CC BY
379
Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2015. Т. 326. № 6
УДК 681.5.015
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПО КРИВОЙ РАЗГОНА МЕТОДОМ СИМОЮ
Стельмащук Сергей Валерьевич,
канд. техн. наук, доцент кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок электротехнического факультета Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета, Россия, 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.
E-mail: [email protected]
Актуальность работы обусловлена необходимостью создания систем с автоматической настройкой регуляторов для систем управления электроприводами с изменяющимся моментом инерции в широком диапазоне.
Цель работы: вывод методики определения момента инерции привода на основе обработки данных кривой разгона скорости привода методом Симою. Обязательным условием является реализация методики вычислительными средствами на базе контроллерных систем управления.
Методы исследования. Теоретические исследования основаны на методах классической теории автоматического управления и теории электропривода. Практические исследования подтверждены модельным экспериментом с применением программной среды MatLAB.
Результаты. Разработана методика, позволяющая вычислительными средствами в автоматическом режиме на основе данных кривой разгона привода определять момент инерции привода. Обосновано использование данной методики в самонастраивающихся системах с коррекцией параметров регуляторов привода. Проведены исследования условий реализации методики, и выявлено, что в качестве кривой разгона эффективнее использовать пусковую характеристику на холостом ходе привода. Выведено допустимое значение управляющего воздействия, при котором ток якоря не превышает максимального значения. Для подтверждения разработанной методики проведено имитационное моделирование элементами пакета SimPowerSystems в среде MatLAB. Показано, что рассмотренная методика предпочтительна для электроприводов постоянного тока с жёсткими связями в рабочем органе привода, что является ограничением в использовании метода Симою.
Выводы. Разработанная методика определения момента инерции электропривода на основе метода площадей Симою позволяет реализовать алгоритм идентификации момента инерции в автоматическом режиме. Это повысит уровень автоматизации технологических комплексов за счёт внедрения систем с автоматической настройкой, где реализован данный алгоритм идентификации.
Ключевые слова:
Станочный электропривод, определение момента инерции, метод Симою, автоматическая настройка регулятора.
Введение
Все классические методы определения момента инерции [1], такие как метод маятниковых колебаний раскачивания ротора, метод падающего груза и метод свободного выбега, являются методами стендовых испытаний и не могут быть реализованы в режиме нормальной эксплуатации работы привода. Для повышения уровня автоматизации работы технических систем требуется разработка самонастраивающихся систем управления электроприводами, работающими в режиме нормальной эксплуатации.
Важным вопросом самонастраивающихся систем управления является определение параметров электропривода, которые делятся на параметры электрического двигателя и параметры рабочего органа электропривода. Информация о параметрах двигателя доступна на шильдиках, которые в последнее время представляются в виде чипов (электронный шильдик), встроенных в корпус двигателя (например, интерфейс DRIVE-CLIQ фирмы Siemens), «что делает совершенным коммуникацию между моторами и системами приводов» [2]. Параметром, которым обладает рабочий орган и который зависит от ситуации использования, и поэтому может быть определён только в динамиче-
ском режиме, является суммарный момент инерции электропривода.
Вопросу параметрической идентификации объекта управления, где определяется момент инерции, посвящено много работ. Разработанные методы параметрической идентификации [3], как правило, реализуются в адаптивных системах с идентификатором [4], где в качестве модели используется передаточная функция, полученная на основе временной или частотной характеристики, определённой экспериментально. Одной из таких работ является статья [5], в которой «приведена методика определения момента инерции в замкнутом электроприводе с привлечением вещественного интерполяционного метода». В соответствии с данным методом, определение момента инерции осуществляется на основе обработки численными методами данных временной характеристики на выходе следящей системы. Рассматриваемая в данной статье методика может быть реализована в адаптивной системе с прямым управлением. Другим примером адаптивной системы с прямым управлением, но на основе определения частотной характеристики объекта управления, является автоматическое устройство для «идентификации многовходовых линейных объектов автоматизации в режиме нормальной эксплуатации» [6].
103
Стельмащук С.В. Определение момента инерции электропривода по кривой разгона методом Симою. С. 103-113
Большое значение имеют адаптивные системы с косвенным управлением, где точность идентификации объекта выше, чем в системах с прямым управлением. Здесь важную роль играют методы настройки регуляторов по кривой разгона объекта. От точности метода идентификации и сложности математического описания модели объекта управления зависит качество настройки регулятора. Недостатком адаптивных систем с косвенным управлением является сложность процедур настройки регулятора. В этом случае актуальным вопросом является повышение уровня автоматизации процедуры настройки. Проблемы автоматической настройки регулятора при косвенном управлении наиболее часто решаются формульными методами настройки, такими как метод Зиглера-Ни-кольса или Чина-Хронеса-Ресвика и др., хорошо описанными как в отечественной [7, 8], так и в иностранной литературе [9-13]. Основной проблемой формульных методов является соотношение адекватности модели и применимости к методам синтеза по прямым показателям качества [14-17].
