CC BY
126
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В.Т. Прокопенко, И.Е. Скалецкая
Теоретически описаны и экспериментально подтверждены поляризационно-оптические эффекты взаимодействия когерентного излучения с тонкими слоями на гетерофазных границах с прозрачными твердыми телами в условиях полного внутреннего отражения (ПВО). Информационно значимые измерения эллипсометрических параметров отраженного света при проявлении нарушения классических свойств ПВО приводят к новому направлению оптического материаловедения - эллипсометрии нарушенного ПВО (НПВО).
1. Обзор методов поляризационно-оптического материаловедения
Явление поляризации световых волн, открытое Френелем около 200 лет назад, положило начало развитию всевозможных количественных и качественных методов и приборов для исследования оптических свойств и характеристик материалов.
Открытие закона Малюса, описывающего степень гашения света в «скрещенных» поляризаторах, привело к созданию поляриметрических приборов. Так, сахариметры служат для измерения оптической активности прозрачных веществ с помощью непосредственно измеряемых углов поворота а(с) плоскости поляризации падающего света после прохождения активного вещества и анализатора-поляризатора. При этом можно опосредованно судить о концентрации с=с(а) оптически активного материала.
При косом падении света на объекты исследования эти приборы переходят в класс эллипсометров, предназначенных для непосредственного измерения амплитудно-фазовых параметров в градусной мере эллиптической поляризации светового поля, формируемого исследуемым материалом, по которым судят о таких параметрах материала, как толщинах сверхтонких, по сравнению с поляриметрическими, фазоконтрас-ных слоев в нем (d), и, в общем случае, об их комплексных показателях преломления m = n - i k (i 2 = - 1).
Третьим направлением использования скрещенных поляризаторов является метод определения степени поляризации х = (J1- J 2)/(J 1 + J 2) как интегральной характеристики оптической активности и пассивности в сложных оптических системах, где интенсивности J1, 2 световых потоков наблюдаются для двух перпендикулярных азимутов ориентации поляризатора.
В научном арсенале методов экспериментальной спектроскопии значимое место занимает и явления НПВО, описанные Н. Харриком [1].
Простейшим методом поляризационно-оптического исследования гетерофазных границ стекломатериалов, проведенным группой А.С. Топорца в ГОИ им. С.И. Вавилова [2], послужил анализ параметров степени поляризации для света, взаимодействующего с веществом, в корреляции со свойстами индикатрис его светорасеяния.
1.1. Особенности энергетической поляриметрии
Патриархом исследований шероховатости зеркал в начале 18 столетия был П. Бу-гер [3]. Его модель микрозеркальных случайно распределенных отражателей через два столетия подхватили А. А. Гершунов и О. И. Попова при изучении индикатрис отражения и пропускания стекол с матовой шероховатостью поверхности [2], типичный характер которых представлен на рис. 1, 2 для индикатрис рассеяния в проходящем свете.
По оси ординат на рис.1 отложены значения £(ф) = J/J0 относительной интенсивности прошедшего света к падающему в зависимости от углов наблюдения ф. Семейство шести кривых на этом рисунке относится к разной степени обработки (матирования) поверхности абразивами электрокорундов с разной зернистостью порошков - от тонко матирующих М-7 до грубых М-28.
При наклонном падении света на шероховатую границу раздела сред эти индикатрисы изменяются как по амплитуде относительного сигнала, так и по форме углового спектра, сопровождающегося расщеплением пучка на зеркальный и дополнительный - аномальный (по отношению к зеркальному) со своим пиком распределения относительной интенсивности со сдвигом по углам наблюдения, что изображено на рис. 2 [2].
