Модифікований алгоритм декодування турбокодів Log Map з урахуванням впливу навмисних завад Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391 С.В. ЗАЙЦЕВ*

МОДИФ1КОВАНИЙ АЛГОРИТМ ДЕКОДУВАННЯ ТУРБОКОД1В LOG MAP З УРАХУВАННЯМ ВПЛИВУ НАВМИСНИХ ЗАВАД

Чершпвський нацiональний технологiчний унiверситет, 4epHiriB, Украша

Анотаця. У cmammi запропоновано модифтований алгоритм декодування турбокод1в Log Map з урахуванням впливу навмисних завад, створюваних системами радiоелектронноi протидИ', сут-тсть якого полягае в застосуванш гiбридноi та лiнiйноi апроксимацп логарифма Якобiана при декодуванш турбокодiв та врахуванш при апроксимацп додатковог' тформацп про параметри навмисних завад. Використання алгоритму декодування в безпроводних системах, що функщону-ють в умовах впливу навмисних завад, дозволить тдвищити достовiрнiсть передачi тформацп. Ключов1 слова: безпроводовi системи, навмисш завади, турбокоди, алгоритми декодування.

Аннотация. В статье предложен модифицированный алгоритм декодирования турбокодов Log Map с учетом влияния преднамеренных помех, создаваемых системами радиоэлектронного противодействия, сущность которого заключается в применении гибридной и линейной аппроксимации логарифма Якобиана при декодировании турбокодов и учете при аппроксимации дополнительной информации о параметрах преднамеренных помех. Использование алгоритма декодирования в беспроводных системах, функционирующих в условиях воздействия преднамеренных помех, позволит повысить достоверность передачи информации.

Ключевые слова: беспроводные системы, преднамеренные помехи, турбокоды, алгоритмы декодирования.

Abstract. This paper proposes a modified decoding algorithm of Log Map turbo codes taking into consideration jamming influence from electronic countermeasure systems. The essence of this algorithm is the use of hybrid and linear approximation of the Jacobian logarithm decoding turbo codes and taking into account the approximation of additional information about the jamming parameters. Using the decoding algorithm in wireless systems operating in jamming conditions will improve the accuracy of the information transfer.

Keywords: wireless systems, jamming, turbo codes, decoding algorithms.

1. Вступ

Для подавления безпроводних систем передач! шформацп спещального призначення пос-тановником завад можуть застосовуватися р1зш види навмисних завад, як за певних умов здатш ефективно впливати на характеристики достов1рносп передач! шформацп [1]. Осно-вними видами завад, як1 найбшьш часто реал1зуються в системах постановки навмисних завад, е шумова загороджувальна завада (ШЗЗ), шумова завада в частиш смуги (ШЗЧС) i завада у вщповщь (ЗВ), моделi яких представляють обмежений по смузi частот адитивний бший гауавський шум [1]. Навмисш завади випромшюються станщями постановки навмисних завад з великою потужшстю та ютотно знижують характеристики достовiрностi передачi шформацп, що призводить до виникнення невизначеносп при демодуляцп та декодуванш шформацшно'1 послщовносп.

На сьогодшшнш день широке застосування в телекомушкацшному обладнанш зна-ходять коригувальш турбокоди [2-5]. Висока ефектившсть турбокодiв багато в чому зале-жить вщ принцитв формування кодових комбiиацiй i розроблених для них iмовiриiсиих алго-ритмiв декодування, як враховують для пiдвищеиия надшносп декодування як апостерiориу, так i апрiориу iиформацiю. Коригувальна здатиiсть коду багато в чому залежить вщ декiлькох етапiв декодування або ^ерацш декодування, що було й покладено в основу алгоритмiв декодування турбокодiв для пiдвищеиия иадiйиостi декодування, коли апостерюрна iиформацiя

© Зайцев С.В., 2015

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2015, № 4

декодера турбокоду тсля операцп перемеження або деперемеження використовуеться як ап-рюрна для наступного декодера.

