CC BY
32
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Сер. 4. 2008. Вып. 3
УДК 535.5; 628.1
И. Е. Скалецкая, В. Е. Холмогоров, Т. К. Крутицкая, А. В. Бармасов
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ВОДЫ.
II. ГИСТЕРЕЗИСНЫЙ МЕХАНИЗМ ЭФФЕКТОВ ПАМЯТИ ВОДЫ
Введение. Вещество вода является носителем множества аномальных физикохимических свойств, интерес к которым возрастает по мере расширения круга их исследователей, включая биохимиков и биофизиков. Строгий количественный анализ совокупности оптических характеристик воды мог бы пролить свет на аналоги механизмов квантования естественных термодинамических взаимодействий в большом ансамбле наноструктур квантовых «точек» из молекул жидких конденсатов ближнего порядка.
Поскольку оптические методы, в принципе, безынерционны, постольку они могут дать информацию о высокочастотных составляющих этих процессов, нижний предел времен релаксации в которых на каждую молекулярную степень свободы можно оценить из соотношения
кТ *
-г = В,
где к - постоянная Больцмана; Н - универсальная постоянная Планка; Т - неопределенность времени терморелаксации (порядок величины 5 • 10“12 с). Для того, чтобы время коллективной релаксации молекул возросло до микросекунд, т. е. Т = N • 10“12 с = 10“6 с, их число должно представлять группу из миллионов частиц N ~ 106), упакованных в куб с ребрами из сотен молекул. Релаксациям в секундном диапазоне Т = 1 с соответствовали бы пикомольные (10“12 моль) агрегации молекул жидкости. Наблюдения межблочных границ с помощью методов поляризационно-оптического материаловедения на приборах эллипсометрического типа [1] можно реализовать способом сканирования световых лучей по поверхности и по вариациям ее оптических параметров судить о координатах и протяженностях этих границ.
Кинетические исследования времен перестройки (Ти) межблочных границ можно проводить и в режиме ожидания случайного пересечения луча этими областями со значимыми вариациям амплитудно-фазовых (Ф — Д) параметров стационарных зон и по скорости перестройки на них судить о линейных размерах блоков и их границ. Однако для наномольных агрегаций блоков время «ожидания» может оказаться большим - от десятков минут и нескольких часов. Таким образом, при стационарных наблюдениях надповерхностных структур воды могут возникать случайные флуктуации ее оптических констант (т = п — гк) в соответствии с законами термодинамической кинетики.
Анализ физико-химических свойств воды показывает, что оптической моделью ее приповерхностных структур на воздухе может служить оптимальная и наиболее адекватная трехслойная система в пяти средах от полубесконечной воздушной до полубес-конечной чистой водной подложки:
© И. Е. Скалецкая, В. Е. Холмогоров, Т. К. Крутицкая, А. В. Бармасов, 2008
X = 632,8 нм
(V - А)
о
о
Т = 300 К
Н1
Н2
Н3
о
Р = 1 атм.
Н2 , 02, N
Н >> X
Подложка чистой во;
(п = 4/3; к = 0)
Рис. 1. Три слоя приповерхностной структуры воды: Н1 - паровой мономолекулярный слой; Н2 - собственный слой сил молекулярного натяжения; Н3 - слой аут-диффузии растворенных в воде газов
• внешний - паровой молекулярный слой;
• средний - слой сил поверхностного натяжения воды;
• внутренний - тонкий газовый слой аут-диффузии растворенных в воде газов.
Материалы и методы эксперимента. На рис. 1 приводится схема распределения веществ в этой трехслойной модели приповерхностных структур чистой воды при нормальных условиях. Оптическая модель, представленная на рис. 1, может быть существенно упрощена при замене воздушной среды на прозрачную призму из высокооднородного оптического кварцевого или близкого к нему стекла, например, марки К-8 с высоким содержанием оксида кремния. В этом случае исчезает паровой слой (Н1), уменьшается слой адгезионного контакта сил поверхностного натяжения (Н2) на границе вода-стекло и газы третьего слоя (Н3) могут подняться вне зоны контакта призмы с водой. Следовательно, оптическая система переходит в однослойную структуру (Н2) с доступом контроля ее оптических параметров при падении света под фиксированным углом призмы (ф = 65°) с нормальным входом и выходом лучей через ее боковые грани.
