CC BY
70
НОВІ ІНФОРМАЦІЙНІ І ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ
УДК 621.396.2.019.4 : 621.391.254
С.В. ЗАЙЦЕВ, В.В. КАЗИМИР, О.І. ВОСКОЛОВИЧ
СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ЗАВАДОЗАХИЩЕНОСТІ СИСТЕМ ЗВ’ЯЗКУ З ТЕХНОЛОГІЄЮ МІМО
Анотація. У статті вперше отримані аналітичні залежності для розрахунку середньої ймовірності бітової помилки в каналах з релеєвськими завмираннями, флуктуаційним шумом та навмисними завадами для систем MIMO з розширенням спектра сигналів методом псевдовипадкової перестройки робочої частоти. Дані залежності дозволяють здійснити більш точний аналіз завадоза-хищеності каналів при малих відношеннях сигнал-завада в каналі.
Ключові слова: завадозахищеність, середня ймовірність бітової помилки, технологіїMIMO.
Аннотация. В статье впервые получены аналитические зависимости для расчета средней вероятности битовой ошибки в каналах с релеевскими замираниями, флуктуационным шумом и преднамеренными помехами для систем MИMO с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты. Данные зависимости позволяют осуществить более точный анализ помехозащищенности каналов при малых отношениях сигнал-помеха в канале. Ключевые слова: помехозащищенность, средняя вероятность битовой ошибки в канале, технологии MИMO.
Abstract. Analytical expressions for average probability calculation of bit error in the channels with Rayleigh fading, fluctuating noise and jamming for MIMO systems with extended signals spectrum are obtained with the use ofpseudorandom working frequency tuning. These dependencies allow us to make a more precise analysis of channels immunity at low signal-to-noise ratio in the channel.
Keywords: immunity, average probability, bit error, channel, MIMO technology.
1. Вступ
Відомчі засоби радіозв’язку (ВЗРЗ) повинні забезпечувати передачу інформації у складній радіоелектронній обстановці. Це повинно бути забезпечено в умовах багатопроменевого просторового каналу, в якому можливі глибокі завмирання сигналів, а також при наявності в каналі зв’язку навмисних завад. В теперішній час отримали розповсюдження системи зв'язку з рознесеними передавальними і приймальними антенами - системи MIMO (multiple-input multiple-output). Їх використання дозволяє проводити просторову і часову обробку сигналів, ефективніше використовувати випромінювану передавачем потужність і знижувати негативний вплив завад. При цьому напрямком підвищення завадозахищеності каналів ВЗРЗ є застосування технології розширення спектра методом псевдовипадкової перестройки робочої частоти (ППРЧ) та турбокодування.
2. Постановка задачі
Вплив навмисних завад на завадозахищеність ВЗРЗ із ППРЧ досить повно досліджено в [1-8]. Однак аналіз цих робіт показує, що для методу ППРЧ та М-позиційних сигналів розглядається, як правило, некогерентна обробка сигналів та застосовуються наближені формули для розрахунку середньої ймовірності помилки, які недостатньо ефективні для розрахунку при малих відношеннях сигнал-завада в каналі. Крім того, в роботах не досліджується вплив навмисних завад на системи МШЮ і не розглядається застосування методів розширення спектра сигналів. В [9, 10] проведені дослідження впливу навмисних завад на
© Зайцев С.В., Казимир В.В., Восколович О.І., 2011 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2011, № З
канали з адитивним білим гаусівським шумом (АБГШ) при когерентному прийманні сигналів із ФМ-М, КАМ-М модуляцією при точних формулах розрахунку ймовірності бітової помилки. Однак для каналів ВЗРЗ характерною умовою роботи є явище багатопроменевого поширення сигналу, у результаті чого відбуваються завмирання сигналу [3, 4]. У відомих роботах як показник завадозахищеності обрано середню ймовірність бітової помилки при прийманні повідомлень [2-4, 11].
Таким чином, виникає задача оцінки завадозахищеності нестаціонарних каналів для систем МІМО з ППРЧ, які були б ефективні при малих відношеннях сигнал-завада в каналі.
