]. (9)

Вщм^имо, що кожний з К абонешив системи може бути призначений на довшь-ний набiр слiдування частот (частотно-часову послiдовнiсть). При цьому рiзнi абоненти повиннi використати рiзнi частотно-часовi послiдовностi iз множини даного ББЧС. Це до-зволяе розглядати кожний iз каналiв з щентичними властивостями.

Виконання умови вщсутносп м1жсимвольно1 штерференцп може бути досягнуте при щеальнш синхрошзацп [5]. Для застосування кодового роздiлення додатково потрiбнi незмiннiсть частотно-часових елементiв у час та ортогональнiсть використовуваних пос-лщовностей (такими, наприклад, е оптимальнi фазо-частотно-часовi послiдовностi).

Враховуючи (2), для к-го абонента необхщно забезпечити швидкiсть передачi да-

них

м

Ук = ^ Ъ ■ Ч/, к = 1, К, / = 1, М , (10)

/=1

п А/с - Я - 1о§2 тк/ . . -1С

де у, = — = —--т-2—— — швидкiсть передачi iнформацil к-м абонентом за допомогою

УМ3

/ -го частотно-часового елемента ББЧС, тк1 — кратшсть маншуляцп / -го частотно-часового елемента, гк/ — коефiцiенти кореляцп.

Вiдомо [3], що при використанш кореляцiйноi обробки сигнально-кодових констру-кцш (послiдовностей) коефiцiент кореляцп буде знаходитись у площиш гк/ е { 1

(2■^M)'

у I- ,.... у I— , 1}. Ясно, що при збшьшенш Мточшсть оптимiзацii буде

/(2 ^М — 0,25)' /(2 -Д!)' 1 ' Р ^

пiдвищуватися.

Нехай /(Х?, Уи ) = I(Уы ) указуе значення вiдношення сигнал/шум к -го абонента / -го частотно-часового елемента, яю необхщно забезпечити для досягнення необхiдноi ймо-вiрностi помилки при швидкостi передачi даних у.. Можна показати, що ця функщя е опу-

клою, монотонно зростаючою i задовольняе умовi I (0) = 0. Для бшьшосп вiдомих мето-

дiв модуляцп i кодування ця функщя може бути приблизно представлена як

I (У) = ^ (2У — 1), (11)

де Е е функцiею ймовiрностi помилки.

Вщношення потужностi завмираючого сигналу до потужносп шуму для абонента к на /-ому частотно-часовому елемент (вiдношення сигнал/шум) дорiвнюе

Х = %

|2

а2

Тодi оптимiзацiйна задача (1) може бути сформульована як задача мiнiмiзацii потужносп передавача абонента:

з обмеженнями

^ = ]Г¿^ХЫ = тт, К £М

/=1 к=1 Ъы

м 1

I? * =1; 1 > * > ^^М-

(13)

Якщо вiзьмемо ак1 = Ук1 ■ гк1, то одержимо задачу опуклого програмування з функць ею Лагранжа:

М К

1{тн — Ф) = Ц ^ — I - II I— - Ук

/=1 к=1 Ъы V Гк1

М С К \ М К

-ЕД Iгы-1|-IIАл,

) 1=1 к=1

К

С V к=1 V /=1

Л

(14)

/=1 V к=1

де 1 ,Ь, фк1 - множники Лагранжа.

Диференщюючи цей вираз i з урахуванням умови Куна-Таккера, одержимо

ёЬ ёЬ

= / Хъ/ъ) = 0,

л

1(—ы1гЫ ) к1/гк1) -Ь Фк/ = 0,

л

ёгк/ Ък/

фыгы = 0; IГк1 = 1; ЕЕф >0.

(15)

'к/

М К

к=1 I=1 к=1

Ця система може бути перетворена до такого вигляду:

(Ьк) -ь X, = 0.

М

= Ц Гк/$ (1кЪк/ ). 1=1

К

I гк/ =1

к=1

ь

(к)

I (I))-ик1Г)

Ък1

>Ь.

