CC BY
14
ных оптико-спектральных характеристик данных дистанционного мониторинга абиотических и биотических сообществ Шацкого НПП и прилегающих территорий выполнена тематическая интерпретация космоснимков антропогенно измененных экосистем по наземно-полигонному калиброванию профилей распределения яркостей, синтезированы эколого-картографические модели урбанизационных процессов для прогноза их развития, разработки и усовершенствования природоохранных, ресурсо-возобновительных мероприятий.
Ключевые слова: экологический мониторинг, заповедные территории, урбанизация, дистанционное зондирование Земли, геоинформационные системы, эколого-картографические модели.
Mokryy V.I. Information's technologies of monitoring and ecology-cartography design of processes of urbanization of nature protection territories of Western Polesye
The databases of the system of the ecological monitoring and construction of models of antropogenizations ecosystems are formed, the compatible methods of estimation of ge-merobitions landscapes of Western Polesye are worked out. On the basis of investigational optics-spectral descriptions of data of distance monitoring abiotic and biotic associations of Shats'k NNP and adherent territories, thematic interpretation of space pictures of the anthropogenic-changed ecosystems is executed after surface ground calibration of profiles of distribution of brightness, the ecology-cartography models of urbanization processes are synthesized for the prognosis of their development, development and improvement of nature protection, resource renewable measures.
Keywords: ecological monitoring, protected territories, urbanization, remote sensing of Earth, geographic information systems, ecology-cartography models.
УДК 621.865.8:681.5 Доц. Б.Я. Бакай, канд. техн. наук -
НЛТУ Украши, м. Львiв
ПОПЕРЕДНе ПРЕДСТАВЛЕННЯ Р1ВНЯННЯ ДИНАМ1КИ МАН1ПУЛЯТОРА МЕТОДОМ ЛАГРАНЖА-ЕЙЛЕРА
Розглянуто три методи для формування рiвняння динамжи машпулятора: Лаг-ранжа-Ейлера, Ньютона-Ейлера, зв'язних графiв. Встановлено доцшьшсть викорис-тання методу Лагранжа-Ейлера для моделювання динамiчних навантажень тд час перемщення у просторi машпулятора, яга спричинеш корюлюовими i вщцентрови-ми силами та мають значний вплив на динамжу руху.
Ключовг слова: машпулятор, математична модель, динамжа руху.
Вступ. Актуальшсть. Виробнича д1яльнють тдприемств багатьох га-лузей пов'язана з перемщенням великих об'ем1в р1зномаштних за видом, станом 1 вагою вантажшв. Комплексна мехашзащя навантажувально-штабелюваль-них робгг - одне з важливших завдань, що стопъ перед люовою галуззю. На сьогодш основними навантажувально-штабелювальними засобами слугують консольно-козлов1 1 баштов1 крани, з1 застосуванням ручно! пращ на заванта-женш та вщвантаженш вантаж1в, що знижуе продуктивнють пращ. Набутий досвщ переконуе, що проблема мехашзацп перемщення вантаж1в устшно ви-р1шуеться з використанням пдравл1чних машпулятор1в, обладнаних грейфер-ними захоплювачами. Таю мехашзми забезпечують як повну мехашзащю на-вантажувально-штабелювальних робгт, так 1, завдяки ушверсальносп та висо-кш мобшьносп, широкий спектр р1зномаштних перем1щувальних операцш.
Основними напрямками для подальшого вдосконалення машпулято-рiв е пiдвищення ефективностi 1х роботи шляхом зменшення динамiчних на-вантажень тд час перемiщення у простор^ якi спричиненi корiолiсовими i вщцентровими силами та мають значний вплив на динамжу руху.
Об'ект 1 мета дослвджень. Динамiка манiпулятора як об'екта досль дження - це математичний опис сил, що дтоть на машпулятор, i моментiв у формi рiвнянь динамiки руху. Таю рiвняння необхiднi для моделювання руху машпулятора за допомогою ЕОМ, визначення динамiчних навантажень, обгрунтування конструкцп маншулятора, оцiнювання якостi кшематично1 схеми i вибору законiв керування маншулятором.
Вщомо, що для перемiщення у просторi i довшьно1 орiентацil меха-шзм повинен мати не менше 6 ступешв свободи: 3 - для здшснення перенос-них (перемiщувальних) рухiв i 3 - для змши орiентацil у просторi. Для вико-нання ще1 ж сукупностi рухiв у просторi може слугувати мехашзм машпуля-тора (рис.), який здатний виконувати задану сукупнiсть рухiв з шютьма основними х, у, z, ах, ау, аг, i двома додатковими (забезпечуе поворот грейфера у горизонтальны площинi i рух двох важелiв грейфера у вертикальны пло-щинi) ступенями свободи.
