CC BY
41
УДК 621.396.6
Щербань А. Б., Сидорова Ю.С.
ФГБОУ ВПО "Пензенский государственный технологический университет", Пенза, Россия
ИДЕНТИФИКАЦИОННО-СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Одной из характерных тенденций современного развития является необходимость решения задач связанных с рассмотрением сложных, трудно описываемых объектов, явлений и процессов. В экономике, социальном управлении, сфере образования, сегодня решаются крупные комплексные проблемы, требующие тесной взаимосвязи различных аспектов общественно жизни и фактически приводящие к задачам управления организацией и функционированием сложных эргатических систем. В этой связи важным представляется развитие системных исследований в направлении новых возможностей решения задач управления сложными системами, в том числе, путём конструирования непривычных представлений и неожиданных стратегий, основанных на известных парадигмах поискового мышления
К таким возможностям относится разработка формализованного аппарата идентификационно -структурного анализа для использования в качестве инструментального средства ситуационноструктурного управления основе структурной формализации характеристик, сложных систем для постановки и решения задач поиска альтернатив управления.
Сущность ситуационно- структурного подхода к поиску альтернатив управления сложными системами определим как использование синтаксического структурного представления состояние сложных систем для решения задач поиска оптимальных альтернатив управления, которые интерпретируются как задачи идентификационно- структурного анализа синтаксических структурных моделей. Ситуационно -
структурный подход предлагается в качестве инвариантной основы системного анализа сложных объектов в процессе реализации принципа ситуационного управления [1].
Смысл ситуационно-структурного подхода в поиске альтернатив управлений путем идентификации синтаксических структурных моделей состояний сложной системы в классе множеств, аналогично сформированных моделей состояний, для которых выявлены возможные управления на основе их предварительного анализа.
Предлагаемая реализация ситуационного управления была названа идентификационно - структурным управлением, поскольку предполагает сочетание структурного подхода к описанию состояний объекта управления с необходимостью решения задач структурной идентификации [2].
Принцип идентификационно - структурного управления (сокращённо S - принцип), сформулирован как «возможность управления объектом, как сложной системой, на основе идентификации структур его состоянии в пространстве структур ситуаций с выбранными альтернативами управления » [3].
Идентификационно-структурный анализ в сочетании с S-принципом можно использовать не
только при решении конкретных задач управления сложными системами, но и при формализации постановок и решения широкого класса задач, связанных с идентификацией структурной связности сложных систем. К числу подобных задач следует отнести задачи анализа и синтеза дискретных устройств, сетевого планирования, математической лингвистики, трансформатизации описаний, защиты информации, распознавания образов, оптимизации дидактических структур.
Необходимым условием использования идентификационно-структурного анализа в процессе управления сложными системами на основе S-принципа является адекватное структурное описание определяющих
целостных свойств состояний таких систем средствами инвариантными относительно семантики предметной области.
Поскольку необходимо, чтобы структурное описание сложной системы было инвариантным относитель-
но аспекта системного представления, аппарат структурно го моделирования должен обеспечивать единообразное, с точки зрения синтаксиса, формализованное отображение структур различных аспектов системного описания.
К выбору аппарата структурного моделирования удовлетворяющего выделенным требованиям, предлагается подходить с позиций его возможностей синтаксической формализации структурных описаний и задач идентификационно-структурного анализа. Под синтаксическим структурным описанием вез-
де в дальнейшем будем понимать синтаксические модели формальных структур, т. е. структур отображающих свойства связности сложных систем без конкретизации специфики аспекта описания, определяющего сущности элементов и видов отношений.
