Полиинвариантная система автоматического регулирования угловой скорости электропривода с асинхронным двигателем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ілярно-

эльный

(2)

Iсосто-ірможе-

1

іческое ',х' } и

ормозя-

т'), (з)

IX коор-

(4)

ювания

М =

к (Р ~ г0)р’ р'

(5)

р‘ +р'

Заметим, что М>0, поскольку р’>0 нр>ги. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, уравнение движения кулачка при торможении имеет вид -М = /е,

где / — момент инерции створки и кулач-

ка’

е = ё2а/ёГ — угловое ускорение.

Значит,

к (р ( а) — гп) р' ( а ) р ( а )2 </-’ а

- I -г-5-. (о;

р'( и у + р(а у

ёГ

Таким образом, задаваясь формой кулачка и параметрами пружинной системы, с помощью уравнения (6) можно определить закон движения створки складного мундштука при торможении. Йскомое решение уравнения (6) удовлетворяет начальным условиям:

ёа

а(0)=0,

ёг

где

о)0 — начальная угловая скорость движения створки.

Уравнение (6) допускает понижение порядка и имеет решение в квадратурах. Решение уравнения имеет вид

і = / (2 / /(«) ёа + ‘ ёа.

~ Г« )Р' Р~

Р + Р~

С другой стороны, имея требуемый закон торможения, из (6) можно рассчитать необходимый профиль кулачка.

Полученные результаты реализованы при разработке конструкций складного мундштука [4].

ЛИТЕРАТУРА

1. Федоров К.М., Гулый И.О., Марчук Н.В., Глейх Г.Г.

Многооперациониый комплекс ЦАИГ-КУП/30 / / Бумажная пром-сть. — 1990. — ,М> 10. — С. 24.

2. Бурляй Ю.В., Сухой Л.А. Оборудование для укладки и упаковки штучных изделий. — М.: Машиностроение, 1975. — 280 с.

3. Филиппов И.Б. Тормозные устройства пневмоприводов.

— Л.: Машиностроение. 1987. — ИЗ с.

4. А.с. 1652200 СССР. Устройство для укладки в тару легко-ноиреждаемых изделий / К.М. Федоров. — Опубл. в Б.И.

— 1991. — № 20.

Кафедра технологического оборудования пищевых производств Кафедра высшей математики

Поступила 01.06.92

621.313.13.012.001.573

ПОЛИИНВАРИАНТНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С АСИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ

Ю.П. ДОВРОВАБА, А.В. МАРТЫНЕНКО,

Т.А. ЛАКТИОНОВА, А.Г. МУРЛИН, В.А. МУРЛИНА, Г А. КОШКИН, Х.А. А11ГОМАС АРИАС

Кубанский государственный технологический университет

В работах [1, 21 исследованы математические модели асинхронного двигателя АД и синтезированы электроприводы на их основе. Поскольку реальные АД являются очень сложными нелинейными объектами управления, структурные схемы которых содержат перекрестные связи, то до настоящего времени не всегда удавалось достигнуть необходимых динамических показателей электроприводов с АД, удовлетворяющих требованиям технологических процессов.

В электроприводах постоянного тока удалось преобразовать их математические модели таким образом, что нелинейности не содержатся в канале управления, а имеются только в дополнительных каналах [3, 4|. После этого синтез полиинвариан-тной системы автоматического регулирования САР угловой скорости электропривода не вызывает существенных трудностей и сводится к подбору ее типовой структуры и определению параметров регуляторов, блоков обратных связей и блоков, компенсирующих влияние на динамику электропривода дополнительных каналов, в том числе и содержащих нелинейности, что приводит к развяз-

ке канала управления и линеаризует объект управления.

На первом этапе цель данной работы — преобразование математической модели АД таким образом, чтобы каналы управления не содержали нелинейности и имели минимум перекрестных связей, содержащих нелинейные элемен ты, на втором этапе — разработка полиинвариат ной САР угловой скорости электропривода с АД.

При выводе дифференциальных уравнений АД вводятся следующие допущения: не учитываются потери в стали, влияние пазов, высшие пространственные гармоники магнитного поля. Для описания АД, как и для любого электромеханического преобразователя энергии, необходимо составить уравнения электрического и механического равновесия, а также уравнение преобразования электромагнитной энергии в механическую. Первые представляют собой уравнения по второму закону Кирхгофа, записываемые для цепей каждой обмотки двигателя; второе — уравнение движения привода, а третье — устанавливает количественную связь, характеризующую преобразование электромагнитной энергии в механическую. Второе и третье уравнения целесообразно совместить в одном. Кроме того, необходимо записать уравнение, связывающее угловую скорость ротора АД с его углом поворота.

