Научная статья на тему 'Характеристики согласования конечной волноводной решетки с импедансным фланцем при излучении в слоистую среду'

Характеристики согласования конечной волноводной решетки с импедансным фланцем при излучении в слоистую среду Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
86
32
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Комаров Сергей Александрович, Щербинин Всеволод Владиславович

С использованием вариационного подхода решена задача о взаимном влиянии элементов волноводной антенной решетки с произвольным конечным числом излучателей и общим фланцем, имеющим ненулевой сторонний импеданс. Излучение происходит в плоскослоистую среду. Задача сведена к системе интегральных уравнений относительно вспомогательных финитных функций, представляющих собой линейную комбинацию касательных составляющих электрического и магнитного полей на раскрыве волновода. Построен стационарный функционал для системы интегральных уравнений задачи. В одномодовом приближении задача сведена к системе линейных алгебраических уравнений. Получены формулы, позволяющие рассчитывать коэффициенты отражения электромагнитной волны в элементах антенной системы и коэффициенты взаимного влияния элементов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Комаров Сергей Александрович, Щербинин Всеволод Владиславович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Self and mutual admittance of finite waveguide array with impedance flange radiating into stratified media

In this paper the mutual coupling problem for finite waveguide array with impedance flange radiating into stratified media has been solved using variation principle. The problem has been reduced to set of integral equation for auxiliary finite functions. Auxiliary functions presented as an electrical and magnetic fields tangential parts linear combination on waveguide apertures. Stationary functional for this set of equation has been found. In single-mode approach this problem has been reduced to set of linear algebraic equations. Equations for reflecting coefficients and mutual coupling coefficients have been found.

Текст научной работы на тему «Характеристики согласования конечной волноводной решетки с импедансным фланцем при излучении в слоистую среду»

УДК 621.372.82

С.А. Комаров, В.В. Щербинин Характеристики согласования конечной волноводной решетки с импедансным фланцем при излучении в слоистую среду

Введение.Широкое применение в технике сверхвысоких частот получили невыступающие волноводные излучатели в виде открытого конца волновода с фланцем. Одной из основных областей применения данного класса антенн является контактное радиоволновое зондирование природных сред и искусственных материалов. В ряде случаев волноводные излучатели объединяются в решетки. При этом может возрасти информативность однократного измерения, появляется возможность исследования локальных неоднородностей в объекте путем регистрации рассеянного сигнала несколькими приемными раскрывами одновременно с различных направлений. Кроме того, можно изменять параметры диаграммы направленности первичного поля за счет вариаций амплитудно-фазового распределения на плоскости антенны. В связи с этим представляет интерес теоретическое рассмотрение процессов в такой системе при излучении сигнала в неоднородную среду. Имеется достаточно большое количество работ, в которых проведен анализ влияния свойств исследуемой среды и параметров волноводной системы на характеристики согласования (коэффициенты отражения, коэффициенты взаимной связи излучателей, входные адмитансы) для волноводов распространенных на практике поперечных сечений [1—3]. Как правило, подобные рассмотрения производятся для идеально проводящих фланцев.

В настоящей работе проведен теоретический анализ взаимного влияния излучателей в волноводной антенной решетке с конечным числом апертур, расположенных на фланце с произвольным сторонним импедансом при излучении в плоскослоистую среду.

При построении решения использован вариационный подход. Применение вариационного принципа к определению характеристик согласования полубесконечного волновода и взаимного влияния двух волноводов с общим импедансным фланцем описано в работах [4-6].

Постановка задачи. Рассмотрим невыступающую антенную решетку диапазона СВЧ, состоящую из N апертурных излучателей на основе открытых концов идентичных полу-бесконечных волноводов произвольного попереч-

ного сечения с идеально проводящими стенками. Раскрывы волноводов расположены на плоском фланце, который совпадает с координатной плоскостью г = 0 и характеризуется сторонним импедансом ЕЕ0, где Е0 - волно-

вое сопротивление свободного пространства, (рис.). Взаимное положение и ориентация рас-крывов задаются произвольным параллельным переносом их по отношению друг к другу на

координатной плоскости /? = {*,>'}. Положение центра п-того раскрыва на плоскости фланца определяется поперечным радиус-вектором р .

