CC BY
48
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 621.396.6
А. Б. Щербань
КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИОННО-СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА
Аннотация. Рассматриваются возможности формализации задач реализации принципа идентификационно-структурного управления. Такие задачи объединяются под общим названием - задачи /S'-анализа. Производится классификация задач /S-анализа с выделением «стандартных» задач, для которых приводятся математические модели.
Ключевые слова: структурный подход, идентификация структурной связности, идентификационно-структурный анализ, изоморфные, частично-изоморфные, гомоморфные структурные отображения.
Abstract. Possibilities of formalisation of problems of realisation of a principle of identifikatsonno-structural management which unite under the general name -/S-analysis problems are considered. Classification of problems of the /S-analysis with allocation of "standard" problems for which mathematical models are resulted is made.
Keywords: the structural approach, identification of structural connectivity, the iden-tifikatsional-structural analysis, isomorphic, partially-isomorphic, homomorphic structural displays.
Введение
Непрерывно увеличивающаяся сложность, а также и появление новых, нетрадиционных в смысле формализации свойств систем, с одной стороны, и необходимость повышения качества в условиях неоднозначности критериев управления, с другой стороны, привели к потребности развития новых подходов к анализу сложных больших систем.
Одной из актуальных проблем исследования сложных систем различной семантической природы (биолого-социальных, техногенных, транспортных, строительных и т.д.) является проблема управления их поведением в условиях внешних возмущений. При этом особый интерес представляет реагирование на существенные изменения поведения сложной системы, в том числе в результате нежелательных, неизвестных или незапланированных изменений в режиме управления. Подобная постановка вопроса является качественной [1] и требует конкретных формулировок в рамках соответствующего математического аппарата.
1. Принцип идентификационно-структурного управления
Сложные системы характеризуются, кроме различных по типу (неоднородных) связей между элементами, также робастностью, структурной и функ-
циональной эмерджентностью и целостностью. Следовательно, подобным системам можно поставить в соответствие большое количество различных видов параметров, что не позволяет в большинстве случаев получить их однозначное внутреннее описание. Это свойство сложных систем имеет название «неполнота описания» [2], и одна из его причин состоит в том, что многие особенности внутреннего механизма подобных систем не могут быть описаны аналитически, поскольку нет четкого однозначного «аналитического» понимания этих особенностей. Такие сложные системы получили различные названия: плохо определенные, организационные, эргатические [3]. Они характеризуются рядом отличительных свойств, из которых выделяют уникальность, отсутствие однозначно формализуемой цели существования и оптимальности. В частности, под уникальностью понимается индивидуальность преобразования «вход-выход» и невозможность применения стандартных параметрических моделей для его внутреннего описания.
Существующие проблемы аналитического описания сложных систем в сочетании с необходимостью решения проблем управления привели к потребности формулирования новых принципов системного анализа. В процессе управления подобными системами целесообразно оперировать не параметрами, а классами их состояний, т.е. применять принцип «ситуационного управления» [3].
Поскольку любая система обладает собственной структурой, для реализации принципа ситуационного управления целесообразно использовать структурный подход, т.е. структурные описания (моделирование) классов состояний сложных систем. Под «структурным подходом» везде в дальнейшем будем понимать преобразование исходного (вербального) описания состояния сложной системы в структурное системное описание, заключающееся в представлении исходного описания структурной моделью, достаточной для решения задач идентификации этого состояния. Взяв за основу гипотезу М. Месаровича [4] о представлении любой системы в виде отношения, определенного на семействе множеств, сформулируем гипотезу о достаточности структурного описания (структурного моделирования) для представления любой системы. Соответственно, сформулируем гипотезу о достаточности структурного описания любой системы для идентификации ее состояний.