Обобщенную синтаксическую структурную модель (ОСМ) формализовано представим кортежем sq = < E,VE ,VsP > [3] . Здесь E — <Es,Ej> - носитель модели; Es — подмножество основных элементов
носителя, задающих элементы моделируемые системы на выбранном уровне глубины структурного описания ; Ej с J — подмножество вспомогательных элементов носителя, идентифицирующее подмножество Es, его элементы и атрибуты элементов; j - универсальное множество элементов; VE - подмножество предикатов, задающих виды отношений между элементами подмножеств Es и Ej ; Vsp - подмножество предикатов, задающих виды отношений элементов подмножества Es. Синтаксические правила описания элементов подмножества Es формализуем как правила формирования подмножества предикатов
Vf — {Up,Vn,vp^ ,vp^ ,...Ve } . Каждый основной элемент носителя синтаксически идентифицируется (нумеруется) в подмножестве Es с помощью двухместного предиката un , который задаётся на подмножестве Es W N0 с E , где N0 с Ef - подмножество элементов номинальной шкалы, так что Є Es "ej Є E \ N0
Є No (Vn(ei, nk ) — 1 & Vp(ei, ej ) — 0)
Элемент подмножества Es идентифицируется в подмножестве значений с-го атрибута
Ac — [a{, a2 ,...ace, acm} , c — 1,2,.q, | Es m , с помощью двухместного предиката v^c єУ^ , заданного на
Es w Nc сE , содержащем подмножество элементов номинальной шкалыNc , для которого существует
единственное отображение fc : Ac ® Nc . Для моделирования множества видов отношений между элементами
подмножества Es используется подмножество предикатов VSS = {Vр Us ,---Us Vv } • Связность h-го вида
элементов Es формализуется с помощью t>Vh є Vf , как Ь--я синтаксически правильная структурная
совокупность, удовлетворяющая условию "ep, eq є EsVek є EI[u (ep, eq) = 0 & VpSh VpSh (ep, eq) = 0 & u (Д, ek) = 0] •
В соответствии с 5 - принципом идентификационного - структурного управления сущность стратегии идентификационно-структурного анализа состоит в выявлении «эквивалентных», «связноподобных» структур, различного уровня связноподобности•
Предлагается интерпретировать понятие «эквивалентные структурные представления сложных систем», в терминах рассматриваемого структурного - синтаксического подхода с использованием формализованных определений различных типов изоморфных отображений ОСМ ={E,V^,V£) •
vP
Определение 1• Две q - атрибутные ОСМ к
го порядка S^ = {El,VE,VSp ) и sq 2 = {E2,VE ,vp )
P
изоморфными по и - му виду структурной связности или h
sh
назовем
E ■>* S ) и uq 2“ W 2M E^S
изоморфными, где h=1,2,^k ,
если выполняется
I={1,2..., c,..q} , e‘ є ES13el ,
&nl, = nl& vp„(e! ,eq) = vp„ (ei ,e2)] •
условие: Ve1 є ESi Vc є I"N c E"n\ є Nlc3e2 c E23Nc2 c E23n'lj є N^Ve] ,
2
Ф є ES2 3vL є¥[є) « el &N] « NC &n1ci « n2c &VP (e], nC ) = VP (e2,n2 ) = 1
Поскольку Sq и S(k2 находятся в отношении изоморфизма, которое в соответствии с определением обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, считаем, что S^ является изоморфным отображением S^ по Vp - му виду структурной связности или h-изоморфным отображением
fl (h)
Sk и наоборот• Обозначаем такой тип изоморфного отображения fi(h): Ska @ Si или si @ S^
?k ^ ak
qi * ------ — ------------ —“................................ n(h): Л = Sq2 ...
По аналогии формализовано понятие изоморфизма (изоморфного отображения ОСМ) по 2-видам структурной связности•
Очевидно, что случай 2=к будем считать предельным, в смысле возможного порядка изоморфного отображения q-атрибутных ОСМ произвольного k-го порядка• Изоморфные отображения k-го порядка q-
атрибутных ОСМ к-го порядка называем предельно изоморфными или просто изоморфными и обозначаем
ФІ: Sk @ Sk или Sk @ Sk
т i q Qn q Qn
Определение 2• ОСМ (Sk)k =< Ec,vn,Vs > назовём «полной частичной моделью» или «моделью k -го порядка частичности» из ОСМ
’ если Ec = E, Esc = Es и удовлетворяется условие:
sk =< E ,vn ,VS > , где
(V(ei,n) є Ec X"vsj є Vs )(3(ei,n) є E)(3(ei, eq) є ESc )(3(ei, eq ) є Es )(ei = ei &
q = eq & n = n & Pn (ei ,n) = Pn (ei ,n ) = ]&Psj (ei , eq ) = 0&Р(Єі , eq ) = Д