5(2) ‘‘2 _/®£

^(2) в

г70 Эр Эы

5 0 5

1 XI 4 Т1М

Геометрия задачи

Предположим, что волновод с номером п = р возбуждается волной основного типа с частотой, набегающей на раскрыв вдоль оси г. Временная зависимость полагается вида е-1“‘, для волноводов выполняется условие одномодового режима. Излучение производится в полупространство г = 0, заполненное, в общем случае, произвольным плоскослоистым диэлектриком с поглощением. Требуется определить характеристики согласования и взаимного влияния излучателей в данной системе. Задача полагается линейной, поэтому более общий случай возбуждения нескольких волноводов в системе нетрудно получить на основе частных решений данной задачи с дальнейшим использованием принципа суперпозиции.

Построение решения. Выражения для касательных составляющих электрического и магнитного полей на раскрыве Б каждого из волноводов с текущим номером п могут быть записаны в виде:

ё,п(р,-о) = г0„4, (р)+Т,уьА, (р)

/г=1

нт (р- о) = /0„» х ^„(р)+-4( (р>

*=1

/7Єі<Ч (1)

ги” 54 0/7 _ 11 + Г И =

где п = 1,2,..., N. Здесь поперечные ортонорми-рованные собственные функции п-того волновода для мод с номером к обозначены как

Фк,,(р) = Фк-(р-р„>

Не нарушая общности решения, можно положить амплитуду первичной возбуждающей волны равной единице. Тогда выражения амплитудных коэффициентов волны основного типа У0п и 1оп для касательного электрического и магнитного полей в (1) представимы записаны в следующем виде:

_ "Го ТппфР

р, 10п _ |}’о^1 _ ^п = р- (2)

Здесь Гр - комплексный коэффициент отражения первичной волны по электрической составляющей от раскрыва; тп - коэффициент передачи в волновод с номером п; У0 - собственный характеристический адмитанс бесконечного волновода рассматриваемого типа. Для высших типов волн (к > 0) связь между амплитудными коэффициентами определяется следующим образом:

(3)

где Ук - характеристические адмитансы высших мод.

Граничные условия задачи на плоскости рас-крывов г = 0 записываются для касательных составляющих полей со стороны верхнего и нижнего полупространств следующим образом:

£ДР,+0)-270»хЯДр,+0) = <!

0 р г ре8,г (46)

(4а)

г/ х Н1п(р, -0) = и хН,(р, + 0) где функции Рп(р) определены как

Подставляя в условие (5) выражения (1), а также учитывая (2) и (3), получим:

(5)

(е;

В формуле (6) значения для А связаны с волноводными коэффициентами передачи т и отражения Гр следующим образом:

А„ = ат,

р

п Ф р,

где а = 1- ^0^ р = 1 + 2^.

Кроме того, из соотношений (2) и (7) следует, что:

Амплитудные коэффициенты Укп, с учетом ортогональности поперечных волновых функций волноводов, могут быть определены из (6)

через Р„(,Р) следующим образом:

' —

Граничное условие сшивания магнитного поля (4б) с учетом (1) и (3) записывается следующим образом:

-1оА„(р)+'Е¥кгьА,(р):

к=1

= нх #,(/?,+0) р є Л',,

Подстановка в ( 1 0) выражений (9) приводит к следующей записи граничного условия:

( )

В формуле ( 1 1 ) полагается, что поле на раскрывах со стороны верхнего полупространства может быть представлено с помощью граничного условия (4а) через функцию Грина

верхнего полупространства (}(р - р'') таким образом, что

N

-"хЯ,( р,+0) = [ 0( р - р’)¥ш (Р уір

ш=1$

(12)

Л =оГ+(! п = р:

(Т)

После этого условие (11) может быть записано в виде следующей системы из п-век-торных интегральных уравнений относительно неизвестных функций Р (ру~

(13)

Векторная система (13) может быть расписана на скалярные составляющие следующим образом:

1»пФот-(р) ~

т=1,$'

л *

■и

«/=1>5г

°хх(р-р') +

У1г

к=11 220}^ °тг (р-р') +

тФьгс (Р)Фк,ш О')

р'шЛр'№ +

■ X

}\

/,=11 ^0}к

-ФыЛр)Фь,Лр')

(14)

РшЛр'№'

Система интегральных уравнений (14), содержащая 2п скалярных уравнений, не имеет точного решения. Поэтому получение и анализ физических характеристик системы могут быть проведены приближенными методами, например с использованием вариационного принципа.