Схема поляризационно-оптической диагностики (ПОД) для измерения амплитуднофазовых параметров Ф(ф) — Д(ф) эллипса поляризации отраженного света дана на рис. 2. В рассматриваемой схеме опыта вода находится между двумя экранами из диэлектрика ^Ю2) и полупроводника ^). Следовательно, она входит в некий конденсатор, на пластинах которой существует контактная с нею разность ^-бю2 электрохимических потенциалов. Действительно, ни кремний Si, ни его оксид не растворимы в воде и обладают стандартными электродными потенциалами [2] Цз; = 0,102 В и изю2 = —1, 7 В по реакции
Т. е., вода между экранами образует электролитический конденсатор и может аккумулировать и сохранять энергию внешнего электромагнитного (ЭМ) поля. Если
+ ЗН2О + 4е- = Si + 60Н
или и&іо2 = _0; 857 В по реакции
SiO2 + 4Н+ + 4е- = Si + 2Н2О.
Внутреннее отражение (ПВО)
Рис. 3. Контрольные измерения на призме из оптического стекла марки К-8
на кремниевом экране создать микродисперсный Фурье-транспорант с помощью современных нанотехнологий, то он будет резонансно переизлучать в противофазе (отражение от более плотной среды в воздушную) эффективные волновые поля, способные погасить внешние потоки порождающих его слабых ЭМ полей.
При удалении кремниевого экрана поле конденсатора, составленного из трех последовательных соединений, может сохраниться только в тонком (емком) контактном слое на границе со вторым диэлектрическим экраном призмы. Заметим, что при таком соединении полная емкость уменьшается - оказывается меньше меньшей из них.
Молекулярные электрофоретические силы в этих структурах воды определяют ее дисперсионные диэлектрические, а следовательно, и оптические константы, по вариациям которых можно судить о реструктуризации блочно-доменной мозаики ближнего и дальнего порядков как в объеме, так и на поверхности чистой воды.
На длине волны Не^е лазера (X = 632,8 нм) вода [3] имеет показатель преломления порядка п = 1,333 и показатель поглощения к = (Х/4п)а « 0,00304(6,328/12,56) х 10~5 « 1,5 • 10~8. Показатель преломления столь же прозрачного, как и вода, оптического стекла марки К-8 близок к 3/2.
На рис. 3 представлена схема призмы из оптического стекла К-8 для проведения контрольных и рабочих измерений. На рис. 4 (а, б) представлены азимуты измерений
а) б)
Рис. 4- Зонные измерения на приборе ЛЭФ-2
ориентации поляризаторов Р и А в двух измерительных зонах эллипсометра ЛЭФ-2 (рис. 2) для ряда углов падения ф.
Измерения, представленные на рис. 4-б, позволяют определить Р0 = —241,12° - юс-тировочную константу прибора, а данные рис. 4-а позволяют построить амплитудную функцию эллипса поляризации отраженного света, представленную на рис. 5. По графическим данным рис. 5 угол Брюстера составляет величину ф_в = 56,56°. Следовательно, можно оценить и показатель преломления К-8: п = 1,51421. Аналогичные оценки оптических констант (п, к) К-8 по модели идеальной границы Френеля приводят к усредненному по углам показателю светоослабления к = 0,0087 ± 0,0040. Очевидно, что в поглощении преобладает не механизм светопоглощения, а механизм светорассеяния от поверхности стекла на воздухе.
Рассмотрим данные эллипсометрических измерений на призме 65° в режиме НПВО, поскольку критический угол ПВО для К-8 имеет значение порядка 33° 11', т. е. много меньше углов падения (65° > 33°). Физически это означает, что закон Снеллиуса перестает выполняться, так как синус угла преломления при этом угле падения из призмы на воздух должен принимать значение За/3/4 ^ 1. То же самое следует ожидать и на границе с водой. Тем не менее, приборы выдают реальные значения амплитуднофазовых параметров воздуха при угле ф = 65°: Фб5 = 44,999° и Д = 324,58°, определяемой в виде Д = Ро — (А1 + А 2).
Решение по этим данным обратной задачи эллипсометрии для модели идеальной границы стекло-воздух хорошо воспроизводит обратный показатель преломления
0,6604 с близкой к нулю экстинкцией. Таким образом, оценка констант К-8 в модели идеальной френелевской границы с воздухом совпадает с данными брюстеровских измерений.
