CC BY
44
УДК 681.51. 015
Щербань А. Б., Сидорова Ю.С.
ФГБОУ ВПО "Пензенский государственный технологический университет"Пенза, Россия
ПОДХОД К ИНДЕНТИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ СТРУКТУРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Разработка методов классификации и идентификации сигналов в широком смысловом значении слова «сигнал», отожествляемого с такими понятиями как сообщение и информация, представляется актуальной при решении различных научных и практических задач и, в частности, задач управления сложными территориально распределенными объектами.
Существующие методы решения рассматриваемой проблемы используют наиболее распространенный подход к анализу сигналов, состоящий в выделении в них, так называемых, информативных признаков, используемых впоследствии для классификации сигналов.
Однако, в процессе решения задачи классификации, как правило, возникает проблема многокрите-риальности, характерной особенностью которой является рассмотрение двух пространств - пространства переменных (параметров сигнала), используемых при построении его математической модели, и пространства критериев. При этом проблема многокритериального оценивания сигнала, независимо от его природы, фактически сводиться к проблеме оценивания важности (значимости) частных критериев оценивания свойств и признаков сигнала при оценивании интегральной меры различия (расстояния) внутри классов и между классами.
Эта проблема, на наш взгляд, порождается тем, что совокупности частных критериев (свойств и признаков сигналов) представляют собой особые системы, обладающие собственной структурой и свойствами отличными от целостных свойств самого оцениваемого сигнала, как системы. Кроме этого, существующие методы классификации при построении меры различия, как правило, предполагают использование аналитических выражений, связывающих параметры сигналов с независимыми аргументами и разницы шкал, что затрудняет их реализацию.
В такой ситуации целесообразны исследования в направлении поиска новых подходов к решению рассматриваемых проблем вплоть до кардинальной смены самой концепции отображения (представления) сигнала, в частности, на основе использования идей и методов структурного подхода в рамках системной ориентации с последующим решением задач идентификационно-структурного анализа [1].
В соответствии с предлагаемым структурным подходом, применительно к сигналам, будем рассматривать способ отображения сигнала, используя который можно поставить в соответствие каждому выделенному элементу сигнала, удовлетворяющему установленным требованиям, некоторые элементы структурного объекта.
Значения выявленных видов отношений на подмножествах установленных элементов сигнала в процессе подобного представления формализуются как соответствующие связи между элементами структурного объекта. Такой структурный объект отображающий сигнал, везде в дальнейшем, будем называть обобщенной формализованной структурной моделью сигнала.
Структурную модель сигнала, на наш взгляд, можно обобщенно определить как структурный мыслеобраз реального сигнала, получаемый в результате мыследействия направленного на структурное представление сигнала в соответствии с системным подходом [2].
Рассмотрим сущность предлагаемого структурного представления сигналов и использования такого представления в практике их классификации и идентификации.
Известно, что обобщенная инвариантная модель сигнала, может быть представлена в виде
X = F(t,z,w,..A,B,C,..) , (1)
где X - информативный параметр сигнала;
t, z, w - независимые аргументы (время, пространственная координата, частота);
А, В, С - параметры сигнала.
Использование подобной модели в целях классификации сигналов соответствует параметрической схеме оценивания, в соответствие с которой, как правило, должно существовать математическое описание связи F, которое представляет собой аналитическую модель при условии, что все значения входов можно оценить.
Выбор адекватной аналитической модели вида (1) во многом предопределяет результат классификации сигнала. При этом необходимо, чтобы такая модель была по возможности проще и минимализирована по количеству независимых аргументов.
Так, для тривиальных стационарных сигналов используются квазидетерминированные модели с одним независимым аргументом, которые хорошо изучены и позволяют получать информативные признаки, необходимые для успешной классификации (классический спектральный анализ, основанный на использовании преобразований Фурье и его производные модификации). Однако, для нестационарных сложных сигналов возможности подобной схемы оценивания ограничены, с одной стороны, необходимостью большого количества используемых параметров и независимых аргументов, а, с другой стороны, отсутствием знаний об отдельных деталях внутреннего механизма преобразования входов в выбранный (необходимый) информативный параметр, т. е. отсутствием знаний об аналитической форме оператора преобразования F.
