CC BY
18
А.П.Тыщенко
Курганский государственный университет, г.Курган
ПРОСТОЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА В КУРСЕ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
В статье приводится простой способ построения уравнения Шредингера в курсе общей физики.
На наш взгляд, уравнение Шредингера может быть введено в курсе общей физики в результате более простых рассуждений по сравнению, например, с [1].
Пусть имеется гармонический осциллятор с энергией
Е
тАV
(1)
Предположим далее, что осциллятор отдает эту энергию упругой среде, возбуждая в среде плоскую волну вида
Ф = Фое
COt-krj
(2)
или Ф = фц COS {cot — кг) ■ Найдем лапласиан от волновой функции
(О
Аф = -к1ф =—-ф
v
(3)
Выразим круговую частоту колебательного процесса из формулы (1) и заменим ее в (3):
2Е
Лф + ——Ф = о.
(4)
тА V
Умножим числитель и знаменатель второго слагаемого на т и введем обозначение:
тАу = к- (5)
Тогда из соотношения (4) получаем стационарное уравнение Шредингера
2т
~П7
Аф + —Еф = 0
(6)
Далее, как обычно, следует рассмотреть движение волны в потенциальном поле и сконструировать временное уравнение Шредингера.
Конечно же, исходная постановка проблемы может быть и иной. Например, можно просто рассмотреть волну вида (2), поставив ей в соответствие частицу (псевдочастицу) с эффективной массой т и кинетической энергией (1).
В заключение отметим, что если в формулу (5) подставить массу электрона и скорость распространения света в вакууме, то получим вполне разумное значение (~ 10"12м) амплитуды колебания осциллятора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Савельев ИВ. Курс общей физики.Т.З. М.: Наука,1970. С.310
О.А.Шабашова, А.Н.Бабушкин, О.Л.Хейфец, Н.В.Мельникова
Уральский государственный университет им. А.М.Горького, г.Екатеринбург
ПОЛУЧЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СУПЕРИОННЫХ ХАЛЬКОГЕНИДОВ СЕРЕБРА
Статья отражает основные результаты синтеза и исследования электрических свойств пятикомпонентных халькоге-нидов серебра со структурной формулой АдСеАз33хЗе3(1 х) (х=0.1-0.9). Исследование электрических свойств синтезированных соединений проводилось методом импедансной спектроскопии с использованием блокирующих графитовых электродов с использованием криотермостата в интервале температур 78-550К.
Получение материалов с заданными свойствами является важной областью физики и материаловедения.
Многокомпонентные халькогениды серебра и меди входят в класс суперионных проводников и их изучение является актуальной задачей.
К суперионным твердым телам относят твердофазные химические соединения, обладающие при температурах, далеких от точки плавления, ионной проводимостью того же порядка (а иногда и выше), что и расплавы солей.
Соединения данного класса получают различными способами в лабораторных условиях, но многие их них имеют природные аналоги в виде минералов. Неослабевающий интерес к этим веществам вызван сочетанием суперионных свойств этих материалов с нелинейными оптическими, сегнетоэлектрическими и акустическими свойствами, что представляет широкие возможности их научного применения и практического использования в ИК-приемниках излучения, фотоэлектронных преобразователях, нелинейной акустике и т.д.
Основной целью данной работы было исследование электрических свойств пятикомпонентных халькоге-нидов серебра со структурной формулой АдСеА533хЗе3(1х) (х=0.1-0.9). Ранее было выявлено, что наиболее интересные свойства были обнаружены у соединений АдСеАБЭ., и АдСеАБЗе3[1-4]. В связи с этим, для исследования возможности получения в классе сложных халькогенидов соединений, обладающих более низкими температурами начала ионного переноса, были синтезированы пяти-компонентные халькогениды АдСеАБ33хЗе3(1 (х=0.1-0.9) и исследованы их электрические свойства. Был проведен анализ влияния состава образцов на их электрические свойства.
Синтез образцов производился по ампульной технологии путем сплавления отдельных компонент. Вакууми-рованнуюдо остаточного давления 10 3Па шихту с высоко-очищенными элементами заполняли инертным газом до давления 0,5*10"3 Па, запаивали и помещали в печь. Нагревание производилось ступенчато, до температуры 1000°С. Весь цикл сплавления занимал 13-14 суток.
