CC BY
1
УДК 62-882:621.3.078.3
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-1-403-404
ПОДЧИНЕННОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГОДВИГАТЕЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕЗАВИСИМЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ
С.В. Стельмащук, А.А. Гурулев
Рассмотрено применение принципов подчинённого управления к многодвигательному электроприводу, который представляет собой последовательное соединение якорных цепей двигателей постоянного тока с независимыми возбуждениями. Математическая модель многодвигательного электропривода идентична модели одиночного электропривода, что позволяет использовать те же расчетные формулы для стандартной настройки регуляторов. Это упрощает процедуру стандартной настройки. В отличие от одиночного электропривода, в процедуре стандартной настройки исследуемой системы управления имеются некоторые особенности, о которых посвящена данная статья.
Ключевые слова: регулятор, стандартная настройка, модель, самовыравнивание нагрузки.
Введение. Многодвигательный электропривод (МЭП) это два или более электродвигателей механически жёстко связанных своими валами с общим валом рабочего органа механизма. Замена одного мощного электродвигателя на несколько менее мощных используется, когда необходимо распределить массогабаритные показатели привода в пространстве в силу конструктивных особенностей механизма. Как правило, такими особенностями обладают общепромышленные механизмы, такие как грузоподъемный транспорт, например карьерные экскаваторы, так и узкоспециализированные механизмы как, например аппараты для остеосинтеза [1].
Основной задачей в управлении МЭП является равномерное распределение нагрузки на двигателях МЭП. При использовании двигателей постоянного тока с независимым возбуждением (ДПТ-НВ) решение этой задачи можно осуществить последовательным соединением якорей двигателей одной электрической цепью (см. рис. 1). При таком соединении якорей ток во всех двигателях одинаковый, и, при постоянстве магнитного потока независимого возбуждения двигателей, электромагнитный момент на всех двигателях также будет одинаковым:
М1=М2=... = Мп = СФ1я, где Мь М2, ..., Мп - электромагнитные моменты двигателей в МЭП, Н м; С - конструктивная постоянная двигателя; Ф - магнитный поток двигателя, Вб.
Преимуществом такого соединения заключается в том, что нет необходимости в создании дополнительных технических средств для выравнивания нагрузки, схема обладает эффектом самовыравнивания нагрузки между двигателями. Недостатком последовательной схемы соединения двигателей заключается в необходимости использования силового преобразователя П с высоковольтным выходным напряжением, техническая реализация которого с увеличением количества двигателей может быть сложным связанным со стабилизацией выходного напряжения преобразователя [2].
Математическое описание объекта управления. Уравнение электрической части МЭП:
= £f=1 ия1 = £?=1 (ад + Lai ^ + СФ<Од) == ДяХ/я + LHZ ^ + СФ^д, (1)
где = £ Rm - суммарное активное сопротивление якорной цепи МЭП, Ом; ¿я2 = £ Ья[ - суммарная индуктивность якорной цепи МЭП, Гн; Ф2 = пФ - суммарный магнитный поток МЭП, Вб; = - скорость двигателей, рад/с.
403
и,
в О-
СФ
СФ
1ал-
СФ
Уу
П
I иях
ия1
и.
ЙЯ1
я2
^я2
М2
М1 шП
РО
М2 шп
11 ал
мг шс I-I--
I.
Р2
Рис. 1. МЭП с последовательным соединением ДПТ-НВ
Уравнение механической части МЭП:
. йш . . , /е — = 1РМу dt р Л
мс
1ЧС, (2)
где /е - суммарный момент инерции МЭП, кгм2; = = £ СФ/Я = СФ2/Я - суммарный электромагнитный момент МЭП, Нм.
Моменты инерции двигателей и редукторов приведём к валу рабочего органа.
Тогда баланс кинетических энергий вращающихся звеньев:
2 2 2 2 2 Шд Шд ОТ
к~2 =nJg— + nJш— + nJк — + Jp0—, где /д, /ш, /к, /Р0 - моменты инерции двигателя, шестерни и колеса редуктора, а также рабочего органа, кгм2.