Предлагаемый подход основан на системном определении понятия структуры, как множества элементов и видов отношений, заданных на этом множестве. Он заключается в представлении сигнала не набором признаков (информативных параметров и характеристик), а в структурном представлении распределений измеряемых параметров А, В, С. . по независимым переменным t, z, w....
В качестве элементов формируемой структурной модели сигнала предлагается использовать дискретные значения независимых аргументов t, z, w,.. и соответствующие им значения измеряемых параметров сигнала. Все множество элементов условно делится на подмножества в соответствии с их атрибутами (характеристиками) и возможными видами отношений между элементами внутри подмножеств и между элементами, принадлежащими разным подмножествам.
В качестве отношений на подмножествах элементов, в частности, используются отношения порядка на подмножествах независимых аргументов, и отношения описывающие связи между независимыми аргументами и значениями параметров, задающие их распределения (как детерминированные, так и вероятностные). Кроме этого, вводятся виды отношений между значениями одинаковых и различных параметров, которые выявляются индивидуально для каждого типа сигналов, и учитывают специфику физического состояния отображаемого им объекта.
Виды отношений параметров в том числе функциональные (линейные и нелинейные), пространственно-временные, причинно-следственные и другие, в случае структурного представления сигнала, могут интерпретировать и интерпретироваться как дополнительные параметры (информативные признаки, характеристики) сигнала, в частности, определяющие его форму и, в конечном счете, обеспечивающие максимизацию структурных свойств, необходимых для классификации (идентификации) таким способом представленного сигнала.
В случае использования подобного структурного представления сигналов, задачи их классификации и идентификации переносятся из области параметрического анализа в область системного, в частности, структурного анализа, т. е. сигнал описывается как система и задается структурной моделью системы [3]. Задачи анализа сигналов, ставятся и решаются как задачи анализа их структурной связности [4] .
Обобщенную структурную модель предлагается формировать в терминах аппарата теории множеств [3] .
В рамках теоретико-множественного подхода представим обобщенную структурную модель сигнала кортежем вида
S =< E,V, P,R > ,
где E=<ER/Ep> - носители модели;
Ед-подмножество элементов отображающих значения соответствующих параметров сигнала (А, В, С...) ;
Er = Eli ueR uEr■ ■■ ;
Ep - подмножество вспомогательных элементов носителя, идентифицирующих элементы подмножества Ер и их связность;
Ep = Ep uEp uEp—Ep ;
Ep, Ep, Ep - подмножества элементов отображающих значения независимых аргументов t,z,w.;
Ep С I - подмножество универсальных элементов универсального множества I;
V =< Vr,Vp,VR > - сигнатура модели;
V R - подмножество предикатов, описывающих отношения на множествах
EixEt EBRXeR; ECrXECR ■ ■■EiXEBR,EixeLExEr,■■■ ;
Vp - подмножества предикатов, задающих отношения на подмножествах
EpxEp; EpxEp; EpxEp ■■■EpxEp;EpxEp'^-EpxEp'^-EpxEp,EpxEp,EpxEp, - ;
VR - подмножества предикатов описывающих отношения на множествах Ei xEp , где i=A,B/C.; j = t, z, w...I; i Ф j ;
P - синтаксические правила формирования обобщенной структурной модели;
R - семантические правила формирования обобщенной структурной модели сигнала.
Синтаксические правила P задают формальные конструктивные процедуры формирования структурной модели в соответствии с теоретико-множественным подходом. В частности, синтаксические правила формализуют способы идентификации выделенных подмножеств носителя модели и элементов этих подмножеств, определяют состав подмножества универсального множества элементов и способы формализации отношений на подмножествах элементов, т.е. вид сигнатуры модели [3]. Другими словами, синтаксические правила формирования структурной модели сигнала детерминируют подмножества
Ep xEp; Ep xEp; Ep xEp ■■■Ep xEp;Ep xeJ-^Ep xEp;-Ep xe!p,Ezp xEp,Ep xEp,■■■ .
Кроме этого, синтаксические правила детерминируют виды предикатов сигнатуры V , а так же значения предикатов подмножеств Vp и V R .