С учетом изложенного, АД описывается системой уравнений:

ис. = (1 + u.)R.l, + (1 + ajL.dlJdt + (1 + a..)M.\dliJ{/dt + dl Jdt\ + (1 + ,/dt -

1/2dl Jdt - 1 /2dljdt) cosZy> + V3/2W/ /dt

- dljdt) sinZ^| + Z( 1 + «4)лу\^3/2(/„. -'/.,) zosZip - (lpA - 1/2л - 1 /2/,() sinZi/)]aj; (1)

UrJ, - (1 + «,)/?,/,„ + (1 + a„)LdlJdt + (14 a,)M.\dlJdt + dl./dt] + (1 + uAMJidl,,H/dt -1/2dl /dt - 1/2dl Jdt) cosZip + \3/2(dl,/dt

- dl Jdt) smZip] + Z( 1 + a4)Af,.,|Vr3/2(/M - /„,.)

(2)

COS/

Zip - (lplt - 1/2lpA - 1/2/,, ) smZtp]w\

UfC = (! + «,)/?,/„- + (1 + ajLxdl./dt + (1 + ajM.ld! ,/dt + dljdt] + (1 + a.)MJ(dl,Jdt -1/2 dljdt - 1 /2dl;ll/dt) cos Zip + Vf/2(dl Jdt

- dl.Jdt) smZtp] + Z(1 + а4)Л1г,\V3 /2(1,f. - Ij cos Zip — Ur, - 1/2/.,., - \/2lpll) sinZ^lw; (3)

U , = (1 + r,r.)/?.,/ , + (1 + t:f)L,J/ ,/df + (1 + a-W„]dl Jdt + dt Jdt] + (1 + к.")лу (<// Jdt -\/2dl Jdt - 1/2dl Jdt) cosZ</> + V3/2(dl Jdt

- dljdt) s\nZip\ + Z{ 1 + «4)AyV3/2(/,0 1 /fC)

cosZip - (llA ~ 1/2/й - 1/2/, ) sinZ^lw;- (4)

t/,, = (1 + а„)/?.,/,,Г( + (1 + ajL,dljdt + (1 +

ajM.\dl,Jdt + <//.;/</г| + (1 + «ЛАСІU/,,M -1/2 dl./dt - \/2dl.Jdt) cos Zip + yfb/2{dl Jdt

- dljdt) smZf] +'Z(1 + «4)AyV3/2(/rC - /f4)

cosZip - (/r/l - 1/2/.,, - 1./2/ , ) sinZy>]w; (5)

U„r = (1 + «,)/?„/„, + (1 + aJUdl.Jdt + (1 +

n7)M,\dl./dt + df/Jdt] + (1 + u^MJidlJdt -1 /2 dl Jdt - 1 /2d] ,,/dt) cos Zip + V\f / 2 (dl ,/dt

- dljdt) sinZi/^r + Z( 1 + с.,)МгШ/2(1г,} - I „)

cosZip - (/„. - 1/2/ , - 1/2/Д sinZy?|w; (6)

Z(1 + «4Ш1.,{[^3/2(/.,. - /.„) cbsZip - (/.., -1/2/ fl - 1/2/*.) sinZ^I/ , + V3/2(/„, - '/., ) cos Zip - (/.,, - 1/2 /л - 1/2/,) sinZy))/,, + [V3/2(/„ -'/,.„) cosZip' - (/, - 172/, - 1/2/J sinZy>|/f,} = Mr + (1 + u^Jdw/dt\ (7)

dtp/ dt = id, (8)

где UtA, UiC —

мгновенные значения напряжений на зажимах стаГора соответственно фаз А, В, С. В;

Uf,A,U /„U —мгновенные значения напряжений

на зажимах ротора соответственно фаз А, В, С, В;

/,„ lcLI, /,: — мгновенные значения токов соответственно в фазах статора А, В, С, А;

lpA, Ip,., Ifi: — мгновенные значения токов соответственно в фазах ротора А. В, С, А;

ір :— угод поворота ротора двигателя, рад;

(и — угловая скорость ротора двигателя, рад/с;

М — момент сопротивления, н-м;

Я, (/?.,) — базовое значение активного сопротивления фазы статора (ротора), Ом;

L

Л1

(U

(м.,)

базовое значение индуктивности фазы статора (ротора), Гн; базовое значение взаимоиндуктив-ности между любыми двумя обмотками статора (ротора), Гн;

М,, — базовое значение максимальной величины взаимоиндуктивности между любой обмоткой статора и любой обмоткой ротора, Гн;

У — базовое значение момента инерции электропривода, кг-м‘; ах («г.) — коэффициенты, учитывающие изменение величины активного сопротивления фазы статора (ротора);

а, («,.) — коэффициенты, учитывающие изменение величины индуктивности фазы статора (ротора);

«, (а7) — коэффициенты, учитывающие изменение величины взаимоиндуктивности между любыми двумя обмотками статора (ротора); а4 — коэффициент, учитывающий изменение максимальной величины взаимоиндуктивности между любой обмоткой статора и любой обмоткой ротора;

— коэффициент, учитывающий изменение величины момента инерции электропривода.

