CC BY
34
ФИЗИКА
УДК 621.396.67
С.А. Комаров, А.П. Анисимов
Поле излучения вертикального диполя над импедансным диском
Введение
Создание антенн с изменяемыми свойствами представляет интерес при конструировании систем радиосвязи. Одним из путей решения этой проблемы является применение материалов с различными электрическими свойствами. В частности, использование подложек (экранов) с изменяемым поверхностным импедансом влияет на свойства излучателя. Изменение импеданса влечет за собой изменение отражательных свойств подложки и характеристик антенны в целом. Однако до последнего времени этот подход был малоэффективным, поскольку у большинства традиционно применяемых материалов импеданс может изменяться в небольших пределах, что сводит к минимуму возможность управления характеристиками антенны. Появление в последние годы искусственных материалов, у которых импеданс может изменяться в широком интервале, может облегчить задачу построения антенн с управляемыми характеристиками [1~ 7]. Практический интерес представляет изучение влияния подложки из подобного материала на такие характеристики антенн, как диаграмма направленности и входное сопротивление.
Целью данной работы является изучение влияния экрана конечных размеров, импеданс которого меняется в широких пределах, на диаграмму направленности вертикального элементарного линейного излучателя.
Постановка задачи
Геометрия задачи представлена на рисунке 1. Бесконечный идеально проводящий экран расположен в свободном пространстве; в декартовой системе координат х, у, г он совпадает с плоскостью г = 0. На экране расположен тонкий импедансный диск радиуса а. Ось вращения диска совпадает с координатной осью г. Диск характеризуется^ сторонним импедансом где
г0 = ^/и0 / £0 - импеданс свободного пространства, е0, ~ электрическая и магнитная прони-
цаемости вакуума.
Первичное поле создаётся сторонним источником в виде вертикального элементарного электрического диполя, расположенного в верхнем полупространстве в точке (0, 0, г0). Поле предпо-
лагается гармоническим во времени с круговой | частотой со, временная зависимость задаётся в
виде е~1а>1. Комплексная амплитуда вектора
~?е
плотности тока диполя равна }ст.
Поле в произвольной точке наблюдения области г > 0 складывается из первичной сферической волны и отражённых волн. Влияние им-педансного диска на формирование полного поля учитывается путем задания импедансных граничных условий на его поверхности. Задача состоит в отыскании полного поля в произвольной точке полупространства z > 0.
Поле над бесконечной импеданспой плоскостью
На первом этапе решается вспомогательная задача о нахождении поля диполя над бесконечной импедансной плоскостью. Эта задача сводится к решению неоднородного уравнения Гельмгольца для электрического векторного потенциала Ае следующего вида:
ДАе + *о Ае =-jcm-
Здесь к0 = -волновое число в свобод-
ном пространстве. Напряжённости полей Е й Н выражаются через векторный потенциал Ае по известным формулам;
E = ia)jJnAc- —graddiv Ае, H = rotAe. (2)
ICOSq
Выражение для плотности стороннего электрического тока в правой части (1) определяется через дельта-функцию:
Попе излучения вертикального диполя над импедансным диском
Уст =8(*)5ІУ)5(г-гоК.
(3)
где и0 - единичный вектор в направлении оси г. Всилу угловой симметрии задачи относительно оси г векторный потенциал имеет одну скалярную составляющую: А = {О,О, А}.
Скалярное уравнение Гельмгольца для компоненты А векторного потенциала можно записать в следующем виде:
АА+кц А = -&(х)ь(у)8(г-20)- (4)
Решение этого уравнения представляет собой задачу на построение двумерной функции Грина. Решение должно удовлетворять условию излучения на бесконечности и граничным условиям импедансного типа на плоскости г — 0:
деление токов, наведенных источником на поверхности импедансного диска, эквивалентно их распределению на бесконечной импедансной плоскости. Невозмущенное распределение поверхностных токов берется на основе решения (8) вспомогательной задачи. В результате можно получить следующее интегральное представление для поля излучения антенны:
л О
где
J‘♦'(a,a,£)J| (ар)e'*nZa da
(9)
§r=-ZZ0[Hr,P0]|z=o.
(5)
Здесь Ёг, Нг - касательные составляющие [ векторов Е и Н на границе раздела. При использовании представления в виде интегралов Фурье решение может быть записано в виде:
2к0 - н’о _
Щ + w0
циент отражения парциальной плоской волны
В выражении (6) R(ar) = —^—— - коэффи-
Zk0 + w0
/ 2 2
от импедансной плоскости, = -^ка -а -
поперечное волновое число. Поскольку поле задачи в исходной постановке обладает угловой симметрией, удобно ввести цилиндрическую систему координат {р,<р,г\ и, учитывая, что
Н(°)(л г) =»— 1^[>о(*«о) + еЫЫ]}, (ар)а са
0*0 I J
представляет собой суперпозицию первичного поля диполя и отраженного от идеально проводящей плоскости. Второй интеграл в (9) описывает вклад волны, рассеянной импедансным диском конечных размеров. Кроме того,
у(а,а,4)= |.11(ар')}](4р')р'<*р‘, е(а)= — [1 + «(а)]^"020 . о «’о
Численные результаты и их анализ
Рассмотрено поле излучения в дальней зоне, при выполнении условий к02 » 1, к0р » 1. Осуществляя переход к сферической системе координат (г,в) по формулам р — г вігі 0, = гсоъО
и применяя метод перевала, получим поле излучения в следующем виде:
4 л г
(Ю)
Здесь
— =0
рала:
, записать (6) в виде однократного интег- ф((?)= -sin cos0 + lJ+cos^f,ioZ°CObW l(#),
*>°, (7)
Здесь Л0(х) - функция Бесселя нулевого индекса.
Из формулы (7) нетрудно получить, используя соотношения (2), выражения для компонент поля задачи ЕДр^Е-Др^Н^.г). Выражение для Нц,(р,г) при этом имеет вид:
Решение с импедансным диском
Дальнейшее рассмотрение задачи производится в приближении физической оптики. В рамках такого подхода предполагается, что распре-
l(<9) = *0 sin в,a)— [l + R{a)]e™°!° a da.
о w°
Функция Ф(#), определяющая диаграмму направленности антенны, анализировалась численно путем расчетов в децибельной шкале угловой зависимости величины
D(0) = 2Olg|<I>(0)/Omax|].
(П)
В расчетах использована модель импеданса без поглощения, при этом импеданс принимает чисто мнимые значения: Z гИ,, где 7.х - вещественное число. Отрицательные значения Z1 определяют индуктивный характер импеданса подложки, положительные - емкостной. Ниже приведено несколько диаграмм направленности, рассчитанных для различных значений параметров.