В терминах ситуационного управления предлагаемый структурный подход к формализации описания сложных систем предоставляет возможности формализации процесса принятия целесообразных решений по управлению на основе идентификации структурных моделей состояний систем в пространстве структурных моделей управляющих воздействий. Такую концепцию исследования сложных систем мы назвали принципом идентификационно-структурного управления, сокращенно, ^-принципом [4]. Принцип идентификационно-структурного управления предлагается в качестве базового принципа реализации идентификационно-структурного подхода к исследованию сложных систем и управлению их поведением.
Сформулируем ^-принцип как возможность осуществлять управление объектом (сложной системой) на основе идентификации структур его состояний в пространстве структур ситуаций управления. Принцип назван принципом идентификационно-структурного управления, потому что его основу составляют понятия: структура текущего (СТС) и эталонного (СЭС) состояния исследуемой системы, а также понятие структурная идентификация. По
своей обобщенной сути Б-принцип и схема его реализации соответствует принципу ситуационного управления [3]. Отличие состоит в том, что в соответствии с Б-принципом ситуационное управление осуществляется с использованием методов решения задач структурной идентификации.
Задачи структурной идентификации предлагается формализовать как задачи установления эквивалентности структурной связности структурных моделей текущих и эталонных состояний сложных систем. Как показано в [4], сложные системы можно моделировать с использованием синтаксических и семантических структурных моделей различных видов. При этом обсуждение и решение вопросов идентификации структурной связности на интуитивном уровне типа «состояния системы структурно эквивалентны, если они имеют близкие виды структурной связности» необходимо формализовать путем формализации задач установления эквивалентности используемых структурных моделей. Поэтому одной из важнейших проблем, стоящих на пути реализации Б-принципа, наряду с проблемой структурного моделирования, является проблема формализации понятия «эквивалентные структуры», т.е. понятие «эквивалентность структурной связанности». Решение этой проблемы фактически осуществляется через формализацию задач структурной идентификации, которые мы назвали задачами идентификационно-структурного анализа (/Б-анализа) [4]. Поскольку уже на качественном уровне очевидно, что структурная эквивалентность может устанавливаться при различных ограничениях, необходимо выделить различные формализованные постановки подобных задач и произвести их классификацию.
Задачи /Б-анализа рассматриваются не только как инструмент реализации Б-принципа, а и как формализации широкого класса разнообразных прикладных задач исследования сложных систем. К числу подобных задач можно отнести задачи анализа и синтеза дискретных устройств, сетевого планирования, математической лингвистики, трансформации описаний, защиты распознавания и преобразования информации, распознавания образов, анализа и оптимизации дидактических структур и многие другие задачи, которые с позиций системного подхода могут быть сведены к идентификации структурной связности.
2. Обобщенная классификация задач /^-анализа
Выделим три основных режима /Б-анализа:
- /Б-анализ с обучением;
- /Б-анализ с частичным обучением;
- /Б-анализ без обучения.
К задачам /Б-анализа с обучением отнесем все задачи структурной идентификации, когда задано исходное множество структур эталонных состояний систем (СЭС). Задачи /Б-анализа, решаемые в режиме с обучением, будем называть задачами /БО-анализа. К таким задачам, в частности, отнесем задачи формирования класса множеств СЭС и все задачи структурной идентификации по управлению.
Под задачами с частичным обучением будем обобщенно понимать задачи установления структурной эквивалентности СЭС и подструктур структуры текущего состояния (СТС), т.е. задачи выявления подструктур с определенными структурными свойствами в некоторой заданной структуре. Задачи
IS-анализа с частичным обучением решаются так же, как и задачи ISO-анализа, для случаев, когда задано исходное множество СЭС. Такие задачи назовем задачами ISC-анализа.
Задачи IS-анализа, решаемые в режиме без обучения, определим как задачи автоидентификации, т.е. задачи разбиения некоторой обобщенной связной или несвязной структуры на класс множеств связноподобных подструктур, различной степени связноподобности (изоморфных, частично-изоморфных, гомоморфных). В режиме без обучения решаются задачи расширения (накопления) множеств СЭС на основе множества СТС, а также все задачи IS-анализа в условиях отсутствия исходного множества СЭС. Задачи IS-анализа без обучения назовем ISA-задачами.
