CC BY
144
Список литературы
1. Полетаев В.А., Волков Д.И. Особенности стружкообразования при фрезеровании и фрезоточении тел вращения // Инженерный журнал. 2001.№7. С. 18-21.
2. Полетаев В. А. Конструктивные особенности приводов подач станков для кругового фрезерования //Инженерный журнал. 2001. №8. С.63-64.
3. Созинов А.И., Котляров А.Я., Совиель В.В. Торцовое фрезерование заготовок валов из труднообрабатываемых материалов // Авиационная промышленность. 1979. №9. С. 29.
M.V. Gryazev, A.V. Stepanenko
MILLING THE OUTER CYLINDRICAL SURFACE OF THE CYLINDRICAL CUTTER
In paper describes the mechanism of formation of systematic errors in the processing of external cylindrical surfaces of cylindrical mills with axial and circular feeds is described. An analytic relation for the numerical determination of the errors, which allows to control the process parameters is derived .
Key words: systematic error, axial and circular feed, milling bodies of revolution
Получено 10.02.10
621.9.04;07
М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872)35-21-55,
Mikhail.gryazev@gmail.com
(Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Степаненко, инженер, ассист., (4872)33-23-10, tms@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ФРЕЗЕРОВАНИЕ НАРУЖНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТОРЦОВЫМИ ФРЕЗАМИ
Описан механизм образования систематических погрешностей формообразования при обработке наружных цилиндрических поверхностей торцовыми фрезами с осевой и круговой подачами. Выведена аналитическая зависимость для численного определения погрешностей, позволяющая управлять параметрами процесса.
Ключевые слова: систематические погрешности, осевая и круговая подачи, фрезерование тел вращения, торцовые фрезы.
В 1946 г. А .И . Кашириным [1] было предложено обрабатывать поверхности вращения торцовыми фрезами, оси которых скрещиваются с
140
осью обрабатываемой заготовки (рис. 1). Обработку предлагалось выполнять с продольной подачей фрезы вдоль оси заготовки.
Рис. 1. Схема фрезерования торцовой фрезой с круговой и продольной подачами
Последующие исследования подтвердили целесообразность применения фрезерования поверхностей вращения заготовок, обтачивание которых сопряжено с большими трудностями, например, поверхностей валков прокатных станов, бандажей и цельнокатаных колес железнодорожного состава и др. деталей больших диаметров. Необходимо отметить, что в этих исследованиях освещены вопросы обработки или относительно длинных поверхностей ^>^з) с продольной подачей инструмента, или коротких ^<^з) при ее отсутствии. В данной работе будут исследованы вопросы обработки наружных цилиндрических поверхностей вращения заготовок, у которых длина имеет тот же порядок, что и диаметр, или больше диаметра, без продольной подачи инструмента.
При обработке тел вращения торцовыми фрезами весьма существенным является вопрос о погрешностях формы и формообразования. В работах А. О. Этин для частных случаев приведены зависимости, по которым можно определить погрешности обработки в продольном и поперечном сечениях заготовки. Так, для определения погрешностей А в продольном направлении в работе [2] была предложена формула, которая при использовании, обозначений, принятых в данной работе, принимает следующий вид:
А = ^{Я3 - г)2 + (ф - а)2 -^(Я3 - А)2 + ^й,ф -1,25/2 - а) .
Если задаться определенными погрешностями А, то эту формулу можно рассматривать как трансцендентное уравнение, которое может быть решено, например, численными методами относительно радиуса фрезы. К сожалению, зависимость А.О. Этин не позволяет определить погрешность формы в любом продольном сечении заготовки и пригодна лишь для случаев, когда форма обработанной поверхности будет либо только выпуклой, либо только вогнутой.
Кроме того, для практических целей было бы удобнее располагать формулой, позволяющей непосредственно находить величину радиуса фрезы в зависимости от погрешности формообразования.
Схема обработки заготовки 1 торцовой фрезой 2 представлена на рис. 2. Выберем систему координат ХУЪ таким образом, чтобы ось У совпадала с осью заготовки, а оси У и Ъ пересекались с осью заготовки и находились на одинаковых расстояниях 0,5/ от краев обрабатываемой поверхности. Ось фрезы параллельна оси X и отстоит от нее на расстоянии А, а вершины зубьев перемещаются по дуге МБ с центром Оф и радиусом пер
в плоскости, параллельной плоскости УОЪ и отстоящей от нее на расстоянии х = Rд. При вращении заготовки дуга МБ образует поверхность вращения. В сечениях, параллельных плоскости ХУЪ , мы получим окружности с радиусом р, зависящим от координат у.