О 5 10 15 20 25 30 35 ф,°
Рис. 1. Индикатрисы рассеяния света при прохождении через поверхности стекол, матированных электрокорундом: 1- № 4;2-М 28;3-М 20;4-М 14;5-М 10;6-М 7
18! 5*1 г4 1214*1 О-4
114*1! Г4 11 i 1
г ю-4 и I i
к > \к I2! 3
Ч// 3\] ( \ v
60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 <4
Рис. 2. Индикатрисы рассеяния света (Л =550 нм), прошедшего через матированную поверхность стекол, обработанных абразивами: 1 - М7; 2 - М14; 3 - №6
Из этих данных видно, что диффузный максимум сдвигается в сторону меньших углов по сравнению с углами наклонного падения, причем тем больше, чем больше амплитуда шероховатости (грубое матирование).
При отражении обычно измеряют степень поляризации (%) по стандартной схеме измерений интенсивности света при двух перпендикулярных ориентациях анализатора.
Свет обычно проходит через анализатор, пропускающий в одном положении излучение с планарно ориентированными колебаниями (р-поляризацией), а в другом - сагиттальными, которые называют ^-поляризацией. Тогда разность двух отсчетов интенсивностей, деленная на их сумму, и определяет степень поляризации света. В случае, когда показатель степени поляризации равен нулю, свет неполяризован. И, наоборот, если одна из составляющих равна нулю, то степень поляризации - стопроцентная: % = ±1.
Исследование деполяризации световых лучей шероховатыми стеклянными поверхностями показывает, что для перпендикулярной составляющей характер зависимости степени деполяризации от углов падения и отражения такой же, как и у металлических. Различия наблюдаются только для параллельной составляющей.
Недостаток этих методов исследования шероховатости состоит в энергетическом способе контроля слабых рассеянных световых потоков, которые даже на современных спектрофлюориметрах часто невозможно обнаружить, что требует создания специальных установок с высокочувствительными ФЭУ.
Развитие теории энергетического описания деполяризации света при отражении от шероховатой поверхности проводников связано с именами П. Бэкмана, Х. Девиса и их последователей [4-6]. Рассеяние частиц на поверхности среды при освещении их светом извне обычно рассматривается как однократное рассеяние и полностью учитывается в решении уравнения переноса Соболева [7] с граничными условиями: г=0, Р=\, где г и I - коэффициенты отражения и пропускания поверхности двух сред. Учет границы раздела рассеивающей среды является при этом самой трудной задачей теории переноса. Чтобы строго решить задачу в теории переноса, необходимо знать закономерности рассеяния на поверхности раздела в зависимости от ее структуры и условий освещения.
Таким образом, главным недостатком поляризационно-оптического исследования материалов по методу анализа степени поляризации является невоспроизводимость х при разных ориентациях задающей поляризации (Л) и последующем довороте ее на 90° (12). Этих недостатков лишены эллипсометрические методы поляризационно-оптического материаловедения.
1.2. Особенности амплитудно-фазовой поляриметрии
Согласно явлению разделения поляризаций при углах Брюстера, в поле отраженной волны пропадает планарная ^-компонента и остается только Б-составляющая, перпендикулярная к плоскости падения. Поэтому эллипсометрические измерения в зоне углов Брюстера идентичны данным энергетической поляриметрии.
Известно много работ, посвященных анализу шероховатости в эллипсометрии. Однако единого теоретического подхода в решения задач эллипсометрии шероховатых поверхностей не существует в силу специфики и многообразия как частных моделей, так и механизмов взаимодействия света с веществом.
А М Р ОИ А/4 С А ФЭУ
-—п—и
ЭВМ
Рис.3. Схема поляризационно-оптической 0-эллипсометрии: А - ОКГ с А=632.8 нм, М - механический модулятор, ф - угол падения, С (А/4) - компенсатор, Р - поляризатор, задающий линейную поляризацию, А - анализирующий поляризатор; иФЭУ ^ 0 сигнал гашения в скрещенных поляризаторах Р и А
В методе эллипсометрии 0-измерений используется классическая схема скрещенных поляризаторов (Р, А) при косом (2ф < 1800) падении коллимированного светового пучка, представленная на рис. 3. Здесь компенсатор (С) устанавливается под главным азимутом 45° для однородного распределения света равных амплитуд на фазовой плоскости. По непосредственно измеряемым параметрам Р и А судят о параметрах эллиптической поляризации ¥-А света, испытавшего взаимодействие с объектом измерения (ОИ).