У безпроводових системах передачi шформацп спецiального призначення для про-тидп навмисним завадам, яю створюються системами радiоелектронного подавлення, використовуеться метод псевдовипадково'1 перебудови робочо'1 частоти (ППРЧ) i застосову-ються коригувальнi коди. При цьому використовуються циклiчнi коди, коди БЧХ та коди Рща-Соломона [1].

Вiдомi також приклади застосування турбокодiв в умовах впливу навмисних завад. Так, у деяких безпроводових системах спещального призначення для передачi шформацп' використовуються програмувальш радюстанцп (SDR - software defined radio), принцип по-будови яких передбачае застосування двокомпонентного турбокоду [6-8].

Однак даш роботи не враховують параметри навмисних завад при декодуванш тур-бокодiв, алгоритми яких, з урахуванням цих завад, можуть бути модифшоваш.

Метою роботи е модифшащя алгоритму декодування турбокодiв Log Map за раху-нок застосування гибридно!' та лшшно'1 апроксимацп логарифма Якобiана при декодуваннi турбокодiв та врахуванш при апроксимацп додатково'1 шформацп' про параметри навмисних завад.

2. Виклад основного матер1алу

Розроблеш для турбокодiв алгоритми декодування використовують "м'якГ' рiшення на входi й на виходi декодера. У зв'язку з цим вони одержали назву алгоршмв з "м'яким" входом - "м'яким" виходом SISO (soft input - soft output). До даних алгоршмв вщносяться алгоритм Вiтербi з "м'яким" виходом SOVA (soft output Viterbi algorithm), алгоритм декодування по максимуму апостерюрно!' iмовiрностi MAP (maximum a posteriori probabilities) або, як згадусться в деяких джерелах, алгоритм BCJR (Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv), а також менш складш алгоритми Max Log MAP й Log MAP [9].

Математичний апарат алгоритму декодування Map представлено в робот [9]. Алгоритм Max Log MAP заснований на деяких перетвореннях над алгоритмом Map i використанш апроксимацп [9].

Для одержання прямо'1, зворотно'1 та перехщно!' рекурсш даного алгоритму необхщ-

но прологарифмувати вщповщш рекурсп алгоритму Map: At(s) = lnat(s), Bt(s)=lnbt(s),

rt ( s, s) = ln gt (s ', s), а також використати апроксимащю lnl ^ ea I » max ai [9].

V i=i J 1=1-n

З урахуванням цього основнi рекурсп' будуть мати вигляд [9]:

( v Л

1 I ! \ v Г(ss) = 1 • xC \Ll (xf ) + Lc.yf )+ Lc. 2y]

2 V ¿=i

A, (s) » max[AM (s') + Г, (s', s)],

s'

A, (s) » max [A m (s') + Г, (s', s)]- A ™x (s) ,

s'

BM (s') » max[~~, (s) + Г, (s', s)],

s'

B,-i (s') » max[B, (s) + Г, (s', s)]- Amax (s), (1)

s

де Amax(s) » max(max[_Ai-1(s/) + Г, (s', s)]) - параметр нормалiзацiï. У B^a3i прямо'1 рекурсп

A, (s) максимiзацiя виконуеться по Bcix попереднiх станах s', для яких юнуе перехiд у по-

точний стан ^, а для зворотно'1 (я) - по вах поточних станах ^, в яю iснуe перехiд з по-

переднього стану s'. Параметри нормалiзащi прямих та зворотних рекурсiй визначаються максимальним значенням цих рекурсiй по всiх станах.

Логарифмiчне вiдношення функцiй правдоподiбностi про переданий б^ iнформацГi обчислюеться за такою формулою [9]:

L(xC) » max[y\(-,(s') + Ц(s\ s) + B((s)]- max[A(_1(s/) + Gt(s\ s) + В((s)].

