Формализация структурных моделей IS-анализа Текст научной статьи по специальности «Математика»

Щербань А.Б. , Антимонова М.О. ФОРМАЛИЗАЦИЯ СТРУКТУРНЫХ МОДЕЛЕЙ ^-АНАЛИЗА

Рассмотрены основы структурного подхода к анализу качества физических объектов. Предложен принцип идентификационно-структурного управления (3-принцип), сущность которого сводится к тому, что управление системой осуществляется на основе идентификации ее структуры в пространстве эталонных структур управлений.

Одной из составляющих современной парадигмы изучения окружающей действительности является общность приемов математического исследования различных физических объектов и явлений. Эволюция методов управления и проектирования происходит в направлении унификации процедур, а следовательно их математического и информационного обеспечения, что наблюдается на примерах стремительного развития интеллектуальных программно-аппаратных комплексов анализа и синтеза физических объектов различных предметных областей. Сказанное полностью относится и к задачам анализа качества физических объектов и технологических процессов, которые имеют особую важность как задачи анализа параметров с целью предсказания возникновения предаварийных и аварийных ситуаций.

С другой стороны, непрерывно увеличивающиеся сложность и требования повышения качества управления физическими объектами привели к пониманию необходимости структурного подхода к задачам анализа сложных систем.

В качестве основы структурного подхода к анализу качества физических объектов предлагается принцип идентификационно-структурного управления (3-принцип) [1, 2], сущность которого сводится к тому, что управление системой осуществляется на основе идентификации ее структуры в пространстве эталонных структур управлений.

В соответствии с 3-принципом класс возможных структур текущих состояний (СТС) физического объекта должен быть идентифицирован в пространстве структур эталонных состояний (СЭС), то есть для каждого СТС или некоторого их подмножества необходимо найти структурное отображение в множестве СЭС. При этом способ структурного отображения определяется способом структурной идентификации, то есть видом решаемой задачи структурной идентификации. Совокупность задач структурной идентификации, то есть задач поиска связноподобных структурных отображений различных видов мы называем задачами идентификационно-структурного анализа (13-анализа) [2]. Сформулированное понятие структурной идентификации, как положительное решение одной из задач 13-анализа, определяет нахождение одного из видов изоморфных, частично изоморфных, гомоморфных или автоморфных структурных отображений в пространствах структурных моделей.

Таким образом, для разработки и реализации формализованных процедур решения задач 13-анализа [1] необходимы формализованные структурные представления текущих и эталонных структурных состояний исследуемой системы, то есть построение структурных моделей. Как показывают исследования [3] весь класс обобщенных структурных моделей, независимо от средств интерпретации, можно разделить на два подкласса, в зависимости от составов сигнатур:

обобщенные синтаксические структурные модели (ОСМ);

обобщенные семантические структурные модели (ОССМ).

При решении каждой конкретной задачи 13-анализа необходимо использовать единый подход к учету

специфики предметной области в ОССМ представлении в виде ОСМ.

Рассмотрим формализованные варианты ОСМ и ОССМ для структур различных порядков сложности и принципы интерпретации ОССМ в виде ОСМ.

Определение 1. ОСМ вида =< Е, Уп, vS > или вида Б =< Е, V, v? > назовем обобщенной синтаксической

структурной моделью первого порядка синтаксической структуры первого порядка сложности (Сх).

В соответствии с определением 1 ОСМ БХр и Б1 представлены кортежами, в которых:

Е=<Е ,Е > - носитель модели; Е5 - подмножество, моделирующее элементы (сущности) системы на

выбранном уровне глубины структурного описания; Е сI - подмножество вспомогательных элементов носителя, идентифицирующих подмножество Е и его элементы, а также виды отношений между элементами множества Е; I - универсальное множество элементов; Е7 = Л^и N для БХр и Е7 = N для Б1, где Л - некоторый элемент номинальной шкалы; N - подмножество элементов номинальной шкалы, для которого существует биекция на Е ; vn - двухместный предикат, заданный так, что Уеу ЕЕ3 ,л) = 1^ ; ¥п - двух-

местный предикат, определяющий биекцию Е3 на N то есть удовлетворяющий условию

Уе, Е Е3 Е Е \ N Зпк Е N(vn (е,, пк) = 1&^(е,, е) = 0);

vp - двухместный предикат, задающий синтаксически правильную структурную совокупность на подмножестве Е и удовлетворяющий условию

Уе„, е„ Е Ес Увь. е Ет

Єр, сд = Е чек с е, [[ (ер, ед [ = IV [ (ер, ед [ = 0)&[ (ер, ек [ = о]

ОСМ видов ^ ) предлагаются в качестве базовых обобщенных структурных моделей для формализации постановок задач 13-анализа и методов их решения.

Обобщение определения 1 приводит к определению ОСМ произвольного к -го порядка.

Определение 2. ОСМ вида Бкр =< Е,VJT,vn,¥$ > или Бк =< Е,Уп,У$ > , где |к/| = к , назовем ОСМ к -го порядка, синтаксической структуры к -го порядка сложности (Ск).

Синтаксическая структура Ск, где к>1, по определению сложная структура; поэтому сигнатуры

Бкр и Sk содержат подмножества двоичных предикатов У$ =|^ v^^2 ■■■ vjpk| , задающие к, синтаксически

правильных структурных совокупностей.

Поскольку большинство исследуемых систем сегодня относятся к классу сложных систем ОСМ вида

Бк (Бр) предлагается в качестве рабочих ОСМ при постановках и решении задач 13-анализа, а также при

интерпретации структурных описаний, заданных в виде ОССМ.