Поскольку линейно связанные с азимутами Р и А амплитудно-фазовые параметры изменяются в широком интервале (¥(ф)<45 и Д(ф)<360°), чувствительность этих методов оказывается на несколько порядков выше энергетических.
Поляризационно-оптические параметры описывают эллиптически поляризованную наклонно падающую (ф<900) световую волну, а не ее общую энергию (иФЭУ ^ 0). Они характеризуют модуль и аргумент отношения отношений всех компонент напряженности для планарных (р) и сагиттальных (') ее составляющих Е=(Ер, ЕД которое теоретически сводится к связи обобщенных коэффициентов Френеля ^р=Ерохр/£рпад и
^^Е'отр/Епад для границ раздела с
Я = tg (^ )ехх{'А} =
ЕР ^отр ЕР отр
ЕР пад ЕР пад
Е'' ^отр Е' отр
пад Е' , пад
ред в исследуемой оптической системе: Я = Я' / Яр:
ехр{/'[АОтр - Апад + А'пад - А'отр ]}. (1)
На опыте параметры определяются классическим способом по закону Малюса с помощью гашения света в скрещенных поляризаторах по азимутам ориентации Р и А.
Существенными недостатками рассмотренных выше методов описания оптических свойств материалов по небольшому числу измеряемых параметров является их низкая информативность при описании сложных оптических систем. Более информативными и до сих пор актуальными являются методы Стокс-поляриметрии, где степень поляризации оказывается одним из четырех значимых параметров описания свойств сложных систем. Однако в кристаллооптическом материаловедении и этой четверки параметров оказывается недостаточно для описания всех свойств таких систем.
В прикладной традиционной эллипсометрии [8] активно развивались методы многоугловых разверток поляризационных параметров отраженного или проходящего хорошо коллимированного монохроматического светового луча. При этом коническая развертка азимутов плоскости падения-отражения света относительно нормали в точке падения на объект исследования, размещаемый на трехкоординатном столике, позволяет ставить и решать кристаллооптические задачи любой сложности.
В традиционных задачах эллипсометрии при отражении в воздухе (или в вакууме) информативными оказываются углы в окрестности интервалов углов Брюстера для сред (изначально полупроводниковых кристаллов), которые при относительном показателе преломления, близком к единице, например, на границе воздух-туман, начинаются с 45°. По этой причине отечественные эллипсометры серии ЛЭФ-2 или ЛЭФ-3М, разработанные в ИФП СО АН СССР, к сожалению, не могут использоваться для малоугловых измерений.
Петербургская школа эллипсометристов СПбГУ ИТМО, сотрудников кафедры твердотельной оптоэлектроники, активно разрабатывала новые типы эллипсометриче-ских приборов [9]. Идеологом и теоретиком в этой группе выступал профессор А. Д. Яськов, конструктором - доцент С.А.Алексеев. Группа создавала на опытном заводе ИТМО новые приборы для видимого и ИК диапазонов с неподвижными и вращающимися элементами (автоматами) [10, 11]. В дальнейшем отдельные узлы этих приборов
были выделены в унифицированные блоки (кубиковые конструктивы) и легли в основу создания спектроэллипсометров видимого и ИК диапазонов для исследования полупроводниковых материалов методами Стокс-эллипсометрии.
Разработкой и макетированием безинерционных эллипосометров в этой школе успешно занимался доцент В.А. Трофимов [12]. Он использовал разложение света в призмах Волластона на перпендикулярные компоненты поляризованного излучения с последующим пьезоакустическим модулированием одного из перекрывающихся лучей в интерферометре Майкельсона и с помощью их оптического гетеродинирования осуществлял визуализацию эллипса поляризации светового поля фигурами Лиссажу на ЭЛТ высокоскоростного осциллографа. Таким образом, наряду со спектроугловой эл-липсометрией в УИТМО развивалось и направление Стокс-эллипсометрии (энергетической спектроэллипсометрии).