Учитывая что шд = 1рШ и приведя подобные получим выражение для суммарного момента инерции МЭП:
/х =п/д /р +п/ш ¿р + п/к +/ро = 5рП/д/р +/ро, (3)
где 5р = 1,05 ^ 1,3 - коэффициент, учитывающий момент инерции редуктора.
Выразив из уравнения (1) и (2) соответственно ток якоря и скорость рабочего органа, составим математическое описание МЭП в операторном виде:
ТяР+1у яЪ (4)
где Тя - электромагнитная постоянная времени МЭП, с.
На рис. 2 представлена структурная схема МЭП как объекта управления, состоящего из математического описания (4) и звена, описывающего силовой преобразователь П.
/я =
/
я
Рис. 2. Структурная схема МЭП с последовательно соединёнными ДПТ-НВ управляемого силовым преобразователем напряжения
404
Подчинённое управление МЭП с последовательно соединёнными ДПТ-НВ.
На рис. 3 представлена двухконтурная система подчинённого управления (СПУ) рассматриваемого МЭП.
Коэффициенты усиления преобразователя К"п, датчиков обратной связи по току КоТ и скорости Кос определяются по формулам:
^яХтах . и- _ цутах . ^ _ цутах
^утах
К =
Лот
^ос -
шотах
где иутах - максимальное значение сигнала управления силовым преобразователем, В;
/я
- максимально допустимое значение тока якоря, А; ш
Отах ~
Ц я Ътах
СФ^р
- максималь-
ная приведённая к рабочему органу скорость идеального холостого хода, рад/с; ия%тах - максимально допустимое значение напряжения якорной цепи МЭП [3], В:
^яХтах ~пиян
ад/.
я!;1ятах>
(5)
где ^ятах = тах(^я1>^я2> — ) - максимальное значение среди активных сопротивлений якорей двигателей, Ом.
-О ир -к>>
/\-
Жрт Му ^П "я!
—7 ГМтР+ 1
коТ <-
1/Яях
ГяР + 1
/Я
Ко
_, ГС
СФт1р ю>
СФ21р
/хР
ш ->
Рис. 3. Структурная схема двухконтурной СПУ МЭП с последовательно соединёнными ДПТ-НВ
Значение выходного напряжения силового преобразователя ия^тах определяется исходя из условия, что падение напряжения на якоре любого из двигателей при максимально допустимом токе якоря не должно превышать номинальное значение
Ия1 = Сф/р^+ ^ятах ^ян (6)
Структурная схема СПУ МЭП (см. рис. 3) аналогична структурной схеме СПУ одиночного электропривода с ДПТ-НВ. Поэтому стандартная настройка на модульный (МО) и симметричный оптимум (СО) выполняется аналогичным способом [4]. Приведём формулы настройки регуляторов с учетом и без учета влияния внутренней обратной связи (ВОС) по суммарной ЭДС якорной цепи МЭП Ея^ = Е^ = СФ2/р^ [5]. Влияние ВОС по £'я2 оценивается по условию:
Тм > 18(7)
где Тм =/хйя2/(СФ2/р) - электромеханическая постоянная времени МЭП, с.
Если условие (7) выполняется, то влияние ВОС по Ея^ можно не учитывать. В большинстве случаев СПУ индивидуального электропривода условие (7) выполняется. Для СПУ МЭП, учитывая что СФ2 = пСФ и /^/¿р =/эп, где /эп - суммарный момент
инерции одиночного электропривода из МЭП, кгм2, то
Е_ ^ V1 /эп^я1 _ 1
т2
т — — ■
^р
_ Е /эП^Л!
~ п2^ (СФ)2
'м.ср
>
П
р П2(СФ)2
где =/эПйя^/(СФ)2 - электромеханическая постоянная времени одиночного электропривода из МЭП, с; ГмХр = Е ^ш/^ - среднее значение электромеханической постоянной времени одиночных электроприводов из МЭП, с.
