CC BY
10УДК 631.31; 519.71
ПОЛУЧЕНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАБОТЫ ВАКУУМ-АППАРАТОВ ДЛЯ АСУ ТП САХАРНОГО ЗАВОДА
С. А. Ляшенко
Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства им. П. Василенко
Аннотация. В статье рассмотрена работа отделения кристаллизации сахарного завода. На основе уравнений теплового баланса, получены линеаризованные математические модели работы вакуум-аппаратов, необходимые для использования в автоматизированных системах управления технологическими процессами кристаллизационного отделения. Рассмотрены общие подходы для получения адекватных математических моделей сложных динамических объектов сахарного производства.
Ключевые слова: сахарное производство, модель, вакуум-аппарат, линеаризация, тепловой баланс, динамический объект.
Введение. Развитие производства сахарной продукции во многих европейских странах, имеющих развитое сельскохозяйственное производство, является одним из основных стратегических направлений в перерабатывающей отрасли. Основными производственными процессами получения сахара на сахарном заводе являются диффузия, дефекосатурация, выпаривание и кристаллизация. Кристаллизация сахара - завершающий этап в его производстве. Здесь выделяют практически чистую сахарозу из многокомпонентной смеси, которой является сироп. В сокоочистительном отделении из диффузионного сока удаляется около 1/3 несахаров, остальные несахара вместе с сахарозой поступают в продуктовое (кристаллизационное) отделение, где большая часть сахарозы выкристаллизовывается в виде сахара-песка, а несахара остаются в межкристальном растворе. Выход сахара на 75% зависит от потерь сахара в мелассе. Потери в продуктовом отделении определяют технико-экономические показатели завода. Качество сахара прямо связано с потерями его в мелассе. Задачей оптимизации технологического процесса является выбор между глубоким истощением мелассы и качеством песка. Задача получения сахара стандартного качества решается с помощью технологии многоступенчатой кристаллизации раствора, позволяющей свести
потери к минимуму. Наибольшее распространение получили двухступенчатая и трехступенчатая схемы работы продуктового отделения. Для получения сахара хорошего качества необходимо использовать гибкие схемы производства, предусматривающие оперативное перераспределение потоков и режимов работы в соответствии с ситуацией на заводе и качеством перерабатываемого сырья [1].
Рациональная технологическая схема продуктового отделения должна иметь столько ступеней кристаллизации, чтобы суммарный эффект кристаллизации составлял 30-33%, а коэффициент завода составлял бы более 90%, при среднем качестве свеклы. В достоинства трехпродуктовой схемы работы можно включить более высокий выход продукции (37%) и высокое качество получаемого товарного продукта. От прочих схем кристаллизации она отличается прямоточностью, в которой существует один рециркуляционный контур - возврат клеровки. Исходным сырьем для продуктового отделения является сульфитированная смесь сиропа с клеровкой сахаров II кристаллизации и сахара-аффинада III кристаллизации с чистотой не менее 92%. В сахарном производстве технологический процесс получения сахара постоянно меняется в зависимости от изменения качества продукции.
Исходя из вышеизложенного, можно сделать заключение, что процесс кристаллизации, как и все другие основные процессы переработки сырья в заводе, является сложным динамическим процессом. Для получения оптимального выхода продукции необходимо уделить внимание вопросам внедрения современных автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУ ТП).
Эффективный выход продукции производства зависит от системы управления отделением кристаллизации, основанной на базе современных технических средств. Современные средства автоматизации, основанные на базе программно-технических комплексов (ПТК), обеспечивают управление технологическим процессом в отделении кристаллизации на основе централизованно обработанной в микропроцессоре информации по заданным безопасным технологическим и экономическим критериям, определяющим качественные и количественные показатели выхода сахара и сопутствующей продукции отделения. Современная АСУТП включает в себя технические средства, программное обеспечение и оператора, роль которого в автоматизированном процессе производства сводится к наладке, регулировке и обслуживанию средств автоматизации и наблюдению за их действием.
АСУТП отделения кристаллизации представляет собой РСУ малого масштаба, как и в диффузионном, сокоочистительном и выпарном отделениях, включающую подсистемы сбора и отображения информации, автоматического регулирования, дискретно-логического управления, противоаварийных защит и блокировок.
Автоматизированная система управления отделением кристаллизации предоставляет оператору подробную информацию о протекании технологического процесса, производит архивирование основных технологических параметров, ведёт протокол событий, позволяет формировать отчёты в различных видах и имеет возможность самодиагностики. Эти свойства повышают надежность и удобство эксплуатации системы, а также повышают безопасность эксплуатации оборудования.