Семантические правила формирования структурной модели R задают способы формализации сущностей элементов подмножества ER , и их атрибутов, т. е. сущностей моделируемых параметров сигнала и их конкретных значений (как детерминированных, так и стохастических).
Семантические правила задают так же мощность и сущность подмножества вспомогательных элементов Ep , т. е. его семантический состав, в соответствии с видом моделируемого сигнала и возможностями его описания, например, с помощью временной, пространственной или частотной структурной модели.
Кроме этого, семантические правила определяют сущность подмножества предикатов Vr , т.е сущности и наличии видов отношений на подмножествах параметров сигнала EiR x Epj в соответствии со спецификой физического состояния отображаемого им объекта, (сейсмические сигналы, зондирующие сиг-
налы, радиоизлучение объекта наблюдения и т. п.), и видом энергии, с помощью которой отображается это физическое состояние (механические, электрические, магнитные, тепловые, акустические, световые, ионизирующие излучения и др.).
Семантические правила R расширяют синтаксические правила Р до набора необходимого для построения структурной модели сигнала на уровне формализации, соответствующем качественному и количественному уровню структурного представления сигнала (1), необходимому для его структурной идентификации (классификации).
Возможности структурной идентификации сигнала обусловлены возможностями решения задач идентификации структурных моделей, в частности, предлагаемых структурных моделей, которые строятся с использованием аппарата теории множеств.
В качестве методического инструментального средства реализации подхода к идентификации сигналов на основе их структурного представления, предлагается методология идентификационно - структурного анализа (IS- анализа), основанная на принципе идентификационно структурного управления (S- принципе) [1].
Сущность S- принципа применительно к сигналам состоит в идентификации структурной связности структурных моделей измерительного (исследуемого) и образцовых сигналов.
Под измерительным понимается сигнал, идентификационные характеристики которого неизвестны, но функционально связаны с идентификационными характеристиками физического состояния, отображаемого объекта.
Образцовым будем считать сигнал с априорно известными идентификационными характеристиками, т.е. характеристиками, отображающими априорно известное (настоящее или будущее) физическое состояние отображаемого объекта.
Реализация S-принципа в процессе структурной идентификации сигналов обеспечивается методами решения задач IS-анализа [5], сущность которых сводится к нахождению одного из возможных видов структурных отображений предложенного структурного представления сигнала.
Для решения задач IS- анализа сигналов необходимы структурные представления измерительных и образцовых сигналов построенные по единым правилам и формализованные в терминах одного выбранного математического аппарата. В частности, предлагается использовать описанный теоретикомножественный подход к структурному представлению сигналов, который обеспечивает возможности выявления и идентификации интегративных структурных свойств измерительных сигналов в процессе построения структурных отображений их структурных моделей в пространство структурных моделей образцовых сигналов.
В качестве основы формализации задач IS- анализа сигналов предлагаются формализации изоморфных частично-изоморфных и гомоморфных отображений структурных моделей измерительных и образцовых сигналов в терминах рассмотренного структурного представления. Формализации структурных отображений обеспечивают переход к математическим постановкам и формализациям методов решения конкретных задач классификации и идентификации сигналов на основе их структурного представления в соответствии с S-принципом.
Для упрощения изложения сущности формализации структурных отображений будем рассматривать структурное представление сигналов вида S =< E,V,P,> , которое назовем синтаксическим структурным представлением [3] . Кроме этого, на носитель и сигнатуру подобной структурной модели, также в целях упрощения, наложим дополнительные ограничения, которые не приведут к потере общности рассуждений, а позволят проиллюстрировать смысл предлагаемого на примере структурного представления не случайного сигнала, описываемого обобщенной функцией вида:
X = F (t, Л) (2)
Подобный сигнал, в простейшем случае, может быть представлен с помощью синтаксической структурной модели вида S =< E,vn,vs > [3], где
E = {Er , Ep > ; Ep = E‘p u El ; Vn eVp ; Vs є VR
Элементы такой модели будем считать идентифицированными в множестве E, если на ErU Ep U N CE
, где N C Ep и N □ Er U Efp задан двухместный предикат Vn єVp , определяющий биекцию Er U Efp на N = {1,2,...k,...n} , то есть, удовлетворяющий условию:
" et є E \ N " e j є E \ N $ k є N (vn (et, k) = 1 & vn (e j, к) = 0
& Vn (ei, ej) = 0)
Подмножество идентифицированных элементов Ep образуют t-заданную синтаксически правильную
структурную совокупность, если задан двухместный предикат
Vs є VR
так что
" ei є ER " ej є E>p " k є N [(Vs (ei > ej ) = 1 V Vs (ei > ej )) = 0
& Vs (et, k ) = 0 & Vs (ej , k ) = 0]
Подобная структурная модель позволяет формировать только один вид структурной связности элементов сигнала - связь между t и A, т.е. использует только один вид синтаксически правильных структурных совокупностей. Такую модель назовем структурной моделью первого порядка, поскольку она формализует низший порядок структурной сложности представления сигнала.