(16)

(17)

(18) (19)

Система складаеться з МК + К рiвнянь i М нерiвностей i е розрщженою. На даний час вiдомi рiзнi методи, призначенi для чисельного ршення великих розрiджених систем нель нiйних рiвнянь. Незважаючи на це, виявляеться, що рiшення дано! системи досить утруднено

через наявнють велико! кшькосп рiшень, тобто наборiв значень Гк1, що задовольняють описа-

ним обмеженням. Наслiдком цього е наявнють велико! кiлькостi точок у просторi параметрiв задачi, в яких матриця Якобi системи рiвнянь (16-19) е виродженою. Це призводить до ютот-но! затримки збiжностi багатьох чисельних методiв. У зв'язку iз цим виникае необхiднiсть по-будови оптимiзацiйного алгоритму, орiентованого на дану задачу.

Для побудови спецiалiзованого оптимiзацiйного алгоритму вiдзначимо: з формули (18) випливае, що для заданого набору {гк1} 1 к може бути однозначно знайдене з Ук. З

1

V

к

шшого боку, з (17) видно, що Д повинне дорiвнювати min ßßk) i тiльки абонент з

ß(k) _ ß Може використовувати частотно-часовий елемент I. Тому величина ß(k) може розглядатися як мiра непридатносп роботи абонента k на I -му частотно-часовому елеме-

нтi.

Змша вихщних даних

С

ПОЧАТОК

3

1 Введення вх1дних | даних

(F = Ш)

Ощнка каналу зв'язку

|— 3-1-

Виключення ЧЧЕ значення Q,2, яких менше допустимого

' 4 I =

Формування початкового набору коефщенпв {rk1}

5

Обчислення множниюв Лагранжа 1k та ß(

Визначення граничних значень ефективносп ЧЧЕ

Виб1р параметр1в сигнально-кодово! конструкцл

КШЕЦЬ

Рис. 1. Алгоритм побудови модел1 вибору параметр1в ББЧС у залежносп вщ стану каналу

2

6

Модель вибору оптимальних значень napaMeTpiB ББЧС, блок-схема алгоритму реа-лiзащi яко'1 представлена на рис. 1, складасться з таких етапiв:

1. Введення вихiдних даних. Вводяться параметри передавача й каналу зв'язку

F ={ fi}, а також значення допустимо!' величини ймовiрностi помилкового приймання сигналiв Рпом доп та мЫмально необхщно! шформащйно! швидкостi передавання vi доп.

2. Ощнка частотно! характеристики каналу зв'язку. На даному етат за допомогою передавання тестово'1' послiдовностi й порiвняння ii на прийомнiй сторонi оцiнюeться стан багатопроменевого каналу зв'язку та визначаеться його частотна характеристика.

3. Ощнка вщношень сигнал/завада кожного частотно-часового елемента на входi приймача. На даному етат за результатами ощнки частотно'1 характеристики каналу здшс-нюеться визначення значень вщношень сигнал/завада.

4. Виключення найпрших частотно-часових елементiв. Вiдбуваеться виключення з ББЧС частотно-часових елементiв, значення вщношення сигнал/шум на яких менше допустимого:

Q2 * QL.

У випадку, коли кшькють виключених частотно-часових елементiв з ББЧС NeuKJJ > М2, виключаеться вся i -та реалiзацiя ББЧС. Виключення з сигнально-кодово!

конструкцп частотно-часових елемешив з низьким вiдношенням сигнал/шум зменшуе шкi-дливий вплив частотно-селективних завмирань та навмисних завад на пропускну спромо-жнiсть i дозволяе перерозподшити потужнiсть передавача мiж шшими частотно-часовими елементами ББЧС.

1. Адаптивний розподiл потужностi мiж частотно-часовими елементами. Формуеть-ся початковий набiр коефiцiентiв кореляци {rkl} .

2. Визначення параметрiв оптимiзацiйноi задачi. Обчислюються множники Лагран-жа 11 з (18) i тсля пiдставлення цих значень у формулу (20) визначаються коефiцiенти

3. Визначення граничних значень ефективносп частотно-часових елементiв. Визначаються найпрший частотно-часовий елемент kl_= arg max(b/k) — ßi), а також найкра-

l ,k

щий частотно-часовий елемент kt + = arg min(ßßk) — ß) (де kl + < ß ).

l ,k

4. Перерозподш значень коефiцiентiв роздiлення пiдканалiв. Зменшуеться частка rkl

частотно-часового елемента, що займае абонент k , на у t- i збiльшуеться

l_ /(2 -yjM — 0,25) J

частка rk , що займае абонент k +, на цю ж величину. Ггеращйна процедура перерозподшу