Рис. Основш тнематичш схеми манiпуляторiв
У динамщ манiпуляторiв ми маемо справу з узагальненими силами i моментами Т, якi дають змогу досягти необхiдного зусилля ^ i моменту Т на грейферi. Отже, ми маемо справу зi зворотною задачею динамiки машпу-ляторiв - обчислення узагальнених моментiв, необхiдних для отримання за-даних швидкостей, пришвидшень i узагальнених координат.
Анал1з останшх досл1джень та публ1кац1й. Динамiчна модель машпулятора може бути побудована на основi використання вщомих закошв ньютошвсько1 або лагранжево1 механiки. Результатом застосування цих закошв е рiвняння, що зв'язують сили, як дiють у ланках, i моменти з кшематич-5. Iнформацiйнi технолог!' галузi 323
ними характеристиками та параметрами руху ланок. Таким чином, piBMHM динашки руху реального машпулятора можна отримати традицшними методами Лагранжа-Ейлера або Ньютона-Ейлера. За допомогою цих двох методiв отримано ряд рiзних форм рiвнянь руху, яю описують динамiку руху одша i пе1 ж фiзичноl системи. До них належать рiвняння, отримаш Р. Уiкером [1] за допомогою методу Лагранжа-Ейлера; рекурентш рiвняння, отримаш Хол-лербахом [2] за допомогою того ж методу; рiвняння, отримаш Лух [3] методом Ньютона-Ейлера; рiвняння Лi [4], отриманi 3i застосуванням узагальне-них рiвнянь Д'Аламбера. Всi цi рiвняння рiзнi за формою, оскшьки отриманi для рiзних цiлей. Деякi з них забезпечують мiнiмальний час розрахунку керу-ючих моментiв, у зчленуваннях манiпулятора, iншi використовуються для синтезу та аналiзу законiв керування, третi застосовуються для моделювання руху манiпулятора за допомогою ЕОМ.
Виведення рiвнянь динамiки руху машпулятора методом Лагранжа-Ейлера вирiзняeться простотою та едшстю пiдходу. В рамках припущення про те, що ланками е твердi тiла, цей шдхщ призводить до системи нель нiйних диференцiальних рiвнянь другого порядку. А. Бейжи [5], користу-ючись для опису кшематичного ланцюга матрицями перетворення однорщ-них координат i рiвняннями Лагранжа-Ейлера, показав, що рiвняння динамь ки руху шестиланкового машпулятора нелшшш i вiдображають ефекти, пов'язаш з дiею сил шерцп, обумовлених пришвидшеним рухом ланок, дiею сили Корюлюа i вiдцентрових сил, а також дiею сили тяжiння. Бшьше того, сили, що дiють у зчленуваннях, i моменти залежать вщ параметрiв машпуля-тора, миттевих значень приеднаних змшних, швидкостей i пришвидшень, а також перемiщуваного манiпулятором вантажу. Рiвняння Лагранжа-Ейлера забезпечують суворий опис динамжи стану манiпулятора i можуть бути ви-користанi для розроблення вдосконалених законiв керування у просторi приеднаних змiнних. Меншою мiрою вони використовуються для виршення прямо1 i зворотно1 задач динамiки. Пряма задача полягае в тому, щоб за зада-ними силами i моментами визначити узагальнеш пришвидшення, iнтеграцiя яких дае змогу набути значень узагальнених координат i швидкостей. Зворот-на задача динамжи полягае в тому, щоб за заданими узагальненими координатами, швидкостями i пришвидшеннями визначити сили, що дтоть у зчленуваннях машпулятора, i моменти.
Метод зв'язних графiв Грунтуеться на представленш системи у виглядi деякого кшцевого числа елементiв, що мають формальний математичний опис i сполученi один з одним в загальну структуру за допомогою зв'язюв [6]. Цей метод е результатом розвитку теорп графiв, одним з основоположникiв яко1 був Л. Ейлер. Математична модель динамжи системи вiдображаеться у виглядi схеми (графа), на пiдставi яко1 виводяться рiвняння динамiки; при цьому механiчна частина системи може бути неголономною. Використання методу зв'язних графiв дае ефект тд час опису, аналiзу i проектування розга-лужених систем з наявшстю замкнутих кшематичних контурiв.
Результати досл1дження. Отже, на практищ для отримання сукупнос-ri взаемозв'язаних нелiнiйних диференцiальних рiвнянь, яю описують дина-
м^ машпулятора, у бiльшостi випадкiв використовують таю три методи: 1) Лагранжа-Ейлера; 2) Ньютона-Ейлера; 3) зв'язних графiв.