Электромеханическая постоянная времени МЭП Гм в п раз меньше чем средняя электромеханическая постоянная времени индивидуального электропривода. Следовательно, при увеличении числа двигателей в МЭП, условие (7) будет не выполняться в большинстве случаев.
Стандартная настройка СПУ МЭП. Малая постоянная времени контура тока Т^т определяется постоянной времени силового преобразователя 7П и постоянной времени датчика тока Гот:
Регулятор тока является ПИ-регулятором, настройка его параметров приведена в табл. 1.
Таблица 1
Параметры регулятора тока_
7Ртр + 1 без учета влияния ВОС Яя2 Гм >18Г^т с учетом влияния ВОС £я2 Гм < 187^
Ирт(Р)--Лрт _ „ ^ртР 7 >47 1 м — ^я Гм <47;
^рт ^я^я 2Тцт^П^от Т1<Т2 Г2 1 1 \>т) 47Я\ м 27цт^"п^от
т 1 рт Т 1я 7\ 47 -Т1 [!т
Стандартная настройка контура тока СПУ МЭП для случая выполнения условия (7), т.е. без учета ВОС выполняется на МО. В случае учета влияния ВОС стандартная настройка контура тока зависит от колебательных свойств МЭП как объекта управления, т.е. от выполнения условия [5]:
^м >4ГЯ. (8)
Если условие (8) не выполняется, то МЭП как объект управления рассматривается как колебательное звено. Тогда контур тока настраивается на СО и на входе контура устанавливается фильтр. В противном случае - как апериодическое звено 2-го порядка с постоянными времени 7\ и Г2, тогда контур тока настраивается на МО с компенсацией наименьшей постоянной времени 7\.
Здесь необходимо учитывать, что электромагнитная постоянная МЭП Гя является не средним арифметическим значением электромагнитных постоянных времени одиночных электроприводов 7Я.Ср = ЕС^ш/^^/п, а отношением средних арифметических индуктивностей и сопротивлений якоря Гя = £Я(А0/(£ й^/п), которое, при небольших вариациях электромагнитных постоянных времени одиночных электроприводов , примерно равна среднему арифметическому значению Гя «ГЯСр. Это приводит к тому, что условие (8) с увеличением количества двигателей МЭП также будет не выполняться в большинстве случаев, т.е. как объект управления будет обладать низким демпфированием.
При стандартной настройке контура скорости СПУ МЭП на МО регулятор скорости является П-регулятором:
^рс(р) =Крс, при настройке на СО - ПИ-регулятором:
ИРс(Р) =Кр
ГрсР+1
" "рС ТрсР ■
Параметры регулятора скорост и:
^^РС - , ; 7рс 4 1С,
Р 2ГцсЛ'зам-т^'осСФЕ1р Р
где ^замт - коэффициент усиления замкнутого контура тока, настроенного на МО ЖзММ-т(р); - малая постоянная времени контура скорости, с. Параметр 7^с определяется малой постоянной времени контура тока Т^т в зависимости от учёта влияния £"я2 и постоянной времени датчика скорости Гос (табл. 2).
406
Таблица 2
Параметры для настройки контура скорости_
И££.т(Р) = ^зам.т без учета ВОС £я2 Тм >18ТЦт с учетом влияния ВОС ^ Тм <18Т,т
^сР+1 Тм >4Тя Тм <4Тя
^зам.т 1 ^от 1 Г| + Тц2т *от (Т2 +ТЦт)2 1 1 К „ вг^ ^от 1_|__Ы тмт„
Т 1 цс 2Т + Т и 1 цт 1 1 ос * +Гос '2 "т" 'цт Д гр Тя ^м^я | гр 1 ВТ2т +'ос тмтя
Токоограничение осуществляется введением звена ограничения на входе контура тока с граничными значениями —иутах и иутах. При настройке контура скорости на СО возникает эффект интегрального насыщения [6]. Здесь необходимо применить один из способов компенсации интегрального насыщения интегрального канала ПИ-регулятора скорости [7].