(s', s)

(s', s)'

(2)

Апроксимацiя lnl ^ ea' I» max ai знижуе характеристики достовiрностi передачi

si=1

i=1...n

шформацп при застосуванш алгоритма декодуваня Max Log MAP у nopiB^HHi з алгоритмом MAP. Робертсон та iH. для покращання характеристик достовiрностi шформацп з ви-користанням алгоритму Max Log MAP запропонували використати логарифм Якобiана [10]:

ln(ea + ea2) = max(a1, a2) + ln(1 + e-a1 -a2'). (3)

Алгоритм декодування, який використовуе вираз (3), називаеться Log MAP [10]. Другий доданок у виразi (3) f (А) = ln(1 + e А) е коригувальним в апроксимацп

ln(Z

eai I » max ai. Цей коригувальний доданок f (А) = ln(1 + e ) може бути використа-

si=1

ний при точному розрахунку, але при цьому з являються операцп зведення у стутнь i ло-гарифмування, що ускладнюе алгоритм декодування, або використовуються апроксимацп

функцп /(А) = 1п(1 + е А ), де А = \а1 - а21.

Автори роботи [10,11] пропонують використати дво- та п'ятиступiнчасту апрокси-мацiю функцп / (А) при кшцевому числi iнтервалiв табуляцп.

При п'ятиступшчастш апроксимацп логарифма Якобiана запропоновано використа-ти табл. 1.

Таблиця 1. П'ятиступiнчаста апроксимащя функцп f (А) = ln(1 + e А )

А [0; 0,2) [0,2; 0,8) [0,8; 1,4) [1,4; 2,0) [2,0; +¥)

f (А) 0,67 0,52 0,32 0,18 0

Двостутнчаста апроксимацiя функцп f (А) = ln(1 + e А) показана у табл. 2. Таблиця 2. Двостутнчаста апроксимащя функцп f (А) = ln(1 + e~А )

А [0; 1,6) [1,6; +¥)

f (А) 0,48 0

У роботi [12] автори запропонували використати багатокрокову апроксимащю логарифма Якобiана:

f *(А) = -

ln2

(4)

21А+0,5] ,

де [А + 5J означае найменше щле, яке менше або дорiвнюе А + 5 . Авторами дано'1' роботи було доказано, що ця апроксимацiя бшьш ефективна, нiж дво- та п'ятистутнчаста.

u

u

t=+1

t=-1

Автори роботи [13] для подальшого покращання апроксимацп запропонували вико-ристати пбридну апроксимацiю, яка поеднуе лiнiйну та багатокрокову апроксимащю. Дану апроксимащю можна представити такою системою:

I *(А) =

0,6512 - 0,3251А, А < 1,5

0,1635 А _ •

А > 1,5

(5)

2

1_0,5 А ]

Для полiпшення апроксимацп логарифма Якобiана перетворимо вираз для гибридно': апроксимацп (4) таким чином:

I *(А) =

0,6512 - 0,3251А, А < 1,5

0,1635 ,

А > 1,5

(6)

2

|0,5А|

де [А + 5~| означае найбiльше цiле, яке бiльше або дорiвнюе А + 5.

Використовуючи вирази (5), (6), запропонуемо нову схему гибридно': апроксимацп:

[0,6512 - 0,3251А, А < 1,5 0,1635

I *(А) =

2_0,5А ]

0,1635

2(_0,5А]+| 0,5А |)/2

0,1635

2|0,5А|

1,5 < А < 2,5

,2,5 < А < 3. А > 3

(7)

Порiвняльний аналiз рiзних апроксимацiй логарифма Якобiана показаний на рис. 1, 2. Крива, отримана з використанням ново': запропоновано': схеми гибридно': апроксимацп, зображена як «Пбридна апр. (1 i 2)».

I(А) ^

с. с.

1.4 С.

и 0.1

* А

1 V 1 1

V' ----Пбрчна апр. ¡1 2|

--2-хстуг.апр.

.......5-тя стр. апр.

'...V.....

\ : 1

. Ч 1

1 1

■ ^......Г""

\ 1

ч 1""

1 "' V _.

