CC BY
50Анализ ближнего поля антенны, расположенной вблизи тела с
импедансной поверхностью
Симовский К.Р. ( [email protected] ) (1), Масловский С.И. (2)
(1) С.-Петербургский государственный институт точной механики и оптики, (2) С.-Петербургский государственный технический университет
Рассматривается излучение горизонтальной нити электрического тока вблизи тела, на поверхности которого считаются выполненными импедансные граничные условия [I]. Граничные условия такого вида задаются уравнением, связывающим тангенциальные компоненты электрического и магнитного полей на поверхности тела:
E ^ = Zn х H ^ (1)
Использование поверхности конечного размера, на которой выполняется соотношение (1), для экранирования ближнего поля антенны, излучающей горизонтально поляризованные волны, было предложено в работе [2]. Такой конечный экран должен быть расположен между антенной и телами или устройствами, которые могут поглощать излучение антенны, возмущать своим переизлучением ее диаграмму направленности, вносить расстройки в антенный контур и т. д. При этом во многих практических случаях, в том числе для антенн различных телекоммуникационных систем, требуется, чтобы размер и экрана и всей системы был не просто конечным, а порядка длины волны или даже меньше нее. Особенно жесткие требования возникают при этом для расстояния между антенной и экраном. А именно, высота И антенны над экраном должна быть много меньше длины волны. Металлическое тело использовать для экранирования ближней зоны антенны едва ли целесообразно по двум причинам. Во-первых, взаимодействие металлического тела с антенной, параллельной его поверхности и расположенной рядом с ним, деструктивно, т.к. приводит к резкому снижению излучаемой мощности. Во-вторых, поверхностные токи, индуцированные антенной на металлическом теле, затекают на заднюю поверхность тела и способствуют эффективному проникновению поля в ту часть ближней зоны антенны, которую требуется защитить от излучения.
В работе [2] было рассмотрено излучение бесконечно длинной нити электрического тока, находящейся на малой (И=0.01-0.1^) высоте над импедансной плоскостью, и показано, что в случае, если поверхностный импеданс Z в соотношении (1) имеет индуктивный характер, то поле в ближней зоне концентрируется в области, приподнятой над плоскостью на определенную высоту. Ясно, что чем больше Z по модулю, тем больше мощность излучения антенны с учетом влияния плоскости. Случай бесконечного Z соответствует магнитной стенке, когда поле излучения практически удваивается. С точки зрения повышения эффективности антенны большие значения индуктивного импеданса поверхности антенного отражателя полезны. Однако, чем больше абсолютная величина импеданса Z, тем сильнее азимутальное распределение поля в ближней зоне оказывается «прижато» к плоскости. Поэтому, делают вывод авторы [2], если такой экран обрезать на удалении порядка 0.1-0.5А, от антенны, то индукционное поле антенны будет существенно проникать за экран. Существуют некоторое промежуточное (оптимальное) значение индуктивного импеданса поверхности, при котором а) главный лепесток ближнепольной диаграммы направленности достаточно «отвернут» от бесконечного экрана (и потому можно ожидать, что поле будет слабо проникать и за конечный экран); б) излучение антенны в верхнее полупространство ослабляется несущественно (и экран не играет деструктивной роли с точки зрения излучаемой мощности).
Следует отметить, что поверхности, обладающие в диапазоне сверхвысоких частот или даже на ультракоротких волнах импедансными свойствами, предложены и детально изучены в работах Д. Зивенпипера и И. Яблоновича (например [3]). Поверхности, предложенные в этих работах, характеризуются частотной зависимостью Z, соответствующей параллельному контуру:
г = ^ 2 (2)
(1 -ю2/ш20)
На частотах выше частоты резонанса поверхностный импеданс становится емкостным. В этой области частот, как отмечается в [2], использование экрана с импедансом покрытия, подчиняющимся уравнению (2), неэффективно, поскольку поверхность с емкостным импедансом поддерживает поверхностные волны с горизонтальной поляризацией электрического поля, так что ток у краев экрана должен быть весьма значительным, и проникновение поля за экран окажется достаточно существенным.
В данной работе исследуется двумерная задача о нити тока над телом с импедансной поверхностью, бесконечно длинным в направлении оси у (куда направлена и нить тока), но конечным в поперечной относительно нити тока плоскости (х^). Тем самым идеи, высказанные в [2], проверяются для случая, более приближенного к практике, чем в цитированной статье. Новизна данной работы по сравнению с [2] состоит в том, что здесь мы исследуем влияние а) границы импедансной поверхности и б) импеданса покрытия задней и боковых сторон тела на распределение поля в ближней и дальней зонах излучения антенны. При этом размеры тела в плоскости (х^) выбираются нами существенно меньшими, чем длина волны. Исследование носит численный характер. Результаты, которые мы получили, в значительной степени подтверждают предположения [2], однако малость размеров и геометрия экранирующего тела зачастую проявляются в неожиданных эффектах.
