CC BY
85
621.9.04;07
А.В. Степаненко, инж., ассист. каф. «Технология машиностроения»
ТулГУ, (4872)33-23-10, [email protected]
ПОГРЕШНОСТИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ СТАНДАРТНОЙ ТОРЦОВОЙ ФРЕЗОЙ
Дается геометрический анализ погрешностей формообразования при фрезеровании поверхностей вращения стандартной торцовой фрезой. Выведены аналитические зависимости, связывающие получаемые погрешности с геометрическими параметрами обрабатываемой поверхности, фрезы и их относительной установки. Полученные зависимости показывают, что для уменьшения погрешностей формообразования следует увеличивать радиус фрезы.
Ключевые слова: погрешность формообразования, фрезерование поверхностей вращения, геометрический анализ.
Ранее нами были описаны преимущества получения цилиндрических поверхностей фрезерованием взамен точения [1,2,3]. Однако если есть преимущества, должны быть и недостатки, иначе не выпускались бы токарные станки многотысячными тиражами. Прежде всего, это более сложный и дорогой многозубый инструмент. Рассмотрим геометрические погрешности основной схемы формообразования при формообразовании цилиндрических поверхностей стандартной торцовой фрезой. Схема обработки заготовки 1 торцовой фрезой 2 представлена на рис. 1.
Выберем систему координат XYZ таким образом, чтобы ось Y совпадала с осью заготовки, а оси Y и Z пересекались с осью заготовки и находились на одинаковых расстояниях 0,5/ от краев обрабатываемой поверхности. Ось фрезы параллельна оси X и отстоит от нее на расстоянии И, а вершины зубьев перемещаются по дуге М¥ с центром Оф и радиусом Rф
в плоскости, параллельной плоскости YOZ и отстоящей от нее на расстоянии х = Яд . При вращении заготовки дуга Ы¥ образует поверхность вращения. В сечениях, параллельных плоскости XYZ , получаем окружности радиусом р, зависящим от координат у . Непостоянство радиуса р приводит к тому, что теоретически при таком способе обработки не может быть получена правильная цилиндрическая поверхность, и в произвольном сечении имеет место погрешность формы
А = р- Яд. (1)
Рис. 1. Схема формообразования цилиндрических поверхностей торцовой фрезой с круговой подачей
Для анализа схемы формообразования необходимо:
- установить зависимость, связывающую величину отклонений с радиусом фрезы и параметрами ее установки;
- получить зависимости для определения оптимальных с точки зрения минимальных погрешностей формообразования параметров фрез (диаметра и установочной координаты);
- получить зависимости для определения погрешности формы в поперечном сечении; рассчитать погрешности формы продольного и поперечного сечения и диаметры фрез для обработки типовых деталей.
Согласно (рис. 1) в сечении, отстоящем на расстоянии у от оси OZ , радиус поверхности
р = Л'Од =д/Од К' 2 + КЛ':
(2)
где Од К' = Яд,
К Л л = /
КВ
КОф + ОфВ
Так как
КОф
И и
ОфВ
= , Я
/
И
У
(3)
Отметим, что в том случае, когда
ОфВ
>
щая точка лежит выше оси заготовки, а если оси.
КОф , то формообразую-
<
ОфВ
КОф
то ниже этой
С учетом зависимостей (2) и (3) радиус поверхности
Р =
І
яі +
(4)
Подставив в формулу (1) зависимость (4), получим
А
+
И
Vя
У
я
д ■
Наименьшее значение погрешности формы
А ш1п = 0
Ш1П
(5)
(6)
соответствует сечению ІІ-ІІ, которое проходит через точки КІІ пересечения дуги МБ и плоскости ХОУ. Координата у*, соответствующая точке КІІ,
может быть определена из условия равенства векторов ОфВ и КОф, т.е. из
уравнения
откуда
У* = -^яф — И
2 7-2
ф
(7)
Наибольшее значение АШах соответствует, согласно формуле (5),
наибольшим значениям отрезка / =
(3), т.е. сечениям, про-
ходящим через точки дуги МБ, образующие обрабатываемую поверхность и наиболее удаленные от плоскости ХОУ . Поэтому
А шах л яд +
—я
д
(8)
шах
Погрешность формообразования поверхности Аф можно рассматривать как разность максимальной и минимальной погрешностей формы,
т.е.