Эти разработки и научные исследования успешно развивались для фазоконтраст-ных материалов, к которым в первую очередь относились полупроводниковые кристаллы микроэлектроники. Но все резко изменилось после негативных результатов исследования прозрачных материалов типа высококачественных оптических стекол (КОС). Неразрешимая проблема Васичека в металлооптике [13] и КОС вызвали определенное недоверие к методам эллипсометрии в других кругах естествоиспытателей.
На основе системного анализа причин этого недоверия в [13] предпринята попытка реанимации суперпрецизионных методов поляризационно-оптической диагностики всех материалов и изделий, используемых в современных нанотехнологиях, начиная с оценки степени чистоты зеркальности их поверхности, шероховатость которых не имеет ГОСТ.
2. Методы эллипсометрии НПВО
Для типовых оптических стекол с показателем преломления около п = 3/2 явление ПВО наблюдается, начиная с критического угла arctg(1/и) > 33° на границе с воздухом или 0крит = 41°48' при контакте со стеклом марки НС-6, которые значительно меньше 45°. При контроле шероховатости зеркальной поверхности как некоторого эффективного пористого сверхтонкого слоя резонно ограничить его более гладким или родственным по обработке покрытием, зазор между которыми может разве лишь удвоиться. Для случая сверхгладких плоскостей это соответствует постановке деталей на молекулярный оптический контакт, исследование которого имеет самостоятельный интерес. На рис.4 представлена схема измерения тонкого слоя между стеклянной остроугольной призмой и родственной ей по обработке подложкой (НС-6) с прецизионно гладкими входными и выходными гранями в этой оптической системе.
Лучи ПВО
НС-6 подложка Лучи НПВО
Рис. 4. Оптическая схема измерений по методу эллипсометрии НПВО (9пад >0крит).
На рис. 5 представлены поляризационные амплитудные (¥е) и фазовые (Де) параметры уравнения (1), рассчитанные по модели отражения на идеальных границах Френеля. Контрольные измерения показателя преломления по методу Брюстера для призмы из стекла К-8 представлены на рис. 6 данными поведения Psi-функции вблизи ее минимума.
Амплитудные функции (град.) на границе К-8/воздух и К-8/вода
К8/воздух
40 30 20 10 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Фазовые функции (град.)
360 340 320 300 280 260 240 220 200 180
-
К8/воздух К8/вода
1 Угол падения (град.)
5 15 25 35 45 55 65 75 85
Рис. 5. Поляризационные углы Фе и Де при НПВО для призмы К-8 на воздухе
Рис. 6. Изменения угла Брюстера при внешнем отражении на призме из стекла К-8.
Результаты графического определения оптических констант К-8 оказались весьма удовлетворительными: n= tg (56.56) = 1.514211 при завышенных оценках экстинкции к= 0.005.
Экспериментальные измерения поляризационных углов при отражении на воздухе от нижней грани призмы из стекла К-8 (без подложки на рис. 4 в воздушной и жидкой средах) дали значения ¥экп = 44.99889° и Дэксп = 324.5781° для воздуха (вакуума) и значения ¥экп = 44.99994° и Дэксп = 347.401° для жидкой среды, которые хорошо укладываются на расчетные кривые НПВО (рис. 5). Представленные на рис.5 данные показывают, что лучи ПВО имеют асимптотически вырождающиеся значения ¥(6) ^ 450 амплитудных функций при углах падения, больших критического (6пад>6крит), и теорети-
чески предсказываемую по поведению [14] кусочно-непрерывную фазовую функцию Д(е). В области малых углов падения решения основного уравнения эллипсометрии (ОУЭ) (1) имеют простой вид невырожденного поведения. Это означает, что классическое явление ПВО в приповерхостной зоне даже для идеального отражения на границах Френеля сопровождается проникающей за ее границу световой волной. При попадании ее в тонкий инородный слой она проявляется переходящим в третью средуреальным лучом НПВО, нарушающим явление ПВО (рис.4).