Полученные образцы имеют темно-серый цвет и обладают металлическим блеском, присущим соединениям данного класса. При растирании соединения порошок приобретает кирпично-красный оттенок. Поверхность слитка гладкая, без изъянов.
Образцы выпиливались методом струнной резки и шлифовались на алмазных пастах и шелке. Размер образцов соответствует размеру электродов, в среднем
6,5*5,5 мм, диаметр образцов порядка 2,5 мм.
Конструкция криотермостата для измерения электрических свойств приведена на рисунке! Для измерения импеданса при фиксированной частоте переменного тока 1592 Гц использовали точный полуавтоматический мост ВМ484 «ТЕСЛА», который осуществляет измерения электропроводности и диэлектрической проницаемости образца по параллельной схеме замещения с погрешностью не более 0,05% в температурном интервале 78-550К. Измерение электрических свойств в области частот 10Гц-200кГц проводилось с помощью измерителя-анализатора импеданса RLC.
Поляризация твердого электролита, возникающая при измерении электропроводности на постоянном токе, может использоваться для раздельного измерения ионной и электронной компонент проводимости, если электроды являются обратимыми для одного сорта носителей заряда и блокирующими для носителей другого сорта. Метод, основанный на подавлении ионного тока в электролите с помощью электродов, обладающих только электронной проводимостью, или подавлении электронного тока с помощью электродов, обладающих чисто ионной проводимостью, лежит в основе поляризационного метода Вагнера. Обоснованность применения данного метода для сложных халькогенидов приведена в работе [4].
Рисунок 1 - Конструкция криотермостата
При исследовании электрических свойств существенное влияние на экспериментальные результаты оказывают процессы, происходящие на границе электрод/образец (блокирование носителей заряда на электродах, образование и релаксация объемных зарядов и др.), приводящие к искажению величины электропроводности исследуемого образца. Выявить такие процессы частично позволяет импедансная спектроскопия (метод полного комплексного сопротивления). Преимущество указанного метода обусловлено тем, что при этом изучается реакция системы на слабое внешнее воздействие (поляризация переменным током), выводящее систему из условия равновесия. Для того, чтобы в процессе эксперимента не происходило изменение образца, подбираются малые токи, не разрушающие его. Используя результаты анализа час-
тотных зависимостей импеданса можно определить область частот переменного тока, в которой вклад электродных и приэлектродных процессов в экспериментально определяемые параметры будет мал. Выбрав частоту из этой области, можно производить измерения температурной зависимости электропроводности и диэлектрической проницаемости и т.д., и полученный результат будет характеризовать истинные свойства самого материала. Частотная зависимость комплексного сопротивления ячейки с образцом представлена на рисунке 2 двумя четко разделяющимися линиями. Низкочастотная составляющая характеризует процессы, происходящие на границе электрод-образец. Вторая часть относится к объему электролита. Экстраполяция ее на действительную ось Re Z определяет величину активного сопротивления электролита. Высокочастотная часть импеданса аппроксимируется полуокружностью, центр которой лежит ниже оси абсцисс, что указывает на присутствие в эквивалентной схеме, описывающей образец, элемента постоянной фазы.
1— * II 4 2 3 К
• т = 3 7 4 К
1 \ 0 0 ' 1 5 0 0 ' 2 0 0 0 2 5 0 0 2 , к О т
Рисунок 2 - Годограф импеданса AgGeAsS06Se24
Если электроды не являются полностью блокирующими, то, благодаря действию переменного тока, в при-электродной области образуется зависящий от времени диффузный слой. В этом случае возникает импеданс Вар-бурга. При этом кривая, описывающая приэлектродные процессы, получает наклон к оси Re 2 . В результате измерения импеданса была предложена эквивалентная схема ячейки образца и приэлектродной части.
После анализа годографов импеданса для исследований электропроводности и диэлектрической проницаемости была выбрана частота 1592Гц, которая, относится к области частот, характеризующих свойства образца. Электропроводность и диэлектрическая проницаемость исследовались в ячейке с графитовыми электродами. Диэлектрическая проницаемость рассчитывалась из значений емкости, измеренной по параллельной схеме замещения.
