Влияние возмущенного поля течения за треугольным крылом на характеристики оперения при сверхзуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

4 Том XII 19 8 1 М3

УДК 533.6.011.5.533.695

ВЛИЯНИЕ ВОЗМУЩЕННОГО ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ ЗА ТРЕУГОЛЬНЫМ КРЫЛОМ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПЕРЕНИЯ ПРИ СВЕРХЗУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

А. Н. Минайлос

Численным методом [1] исследовано влияние возмущенного ПОЛЯ течения за треугольным крылом на аэродинамические характеристики оперения моделируемого вторым треугольным крылом. Углы стреловидности передних кромок крыльев 7д = 7.3 = 65°, первое крыло— или бесконечно тонкая пластина, или крыло с симметричным ромбовидным профилем с относительной толщиной с =0,07; второе крыло — бесконечно тонкая пластина. Длина второго крыла переменная. Исследованы течения с числами М набегающего потока = 2 и 3, углы атаки крыльев не превосходят 16°.

1. Постановка задачи. При исследовании аэродинамической интерференции на сверхзвуковых скоростях приближенными методами исходная задача обычно естественным образом делится на две различные задачи [2]: определение возмущенного фюзеляжем или крылом поля течения (см., например, [3]) и затем исследование обтекания элементов летательного аппарата в этом поле. При применении численного метода нет необходимости разделять исходную задачу на эти задачи, поскольку расчеты в равномерном и в возмущенном набегающих потоках с точки зрения метода ничем не отличаются друг от друга.

Основные факторы, приводящие к появлению нелинейных эффектов в аэродинамике второй несущей поверхности, определяются влиянием сжимаемости и вязкости газа [2]. На задней сверхзвуковой кромке первого крыла помимо тангенциального разрыва (вихревой пелены в реальном потоке) существует система, состоящая из ударной волны и веера разрежения или двух ударных волн. Несмотря на пространственный характер течения в целом, вдоль задней кромки й плоскости, нормальной к кромке, течение близко к плоскому и в некоторой окрестности кромки может моделироваться задачей столкновения двух плоских потоков [4]. В такой нелинейной постановке для плоского течения влияние „хвостового* скачка и веера разрежения на оперение исследовано в [5, 6]. Основные результаты работы [5] по влиянию системы хвостовых скачков на оперение состоят в следующем. Для оперения, имеющего вертикальный вынос вверх относительно плоскости крыла, определяющим является попадание или непопадание на оперение хвостового скачка. За скачком скос, вызванный нали-

чием крыла, уменьшается, и несущие свойства оперения восстанавливаются. С изменением числа М набегающего потока меняются углы поворота течения разрежения и хвостового скачка, и условия обтекания оперения могут также сильно измениться.

При большом выносе оперения вниз возможно его взаимодействие с основным скачком уплотнения крыла. Численно в нелинейной постановке эта задача, как и задача о влияни^ хвостовой системы разрывов, образующихся около задней кромки крыла, впервые рассмотрена в [7]. Наконец, еще один из элементов течения, возникающий при обтекании крыла и влияющий на оперение, — это сходящий с кромки крыла вихревой шнур. В численном методе [1] такие вихревые шнуры могут инициироваться и моделироваться. При этом в ядре вихревого шнура, где существенными являются силы вязкости, проявляются диссипативные свойства вычислительной конечно-разностной схемы. Поскольку эти свойства отличны от свойств реальной вязкости, в ядре полученного в расчете вихря трудно ожидать количественного соответствия параметров с параметрами реального течения, характеризуемого некоторым числом Ие. Вопрос о возможности такого соответствия должен быть решен на основании многократных сопоставлений с экспериментальными результатами. За пределами вихревого ядра справедливы обычные представления о порядке аппроксимации уравнений Эйлера в используемой конечно-разностной схеме. Поэтому, если оперение не пересекает ядро вихревого жгута, то можно считать, что результаты расчетов не только качественно, но и количественно соответствуют реальному течению. Первые результаты по численному исследованию влияния вихревых жгутов крыла на оперение при сверхзвуковых скоростях также представлены в работе [7]. Характерно, что в методе [1] в некотором диапазоне изменения параметров, определяющих течение около крыла, в 'зависимости от краевого условия на кромках крыла могут существовать два различных решения: без образования и с образованием над кромками вихревых жгутов. Это позволяет оценить влияние вихря в случае одного и того же варианта течения.