При помощи АСУТП в отделении кристаллизации достигается улучшение: режима уваривания сиропа до пресыщения в вакуум -аппаратах под разрежением, зарождение и наращивание кристаллов и последующее разделение в центрифугах на сахар-песок и первый оттек.
Важное место в системе управления технологическим процессом кристаллизации играет алгоритм управления. Под алгоритмом управления понимается описание процедуры обработки информации о наблюдаемых переменных состояния с целью определения управляющих воздействий, реализуемых для получения требуемых показателей управляемого процесса как в установившемся, так и в переходном режиме.
Алгоритм управления должен давать четкое представление о том, какую последовательность действий нужно произвести, чтобы наилучшим образом решить поставленную задачу. Он составляется технологом для упрощения задачи программиста при написании программного обеспечения для контроллера.
Исходным этапом построения модели является расчет и анализ статики процесса, т.е. рассмотрение данных о равновесии, на основе которых определяют направление протекания и возможные пределы осуществления процесса. Исходя из знания значений и параметров технологического процесса получения сахара (на всех этапах производства (диффузия, дефекация, выпарка, кристаллизация)), на основании законов сохранения массы и энергии составляются уравнения материального и энергетического баланса. Зная эти уравнения, можно определить кинетику процесса и скорость его протекания при различных изменениях.
Цель работы. Разработка эффективных линеаризованных моделей работы сложных динамических объектов, вакуум-аппаратов, для АСУ ТП кристаллизационного отделения сахарного завода.
Основная часть. Поскольку при исследовании технологических процессов сахарного производства часто приходится использовать экспериментальный материал, полученный в условиях, которые не были специальным образом выбраны исследователями (а особые сложности возникают при управлении параметрами технологических процессов), то методы регрессионного анализа, наиболее часто применяемые исследователями, обладают рядом свойств, которые ограничивают сферу их применения в задачах управления сложными технологическими процессами [2].
Кроме того, необходимо учитывать, что технологический процесс получения сахара в кристаллизационном отделении и использовании для этого вакуум-аппаратов, является динамическим процессом, в котором могут меняться температура, время кристаллизации, состав и качество раствора и т.д.
В зависимости от вида функции распределения все многообразие математических моделей потоков, возникающих в различных аппаратах, может быть представлено в виде некоторых типовых моделей: модели идеального вытеснения, модели идеального смешения и ячеечной модели - модели, основой которой является представление об идеальном перемешивании в пределах ячеек, расположенных последовательно, и отсутствии перемешивания между ячейками. Все эти модели описываются линейными дифференциальными уравнениями в частных производных с постоянными коэффициентами [3, 4].
В сахарном производстве технологический процесс получения сахара постоянно меняется в зависимости от изменения качества продукции. Поэтому построение математических моделей осуществляют на основе материального и энергетического балансов[5].
Для оптимальной работы всего кристаллизационного отделения следует соблюдать температурный режим во всех вакуум-аппаратах отделения. Составим уравнение теплового баланса процесса кристаллизации в вакуум-аппаратах [6]
0пар + 0 кр 0нагр + 0выпар '
где - количество тепла, которое поступает с паром; Оёд -количество тепла, получаемое при кристаллизации; О^аад - количество
тепла, затраченное на нагрев продукта; Оатад - количество тепла,
потраченное на выпаривание.
Каждую из составляющих уравнения (1) можно представить в
виде:
0пар Опар С пар6 пар , (2)
где Отд - количество пара, Й-т - теплоемкость пара, 6 -т -температура пара.
Окр = ОкрСкр6кр , (3)
где Окр - количество продукта кристаллизации, Скр -теплоемкость продукта кристаллизации, 6 кр - температура продукта кристаллизации
Онагр ОнагрС нагр6 нагр , (4)
где Онагр - количество исходного продукта, Снагр -
теплоемкость исходного продукта, 6нагр - температура исходного продукта
0 выпар ОвыпарС выпар6 выпар , (5)
где Овыпар - количество выпаренного растворителя, Свыпар -
теплоемкость выпаренного растворителя, 6выпар - температура
выпаренного растворителя.
Соответственно получим уравнение теплового баланса для вакуум-аппарата первой кристаллизации
Опар С пар6пар + О кр С кр6кр = Онагр С нагр6 нагр + Овыпар С выпар6выпар (6)
При нарушении теплового баланса уравнение (6) примет вид:
У\р\ Д\О пар С пар 6 пар + О кр С кр6 кр О наг С наг6 наг О выпС вып6 вып
йт
) (7)
где V - объем первого вакуум-аппарата, р - плотность сиропа, е-1 - удельная теплоемкость вещества в первом кристаллизаторе.
