CC BY
43
641.12
ПОКАЗАТЕЛЬ СБАЛАНСИРОВАННОСТИ ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ ПО .АМИНОКИСЛОТНОМУ СОСТАВУ
Л.Ю. ІИЛЗЗО, С.В. УСАТИКОІЇ
Кубанский государственный технологический университет
При проектировании новых пищевых продуктов с целью повышения пищевой и биологической ценности рационов питания поставлена задача определить доли х .(І<і<п) каждой из п компонент смеси так, чтобы массовые доли сД/</<т) незаменимых аминокислот в полученном продукте были по абсолютной величине и пропорциям максимально приближены к массовым долям Ь незаменимых аминокислот эталонной шкллы ФАО/ВОЗ.
Данная задача математически относится к оптимальному управлению, где управляющим воздействием является вектор X = {л-,}. Необходимо указать меру близости вектора С = {с} к эталон-
ному вектору В = {Ь_}, которая будет являться критерием качества (целевой функцией).
Известны [ 1 —4] следующие критерии качества:
т
£ *
^ = ^.Ліп Пп— . (О
;= I
где 5шЫ — минимальный скор незаменимых аминокислот оцениваемого' белка по отношению к эталонному, а также потенциальная биологическая ценность:
/ т
£//„ = 100 - 100 ( - 2 .9 - , (2)
^ / = 1
где
Э; = сі / Ь; — скор /-той незаменимой аминокислоты продукта по отношению к эталону.
Целью оптимизации является поиск максимума функций (1) или (2). В идеале и = 1; БЦ:, = 100%.
Однако в постановке задачи оптимизации аминокислотного состава смеси проектируемых пищевых продуктов критерии (1) и (2) обладают некоторыми недостатками. Величины (У и БЦ„ возра-
•-*
стают при уменьшении модуля вектора С , а это удаляет от оптимального решения. В частности, при использовании (1) или (2) из смеси заведомо должны быть удалены все компоненты за исключением имеющей максимальное значение II или
БЦ„.
Цель настоящей работы — разработка критерия качества (целевой функции) для оптимизации С с помощью управления X .
Обозначим 0 ( массовую долю /-той незаменимой аминокислоты в /-той компоненте, используемой в рецептуре. Получаем
т
С = АХ = { 2 а;,х.] . (3)
где матрица А = (а„) размера пт.
На вектор X положено условие:
= 1- (4)
, = 1
Кроме того, существуют ограничения на долевой сослав смеси:
X, >£ >0, (5)
где константы /? в сумме должны быть меньше 1,
или 100%. '
Рассмотрим модуль разности векторов амино-
—> ->
кислотного состава продукта С и эталона В :
/= \с- в | = ^2 {с. - ь: у . (6)
;=1
Очевидно, что при полном совпадении с эталоном / = 0. Критерий (6) позволяет применять математический аппарат оптимального управления, но обладает рядом недостатков.
На величину / в значительной степени влияют наибольшие по абсолютной величине доли аминокислот. Как следствие, изменение состава смеси по аминокислотам с небольшими долями практически не отражается на значении /. Кроме этого, по значениям У практически невозможно судить о сбалансированности проектируемых продуктов по аминокислотному составу.
Чтобы устранить указанные недостатки, предлагается следующий показатель:
VI т
- У ( 5 - 1)'- . (7)
т , =!
Можно доказать, что (7) является выпуклой функцией.
Следовательно, критерий (7) с учетом (3-5) ставит задачу конечномерной выпуклой условной оптимизации [5|.
При полном совпадении аминокислотных составов продукта и эталона (и только в этом случае) величина /•" достигает своего глобального максимума 100%. Чем ближе-величина И к 100%, тем лучше сбалансированы аминокислоты в продукте.
В качестве примера рассмотрим продукт, получаемый на основе смеси из трех зерновых культур — риса, проса и ячменя. Матрицы аминокислот-
ного состава культур и шкала ФАО/ВОЗ следующие, г/на 100 г белка:
рис просо ячмень
2.75 2,15 3,8 лизин 5.5
3,75 2.!! 3.4 треонин 4,0
2.6 3.85 3.6 метионин и цистин 3.5
10.3 6.95 9,4 фенилаланин и тирозин Я= 6.0
4,4 3.8 4.4 изолейцин 4.0
10,1 3.6 7.3 лейцин 7,0
5,15 5.45 5.6 ВЯЛ ИII 5.0
Имеем по (2), что БЦ., риса = 43,3, БЦ проса= = 54,4, БЦ„ ячменя = 63,4%. Критерии (1) и (2) дают нулевые доли риса и проса, остается только ячмень.