Настоящая работа является развитием части доклада [7]. Исследовано обтекание системы двух треугольных крыльев с углами стреловидности чХ1 = У.2 = 65° при числах М набегающего потока Моо = 2 и 3. Первое крыло представляло собой или бесконечно тонкую пластину, или было составлено из симметричных ромбовидных профилей с относительной толщиной с — 0,07; второе крыло, моделирующее оперение, — бесконечно тонкая пластина. Расчет обтекания крыла проводится в связанной с ним прямоугольной декартовой системе координат хи уи (рис. 1). Кромки крыла лежат в плоскости ул — у*, его длина х\=\. В плоскости у и расположено 43X72 счетных узла с шагом й^ = йг = 0,02.

После расчета обтекания крыла параметры ноля течения пересчитываются в другую, связанную с оперением, декартову прямоугольную систему координат ;с, у, г, оси которой хну повернуты относительно осей хг и у1 на угол Да = а-—а1, где а — угол атаки оперения относительно набегающего потока. При пересчете параметров в новую систему координат пренебрегается изменением ноля между соответствующими точками плоскостей х1 = 1 и х = 0. Было показано, что возникающие при этом ошибки пересчета лежат в пределах погрешностей аппроксимации конечно-

31

разностного метода [1]. Вершина оперения лежит на линии пересечения плоскостей хх—\ и х = 0. Расстояние от плоскости у*, в которой лежит крыло, до вершины оперения в расчетах равно Н = 0; +0,22.

Рассматриваемая постановка задачи обтекания системы крыло— оперение является идеализированной в том смысле, что в потоке отсутствует фюзеляж.

Поскольку решение получается для системы полукрыльев (Zj > 0, 0), а в плоскости z1—z = 0 ставится условие непроте-

кания, то результаты можно интерпретировать как решение задачи обтекания крыльев без фюзеляжа (радиус сечения фюзеляжа равен нулю), или как решение задачи при наличии фюзеляжа очень большого радиуса (поверхность фюзеляжа совпадает с плоскостью z = 0). Отсутствие фюзеляжа существенно упрощает не только постановку задачи в численном методе, но и анализ полученных результатов, поскольку на этом этапе отпадает необходимость выделения и анализа влияния фюзеляжа на крыло и оперение.

На всех рисунках приняты следующие обозначения: кривые для вариантов с Н=—'0,22 (оперение выше крыла) изображены сплошными линиями, для Н = 0 — штрихпунктирными и для Н = 0,22 (оперение ниже крыла) — штриховыми. Кривые, соответствующие числу Мса = 2, не имеют дополнительных обозначений, а соответствующие числу Моо — 3 — отмечены черными кружками.

Ошибки полученных результатов в рамках системы уравнений Эйлера не превосходят на используемой сетке~3%. Исключение составляют области малых значений х<С_0,2, где количество узлов на полуразмахе оперения недостаточно для качественной аппроксимации поля течения и параметров на поверхности крыльев.

2. Результаты расчетов. В случае бесконечно тонкого крыла течение за ним коническое. По классификации [1] при М00 = 2 это крыло-пластина обтекается в режиме С—/ — I, а при Моо = 3 — в режиме В —/ — /. На задней кромке реализуется течение разрежения снизу, контактный разрыв и скачок уплотнения сверху (элемент РКС — разрежение, контактный разрыв, скачок).

На рис. 2 в зависимости от длины оперения х представлены коэффициенты подъемной силы Су и момент тг оперения, располо-

Рис.