Метою статті є отримання точних аналітичних залежностей для розрахунку ймовірності бітової помилки в каналах з релеєвськими завмираннями, флуктуаційним шумом та навмисними завадами для систем МІМО з ППРЧ та спектрально-ефективними видами модуляції.
3. Основні аналітичні залежності
Існують такі види навмисних завад: шумова загороджувальна завада, шумова завада в частині смуги (ШЗЧС) та завада у відповідь, моделі яких представляють обмежений по смузі АБГШ [1].
Отримаємо аналітичні залежності для розрахунку ймовірності бітової помилки при використанні модуляції ФМ-М та ППРЧ для випадку передачі інформації по одному каналу системи МІМО в умовах впливу флуктуаційного шуму та навмисних завад.
У каналі з релеєвськими завмираннями та білим шумом при когерентному прийманні відомі точні формули ймовірності бітової помилки для модуляції ФМ-М (М > 2) [11]. Ймовірність помилки в першому та другому бітах:
льна щільність потужності шуму, М = 2к - розмірність сигнального сузір'я. Імовірність помилки для біт і = 3, K дорівнює
2 М/4
1
(1)
де И) = ИІК 8Іпг ((2) - 1)рM), ИІ = И(М 1)
И02 = —-, Еь - енергія біта, G0 - спектра-
(2)
де
Т (*•, м,)
= — агсБІп п
1
гИх +1+4 чк (ИІК + 1)]зіп[((2) - 1)рМ)+у) ]
соб((2) - 1)п/М)
+
1
1
(3)
агсБіп
де
у= ^агсБІп ИьсК • соб((2 ) - 1)п/М).
; 2 \ИІК +1
Середня ймовірність помилки на біт в к -бітовому блоці визначається як [11]
(4)
1 к Рв = Т Т V
К 2=1
Визначимо середню ймовірність помилки в К -бітовому блоці для одного каналу системи МІМО з навмисними завадами, флуктуаційним шумом і релеєвськими завмираннями при модуляції ФМ-4 і ФМ-8.
Розглянемо модуляцію ФМ-4. Для першого та другого бітів у послідовності із двох бітів ймовірність помилки на біт рівна
- Ь1
Ь 2
1 ґ \ 1 = 1 ґ \ 1
2 Ч Н12 + і + Л/ Н12 (Н12 + О у 2 ч Кс + 1 + 4КЪс (НЬс + 1) у
(6)
1
V К + 1 + V К (К + 1),
Середня ймовірність помилки на біт в 2-бітовому блоці модуляції ФМ-4 при реле-євських завмираннях визначається, якщо підставити (6) в (5):
Рв
1
1 -
^0 + 1 + л/ Н0 (Н0 + 1) ^
ні
К +1
(7)
Вплив навмисних завад на систему радіозв'язку враховується в параметрі К02.
При впливі шумової загороджувальної завади на ЗРЗ параметр К02 перетвориться в
Е
Н 2 = Еь____
Н01; а + а ’
(8)
де 0}- - спектральна щільність потужності навмисної завади.
Для шумової завади в частині смуги параметр Л02 буде визначений як
^0 +
а.'
У
(9)
У випадку застосування постановником завад завади у відповідь Л02 буде мати ви-
гляд
Н 2
А,03 ]
Е,
00 + О;
(10)
З урахуванням коефіцієнта розширення спектра К6, вирази (8), (9), при впливі шумової загороджувальної завади та шумової завади в частині смуги, будуть мати такий вигляд [1]:
Н01 ;
О, + ; Л
V Еь К. • Рь у
-1 (
( е Л-1 (
V О у
+
К • Рь
V р; у
-1Л-1
(11)
н2 =
02 ;
О,
Рі Л
VЕь У- К. • Рь
( Е Л -1 (
V 00 у
+
у-К - Рь
\
-л-1
V Р; У
де Рь - потужність сигналу, Рі - потужність завади.
Підставивши (4) в (7), одержимо точну формулу середньої ймовірності бітової помилки сигналу ФМ-4 при впливі шумової загороджувальної завади на один канал системи МІМО із ППРЧ і релеєвськими завмираннями:
( Е Л-1 (
V °0 У
+
К - Рь
V Рі У
-1Л-1
Е
V 00 У
+
Ч-Л -1
(13)
V Р; У
+1
Середня ймовірність бітової помилки для сигналу ФМ-4 одного каналу системи МІМО при впливі шумової завади в частині смуги буде мати такий вигляд:
РВ1 = (1 -У) РВ + УРВ; .
