Подход к учету сжимаемости дозвукового потока при различных углах атаки крыла (краткое сообщение) Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

2007

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность

№ 111

УДК 533.6

ПОДХОД К УЧЕТУ СЖИМАЕМОСТИ ДОЗВУКОВОГО ПОТОКА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УГЛАХ АТАКИ КРЫЛА

(краткое сообщение)

В.И. БУШУЕВ

Получено аналитическое выражение для коэффициента нормальной силы тонкого профиля в условиях его плавного обтекания сжимаемым потоком на произвольных углах атаки.

В работе [1] рассматривается обтекание и аэродинамическое нагружение плоской панели, расположенной под произвольным углом атаки в нестационарном потоке идеального сжимаемого газа. В частности, приведены соотношения для безразмерных коэффициентов давления

ср; = Р; /(у*р¥М2 /2) на верхней ср1 и нижней ср2 поверхностях панели в каждый расчетный момент времени г (при этом безразмерное время X = Ах • г, X = Ш0 /Ь, 1 — время, ио - скорость невозмущенного потока, Ь - характерный линейный размер (хорда крыла)):

1У*/(у*-1)

Г

с„. =-

2

1 у*м2

(у *-і)м2 2

-1+

соБа+УХГ +(-1)

М+1

_Г_

2Дх

+ (-1)

1+1

ЭГГ Эф

+2

Эх Эх

, і = 1,2. (1)

Здесь М = и~о/а, а - скорость звука в невозмущенном потоке; у* - показатель адиабаты; р -давление; а - угол атаки; УХ - касательная к крылу возмущенная скорость в расчетный момент г; Гг- безразмерная циркуляция скорости по замкнутому контуру (Г+ = ИоЬГг), соответствующая суммарной напряженности замкнутого дискретного вихря; Ах = 1/п- безразмерный участок крыла, на котором рассчитывается величина ср; (п - число замкнутых вихрей вдоль хорды крыла, моделирующих его обтекание); фг - безразмерный потенциал скоростей, индуцируемых в заданной точке в момент времени г замкнутым вихрем (ф = ИоЬф*).

В конце переходного процесса (X ® ¥) изменения нагрузки на крыле при скачке угла атаки име-

ЭГ!г_ Эфг

ем

Эх Эх

-=0. При известной безразмерной циркуляции Г по контуру, охватывающему весь

профиль (Ах = 1), получим соотношение для коэффициента нормальной силы (с = У/(у*р ¥ М2 /2))

= Дср =Ср2 Ср1 =X( 1)

1=1

у *м2

1-(у* 0м Г-1+(со8 а+(-1)1+1 Г)2

у*

у*-1

(2)

Предполагается, что тонкий профиль-пластина не деформирован и в стационарном случае (X ® ¥) возмущенные касательные к нему скорости равны нулю (УХ = 0), массовые силы отсутствуют, нет теплообмена, завихренность потока сосредоточена внутри тонких слоев, сходящих с кромок крыла.

При размещении замкнутого вихря напряженностью Г на расстоянии 0,25Ь от носка профиля (соответствующий ему парный вихрь напряженностью -Г находится на бесконечно большом удалении от крыла) и удовлетворении граничного условия о непротекании крыла Гуу = Н [2] в контрольной точке на расстоянии 0,75Ь от его носка получим:

Г=Н/у,

(3)

1

2

с

где Н = — 2л8Ша, нормальная составляющая безразмерной возмущенной скорости V как следует из [1]

2

У,

=Z(-i)

j+i

- GojVT^M2

j=1

2 (i-M2)+ [o,5M2y0 sin2a+G0j (i-M2 sin2 a)]2

Уо

при Уо = 0,Goi =

0,75b - 0,25b b

УУ =

-Jl-

■M2

0,5(1-M2 sin2 a)2'

Тогда

Г=

psin a(1- M2sin2 a)2

Vi-

(4)

(5)

M2

и в итоге из соотношений (2) и (5) следует:

(-1)'

i=1

g *M2

1-

(g* -i)M2 2

-1+(cos a+(-1)

i+1

psina(1-M2 sin2 a)

2^1

■M2

g* g*-1

Эта формула при М=0 преобразуется в известное [2] соотношение

yM =0

psin2a,

(6)

(7)

если учесть, что показатель адиабаты в этих условиях g* ® ¥ и g* /(g* -1) = 1.

Последнее утверждение вытекает из следующих соображений. В несжимаемом газе (р = const) изменение давления (dpФ0) не приводит к изменению плотности (dp=0), поэтому скорость звука

стремится к бесконечности (а=у/dp/dp ® ¥) Но используя известное соотношение для скорости

I p “

звука а = i g* — при конечных значениях давления p и плотности р, такое значение искомой скорости

V Р

а возможно лишь при g* ® ¥ , тогда и

g*

1

=1.

у* —1 1—1/ у*

С использованием формулы (6) и известной связи коэффициентов подъемной Суа и нормальной Су сил были рассчитаны для идеальной среды производные коэффициента подъемной силы С аа профиля по числам М для двух углов атаки а = 5° и а = 15°, а также найдено их отношение С уаа=150 (М)/СУУаа=5о (М), характеризующее влияние угла атаки на изменение несущих свойств крыла

бесконечного размаха при разных числах М (рисунок, сплошная линия).

На этом же рис. 1 пунктиром показано изменение указанного отношения полученных при трубных испытаниях производных для современного истребителя с крылом сложной формы в плане.

Из приведенных данных следует, что с ростом углов атаки и одновременно чисел М (усилением сжимаемости потока) несущие свойства крыла и самолета существенно уменьшаются даже при отсутствии отрывов потока с гладких поверхностей. При анализе характеристик профиля и самолета нужно учесть, что у самолета, с одной стороны, влияние сжимаемости по углам атаки ослабляется за счет конечной стреловидности и умеренного удлинения по сравнению с профилем (нестреловидным крылом бесконечного удлинения), но, с другой стороны, с ростом угла атаки появляется и усиливается приращение "вихревой" подъемной силы (за счет усиления вихрей, сходящих с наплыва крыла и увеличивающих разрежение на верхней поверхности самолета), что было естественно учтено при трубных исследованиях самолета. Однако можно констатировать качественное согласование указанных теоретических характеристик профиля с экспериментальными характеристиками самолета.

ОО

2

2

)

c

y

Рисунок.

Таким образом, полученное в работе соотношение (6) для коэффициента нормальной силы может служить определенной оценкой влияния сжимаемости потока на произвольных углах атаки тонкого профиля при его плавном обтекании.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бушуев В. И. О способе учета сжимаемости дозвукового потока в нестационарных нелинейных задачах аэродинамики // Научный Вестник МГТУ ГА. Сер. Аэромеханика и прочность. - 2006. № 97(1). С. 46 - 49.

2. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. - М.: Наука, 1978.

APPROACH TO SUBSONIC FLOW COMPRESSIBILITY CALCULATION AT ANY WING ATTACK ANGLE

Bushuev V. I.

Analytical expression for factor of normal force of a thin structure in conditions of its smooth flow by a compressed stream at any attack angle is received.

Сведения об авторе

Бушуев Валерий Ильич, 1938 г. р., окончил ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского (1968), доктор технических наук, профессор кафедры аэродинамики ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, автор более 120 научных работ, область научных интересов - аэродинамика, математическое моделирование обтекания летательных аппаратов при использовании традиционных и нетрадиционных органов управления и механизации.