Система интегральных уравнений (13) может быть записана в матричном виде. Для этого необходимо определить векторы-столбцы Е и ¥ размерности 2п

Т --

' Р\(.р)' ЫР)

р„Ср)

(15)

В этом случае система (13) примет вид:

Т = КР ре .V, (16)

где под Б понимается площадь раскрыва волновода, соответствующего последовательно каждому из уравнений системы (16). Через К обозначен линейный интегральный оператор задачи, так что

\М{р,р')Р(р')ёр'

(17)

Здесь М(р.р') представляет собой блочную матрицу, каждый элемент которой размерностью 2x2 имеет следующий вид:

М11Ш(р,р') = 0(р-р') + }

.Гг

к=11

(18)

Далее необходимо использовать определе-

ние скалярного произведения двух векторов произвольной размерности А и В в виде:

(А,В) = ^АВс1р

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Умножая систему интегральных уравнений (16) на вектор-столбец Е, можно получить следующее скалярное равенство:

= (20) Введем функционал задачи путем очевидных преобразований равенства (20):

Ь = ^,Ч') =

()

Покажем, что определенный таким образом функционал Ь является стационарным по отношению к вариациям функции Е. Вычисление вариации функционала Ь приводит к выражению вида (22).

_ 2(/,Т)(^,Т) - (Р,Г)2[(&, КР) + (/, КдТ)]

" ТШ7 <22>

<£ = -

Необходимо учитывать, что =

— Это справедливо вследствие того,

что для матрицы элементы кото-

рой определены равенством (18), выполняется

условие М(р,р') = Мтгде индекс Т обозначает комплексное сопряжение. Тогда выражение (22) может быть преобразовано к виду:

о!, =

(р,шу

= 0.

(23)

Полученное выражение равно нулю, поскольку в скобках числителя дроби (23) образуется интегральное уравнение задачи. Это доказывает стационарность построенного функционала по отношению к решению системы интегральных уравнений.

Приближенное решение задачи может быть найдено с использованием свойства стационарности функционала (21). Задача может быть решена в одномодовом приближении, когда решение предполагается в виде

К(р) = -Ы.Л1), или как вектор-столбец I7 = А ф(Г В этом случае выражение (21) мо-

жет быть преобразовано к следующему виду:

L = ■

(24)

Аф^КАф^)

Проводя вариацию амплитудных коэффициентов А и учитывая, что должно выполняться условие стационарности, можно получить:

ЛУ-

)) = о.

(25)

Запись (25) может быть реализована в виде системы алгебраических уравнений, учитывая (19) и приравнивая к нулю множители при первых вариациях каждого из коэффициентов Ап:

N

'^Рииґ^іп 11 ,

(26;

777=1

где

Рит = | |ФоЛрККр-рІФотірУІр'йр 27 )

ЗА ' ( )

С учетом связи между коэффициентами (8) система (26) может быть переписана относительно лишь неизвестных значений амплитуд-

ных коэффициентов А :

К + ? }о1, 23^ . V

2- Рт„ + — Д" =------- " = 1....Л ' ( 28 )

И=Л «) а

Найденные А как решения системы (28), позволяют вычислить физические характеристики волноводной системы, используя равенства (7):

ГР = -(Ар - !3) 11 = Р- Т„ = — -4 " * Р ( 29 )

ах а

Выводы. Решена задача о взаимном влиянии излучателей волноводной решетки с произвольным конечным числом идентичных элементов и импедансным фланцем. Получена система интегральных уравнений задачи. Показана возможность введения стационарного функционала, связанного с характеристиками согласования излучающей системы. В одномодовом приближении задача сведена к решению системы линейных алгебраических уравнений, порядок которой равен числу волноводов в антенной решетке. В частном случае нулевого стороннего импеданса фланца наблюдается совпадение с известным ранее решением задачи.

Литература

1. Воскресенский Д.И., Кременецкий С.Д., Гринев А.Ю., Котов Ю.В. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ. М., 1988.

2. Gajda G.B., Stuchly S.S. Numerical analysis of open-ended coaxial lines // IEEE Trans. on Microwave theory and technique Vol. MTT-31. №5. 1983.

3. Amitay N., Galindo V. Characteristics of Dielectric Loaded and Covered Circular Waveguide Phased Array // IEEE Trans. on Antennas and propagation Vol. AP-17. №6. 1969.

4. Комаров С.А. Вариационный принцип в зада-

чах излучения из полубесконечного волновода с им-

педансным фланцем // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1985 Т. 28. №3.

5. Комаров С.А., Щербинин В.В. Входной адми-танс волновода с импедансным фланцем при излучении в плоскослоистую среду // Известия АГУ. 1997. №1.

6. Komarov S.A., Scherbinin V.V. Self and mutual

admittance of waveguide system with impedance flange // 2000 International Conference

Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2000) Proceedings, Kharkov, Ukraine, 2000.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.