Из-за значительных изменений момента инерции механизма динамические характеристики привода будут сильно отличаться от настроечных характеристик, что приведёт к ухудшению качества производства и снижению производительности оборудования. В связи с этим актуальным являются способы автонастройки приводов после каждого изменения момента инерции механизма. Для реализации таких способов в статье исследуется вопрос применения метода Симою для идентификации суммарного момента инерции электропривода по кривой разгона скорости двигателя. Использование метода Симою позволит реализовать процедуру автоматической настройки регулятора в адаптивной системе с косвенным управлением.
шленных механизмов изменение момента инерции возникает после приложения нагрузки, при этом возникает статический момент на валу двигателя, что не соответствует передаточной функции привода (1).
Изменение момента инерции привода в режиме холостого хода возможно для ограниченного круга приводов. Примером являются станочные механизмы для метало- или деревообработки. Изменение момента инерции осуществляется в тех станочных механизмах, где крепится обрабатываемая деталь. Например, у токарного станка деталь крепится к механизму главного движения, а у фрезерного - на столе механизма подачи. Массогабаритные показатели обрабатываемой детали определяют момент инерции привода и влияют на динамические показатели качества привода станка. Статический момент на валу двигателя в таких приводах без нагрузки (вне режима резания) обуславливается только силами трения механизма, которые составляют не более 10 % от номинальной нагрузки.
Существенное изменение момента инерции привода может привести к неудовлетворению требований по динамическим перепадам скорости станочных механизмов. Особенно эта проблема актуальна для приводов с малым передаточным числом редуктора или для безредукторных приводов.
Рассмотрим задачу определения суммарного момента инерции привода JE по экспериментально снятой кривой разгона скорости вращения двигателя a(t) с использованием метода Симою. Выявим наиболее благоприятные условия проведения эксперимента для минимизации ошибки определения момента инерции и влияние на точность определения момента инерции под воздействием сил трения в механизме.
Постановка задачи
Регулируемый электропривод на базе двигателя постоянного тока (ДПТ) с реверсивным тиристорным преобразователем, работающий на холостом ходе, можно представить как объект управления с передаточной функцией по сигналу управления иу [18]:
Wy( p)
д( p) иу( Р)
_________Koy________
(ТП Р+1)(ТТм Р2+тм Р+1)
, (1)
где К0У - коэффициент усиления объекта управления; ТП - постоянная времени преобразователя; ТЭ, ТМ - электромагнитная и электромеханическая постоянные времени привода.
Параметр ТМ определяется суммарным моментом инерции JE и жёсткостью механических характеристик привода 3:
т — je
М — 3
(2)
Суммарный момент инерции JE является неизвестным параметром из-за неопределённости момента инерции механизма. У большинства промы-
Метод площадей Симою
Для решения поставленной задачи используется метод площадей Симою [19], который позволяет по кривой разгона аналитически определить коэффициенты передаточной функции модели объекта:
Wm( p) — KM
i+p+b2 p2 +...+bmpm e _ ф
i+ap+a2p2+.+anp"
где КМ - коэффициент усиления модели; a, bt - коэффициенты передаточной функции модели; т -время запаздывания.
Представленная модель соответствует объекту с самовыравниванием, что характерно для систем регулирования скорости, рассматриваемых в работе. Для настройки следящей системы, где выходной координатой является угол поворота вала привода, методом Симою привод должен рассматриваться как объект без самовыравнивания, что требует некоторых преобразований кривой разгона. В любом случае определение коэффициентов at и b осуществляется по алгоритму:
1. На вход преобразователя привода задаётся
скачкообразный сигнал управления U^t) вели-
104
Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2015. Т. 326. № 6
чиной иузад. В результате экспериментально снимаются данные кривой разгона скорости вращения объекта a>(t). В общем случае кривая разгона может быть снята с ненулевых значений входной иу (0) и выходной а(0) величин в малых отклонениях входного сигнала AU^t) с малым приращением Аиузад и выходного сигнала Affl(t).
2. Определяется величина запаздывания т, как время, за которое значение кривой a>(t) с момента приложения сигнала управления U^t) не превышает 0,5-1 % от установившегося значения ауст кривой разгона o(t).