Непостоянство радиуса р приводит к тому, что теоретически при таком способе обработки не может быть получена правильная цилиндрическая поверхность, и в произвольном сечении имеет место погрешность формы
А = р-Яд. (1)
Рис. 2. Схема формообразования торцовой фрезой с круговой подачей
Для анализа схемы формообразования необходимо:
- установить зависимость, связывающую величину отклонений с радиусом фрезы и параметрами ее установки;
- получить зависимости для определения оптимальных с точки зрения минимальных погрешностей формообразования параметров фрез (диаметра и установочной координата);
- получить зависимости для определения погрешности формы в поперечном сечении; рассчитать погрешности формы продольного и поперечного сечения и диаметры фрез для обработки типовых деталей.
Согласно рис. 2, в сечении, отстоящем на расстоянии у от оси ОЪ , радиус поверхности
р = ЛОд =д/Од К' 2 + КЛ ’2
(2)
где Од К' = Яд,
Так как
КОф
И, и
К Л = / = КВ = КОф + ОфВ
= V вф - у 2,
ОфВ
то
/ =
(3)
Отметим, что в том случае, когда
ОфВ
>
щая точка лежит выше оси заготовки, а если оси.
ОфВ
КОф , то формообразую-
< КОф
то ниже этой
С учетом зависимостей (2) и (3) радиус поверхности
Р =
+
И -д/ яф - у
Подставив зависимость (4) в формулу (1), получим
А
я2 +
И
У
яд
Наименьшее значение погрешности формы
А ШІП = 0
*Ш1П
(4)
(5)
(6)
соответствует сечению ІІ-ІІ, которое проходит через точки КІІ пересечения дуги МБ и плоскости ХОУ. Координата у*, соответствующая точке КІІ,
может быть определена из условия равенства векторов ОфВ и КОф, т.е. из
уравнения
откуда
И -д/ Яф - у2 = 0
У*
-І
яф - И 2
(7)
Наибольшее значение АШах соответствует, согласно формуле (5),
наибольшим значениям отрезка /
И -^я
т. е. сечениям, прохо-
дящим через точки дуги МБ, образующие обрабатываемую поверхность и наиболее удаленные от плоскости ХОУ . Поэтому
А
Шах
-„ я2 +
- я
д ■
(8)
Шах
Погрешность формообразования поверхности Аф можно рассматривать как разность максимальной и минимальной погрешности формы,
т.е.
А ф А шах А шіп .
(9)
В данном случае, в соответствии с зависимостями (9), (8) и (6) по-
лучаем
А ф А шах
V
яд, +
И-т[Яф—У‘
-я
д
(10)
шах
2
2
2
2
В зависимости от величины И погрешность формообразования может иметь различную величину. Например, если точка пересечения МБ с плоскостью ХОУ находится в средней плоскости заготовки, то И = Яф.
Максимальная же погрешность формы имеет место в крайних сечениях У — 0,5/) и
А ф А тах
11
Яд +
Яф -VЯф - 0,25/2
Яд . (11)
Образующая обработанной поверхности в этом случае имеет седлообразную форму (рис. 3). Если дуга МБ пересекает плоскость ХОУ в точках, расположенных в крайних сечениях заготовки, то наибольшая погрешность формы соответствует среднему сечению (у = 0); образующая имеет выпуклую форму (рис. 3,а), причем
А ф — А тах л/Яд +
'ф ^тах
где
к - Яф
2
- Яд, (12)
к — ^Яф - 0,25/2 . (13)
Если подставить значение к из формулы (13) в формулу (12), то получим для расчета максимальной выпуклости формулу, совпадающую с (11). В тех случаях, когда величина к находится в пределах интервала
22
Яф ,д/Яф - 0,25/ , величина Афтах оказывается меньше предельного значения, подсчитываемого по формулам (11) или (12). Наилучшие результаты соответствуют случаю, когда погрешности формы в крайних и среднем сечениях будут одинаковы и точки дуги МБ, находящиеся в этих сечениях, будут удалены от плоскости ХОУ на одинаковые расстояния / . Эти расстояния можно найти, разделив пополам высоту сегмента МБ,
— 0,5ИС — 0,5(0фС -VОфМ2 - МК2)— 0,5^ -^Яф - 0,25/2). (14)
В этом случае координата к будет оптимальной и ее величина
копт — Яф - /опт — 0,5(Яф + д/Яф - °.25/2 ). (15)
Оптимальной величине к соответствует минимальная погрешность формообразования
АфШП — Ак —копт — Ак —копт ‘
у —0 у—0.5/
С учетом зависимостей (10) и (15) при у=0
А фтш Л/ Яд +
Яф - 0,5(яф + д^ф - 0,25/2
Яд,
или
афтт — т!+ 0,25(йф -^/Яф - 0,25/2 ) - Яд. (16)
2
I
I
Л,мм
ж
у У А2 /
/ / Д1 /
/ / /° V /
I
•Ч»-'
ч?
