Научная статья на тему 'Показатели структурной раздробленности массивов горных пород'

Показатели структурной раздробленности массивов горных пород Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

CC BY
221
48
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ТРЕЩИНОВАТОСТЬ / БЛОЧНОСТЬ / РАЗДРОБЛЕННОСТЬ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД. FRACTURING / BLOCKINESS / BREAK IN ROCK MASS

Аннотация научной статьи по наукам о Земле и смежным экологическим наукам, автор научной работы — Редькин Г. М.

Предложены новые методы математического моделирования трещиноватости массивов горных пород.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The new methods of mathematical modeling of rock fracturing are proposed

Текст научной работы на тему «Показатели структурной раздробленности массивов горных пород»

УДК 621.32 Г.М. Редькин

ПОКАЗАТЕЛИ СТРУКТУРНОЙ РАЗДРОБЛЕННОСТИ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД

Предложены новые методы математического моделирования трещиноватости массивов горных пород.

Ключевые слова: трещиноватость, блочность, раздробленность массива горных пород.

Семинар № 1

G.M. Redkin

THE KEY FIGURES OF STRUCTURAL BREAKS IN ROCK MASS

The new methods of mathematical modeling of rock fracturing are proposed.

Key words: fracturing, blockiness, break in rock mass.

Wb массивах горных пород во всех без исключения случаях развиваются несколько (не менее трех) систем трещин [1], совокупность которых называют трещиноватостью. Трещины, пересекаясь, разделяют горный массив на структурные блоки различных форм и размеров, которые называют отдельностями, а объем элементарного (среднего) блока - блочностью [2].

Трещиноватость является одним из основных факторов, влияющих на прочностные, напряженно деформационные параметры состояний массивов горных пород, конструкций систем разработок; на разрушаемость горных пород; на механикотехнологические свойства строительных и природных облицовочных материалов; и, поэтому, требует всестороннего и глубоко изучения.

Математическое моделирование служит фундаментальным аспектом изучения трещиноватости, поэтому актуальны разработанные [3, 4] и приведенные ниже новые методы математического моделирования трещиноватости массивов горных пород.

Характеристикой трещиноватости горного массива является интенсивность трещиноватости [2] - среднее количество трещин на погонный метр (либо на единицу длины) разреза в любом направлении. Интенсивность трещиноватости зависит от направления изменения количества трещин и, поэтому, является анизотропной величиной. В частности, интенсивность трещиноватости в направлении перпендикулярном системе трещин называют частотой трещин.

В работах [3, 4] установлено, что математическим эквивалентом системы трещин является вектор системы, который перпендикулярен плоскости системы, его модуль равен частоте трещин и выражается он через элементы залегания системы трещин следующим образом

ю=-^ N = 7^(-[sin Asin^J [cos A sin^J [cos^]) (1)

N N

где ю - частота трещин системы; A, 8, N,

N

- соответственно азимут ли-

нии простирания, угол линии падения, нормальный вектор и его модуль плоскости системы трещин. Причем в записи вектора (1) использовано обозначение Гаусса

N N

[sinAsin¿] = Zsin sin , [cos AsinV] = Яcos sinV(j,

j=1 j=1

N

[cosV] = £ cosV(j,

j=1

где N - количество трещин системы.

Исходя из векторного представления (1) системы трещин, интенсивность трещиноватости массива горных пород, обусловленная n системами трещин адекватно выражается суммой модулей проекций векторов (1) систем трещин на направление [3, 4]

е = (cos а; cos Р; cos у), |е| = 1, (2)

т.е.

0п ,_ п

= я К • а = ЯК cos а + ®yi cos р + к cos у, (3)

i=1 i=1

где К = -К[sin4 sinViУ1 N\ , К =К[cos4 sin Viy|N<|, К = К [cos V], |n,| = ^[sin 4 sin Vi ] + [cos Ai sin Vi ] + [cos V ] ,

в которых ú)i - среднее значение частоты i -ой системы трещин, Aj, - ази-

мут линии простирания и углы падения плоскости i -ой системы трещин, а компоненты орта е (2) представляют направляющие косинусы углов между ортом е и соответственно осями координат 0х, 0у, 0z.

Однако, осложненное модулями от нелинейных функций выражение z(e) (3) является не гладкой, сложнодифференцируемой многомерной функцией и имеет большое количество экстремумов, т.к. каждая система трещин вносит в нее два экстремума, что затрудняет построение в пространстве естественной отдельности при количестве систем трещин п > 3.