Рассмотрим границу раздела конденсированной среды с комплексным показателем ш\ = П1 — %к\ преломления и газовой Ш2 = П2 — гк2. Закон Снеллиуса для углов падения ф1 и преломления ф2 имеет вид:
вшф1 , ,
эшф2 = 9 9 (??-! - %к\)(??2 + гк'2) = Й1 + гво,
п2 + к2
Рис. 5. Амплитудная функция отраженного света в окрестности угла Брюстера К-8
где введены обозначения:
sin ф! sin ф1
«1 = 9 , , 9 (П1П2 + A’iA’2 ); si = —-----Г9 (™1«2 + ).
Пп + fe9
П9 + k9
В этих обозначениях:
cos ф2 = у 1 - sin ф2 = \/1 - s9 + s9 - 2isis9 = Cl + icn.
Если ввести обозначения:
a =1 — Si + S9 b = — 2S1S9
{arctg(b/a); a,b > 0
n + arctg(b/a); a < 0
2n + arctg(b/a); b < 0,a > 0,
то комплексные составляющие косинуса мнимого угла преломления имеют вид:
J с 1 = \/а2 + Ь2 соз(у/2)
]^С2 = \/а? + Ь2 зт(у/2).
Основное уравнение эллипсометрии через обобщенные комплексные коэффициенты Френеля Нр и К‘э можно записать в виде комплексной функции их отношения:
где
RP
tg^)eiA(cp) = — = p + i5, Rp = = Pi + *§ь Rs = ^7 = рз + *5з> а
_ PiP2 + SiS2
P - pl + 51
8t p1 8.^
p| + 8|
Pi
5
_ rlr3 + r2r4
r0r„-r,r.
P1
51 =
__ rs1rs3-\-rs2rs4
rs3 +rs4 __ rs2rs3—rs1rs4
r|+r|
5
rs +rs
3
В последних выражениях
I
Решения прямой задачи эллипсометрии для уравнения (1) имеют вид:
(2)
На рис. 6-а, б представлены аналитические решения (2) для (1) в воздушной и водной средах под призмой из кварцевого стекла К-8. Эти решения не противоречат эксперименту при к$ю2 > кн2о и полностью подтверждают теоретическую гипотезу [4]
о расположении аномальной части фазовой функции под углами 2п, а не 0, как это предполагалось в [5].
Задача экспериментального исследования принципиального факта реструктуризации воды в присутствии внешних генераторов или пассивных индукторов (Г) состоит в том, чтобы обнаружить статистически значимые различия параметров ППС чистой воды в отсутствии и присутствии этих индукторов при прочих равных условиях измерений (температуры, давления, углах падения света и пр.) и единой методологии анализа экспериментальных данных.
Для уменьшения влияния газовых прослоек под зеркальной поверхностью воды измерения резонно проводить либо на каплях воды малого объема, либо в объеме путем погружения экрана на разную глубину под отражающей поверхностью воды (рис. 2).
Схема измерений в первом случае представлена на рис. 7.
Источниками неустранимых систематических погрешностей прибора являются:
• конечная апертура светового пучка над непланарным ОИ;
• конечная расходимость лучей светового пучка ОКГ;
• неполное совпадение базовой нормали (в) с линией отвеса (с);
• вибронезащищенность ОИ от индустриальных помех;
• низкая частота селекции механического модулятора (М).
Влияние на неустранимые систематические составляющие погрешности измерений (0) первых двух факторов может быть существенно понижено при использовании оптического коллиматора (ОК) сверхтонких пучков. Влияние третьего фактора можно понизить путем установки эллипсометра на юстировочную платформу с винтами подъема с 3-х мерной ориентацией. Эта возможность предусмотрена в эллипсометрах серии ЛЭФ-3М. Влияние последних двух факторов можно понизить при использовании высокочастотного модулятора типа МЛ-5 и селективного усилителя сигналов ФЭУ, работающего в режиме 0-индикации. Желательно использовать квантометрические ФЭУ.
а)
Амплитудные функции (град.) на границе К8/воздух и К8/вода 50 ■
40
30
20
10
0
К8/воздух
Хч 1 \ \ 1 \ ч 1 ' / К8/вода
\ \ \\ / /
V \ \ \ /
1 Г 1 1 1 ч V Г 1 Г 1 1 1 1 Г 1 I
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Угол падения (град.)