Расчеты с помощью пакета программ МаНіСАО показывают, что в оптимальной смеси доля риса нулевая, доли проса 27,4 и ячменя 72,6%. При этом Т7 смеси = 75,5%, в то время как риса = =61,4, Т7 проса = 67,7, £ ячменя = 74,2%. Аминокислотный состав смеси
С = (3,35 3,26 3,67 8,73 4,2 6,3 5,56).
Несмотря на снижение доли лизина в смеси по сравнению с ячменем, установлена большая сба-
лансированность по содержанию остальных аминокислот.
ВЫВОДЫ
1. Предложен критерий оценки пищевой и биологической ценности продуктов питания.
2. Проверка критерия при определении сбалансированности по аминокислотному составу продукта на базе крупяных культур показала его объективность.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бражников А.М., Рогов И.А. О возможности проектирования комбинированных мясных продуктов / / Мясная индустрия СССР. — 1984. — №5. — С. 23.
2. Липатов Н.Н. Некоторые аспекты моделирования аминокислотной сбалансированности пищевых продуктов // Пищевая и перераб. пром-сть. — 1986. — ЛИ. — С. 48.
.4. Липатов Н.Н., Рогов И.А. Методология проектирования продуктов питания с требуемым комплексом показателей пищевой ценности // Изп. вузов. Пищевая технология. — 1987. — №2. — С. 9.
4. Липатов Н.Н. Принципы и методы проектирования рецептур пищевых продуктов, балансирующих рационы питания // Изв. вузов. Пищевая технологии. — 1990. — №6. — С. Г).
•5. Алексеев Е.Л., Пахомов В.Ф. Моделирование и оптимизация технологических процессов п пищевой промышленности. — М : Агропромиздат, 1987. — 272 с.
Кафедра технологии переработки зерна
и комбикормов
Кафедра общей математики
Поступила 01.11.91
641.1.001.573
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПИЩЕВЫХ РАЦИОНОВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ГРУПП НАСЕЛЕНИЯ
Н.К. АРТЕМЬЕВА, Г.А.МАКАРОВА,
С.В. УСАТИКОВ
Кубанская государственная академия физической культуры Кубанский государственный технологический университет
Основой современных принципов построения рационального питания является оценка пищи как источника биологически активных веществ, способных направленно воздействовать на метаболический фон организма человека 11 —61. Очень важно поэтому своевременно корректировать рационы в соответствии с дифференцированными нормами физиологических потребностей в пищевых веществах и энергии для различных групп населения [7] с учетом возраста, пола, профессии, физической активности и других признаков.
Для оперативного анализа фактического питания и констатации диетических нарушений в рационах широко применяются различные методы [8— 101. Наиболее актуальным в современных условиях является использование компьютеризованных анкет [11, 12] и программ {13, 14].
В известных программах формирование оптимальных рационов производится путем последовательного подбора и суммирования продуктов, с заданной точностью отражающих средние параметры искомых величин. Вместе с тем, решение задачи по оптимизации рационов питания различных групп населения не может быть успешным без разработки критерия, позволяющего координировать их сбалансированность'соответствеино нормативным значениям, равнозначно учитывая при этом энергетическую ценность и все параметры химического состава каждого продукта.
В пищевой промышленности уже известно применение линейных и дробно-линейных критериев рациональности, используемых при проектировании многокомпонентных рецептур мясо-молочных продуктов 115-17]. Однако, применительно к рассматриваемой задаче, такие критерии приводят к удалению от оптимального ее решения. В связи с этим было предложено оптимизировать аминокислотный состав смеси зерновых культур, используя математический аппарат выпуклого программирования ] 18], что позволяет определить степень приближения аминокислотного состава смеси к эталону ФАО/ВОЗ путем введения критерия относительного геометрического расстояния 119].
Цель настоящей работы — создание математической модели, позволяющей оптимизировать рационы питания различных групп населения путем приближения их количественного и качественного состава к нормативным значениям суточной потребности в основных пищевых веществах и незаменимых факторах питания.
Нами использовались нормативные материалы физиологических потребностей в пищевых веществах и энергии различных групп населения [7] и справочные материалы ]20, 21], характеризующие энергетическую ценность пищевых продуктов и их химический состав (белки, в том числе животные и растительные-, незаменимые аминокислоты; жиры, в том числе расти тельные и животные, жирные кислоты; углеводы, в том числе моно- и дисахариды, крахмал, клетчатка; витамины: А, РР, С, группы В; минеральный состав: N3, К, Са, N\g, Р, ге).
Значение каждого параметра обозначалось как Ь{\ <1<р).
