CC BY
45
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 138
УДК 533.6
ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА КРЫЛЕ С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ СРЕДЫ, НЕСТАЦИОНАРНОСТИ
ОБТЕКАНИЯ И УГЛА АТАКИ
В.И. БУШУЕВ
В предлагаемой работе получено и оценено аналитическое выражение для приведенного давления на нижней и верхней сторонах тонкого профиля в условиях его нестационарного обтекания сжимаемым потоком на различных углах атаки.
В работах [1, 2] приведены без подробного вывода соотношения для определения приведенного давления на обеих сторонах тонкого крыла-панели р[ = р[/(у*р¥м¥ /2), 1=1,2 в расчетный момент времени г (здесь у* - показатель адиабаты, р¥ и М¥ - давление и число Маха в невозмущенном потоке). В настоящем сообщении будет дано обоснование справедливости указанных формул, основанное на использовании интеграла Коши-Лагранжа.
На основе уравнения абсолютного движения идеального газа в подвижных осях, связанных с крылом, при отсутствии внешних массовых сил [3] в работе [4] предложено следующее выражение для интеграла Коши-Лагранжа:
—'ЧЧФ (1)
^ ^ ^ * _• где '0 = 'а -W - относительная скорость движения частиц газа, абсолютная скорость 'а = Уф, ф = и0Ьф - потенциал (Ь - характерный линейный размер). Для выбранной на крыле точки с координатами (х0,у0,20) переносная скорость '* = ио +Охг0 (ось ОХ направлена вперед по направлению движения); г0 = 1х0 + ]у0 + к^0, при этом движение крыла
как твердого тела характеризуется вектором абсолютной скорости подвижного начала О
(и0) и вектором абсолютной угловой скорости крыла (О). В данном случае принимается
-Ч—
О = 0 и отсутствует скольжение крыла (——=0 ).
В баротропной среде при отсутствии теплообмена функция давления Р = [—=-^*—р,
Р У*-1 Р
р ^ г о '*2 '02 Эф ^ у* р¥ а¥
где р - плотность. Вводя обозначения -------------------,Р¥ =--------------------=-, где а¥ -
и02 и22 и0Э У* -1 р¥ У* -1
скорость звука в невозмущенном потоке, соотношение (1) можно представить в виде
2 с у/ у* с \-1/ у*
У* р а 2
- -+и0о, и при р = рс
р
у* -1 р у* -1 ■ ' ^ рс
и0 р¥ и0 у* 2
М ¥ =------и---------=—р ¥ М¥, то получим:
а ¥ 2 2
р
имеем
и0р¥ I р ¥ ) у*м¥ у,
р
1 у* -1
ч----------о. Так как
2
р=р¥&+(у* -1)м¥о]у*/(у*-1). (2)
- - * - - - - Эф
При W = 0 (тогда и W = U0), W0 = Wa -U0, —==0, направляя ось OX против движения,
9z
- Эф/ Л Эф.
что соответствует Wa =—^-(-1 )+^itJ, будем иметь:
Эх ^
Эу
s_1 (w, - Uo Г _Эф__ I
2 2U
o
Эх 2 tU
-1+(cos a+Vx )2 + 2— Эх
Э— _-/
(3)
При этом учитывались соотношения: х =-,Vx =—,х = x/b,y = y/b и из условия непро-
b
текания несущей поверхности Vy _^— _- sin a .
Эх
Э—
ЭУ
Из формул (2) и (3) следует выражение для приведенного давления в каждый момент времени г:
pr _
Р
2
—p M2 g*M2
2¥¥
g* -1 2
1--—m2 2
j-1+(cos ar + Vxr )2
+2
—_
Эх
g* g*-i
(4)
Для нижней (1 = 1) и верхней (1 = 2) поверхностей профиля приведенные значения давления будут равны:
Pi
2
g. M2
1-
g *-1 2
M 2 j -1+(cos ar + VX )2 + 2
Э—ir
Эх
g* g* -1
,i _1,2.
(5)
Согласно [5] ф=—ф +ф2) и ф1-ф2 = ГЬ где Г - безразмерная циркуляция скорости по
достаточно большому замкнутому контуру 1, который пересекает вихревую систему только в одной точке. Заменяя несущую поверхность бесконечного удлинения непрерывно распределенным вихревым слоем, состоящим из присоединенных и свободных вихрей, суммарную
* *
интенсивность слоя обозначим gSx = U0gSx, причем gSx = Vx2 - Vx1,
* 1 / * * \
Vx =—(Vx1 + Vx2j=cos a+Vx. Учитывая последние
* * 1 * * 1 Эф1 Эф 2 ЭГ1 Эф1 Эф 2 Эф
Vx1 = Vx —gSx,Vx2 = Vx +—gSx , а также —1------ =—-,—1+—- = 2—.
X1 x ~ I ¿jX ' X2 x % ¿jX ' "\
2 2 Эх Эх Эх Эх Эх Эх
При условии, что замкнутый контур 1 охватывает переднюю кромку крыла, можно получить в итоге формулу для определения в расчетный момент времени r приведенных давлений на нижней и верхней поверхностях крыла бесконечного размаха с учетом сжимаемости среды, нестационарности обтекания и угла атаки:
соотношения,
получим
Pi
2
g. M2
1-!l_lM 2 j-1+
^ cos ar + VX +(-1)i-1 gSx ] +(-1)i fJ-+2—'
g* g*-1
i _ 1,2. (6)
Исходя из этой формулы, безразмерный перепад давления в каждой точке профиля в расчетный момент времени в несжимаемой среде (при этом М = 0,у* ®¥,у*/(у*-1)=1 [2])
будет равен Dcp _ 2
gSx (cosar + VX )
ЭГ'
Эх
что соответствует известному выражению [5].
2
Пользуясь соотношением (6), можно определить [1, 2, 6] распределенные и суммарные аэродинамические характеристики крыла с учетом сжимаемости среды, нестационарности обтекания и конечных значений угла атаки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бушуев В. И. О способе учета сжимаемости дозвукового потока в нестационарных нелинейных задачах аэродинамики // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, №97 (1), 2006.
2. Бушуев В. И. Подход к учету сжимаемости дозвукового потока при различных углах атаки крыла // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Аэромеханика и прочность, №111(1), 2007.
3. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. - М.: Физматгиз, 1963.
4. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г. Крыло в нестационарном потоке газа. - М.: Наука, 1971.
5. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. - М.: Наука, 1978.
6. Бушуев В. И., Зубок В. В. Аэродинамика самолетов с органами управления и механизации. -М: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2008.
THE FORMULA OF DETERINATION OF PRESSURE ON THE WING IN VIEW OF COMPRESSIBILITY OF ENVIRONMENT, NON-STATIONARITY FLOWS
AND A COMER OF ATTACK
Bushuev V. I.
In offered work analytical expression for the given pressure upon the bottom and top parties (sides) of a thin structure in conditions of its non-stationary flow by a compressed stream at various corners of attack is received and appreciated.
Сведения об авторе
Бушуев Валерий Ильич, 1938 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского (1968), доктор технических наук, профессор, научный сотрудник ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, автор более 130 научных работ, область научных интересов - аэродинамика, математическое моделирование обтекания летательных аппаратов при использовании традиционных и нетрадиционных органов управления и механизации.