б)
Рис. 6. Машинные решения прямой задачи эллипсометрии НПВО на призме К-8
Пассивные генераторы (Г) индуктивного реструктурирования воды представлены четырьмя образцами кремниевых пластин с нанесенными на них рисунками в виде регулярных Фурье-решеток для построения сложных интерференционных полей ЭМ волн. Опыты проводились с 6 образцами Si-пластин, одна из которых (№ 6) не имела Фурье-транспорантов на своей полированной поверхности в отличие от остальных, из которых только пластина под № 5 имела четко выраженную структуру покрытия, а остальные - их затертые следы, изображенные на рис. 8.
На рис. 9 схематично представлены ОИ в виде ППО зеркал Н2О, горизонтальные отражающие участки поверхности которых имеют разный клиренс высот от точек расположения генераторов ее структурирования (Г).
В табл. 1 представлен протокол работы с кремниевыми экранами.
Воспроизводимость первичных измерений азимутов поляризаторов поддерживалась без сбоя юстировки пучка на диафрагме ФЭУ на уровне ±30". Личностная ошибка разовых измерений при визуальных отсчетах азимутов А и Р составляла ±15".
Рис. 7. Схема скрещенных поляризаторов с косым падением света на ОИ
ОКГ — источник когерентного монохроматического излучения (Я = 632, 8 нм); М — низкочастотный модулятор-прерыватель светового пучка 1 мм апертуры; П, А — кристаллические поляризаторы Глана—Томсона; С — компенсатор (Я/4); а, е — реальные лучи падения и отражения на строго горизонтальном участке ОИ; в — базовая линия симметрии между плечами падения (а) и регистрации (д) ФЭУ; ОИ — объект исследования (зеркальная поверхность дистиллированной воды); ОК — расположение возможного коллиматора тонких пучков.
Статистика трехкратных измерений понижала ее до ±10". Согласно расчетным данным (рис. 6а), фазовые функции Д эллипса поляризации отраженного света при угле падения ф = 65° для воды и воздуха по методу НПВО отличаются более чем на 20°, тогда как амплитудные функции Ф при этих углах ПВО практически неразличимы.
Таблица 1
Протокол первичных азимутальных измерений на 65° призме К-8
№ п/п Объект измерения Р1 Р2 А2 Примечания
1 контроль воздуха 71 °40/0" 180 Ч'О" 341 1'Л'" 92 ° 1'0" Ф0 ~ 45 °, До = 325 °
2 контроль воды о о 169 30' 341 05' 79 ,:,50' Ф0 и 45 До = 347 °
Д = 596 '-'41' - — Аг — А2
3 пластина № 6 в воде 70 Чб'ЗО" 169 : 45' 340 ,:,48' 79 ,:,35' А! + А2 = 249 1:120'
4 вода без пластины № 6 340 : 45' 79 1131' юстировка
340 И1' 79 ,:,24/ юстировка
70 ,:,46' 169 ,:,47/ юстировка
70 ЧЗ'ЗО" 169 ,,41/15" юстировка
70 ,:,44/30" 169 :42'30" 340 1с' 79 ,:,25' Аг+Ао = 249 ,:,07/
5 модификация воды пластиной № 1 вне К-8 70 ^О'ЗО" 169 ^Э'О" 340 ,:,32' 79 Пб' А1 + А2 = 249 °04'
6 вода + пластина № 1 под К-8 70 ,:,35/15// 169 :‘55'0" 341 3 1' 79 °14'30" Ах + А2 = 249 °09'
7 пластина № 1 снова вне К-8 70 "Зб'ЗО" 169 ,:,49' 340 ,:,31/30// 79 ,:,12' А1 + А2 = 249 °01'
8 вода без пластины № 1 340 ,:,30' 79 ,:,08' переюстировка
Рис. 8. Схема эксперимента с вариациями высот (Н) положения Г под водой
Окончание таблицы 1
№ п/п Объект измерения Р1 А! Р2 Ю Примечания
9 вода с пластиной № 2 вне К-8 о о СО 169 °49' 340 °40' 79 О03'30" Ах + А2 = 248 °53'
10 вода + пластина № 2 под К-8 О о СО СЪ 169 °48' 340 °38' 79 °05/15// Ах + А2 = 248 °53'
11 контроль воды без пластины № 2 70 °38/45// 169 О50'30" 340 °39' 79 °12'15" Ах + А2 = 249 °03'
№ 3 плавает
12 пластина № 3 вне К-8 70 О39'30" 169 °52' 340 °42/ 79 °02' Ах + А2 = 248 °54'
13 пластина № 3 под К-8 О о 4^ 00 169 °51' 340 °38/30" 79 °11' Ах + А2 = 249 °02'
14 контроль воды без пластины № 3 70 °44/30" 169 °53' 340 °48' 79 °04' Ах + А2 = 248 °57'