В соответствии с определением (2), частичная модель предельного k -го порядка частичности содержит все элементы исходной ОСМ, но отличается отсутствием отдельных бинарных отношений на подмножестве основных элементов ESc , которые присутствуют на подмножестве Es для каждого из k видов отношений• Для частичной модели, в случае отсутствия ограничений на ее совокупную связность или связность конкретного вида, справедливы соотношения:
Es Es Es Es
Vs = k,
|Ec| = H ;|ESc| =|Es|; Z "LPsj (ei ,eq ) < Z Z Psj (ei ,eq ),j = 1,2,-k-
Обобщая определение (2), введем формализованное понятие «не полная частичная модель» или «частичная модель r -го порядка» из ОСМ S =<E?¥п,Vs > при r < k •
Определение 3 • ОСМ (Sk )rc =< Ec , v„ ,Vs > назовём «частичной моделью r -го порядка» из ОСМ
Sk =< E ,vn Vs >, если Ec = E, ESc = Es и при r < k, Vs = Vsi ^ Vsr, |Vs^ = l, |Vs^ = r удовлетворяются усло-
]) (V(ei^ n) є Ec X"^ eq) є Esc )("vsj є VSl )(3(ei, n) є E)(3(ei, eq ) є ES )(ei = ei
вия:
& eq = eq & n = n & Pn (ei, n ) = Pn (ei, n ) = 1 & Psj (ei, eq ) = Psj (ei, eq ))i 2) ("vst є VSr )(3(ei = eq) є ESc)(3(ei ,eq) є ES )[ei = ei & eq = eq & Pst (ei = eq) = 0
& Pst(e, ,eq) = 1]-
Из определений (2,3) следует что «частичная модель r -го порядка» (sk)rc отличается от «полной частичной модели» (sk )k отсутствием отдельных бинарных отношений не для всех к видов, а лишь для r видов отношений (r< k ) •
Если r = 1 то такую «частичную модель» назовем «h-частичной моделью», где h- любой символ множества Vs •
Формализованные определения понятия «частичная модель ОСМ» позволяют формализовать понятие «частичное изоморфное отображение» и определить различные типы частично изоморфных отображений ОСМ достаточно строго для поиска конструктивных методов идентификации.
ск
В терминах формализованных типов изоморфных отображений ОСМ Sq , с учётом условие существования таких отображений, формализованы постановки и методы решения задач реализации структурно -синтаксического подхода к поиску альтернатив управлений сложными системами [4 ].
Формализация поиска альтернатив управлений сложными системами, как поиска различных типов изо-
к
морфных отображений ОСМ Sq представляет собой альтернативный вариант формализации принятия решений по управлению в ситуациях, когда невозможные или по крайне мере сильно затруднены, непосредственная причинно-следственная оценка взаимосвязи альтернативы управления с параметрами управляемого объекта, и аналитическое описание такой взаимосвязи.
Если структуры исследуемых состояний задавать синтаксически структурными моделями вида S^ ,
задачи поиска альтернатив управления, в соответствии с S-принципом, формализуется и решаются как задачи поиска формализованных типов изоморфных отображений ОСМ [5].
Предлагаемый подход реализуется как на этапе подготовки множеств эквивалентных эталонных по управлению состояний, так и на этапе идентификаций исследуемого состояния в классе множеств эталонных состояний. Использование синтаксических структурных моделей позволяет применять, инвариантные относительно предметной области, формализованные постановки и методы поиска различных типов их изоморфных отображений для интерпретации задач и методов идентификационно-структурного управления.
ЛИТЕРАТУРА
1. Поспелов Д. А. Ситуационное управление: теория и практика - М.: Наука, 1986-288 с.
2. Михеев М.Ю. Щербань А.Б. Ситуационно-структурный подход к анализу информационных объектов. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки №6, 2006, Пенза, ПГУ - с. 128 - 135.
3. Щербань А. Б. Обобщённые структурные модели информационных объектов. /А.Б.Щербань ,
К.Е.Братцев, Т.В.Жашкова, М.Ю.Михеев//Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки - 2009-№1(9)-с. 12-22.
4. Щербань А.Б. Классификация задач идентификационно-структурного анализа/ А.Б.Щербань // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки.-2010.- №2.-С.14-23
5. Щербань А. Б. Структурно - синтаксический подход к поиску альтернатив управления сложными системами [текст]/ А.Ф. Зубков, А.Б. Щербань, И.А.Семенов// Научно - технические ведомости СПбГПУ. Сер. Информатика, телекоммуникации, управление. - №3(101). - 2010. - с. 45 - 49.