Под типом задачи IS-анализа будем понимать способ ее постановки, определяющий пространство структурного отображения. По этому признаку все задачи IS-анализа разделим на три типа:
- дедуктивно решаемые задачи (DIS-задачи);
- абдуктивно решаемые задачи (AIS-задачи);
- индуктивно решаемые задачи (IIS-задачи).
Под DIS-задачами (DIS-анализом) будем понимать задачи поиска структурных отображений СТС в множестве СЭС. Такой тип задач IS-анализа характерен при структурной идентификации по управлению, т.е. при определении входных реакций управления. Задачи DIS-анализа везде в дальнейшем будем называть прямыми задачами IS-анализа. Определим DIS-анализ как тип IS-анализа в режимах с обучением и частичным обучением.
Постановку задачи DIS-анализа можно использовать и при решении задач формирования эталонных множеств СЭС.
Задачами AIS-анализа будем называть задачи поиска структурных отображений СЭС в множестве СТС. Задачи AIS-анализа (AIS-задачи) определим как обратные DIS-задачам и назовем обратными задачами IS-анализа. В результате решения AIS-задачи подмножеству СТС ставится в соответствие некоторая структурно тождественная СЭС, а следовательно, выходная реакция управления. Для вариантов формирования операторов структурных преобразований в случаях использования множеств СТС и СЭС, мощности которых равны единице, очевидно, что различие в постановках DIS- и AIS-задач будет определяться лишь различием в видах частично-изоморфного или гомоморфного отображения (прямое или обратное частично-изоморфное или гомоморфное отображение). Для изоморфного отображения в этом случае различий в постановках задач DIS- и AIS-анализа не существует, т.е. изоморфное отображение обладает свойством биективности. В случаях использования множеств СТС и СЭС, мощности которых больше единицы, постановки задач DIS- и AIS-анализа и применение инвариантных методов структурной идентификации будут различными не только для различных видов отображений, но и для различной интерпретации семантики моделируемых структур.
К задачам IIS-анализа отнесем особый класс задач IS-анализа, которые решаются в режиме без обучения. Это задачи поиска идентификационноструктурных соотношений на множествах СТС или СЭС. Решение задач IIS-анализа заключается в выявлении в множествах СТС или СЭС подмножеств тождественных структур заданного вида тождественности (изоморфных, частично-изоморфных, гомоморфных).
В результате решения задачи //Б-анализа формируется подмножество тождественных структур, которое характеризуется тем, что каждая из входящих в него структур является структурным отображением выявленного или заданного вида для всех остальных структур. Поэтому задачи //Б-анализа можно назвать задачами автоидентификации или структурной кластеризации. Такой тип задач /Б-анализа используется, в первую очередь, при решении задач формирования СЭС в режиме без обучения, т.е. когда отсутствует исходное множество СЭС. Задачи //Б-анализа можно решать не только на множестве СТС, но и на множестве СЭС, как исходном множестве структур. В этом случае в результате //Б-анализа решается задача формирования класса множеств СЭС в режиме без обучения.
По типу обобщенной структурной модели задачи /Б-анализа разделим на синтаксические (Б/Б-задачи) и семантические (БМ/Б-задачи)
Б/Б-задачами будем называть класс задач /Б-анализа, формализация постановок которых производится с использованием обобщенных синтаксических структурных моделей (ОСМ) [4] видов Б1 =< Е, уп , уп , уР > ,
Б1 =< Е,,у? >, Бр =< Е,у„,,у? > , Бк =< Е,УЕУР > .
УР
= к, к > 1.