Отклонения переменных в кристаллизаторе, с учетом линеаризации, примут следующий вид
01
й6 1
1 1 1 1 1 1
О С Д6 + С 6 ДО + ОС Д6 + С 6 АО пар пар пар пар пар пар кр кр кр кр кр кр
01 01 01 01 01 01 1 1 1 1 1 1
йт V ос \ - ОС Д6 - С 6 ДО - ОС Д6 - С 6 ДО
1 1 V наг наг наг наг наг наг вып вып вып вып вып вып,
(8)
Соответственно для остальных вакуум-аппаратов уравнения составляются аналогично
Г2 Р 2 V Онаг
2 2 2 2 2 2 О С Ав + С в АО + ОС Ав + С в АО -пар пар пар пар пар пар кр кр кр кр кр кр
12 12 12 12 12 12 2 2 2 2 2 2
ОС Ав - С в АО - ОС Ав - С в АО ---- наг наг наг наг наг вып вып вып вып вып вып ,
Г3Р3 V- Онаг
3 3 3 3 3 3
О С Ав + С в АО + ОС Ав + С в АО -пар пар пар пар пар пар кр кр кр кр кр кр
23 23 23 23 23 23 3 3 3 3 3 3
ОС Ав - С в АО - ОС Ав - С в АО ---- наг наг наг наг наг вып вып вып вып вып вып ,
(10)
23
4 4 4 4 4 4
О С Ав + С в АО + ОС Ав + С в АО -пар пар пар пар пар пар кр кр кр кр кр кр
34 34 34 34 34 34 4 4 4 4 4 4
(11)
V Р \ - О С 4 4 наг наг
Ав
наг
34
С в АО наг наг наг
О С Ав вып вып вып
С в АО вып вып вып
Структурная схема АСУ ТП для работы оборудования в кристаллизационном отделении представлена на рис. 1.
На основе полученных соотношения могут быть реализованы эффективные подходы для синтеза системы управления, например, линейные динамические модели, могут быть приведены к моделям в пространстве состояний [7]
х = Лх(Г) + Ви (Г) + Оw(t);
у = Сх(}) + Би ^) + ) + у^), (12)
V
где уу ^) - вектор измерений;
w(t), у^) - случайные процессы соответственно в каналах
управления и измерения, представляющие собой белые гауссовские шумы с математическими ожиданиями М^)=М^)=0, М(wwT)=Q1, М(^Т)=Я1, М(^т)=Мь
С, Б, Н, О - постоянные матрицы соответственных размеров (стационарный случай).
Следует, однако, отметить, что синтезированные подходы основаны на использовании математических моделей в виде описания в пространстве состояний со стационарными параметрами.
Как известно, для синтеза таких регуляторов необходимо достаточно большое количество априорной информации о свойствах самого объекта, а также о статистических свойствах полезных сигналов и помех. Кроме того, решение данной проблемы требует решения алгебраических уравнений типа Рикатти, что связано со значительными трудностями. Синтез фильтра Калмана, обеспечивающего получение оптимального решения, или какого-либо наблюдателя также представляют собой сложные задачи, связанные с теми же проблемами. Использование же в его уравнениях неточно
заданных ковариационных матриц возмущений может привести к его расходимости. Переход к расширенному фильтру Калмана существенно усложняет процесс его синтеза, а ограничение помехой типа белого шума или некоррелированной гауссовской помехой зачастую бывают достаточно грубыми и не позволяют получить удовлетворительные результаты.
Рис. 1 - Структурная схема системы автоматизации управления технологическим процессом в кристаллизационном отделении сахарного завода: 1 - контрольный ящик; 2. сульфитатор; 3 - фильтры; 4 - сборник фильтрованного сока; 5 - сборник зеленой патоки; 6 - сборник белой патоки; 7 - сборник с сиропом; 8 - ВА 1-продукта (3шт); 9 - приемная мешалка; 10 - утфелераспределитель; 11 - центрифуги; 12 - трясун белого сахара; 13 - элеватор; 14 - сборник зеленой патоки; 15 - сборник белой патоки; 16 - сборник зеленой патоки перед ВА 2-го продукта; 17 - сборник белой патоки перед ВА 2-го продукта; 18 - ВА 2-продукта (3 шт); 19 - приемная мешалка; 20 - сборник утфеля; 21 - сборник воды; 22 - смеситель; 23 - кристаллизатор вертикальный; 24 - сборник утфеля; 25 - утфелераспределитель; 26 - центрифуги; 27 - шнек желтого сахара; 28 - сборник аффинированного утфеля; 29 - мешалка; 30 - утфелераспределитель аффинированного желтого сахара; 31 -центрифуги; 32 - шнек аффинированного желтого сахара; 33 -клерованные котлы. ТЕ - датчики температуры; БЕ - расходомеры;
РЕ - датчики давления и разрежения; ЬЕ - уровнемеры; ОЕ -<ь
плотномеры; -ск- - регулирующие заслонки.
