CC BY
7
УДК 621.983; 539.374
ПОДХОД К АНАЛИЗУ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ЭЛЕМЕНТОВ МНОГОСЛОЙНЫХ ЛИСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ КАНАЛАМИ
С.Н. Ларин, А.В. Бессмертный
Приведены результаты математического моделирования процесса при котором реализуется формирование элементов многослойных листовых конструкций с прямоугольными каналами. Полученные зависимости открывают возможности для дальнейшей оценки силовых параметров и повреждаемости процесса формообразование угловых элементов конструкции с неравномерным изменением толщины стенки из анизотропного листового материала в условиях кратковременной ползучести.
Ключевые слова: формоизменение, многослойные конструкции, прямоугольные каналы, силовые параметры.
Конструкции, состоящие из нескольких слоев, получают за счет воздействия на предварительно соединенные листы газом до полного их прилегания [1 - 3]. Примем, что формовка происходит за две стадии: свободная формовка и формообразование элементов в углах конструкций (рисунок). На рисунке п и а1 - радиус формируемой заготовки и угол при
заданной высоте Н = Нр
Исследуем вторую стадию формовки конструкций. Будем считать, что известны давление формовки, высота получаемого изделия Н1 , полученная повреждаемость о>1, изменение толщины изделия ^ = ^ (ф) в определённый момент времени ? = ^ и ф - угол, характеризующий положение точки в углу изделия. Учтем, что оси координат х, у, I совпадают с главными осями анизотропии и направлением прокатки листа. Предположим, что вдоль оси х размер исследуемого элемента значительно больше других размеров, что означает то, что реализуется плоская деформация. Учитывали, что изделие формуется в условиях плоского напряженного состояния, т.е. о 2 = 0.
Реализуется такая схема формовки при следующих параметрах ? > ^. В расчетах принимаем, что толщина заготовки изменяется одинаково в каждой точке изделия от начальных параметров, и форма в углах изделия имеет форму окружности.
Вследствие одинаковости условий формоизменения в вершине и на краях изделия принимается во внимание то, что деформированное состояние равномерное.
Схема к анализу формоизменения угловых элементов на первом и втором этапах второй стадии деформирования
Разобьём вторую стадию на два этапа, на первом образуется участок оболочки плоской формы рядом с вершиной, что связано с влиянием скольжения относительно остальной части детали до времени, когда S = S* = a - Hi. В дальнейшем реализуется симметричное деформирование заготовки относительно оси симметрии Oi O' с учетом скольжения. На двух этапах формовки течение материала радиальное.
Исследуем два близких состояния на первом этапе: первое - с радиусом нейтральной поверхности р и длиной поверхности контакта S и второе с радиусом р + dp и длиной поверхности S + dS . Приращение окружной деформации определится при переходе во второе состояние: (р + dp)(a + da) + S + dS - pa- S = pda + dpa + dS
de
tg 2
y
a = Hl
а
S
a = 2arctg-
pa + S H
pa + S
(l)
'i
a
S
da
2HldS
(a - S )2 + Hl
p
(a - S )2 + Hl 2Hi
dp = -(a - S )dS. Hi
(2)
После подстановки полученных выражений в соотношение (2) най-
дем
2H
de y =
i - а—^ arctg Hl Hi a - S
(a - S)2 + Hl2 I arctg+ HlS
a-S
dS .
(3)
2
По условию несжимаемости получим
Т = -р)^. (4)
п ш
Применяя граничные условия г = 5 = 0 и П = Т (ф) и интегрируя формулу (4), получим
= 1 - F (5 (г ))(5 (г + Д г)- 5 (г )) = К (г + Д г). (5)
Пользуясь предположением о равномерности деформации значение К (г + Д г) будет постоянно на этапе и его можно получить в любой точке формуемой заготовки. В связи с этим
п(ф, г + Д г ) = п (ф, г )к (г + Д г). (6)
На первом этапе второй стадии деформирования в зависимости от длины участка контакта 5 окружное напряжение о у может быть найдено
по формуле
[(а - 5 )2 + И12
о = РР = Р_
у П 2#1Т(ф,5)
(7)
где п(ф,5 ) определяется по формуле (6).
Из условия X х = 0 с использованием ассоциированного закона течения материала находим напряжение
ях о у
ох =. (8)
х 1+Хх
Заметим, что этот этап деформирования реализуется до момента г = г2, когда 5 = а - #1, р = #1.
При реализации второй стадии второго этапа имеет место симметричное относительно О1О' заполнение углового элемента в пределах квадрата со стороной #1. На данном этапе изменяется в меньшую сторону радиус сечения оболочки при движении центра окружности относительно оси О1 О' одновременно с параллельным получением прямолинейных участков оболочки.
Рассмотрим два похожих симметричных деформированных состояний оболочки в угловой части заготовки на втором этапе деформирования после того, как сформировалась часть оболочки с радиусом Р= #1 .
Приращение окружной деформации при переходе из первого состояния во второе находится как
р
Шр1 — + 2Ш^1
Ше у = -. (9)
Р1 — + 251 + 5* 248
Согласно рисунку имеем
Ф1 = -dS1 Выражение (9) принимает вид
de
2-—V2 2
с
dS1
У ~ i
S1
2 - —V2 2
+ #i — + S* 1 2
, x
—
2
v 2,
S1
У
2
— 2
—
(10)
(11)
Si + И —+ S* 1 1 2
Принимая во внимание условие несжимаемости материала Xy =-Xz, имеем
h =__S&L
h ~
И1 — + S*
(12)
S1 +
2
2
—
2
Проинтегрируем это уравнение при начальных данных 1 = ¿2 = 0, Ь = на этапе
h = hi
H1 —+ S* 1 2
Si +
H1 —+ S* 1 2 *
2-
—
2
(13)
r
—
2 -v 2 у
у
где h1 - толщина оболочки на первом этапе второй стадии деформирования при S = S*.
Учитывая, что на этапе деформирования во всех точках оболочки
h = K (t + A t ) = const (14)
h1
при любом j, можно найти h(j, t + A t) по формуле
h(j, t + At) = h(j, t)K(t + At). (15)
Следует отметить, что представленные выше и выведенные авторами уравнения подходят для осуществления момента начала локализации деформации в различных местах обрабатываемых изделий.
Работа выполнена в рамках грантов РФФИ № № 16-48-710016 и 1608-00020.
Список литературы
1. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.Н. Ларин [и др.] / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
2. Яковлев С.С., Ларин С.Н., Трегубов В.И. Изотермическая пнев-моформовка элементов ячеистых многослойных листовых конструкций из анизотропных высокопрочных материалов в режиме ползучести / под ред. С.С. Яковлева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 173 с.
3. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tnlaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Бессмертный Алексей Викторович, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
APPROACH TO THE ANALYSIS OF STRESS-STRAIN STATE IN FORMATION ELEMENTS OF MANY-LAYERED SHEET CONSTRUCTION WITH RECTANGULAR CHANNELS
S.N. Larin, A. V. Bessmertny
The article presents the results of mathematical modeling of the process in which the realized formation of elements of multilayer sheet con constructions with rectangular channels. The resulting dependence-open the possibility for further evaluation of power parameters and the process of damage vor moohrazovanie angular design elements with uneven thickness change hn wall of an anisotropic sheet material in a short-term creep-honor.
Key words: forming, multi-layered structure, rectangular channels and power parameters.
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Bessmertny Aleksey Vicktorovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University
