CC BY
29
УДК 621.396.6
А.Ф. Зубков, А.Б. Щербань, И.А. Семенов
СТРУКТУРНО-СИНТАКСИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОИСКУ АЛЬТЕРНАТИВ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ СИСТЕМАМИ
Характерной тенденцией современного развития является решение комплексных проблем, требующих тесной взаимосвязи многообразных средств различных аспектов общественной жизни, приводящих к необходимости рассмотрения сложных, трудноописываемых объектов, явлений и процессов. Техника, экономика, социология и образование все больше превращаются в области оперирования сложными эргатическими системами (космические проекты, инновационные экономические и социальные программы и др.).
Изменение типа научных и практических задач, их фактическое превращение в задачи управления организацией и функционированием сложных систем, сопровождается необходимостью формирования общенаучных и специально-научных концепций, использующих в той или иной форме идеи системного подхода. В связи с этим важным представляется продолжение системных исследований в направлении получения новых возможностей управления сложными системами, в т. ч., путем конструирования непривычных представлений и неожиданных стратегий, основанных на известных парадигмах поискового мышления [1]. К таким возможностям относится разработка формализованного аппарата структурно-синтаксического подхода к управлению на основе структурной формализации характеристик сложных систем для постановки и решения задач поиска альтернатив управления.
Сущность структурно-синтаксического подхода
Специфика системного подхода к анализу сложных объектов находит отражение, прежде всего, в специфике первичного системного описания. Первичное системное описание требует формирования в том или ином виде системного объекта, который принято называть структурой системы. Поскольку системный подход ориентирует на раскрытие механизмов целостности, а также на выявление многообразных типов связности сложного объекта (сложной системы) и
сведение их в единую теоретическую картину, структурное описание представляется наиболее приспособленным для решения этих задач.
Структурное описание предлагается формализовать с использованием методов синтаксического описания, т. е. построения синтаксических моделей формальных структур [2], которые позволяют обобщенно отображать аддитивные и целостные свойства связности всех аспектов системного представления. Структурно-синтаксический подход рассматривается в качестве альтернативного подхода к описанию классов состояний сложных объектов в процессе реализации принципа ситуационного управления [3].
Предлагаемый подход к реализации ситуационного управления назван «идентификационно-структурным управлением», поскольку предполагает сочетание структурного подхода к описанию состояний объекта управления с необходимостью решения задач структурной идентификации. Принцип идентификационно-структурного управления (сокращенно - 5-принцип), представляющий структурную модификацию принципа ситуационного управления, сформулирован как «возможность управления объектом, как сложной системой, на основе идентификации структур его состоянии в пространстве структур ситуаций с выбранными альтернативами управления» [4]. Структурный подход в сочетании с ^-принципом представляется одним из перспективных направлений методологии системных исследований [5] в силу его универсальности, с точки зрения принципа поискового мышления и инвариантности относительно предметной области и уровня сложности исследуемого объекта
Познавательные установки структурного подхода и ^-принципа базируются на познавательных установках ситуационного управления. Для их применения необходимы методы идентификации структурной связности объекта управления в классе множеств описаний структурной связности его эталонных состояний. Следовательно, можно утверждать, что необходимым условием
реализации структурного подхода к управлению сложными системами на основе 5-принципа является адекватное структурное описание целостных свойств состояний таких систем средствами, инвариантными относительно семантики предметной области.
К выбору аппарата структурного моделирования предлагается подходить с позиций его возможностей синтаксической формализации структурных описаний. Под синтаксическим структурным описанием везде в дальнейшем будем понимать синтаксические модели формальных структур, т. е. структур, отображающих свойства связности сложных систем без конкретизации специфики аспекта описания, определяемой сущностями элементов и видов отношений [4]. Обобщенную синтаксическую структурную модель (ОСМ) формализовано представим кортежем = (Е, V'/, Ур). Здесь Е = (Е5, Е1) - носитель модели; Е5 - подмножество основных элементов носителя, задающих элементы моделируемой системы на выбранном уровне глубины структурного описания; Ес1 - подмножество вспомогательных элементов носителя, идентифицирующее подмножество Е5, его элементы и атрибуты элементов; I - универсальное множество элементов; У£ - подмножество предикатов, задающих виды отношений между элементами подмножеств Е5 и Е1; Ур - подмножество предикатов, задающих виды отношений элементов подмножества Е.