женного за бесконечно тонким крылом. Все коэффициенты отнесены к скоростному напору в набегающем потоке. Момент рассчитан относительно носка оперения х = 0 и отнесен к его длине х. Треугольниками на оси ординат и квадратами (белыми в случае М«, = 2 и черными в случае М=0==3) отмечены соответственно значения аэродинамических коэффициентов крыла и изолированного оперения в равномерном набегающем потоке при соответствующих углах атаки. Эти значения приведены также в таблице. Кроме коэффи-

м оо а 2

1 г Ьу С.ХС г '-ус тгс г ^хт Су со тгт

2° 0,072 -0,048 0,066 -0,044

4° 0,143 —0,096 0,022 0,130 -0,085 0,022 0,150 —0,095

8° 0,281 —0,186

12° 0,408 -0,278 0,090 0,386 -0,251 0,091 0,374 -0,246

16° 0,521 -0,349

ХМоо а 3

тг Схс Сус тгс С хю Суси тгсу

2° 0,049 -0,033 0,047 —0,031

4° 0,097 -0,065 0,014 0,093 -0,060 0,014 0,104 —0,065

8° 0,189 —0,127

12° 0,287 -0,196 0,065 0,266 -0,174 0,064 0,258 —0,169

16° 0,378 —0,255

циентов для бесконечно тонких пластин в таблице приведены коэффициенты крыла с ромбовидным профилем с относительной толщиной с = 0,07 (обозначены индексом с), а также коэффициенты такого крыла при наличии сходящих с его кромок вихревых шнуров (обозначены индексами сю). Коэффициент тг для бесконечно тонкой пластины в равномерном потоке связан с коэффициентом Су

2 „

ТОЧНЫМ теоретическим соотношением тг =---------д- Су, позволяющим

проверить, как стыкуются между собой представленные в таблице результаты численных расчетов. Рассогласование между ними не превосходит указанной выше погрешности результатов.

В поведении характеристик вдоль координаты х в случаях Н = +0,22 можно выделить три различные области: область л: <0,30,5, где оперение находится в зоне больших скосов потока под или над крылом, переходную область 0,3-:-0,5<х< <0,5-;-0,8, где на оперение падает веер волн разрежения (#>0) или хвостовой скачок (Я < 0), и область больших значений х, где с ростом д: характеристики асимптотически стремятся к предельным величинам для невозмущенного набегающего потока, отмеченным на рисунках квадратами. В третьей области скосы потока в окрестности крыла значительно уменьшаются, так как контактный разрыв по своему направлению близок к направлению набегающего потока. При Н— 0 характеристики почти не меняются с измене-

'

нием величины х, так как оперение в этом случае лежит вблизи контактного разрыва в области, где поле течения изменяется очень слабо. Однако значения их всегда занижены по абсолютной величине по сравнению с величинами в равномерном набегающем потоке, поскольку энергия потока уменьшилась при обтекании крыла. Ниже эти лютери будут оценены с помощью понятия среднего скоса потока за крылом.

Для угла атаки крыла а, = 4° (рис. 2, а) при а <4° коэффициенты при Н — 0,22 и //= — 0,22 очень близки между собой, т. е. интегральное воздействие веера разрежения на верхнюю поверхность оперения аналогично воздействию хвостового скачка уплотнения на нижнюю поверхность. Этот факт соответствует представлениям линейной теории. При числе Моо = 3 переходная область располагается при больших значениях х, и зависимости характеристик от координаты х в этой области более пологи.

При угле атаки ^ = 12° (рис. 2, б — 2, в) интенсивность хвостового скачка уплотнения возрастает, в характеристиках, соответствующих значению //<0, появляются немонотонности, и поведение кривых при // = 0,22 и // = — 0,22 становится различным. Немонотонности в зависимости от х характеристик оперения, расположенного над крылом, возрастают с увеличением угла а. Зависимости для случая //>0 монотонны и более пологи. Значительно отличаются также характеристики при //<0 и Я>0 в первой области, до зоны влияния задней кромки. Эти отличия объясняются не различием скосов, а существенно разными параметрами течения под и над крылом.