Для решения проблемы определения средней естественной и блочности массива горных пород перейдем к квадратичным значениям его интенсивности трещиноватости [5], которые аналитически описываются дифференцируемыми в всей области существования функциями, количество экстремумов равно размерности пространства - соответственно двум в плоском случае (двумерное пространство Е2), либо трем в объемном случае (трехмерное пространство Е3) при любом количестве систем трещин.

Возведем в квадраты скалярные произведения векторов (1) на орт (2) и найдем в обозначениях (3) обусловленные i -ми системами трещин, квадраты интенсивностей трещиноватости

Х2(е) = (®,- • е} = (а* сое а + «у сое р + сое /},

і = 1,2,....п.

(4)

Раскроем круглые скобки в правых частях равенств (4), просуммируем по всем системам трещин и выразим в тензорной форме квадратичное значение интенсивности, индуцированной П системами трещин

¿^0=е •ь •е =

= (соза; соз Р; со8^)^

¿®1. і=1 Е і=1 а*і • «уі Еа*і -«„і і=1

е =№ * 55 п Е < і=1 п Е«уі «уі і=1

п Е а і=1 * 55 п Е а • і=1 =№ еГ

^со8 а^ соз Р

V

(5)

где

Ь =

Е®2Е®*і -ауі Е

і=1 і=1 і=1

к п п

Ео,-•«* Ео/ Е«у,-

і=1 і=1 і=1

ппп

¿аі а*і ¿®* -«уі Е

я уі і=1 і=1

(6)

- тензор второго ранга квадратичных значении интенсивности трещиноватости, выраженный в выбранной системе координат квадратной симметричной неособенной матрицей.

Тензор (6) является полной характеристикой анизотропии квадратичных значений интенсивности трещиноватости, порожденной развитыми в массиве горных пород п системами трещин. Умножая его скалярно слева и справа на направляющие

орты е и е по формуле (5), получим квадратичные значения интенсивности трещиноватости по любому направлению е .

Извлечем квадратный корень из равенства (5) и определим среднее квадратичное значение интенсивности трещиноватости массива горных пород в зависимости от направление е

#(3 = 7е • Ь • е .

(7)

Положим тензорную характеристику (6) и показатель интенсивности трещиноватости (7) в основу определения средней естественной отдельности и блочности массива горных пород. Проблема определения экстремумов среднеквадратичного значения (7) интенсивности трещиноватости массива горных пород сводится к отысканию главных направлений (главных осей) тензора Ь (6) и его главных (собственных) значений, представляющих собой компоненты тензора в координатной системе главных осей.

т

і=1

п

п

п

п

п

п

і=1

Главные оси тензора Ь определяют экстремальные направления анизотропии среднеквадратических значений интенсивности трещиноватости #3 (7), а главные значения - экстремальные величины интенсивностей трещиноватости по главным направлениям.

По разработанной методике [5] главные значения тензора Ь (6) являются решениями (корнями) его характеристического уравнения

д(л)=Л3 - $ л2+$ л- аа ь = о , (8)

где

п п п

$=Т +Т +Т2 ,

$2 =

Т п ь 1 ? 3 з п Т®Х1 Ь м3 п ТаУ‘

1=1 п ТаУ‘ 'тх1 1=1 1=1 п Т < 1=1 + ? 1 «н д 1=1 п Т 2 1=1 + 1=1 п ТЮ* 'аУ‘ 1=1 1=1 п м ь2 1=1

1 =1

1=1

1=1

- суммы главных миноров соответственно первого и второго порядков тензора Ь ; аа Ь - определитель матрицы Ь .

В силу симметричности матрицы Ь (6) корни Хг, г = 1,2,3 характеристического уравнения (8) вещественные и , г = 1,2,3 равны экстремумам среднеквадратичных значений интенсивности трещиноватости #0 (7). Главным (собственным)

значениям тензора Ь Хг, в соответствие с [5], отвечают определяющие направления главных осей тензора Ь орты

где

1 = 1,2,3,

(9)

'А =

д,=

Т® -Юу1 Т® ®

1=1 1=1

п п

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

м-У2 -л м-У.®

1=1 1=1

п п

ТтХа-Л Т® -®у1

1 = 1 1=1

пп

Т®У 'тх< Т®2 -Л

д У.=

М®Х1 Ь 1=1 м 1=1

п ТаУ‘ 1=1 п мм 1=1

(10)

_ /

Орты (9) суть три взаимно ортогональных единичных вектора в пространстве. Они удовлетворяют условию 222

п

п

2

®У1 -®Х1

1=1

1=1

■в, =

11, если І = І,

І 0, если І Ф І, І, І = 1,2,3

и определяют ориентировку, положение в пространстве средней естественной отдельности. В направлениях этих ортов интенсивности трещиноватости вычисляются

по формуле (3) и принимают значения ь(ё\ ), ь(е2 ), ь(е3 ).