№ 5 плавает
15 пластина № 5 вне К-8 О о 4^ 169 О56'30" 340 °49' 79 °08' Ах + А2 = 249 °04'
16 пластина № 5 под К-8 70 °35' 169 О56'30" 340 °47/ 79 °09' Ах + А2 = 249 °05'
смена зон измерений
17 контроль воздуха в смежных зонах 00 о 182 °08' 161 °09' 90 О56'30" До = 323 °37'
18 контроль воды О о 4^ 170 °27/ 160 °39' 79 °45' Д0 = 346 °29'
19 пластина № 4 вне К-8 О о 4^ 170 °24/ 160 °41' 79 О30'30" Ах + А2 = 249 °54'
20 пластина № 4 под К-8 О о 4^ 170 °21' 160 °45' 79 °35' Ах + А2 = 249 °52'
Обсуждение результатов. Эксперимент хорошо согласуется с теоретическими положениями. Действительно, по данным измерений в п. 1 и 2 эта разность «фаз» составляет 22°45/. При повторных измерениях (п. 17 и 18) на свежей порции воды для исследования образца № 4 в дополнительных эллипсометрических зонах эта
разность оказалась равной 22°52/. Семь угловых минут разницы между ними можно объяснить разницей объемов этих порций воды. Введение чистой кремниевой пластины (п. 3) не изменило стартовое значение фазовой характеристики чистой воды (А1 + А2 = 249°20/), хотя азимуты анализатора сильно перестроились (±15/).
Выведение этой пластины (п. 4 в табл. 1) незначительно изменило азимуты (до момента пе-реюстировки луча на диафрагме ФЭУ) - около 6/, однако это отразилось и на сдвиге фазовой функции, которая после пе-реюстировки все-таки изменилась на 13/. Скорее всего, неустойчивость этих измерений связана с кинетикой (за время около 3 мин) перестройки внутренних конденсаторов системы после удаления пассивного экрана.
Введение (п. 5) новой пластины № 1 с затертым (шероховатым) Фурье-узором не существенно модифицировало фазовую функцию на 3/. Шаги по п. 6 и п. 7 показывают реактивность системы на движение экрана (пластины № 1) в воде с размахами перестройки и восстановления до 7/, причем наибольшая амплитудная перестройка возникает при расположении диэлектрического и полупроводникового экранов друг против друга. Боковые модификации слабее - до 4/, но они говорят о проявлении коллективного дальнодействия в воде даже при нахождении кремниевого экрана на плаву (на слое аномально высоких сил поверхностного натяжения воды).
Пункты 9 и 10 показывают, что вода насытилась воздействиями родственных экранов, на объекте № 2 фаза минимизировалась, упав на очередные 8/, и не менялась в зависимости от его положения в воде.
Общее свойство, которое следует из количественного анализа всех вариаций наиболее информативной здесь фазовой функции с шестью экранами, включая п. 11-16, состоит в том, что среднее значение (10, 4 ± 3, 6) размахов ее вариаций (максимум до 18/) при введении экранов вдвое выше средних значений (5 ±1) размахов ее вариаций
Рис. 9. Примеры образцов индукторов пассивной защиты от слабого ЭМ поля
при выведении этих экранов. Исходя из этого, можно сделать статистически значимый вывод о том, что в воде существует гистерезис восстановления оптических свойств приповерхностных слоев воды на границе с кварцевой призмой при удалении индуцирующих их вариации кремниевых экранов.
Выполненные постановочные эксперименты с водой в поляризованном свете при нормальных внешних условиях раскрывают сложную картину динамических свойств воды, главное среди которых состоит в открытии гистерезиса запаздывающего восстановления оптического состояния параметров ППС воды при удалении индуктора внешнего ЭМ поля. Обнаруженный нами гистерезис восстановления оптических параметров воды на поверхности может служить физическим механизмом ее так называемой «памяти» к ЭМ полям.