утуз ' ■> ^ р ^ ’УП’ уп^у в ■> ^ Е в ^ , где
К Б/Б-задачам отнесем также все задачи /Б-анализа, постановки которых формализованы с использованием математических моделей, являющихся интерпретациями предложенных ОСМ в терминах другого математического аппарата. В классе Б/Б-задач целесообразно выделить подкласс задач, которые назовем базовыми Б/Б-задачами (В/Б-задачами). Под В/Б-задачами будем понимать задачи, формализованные постановки которых позволяют выделить и описать обобщенные отличия задач /Б-анализа в рамках предложенной классификации. Формализованные методики решения В/Б-задач позволят сформулировать и описать принципы /Б-анализа, инвариантные при переходе к решению аналогичных классов задач, формализованных в терминах других классов обобщенных структурных моделей или их интерпретаций. Подкласс В/Б-задач определим как задачи, формализуемые и решаемые в терминах
ОСМ вида Б1 =< Е, уп, ур > .
3. Обобщенные формализованные постановки стандартных задач /^-анализа
Детальный анализ классификации задач /Б-анализа позволил сделать вывод о возможности формулировок некоторого подмножества формализованных постановок задач, используя которое легко формализовать любую задачу /Б-анализа, входящую не только в приведенную, но и в расширенную классификацию. Условно назовем такие задачи «стандартными» задачами /Б-анализа, а их формализованные постановки «стандартными обобщенными формализованными постановками».
В соответствии с видом структурного отображения предлагаются три типа постановок стандартных задач /Б-анализа:
- задача /Б-анализа с обучением (задача /БО-анализа);
- задача /Б-анализа с частичным обучением (задача /БС-анализа);
- задача /Б-анализа без обучения (задача /БА-анализа).
Как показали последующие исследования, рассмотренные задачи /Б-анализа могут быть тем или иным способом сведены к трем стандартным
задачам. При этом основу /Б-анализа составляют задачи /БО-анализа. Поэтому, прежде всего, необходимо сосредоточить внимание на формализации постановок задач /БО-анализа и разработке методов их решения.
Приведем формализованные постановки задач /БО-анализа для случая
описания структуры базовой ОСМ вида Б1 =< Е, уп, ур > .
Формализуем задачу /БО-анализа как задачу поиска отображения вида ф/ : Б/ = БІ следующим образом. Для Б^ =< Еі,уп,ур > и Б2 =< Е2,уп ,ур > найти отображение ф: Б1 ^ б2 , удовлетворяющее следующим условиям:
1) Ve1, п) є Eße}, n? є E?
2) Ve11, e\ є E)Ele}, e? є E?
e1 e?- & e^r er
•( vf (, n) ) = vf (?, n?) •( vf (, e) ) = vf (?, e?)
Представленную формализованную постановку назовем стандартной ISI BIS ISO-моделью. В такой постановке можно решать как дедуктивные, так и абдуктивные ISO-задачи в терминах ОСМ первого порядка. Отличия в формализованных постановках дедуктивной и абдуктивной ISI BIS ISO-задач отсутствуют.
Для рассматриваемой базовой ОСМ возможны еще три формализованные постановки задачи ISO-анализа: CSI BIS ISO-модель; GSI BIS ISO-модель; ASI BIS ISO-модель.
Сформулируем CSI BIS ISO-задачу следующим образом. Для
Sj =<Ej,vn,vp > и S2 =< £2,vn,vf > (при |Ei| = E2I) найти отображение ф: Sj ^ S2 (<$ci : Sj 5 S2), удовлетворяющее следующим условиям:
1) Ve1,n) є E)3e?,n? є E?
2) 3eJ, e¡. є E13e?, e? є E?
e~i e~i & n j n?
e^ e?- & er er
>( vf (. n] ) = vf (?, n?) (vf (,el ) = vf (e?,e?)
IeJ |Ej|
3) X X (vf ( e1) -vf (e¿)) -zr
i=1 r=1
N N.