О^м цього, знаходять використання рекурсивнi методи Ньютона-Ейлера i Лагранжа [1, 6]. Ц альтернативнi пiдходи дають змогу iстотно змен-шити юльюсть обчислень. Ефективнiсть цих методiв базуеться на сукупностi рекурентних зв'язкiв мiж швидкостями, пришвидшеннями та узагальненими силами. Кшьюсть добуткiв i доданкiв у цих методах змшюеться пропорцiйно юлькосп ланок машпулятора, на вiдмiну вщ попереднiх методiв.
Скориставшись допомогою трьох наведених вище пiдходiв, можна от-римати рiвняння динамiки для машпулятора, яке складаеться з певно! юль-костi ланок п. Отриманi основш рiвняння е звичайними нелiнiйними взаемозв'язаними диференщальними рiвняннями другого порядку. Кожне ди-ференцiальне рiвняння мiстить велику кiлькiсть таких складових як сили або моменти, яю можна об'еднати у таю чотири групи:
1) шерцшш сили або моменти, що виникають через наявнiсть маси ланок;
2) сили або моменти реакцп, зумовлеш пришвидшеннями iнших зчлену-вань;
3) вiдцентровi та корiолiсовi сили i моменти, що виникають мiж зчленуван-нями;
4) гравiтацiйнi або сили навантаження i моменти в ланках.
Виршення прямо! i зворотно! задач динамжи передбачае виведення рiвняння динамiки руху манiпулятора за допомогою методу Лагранжа-Ейле-ра. Скористаемось таким рiвнянням:
де: Ь = (д,,дкГ)=Ь=Т-¥ - лагранжiан; Т = Т(д,,диГ) - повна юнетична енергiя машпулятора; V = V(д,-, д,, Г) - повна потенцшна енергiя манiпулятора; д, -узагальнеш координати манiпулятора; д, - перша похщна за часом узагаль-нених координат; т - узагальненi сили або моменти, яю створюються в ,-му зчленуваннi для реалiзацi! заданого руху /'-то! ланки;
Розв'язування рiвняння (1) передбачае розрахунок динамiчних елемен-тiв матрицi В(д) розмiрнiстю п х п, векторiв Н(д, д) i С(д) розмiрностями п х 1. Виведення вiдповiдного рiвняння можливе шляхом використання перет-ворення координат методом Денавиа-Хартенберга.
Тодi розрахунок елеменпв симетрично! матрицi В,к, розмiрнiстю п х п виконуеться за виразом
де: Вкк - матриця, що характеризуе зм^ положення точки /'-то! ланки вщ-носно базово! системи координат, обумовлено! змшою координати дj; Jj -матриця шерцп /-то! ланки манiпулятора; ,, к = 1, 2, ..., п.
(1)
п
В,к = X ГГ(В^ВТ),
(2)
Елементи вектора H (q, q), yTBopeHi корiолiсовими i вiдцентровими силами, отримаемо з виразу
Hlkm = £ HDjkmJjDT), (3)
j=max(i, k, m)
де: i, k, m = 1, 2, ..., n.
Розрахунок елементiв вектора C(q) виконуеться за виразом
C = £ (-mgDj i = Щ, (4)
j=i
Де g = [gx, gy, gz, 0] - вектор-рядок, що описуе гравггацшне пришвидшення у базовiй системi координат.
Висновки та пропозицп. Отже, ми розглянули три методи для фор-мування рiвняння динамiки манiпyлятора. Метод Ньютона-Ейлера i зв'язних графiв - ефективш з обчислювально! точки зору, але непридатнi для аналiзy. Метод Лагранжа-Ейлера - зручний для аналiзy, але основною трyднiстю методу е розрахунок коефщенлв, що водночас вимагае виконання велико! кшь-косл математичних операцiй. Тому рiвняння Лагранжа-Ейлера рекомендуемо використовувати для опису динашки руху манiпyлятора. Надалi розглянемо метод спрощення обчислень.
Л1тература
1. Фу К. Робототехника : пер. с англ. А.А. Сорокина, А.В. Градецкого, М.Ю. Рачкова / К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли / под ред. В.Г. Градецкого. - М. : Изд-во "Мир", 1989. - 620 с.
2. Hollerbach J.M. A recursive Lagrangian formulation of manipulator dynamics and a comparative study of dynamics formulation complexity / J.M. Hollerbach, C. S.G. Lee, R.C. Gonzalez, K.S. Fu, eds. // Tutorial on Robotics. IEEE Computer Society Press. - Maryland, Silver Spring. 1983. - P. 111-117.
3. Luh J. On-Line Computational Scheme for Mechanical Manipulators / J. Luh, M. Walker, R. Paul // ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 102(2). - 1980. - P. 69-76.
4. Lee C. S.G. Development of Generalized d'Alembert Equations of Motion for Mechanical Manipulators / C. S.G. Lee, B.H. Lee, and R. Nigam // Proc. of 22nd IEEE Conf. on Decision and Control, Dec. 14-16, 1983. - San Antonio, Texas. - P. 1205-1210.