Подмножество основных элементов Е5 синтаксически идентифицируется во множестве Е с помощью двухместного предиката V, который задается на подмножестве Е = Е!1 ип, Е' с Е, где п е Е1 - некоторый элемент номинальной шкалы, так что Vе.е Е^в.е Е\п(уп(е., п) = 1&vll(ej, п) = 0). Каждый основной элемент носителя синтаксически идентифицируется (нумеруется) в подмножестве Е5 с помощью двухместного предиката V, который задается на подмножестве Е5 и Ыо с Е, где Ыо с Е1 - подмножество элементов номинальной шкалы, так что Ve е ЕУе.е Е\Ы Зп, е Ых
15) око
х(^(е, пк) = ^(е, е) = 0).
Элемент подмножества Е5 идентифицируется в подмножестве значений с-го атрибута Ас = {а ас2, ..., асе, аст}, с = 1, 2, ..., q, |Е5| ф т, с помощью двухместного предиката V еУр, заданного на Е5 и Ыс с Е, содержащем подмножество элементов номинальной шкалы N, для которого существует единственное отображение/ : А ^ N .
Двухместный предикат уРЕ е Ур задается так, что Ve.е Е^е.е Е\ЫЗпсее N (у>рЕ (е., пр = = 1&урп (е, е) = 0). Введенное синтаксическое
Ес 1 )
правило позволяет в рамках ОСМ моделировать количественное или качественное значение а
е
любого конкретного -го атрибута, задаваемого множеством своих значений А , с =1, 2, ..., q, определяемым спецификой предметной области в процессе системного описания.
Для моделирования множества видов отношений между элементами подмножества Е5 используется подмножество предикатов Ур = {ур, ур , ..., , } Связность к-го вида элементов Е5 формализуется с помощью е Ур как к-я синтаксически правильная структурная совокупность, удовлетворяющая условию:
^ eq е Е^ек е Е1 ^ eq ) = 1Veq ) = = ек ) = ^(е^ ек ) = °].
Таким образом, синтаксические правила формирования ОСМ включают правила синтаксического описания элементов структурной модели Е5 и видов отношений на множестве элементов. Они формализуются с помощью сигнатуры ОСМ Ур = (Ур, Ур). Модель 5кк предлагается в качестве обобщенной основы формирования, в терминах теоретико-множественного подхода, конкретных синтаксических структурных моделей сложных систем. Использование предлагаемой ОСМ фактически означает переход от содержательного описания структуры сложной системы к ее синтаксическому аналогу, формализованному средствами, инвариантными относительно предметного описания, однако обладающему структурной реальностью, необходимой для предметного анализа.
Формализация структурно-синтаксического подхода
Поскольку задачи идентификации систем, описываемых с применением наиболее общего математического аппарата, в частности, теоретико-множественных отношений, в настоящее время недостаточно проработаны [5], формализации их постановок, в первую очередь, требуют формализации выделенных множеств и отношений, с точки зрения систематизации процесса сравнения, приводящего к содержательным результатам. В соответствии с 5-принципом идентификационно-
структурного управления, сущность стратегии структурного анализа состоит в выявлении «эквивалентных», «связноподобных» структур различного уровня «связноподобности». Для реализации структурно-синтаксического подхода необходимо четко определить, что такое «близкая система» [5], и в этой связи формализовать понятие «эквивалентные» структуры. В частности, предлагается интерпретировать понятие «эквивалентные структурные представления сложных систем» в терминах рассматриваемого структурно-синтаксического подхода с использованием формализованных определений различных типов изоморфных отображений ОСМ 5к = {Е, Ур, Ур }. При определении типов изоморфных отображений ОСМ вида = {Е, Ур, Ур} будем считать, что множества предикатов Ур = {ур ,
< , < , К Ур= {уР , уР , уР , уР } агЕриорно
упорядочены и ур = у .
Определение 1. Две «-атрибутные ОСМ к-го порядка назовем изоморфными по ур-му виду структурной связности или л-изоморфными, где Л = 1, 2, ..., к, ./={1, 2, ..., с, ... «}, если выполняется условие: Ув) е Е5Ус е /УЫ1 с ЕхУп1д е Ы^в] с
с Е2Ш2 с Е2п\ е Ы», в) е ЕЯ)Зв^
в' еЕ,ЗуР еУро'Ы) ОЫс2&< о<&у
х(в),и); ) = уЕс(в,2,и) ) = 1&и) = п2 &урн х
х&(в), в)) = (в,2, в,)].
Поскольку 5к и 5к находятся в отношении
«1 «2
изоморфизма, которое, в соответствии с определением (1), удовлетворяет свойствам рефлексивности, симметричности и транзитивности, будем
считать, что 5к является изоморфным отображе-
«2
нием по у_р-му виду структурной связности
или Л-изоморфным отображением 5к и, наоборот.