значень коефiцiентiв роздiлення пiдканалiв повторюеться задану кшьюсть разiв. Обчис-лення можуть бути припинеш достроково, якщо протягом декiлькох крокiв не вщбуваеться

зменшення величини max(ß/k) — ßl) .

l ,k

5. Вибiр сигнально-кодовоi конструкцй. У переважнiй бшьшосп випадкiв виявля-еться можливим видшити кiлька можливих станiв каналу зв'язку. Цим сценарiям у вiдпо-вщшсть можуть бути поставленi Nckk рiзних сигнально-кодових конструкцiй, якi доцiльно вибирати виходячи з параметрiв ефективностi системи безпроводового доступу при рiзних рiвнях завмирань ББЧС у каналi зв'язку. Ращональш параметри сигнально-кодових конс-трукцш для рiзного рiвня завмирань сигналу й завад вибираються на етат проектування. Оптимiзацiя розглянутого варiанта по швидкосп при обмеженiй середнiй потужносп сиг-

налу на входi каналу зводиться до вибору оптимально! p03MipH0cri сигналу (кшькосп час-тотно-часових елементiв i послщовностей у вiдповiдностi), оптимального вибору позицш-ностi маншуляцп кожного частотно-часового елемента й параметрiв коригувального коду.

6. Передача групового ББЧС. Пiсля вибору оптимальних сигнально-кодових конс-трукцiй одержуемо структуру, в якiй кожен переданий абонентом блок у результат вiртуа-льних перетворень на передавальному й приймальному бощ перетвориться в оптимальну послщовшсть М частотних каналiв i3 обраним видом внутршньо'' маншуляцп кожного такого каналу. При передачi шформацп M абонентами послiдовностi ББЧС об'еднуються в груповий сигнал, що повнiстю заповнюе частотно-часовий простiр видшено'' системи.

Отже, в результатi визначаються рацiональнi значення параметрiв чергового ББЧС: M, m, п, к, d, Pc, шформащя про значення яких разом iз оцiнкою стану каналу зв'язку

передаеться у складi службово'' шформацп для зустр!чно'' станцп.

Змiна параметрiв сигнально-кодових конструкцiй здiйснюеться при змш глибини завми-рань у каналi зв'язку за результатами оцiнки його частотно'' характеристики. При цьому контролюеться величина ймовiрностi помилкового приймання сигналiв (Рпом £ Рпом доп) .

5. Висновки

Вщмшнють запропоновано'' моделi вiд вiдомих полягае в тому, що вона дозволяе визначити ращональш значення параметрiв ББЧС виду ортогональних частотно-часових послщовнос-тей шляхом вибору за критерiем максимуму коефщента використання потужностi сигналу в умовах частотно-селективних завмирань, а параметрами сигналу, значення яких визнача-ються при розв'язаннi оптимiзацiйноï' задачi, е розмiрнiсть ансамблю сигналу, вид коригувального коду, кратнють маншуляцп кожного частотно-часового елемента, потужшсть сигналу та коефщенти пiдсилення частотних каналiв.

СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ

1. Яриловець А.В. Анатз стану та перспективи розвитку телекомушкацшних мереж / А.В. Ярило-вець, В.Д. Назарук, С.В. Зайцев // Вюник Чершг. держ. технол. ун-ту. - 2012. - Вип. 2. - С. 60 - 70.

2. Яриловець А.В. Алгоритм побудови оптимальних частотно-часових сигнальних конструкцш / А.В. Яриловець, В. Д. Назарук, С.В. Зайцев // Математичш машини i системи. - 2012. - Вип. 4. -С.94 - 102.

3. Тузов Г.И. Статистическая теория приёма сложных сигналов / Тузов Г.И. - М.: Советское радио, 1977. - 400 с.

4. Баб1ч В.Д. Кореляцшш характеристики широкосмугових сигнал1в телекомушкацшних систем на основ! фазо-частотно-часових послщовностей / В.Д. Баб1ч, С.Г. Паачник, А.В. Яриловець // Зв'язок. - 2006. - Вип. 2. - С. 55 - 58.

5. Завадостшюсть канатв зв'язку / В.Д. Баб1ч, О.В. Кувшинов, О.П. Лежнюк [та ш.]. - К.: КВ1УЗ, 2006. - 152 с.

Стаття надтшла до редакцп 18.09.2013