По аналогии с определениями ОСМ для С1 и Ск введем определения ОССМ для следующих подклассов семантических структур:

д-атрибутной семантической структуры первого порядка сложности (СС\);

д-атрибутной семантической структуры произвольного к-го порядка сложности, где к>1, (СС\).

Под семантическими структурами везде в дальнейшем, в отличие от синтаксических, будем понимать структуры, задающие первичное системное описание (концептуальную модель системы) с точностью до атрибутов элементов и видов отношений с учетом выбранного аспекта системного описания.

Определение 3. ОССМ вида 5^ =< Е, Ур, Ур, У*, У* > или вида 5^ =< Е, Ур, У% , У* > , где |у*| = Я , |у/| = 1

назовем обобщенной семантической структурной моделью первого порядка д-атрибутной семантической структуры первого порядка сложности (СС\).

Семантические правила описания элементов ОССМ, в соответствии с определением 3, формализуется пу-

тт* ( К К К К )

тем введения в сигнатуру ОСМ множества семантических предикатов УЕ = <у51 , УЕ2,...,у^,...у^} , мощность которого определяется максимальным числом атрибутов элементов СС\.

При этом каждый предикат У*^ еУ* идентифицирует элементы подмножества Е8 ЕЕ по конкретному Ь-

му атрибуту и определяется следующим образом.

Определение 4. Основные элементы носителя ОССМ вида 81(8к) будем считать семантически заданными по п-му атрибуту то есть идентифицированным в множестве значений п-го атрибута

л \ И И И И \ II

АИ = )а1 , а2 ,—ае ,.,ат\, где в общем случае |Е5| Ф т , если на подмножестве Е3 ^ Ац С Е, Ац С Е1 , задан

двухместный предикат У^ , так что

И

Ч;еЕ,Ч, ЕЕ1 \АиЗаИ еАк[урк{е,,И) = 1&ИИИ) = 0)

Множество У* = |у* ,уК^ ,...у* ,..У* | формализует т конкретных видов отношений на подмножестве Е5 ,определяемых семантикой предметной области.

При этом УК Е У8* задает г-ю семантически правильную структурную совокупность, т.е.формализует семантически правила формирования такой совокупности.

Обобщая определение 3, формируем определение ОССМ для д- атрибутных семантических структур высших порядков

Определение 5 ОССМ вида 8* = (е у у ,Ур ,У5Р^ или 8* =< Е, УР,УР,У*, У8 > , где |у*| = а,|У*| = к назовем обобщенной семантической структурной моделью к-го порядка сложности (сся ).

Из определений 3, 5 следует, что отличие ОСМ вида 8^ (8к) от ОССМ вида 8^ (8к) заключаются, в

первую очередь, в наличии предикатов У^ позволяющих в рамках ОССМ описывать д - атрибутность элементов ССЯ , как д - атрибутность элементов подмножества Е3 . Однако описание д - атрибутности эле_________________________________________________ пк (пк \

ментов

ССЯ можно формализовать в рамках ОСМ 8кр (8к) , в частности, путем расширение базовой системы ножеств

| , где

аксиом ОСМ введением множества синтаксических предикатов У^ = |ур, у^ , у^ ,ур...ур ,..у^| или его модификации

тгР ) Р Р Р Р УЕ ={УВ0,УВ1,...УВ* -Ч

Тогда, можно ввести определение д - атрибутной ОСМ, как универсальной обобщенной структурной модели, обеспечивающий формализованноеСтруктурное представление как синтаксических так и д-атрибутной семантической структуры произвольных порядков сложности.

Определение 6. осм вида 8рд =< е, ур, у8 > или 8р =< е, ур, у/ > , где |ур| = а + 2, |ур| = а+1, |ур| = к

назовем обобщенной д-атрибутной семантической структурной моделью к -го порядка.

Определение 6 позволяет сформировать следующее утверждение.

Утверждение. Любая ОССМ к -го порядка вида 8* =< Е, Ур,УР,У*, У8 > или вида 8к =< Е, уП,Уе, У8 > атрибутной семантической структуры произвольного к-го порядка сложности ССа может быть интерпретирована в системе аксиом ОСМ и представлена ОСМ вида 8к =< Е, УРр ,Ур > WluSkp =< Е, У£, У/ > . Справедливость сформулированного утверждения подтверждается, во-первых, возможностью интерпретации

< У*:

........ ь

совокупностей, заданного У/ .

Сформулированное утверждение является обоснованием возможности использования в частности

8р =< Е, Ур, Ур > в качестве универсальной обобщенной структурной модели ССЯ в процессе формализации

постановок задач ^-анализа и методов их решения, включая инвариантные, относительно задач 13-анализа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Михеев М.Ю., Щербань А.Б. Ситуационно-структурный подход к анализу информационных объектов.

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки №6, 2006, Пенза, ПГУ - с.

128-135.

2. Щербань А.Б. Задачи 1Б-анализа информационных структур// Материалы международной научнотехнической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ - 2006.» - Н.Новгород, НГТУ, 2006. - с. 148-150.

Уnp, УВ(уР„, Ур,УЕ ) в терминах У/ (УЕ ) , а, во-вторых, возможностью интерпретации семантически правильных

т/К

структурных совокупностей, заданных У , в терминах множеств синтаксически правильных структурных

в виде

3. Щербань А.Б., Тихонова К.С. Подход к формированию обобщенных синтаксических структурных моделей/современные информационные технологии: Сборник статей Международной научно-технической конфе-

ренции. - Пенза: ПГТА, 2008.