Получение OFDM сигналов для высокоскоростных сетей WiMax Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Чирков О.Н., МуратовА.В.

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

^y4EHMEOFDM СИГНАЛОВ ДЛЯ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ СЕТЕЙ WIMAX

Рассмотрим полосу частот В, занимаемую вещественным спектром G(f) одночастотного сигнала, и по порядку величины это значение составляет 1/Ts. Примем о 1 + a

B = ^—, (1)

Будем считать, что вся полоса частот B разделена на совокупность из K непересекающихся частотных интервалов (рисунок 1, где K = 8), ширина каждого из которых составляет B/K, а каждый интервал соответствует отдельному каналу передачи.

Поскольку сужение спектра эквивалентно увеличению длительности сигнала во временной области, можно сделать вывод, что сигнал каждого канала передачи должен иметь длительность KTs, причем спектры таких сигналов будут локализованы в частотных интервалах шириной B/K. При этом увеличение длительности происходит без влияния на ограничение скорости передачи информации, так как снижение скорости передачи в отдельном канале компенсируется увеличением числа этих каналов.

Построимансамбль ортогональных сигналов s1(t), ..., sK(t) - набор отрезков гармонических ко-

лебаний с заданными значениями амплитуды Ak, начальной фазы фк и отличающихся друг от друга определенным частотным сдвигом:

Sk(t) = Ak cos(2p fkt + fk), 0 < t < Ts.k = 0,..., k - 1. (2)

Для таких сигналов:

Ts

(sk(t), s(t)) = J Ak cos(2p fkt + fk)A, cos(2pf,t + f fdt =

AkAl

sin(2p( fk + f,)Ts + fk + f) - sin(fk + f)

(3)

2p( fk + f,)

sin(2p( fk - f,)TS + fk - f) - sin(fk - f)

2p( fk - f,)

Если сумма и разность частот представляют собой целое кратное значению!/T, то скалярное произведение сигналов sk(t) и s(t) равно нулю. Выберем fk = k/TS тогда получим ансамбль

Sk(t) = Ak cos(2pkt/TS + fk), 0 < t < Ts.k = 0,..., k - 1. (4)

Такой ансамбль и есть OFDM-сигнал.

ЭД

Рисунок 2 - Спектр последовательности сигналов с ортогональным разнесением

На рисунке 2 - показана структура спектра S(f)OFDM- сигнала в виде спектральных составляющих, получаемых от отдельных сигналов. k -1

S(t) = X Sk(t),0 < t < Ts. (5)

k=0

Вточках fk = k/Ts спектр k-го сигнала имеет максимум, в то время как "хвосты" спектров соседних сигналов имеют нулевые значения. Значение частотного интервала Af = 1/^обеспечивает ортогональность сигналов только для прямоугольной формы огибающей. Выбор сигналов скругленной формы огибающей с таким же значением частотного интервала хотя и дает возможность получить более компактный спектр, но влечет за собой нарушение условия ортогональности и, как следствие, ухудшение помехоустойчивости.

Перейдем к комплексной форме. Для этого введем комплексный модуляционный символ 5к=Akexp( j9k). Тогда OFDM-символ, построенный на основе сигналов с прямоугольной формой огибающей, можно записать в следующем виде:

S

0

g 1 >5 і CQ і аз m ■< | S S =

3 о о G X! CQ s 0 m ЕН S Ф

а G G G E X G G CQ о з и X :=г

О В Ен 05 s аз a S S G Ен о 0 X

Ен лз G a X. Ф G G ч Ен 05 G ф 0

О a аз CQ rC rC аз о о 0 G Ф G X X

х ю a Eh tt Ch 4 4 a G а G X G S

ф о аз 05 rC rC CO о и с S 05 a и

X — G G о 4 CQ 05 EH О и G X

CO 0 O. a и m a со Ен О X

и аз 1 >5 X Ф аз ю G G :=г X

ч О |X| Eh EH >5 a 0 2 О X пЗ

S G \_T X аз О G Ен G X Ен 0 ЕН

ЕнШ m G Р-І X й S 05 G X a S a ЕН X

: S Ф G Ч о 05 X О ф со

. ^ m G О О 05 О G Ен ф X CQ

о О m Ф >> Сн G G G a аз a

лз 4-І 4 X X 0 CO и аз g аз ф S CQ ...

G m X О m X a t-t G X пЗ

о fi G X . Eh Ен X аз со аз

X m ЛЗ и 0 X S О a и ф G пЗ Э 0

ф a G Ен X a a- Ен о аз N со 0а о CQ

§ s Eh аз EH a rC СО ЕН Ч X G пЗ

ф и G G rC X CO СО Ен S ф Ен е S

Р-І і аз G CO и 0 Ен X О пЗ 0

CQ s -H m Ф x аз S и 0 О CQ 1

а G G X cq s 2 a Ен С О 0 и Ра 2

ф a G 0 X G с G X Ф Q

X о О a X ф n G rrt 2 О G е 0 <п Ен Рч

05

03 О

g а G х

■ л

S и и

о >s и о л

05 л СО G

S

о а X Е X

° лз ш ^ П О

S S

а а а лз о со

аз в

З G

m

m

о

- G

а о аз м a a s s a и

G

лз Є)