Математическое моделирование МЭП. Для проверки стандартной настройки СПУ МЭП с последовательно соединёнными ДПТ-НВ рассмотрим пример для трёх экскаваторных двигателей ЗАО «Кросна-Мотор» [8] ДПЭ52 тихоходного исполнения мощностью 54 кВт на напряжение 395 В. Предположим, что индуктивности и сопротивления якорей двигателей будут с некоторой вариацией: значения сопротивлений якорей двигателей в диапазоне от 0,1 до 0,15 Ом, значения индуктивностей якорей двигателей ¿я от 4 до 6 мГн. В результате электромагнитная постоянная времени МЭП Гя = 0,042 с. Магнитный поток у всех двигателей одинаковый СФ = 2,931.
Момент инерции рабочего органа и передаточное число редуктора выберем из расчета, чтобы суммарный момент инерции одиночного электропривода в МЭП на порядок выше момента инерции двигателя. Тогда для передаточного числа редукторов ¿р = 5, момент инерции рабочего органа /РО = 200 кг • м2, коэффициент инерции МЭП составит 7,5. В этом случае электромеханические постоянные времени одиночных электроприводов составят в диапазоне от 0,17 до 0,245 с. При значении малой постоянной времени контура тока = 0,005 с, условие (7) для всех одиночных двигателей выполняется. Но для МЭП электромеханическая постоянная времени Гм = 0,065 с и условие (7) для МЭП не выполняется. Видно, что даже при существенных коэффициентах инерции условие (7) не выполняется.
Проверка условия (8) для МЭП также не будет выполняться. Это означает, что контур тока СПУ МЭП необходимо настраивать на СО (см. табл. 1). Контур скорости СПУ МЭП настроим как на МО так и на СО.
В результате стандартной настройки СПУ МЭП с тремя двигателями ДПЭ52 и редуктором с передаточным числом 5 получены следующие параметры регуляторов: коэффициент усиления и постоянная времени ПИ -регулятора тока ^рт — 0,5 и 7рт — 0,02 с соответственно, коэффициент усиления и постоянная времени регулятора скорости Крс = 12,5 и Грт = 0,094 с соответственно.
В СПУ МЭП используется токоограничение и компенсация интегрального насыщения в ПИ-регуляторе скорости условным интегрированием [7], а также учитывается естественное ограничение на сигнал управления на входе звена силового преобразователя напряжения якорной цепи МЭП.
На рис. 4 представлена имитационная модель СПУ МЭП. Регулятор скорости в подструктуре в зависимости от типа стандартной настройки представляет собой либо ПИ-регулятор с условным интегрированием (см. рис. 5а), либо П-регулятор (см. рис. 5б).
Рис. 4. Имитационная модель СПУ МЭП с последовательно соединёнными ДПТ-НВ
Рис.5. Содержимое подструктур в имитационной модели СПУ МЭП: а — ПИ-регулятор скорости с условным интегрированием; б — П-регулятор скорости; в — МЭП с последовательно соединёнными ДПТ-НВ
ДПТ-НВ в имитационной модели реализованы с помощью блоков DC Machine. Здесь независимое возбуждение имитируется постоянными магнитами. Каждый ДПТ-НВ в блоке DC Machine имеет свою механическую часть. Поэтому для имитационного моделирования жесткой связи с общим механическим валом используются блоки Speed reducer для имитации редукторов с упруго-вязкими валами [9], соединённых с общим валом с моментом инерции Jro. Упруго-вязкие свойства валов редукторов приближены к жёстким валам.
На рис. 6 представлены результаты моделирования переходных процессов скорости рабочего органа и тока якорной цепи МЭП при сигнале задания скорости Uy = 0,5Uymax и номинальном моменте нагрузки на валу рабочего органа Мсн = 1рСФ2/ян.