А ф А шах
А ш1п ■
(9)
В нашем случае, в соответствии с зависимостями (9), (8) и (6), по-
лучаем
2
2
2
Д ф -Д
тах
І
я* +
И я
(10)
тах
В зависимости от величины И погрешность формообразования может иметь различную величину. Например, если точка пересечения МБ с плоскостью ХОУ находится в средней плоскости заготовки, то И = Яф.
Максимальная же погрешность формы имеет место в крайних сечениях У = 0,5/) и
2
Д ф Д тах
■V
яд +
я
ф
-д/яф -
я,ф - 0,25/"
- яд
(11)
Образующая обработанной поверхности в этом случае имеет седлообразную форму (рис. 2,б).
Если дуга МБ пересекает плоскость ХОУ в точках, расположенных в крайних сечениях заготовки, то наибольшая погрешность формы соответствует среднему сечению (у = 0); образующая имеет выпуклую форму (рис. 2,а), причем
Д ф = Д тах ~\1Яд +
И - Я
ф
- яд
где
(12)
(13)
Если подставить значение И из формулы (13) в формулу (12), то получим для расчета максимальной выпуклости формулу, совпадающую с (11). В тех случаях, когда величина И находится в пределах интервала
/2 2
Яф ,*/Яф - 0,25/ , величина Афтах оказывается меньше предельного значения, определяемого по формуле (11) или (12). Наилучшие результаты соответствуют случаю, когда погрешности формы в крайних и среднем сечениях будут одинаковы и точки дуги МБ, находящиеся в этих сечениях, будут удалены от плоскости ХОУ на одинаковые расстояния - / . Эти расстояния можно найти, разделив пополам высоту сегмента МБ:
= 0,5ИС = 0,5(ОфС -^ОфМ2 -МК2 )= 0,5(Яф Яф - 0,25/2). (14)
2
2
Рис. 2. Форма образующей обработанной поверхности с размерами Яд= 64,5 мм, I = 180 мм при фрезеровании торцовой фрезой радиусом Яф=192 мм и установочной координатой:
а - И
У
В этом случае координата И будет оптимальной и ее величина
Иопт = Яф - /опт = 0,5(яф Яф - °.25/2 ).
(15)
Оптимальной величине И соответствует минимальная погрешность формообразования
А ф тш А И=И А И =И
г11Ш1 п попт п по
У=0 >>=0.5/
С учетом зависимостей (10) и (15) при >=0
А ф тш \ Кд +
Кф - 0,5(Кф + ЛКф - 0,25/2
- Кд ,
или
Афт,и =)1 К2 + 0,25(кф ^Кф - 0,25/2 } - К0. (16)
В случае необходимости радиус фрезы, обеспечивающий обработку с заданной погрешностью Аф^, может быть определен как с помощью
графиков, так и по формуле, которую можно получить, решая уравнение (16) относительно Кф:
(афтш + Кд) = Кд + 0,25(кф -^Кф - 0,25/2 ) и после соответствующих преобразований получаем
4 Кф^ Афт1п + 2 Кд А ф тп = 0,25/2 + 4(лф т1п + 2 Кд А ф тш ).
Решение имеет следующий вид:
/2 п-----------------
Кф =----1 2 ^Афтш + 2КдАфтш . (17)
16 V Афт1п + 2Кд Афтт
Если величина А фт1п находится в пределах допуска на радиус обрабатываемой поверхности, то Афт1п << Кд, тогда
Афтш + 2Кд Афтш = Афтш (афт1п + 2Кд )~ 2Кд Афтт
и
/ 2
Кф = 16 Ьт? Л = + V2КдА ф т^п . (18)
16-\12Кд А ф тт
Задаваясь размерами фрезы и заготовки, нетрудно рассчитать погрешности Афт{п и построить графики зависимостей минимальных погрешностей формообразования от радиуса инструмента, длины и радиуса обрабатываемой поверхности заготовки (рис. 3). Из графиков рис. 3 следует, что погрешность формообразования при обработке торцовыми фрезами возрастает при увеличении длины и уменьшении радиуса обрабатываемой поверхности. С увеличением радиуса фрезы погрешность формообразования снижается.
