Прямое формирование ofdm сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 658.512

ПРЯМОЕ ФОРМИРОВАНИЕ OFDM СИГНАЛОВ

О.Н. Чирков

Технология ортогонального частотного разделения с мультиплексированием (Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM) является одним из перспективных направлений в области высокоскоростных систем радиодоступа. Современные цифровые системы связи используют высокоуровневые виды модуляции сигнала, такие как m-QAM, но они подвержены межсимвольной интерференции МСИ, вследствие многолучевого распространения. OFDM системы позволяют решить проблему частотно-селективного замирания сигнала, заменяя ее на амплитудно-фазовые искажения

Ключевые слова: ортогональность, сигнал, модуляция

Пусть В — полоса частот, занимаемая вещественным спектром 0(/) одночастотного сигнала, и по порядку величины это значение составляет 1/Т8. Примем

(1)

B =

1 + а

где а - сравнимый с единицей параметр, значение которого зависит от формы огибающей элементарного сигнала. Для сигналов с прямоугольной формой огибающей и при определении ширины спектра по первому нулю а = 0. Выбор сигналов с непостоянной (скругленной) формой огибающей позволяет обеспечить а < 0.'

Будем считать, что вся полоса частот В разделена на совокупность из К непересекающихся частотных интервалов (рис. 1, где К = 8), ширина каждого из которых составляет В/К, а каждый интервал соответствует отдельному каналу передачи.

т

в к

в

/

Рис. 1. Разделение спектра сигнала на частотные интервалы.

Поскольку сужение спектра эквивалентно увеличению длительности сигнала во временной области, можно сделать вывод, что сигнал каждого канала передачи должен иметь длительность КТз, причем спектры таких сигналов будут локализованы в частотных интервалах шириной В/К. При этом увеличение длительности происходит без влияния на ограничение скорости передачи информации, так как снижение скорости передачи в отдельном канале компенсируется увеличением числа этих каналов.

Чирков Олег Николаевич тел. 8(473) 243-77-06

- ВГТУ, аспирант,

Для реализации и практического использования описанной концепции отдельные каналы не должны перекрываться, либо имеющееся перекрывание каким-то образом должно компенсироваться -в противном случае возникнут межканальные помехи, приводящие к искажению информации[1].

Построим ансамбль ортогональных сигналов 81(1), ..., ъК(1) - набор отрезков гармонических колебаний с заданными значениями амплитуды Ак, начальной фазы фк и отличающихся друг от друга определенным частотным сдвигом:

Бк (I) = Лк сы(2рк1 + рк ),0 < I < Т .к = 0,...,к -1. (2)

Для таких сигналов:

(sk (t), st (t)) = \Ak cos(2f + pk Ц cos(2f + p )dt =

0

" sin(2p(fk + f )T +pk + p) - sin(pk + p)

(3)

2л(/к + /1)

&п(2ж(/к - /г )Т + (рк -Ч>1) - - (р1)

' 2ж(/к - )

Если сумма и разность частот представляют собой целое кратное значению 1/Т, то скалярное произведение сигналов Бк(1) и $(г) равно нулю. Выберем /к = к/Т8 тогда получим ансамбль

Бк (I) = Лк cos(2лкt|Ts +рк ),0 < I < Т .к = 0,...,к -1.(4)

Рис. 2. Спектр последовательности сигналов с ортогональным разнесением

На рис. 2. показана структура спектра S(f) OFDM- сигнала в виде спектральных составляющих, получаемых от отдельных сигналов.

S(t) = XSt (t),0 £ t £ T,. (5)

k=0

В точках /к = к/Т5 спектр к-го сигнала имеет максимум, в то время как "хвосты" спектров соседних сигналов имеют нулевые значения. Значение частотного интервала Лf = 1/Т8 обеспечивает ортогональность сигналов только для прямоугольной формы огибающей. Выбор сигналов скругленной формы огибающей с таким же значением частотного интервала хотя и дает возможность получить более компактный спектр, но влечет за собой нарушение условия ортогональности и, как следствие, ухудшение помехоустойчивости.

Перейдем к комплексной форме. Для этого введем комплексный модуляционный символ 8к=Акехр(]фк). Тогда ОББМ-символ, построенный на основе сигналов с прямоугольной формой огибающей, можно записать в следующем виде:

5шт Ц) = Ке|Ё 5к еХР[/2Р / Т ]1° < t < Т, (6)

Таким образом, осуществляя дискретизацию OFDM-сигнала на интервале времени [0; T] с некоторым шагом To, получим в отсчетные моменты времени tn = nT0 представление OFDM-символа в виде (обратного) дискретного преобразования Фурье (ОДПФ, IDFT — Inverse Discrete Fourier Transform) K-элементной последовательности комплексных значений 5к [1]:

Sn = S sum (tn ) = k exp

j 2PnT0

KTn

Xsk exp

j 2nkn

K

(7)

Алгоритмы быстрого преобразования Фурье предполагают, что число К является двоичной натуральной степенью, в то время как реальное количество поднесущих может оказаться не кратно двум. В этом случае вычисление БПФ производится путём формального введения в сумму нулевых слагаемых, дополняющих К до двоичной натуральной степени.

Борьба с межсимвольной интерференцией осуществляется за счет введения защитного интервала, являющегося частью той длительности, в пределах которой передаются данные. Это означает разделение длительности Т ОББМ-символа на полезную часть Ти и защитный интервал А. При этом, с одной стороны, в целях малых потерь в скорости передачи информации, желательно, чтобы Ти существенно превосходил А (на порядок), а с другой -защитный интервал должен быть достаточно протяженным, чтобы противодействовать МСИ[2].