3, Влияние толщины профиля крыла. За крылом с ромбовидным профилем с толщиной с = 0,07 поле течения заметно отличается от поля за треугольной пластиной: головной скачок уплотнения, более сильный, расположен дальше от крыла; за линией середины хорд с обеих сторон крыла располагаются области течения расширения, распространяющиеся за крыло и хорошо определяемые в процессе расчета, особенно с наветренной стороны сжатия. Наконец, при некоторых сочетаниях определяющих параметров вместо области разрежения за задней кромкой может образоваться второй хвостовой скачок уплотнения. Тогда приращение коэффициентов Су и тг в переходной области по отношению к их значениям в первой области при значении Н^>0 должно изменить знак. В рассматриваемых примерах второй скачок возникает при ctt = 4° и Мсо = 2. При числе Мсо = 3 под крылом за задней кромкой имеется уже область разрежения, и поведение коэффициентов качественно не отличается от случая бесконечно тонкой пластины. Таким образом, утолщение крыла приводит к изменению скосов потока над и под крылом; влияние толщины профиля наиболее существенно при малых углах атаки а,, когда ^ja\ = 0(1).

Влияние толщины профиля представлено на рис. 3 в виде зависимостей ДСу = Сус — Су = f1 (х) и Дmz = mzc —mz= f2(x) для различных углов атаки а, и а и различных чисел М». Для вариантов со значением //=0 это влияние практически отсутствует, на рисунке представлен вариант при числе Моо = 2 и углах а1 = = а = 4°. С увеличением числа Мга экстремумы функций ДСу и Дmz сдвигаются в сторону больших значений л: и уменьшаются по абсо-

г

-0,05

йтг

0,05

-0,05

-01

йтТ=тгс-^ С’0,07 тг

*г) 0

4° Г ^<4

щ 0 Г

О

\ \

\ \ \\ \ А \ \ 'А \ \ II N0

к* \'/л. \\ ' ч \0mpbif —— \

ч\ \\ \ XX \ ос,= 4

— 0— " ,0-- — — о

0,3 О,В 0,9 у Рис. 4

0,5

Рис. 3

го

лютной величине. С ростом угла атаки Я), как и предполагалось, влияние толщины профиля крыла ослабевает.

Наиболее характерной общей особенностью является значительное, иногда на порядок, снижение влияния толщины профиля при попадании оперения в область влияния задней кромки крыла. Это явление определяется значительным уменьшением скосов потока в системе скачков уплотнения и волн разрежения у задней кромки как для тонкой пластины, так и для крыла с толщиной.

На рис. 4 представлены осредненные по коэффициенту Су скосы потока г. Величина в определялась для каждого варианта с заданными значениями аи Мга, с из зависимости Су = Су(а) как е = а1су=0.

Приведенные на рис. 4 зависимости показывают, что почти во всех случаях величина в быстро убывает в переходной области, при этом отличие между разными вариантами уменьшается. Исключением из этого правила являются варианты с Н = 0, где скос практически не изменяется, и варианты с Я>0, с = 0,07 при Мсо = 2, где от задней кромки крыла вниз уходит скачок уплотнения. На рис. 4 ромбами отмечены кривые для крыла с ромбовидными профилями.

4. Оценка влияния сходящих с кромок крыла вихревых шнуров на аэродинамику оперения, проведенная для крыла с ромбовидными профилями относительной толщины с = 0,07.

Вихревые шнуры располагаются над кромками крыла и фактически оказывают влияние на оперение только при 0. В случае //= — 0,22 на всех режимах вихрь расположен под поверхностью оперения и поэтому снижает его коэффициент подъемной ■силы.

В переходной области вихрь взаимодействует с хвостовым скачком уплотнения. Для оценок рассмотрим модель цилиндрического вихря с осью вращения х в системе координат х, г, <р. Компонент скорости по направлению оси х будем считать сверхзвуковым и постоянным во всем поле. В плоскости л: = const течение описывается плоским вихрем [8], центральную область которого занимает ядро; в нем существенны силы вязкости. Вне ядра поток можно считать невязким. На некотором расстоянии г0 от оси вихря параметры течения постоянны, а компонент вектора скорости в плоскости x = const равен v = const и направлен по

Го

касательной к окружности r0 — const.