На рисунке 3 представлена зависимость е (Т) AgGeAsS06Se24. Температурная зависимость имеет вид, характерный для ионных проводников. Резкое возрастание ее обусловлено тем, что повышение температуры сопровождается увеличением концентрации ионных носителей заряда и при наложении внешней разности потенциалов, для электродов блокирующего характера в приэлектродных областях образца начинается формирование объемных электрических зарядов. Это и приводит к резкому увеличению измеряемой емкости образца, а
2 5 0 0 -
2 0 0 0 -
1 5 0 0 -
1 0 0 0 -
5 0 0 -
0
СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 1
77
следовательно и диэлектрическом проницаемости. 3 0 0 0 п
Таблица 1
100 150 200 250 300 350 400
т , К
Рисунок 3 - Зависимость е (Т) AgGeAsS06Se24
На рисунке 4 представлена зависимость <3(Т) AgGeAsS06Se24. Анализ зависимости позволил определить численные значения энергии активации Еа для разных температурных участков. Также с помощью зависимости удалось определить температуру начала ионного переноса.
- 9
i о
i i
Соединение T, К Ea, эВ a, Cm/m 0;/0, T=300K 1592Гц область начала ионного переноса
AgGeAsS0.3Se27 160-280 >280 0,095 0,148 0,15*10"' 280-290
AgGeAsSo.6Se2.4 78-170 170-225 0.04 0.11 0.24*10"' 86% 170-210 ФП
AgGeAsS09Se2.i 190-208 248-390 0,085 0,152 0,13*10"' 220-250 ФП
AgGeAsSi.2Sei.8 <280 >280 0,09 0,11 0,67*10"' 93% 300-310
AgGeAsSi.5Sei.5 78-140 140-160 <160 0,03 0,12 0,28 0,58*10"' 150-160
AgGeAsSj.gSej.2 <140 >140 0,033 0,23 0,54*10"' 96% 170-180
AgGeAsS21Se09 78-230 230-285 285-370 0.095 0.043 0.129 0.79*10"' 44% 230-285 ФП
AgGeAsS24Se0.6 78-170 170-270 270-370 0,081 0,023 0,186 0.19*10"' 94% 170К-270 ФП
AgGeAsS27Se0.3 140-260 260-310 310-370 0.03 0.22 0.25 0.4*10"' 55% 260К-310 ФП
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баранова Е.Р, Злоказов В.Б., Кобелев Л.Я., Перфильев М.В.// Письма
вЖТФ. 1990. Т.16. С.27.
2. Baranova E.R., Zlokazov V.B., Kobelev L.Ya., Perfiliev M.V.//Acta
crystallographica. 1990.V.46. Suppl. p.363.
3. Мельникова H.B., Злоказов В.Б., Кобелев Л.Я. //Письма в ЖТФ. 1995.
Т.21. С.9.
4. E.R.Baranova et.aU/ Solid State Ionics. 1999. V.24. p.255.
3 ,2
3 ,6
4 ,0
4 , 4
1 0 0 0 /Т
К
Рисунок 4 - Зависимость q(T) AgGeAsS06Se2
Выводы
Полученные результаты исследований представлены в таблице 1.
Для соединений сх=0.2, 0.3, 0.7-0.9 обнаружены фазовые переходы (ФП). Фазовые переходы связаны либо с изменением структуры образца либо, с перестройкой в электронной подсистеме.
Энергия активации до фазового перехода и после него различна. Область температур резкого роста диэлектрической проницаемости частично совпадает с областью смены энергии активации. В связи с этим, смена энергии активации была интерпретирована как смена механизма проводимости с электронного (до фазового перехода) на ионный. Это подтверждается измерением доли ионной проводимости по методу Вагнера при Т=300К.
Прямой зависимости между долей халькогена и величиной ионной проводимости обнаружено не было. Возможно, отсутствие линейной зависимости свойств образца от состава связано с различием структуры синтезированных образцов. Для уточнения происходящих в образце процессов требуется провести дополнительные исследования.