«1
Обозначим такой тип изоморфного отображения ф.(Л) : = Бк или Бк = 5к . По аналогии формали-
1 «1 «2 «1 Ч,
зуем понятие изоморфизма (изоморфного отображения) по /-видам структурной связности.
Определение 2. Две «-атрибутные ОСМ к-го порядка 5к1 = Е УР УР } и 5к2 = Е УР УР }
будем называть изоморфными в смысле изоморфизма /-го порядка, если при Ур1 с Ур , | Ур| = /, / < к, / = {1, 2, ..., д} выполняется условие:
Ув1 е Е„Ус е /УЫ1 с Е Уп1 е Ы^УГ с УрУур е
с 1 с ^ с 5/ 5 5л
УрЗв,2 е Е„ ЗЫ2 с Е2ЗП2 е Ы», в1 е Е^Зв2,вг2 е Ец^в, ов,2&Ы1 ОЫ2с&п\ Оп2 &уЕ (в',п1) = = (в,2,< ) = 1&< = < &у£(в,1,в1) = < (в,2,вг2)].
Определение (2) изоморфизма и формирует понятие изоморфного отображения /-го порядка. В соответствии с определением (2) будем считать, что является изоморфным отображением /-го порядка 5* и наоборот. Введенный тип «1
отображения назовем изоморфным отображением /-го порядка д-атрибутных ОСМ к-го порядка
~ фL
для в < к, и обозначим ф/ : 5к = 5к или 5к = 5к .
~ „ , ', «1 «2 «1 Ч2
Очевидно, что случай / = к является предельным в смысле возможного порядка изоморфного отображения д-атрибутных ОСМ произвольного к-го порядка. Изоморфные отображения к-го порядка «-атрибутных ОСМ к-го порядка будем называть предельно-изоморфными или просто изоморфными обозначать ф/ : = или Бк = 5.
т ' « «2 «1 «2
Определения (1), (2) позволяют сформулировать следующие утверждения относительно достаточных условий существования введенных типов изоморфных отображений «-атрибутных ОСМ к-го порядка.
Утверждение 1. Две «-атрибутные ОСМ к-го порядка Бк. = {Е1, Ур Ур} и Бк. = {Е2, у, Ур} будут изоморфны в смысле изоморфизма /-го порядка, где / = 1, 2, ..., к - 1, если они изоморфны в смысле изоморфизма /+'-го порядка, где ' = 1, 2, 3, ., к - 1.
Данное утверждение логически следует из (2) и определяет, в качестве достаточного условия изоморфного отображения /-го порядка «-атрибутных ОСМ к-го порядка, при / < к, существование изоморфного отображения высшего порядка.
Утверждение 2. Две «-атрибутные ОСМ к-го порядка Б« = Б« будут изоморфны по ур-му виду структурной связности, т. е. Л-изоморфными, где Л < к, если они изоморфны в смысле изоморфизма /-го порядка, где Л < /.
Справедливость утверждения (2) следует из определений (1), (2) при выполнении требования однозначного упорядочения множества У5р, которое, в данном случае, производится без каких-либо дополнительных ограничений.
В терминах формализованных типов изоморфных отображений ОСМ 5к предлагается, с учетом
«1
условий существования таких отображений, формализовать постановки и методы решения задач реализации структурно-синтаксического подхода к поиску альтернатив управлений сложными системами. Если структуры исследуемых и эталонных по управлению состояний задавать синтаксически структурными моделями вида 5к, задачи
К
а Ь с с1 е {
а Ь о (1 е f
< V"3 . (
* \ / % ь \ / "У
~~- Е Ь К
Е,
= Е Ур Ур
Рис. 1. Графическая интерпретация модели эталонной функциональной организации
поиска альтернатив управления сложными системами, в соответствии с {-принципом, формализуются и решаются как задачи поиска введенных типов изоморфных отображений ОСМ.
Проиллюстрируем возможности предлагаемого подхода на примере выбора оптимальной альтернативы функциональной организации промышленной компании. Пусть предложены две альтернативы. Первая представляет собой традиционную централизованную функциональную организацию, при которой каждая из функций (исследования и разработки, производство, маркетинг) передана самостоятельным организационным структурам, управляемым непосредственно руководством. Вторая альтернатива отличается от первой тем, что функциональная организация дополняется объединением однородных видов деятельности. Вводятся связи между функциональными единицами (отделами), объединенными в одну организационную структуру. В частности, формируются две подструктуры. Организационно в одну группу объединяются отдел исследования и разработок с отделом маркетинга и сбыта, а
в другую группу - администрация и отдел кадров. В качестве эталонной, выбрана организационная структура, в которой отдел сбыта, производственный отдел и отдел НИОКР объединены в «продуктовую группу», на которую возложены задачи координации деятельности с целью разработки стратегической политики. На рис. 1 приведены графические интерпретации ОСМ альтернатив и эталонной функциональной организации.