Нить тока располагается на высоте 3 мм точно посредине над верхней поверхностью тела, сечение которого в плоскости (х^) имеет форму прямоугольника 2X8 см (рис. 1). Частоту излучения выбираем равной 1 ГГц. Исследуется распределение поля по азимутальному углу а вдоль контуров, лежащих в плоскости (х^) и показанных на рис. 1, которые в сглаженной форме повторяют поверхность тела. Все расстояния на рисунке даны в метрах. Распределение поля по углу а дает характеристики направленности в ближней зоне для пяти различных расстояний до поверхности тела. Кроме того, мы рассчитывали также диаграмму направленности излучающей системы, состоящей из нити тока и экранирующего тела, в дальней зоне излучения. Эта диаграмма направленности, разумеется, от расстояния не зависит. Во всех случаях угловое распределение поля нормировалось не на максимум по углу а , а на то значение поля, которое было бы в данной точке пространства, если бы импедансного тела не было (т.е. нормировка проводится относительно поля нити тока в свободном пространстве). Такая нормировка позволяет понять, насколько выполняются оба необходимых требования, т.е. а) усиления (или хотя бы малого ослабления) излучения по сравнению с излучением антенны без импедансного экрана и б) экранирования области пространства непосредственно за импедансным телом.
Для расчета напряженности электрического поля мы решали систему из двух граничных интегральных уравнений. Эта система уравнений для случая тел, на поверхности которых выполняется соотношение (1), приведена в работе [1] (с. 189-191). Уравнения решались общеизвестным методом моментов. Решение системы дает распределение поверхностных токов (электрического и магнитного). Поле находим как сумму их излучения с излучением антенны. Программа расчета поля составлена так, что форма экранирующего тела может быть любой, не обязательно такой, как показано на рис. 1, лишь бы на его поверхности выполнялись импедансные граничные условия (1). Программа тестировалась на двух известных примерах: импедансный цилиндр, для которого известно решение Рэлея [4], а также идеально проводящая лента,
Рис. 1. Контур тела и контура, на которых вычислялось поле в ближней зоне антенны.
для которой известно решение, полученное методом краевых волн, сходящееся к истинному решению при учете достаточного количества отражений краевых волн тока от ребер ленты [5]. Кроме того, проводился контроль непрерывности решения вплоть до границы тела: проверялось выполнение граничного условия (1) для полного поля при стремлении точки наблюдения к поверхности тела. Результаты сравнения с альтернативными методами для цилиндра и ленты (для случая, когда эти объекты освещаются плоской волной, т.е. к ^ да) показали, что в среднем погрешность расчета поля в ближней и дальней зоне не превышает 3-5 % (и может быть еще снижена за счет оптимизации системы базисных функций в методе моментов). Зависимость поля от расстояний и углов во всех случаях визуально совпадает с той, которая рассчитана альтернативным способом для обоих тестовых объектов.
Исследования прямоугольного объекта с антенной на высоте к=3 мм показали, что для наших целей невыгодно делать всю поверхность тела индуктивной. Лучшие результаты соответствуют случаю, когда обе боковые и нижняя поверхности тела - простой металл (£=0), а верхняя поверхность имеет индуктивный импеданс 2=0.2-0.5]п. Здесь ц=ЪИ Ом - импеданс свободного пространства. Распределение поля на пяти контурах в ближней зоне для случая, когда на верхней поверхности тела 2=0.5]п, показано на рис. 2. Характеристика направленности вытягивается по мере удаления контура от поверхности тела, кроме того, формируются небольшие лепестки, соответствующие краевым волнам. Впрочем, диаграмма направленности (в дальней зоне), которая показана на рис. 3, свидетельствует о сглаживании этих лепестков на больших расстояниях от источника.
1.0729
Рис. 2. Поле в ближней зоне, 2=0.5] п.
0.77069
270
Рис. 3. Поле в дальней зоне, Z=0.5jn.