Предлагаемая модель может использоваться, в качестве базовой, для формализации задач и методов поиска структурных отображений сигналов.
Ее обобщение позволяет формировать структурные модели сигналов более высоких порядков сложности. С другой стороны, обобщение постановок задач поиска структурных отображений и методов их решения, формализованных для S =< E, Vn, Vs> , позволяет получать соответствующие постановки задач и формализацию методов для структурных моделей произвольного k-го порядка сложности [5 ].
Путем обобщения введенного определения изоморфизма структурных моделей первого порядка на структурные модели произвольного порядка сложности были получены формализации изоморфных отображений различных порядков для структурных моделей произвольных порядков сложности [б].
Полученные формализации позволяют интерпретировать формализации постановок и решения задач структурной идентификации сигналов в различных вариантах задач поиска изоморфных отображений их структурных моделей в зависимости от специфики сигнала и отображаемого им физического объекта, т.е. в зависимости от количества необходимых независимых аргументов, параметров сигнала и выявленных видов отношений между параметрами.
Путем аналогичного определения и обобщения частично-изоморфного и гомоморфного отображения структурного представления сигнала моделью вида S =< E, Vn, Vs > были получены формализации частично-изоморфных и гомоморфных отображений различных порядков для структурных моделей сигналов различных порядков сложности. Это позволяет формализовать и решать задачи структурной идентификации измерительных сигналов как задачи поиска частично-изоморфных и гомоморфных отображений их структурных моделей различных порядков сложности в множестве соответствующих структурных моделей эталонных сигналов.
Предложенные формализации различных видов структурных отображений сигналов позволили сформулировать варианты математических постановок и формализовать методы решения конкретных задач класси-
фикации и идентификации сигналов, как задач XS-анализа, решаемых в соответствии с S-принципом [5] .
Таким образом, предлагаемый подход к идентификации сигналов на основе их структурного представления обеспечивает выбор вариантов структурных моделей сигналов и позволяет гибко использовать различные варианты формализованных постановок задач поиска структурных отображений, а так же соответствующие методы их решения, в процессе структурной идентификации сигналов. Это дает возможность перейти от параметрических к структурным принципам и методам идентификации сигналов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Михеев М.Ю. Ситуационно-структурный подход к анализу информационных объектов /М.Ю. Михеев, А.Б. Щербань // известия высших учебных заведений. Поволжский регион.- 2006.-№6-с 128-135(технические науки)
2. Щедровицкий Г.П. Схема мыследеятельности - системно-структурное строение, смысл и содержание // Системные исследования: Методологические проблемы: 1986. М., 1987.
3. Щербань А. Б. Обобщенные структурные модели информационных объектов / А.Б. Щербань, К.Е. Братцев, Т.В. Жашкова, М.Ю. Михеев //Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки.-2009.- №1(9).-С.12-22
4. Касти Дж. Большие системы .Сложность связность и катастрофы: пер. с анг../ Дж. Касти - М.: Мир, 1982-216с.
5. Щербань А.Б. Классификация задач идентификационно-структурного анализа/ А.Б.Щербань // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки.-2010.- №2.-С.14-23
6. Щербань А. Б. Структурно - синтаксический подход к поиску альтернатив управления сложными системами [текст]/ А.Ф. Зубков, А.Б. Щербань, И.А.Семенов// Научно - технические ведомости СПбГПУ. Сер. Информатика, телекоммуникации, управление. - №3(101). - 2010. - с. 45 - 49.