Убедительным подтверждением этой гипотезы служит тот факт, что коэрцитивная интенсивность вариаций первичных поляризационно-оптических характеристик света характерно убывает по степенному закону с увеличение расстояния от источника ЭМ поля до контролируемых ППС воды.
Важно подчеркнуть, что вторичная информация - значения показателей преломления и экстинкции - смазывают эффект гистерезиса при релаксации азимутов поляризаторов, в связи с чем мы рекомендуем при поляризационно-оптических измерениях фиксировать данные первичных измерений всех азимутов поляризаторов прибора в зонах измерений. Детальное изучение этих эффектов требует дополнительного планирования кинетического, термодинамического и поляризационно-оптического комплексного эксперимента.
Можно учесть дополнительную корреляцию вариаций оптических параметров воды на границе с прозрачной призмой, позволяющей использовать модель идеальной границы Френеля для оценки показателя преломления с практически нулевой экстинкцией изнутри стекла, но более корректными являются модели с эффективной толщиной переходного контактного слоя воды на стекле.
В электрохимии методы эллипсометрии широко использовались для определения толщины контактного слоя и контроля пассивации электродов по вариациям оптических констант поверхности [6]. Используется следующий линейный алгоритм:
IД = До - ай
1 Ф = Фо + вй,
где
4 л (1/п2-1)(сс«2 ф1-а)сс« ф! эт2 ф!
X (сой2 ф!-а)2 + а^ />\
2л; а1 (1/п2 —1)(1—п2 сое2 ф1) сое ф1 б1п2 ф1 в1п 2Ф ^ '
а= ж
^ X (сое2 ф1 — а)2 + а2
причем в принятых ранее обозначениях:
0,1
п"1 + к1
(»| + Ч)2 ’
_ 2п2к2
(п2 + й2)2 '
В формулах (3) слагаемые Ф0 и Д0 могут быть рассчитаны по формулам (2), как параметры идеальной границы без значительного слоя (й « 0). Слабым местом этой линеаризации (3) по толщине слоя является предпосылка й < X и полное пренебрежение поглощением в этом слое (к « 0). Без всяких ограничений следует решать задачу (1) для модели однородного слоя численными методами на ЭВМ. Однако
0
из формул (3) следует, что малые вариации (5) фазовой функции 5Д = a(5d) прямо пропорциональны вариациям толщины переходного контактного слоя, о которых можно судить по рассмотренным вариациям уменьшения или возрастания фазовых функций.
Строгий алгоритм решения прямой задачи эллипсометрии в однослойной модели показывает, что порядок толщины контактного слоя на границе с кварцевым экраном составляет величину между 70 и 90 нм с «рыхлым» показателем преломления (существенно ниже объемных значений) и слабым поглощением.
Summary
Skaletskaya I. E., Kholmogorov V. E., Krutitskaya T. K., Barmasov A. V. Polarized-optical diagnostic of water. II. The hysteresis mechanism of the water memory effect.
Using direct experiments with distillated water in polarized light the phenomenon of hysteresis water optical properties was discovered. The experiments were conducted on the border between water and glass with putting silica screen inside on different depth. This screen induced investigated optical properties of water. Discovered phenomenon of hysteresis of optical properties of water might serve as mechanism of phenomena its “optical memory”, widely used in biomedical practice.
Литература
1. Алексеев С. А., Прокопенко И. Т., Скалецкий Е. К. и др. Введение в прикладную эл-липсометрию. СПб., 2005. 196 c.
2. Физические величины. Справочник. М., 1991. 1232 с.
3. Золотарёв В. М., Морозов В. Н., Смирнова Е. В. Оптические постоянные природных и технических сред. Л., 1984. 215 с.
4. Скалецкая М. И., Петровский Г. Т. и др. О нетрадиционной интерпретации решений прямой задачи эллипсометрии для двух простейших моделей // Докл. АН СССР. 1979. Т. 249, № 2. С. 355-358.
5. Горшков М. М. Эллипсометрия. М., 1974. 200 с.
6. Дамаскин Б. Б., Петрий О. А. Введение в электрохимическую кинетику. М., 1983. 400 с.
Принято к публикации 19 июня 2007 г.