, 1 1 л I ■

о

5 А

Рис. 1. Пор1вняння р1зних функцш аироксимацш логарифма Якоб1ана

Рис. 2. Пор1вняння р1зних функцш аироксимацш логарифма Якоб1ана

Для знаходження функцп лшшно': апроксимацп розiб'емо криву логарифма Якобiа-на на три частини. В результат отримаемо таку нову лшшну апроксимащю логарифма Якобiана:

f *(А) =

0,6588 - 0,3358А, А< 1,5 0,3418 - 0,1037А, 1,5 < А < 2,5 . 0,07767 - 0,01373А, А> 3

(8)

Графiк, отриманий з використанням ново'1 запропоновано'1 схеми лшшно'1 апрокси-мацп логарифма Якобiана, показаний на рис. 3.

Вирази прямо'1 та зворотно'1 рекурсш алгоритму декодування турбокодiв Log Map обчислюються з урахуванням коригувально'1 складово'1, а саме [9, 10]:

At(s) = max[AAt-(s') + rt(s, s)]+ f *(А),

s

A t (s) = A t (s) -A max(s), Bt-^s') = max[^t(s) + Г (s', s)]+ f *(А),

s

B t-,(s ') = B t-,(s') -A max(s), де Amax(s) = max(max[JAt-1(s') + Gt (s', s)]) - параметр нормалiзацii, аналогiчний поперед-

ss

ньому алгоритму.

У даному алгоршм декодування ТК функщя правдоподiбностi визначаеться вира-зом виду [9, 10]

L( xC) « (max [ А^') + rt(s', s) + Bt (s)]) + f * (A)) -

(s ,s) L -I

-(max [Алs')+rt (s , s)+Bt (s)]+f * (A))

(s ,s)

(9)

f *(А)

5.6

Для порiвняння характеристик достовь рност передачi шформацп системи, яка вико-ристовуе алгоритм декодування турбокодiв Log Map з рiзними функщями апроксимацп логарифма Якобiана, було проведено iмiтацiй-не моделювання.

На рис. 4-6 показаш графiки залежнос-т середньо'1 ймовiрностi б^ово'1 помилки декодування вщ вiдношення сигнал-шум у кана-лi, отриманi в результат проведеного iмiта-цiйного моделювання. Аналiз цих графiчних залежностей свiдчить, що найкращi характеристики достовiрностi передачi шформацп по-казують кривi, отримаш при застосуваннi за-пропонованих пбридно'1 та лшшно'1 апроксимацiй.

Покращимо характеристики достовiрностi передачi шформацп в умовах впливу на-вмисних завад за рахунок додатково'1 апрюрно'1 шформацп, яка враховуе характеристики навмисних завад при декодуванш турбокодiв алгоритмом Log Map.

Одним iз параметрiв, якi враховуе аргумент А функцп f *(А), е параметр канально'1 «надшносп» Lc, що вiдображае поточний стан каналу передачi шформацп. Стан каналу характеризуеться значеннями спектральних щшьностей потужностi шуму, навмисних за-

; ■ - ; А

Рис. 3. Шшйна апроксимащя логарифма Якоб1ана

t=+1

u

t=-1

вад, а також параметром у перекриття завадою смуги частот, де присутнш сигнал, або шириною тривалосп корисного сигналу.

Рв дек"-

"1 1 Щ1 -1-1-! 0 ЛУйнаапр. —В— П&ридна апр.(1) —П&ридна апр. (112) —0— Багаиктуганчага апр.

1-1-1-В— -1\ \ А-■

Р г-

в дек

0 0.06 0.1 0.15 0.2 Ш МЕЬ/С(1 Рис. 4. Залежшсть середньо! ймов1рност1 61тово' помилки декодування вщ вщношен-ня сигнал-шум у канат для р1зних функцш апроксимацш логарифма Якоб1ана

ь / ^

Рис. 5. Залежшсть середньо' ймов1рност1 б1тово' помилки декодування вщ вщношен-ня сигнал-шум у канат для р1зних функцш апроксимацш логарифма Якоб1ана

РВ дек ■

:■; Еь /С0

в Рис. 6. Залежшсть ¿Ьредньо! ймов1рност1 б1тово' помилки декодування вщ вщношен-ня сигнал-шум у канал1 для р1зних функцш апроксимацш логарифма Якоб1ана