Систему уравнений (1)—(7) целесообразно представить в следующем виде:

dl^A/dt=\/ЦU<л-

dl,l</dt = і/цигВ -dItr/dt = \/цисГ-, dlJdt= 1/ЦирЛ-dlJdt=\/Ln

dljdt = 1 /ци1

Dat/dt = \/J\(cJcA

+ C?lihl<

,,с

и* ..««1; (lo)

“.-„..„А (2 a)

b;, (3a)

Ш

(5 a)

V.., ,.J- (6 a)

■Ac) - MK '3Hl(7 a)

где U л ліі = (1 + а,)/?,/,, + a.,L{dl ,/dt + (1 + ajMSdlJdt + dljdt і + (1 +ui)AU(dl,/dt -1/2 dl Jdt - 1 /2 dl Jdt) cos Zip + VS/2(dI,Jdt

- dljdt) sinZ^r+'Zd + f/l)A11,|V3/2(/ - / ,,)

cos Zip - (/,;Л - 1/2 lpll - і/2 lp.) s\nZ<p ] w;

4 = ^ + a |) RJcp + a-'L\dljdt + (1 + a h{. \d!t., /dt + dljdt\ + (1 «ДЛЇ,., I (cl J/dt - 1.2 d P'tit - 1'2 d J[/dt)cosZ<p v3 /2 (dl \/dt - dl Jdt) smZtpX + Z( 1 <zA)M.,\yfb/2 (/, - /.„)' cos Zip - (I - 1/2 /.,, 1/2 /,,.) sin Zip j io:

= (1 +r.

Uc<-= (!+«,) RJr, + C^dljdt + (1 + « 3) M. \dltA /dt + dljdt) + (1 +

aSMy, \(d J/dt - 1/2 d J/dt — 1'2d J/dt)cosZ<p ' + V3/2 (dt p/dt — dl A/dt) s’xnZipX + Z( 1 +

«4)лу^з/2 (/.,. - IJ:\tsZip - (/,,; - 1/2 / „ -

1/2 lpll) sin Ztp\ w:

U., = (1 + « ,) RJ, + v.JM,Jdt + (1 + « -)

Ml "\dl „ /dt '+ dt\ Jdt\ + (1 +

сгД/И,., [(h J/dt - 1'2 d J/dt - I'2d J/dt')cosZip ' + Vo/2" {di{H/dt - dlri/dt) siriZ*/?] + Z( 1 +

f/,)A1l2lV3/2 (/.,, - I,,) cos Zip - (I; I /2 IcC) sin Zip] ш;

U

I/2 KB "

0°) = Ь +1) — передаточная функция обратной связи по угловой скорости электропривода;

№.,„(р) — к..„,(Тщр +1) — передаточная функция обратной связи по току якорной цепи электропривода;

\Хгк/р) = к,„т„р — передаточная функция обратной связи по возмущающему напряжению; 1Г„» = к^т^р — передаточная функция обратной связи по возмущающему моменту; и.и. — задающее напряжение контура угловой скорости электропривода, В;

— задающее напряжение контура тока электропривода, В;

р.г — динамический коэффициент РС;

7* — постоянная времени дифференцирования

РС, с;

г,г — постоянная времени интегрирования РС, с;

— динамический коэффициент РТ;

х— постоянная времени интегрирования РТ, с; коэффициент ТП;

= (1 + а ,) R.J „ + a(L.,dlJdt + (1 + а -)

Mj"\dl/dt "+ dijd't] + (1 '+

аДМ12\(d J/dt - 1/2 d J/dt - l-‘2d J/dt)cosZtp ' + yb /2 (dJ r/dt - dl Jdt) sinZ^l + Z( 1 + r/^Af,.,

[V3/2 (l‘: - IJ cosZip - (lll; - 1/2 /,л - 1/2 /J

sin Z^J'w;

= (1 + « „) RJ.r + u,LdIrJdt + (1 + a 7)

AC \d I. /dt dljdt) + (1 +

«ДМ,, M J/dt - 1/2 d J/dt - i-'2d J/dt)cvsZ<p ' + y/J2 (<//r1M ~ dljdt) sinZqp]' + Z(1 + «4)УИ,.,