(14)
У цій формулі Рв визначається за формулою (7), а Рві - шляхом підстановки (12) в
(7):
Рв1 = (1 -У)
1-
л
Н0 + 1
+ У
(15)
Середня ймовірність бітової помилки при впливі завади у відповідь буде мати такий
вигляд:
Рв2 = (1 -У)Рв +УРВ, .
(16)
У цій формулі Рв визначається за формулою (7), а РВі - шляхом підстановки (8) в
(7):
РВ 2 = (1 -У)
1-
Н0 + 1
+ У
((тгЛ-1 (тгЛ-1Л-1
(17)
Е
V 00 У
+
Е
V 0і У
+1
Розглянемо модуляцію ФМ-8, спростивши відповідним чином вирази (1), (2). Зокрема, для першого й другого бітів у послідовності із трьох бітів ймовірність помилки на біт дорівнює
1
1
Р = Р = —
1 Ь1 1 ь 2 4
^И— + 1 + д/И— (к— + 1) ^2 + 1 + д/^2 (^2 + і)
2 + 1 + Л/И2 ІИ22 + V;
де
И12 = 2,094И02 бій2 (р8),
И22 = 2,094И02 бій2(3р8).
Відповідно для третього біта ймовірність помилки визначається як
Рьз = 2Т (Иь2с ,8,1)+ Т (Иь2с ,8,2)],
(18)
(19)
(20)
(21)
де
Т (кЬ ,8,1) =1 агсБІп
г с р
соб
2
(V8)
2,094И02 +1 + ^2,094И02 (2,094И02 + 1)]біп[(р/ 8) + у ]
+
+
2р и+1 +^/ и (и12+1)
агсБіп
2,094И02
2,094И2 +1
соб
(V8)
(22)
1
1
Тг (ИЬс ,8,2) = 1 аГС8ІП
соб
2
(3 V 8)
2,094И02 +1 + д/2,094^ (2,094И; +1) ]біп[(3 р8) + у 2 ]
+
+
2л И22 +1 + ^1И22 (к22 +1)
агсБіп
2,094И02 2,094И2 +1
соб
(3 V 8)
(23)
У формулах (22), (23) у1 і у2 дорівнюють
І
у = — агсБіп 1 2
2,094к02
----------— • соб(Р 8).
2,094к2 +1
1
у2 = — агсБіп.
2
2,094к02
2,094И2 +1
соб
(3р 8).
(24)
(25)
Підставивши (18), (21) в (5), одержимо точну формулу для розрахунку середньої ймовірності помилки в 3-бітовому блоці для модуляції ФМ-8 у каналі з АБГШ і релеєвсь-кими завмираннями:
ґ Л
1
+
1
Рв =
И2 +1 + д/ И (к2 +1) И2 +1 +
+ 2[т, (Иі ,8,1)+ Т, (кі ,8,2)]
(26)
3
Для розрахунку середньої ймовірності бітової помилки при впливі шумової загороджувальної завади на один канал системи МІМО із ППРЧ і релеєвськими завмираннями необхідно підставити (7) замість И02 в (19), (20), (22)-(25). У результаті формули (19), (20), (22)-(25) приймуть вигляд
1
1
И221, = 2,094
Е Л-1 ґ
О0 у
+
-Л-1
бій
;(р 8),
ґ Е Л-1 ґ
V О у
+
У
-1Л-1
бій
!(3 V 8),
Т,,,(И;, ,8,1) =1
агсБіп— р 2
______________________соб(У 8)________________________
2,094^, +1 + 42,094^, (2,094^, + 1)]$ій[(Р8)+уи, ]
+
2р И121, +1 + л/И121/ (к121/ +1) Тг1. (кі ,8,2) =1 агсБІп
агсБіп
І
2,094к
'0^./
2,094к021 J +1
соб
(р 8)
соб
+
(3 V 8)
2,094к021. +1 +
- 7 01/
,/2,094^1, (2,094к-/ + 1)]бій[(3 V 8) + у ]
+
2я к221 , + 1 + ^к21 / (к221 / + 1)
агсБіп
II
2,094к021.