Из сказанного следует, что в эллипсометрических приборах надо либо повышать точность угловых азимутальных измерений ориентации поляризаторов вплоть до секундного диапазона для скользящих углов падения, либо конструировать приборы для малоугловых измерений (екрит > епад).
Для более общей модели слоистых оптических систем необходимо знать основные аналитические свойства физически допустимых значений амплитудно-фазовых углов ¥, Д поля световой волны, взаимодействующей с этой системой.
3. Аналитические свойства решений ОУЭ для модели однородного слоя
Методами компьютерного моделирования по авторской программе рассчитаны табулограммы численных решений ОУЭ для модели однородного слоя при всевозможных параметрах толщины и показателях поглощения и экстинкции, входящих в комплексный показатель преломления этих слоев. Для контроля правильности расчетов использовались два критерия: во-первых, совпадение решений с моделью идеальных границ для слоя с параметрами внешней среды и, во-вторых, совпадение с известными в литературе [8] данными, представленными на рис.7 диаграммами «а» и «б».
Проверка по этим критериям дает удовлетворительный результат, что позволяет доверять расчетным данным и для других, не апробированных ранее систем.
Аналогичная рис. 7 картина получается и для кремниевых зеркал с тонкими слоями прозрачных диэлектрических покрытий, пространственная периодичность которых описывается формулой
№п) =-—--> 0 .
*0 =--^ о . (2)
Экспоненциальная форма представления комплексных чисел т=|ш|е1а = |т| (cos(а) + г * s1n(а)) подчеркивает их основное свойство периодической зависимости от параметра а. Более того, аддитивно-мультипликативные операции с тригонометрическими функциями возвращают нас к этому свойству, например, для s1n(a±8) или дробно-рациональной функции tg(a±8). Решения прямой задачи эллипсометрии для однослойной модели в зависимости от изменения значения показателя преломления (п — го), так же как и по с1 в (2), обладают апериодическими свойствами, в чем легко убедиться, используя компьютерное моделирование этих решений, представленное на рис. 8. Из этих рисунков видно, что семейство параметрических кривых обходит точку сингулярности при малых значениях ¥ и постепенно возвращается к эллиптичности чистой подложки. Действительно, из формулы (2) следует, что оптически сверхплотное покрытие (п—> го) эквивалентно отсутствию слоя (ё < ё0 — 0) всюду, за исключением больших значений критических углов ПВО, когда ф—п/2, т.е. cos(ф)— 0 и ё0— го, или когда приграничная область эквивалентна полубесконечной среде.
Если не рассматривать наноразмерные области ё0 — 0, где в малом есть все допустимые вариации эллипсометрических углов ¥ и Д, то значительные толщины ё0 << ё могут вывести фазовые решения за границы (0-360)°-листа комплексного Ри-манова пространства, которые невозможно увидеть на рис. 8.
а: 0 = 700°; Б1; да==3.0+Ю.02
б: 0=700°; Ое; да=5.4+Ю.77
Рис. 7а, б. Контрольные расчеты Ф (а, б) и Д(ф) (в) углов для кремния и германия
(1.3 < п < 2.48)
Дельта, град.
360 п
Диэлектрические слои на ве (?=70, воздух)
330 300 270 240 210 180 150 120 90 60 30 0
п =2.8
п=2, п=1.7
п =2.8
п=2.4
п=2, п=1.7
0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
Пси, град.
Рис. 7в . Контрольные расчеты Ф (а, б) и Д(ф) (в) углов для кремния и германия (1.3 < п < 2.48)
Рис.8а. Апериодическое свойство решений ОУЭ для диэлектрических слоев на ве
Поглощающие пленки на поглощающей подложке испытывают по мере роста с1 квазипериодические изменения по спиралеобразным кривым, для германия с кварцевой пленкой (п = 4.45, ф=700), представленные на рис. 8б.