1
Фт‘ ММ
1.0
05
О
" мм
Л
Фт' ИМ
го
05
О
сч>
200 400 600 / а
0.
100 300 500 РФ, мм
5
Рис. 3 Зависимость погрешности формообразования от радиуса фрезы: а - при длине обрабатываемой поверхности I = 260 мм;
б - при диаметре обрабатываемой поверхности О = 130 мм
Как графики на рис. 3, так и формулу (18) можно использовать для определения диаметра фрезы в тех случаях, когда задана погрешность формообразования или же когда эта погрешность принята равной некоторой части допуска на диаметральные размеры.
Допустим необходимо обработать заготовку (Яд= 64,5 мм, I = 260 мм) с допуском Т = 1 мм. Обработка осуществляется фрезой, оснащенной пятигранными неперетачиваемыми пластинами (ф = ф1= 36°).
Примем далее, что погрешность формообразования составляет, например, половину допуска, т.е. А фт1п = 0,5 Т =0,5 мм. В этом случае, со-
гласно графику рис. 3,а, радиус фрезы Яф = 534 мм и в соответствии с формулой (15) оптимальная координата оси фрезы И = 526 мм.
Возможные формы образующей обработанной поверхности при различных значениях координаты И представлены на рис. 4, причем оптимальному значению Иопт соответствует график, выделенный штриховой линией.
А, мм
0,08
\ уОЖ
\ 1 ІІ ч
\ ^ \ / / / \ \ \ ) 1 1
/ V г V \ (/
120 90 60 30 0 30 60 90 120 у, мм
Рис. 4. Форма образующей обработанной поверхности при различных значениях координаты Н
Можно показать, что если в вышеприведенном примере заданный допуск будет составлять 0,1 мм, а погрешность формообразования - третью часть допуска, т.е. Афт1п « 0,03 мм, то радиус фрезы возрастает до величины ~ 2150 мм.
Типовые детали отрасли имеют диапазон диаметров Од = 60...200 мм и диапазон длин I = 260.600 мм. При обработке таких заготовок с заданными погрешностями формообразования А фтп = 1 мм. Согласно графику рис. 2,б следует принимать радиус фрезы Яф= 350 мм. С повышением требований к точности, например, при уменьшении погрешности А фт1п до
0,1 мм, радиусы фрез будут больше 700 мм.
Таким образом, для рассматриваемого диапазона размеров типовых деталей отрасли размеры инструмента оказываются достаточно большими. В частности, эти размеры превосходят максимальный диаметр торцовой фрезы по стандартам [4,5], равный 630 мм. Это обстоятельство не дает возможности использовать стандартные фрезы в качестве инструмента для обработки наружных цилиндрических поверхностей типовых деталей отрасли.
Список литературы
1. Грязев М.В., Степаненко А.В. Перспективные технологии обработки поверхностей вращения фрезерованием//Известия ТулГУ. Серия Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1. С. 130-136.
2. Грязев М.В., Степаненко А.В. Фрезерование наружных цилиндрических поверхностей цилиндрическими фрезами//Известия ТулГУ. Серия Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1. С. 137-140.
3. Грязев М.В., Степаненко А.В. Фрезерование наружных цилиндрических поверхностей торцовой фрезой//Известия ТулГУ. Серия Технические науки. 2010. Вып. 2. Ч. 1. С. 140-148.
4. ГОСТ 9473-80. Фрезы торцовые насадные мелкозубые со вставными ножами, оснащенными пластинами из твердого сплава. Конструкция и размеры. Введ. 01.01.82.
5. ГОСТ 24359-80. Фрезы торцовые насадные со вставными ножами, оснащенными пластинами из твердого сплава. Конструкция и размеры. Введ. 01.01.82.
A.V. Stepanenko. FORMOOBRAZOVANY'S ERRORS OF CYLINDRICAL SURFACES STANDARD FACE MILL
In article the geometrical analysis of errors of a formoobrazovaniye is given when milling surfaces of rotation by a standard face mill. The analytical dependences connecting received errors with geometrical parameters of the processed surface, a mill and their relative installation are deduced. The received dependences show that for reduction of errors of a formoobrazovaniye it is necessary to increase mill radius.
Keywords: formoobrazovaniye error, milling of surfaces of rotation, geometrical
analysis
Получено...