- показатель
по критерию Z = minZф, где Z = Ys^e1,erj vf(e2,e1 jj
i=1 r=1
частичности изоморфного отображения фcI : Sj 5 S\ ; Zmax - некоторое граничное значение показателя частичности, при превышении которого отрицается факт существования отображения ф .
Сформулированная задача соответствует дедуктивной или прямой CSI BISISO-задаче для случая, когда Sj моделирует СТС, а S^ моделирует СЭС.
Если в приведенной формализованной постановке Sj - это ОСМ СЭС, а S^ -ОСМ СТС, то такая постановка задачи ISO-анализа будет соответствовать абдуктивной (обратной) CSI BIS ISO-задаче.
К стандартным задачам необходимо отнести комбинированную CSI BIS ISO-задачу, которая непосредственно не может быть формализована представленной математической моделью. Приведенную модель модифицируем
следующим образом. Для Sj1 =<Ej,vn,vp > и Sj =<E^,vn,vs > при E = \E^
найти отображение вида Феї : Sj 2 Sj, удовлетворяющее следующим условиям:
1) Ve1,ni-є ElBef, n/є E/
2) Ve;-, er є Ei3e;- , er є E/ {e;- e;- & er er
ei ) 1&vp (er, e,2 ) 0 )v( vp (ei, 4 ) 0&vP (, er ) 1)]},
< z1
- показатель
N N
3) Z Z vf (ej, e'r)-vf (, ef)
i=1 r=1
N N1
по критерию Z = min Zф, где Z = ZZ vf (, ej) - vf (ef, ef)
^ ® i=1 r=1
«частичности» отображения фcI : Sj ~ Sj .
Таким образом, для CSI BIS ISO-задачи достаточно двух видов формализованных постановок стандартных задач, как и в случае ISI BIS ISO-задачи.
Для GSI BIS ISO-задачи также достаточно двух формализованных постановок.
Стандартную GSI BIS ISO-задачу, соответствующую дедуктивной (прямой) и абдуктивной (обратной) задаче IS-анализа, формализуем следующим образом. Для Sj =< Ej, vn, vp > и Sf =< Ef, vn, vp > при Ф |Ef| найти
отображение ф e Ф вида фG : Sj 2: Sf, удовлетворяющее следующим условиям:
1) 3Eg1 с E1Vegi, ng e Eg13e], n1 e E1
egi e1 & ngj n1' ^ (vn (gi , ngj )= )n (ei, n1' j
f) 3Eg1 с E1Vegi, egr e Eg13e], e\ e E1
egi ^ e1 & egr ^ er ^ (vs(gi,egr ) = vf (e1, erj
3) Vegi, ngj e Eg13ef, nf e Ef
egi ei & ngj nj ^ (vn (gi, ngj )= )n (ei , nf j
5) |%| < Е2|;
6) |Е2| -|е^|< Нтах,
по критерию Н = ттНф, где Н = |е2 - Е„1 - показатель «гомоморфности» фе Ф 11
отображения фО : Б/ ~ ^2 •
Как и в случаях формализации /Б/Б/Б/БО и СБ/Б/Б /БО-задач, приведенная постановка соответствует дедуктивной задаче /Б-анализа. Для формализации соответствующей абдуктивной задачи достаточно за Б1/ принять ОСМ СЭС.