[Vo/2 (/r, - /t/t) cosZy> - (/., - 1/2 lrA - 1/2 Ij sin Z<p\W,

M , u = (с./, + с + с /,) + Af + ajdui / dt -Z(T + A^ {[/-f/2(/ - ) cosZf - (/„4 -

1/2 /,„ -1/2 / ) Si.,Zfl /, + IV3/2 (/,, -

cos Zip — (I , — \ /2 I 1/2/,.) sinZy)|/,,, + |V3/2(/.Л — постоянная времени ТП. с;

- I .) cosZp - (/,. -1/2 / , -1/2/J sin Zip I/,.}. ' ^ - коэффициент обратной связи по угловой ^ ' ' ' скорости, (В*с)/рад;

Т — постоянная времени гибкой обратной связи по угловой скорости, с;

k — коэффициент обратной связи по току якорной цепи, Ом;

Тп — постоянная времени гибкой обратной связи по току якорной цепи, с;

k — коэффициент обратной связи по возмущающему напряжению;

тн — постоянная времени гибкой обратной связи по возмущающему напряжению, с; к „мы — коэффициент обратной связи по возмущающему моменту, 1 / (А-с);

— постоянная времени гибко-й обратной связи по возмущающему моменту, с;

Р — оператор Лапласа.

Без учета влияния возмущающего напряжения и при выполнении условий

На рисунке представлена структурная схема полиинвариантной САР угловой скорости электропривода с АД, где приняты следующие обозначения:

РС — регулятор скорости;

РТА, РТВ, РТС — регуляторы тока фаз А, В, С; Д НВА, Д НВВ, Д НВС — датчики напряжения возмущения в фазах А, В, С;

Д МВ — датчик момента возмущающего;

Г ( т11( р~ + гг(. р + 1 И7 (р) - р с^-------------------— передаточная

2 L,

^ = ГГ

•1-і '."Ч

г,, = Tfr Т,„ = Tfl,

(9)

передаточная функция контура тока по управляющему воздействию принимает эталонный вид

(Р)

1

т;, р~ + т,,р +1

(10)

рг 'г ' г pi

функция РС;

Wjp) = /V, РТ;

wjp) - -

ТП;

Тг.Р р+ 1

При

г р

к,.г,

Т„Р +

— передаточная функция

— передаточная функция

2 к

Т

-JL т L,

(11)

компенсировано влияние возмущающего напряжения.

Без учета влияния возмущающе го момента и при выполнении условий

/V =

2 к У

ЗА-

Трс = 0,5 Т,-г- = Г,<

(12)

передаточная функция контура угловой скорости по управляющему воздействию принимает эталонный вид, а по возмущающему воздействию — равна нулю.

ш (Р) _ _]______________|_

(р) К

°'5 V р~ <»(р) мс (р)

(13)

=0

при

г.. =

к Т..

оґ и

2 к . У

(14)

(15)

компенсировано влияние возмущающего момента.

ВЫВОДЫ

1. Система уравнений (1о)-(7а) и (8) является математической моделью АД в преобразованном виде. Во всех возможных каналах управления отсутствуют нелинейности. При управлении АД со стороны статора в результате изменения напряжения и частоты питающей его сети математиче-

ская модель имеет только четыре перекрестных связи: три по возмущающим напряжениям в статорных обмотках и одну по возмущающему моменту.

2 Проведен структурный и параметрический синтез полиинвариантной САР угловой скорости электропривода с АД.

3. Практическая реализация предложенной САР угловой скорости электропривода с АД позволяет ограничить ее чувствительность к внешним (момент сопротивления электропривода) и внутренним, обусловленным изменением величин сопротивлений статора и ротора, индуктивностей статора и ротора, взаимоиндуктивностей и момента инерции электропривода, возмущениям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ключев В.И. Теории электропривода: Учебник для вузов.

— М.: Энергоатомиздат. 1985. — 560 с.

2. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями / О.В. Слежанонский. Л.Х. Дацкопский, И.С. Кузнецов и др.

— М.: Энергоатомиздат, НШ. — 256 с.

М. Раннев Г.Г., Сибирский В.А., Добробаба Ю.П. Интен- • сификация экстрагирования в наклонных диффузионных аппаратах. — М.: Агропромиздат, 1985. — 56 с.

4. Добробаба Ю.П., Нестеров А.В., Нестеров С.В. Электропривод роторного и зернистого фильтра и сирены. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. — 48 с.

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Поступила 09.09.9!

а

А.10.

Кубан-

Пр

с це, цент опре; сме« нимы по; но пр амин

Даі

малы

ствие

указа

ному

крите

Изг

где

где

Це; функі Одт нокис ных п торым

стают удаляї при и Д0ЛЖ1

чение

БЦ..

Цел

качесі

с пом<