О,
а)
'80л
¿мм
Рис. 3. Форма образующей обработанной поверхности с размерами Яд= 64,5 мм, I = 180 мм при фрезеровании торцовой фрезой с радиусом Яф=192 мм
и установочной координатной:
а
И
1І
2 12
Яф 4 и б—И — Яф
В случае необходимости радиус фрезы, обеспечивающий обработку с заданной погрешностью А фт1п, может быть определен как с помощью
графиков, так и по формуле, которую можно получить, решая уравнение (16) относительно Яф1
Щ + 0,25^ -ф
Яф - 0,25/
после соответствующих преобразований получаем
4 Иф^ А2ф тіп + 2Яд А ф тіП — 0,25/ 2 + 4(д2ф тіп + 2 Я А
д^ф тт
,,,).
Решение имеет следующий вид:
12
яф =
16 А
кф тт
+ 2 Яд А
+ л А
+ 2 Яд А
д^*ф тт
(17)
д^ф тт
Если величина А ф min находится в пределах допуска на радиус обрабатываемой поверхности, то Аф^п << Яд, тогда
Афmin + 2ЯдАфmin _ Афmin(афmin + 2Яд ) ~ 2Яд Афmin
и
/2
1 2
Яф = 16 Ь О А + V2 ЯдА ф т‘” . (18)
1^1/2ЯдА
^^ф min
Задаваясь размерами фрезы и заготовки, нетрудно рассчитать погрешности А фтщ. Погрешность формообразования при обработке торцовыми фрезами возрастает при увеличении длины и уменьшении радиуса обрабатываемой поверхности. С увеличением радиуса фрезы погрешность формообразования уменьшается.
Формулу (18) можно использовать для определения диаметра фрезы в тех случаях, когда задана погрешность формообразования или же, когда эта погрешность принята равной некоторой части допуска на диаметральные размеры.
Допустим необходимо обработать заготовку (Яд= 64,5 мм, I = 260 мм) с допуском T = 1 мм. Обработка осуществляется фрезой, оснащенной пятигранными неперетачиваемыми пластинами (ф = ф1= 36°), Примем далее, что погрешность формообразования составляет, например, половину допуска, т.е. А ф^п = 0,5 T =0,5 мм. В этом случае радиус фрезы Яф = 534
мм и в соответствии с формулой (15) оптимальная координата оси фрезы к = 526 мм. Возможные формы образующей обработанной поверхности при различных значениях координаты к представлены на рис.1.6, причем оптимальному значению копт соответствует график, выделенный штриховой линией.
Можно показать, что если в вышеприведенном примере заданный допуск будет составлять 0,1 мм, а погрешность формообразования - третью часть допуска, т.е. АфтЬ « 0,03 мм, то радиус фрезы возрастает до величины ~ 2150 мм.
Список литературы
1. Полетаев В.А., Волков Д.И. Особенности стружкообразования при фрезеровании и фрезоточении тел вращения //Инженерный жур-нал.2001.№7.С. 18-21.
2. Полетаев В.А. Конструктивные особенности приводов подач станков для кругового фрезерования // Инженерный журнал. 2001.№8. С.63-64.
3. Созинов А.И., Котляров А.Я., Совиель В.В. Торцовое фрезерование заготовок валов из труднообрабатываемых материалов // Авиационная промышленность. 1979. №9. С. 29.
4. Полехин B.C. Исследование торцовых головок для точения длинных валов // Новые технологические процессы в машиностроении: сб. науч. трудов. М., 1971. С.11-12.
5. Этин А.О. Кинематический анализ методов обработки металлов резанием. М.: Машиностроение, 1964. 324 с.
M.V. Gryazev, A.V. Stepanenko
MILLING of OUTWARD CYLINDRICAL SURFACES CUTOFF milling CUTTERS
The mechanism of formation of systematic errors of a formoobrazovaniye is described when processing external cylindrical surfaces by face mills with axial and circular giving. Analytical dependence for numerical definition of the errors, allowing to operate in process parameters is deduced.
Key words: systematic errors, axial and circular giving, milling of bodies of rotation, face mills.
Получено 10.02.10