Условие (6) выведено для механической характеристики МЭП, т.е. для установившегося режима. На рис. 7 представлены результаты имитационного моделирования переходных процессов напряжений на якорях двигателей соответствующей стандартной настройке на СО при максимальном значении задания скорости
из
и,
•утах-
400
А
зии
1 200
1 /я 100
0
г
. . . Л 1 \
----1 \ 1 V
I
б)
О
0.2 0.4
г —
0.6
0.3 с 1
Рис. 6. Результаты моделирования переходных процессов скорости рабочего органа (а) и тока якорной цепи МЭП (б) при стандартной настройке на МО (пунктирная
линия) и СО (сплошная линия)
О 0.5 1с 1.5
г->
Рис. 7. Результаты моделирования переходных процессов напряжений на якорях
двигателей и увеличенный фрагмент пиковых значений напряжений
Видно, что в динамическом режиме напряжения на якоре двигателей меньше номинального значения 395 В. Отсутствие всплесков напряжения обеспечивается фильтром на входе контура тока (см. рис. 4). Вид переходных процессов при настройке на МО аналогичны.
Выводы.
1. МЭП с последовательным соединением ДПТ-НВ не требует специальных устройств для равномерного распределения нагрузки между двигателями т.к. обладает эффектом самовыравнивания при равенстве магнитных потоков двигателей, но требует высоковольтного силового преобразователя напряжения мощностью равной сумме мощностей двигателей в МЭП. Выходное напряжение силового преобразователя должно определяться выражением (5). Это обеспечивает выполнение условия по напряжению на якорях двигателей (6) что важно для соблюдения условий технической эксплуатации двигателей.
2. Электромеханическая постоянная времени МЭП в п раз меньше, чем средняя электромеханическая постоянная времени двигателей в МЭП. Это означает, что с увеличением количества двигателей в МЭП условие (7) не будет выполняться т.к. малая постоянная времени контура тока определяется в основном постоянной времени силового преобразователя. В результате, для стандартной настройки СПУ МЭП приходится учитывать внутреннюю обратную связь по суммарной ЭДС двигателей.
3. Электромагнитная постоянная времени МЭП при небольших вариациях индуктивности и активного сопротивления якорей двигателей в МЭП примерно равна средней электромагнитной постоянной времени двигателей в МЭП. При уменьшении значения электромеханической постоянной времени МЭП, с увеличением числа двига-
409
телей, условие (8) не будет выполняться. В этом случае возникает необходимость в настройке контура тока на симметричный оптимум с фильтром на входе. Это обеспечивает требуемую точность по току якорной цепи МЭП.
4. Идентичность структурных схем МЭП и одиночного ДПТ-НВ позволяет использовать не только рассмотренный метод стандартной настройки, но и другие классические методы синтеза, а также использовать нечеткие системы регулирования, разработанные для данного типа двигателей [10-13].
Список литературы
1. Левицкий Е.Е., Власьевский С.В. Система автоматического управления электрическим приводом в аппарате для остеосинтеза // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2020. № 3(43). С. 60-64.
2. Власьевский С.В., Лыткина Е.М., Федоренко А.И. Устройство автоматического управления тиристорами мостовых выпрямителей со стабилизацией их выходного напряжения для объектов транспортной техники // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2020. № 3(43). С. 29-36.
3. Стельмащук С.В., Курбатов В.В. Многодвигательный электропривод поворота башни крана с последовательным соединением двигателей постоянного тока // Производственные технологии будущего: от создания к внедрению: Материалы VI Международной научно-практической конференции молодых ученых. В 2-х частях, Комсомольск-на-Амуре, 05-11 декабря 2022 года / Редколлегия: С.И. Сухоруков (отв. ред.) [и др.]. Том Часть 1. Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре государственный университет. 2023. С. 76-79.
4. Автоматизированный электропривод промышленных установок / Г.Б. Они-щенко, М.И. Аксенов, В.П. Грехов, М.Н. Зарицкий, А.В. Куприков, А.И. Нитиевская; под ред. Г.Б. Онищенко. М.: РАСХН, 2001. 520 с.