7 01,
2,094к2. +1
’ 01/
соб
(3^ 8)
(27)
(28)
(29)
(30)
1
у11, = — агсБіп
Ґ
2,094
( Т7 Л 1 ґ
Е
V О у
+
КАІР,_
V Р У
-л-1
ґ
2,094
Е
V О у
+
-Л-1
• соб
(я/8),
+1
(31)
V
21 /
1
^ — агсБіп 2
ґ Е Л-1 ґ
V О у
+
К • Рь
V Р/ у
ґ Е Л -1 ґ К • Р Л
Е К Рь
-Л-
соб
(3^ 8).
О у
+
V Р/ у
+1
(32)
Підставивши (27)-(30) в (26), одержимо точну формулу середньої ймовірності бітової помилки сигналу ФМ-8 при впливі шумової загороджувальної завади на один канал системи МІМО із ППРЧ та релеєвськими завмираннями:
ґЛ
+ 2[Т,1, (кі ,8,1)+ ТЛі(кІ ,8,2)]
Р =
1
1
к11 / + 1 +■
Щ/Ц к21 / + 1 + д/ к21 / (И221 / + 1)
(33)
3
Середня ймовірність бітової помилки сигналу ФМ-8 при впливі шумової завади в частині смуги на один канал системи МІМО буде мати такий вигляд:
РВ1 = (1 -У)Рв +УРв, .
(34)
2
1
1
1
Для цього необхідно підставити (12) замість к02 в (19)-(25). У результаті формули
(19)—(25) приймуть вид
Е
V °С У
+
у-К. - Рь
Ч-Л -1
Р
І у
БІЙ
'(V 8),
+
У-КаіА
Рі У
Ч-Л-1
БІЙ
:(3 V 8),
Т2 (Кь2с,8,1) = ^агсБт—------------------------------- со8(я/8) —-----------------
і р 2 2,094Н022; +1 + Л/2,094Н022, (2,094^; +1) ]зт[(я/ 8) + уи; ]
+
агсБій
2,094Н
0^.і
СОБ
(р 8)
-агсБій— р 2
СОБ
(3 V 8)
2,094Н022 J +1 +
+
+
агсБій
2,094н
0^./
- соб
(3 V 8)
у
12 і
1
^ — агсБій 2
V °0 У
( г Л 1 (
+
У-Е-Рь Р,
л
-1Л-1
і У
(г Л-1 (
V О У
+
У-К - Рь
Ч-Л -
сОБ
(я/8),
Р
і У
+1
у
22 і
1
: — агсБій 2
У
((Е Л-' (
+
У-К^Р
Рі У
-1Л-1
(г Л-1 (
V О У
+
У-К - Рь
ч-Л -
сОБ
(3я/ 8).
Р
і У
+ 1
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
У формулі (34) Рв визначається за формулою (26), а РВі — шляхом підстановки (35)-
(38) в (26). Таким чином, ймовірність бітової помилки сигналу ФМ-8 при завмираннях, ППРЧ і впливі шумової завади в частині смуги на один канал системи МІМО буде мати такий вигляд:
( ( Л Л
+ У
1
1
Н122 і + 1 + 4 Н12 і (Н121 і + 1) Н22 і + 1 +д/ Н222 і (Н22 і + ^
+ 2[г, 2 і (Нь2с ,8,1)+ Г, 2 і (Кс ,8,2)]
2
1
1
2
1
1
Середня ймовірність бітової помилки сигналу ФМ-8 при релеєвських завмираннях, ППРЧ і впливі завади у відповідь буде мати такий вигляд:
Рв2 = (1 -У)Рв +УРві .