Построение робастного Ыш -регулятора также требует существенных вычислительных затрат и выполнения условий стационарности объекта. Трудности оптимизации рассматриваемого технологического процесса, усугубляющиеся нелинейным и нестационарным характером уравнений, его описывающих, приводят к тому, что в реальных условиях значения параметров регуляторов выбирают такими, чтобы обеспечить наилучшее управление в некоторой компромиссной точке. Для оптимизации системы в нескольких точках необходима коррекция параметров регуляторов в соответствии с изменениями рабочих условий.
Выводы: На основании проведенных исследований работы в отделения кристаллизации сахарного производства можно сделать выводы, что одними из основных устройств, отвечающих за качество и количество производимого сахара, являются вакуум-аппараты периодического действия. Оптимальный режим работы данных аппаратов заключается в автоматическом поддержании оптимальных значений количества сиропа при заданных температурах, для устранения остатков влаги из сиропа и получения кристаллов сахара. Были построены уравнения теплового баланса для всех вакуум-аппаратов отделения. На основании данных уравнений получены линеаризованные математические модели работы теплообменных частей кристаллизаторов, которые можно использовать для АСУ ТП сахарного производства. С учетом линейности полученных соотношений для синтеза системы управления могут быть использованы эффективные подходы, основанные, например, на описании моделей в пространстве состояний. Рассмотрены общие подходы для получения адекватных математических моделей, необходимых для описания сложного динамического нестационарного процесса кристаллизации в сахарном заводе.
Список использованных источников:
1 Ляшенко С. А., Ляшенко А. С., Беляева И. С. Концепция повышения эффективности АСУ ТП при производстве сахара в Украине. Вюник Харшвського нацюнального техшчного ушверситету альського господарства iменi Петра Василенка. "Сучасш напрямки технологи та мехашзаци процесiв переробних i харчових виробництв". Харк1в. 2008. - Вип. 74. - С. 54-63.
2. Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. М. , Финансы и статистика, 1981. - 302 с.
3. Ляшенко С. А., Коваленко А.Н. О некоторых подходах к линеаризации математических моделей аппаратов технологических
систем. Журнал ХНТУ «Проблеми iнформацiйних технологш». № 01 (005). - червень 2009. - С. 51-54.
4. Ляшенко С. А., Коваленко А. Н. Адаптивное управления технологическими процессами на основе их линеаризованных моделей. Сучасш методи, шформацшне, програмне та техшчне забезпечення систем управл1ння органiзацiйнотехнологiчними комплексами. К.: НУХТ, 2009. - С. 74-75.
5. Иванец В. Н., Бакин И.А., Ратников С.А. Процессы и аппараты пищевых производств. Учебное пособие. Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. Кемерово, 2004. - 180 с.
6. Дддур В. А., Стручаев М. I. Теплотехшка, теплопостачання i використання теплоти в сiльському господарсга. За заг. ред. В. А. Двдура. К., Аграрна освiта, 2008. - 233 с.
7. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М., Лаборатория Базовых Знаний, 2004.- 832 с.
Сергей Алексеевич Ляшенко, кандидат технических наук, доцент, Lyashenkosa05@ukr.net. , Украина, Харьков, Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства им. П.
Василенко
GETTING LINEARIZED MATHEMATICAL MODEL OF THE VACUUM APPARATUS FOR INDUSTRIAL CONTROL SUGAR FACTORY
S. Lyashenko
The article describes the work of the crystallization of a sugar factory. On the basis of heat balance equations, obtained linearized mathematical model of vacuum apparatus necessary for use in the automated process control systems crystallization separation. The general approaches to obtaining adequate mathematical models of complex dynamic objects sugar production.
Key words: sugar production, model, vacuum apparatus, linearization, thermal balance, dynamic object.
Sergey Lyashenko, Candidate of Technical Science, Аssociate professor, Lyashenkosa05@ukr.net. , Ukraine, Kharkov, Kharkov Petro Vasylenko National Technical University of Agriculture