Из представленных на рис. 8б данных видны все нелинейные с разрывами свойства параметрических по п, к и с1 прямых решений основного комплексного трансцендентного уравнения эллипсометрии (1), экспоненциально чувствительного к числовым режимам значений параметров. Для слоев со значительным поглощением (0.2) эти решения релаксационно приближаются к своей предельной точке на больших толщинах слоев (около 10 мкм). Однако на полной римановой поверхности эти картины, естественно, выглядят иначе, расслаиваясь для параметров Д.
По показателю преломления эти слои на германиевой подложке под призмой К-8, условно изображенные на рис.4, могут моделировать как влажный воздух (n^-1), так и полупроводниковые монослои с n^ 3 или n^ 5. Параметрические семейства по показателям экстинкции (ä^-50) светоослабления из-за поглощения и рассеяния также представляют как прозрачные, так и металлические слои.
Рис.8б. Апериодические свойства решений ОУЭ по параметрам поглощения на Ge
4. Выводы
Теоретически апробирована и экспериментально подтверждена применимость метода эллипсометии НПВО для исследования тонких слоев меду прозрачными твердотельными экранами.
Из эмпирических свойств можно отметить главную особенность метода -апериодичность по толщине для поглощающих систем и разрывность от преломления.
За рамками настоящей публикации остается анализ модельных многоугловых расчетов для псевдобрюстеровских интервалов углов падения, по которым можно проследить сохранение или нарушение ковариантности обнаруженного в [13] закона об эл-липсометрических инвариантах Френеля-Брюстера-Кеттелера.
Авторы выражают особую благодарность сотруднице НПО «Электрон» Л.В. Ла-пушкиной за помощь в проведении экспериментов (обеспечение приборной базы ЛЭФ2) и за ценные консультации.
Литература
1. Харрик Н. Спектроскопия внутреннего отражения. М.: Мир, 1978.
2. Топорец А.С. Оптика шероховатых поверхностей. Л.: Машиностроение, 1988.
3. Иванов А.П. Оптика рассеивающих сред. М., 1669.
4. Бекман П. Рассеяние на сложных неровных поверхностях. // ТИИЭР. 1965. №2. С. 1158.
5. Фунт А.К. Рассеяние и деполяризация электромагнитных волн на шероховатой поверхности. // ТИИЭР. 1967. №3. С. 67.
6. Beckmann P. Depolarization by scattering from random rough surfaces. 1973.
7. Соболев С.Л. Волновое уравнение для неоднородной среды. // ДАН. 1930. №7.
8. Основы эллипсометрии. Новосибирск: Наука, 1978. 424 с.
9. Прокопенко В.Т. и др. Цифровой автоматический фотометр-поляриметр. // ПТЭ. 1982. №6. С. 206-207.
10. Рефрактометр-поляриметр. / А.с.№1569914, приоритет от 08.07.96.
11. Прокопенко В.Т. и др. Эллипсометр. /А.с. № 1410636, приоритет от 19.05.86
12. Алексеев С.А., Бронштейн И.Г., Прокопенко В.Т. и др. Автоматический эллипсометр с использованием СО2-лазера. / Труды 2 Всесоюзной конференция «Эллипсо-метрия - метод исследования физико-химических процессов на поверхности твердых тел». Новосибирск, 29 июня - 1 июля 1981 г. С. 106.
13. Прокопенко В. Т., Алексеев С. А., Трофимов В. А. Устройство визуализации состояния поляризации лазерного излучения. / Труды 2 Всесоюзной конференции «Применение лазеров в приборостроении, машиностроении и медицине». Москва, 13-16 июня 1976 г.
14. Алексеев С.А., Прокопенко В.Т., Скалецкий Е.К. и др. Введение в прикладную эл-липсометрию. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005. 197 с.
15. Скалецкая М.И., Петровский Г.Т., Скалецкий Е.К. О нетрадиционной интерпретации решений прямой задачи эллипсометрии для двух простейших моделей. // ДАН СССР. 1979. Т.249. № 2. С.355-358.