Параметр канально': «надiйностi» Ьс визначаеться такою формулою [9]:

2- Е

о

(10)

де о2 = о2 - дисперая флуктуацшного шуму, Е6, - енергiя символу. Енерпя символу до-

рiвнюе Ех = Еь - Я - 1о§2 М, де Еь - енерпя бпа, Я - швидкють кодування, М = 2 - роз-

мiр множини сигналiв, де к - кшьюсть бiт, якi передаються одним символом. З урахуван-ням цього вираз (10) буде мати такий вигляд:

ь== 2 - ^ М . (11)

° п

О

Пiдставляючи вираз дисперсп о2п = в (11), де О0 - спектральна щiльнiсть поту-

жностi флуктуацiйного шуму, одержимо формулу для визначення параметра Ьс при впли-вi флуктуацшного шуму:

ь, = 4'Е» • ^М , (12)

О0

де Еь / О0 = к1 - вiдношення енергп б^а до спектрально'1 щiльностi потужностi шуму (вщ-

ношення сигнал-шум).

При впливi шумово'1 загороджувально'1 завади на безпроводову систему дисперая

2 2 2 2 О0 + О-

о буде мати вигляд о = оп =-, де О, - спектральна щшьшсть потужностi

п , 2 ,

навмисно'1 завади. У цьому випадку параметр Ьс визначаеться таким виразом:

ь = 2 • Еь Я-1082 М = 4-Еь Я- ^ М (13)

с о2 О0 + О, ' 1 }

Стан шумово'1 завади в частиш смуги - це випадкова величина 2, обумовлена як Р(г = 1) = у, якщо завада присутня, i Р(г = 0) = 1 -у, якщо завада вщсутня. Дисперсiя о2

2 2 о2 О0 О,

для шумово!' завади в частиш смуги визначаеться як о = о + 2--=--+ г--. П1дс-

у 2 2-у

тавивши цей вираз в (11), одержимо формулу для визначення параметра канальнох «надш-носп» при впливi шумово'1 завади в частиш смуги:

2• Еъ • Я- 1о§2М = 4-Еь Я- 1о§2М "о2 = О0 + г-О}. / у

ьс =-ь г 2 = ^-^^. (14)

У випадку застосування постановником навмисних завад завади у вщповщь диспер-

О +О, 2

сiя о2 буде визначатися як о2 = оП + о2 = —^—- при впливi на символ флуктуацiйного

О

шуму та ЗВ, о2 = о2п = при впливi тшьки флуктуацiйного шуму. Параметр Ьс для цього випадку обчислюеться таким чином:

Т Т Т П Л 2-Еь-Я -1082М 2-Еь ■ Я- 1о§2М ,л . Ь, =Ьс1 - у + Ь,2 - (1 - у) =-ь-^--у+-ь-^--(1 - у) =

о оп

4-ЕьЯ- 1о§2 М 4-ЕьЯ- 1о§2 М

О0 +О- О0

у+-* 2--(1 -у). (15)

Для систем iз розширенням спектра сигналу важливою характеристикою е коефщь ент розширення спектра сигналу К . Цей коефiцiент характеризуе мiру збшьшення вщно-

шення сигнал-завада в результат згортання (стиску) розширено1 смуги частот радюсигна-лу й приведення ii до смуги частот iнформацiйного сигналу. Коефiцieнт розширення спектра K визначаеться виразом [1]

* к s=AF- • (I®)

F,

де A.F* - смуга частот, яку займае сигнал, F* - ширина смуги одного частотного каналу.

a -M f

При розширеннi спектра методом ППРЧ загальна смуга частот AF* =

T

J- и

де M

f

число частотних каналiв, Тк - тривалiсть стрибка частоти, а - параметр, значения якого,

як правило, вибирасться в межах 1...2. З урахуванням цього вираз (16) буде мати такий ви-гляд:

а ■М/

к° = • (17)

Якщо прийняти, що ведеться побiтова передача зi швидкiстю 1 бiт/стрибок, а = 1, отже, Ть ■ Fs = 1 , то коефщент розширення спектра К, буде дорiвнювати числу викорис-товуваних частотних каналiв М^ у системi iз ППРЧ.