5. Bejczy Antal K. Robot Arm Dynamics and Control / Antal K. Bejczy // Jet Propulsion Lab Technical Memo 33-669, Feb. 1974. - Pasadena, CA. - 316 р.
6. Шахинпур М. Курс робототехники : пер. с англ. С.С. Дмитриева / М. Шахинпур / под ред. С.Л. Зенкевича. - М. : Изд-во "Мир", 1990. - 527 с.
Бакай Б.Я. Предварительное представление уравнения динамики манипулятора методом Лагранжа-Эйлера
Рассмотрены три метода для формирования уравнения динамики манипулятора: Лагранжа-Эйлера, Ньютона-Эйлера, связных графов. Установлена целесообразность использования метода Лагранжа-Эйлера для моделирования динамических нагрузок при перемещении в пространстве манипулятора, которые вызваны кори-олисовыми и центробежными силами и имеют значительное влияние на динамику движения.
Ключевые слова: манипулятор, математическая модель, динамика движения.
Bakayy B.Ya. Preliminary representation of the equation of dynamics of the manipulator by method Euler-Lagrange
Three methods for formation of the equation of dynamics of the manipulator are considered: Euler-Lagrange, Newton-Euler, coherent counts. The expediency of use of a method of Euler-Lagrange for modelling of dynamic loadings is established during moving to space of the manipulator which are caused forces of Coriolis effect and centrifugal forces and have considerable influence on dynamics of movement.
Keywords: manipulator, mathematical model, dynamics of motion.
УДК 681.3.06;674.032 Здобувач В.С. Гураков - НЛТУ Украти;
проф. Ю.1. Грицюк, д-р техн. наук - Львiвський ДУ БЖД
МАКСИМ1НН1 СТРАТЕГИ ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕНЬ ПРИ ОПТИМ1ЗАЦП РОБОТИ Д1ЛЬНИЦ1 РОЗКРОЮ
Розглянуто особливосп прийняття управлшських ршень при on™Mi3a^i робо-ти дшьнищ розкрою. Наведено загальну постановку багатокритерiальноi задачi та деяга методи прийняття ршень як задачу вибору найкращого варiанту (альтернати-ви) з деяко'' множини допустимих варiантiв. Встановлено, що жоден з розглянутих метсдав не дае змоги вибрати единий оптимальний розв'язок, оскiльки вони базують-ся на рiзних наборах вагових коефщенпв, тому е рiвноправними елементами мно-жин ефективних i слабоефективних ршень, якi реалiзують ядра бшарного вщношен-ня Парето i вщношень за Слейтером, тобто вони i е шуканими рiшеннями.
Ключовг слова: постановка багатокритерiальноi задачi вибору, методи прийняття ршень, бiнарне вiдношення Парето, вщношення за Слейтером, оптимiза-щя технологiчного процесу розкрою.
Вступ. З розвитком комп'ютерно' техшки значна увага багатьох на-уковщв зосередилась на розробленш спец1ал1зованих САПР складних вироб-ничих систем. Постшне ускладнення конструкцш техшчних об'еклв чи систем, що доводиться проектувати на цей час, необхщнють комплексно' оцшки 'хньо' ефективносп, а також значний прогрес у розвитку комп'ютерно' техш-ки змусили науковщв ввести в теорто проектування деяю нов1 методи, запо-зичеш з1 системотехшки [7, 14], дослщження операцш [1, 10, 11], системного анал1зу [2] i тлн. В основ1 нового тдходу покладено оптим1зац1ю [8, 9, 14], тобто виб1р найкращого у певному розумшш розв'язку з деяко' сукупносп допустимих, як вщповщають умовам техшчного завдання. Звщси i з'явилось саме поняття "оптимальне проектування".
Велика кшьюсть р1зноман1тних типових задач проектування складних виробничих систем, наприклад структури технолопчних процешв [3-5] i пла-нування виробництва [10, 11], оргашзацп розподшу ресуршв i розмщення об-ладнання [7, 12] та ш., формально зводиться до вибору кращих у деякому ро-зумiннi значень параметрiв з деяко' дискретно' - кшцево' чи розраховано' -сукупносп заданих величин. 1нтерес до таких дискретних екстремальних задач визначаеться не тшьки широким колом 'х застосування, але й 'х органiчним зв'язком з шшими роздiлами математики - комбшаторним аналiзом, матема-тичною лопкою, теорiею юнцевих груп i ш.
На сьогоднi в теорii системного аналiзу i дослiдження операцiй зосе-реджено значну увагу на розв'язанш багатокритерiальних задач [1, 2, 7, 11]. Свого часу найгрунтовн^ розробки було проведено за Парето-оптимальни-ми розв'язками багатокритерiальних задач [10, 12]. Досягнут теоретичнi ре-