5. Решмин Б.И., Ямпольский Д.С. Проектирование и наладка систем подчинённого регулирования электроприводов. М.: Энергия, 1975. 184 с.
6. Автомонов С.А., Стельмащук С.В. Windup-явления и способы их устранения // Молодежь и наука: актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований: Материалы IV Всероссийской национальной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. В 4-х частях, Комсомольск-на-Амуре, 12-16 апреля 2021 года. Том Часть 2. Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре государственный университет. 2021. С. 4-6.
7. Автомонов С.А. Стельмащук С.В. Системы автоматического регулирования с компенсацией интегрального насыщения // Молодежь и наука: актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований: Материалы V Всероссийской национальной научной конференции молодых учёных. В 4-х частях, Комсомольск-на-Амуре, 11-15 апреля 2022 года / Редколлегия: А.В. Космынин (отв. ред.) [и др.]. Том Часть 1. Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре государственный университет.
2022. С. 4-6.
8. Электротехническое оборудование от российского производителя АО «КРОСНА-МОТОР» // Crosna [Электронный ресурс] Ц^: https://www.crosna-motor.ru/ (дата обращения: 14.10.2023).
9. Стельмащук С.В., Пудов А.И. Имитационное моделирование упруго-вязких элементов в механической части электропривода // Производственные технологии будущего: от создания к внедрению: Материалы VI Международной научно-практической конференции молодых ученых. В 2-х частях, Комсомольск-на-Амуре, 0511 декабря 2022 года / Редколлегия: С.И. Сухоруков (отв. ред.) [и др.]. Том Часть 1. Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре государственный университет.
2023. С. 80-82.
10. Максимова Н.А., Черный С.П., Сухоруков, С.И. Особенности моделирования развитых нечётких систем с алгоритмом вывода Мамдани для управления электроприводами постоянного тока // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2021. № 1(49). С. 37-50.
11. Черный С.П., Бузикаева А.В., Годяев А.И., Давыдов Ю.А. Моделирование нечёткой системы управления электроприводом постоянного тока на основе векторно-матричного описания // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2023. № 3(67). С. 35-41.
12. Черный С.П., Емельянов К.А., Духнов Н.Н., Сотников И.А., Годяев А.И. Моделирование развитой нечёткой системы управления многосвязным объектом в условиях многокритериальности // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2023. № 3(67). С. 62-69.
13. Черный С.П., Бузикаева А.В., Тимофеев А.К., Енин Э.Д., Шестаков М.И. Особенности моделирования нечетких систем управления с комбинированным внутренним каскадом // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2020. Т. 1, № 1(41). С. 73-82.
Стельмащук Сергей Валерьевич, канд. техн. наук, доц., доц. кафедры, [email protected], Россия, Комсомольск-на-Амуре, Комсомольский-на-Амуре государственный университет,
Гурулёв Артём Андреевич, студент, Gurulev. art@mail. ru, Россия, Комсомольск-на-Амуре, Комсомольский-на-Амуре государственный университет
SUBORDINATE CONTROL OF MULTI-MOTOR ELECTRIC DRIVE WITH SERIAL CONNECTION OF SEPARATELY EXCITED DC MOTORS
S.V. Stelmashchuk, A.A. Guruliov
The use of the principles of subordinate control to a multi-motor electric drive, which is a serial connection of the armature circuits of separately excited DC motors, is considered. The mathematical model of a multi-motor electric drive is identical to the model of a single electric drive, which allows using the same calculation formulas for standard tuning of regulators. This simplifies the standard tuning procedure. Unlike a single electric drive, there are some features in the standard tuning procedure of the control system under study, which this paper is devoted to.
Key words: regulator, standard tuning, model, self-leveling load.
Stelmashchuk Sergei Valerevich, candidate of technical sciences, docent, docent of department, [email protected], Russia, Komsomolsk-on-Amur, Komsomolsk-on-Amur State University,
Guruliov Artiom Andreevich, student, [email protected], Russia, Komsomolskon-Amur, Komsomolsk-on-Amur State University