З урахуванням коефiцieнта розширення спектра К,, вирази (13), (14) при впливi

шумово'1 загороджувально'1 завади i шумово'1 завади в частинi смуги вщповщно будуть мати такий вигляд:

(

Lc = 4-R-log2 M ■

Gn

V Eb

j ]

Ks Pb J

f

= 4- R- log2 M-

( Et Л-1 (

V G0 J

+

KsPb

v P J

-i Л-1

(18)

Lc = 4-R-log2 M

Go

V Eb

P,

■ + z-

g - K*Pb

4- R- log2 M

( к Л -1

V Go J

+ z

/ V1Л-1

( g - Ks Pb Л

P.

(19)

При врахуванш в алгоритмi Log Map параметрiв завади у вщповщь коефiцiент роз-ширення спектра не враховуеться.

Проведемо аналiз урахування параметрiв навмисних завад в алгоршм декодування турбокодiв Log Map з лшшною апроксимацiею логарифма Якобiана на характеристики до-стовiрностi передачi шформацп. Для цього було проведено iмiтацiйне моделювання.

На рис. 7—9 показаш графiки залежностi середньо'1 ймовiрностi бпово! помилки декодування PB дек вiд вiдношення сигнал-завада Eb / G}- в каналi (вiдношення сигнал-шум

прийнято Eb /G0=9,58 дБ), яю отриманi в результатi проведеного iмiтацiйного моделювання.

Моделювалась система передачi з турбокодами, модуляцiею ФМ-2, розширенням спектра методом ППРЧ та навмисними завадами. Використовувався турбокод з двома компонентними рекурсивними систематичними згорточними кодами виду (1, 7/5), зi шви-дюстю кодування R=1/3, псевдовипадковим перемежувачем (деперемежувачем), розмiром кадру N =1000 бп, 8 перащями декодування. Як навмиснi завади дослщжувались шумова загороджувальна завада, шумова завада в частиш смуги та завада у вщповщь.

Аналiз графiчних залежностей свщчить, що використання параметрiв навмисних завад в лшшнш апроксимацп логарифма Якобiана дозволяе отримати енергетичний ви-

V

граш до 1 дБ або покращити характеристики достовiрностi системи передачi шформацп (зменшити кiлькiсть помилок у прийнятш iнформацiйнiй послiдовностi).

P 1

1 B дек 1

0.1

0.01

1 -10

1 -10

1 -10

Без урах уванн я пара метрi

' - % . _ ¡авад з апро жсим< mil

* \

% \ %\

З ураху вання м пар 1метр в \ \

P 1

B дек 1

0.1

0.01

1 -10

1 -10

Е / G 1 -10

0 0.28 0.55 0.83 1.1 1.38 1.65 1.93 2.2 ^b'^j

Без ураху вання пара гетрп

з авад в апро ксима ци

« /

*

«

%

[рокс

Рис. 7. Залежшсть середньо! ймов1рност1 6i-тово! помилки декодування вiд вщношення сигнал-завада в каналi для лшшно! функци апроксимацп логарифма Якобiана при впливi ШЗЗ (g = 1)

0 0.28 0.55 0.83 1.1 1.38 1.65 1.93 2.2 Eb /Gj Рис. 8. Залежшсть середньо! ймовiрностi 6i-тово! помилки декодування вщ вiдношення сигнал-завада в канат для лшшно! функци апроксимацп логарифма Якобiана при впливi ШЗЧЗ (g = 0,9)

P

B дек

0.1

0.01

1 -10

1 -10

1 -10

Без урах вання пара /гетрп

¡авад в апро ксима ци

N

1

/ 4 \

s

З уря;1 уван ям па рамет ч

зав ад в а прокс 1мацп ч > о - ,

0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.2 Eb / Gj

Рис. 9. Залежшсть середньо! ймовiрностi б™во! помилки декодування вщ вщношен-ня сигнал-завада в канат для лшшно! функци апроксимацп логарифма Якобiана при впливi ЗВ (g = 0,9)

3. Висновки

У статп запропоновано модифшований алгоритм декодування турбокод1в Log Map з ура-хуванням впливу навмисних завад, створюваних системами радюелектронно! протидп.