Тогда средняя естественная отдельность представляет прямоугольный параллелепипед в пространстве (см. рис.), построенный на векторах

а = в\ І\ві I, в = в2 ІІ в2 I, с = вз ІІ вз

(11)

которые наряду с ортами (9) также определяют ориентировку отдельности в пространстве, а модули векторов (11) и ее линейные размеры

(12)

Модуль смешанного произведения векторов (11) равен объему построенного на этих векторах параллелепипеда и, следовательно, блочность массива горных пород, характеризующегося развитием любого количества систем трещин, равна

3 =

р-в-с)

а = а ■ \в\-у

1 = 1і( ві'

■І|в2 І-1 вз

(13)

Наряду с разработанными показателями раздробленности массива горных пород (9), (11) - (13), могут быть полезны теории и практике физике горных пород и строительного материаловедения следующие показатели:

[і] = ( І(ві') +1\ вЛ + І(вз'

13

средняя интенсивность трещиноватости массива горных пород;

(14)

- средняя площадь сечения средней естественной отдельности.

Таким образом, тензоро-вероят-ностное моделирование анизотропии интенсивности трещиноватости (3) и ее среднеквадратичных значений (7), (6) позволило определить следующие показатели раздробленности массива горных пород при развитии в нем любого количества систем трещин: форму, ориентировку в пространстве (9), (11) и

Форма, ориентировка в пространстве и размеры средней естественной отдельности (1) массива горных пород

в

размеры (12) средней естественной отдельности (см. рис.); блочность массива горных пород

(13); среднюю интенсивность трещиноватости массива горных пород (14); среднюю площадь сечения средней естественной отдельности (15).

Разработанные показатели раздробленности массива горных пород (9), (11) - (15) представляют полученную за счет математического моделирования дополнительную информацию, которая и обеспечивает эффективность проведенного математического моделирования.

1. Казикаев Д.М. Методические рекомендации по изучению трещиноватости массива скальных пород для решения задач механики горных пород/ Д.М. Казикаев, Г.И. Чухлов. -Белгород: Изд-во ВИОГЕМ, 1976. - 59 с.

2. Рац М.В. Трещиноватость и свойства трещиноватости гонных пород/ М.В. Рац, С.Н. Чернышев. - М.: Недра, 1970. - 160 с.

3. Редькин Г.М. Стохастическое моделирование трещиноватости массива горных пород/ Г.М. Редькин// Системы обработки информа-

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ции: Сб. научн. тр. - Харьков: НАНУ, ПАНМ, ХВУ, 2001. - Вып. 6(16) - С. 234 - 238.

4. Редькин Г.М. Математическое моделирование трещиноватости массива горных пород/ Г.М. Редькин// Известия вузов. СевероКавказский регион. Технические науки. 2005. -№4. - С. 79-82.

5. Редькин Г.М. Нестационарное анизотропное математическое моделирование неоднородностей систем минерального сырья/ Г.М. Редькин. - М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. - 500 с. ЕШ

г Коротко об авторе

Редькин Г.М. - кандидат технических наук, доцент, зам. заведующего кафедрой прикладной математики, Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, E-mail: rector@intbel.ru

А

---------------------------------------------------- РУКОПИСИ,

ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ

МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Пономарев В.П., Скачкова Е.С. Концепция формирования эффективного спроса тепловых электростанций на угольное топливо (724/12-09 от 23.09.09) 5 с.

Обоснована новая экономическая категория, названная эффективным спросом тепловых электростанций на угольное топливо. Концепция его формирования состоит в обеспечении конкурентоспособного предложения электроэнергии угольной генерации при достижении общего баланса интересов между государством и субъектами экономических отношений, участвующими в развитии тепловой электроэнергетики.

Ключевые слова: эффективный спрос, предложение, угольное топливо, электроэнергия, угольная генерация.

Среднегодо-

вая

The article contains the description of a new economic category called the effective demand of thermoelectric power stations for coal fuel. The conception of its formation lies in providing competitive coal-generated electricity supply when achieving the balance between the interests of the state and the subjects of economic relations, which take part in development of thermal power industry.

Key words: effective demand, supply, coal fuel, elecricity, coal generation.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.