Первая альтернатива представлена ОСМ {£ = {Е, УРЕ, УР >, в которой к = 1; | Ур | = 1; = 1; |Ур | = 1; Ас = {а, Ь, с, й, е, /}, где а - руководство; Ь - отдел сбыта; с - администрация; й -производственный отдел; е - отдел кадров; / -отдел НИОКР. Вторая альтернатива описана ^ = {Е, Ур, Ур>. Здесь к = 2; | Ур| = 2; д2 = 1; | Ур| = 1; Ас = {а, Ь, с, й, е, /}. ОСМ Эталонная функциональная организация задана ОСМ {к, = {Е, Ур, Ур >, в которой к = 3; |Ур| = 3; д, = 1; ^ = 1; Ар = {а, Ь, с, й, е,/}.
Поиск изоморфных отображений типа Фе : {к = {к и фе : {к = {к показал, что для первой
Рис. 2. Изоморфные отображения альтернатив
альтернативы может быть получено изоморфное отображение первого порядка ф1 : к = , а для второй альтернативы - изоморфное отображение второго порядка ф2 : = (рис. 2).
Следовательно, в соответствии с сущностью 5-принципа, в терминах формализации изоморфных отображений ОСМ можно сделать вывод, что вторая альтернатива организационной структуры предпочтительнее, поскольку для ее ОСМ получено изоморфное отображение более высокого порядка в ОСМ эталонной структуры.
Формализация поиска альтернатив управлений сложными системами, как поиска различных типов изоморфных отображений ОСМ 5«, представляет собой альтернативный вариант формализации принятия решений по управлению в си-
туациях, когда невозможны или, по крайней мере, сильно затруднены, непосредственная причинно-следственная оценка взаимосвязи альтернативы управления с параметрами управляемого объекта и аналитическое описание такой взаимосвязи. Предлагаемый подход реализуется как на этапе подготовки множеств эквивалентных эталонных по управлению состояний, так и на этапе идентификаций исследуемого состояния в классы множеств эталонных состояний. Использование синтаксических структурных моделей позволяет применять инвариантные, относительно предметной области, формализованные постановки и методы поиска различных типов их изоморфных отображений для интерпретации задач и методов идентификационно-структурного управления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Антонов, А.В. Системный анализ [Текст]/А.В. Антонов; 3-е изд., стер.-М.: Высш. шк., 2008.-454 с.
2. Клир, Дж. Системалогия. Автоматизация решения системных задач [Текст]/Дж. Клир; пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1990.-544 с.
3. Поспелов, Д.А. Ситуационное управление: теория и практика [Текст]/Д.А. Поспелов. -М.: Наука, 1986.-288 с.
4. Щербань, А.Б. Обобщённые структурные модели информационных объектов. [Текст] /А.Б. Щербань, К.Е. Братцев, Т.В. Жашкова [и др.]//Изв. высш. учеб. заведений: Поволжский регион. Сер. Технические нау-ки.-2009.-№ 1 (9).-С. 12-22.
5. Касти, Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы [Текст]/Дж. Касти; пер. с англ. -М.: Мир, 1982.-216 с.
УДК 004.031.42
И.А. Посов, С.Е. Рукшин
АРХИТЕКТУРА СИСТЕМЫ ПРОВЕДЕНИЯ УДАЛЕННЫХ СОРЕВНОВАНИЙ И ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ЗАДАЧАМИ
Одной из серьезных проблем, с которой столкнулось педагогическое сообщество в конце XX в. при попытке ввести в практику средства автоматизации учебного процесса, стало упрощенное представление механизмов усвоения знаний обучаемым. Развитие программированного обучения, создание автоматизированных систем обучения (АСО) основывалось на предположении о том, что обеспечение обратной связи в форме тестов, с которыми чередуется изложение материала, будет достаточным для эффективного обучения любому
предмету. Такой упрощенный взгляд был подвергнут обоснованной и содержательной критике, АСО были названы «электронными переворачи-вателями страниц» [1], однако, с развитием сети Интернет мы снова видим возрождение этого подхода в системах дистанционного обучения (ДО).
Основной причиной послужила реализация технократического подхода к поддержке педагогических процессов. «Программистами» создавалась система, которую «педагогам» предлагалось использовать сообразно тем правилам
