CC BY
9
УДК 629.7
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ ТРЕНИЯ НА СТЕНКЕ РАСХОДНО-ОКРУЖНЫХ ТЕЧЕНИЙ В КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ
А. О. Булов, Ю. Н. Шевченко, Е. Н. Луговой, Т. Г. Чабукашвили
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31
E-mail: gift_23j@mail.ru
На основе полуэмпирических соотношений для толщин потерь импульса для вихревых и потенциальных, расходных течении рассмотрен алгоритм синтеза расходно-окружных течении в области толщины пограничного слоя, с учетом расходной и окружной составляющей абсолютной скорости, как двухмерной функции от вихревого параметра и расходного параметра.
Ключевые слова: абсолютная скорость, статическое давление, коэффициент гидравлического трения, величина толщины потери импульса, окружная составляющая скорости.
SEMI-EMPIRICAL DEPENDENCES FOR FRICTION STRESSES ON THE WALL OF CONSUMER-CURRENT FLOWS IN RING CHANNELS
A. O. Bulov, Yu. N. Shevchenko, E. N. Lugovoi, T. G. Chebukashvili
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
E-mail: gift_23j@mail.ru
Based on semi-empirical relations for pulse loss thicknesses for vortex and potential flows, an algorithm for synthesizing flow-circumferential flows in the region of the thickness of the boundary layer is considered, taking into account the flow and circumferential components of the absolute velocity, as a two-dimensional function of the vortex parameter andflow parameter.
Keywords: absolute speed, static pressure, coefficient of hydraulic friction, the magnitude of the thickness of the pulse loss, the peripheral component of the speed.
Рассмотрим полуэмпирические зависимости для напряжений трения на стенке расходно-окружных течений в кольцевых каналах [1]. Используем формулу для расчета потерь давлений по длине трубы:
Al V2
где X - коэффициент гидравлического трения, Al - длина, d - диаметр; р - плотность потока; Vcp - среднерасходня (средняя по профилю) скорость. С другой стороны сумма сил действующих на выделенный объем участка трубы Al [2].
Для цилиндрической трубы можно записать
жё2
4
Ар = -ж-ё -А/ • г0;
(2)
где т0 - напряжение трения на стенке трубы.
Получаем выражение для напряжения трения через коэффициент гидравлического трения:
Л
Р'К 8
(3)
Рассмотрим напряжение трения для случая ламинарного потока. Введем допущение, что распределение скорости для продольного потока аналогично распределению в трубе, а для ламинарного режима описывается выражением [3]
е=1 -I1 "А;
(4)
В случае установившегося течения Я0=3, с учетом ламинарного течения т=2, выражение параболы приобретает вид
V = 1 -[1 -У\ ;
(5)
Учтем, что по закону Ньютона напряжение трения на стенке определяется выражением
Го = /л
ду ёу
(6)
у=0
Выражение (6) принимает вид
4К
Го
ср .
Примем во внимание [1] связь для выбранной функции распределения (6) при т = 2.
т
5 - ■
■5 = — 5;
(т + 1)(2т +1) 15 '
или в приведенном (безразмерном) виде:
(7)
Р < 15
V .§** V
ср
V у У
0,533
д
(8)
Выражение (8) получено чисто аналитически из выбранного профиля (5) для ламинарного течения. Проверим полуэмпирический подход по выражению (4):
Л
Р < 8
(9)
; 64
где А ---для ламинарного режима.
Учтем, что, Кв=Уср-ё/у, тогда как Яез=Уср-3/у= Уср-Яс/у, следовательно, Яе=2Явз, а выражение (5) приобретает вид:
т0 - 64 - 4 (10)
p .V 25Vcv SV '
у ' ср 8_CJL сР
v v
Вывод: определение безразмерного напряжения трения (4) носит универсальный характер, с учетом корректировки Re в Res.
Следует отметить, что среднерасходная скорость определяет либо радиальную VR, либо
осевую Vz составляющие абсолютной скорости С. Для окружной составляющей U необходимо рассматривать толщину потери импульса потока, закрученного по закону «свободного вихря»:
U ■ R = const = Cu,
Г v Y2
Cr -R; (11)
v Cu
S = Г-
(1+ 2 Ь )08
Г = 0,3014--Ь-1-__; (12)
10 8 • Ь0 4 (1 + н )0,4
Формпараметры в (12) определяются для выбранного (6) ламинарного профиля т=2 согласно выражениям:
- толщина вытеснения;
4 С3)
[т +1] 3
- толщина потери импульса продольного потока;
о** &' m 2 0 , .
5° =1-л72-л = 77 '5 (14)
(m + 1)-(2m +1) 15
- относительная характерная толщина Н;
Н = £ = ^ = 2,5; (14)
5а т
- относительная характерная толщина I :
1 3* (т +1)( 36т2 + 11т +1)
. I = ± % = Т--Т7-77-Г = 0,7229; (15)
е 5* (3т + 1)(4т + 1)(5т +1)
По определению толщины потери импульса имеем для окружной скорости и :
3
£ .и2 = |(и - и )ис1и; (16)
0
Для среднерасходной составляющей скорости Уср:
< V/ = ]{vcp -v)vdv; (17)
Сумма количеств движения окружного и среднерасходного равна количеству движения абсолютной скорости (16):
С • и2 =С • С 2; (18)
Тогда величина толщины потери импульса абсолютного потока определяется
и2 V2
% Г 2 +€-т—г; (19)
с а и2+V2 ср и2+V2 к ;
Необходимо отметить, что согласно (19) при отсутствии окружной составляющей скорости:
и ^ 0; с ^ ^.
Предложенный алгоритм синтеза позволяет рассчитывать как окружную, так и расходную составляющую напряжения трения в уравнениях движения расходно-окружных течений в элементах проточной части турбомашин.
Библиографические ссылки
1. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассообмен. М.: Издательство МЭИ, 2005. 550 с.
2. Чеботарев В.Е. Проектирование космических аппаратов и систем информационного обеспечения: в 2 кн. Кн. 2. Внутреннее проектирование космического аппарата. Красноярск: Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т., 2005. 168 с.
3. Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике. Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 496 с.
© Булов А. О., Шевченко Ю. Н., Луговой Е. Н., Чабукашвили Т. Г., 2020