Для случая чисто металлического тела ^=0 на всех четырех сторонах) эффект экранирования при выбранных размерах тела и выбранной частоте также имеет место, как можно видеть на рис. 4. Однако ближнее поле, так же, как и дальнее, ослабляется в этом случае примерно в три раза по сравнению с полем нити тока в свободном пространстве даже в направлении максимума излучения. Отметим, что мощность излучения на единицу длины нити тока (интегральная характеристика излучения по всем углам а), благодаря присутствию такого металлического тела, уменьшается на два порядка. Угловое распределение поля в ближней зоне для металлического тела очень существенно зависит от размера и формы. Такая концентрация излучения в направлении зенита, как на рис. 4 получается только для выбранных нами размеров. Если, к примеру, ширину тела увеличить до 14 см, основная часть энергии ближнего поля оказывается сосредоточенной в нижней области, которую мы пытаемся защитить. В то же время, для случая индуктивной верхней поверхности тела зависимость пространственного распределения поля от формы и размеров тела не столь драматична.
На рис. 5 показано типичное (для случая индуктивного импеданса верхней грани) распределение абсолютной величины электрического наведенного тока на нижней и верхней поверхностях тела (случай Z=0.5jn, значения координат даны в метрах). Наведенный ток плавно спадает к боковым граням тела. Это же относится и к распределению магнитного поверхностного тока.
Неожиданнный результат получился для случая емкостного импеданса верхней грани
тела.
90
0.38417
270
Рис. 4. Поле в ближней зоне, Z=0.
Рис. 5. Распределение тока но поверхности тела, 2=0.5] п.
Распределение ближнего поля для случая 2=-0.5]п показано на рис. 6. Несмотря на то, что в этом случае электрические токи эффективно наводятся и на нижней поверхности тела, суперпозиция их излучения и излучения источника приводит к довольно экзотической форме характеристики направленности в ближней зоне излучения. Впрочем, и в дальней зоне диаграмма направленности сохраняет те же два одинаковых наклонных лепестка, что на рис. 6. Ослабление потока мощности в направлении максимума излучения по сравнению со случаем, когда экранирующее тело отсутствует, составляет (так же, как и в случае индуктивного импеданса 2=0.5]п) около 40%. Так что и искусственные поверхности с емкостным импедансом, так же, как и поверхности с индуктивным импедансом, следует рассматривать в качестве перспективного средства формирования диаграммы направленности антенны и, одновременно, в качестве инструмента экранирования тех областей в ближней зоне антенны, проникновение излучения в которые нежелательно. В заключение данной работы отметим, что величина направленности антенны (речь идет о направленности в общепринятом смысле, т.е. о параметре, характеризующем поле излучения в дальней зоне) в присутствии импедансной поверхности оказывается довольно высокой. Это можно заключить хотя бы из анализа рис.3. Ведь нить тока в плоскости (х^) вообще не обладает направленностью. Размер тела, которое ответственно за отличие фигуры на рис. 3 от простой окружности, всего около четверти длины волны. Дело в том, что импедансные поверхности (речь идет о реактивном импедансе -индуктивном или емкостном), будучи с необходимостью образованы мелкомасштабными резонаторами (как это явствует хотя бы из формулы (2)), обладают свойством накапливать и перераспределять энергию электромагнитного поля.
Поэтому можно ожидать, что с помощью тел с импедансной поверхностью вскоре будут сформированы излучающие системы, обладающие свойствами сверхнаправленности. Правда при этом КПД излучающей системы гораздо ниже, чем КПД соответствующей антенной решетки с той же направленностью и тех же размеров, но зато для этого не потребуется создание сложных фазовых распределений в питающей цепи. Поэтому такие сверхнаправленные антенны будут недорогими и работать будут устойчиво.
270
Рис. 6. Поле в ближней зоне, Z=-0.5jn
Исследование поддержано грантом Министерства образования РФ № ТОО-2.4. —2127.
ЛИТЕРАТУРА
1. LindellI.V. Methods for Electromagnetic Field Analysis.- IEEE Press, 1995, 562 p.
2. S.A. Tretyakov and C.R Simovski. Wire antenna near artificial impedance surface.— Microwave and
Optics Technology Letters, Vol. 27, No. 1, 2000, pp. 46-50/
3. D. Sievenpiper, L. Zhang, R.F.J. Broas, N.G. Alexopoulos, E. Yablonovich, High-impedance
electromagnetic surfaces with a forbidden frequency band, - IEEE Trans. Microwave Theory Techniques, vol.~47, no.~11, 1999, pp.~2059-2074.
4. МарковГ.Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн.—М.—Л.: Энергия, 1967.—
375с.
5. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции. .—М.: Советское радио,
1962.—301с.