(42)
Для цього необхідно підставити (10) замість к02 в (19) - (25). У результаті формули
(19) — (25) приймуть вигляд
((тгЛ -1 (тгЛ-1Л-1
Н123 і = 2,094
К223 і = 2,094
Е
V О У
+
Е
V О У
Бій
!(я/ 8),
( е Л 1 ( Т7 Л
V О У
+
Е а у
У ■1Л-1
бій2 (3 V 8),
. (*’,8,1)= ^агсяй-г--------------------- то^к/8) ——--------
" * 2 2,094*03 і +1 + т/2,094*ц3і (2,094*ц3і +1) ]бій [(го'8) + ]
+
2л *123і + 1 + л/*123і (*123і + 1)
Г, 3 і (*ьс ,8,2) =1 агсБій
агсБій
ТІ
сОБ1
(я/ 8)
соб
(3 V 8)
2,094*2 - +1 +
- ’ ОЗі
л/2,094*Ї і (2,094*; ( + 1)]зт[(3 V 8) + у „ (]
+
+
2я *23 і +1 + д/ *23 і (*23 і +1)
агсБій
2,094*
03і
2,094*2 - +1
7 ОЗі
- сОБ
(3 V 8)
(43)
(44)
(45)
(46)
у13 і = — агсБій
( г Л 1 ( г Л
+
Е
V У
-Л
-1
(ґ \-1 ^ л-1 л 1
/ гг \ ( г Л
соб
(я/ 8),
+
Е
V О У
+1
(47)
у 23 і =
( ґ \-1 ґ л-1 Л 1
(Л
соб
(3ц/8).
2,094
+
Е
V °і У
+1
(48)
У формулі (42) Рв визначається за формулою (26), а Рві — шляхом підстановки
(43)—(46) в (26). Таким чином, середня ймовірність бітової помилки сигналу ФМ-8 при завмираннях, ППРЧ і впливі завади у відповідь на один канал системи МІМО буде мати такий вигляд:
1
1
2
1
1
1
Рв 2 = (1 -У)
( 1 (
1 1 *12+1+7 *12 (*12 +1) *22 +1+4 *22 (*22 + 1)
Л Л
2 [г, (*ьС ,8,1) + т, (*ьС ,8,2)]
+
+
+У
+
*123 і +1 +л/ *123 і (*п і +1) *23 і +1+л/ *23 і (*23 і +1) ,
у
ЛЛ
+ 2 [г, 3 і (*ьС ,8,1) + т 3 і (*ьС ,8,2)]
(49)
Середня ймовірність бітової помилки при використанні модуляції ФМ-М та ППРЧ для системи МІМО в умовах впливу флуктуаційного шуму, навмисних завад та релеєвсь-ких завмирань буде визначатися таким виразом:
(50)
де # є 1, V - кількість каналів у системі МІМО, Р^ - середня ймовірність бітової помилки
в кожному каналі системи МІМО, яка враховує вплив флуктуаційного шуму, навмисних завад, розширення спектра сигналу, вид модуляції сигналу, релеєвські завмирання, аналітичні вирази, для розрахунку якої отримані в роботі.
4. Дослідження завадозахищеності системи МІМО
Використовуючи отримані аналітичні залежності, оцінимо завадостійкість системи МІМО для різних значень параметрів ЗРЗ з ППРЧ та каналу зв’язку.
Р
Р
Рис. 1. Графіки залежності середньої Рис З Графіки залежн°сті середньої
ймовірності бітової помилки ймовірності бітової помилки
від ВСЗ при впливі на систему від ВСЗ Ч™ впливі на систему
МІМО з ФМ-4 ШЗЧС з МІМО з ФМ-4 ШЗЧС з у = 0,6 для різних значень
у = 1 для різної кількості каналів коефіцієнта розширення спектра сигнала
1
1
2
3
У
Залежність середньої ймовірності бітової помилки від відношення сигнал-завада при впливі на систему MIMO з ФМ-4 (K = 1) ШЗЧС з у = 1 для різної кількості каналів показана на рис. 1.
Аналіз свідчить, що зі збільшенням кількості каналів у системі MIMO підвищується завадозахищеність системи. Так, наприклад, для забезпечення Рв = 10-4 збільшення каналів у системі MIMO з 1 до 4 дає виграш в завадозахищеності ЗРЗ приблизно 6,5 дБ.
На рис. 2 показана залежність середньої ймовірності бітової помилки від відношення сигнал-завада при впливі на систему MIMO (v = 2) з ФМ-4 та ППРЧ ШЗЧС з у = 1 для різних значень коефіцієнта розширення спектра сигналу (кількості підканалів).