Будем считать, что поперечный размер вихря ограничен значением радиуса г0. Пусть ^=0 при ^>г0. Это позволяет задать вне вихря падающую на него под углом б к оси л; плоскую ударную волну. Рассмотрим изменение локальных параметров за волной в некоторых точках А, В, С. Возьмем расстояние г0 достаточно большим, чтобы Д0=—<С10. Угол 8 поворота потока за

скачком в точке В, где компонент v вектора скорости лежит в плоскости скачка, определяется по формуле

•* + 1

ctg 8 = tg 6

■М„

1

i = Mi) sin2 0 — 1.

(1)

В точках А и С число Ми такое же, как и в точке В, но угол ударной волны 0 получает малое приращение ^ = ■

Проводя линеаризацию по Д0, получаем

с*ё = ctg 8 + Д0 D,

ctgb (*+'l)Misin*0 | (2)

Sin tt COS 0

В случае D<C 1 компонент v вектора скорости за волной в точках А я С уменьшается и вихрь „ослабевает11.

В варианте Моо = 2, ох = 4°, Я= — 0,22 число М в поле течения в окрестности вихря примерно равно 2,08, а угол б, определенный по резкому изменению коэффициента Су,

0 = arc tg ~ 32° 10'.

Подставляя эти величины в (1) — (2), получаем значение угла

8 = 4°, т. е. 8

а £> = — 0,43.

АС,

yv

-0,05

а7=4°

—

*5= -•Лг V

0.05 г

-0,05

йСуи — Суси

Рис. 5

Таким образом, оценки показывают, что влияние вихря на аэродинамику оперения в переходной области в рассматриваемом, случае значительно уменьшается. Аналогичные выводы следуют из анализа результатов численных расчетов. На рис. 5 изображены: зависимости ДCyv — Cycv — Cyc—f(x) при числах М00=:2 иЗ и углах

атаки крыла 04 = 4° и 12°. Толщина профилей крыла с = 0,07, высота выноса Н = — 0,22. Влияние вихря на коэффициент су при числе Mod —2 сильнее, чем при числе Мсо = 3. Ослабление влияния вихря в переходной области при числе М00 = 2более значительно* чем при числе Моо — 3.

ЛИТЕРАТУРА

1. М и н а й л о с А. Н. Расчет обтекания крыльев сверхзвуковым потоком газа. VI международная конференция по численным методам в гидродинамике. Тбилиси, 1978. Сборник докладов, т. II,

М., Изд-во АН СССР, 1978.

2. N i е 1 s е n J. N. Nonlinearities in missile aerodynamics. AIAA Paper N 7—20, 1978.

3. Кусакин С. И. Расчет поля скоростей вблизи крыла со сверхзвуковыми передними кромками в теории малых возмущений.

Труды ЦАГИ, вып. 1991. 1979.

4. Минайлос А. Н. Расчет поля сверхзвукового течения свихрями за тонким прямоугольным крылом. „Ученые записки ЦАГЙ“, т. IX, № 5, 1978.

5. Nielsen J. М., Kaattari G. Е. The effect of vortex and shock-expansion fields on pitch and yaw instabilities of supersonic airplanes. Inst. Aeron. Sci Preprint N 743, 1957.

6. Голубкина О. А. Интерференция несущих поверхностей

в плоскопараллельном сверхзвуковом потоке газа. „Ученые за- . писки ЦАГИ“, т. X, № 1, 1979.

7. Минайлос А. Н. Нелинейности в сверхзвуковой аэродинамике ракет и самолетов (расчет). XIV чтения, посвященные разработке научного наследия и развитию идей К. Э. Циолковского, Калуга, 1979.

8. Зауэр Р. Введение в газовую динамику. М.—Л., ОГИЗ,

1947.

Рукопись поступила 19\Х11 1979 г.