формирования сигнала с OFDM для сетей WiMax на основе цифровых устройств

о

s

о

е

с

ю

о

>> 2

аз Ч 2 ю

а ш

03 S

4 л

03 ПЗ

m m s о а со с л

ч

о

с

П реобразователь параллельного потока данных в последовательный ФНЧ

к

ОБПФ, модуль добавления пилотных поднесущих ЦАП

Преобразователь последовательного потока данных в параллельный <

I

I

S

m и § х я I

ffl Й 5 Ч о пз

і і Ф і і 8

о о S аз аз

2 m X a ffl CQ

аз a пЗ G ч 0

ч s CQ о Fh

с о О о G 0

a а ffl R

о аз S о 2 fO

2 Л G л X

ffl а в ffl fO

m ffl о аз В

аз е a О CQ

пз ffl 2 ч

в о S X

S 4 )§ s G

m о ч R

пз о ч G аз S X X о Ч пз ffl fO X Fh

пз аз ч R Ф в о ffl s S 0

о пз a о

ffl Ч[ R Ф Qa в Ф

о о >s S

ffl пЗ л о X

ffl S ю m fO

s S о CQ

о ч о G 0

m ч cq G CO

ч ч ffl >> Г0

й о a O.

m G ffl G Ю

о S S в 0

ч ffl X пз m CD

о пз д a Qa

m a a пЗ n ю о аз C

О ПЗ 2

5 ч

В о

пз о со

о о

S

4 я

5 пз Я ffl пз о m со о пз а а s ю

а о

а аз о a о ''

о с

о о Я Fh

I О ц

ПЗ 2 о

а л в

ю ч аз

3 аз ц

m в щ

пз и о м в

о о

ч аз

я

4

5

a ••

в е пз с

а ю

ffl XI

со

л s

В Ч

пз пз m a л аз о с s о с

о m

О XI

я s а о 2 ч >> >> m

ю

о

аз

ч

в и ь

о о о

В G

2 -

о m

ffl

аз аз

аз

и л пз в в ^

a s о m

аз ч XI о

о

ПЗ Л

щ CQ о

со m о ffl

пз о л a

2 о >> ч а пз

В ffl

0 в s

1 о

^ a о

2 в о ч ffl ч

о ч S о a s

со

й пз a

ч

о ю ffl о

at

1=Г

CQ

пЗ

пз § ffl ffl ffl

s о

л м л G G аз >> л л a ffl ч ffl

(D 4 , X І2

HJ о ГО

Ф '—' ч 2

Eh CD ч ч с й| X R І2 •

же tt X a 2 пз ffl ffl S В и

0 X s о

§ R а и ffl

2 о a _

a >> a 4 Ф

со о s a

X X G ffl со

ч (П rO

К о и CQ a

G о

о Ч a Рч

Ф S и s

X ы a ч

a Ф S a S —1

ч о a

e JD & о CQ -e R пЗ

4 со s a

s о 2 S s

X Ф о a X (П S _ :ф

CQ G a Чч—

о Ф Ф

0) 2 G CQ

rfl S a О m

a а a

Ю (З

о о -fcH

,-]2к(К-іуК -]ЩК-П:К ,2-aL І.,о. г.-.

элементами которой являются числа

fkn = exp(-j2pkn / K), k, n = 0,N -1. (10)

МатрицаР является унитарной, т. е. для неё выполняется соотношение

fF = Ff = і, (її)

гдеї - единичная матрица соответствующей размерности, а символ "H" означает операцию эрмитова сопряжения.

Из унитарности матрицыР следует существование обратной к ней матрицыР-1, элементы которой получаются эрмитовым транспонированием элементов исходной матрицыР. Получим

fkn fkn = exp( j2pkn / K), k, n = 0,..., N -1. (12)

Тогда отсчёты во временной области (без вставки защитных отсчётов) могут быть выражены через матричное произведение:

xn = FHSk, k, n = 0,..., N -1. (13)

Для формирования циклического префикса введём матрицуСРразмерности(K+1)xK вида

ср

(K +G)хК

''G x(K-G)

I

K

(14)

гдеїо иїк - единичные матрицы соответствующих размерностей G х K и K х K, а0оХ(к-о) - нулевая матрица указанной размерности. Теперь последовательность {^gn}, формируемую с учётом вставки защитных отсчётов, можно представить в следующем виде:

(

Xя = cPXn =

-’G x(K-G)

И

з

K -1 у

(15)

G

G

= (Xk

XK -1 X0

Xk -1 )T

Последовательность {^gn} воздействует на преобразователь частоты и далее в виде радиосигнала излучается через антенну. Распространение радиосигнала в канале связи, учитывающее ослабление, замирания и другие эффекты влияния физической среды, может быть описано результирующей частотной характеристикой каналаЯ(^) или, что эквивалентно, импульсной частотной характеристикойh(t) некоторого эквивалентного фильтра.

В результате получена структурная схема формирования OFDM сигналов с помощью дискретного преобразования Фурье, которую можно использовать для моделированиявысокоскоростной системы радиодоступа WiMax.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гельгор А.Л. Попов Е.А. Технология LTE мобильной передачи данных: учеб. пособие - СПб.:

Изд-во Политехн. ун-та, 2011. С. 81-108.

2. Рошан П. Основы построения беспроводных локальных сетей стандарта 802.11.: Перевод с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. С. 95-131.

3. Рашич А.В. Сети беспроводного доступа WiMax: учеб. пособие - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. С. 36-50.