Аналіз залежностей свідчить, що зі збільшенням кількості частотних підканалів у кожному каналі системи MIMO підвищується завадозахищеність системи. Так, наприклад, для забезпечення Рв = 10-4 збільшення кількості підканалів у кожному каналі системи MIMO з 1 до 10 дає виграш в завадозахищеності ЗРЗ приблизно 10 дБ, з 1 до 100 - приблизно 20 дБ, з 1 до 1000 - приблизно 30 дБ.
5. Висновки
Таким чином, у роботі отримані нові аналітичні співвідношення, які дозволяють розраховувати ймовірність бітової помилки для систем MIMO з ППРЧ та враховують кількість підканалів системи MIMO, різні види навмисних завад, релеєвські завмирання сигналу та ефективні для розрахунку при малих відношеннях сигнал-завада в каналі.
Аналіз отриманих результатів свідчить, що при певних умовах постановки навмисних завад вони можуть ефективно впливати на завадозахищеність каналів систем MIMO.
Отримані результати можна використовувати при створенні математичних моделей систем MIMO з розширенням спектра в умовах завмирань сигналу та наявності в каналі навмисних завад.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты / [Борисов В.И., Зинчук В.М., Лимарев А.Е. и др.]. - М.; Радио и связь, 2000. - 3В4 c.
2. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / [Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П. и др.]; под ред. А.Г. Зюко. - М.; Радио и связь, 19В5. - 272 с.
3. Банкет В.Л. Цифровые методы в спутниковой связи / В.Л. Банкет, В.М. Дорофеев. - М.; Радио и связь, 19ВВ. - 240 с.
4. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами / Варакин Л.Е. - М.; Радио и связь, 19В5. - 3В4 с.
5. Kang J. Turbo codes for coherent FH-SS with partial band interference [Електронний ресурс] / J. Kang, W. Stark // Proc. of the 1997 IEEE Military Communications Conference, (Nov. 1997). - 1997. -Vol. 2. - P. 5 - 9. - Режим доступу; http;//www.eecs.umich.edu/~stark/milcom97.ps. - Title from the screen.
6. Jordan M. Turbo codes performance in partial band jamming [Електронний ресурс] / M. Jordan // Proc. of the 1997 IEEE Military Communications Conference, (1В-21 Oct. 199В). - 199В. - Vol. 3. -P. 9В2 - 9В6. - Режим доступу; http;//ieeexplore.ieee.org/iel4/5850/15652/00726995.pdf - Title from the screen.
7. Levannier G. Comparison of convolutional codes against turbo codes for frequency hopped SDPSK receiver in partial-band jamming [Електронний ресурс] / G. Levannier, H. Bailly // Proc. of the 1999 IEEE Military Communications Conference, (10 Dec.-ll Mar. 1999). - 1999. - Vol. 1. - P. 551 - 555. -Режим доступу; http://ieeexplore.ieee.org/iel5/6639/17706/00822743.pdf. - Title from the screen.
В. Spread Spectrum Communications / M.K. Simon, J.K. Omura, R.A. Scholtz [et al.]. - Rockville; Computer Science Press. - 19В5. - Vol. 1. - 402 p.; 19В5. - Vol. 2. - 35В p.; 19В5. - Vol. 3. - 423 p.
9. Лівенцев С. П. Дослідження впливу навмисних завад на відомчі системи радіозв'язку при когерентному прийомі сигналів для каналів з білим шумом / С.П. Лівенцев, С.В. Зайцев, Б.В. Горлинський // Зб. наук. праць ВІТІ НТУУ „КПІ” — 2007. — Вип. 3. — С. 37 — 44.
10. Ливенцев С. П. Исследование воздействия организованных помех на каналы с аддитивным белым гауссовским шумом при когерентном приеме сигналов с КАМ-М модуляцией / С.П. Ливенцев,
С.В. Зайцев // Зв'язок. — 2007. — № 4. — С. 44 — 50.
11. Бураченко Д. Л. Сигнальные конструкции. Приложения. Ч. 3: уч. пос. / Д. Л. Бураченко, Н.В. Са-вищенко. — СПб.: СПбГУТ, 2005. — С. 3 — 28.
Стаття надійшла до редакції 08.12.2010