Формализованная постановка комбинированной ОБ/ Б/Б /БО-задачи представляет собой следующую модификацию формализованной постановки
дедуктивной ОБ/ Б/Б /БО-задачи. Для З/ =< Е/, уп , ур > и Б2 =< Е2, уп , ур >
при |е1 = |е2| V Ф Е2 найти отображение фе Ф вида фО : Б/ ~ б2 , удовлетворяющее следующим условиям:
1) ЗЕ^ с Е^е^, п1^ е Её13е], п1 е Е1
е^1 ^ е1 & ^ пу ^ | V« , п^1 = Vп {е1 , п1|) ,
2) ЗЕ^ с Е1Уе^/, е^г е Е^Зе1, е\ е Е1
egi ^ е1 & ^ ег ^ | ^ {egi , |= ^ { , ег )) ;
3)ЗEg2 сЕ2^е2,п2 е Eg2Зе2,п2 е Е2
egi ^ е1 & ngj ^ п2 ^ {vn , ngj |= vn {е1 , п2 )) ;
4) ЗEg2 с E2Vegi, egr е Eg^Зе}, е2 е Е2
egi ^е? &4* ^е2 ^ ^ {,£) = ^ {е2)) ;
5) Vegi,п1/' е ,п®' е Eg2[е& ^ egi &п1д ^ п| ^
{уп { egi, ngj ) = )п ( egi, ngj ) & ngj = ngj )];
6) Vegi, е1?т е Eg1Зegi, е Eg2
Очевидно, что для формализации GSI BIS ISO-задачи, так же как и для формализации CSI BIS ISO-задач, достаточно двух стандартных формализованных постановок, приведенных выше.
Формализованные постановки ASI BIS ISO-задачи можно получить, используя стандартные формализованные постановки ISI BIS ISO- и CSI BIS ISO-задач.
В обоих случаях для этого достаточно произвести замену S2 =< #2, vn, vs > на Sj =< Ej, vn, vf >. Таким образом, рассмотрены стандартные формализованные постановки задач IS-анализа с обучением для случая использования базовой обобщенной структурной модели вида
S1 =< E, Vn, vf > .
Заключение
Реализация принципа идентификационно-структурного управления возможна путем решения различных задач IS-анализа. Классификация задач IS-анализа с их последующей формализацией необходима, в первую очередь, для формирования некоторого базового набора задач, математические модели которых можно использовать в качестве универсальных математических моделей анализа сложных больших систем, инвариантных относительно семантики предметной области. Классификация и формализация задач IS-анализа позволят получить качественно новые подходы к построению универсальных методов анализа и идентификации структурной связанности. Решая различные задачи IS-анализа, можно формировать классы эквивалентных структур, удовлетворяющих различным ограничениям, накладываемым как на область поиска решения, так и на параметры структурного отображения
Классификация задач IS-анализа облегчает ориентацию исследования в многообразии возможностей структурного подхода. Выделение стандартных задач IS-анализа и формирование их математических моделей формализует понятие «эквивалентная структурная связность» и позволяет находить однозначные подходы к поиску соответствующих структурных отображений. Задачи IS-анализа с обучением мы определяем как основной класс задач реализации S-принципа, поэтому в условиях ограничения на объем излагаемого материала основное внимание уделено формализации именно этих задач.
Список литературы
1. Касти, Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы : пер. с англ. / Дж. Касти. - М. : Мир, 1982. - 216 с.
2. Лохин, В. М. Интеллектуальные системы управления: понятия, определения, принципы построения / В. М. Лохин, В. Н. Захаров // Интеллектуальны системы автоматического управления : сборник научных статей / под ред. И. Н. Макарова,
В. М. Лохина. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - С. 25-38.
3. Поспелов, Д. А. Ситуационное управление: теория и практика / Д. А. Поспелов. - М. : Наука, 1986. - 288 с.
4. Щербань, А. Б. Обобщенные структурные модели информационных объектов / А. Б. Щербань, К. Е. Братцев, Т. В. Жашкова, М. Ю. Михеев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - № 1 (9). -
технологическая академия E-mail: scherbana@ya.ru
УДК 621.396.6 Щербань, А. Б.
Классификация задач идентификационно-структурного анализа /
А. Б. Щербань // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. - № 2 (14). - С. 3-12.
С. 12-22.
Щербань Александр Борисович
кандидат технических наук, доцент, кафедра информационных технологий и систем,
Пензенская государственная
Shcherban Alexander Borisovich Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department
of informational technologies and systems, Penza State Technological Academy