Сутшсть модиф1кованого алгоритму декодування турбокод1в полягае в застосуванш нових апроксимацш (пбридно! та лшшно!) логарифма Якоб1ана при декодуванш турбоко-д1в та врахуванш при апроксимацп додатково! шформацп про параметри навмисних завад.

3

3

4

4

5

5

1

3

4

5

Використання алгоритму декодування в безпроводних системах, що функцiонують в умовах впливу навмисних завад, дозволить пiдвищити достовiрнiсть передачi шформацп. Так, використовуючи запропоновану пбридну та лiнiйну апроксимацiю з урахуванням па-раметрiв завад в алгоритм декодування турбокодiв Log Map, отримано енергетичний ви-граш до 1 дБ та зменшено кшькють помилок у прийнятiй iнформацiйнiй послщовносп за умов впливу навмисних завад.

СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ

1. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты / В.И. Борисов, В.М. Зинчук, А.Е. Лимарев [и др.]. - М.: Радио и связь, 2000. - 384 с.

2. Holma H. HSDPA/HSUPA for UMTS: High Speed Radio Access for Mobile Communications / H. Holma, A. Toskala. - John Wiley & Sons, 2006. - 268 p.

3. Valenti M. The UMTS turbo code and an efficient decoder implementation suitable for software-defined radios / M. Valenti, J. Sun // Int. Journal of Wireless Inf. Networks. - 2001. - Vol. 8, N 4. - P. 203

- 215.

4. Soleymani R. Turbo Coding for Satellite and Wireless Communications / R. Soleymani, Y. Gao, U. Vi-laipornsawai. - Kluwer Academic Publisher, 2002. - 211 p.

5. Declercq D. Channel Coding. Theory, Algorithms, and Applications / D. Declercq, M. Fossorier, E. Biglieri. - Elsevier, 2014. - 653 p.

6. Maier К. Mapping waveforms to systems: What would a wideband networking waveform system require? / К. Maier // Military EMBEDDED SYSTEMS. - 2005. - October. - Р. 38 - 41.

7. Wideband Networking Waveform OFDM PHY. Physical Layer Implementation of WNW on the SDR-4000 Platform [Електронний ресурс]. - Режим доступу: www.spectrumsignal.com/products/ pdf/WNW OFDM web.pdf.

8. Kang J. Turbo codes for noncoherent FH-SS with partial band interference / J. Kang, W. Stark // IEEE Trans. Commun. - 1998. - Vol. 42. - P. 1451 - 1456.

9. Woodard J. Comparative Study of Turbo Decoding Techniques: An Overview / J. Woodard, L. Hanzo // IEEE Transactions on Vehicular Technology. - 2000. - Vol. 49, N 6. - P. 2208 - 2232.

10. Robertson P. Comparison of Optimal and Sub-Optimal MAP Decoding Algorithms Operating in the Log Domain / P. Robertson, E. Villebrun, P. Hoeher // IEEE International Conference "Gateway to Globalization". - Seattle, Jun. 1995. - Vol. 2. - P. 1009 - 1013.

11. Classon B. Turbo decoding with the constant-log-MAP algorithm / B. Classon, K. Blankenship, V. Desai // Proc. Int. Symposium on Turbo Codes. - Brest, France, 2000. - Sept. - P. 467 - 470.

12. Wang H. Improved log-MAP decoding algorithm for turbo-like codes / H. Wang, H. Yang, D. Yang // IEEE Communications Letters. - 2006. - Vol. 10. - P. 186 - 188.

13. Lim L. Hybrid Log-MAP Algorithm for Turbo Decoding Over AWGN Channel / L. Lim, G. Lim // The Seventh International Conference on Wireless and Mobile Communications. - Luxembourg, 2011. -June. - P. 211 - 214.

Стаття над1йшла до редакцп 15.06.2015