CC BY
7
УДК 629.7
ДИНАМИКА ПОТОКА В ЦИЛИНДРИЧЕСКО-КОЛЬЦЕВОЙ ПОЛОСТИ
Ю. Н. Шевченко, Н. Н. Атрощенко, Е. Н. Луговой, Е. А. Токарева, Т. Г. Чабукашвили
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31
E-mail: gift_23j@mail.ru
Рассмотрены граничные условия кольцевого потока, которые характерны для кольцевых сопел с центростремительным телом и для каналов как подводящих, так и отводящих устройств, в статоре турбомашин. Для турбомашин характерно наличие окружной составляющей абсолютной скорости, что существенно усложняет механизм потерь на трение и формирование участка установившегося течения, со слитыми, постоянными значениями величины толщины пограничного слоя. Предложены дифференциальные соотношения для кинематики и динамики потока, которые позволяют рассчитывать напряжение трения, значение абсолютной скорости, статического давления, как по длине входного участка, так и в области установившегося течения.
Ключевые слова: статор турбомашины, абсолютная скорость, толщина пограничного слоя, статическое давление, степень парциальности.
FLOW DYNAMICS IN A CYLINDRICAL-RING CAVITY
Yu. N. Shevchenko, N. N. Atroshchenko, E. N. Lugovoi, E. A. Tokareva, T. G. Chabukashvili
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
E-mail: gift_23j@mail.ru
The boundary conditions of the annular flow are considered, which are characteristic of annular nozzles with a centripetal body and for the channels of both the input and output devices in the stator of the turbomachines. Turbomachines are characterized by the presence of a circumferential component of absolute speed, which significantly complicates the mechanism of friction losses and the formation of a steady flow section with fused, constant values of the thickness of the boundary layer. Differential relations are proposed for kinematics and flow dynamics, which allow calculating the friction stress, the value of the absolute velocity, and the static pressure both along the length of the inlet section and in the region of steady flow.
Keywords: turbomachine stator, absolute speed, boundary layer thickness, static pressure, degree of partiality.
Цилиндрическо-кольцевые полости формируют подводящие, отводящие или перепускные каналы турбомашин. При n0R - var реализуется течение в сопле (диффузоре) с центральным телом. Получим основные соотношения последовательно для осевого и осевого-закрученного потока [1].
Для осевого кольцевого потока окружная составляющая скорости принимается равной нулю U = 0. Площадь проходного сечения:
Fz = ж(R + noz )2 - ж(R) ; Fz = * (2R ■ noz + n2oz).
(1)
где пог - радиальным зазор.
Осевая составляющая скорости определяется выражением:
Fz = V = .
m
Fz pn(2R ■ noR + n^)
(2)
Следует обратить внимание [2], что напряжение трения тог действуют по двум цилиндрическим поверхностям: с положительной нормалью образованной поверхностью 2жЯ • и напряжением трения т^ ; с отрицательной нормалью (относительно К)
образованной поверхностью 2я"(К + по2) • и напряжением трения г^ .
С учетом вышеизложенного уравнения изменения количества движения в осевом направлении:
m V. dz=diPFl
dz dz
dz + • 2nR + ^ • 2n(R + noz) • dz ).
(3)
Учитывая (1) и (2) получаем
Тогда (3) принимает вид
dV Л dF Л —^ = 0;—^ = 0; dz dz
dP
Fz -d- = -2*(£) R + т{->(R + n0z));
dz
(4)
Выразим производную
dP = .R + r(-)(R + n ));
1 7-т V oz oz \ oz J
dz F_
(5)
или:
dp -«Qz+) • R+£4R+noz))
dz
2Rn + nl
oz oz
(6)
Уравнение изменения момента количества движения в цилиндрическо-кольцевой полости записывается виде [3]:
dC
dFTP ■ R = m—- • dz. dz
(7)
где Cu = UR - const на шаге dz в элементарном объеме Fz ■ dz.
Сила трения по цилиндрическим поверхностям элементарного объема Fz • dz;
dFTP = (£) • 2nR + £)(R + noz));
(8)
Преобразуем (7):
m dCu
dR
2nR} • R + #(R + noz));
(9)
Выразим производную: йС 2жЯА
dR т
^о;) • R^+п.)
т йси
= 2^R(rO:) • R + г0:)(R + п.));
(10)
~ йСи „йи „ „
С учетом-= R- получаем аналогичное выражение для окружной составляющей:
й.
й.
йи й.
= 2ж(т0:) • R + т0;>(R + пог)).
(-)/
(11)
Уравнение изменения количества движения для осевого закрученного потока имеет вид:
т — ■ й. = Р ^ = Р + (г0;} • 2жR + т(.)2к(Я + п.))й.;
1 . 1 . 1 \ о. о. \ о. / / '
й. й. й.
т — • й. = Р = Р^й. + (г(+} • R + г( ) ^ + п ))й.;
1 . 1 . 1 \ о. о. \ о. у у 5
й. й. й.
(12)
где С = и2 + V2 - абсолютная скорость; и = С- - окружная составляющая; иг - осевая
R
составляющая; Р. - площадь проходного сечения; ) - осевая составляющая трения по поверхности 2жR ■ й.; т(~ог) - осевая составляющая напряжения трения по элементарной поверхности:
+ по2)й1. (13)
Определим производную абсолютной скорости по 2:
^ = £ й. й. \
Г
2Т.
V й.
ЧТ. + Л/
й.
(14)
учтем йТ^й.^:
гийи йС _ 1 ' с1. _и(йи
й. 2^ 2 + и2 С
Преобразуем (15) и выразим производную давления:
(15)
йР = т_ (С • 2^ + R + п.))d.; й. й.Р. Р.
(14)
йР р¥ки(йил 1 (. „ (_)„ ,„ .4 — = —— I-I--((С-1 • 2лR + ^2^ + пп7)).
(15)
Соотношения, для численного интегрирования, позволяют оптимизировать длину кольцевого подвода по коэффициенту потерь и степени парциальности (равномерность поля скоростей) на входе в радиально кольцевой участок подводящего устройства турбины [2].
Библиографические ссылки
1. Чухин И.М. Техническая термодинамика. Иваново: Иван. гос. энерг ун-т им. В.И. Ленина, 2006. 224 с.
2. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1977. 540 с.
3. Исследование работы канальных подводящих устройств микротурбин / Ю. Н. Шевченко, А. А. Кишкин, А. В. Делков, М. А. Ермаков, В. С. Галимов // Актуальные проблемы авиации и космонавтики : сб. мат риалов XIV Междунар. науч.-практ. конф. / под общ. ред. Ю. Ю. Логинова ; СибГУим. М. Ф. Решетнева. Красноярск, 2018. С. 237-239.
© Шевченко Ю. Н., Атрощенко Н. Н., Луговой Е. Н., Токарева Е. А., Чабукашвили Т. Г., 2020