Наличие защитного интервала может привести к искажению ортогональности элементарных сигналов. Если изначально ортогональный частотный разнос составлял А/=1/Т3, то после разделения Т5 на Ти и А необходимо выбрать А/=1/Ти и, например, на интервале [-А; Т5 - А] соотношение ортогональности перестает выполняться.

Часть сигнала, передаваемая на длительности защитного интервала, является циклическим префиксом ОББМ-символа т. е. на интервале А передается копия части ОББМ-символа, взятая "с конца" полезного интервала (на рис. 3 заштрихованы части, соответствующие циклическому префиксу и той части ОББМ-символа, из которой этот префикс по-

лучен). При этом временное окно анализа составляет Ти, так что анализируется либо непосредственно полезная часть ОББМ-символа (при идеальной синхронизации), либо полезная часть ОББМ-символа, восстановленная с учетом циклического префикса.

Рис. 3. Формирование циклического префикса.

Введение в формируемую последовательность защитного интервала, например, в начале ОББМ-символа, достигается добавлением к исходному блоку определенного числа G символов, так что защищенная последовательность отсчетов имеет вид:

'(tn ) = XSk exp

j 2nkn

K

(n = 0,..., K + G -1).

(8)

Приведем структурную схему формирования сигнала с OFDM на основе цифровых устройств с использованием блока ОБПФ.

Рис. 4. Структурная схема прямого формирования ОББМ-сигналов.

Согласно схеме N комплексных модуляционных символов 8к (сигнальные отсчёты в частотной области), а также О "пустых" (нулевых) символов, предназначенных для защитных поднесущих, поступают параллельным образом на вход блока ОБПФ, на выходе которого образуются отсчёты tg (п = 0, ..., N - 1), представляющие собой отсчёты во временной области. После этого в пределах длительности интервала Ts к ним добавляется ещё О отсчётов последовательности ^}, образующие циклический префикс. Далее полученные отсчёты подаются на вход преобразователя частоты, реализующего на своём выходе высокочастотный радиосигнал. Наконец, после усиления в блоке усиления мощности такой сигнал подаётся на вход антенной системы и излучается в эфир.

Операции формирования сигнала на основе блока ДПФ удобно описывать в матричной форме.

Введём матрицу Б размерности К х К элементов, участвующих в операциях БПФ:

k=0

SgSg

k=0

k=0

k =0

,(9)

элементами которой являются числа fkn = ехр(-]2лкп/К),к,п = 0,...,N -1. (10)

Матрица К является унитарной, т. е. для неё выполняется соотношение

РГН = ГНГ = I, (11)

где I - единичная матрица соответствующей размерности, а символ "Б" означает операцию эрмитова сопряжения.

Из унитарности матрицы К следует существование обратной к ней матрицы К1, элементы которой получаются эрмитовым (сопряжённым) транспонированием элементов исходной матрицы К. Получим

= ехр(/2рп / кх к, п=а...N -1. (12)

Тогда отсчёты £,п во временной области (без вставки защитных отсчётов) могут быть выражены через матричное произведение:

Xn = FHSk,k,n = 0,...,N -1.

(13)

Для формирования циклического префикса введём матрицу СР размерности (К+1)*К вида

(14)

CP

( K+G )xK

Gx(K-G)

I

где 1о и 1К - единичные матрицы соответствующих размерностей G х К и К х К, а 0ах(К-а) - нулевая матрица указанной размерности. Теперь последовательность {^8п}, формируемую с учётом вставки защитных отсчётов, можно представить в следующем виде:

xg = cpx = | °gx(k-g) Ig

V

ґ Xo '

x

Xk-

= (Xk-g ... Xk-1 X° ... Xk-1 ):

Последовательность {^8п} воздействует на преобразователь частоты и далее в виде радиосигнала излучается через антенну в эфир. Распространение радиосигнала в канале связи, учитывающее ослабление, замирания и другие эффекты влияния физической среды, может быть описано результирующей частотной характеристикой канала Н(м>) или, что эквивалентно, импульсной частотной характеристикой к^) некоторого эквивалентного фильтра.

Пусть конечная импульсная характеристика содержит Ь отводов с коэффициентами ка к1, ..., кЬ. Сформируем вектор коэффициентов отводов Ь = (к0, кь ..., кь)Т (16)

Тогда отсчёты 2к сигнала на входе приёмного устройства могут быть выражены следующим образом:

zk = X h<xg-1+nk, k=^..^N -1,

(17)

где пк — отсчёты аддитивного канального шума, моделью которого, как правило, является аддитивный белый гауссовский шум.

В результате получена структурная схема прямого формирования ОБЭМ-сигналов с помощью дискретного преобразования Фурье, которую можно использовать для моделирования высокоскоростной системы радиодоступа.

Литература

1. Гельгор А.Л. Попов Е.А. Технология ЬТЕ мобильной передачи данных: учеб. пособие - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. С. 81-108.

2. Рошан П. Основы построения беспроводных локальных сетей стандарта 802.11.: Перевод с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. С. 95-131.

;=0

Воронежский государственный технический университет

DIRECT FORMATION OFDM SIGNALS O.N. Chirkov

The technology of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) is one of perspective directions in the field of high-speed systems of a radio access. Modern digital communication systems use высокоуровневые kinds of modulation of a signal, such as m-QAM, but they are subject to intersymbolical interference МСИ, owing to multibeam distribution. OFDM systems allow to solve a problem frequency-selective attenuation a signal, replacing it with peak-phase distortions

Key words: orthogonality, signal, modulation