3. Определяется коэффициент усиления модели объекта
4
а
у — уст
U
у-зад
Рассчитывается вспомогательная функция а -m(t + т)
%(t) —-ss----1
а
уст
5. Составляется система из N=m+n алгебраических уравнений
k -1
ak — bk + Sk + Z bjSk-j , (3)
j—1
где k=1,...,N; S - площади вспомогательной функции %(t)
k -2
Sk — j-i +ZjSk-1-j;
j— 0
j - моменты вспомогательной функции %(t)
Jk-1 — ^1)! { (-f}k ^}dt'
Система алгебраических уравнений (3) решается относительно коэффициентов ак и bk. При этом
an+1=-=aN=0 и bm+i=^=bN=0.
Обработка данных
Учитывая общее описание привода (1), примем передаточную функцию модели в виде
Wm( Р)
1 + агр + a2p
где
а
уст
Kr — ■----
U
;т — Tn; а1— тм; а2—ТэТм'
Исходя из (2) суммарный момент инерции определится следующим образом
J z—PTm —Pai- (4)
Для определения суммарного момента инерции J необходимо определить жёсткость 3 и коэффициент а1, который, по выражению (3), вычисляется следующим образом
a — Sj — j0 — j cp(t )dt.
0
Вычисление запаздывания т, вместо выполнения п. 2 алгоритма Симою, осуществляется приравниванием постоянной времени преобразователя ТП. Такая замена апериодического звена с постоянной времени ТП на звено запаздывания е-т приемлема, т. к. ТП<<ТМ.
Для расчёта данных вспомогательной функции % определяется момент времени t, следующий за значением времени запаздывания т
tl — min{t;. |t( > т},
тогда
а -а
% — ■
j +l
а -ап
j — 0,...,n -1,
где o0,o1,...,oi,...on - измеренные значения кривой разгона a(t) в моменты времени t0,t1,...,tl,...tn соответственно.
Здесь установившееся значение определится
как а уСТ=®п_ ®о.
Для коэффициента а1 интеграл функции %(t) вычислим методом трапеций
1 n-l
а1 — ТZ (%j + %j-1)(tj - tj-1). (5)
2 j—1
Проведение эксперимента в среде MatLAB
Для проведения эксперимента по определению суммарного момента инерции в качестве примера выбран электропривод постоянного тока с тиристорным преобразователем со встречно-параллельной схемой и совместным управлением.
Принят абсолютно жёсткий механизм. На рис. 1 представлена имитационная модель привода, составленная с помощью элементов библиотеки Sim-PowerSystems среды MatLAB.
Результатом являются экспериментальные данные скорости а{ и времени t, где i=0,...,n, разность между моментами времени в начале временного интервала должна быть меньше, чем время запаздывания т. Конечное время эксперимента tK должно быть достаточным, чтобы переходный процесс установился, так что примем ауст=а„. Эксперимент проходит в два этапа (рис. 2):
1. Электропривод работает без нагрузки, со скоростью холостого хода а01, соответствующей заданному сигналу управления иу1. В момент времени t1 осуществляется приращение по сигналу управления Аиу до значения иу2=иу1+Аиу. В результате получаем кривую разгона до скорости холостого хода а02. По данным кривой разгона в соответствии с методом Симою вычисляется коэффициент модели а1 по формуле обработки данных (5).
2. При холостом ходе а02 в момент времени t2 на механизм оказывается возмущающее воздействие статическим моментом на вал двигателя МС. В результате скорость двигателя изменяется до значения аС3, которое измеряется в момент t3. Оценивается статический момент нагрузки и изменение скорости вала двигателя
105
Стельмащук С.В. Определение момента инерции электропривода по кривой разгона методом Симою. С. 103-113
Рис. 1. Имитационная модель привода постоянного тока в среде MatLAB Fig. 1. Simulation model of the dc drive in MatLAB
Дю=ю02-юсэ. Рассчитывается жёсткость механической характеристики электропривода
„ MC „ г
р = —C и суммарный момент инерции JE по Дю
формуле (4).
Статический момент измерим косвенным способом: измеряя напряжение якоря ия и скорость якоря при холостом ходе, а также статический ток якоря при нагрузке, измеряемый в момент времени t3:
^ЯС =
Статический момент определим исходя из соотношения
Мс = СФ/яс- (6)
Постоянную двигателя СФ можно определить из соотношения
U я = СФЮо, (7)
где значения ия и ю0 измеряются в моменты времени С или t2.
Значение статического тока 1ЯС измеряется в конечный момент времени t3 (рис. 2). Выразим из
(7) постоянную СФ и подставим в (6). Приращение по скорости после статической нагрузки на валу двигателя Дю=ю02-юсэ. В результате жёсткость механической характеристики привода постоянного тока определим по формуле
р= MC = ия^^ЯС /8)
р = “— =---"г-------7' (8)
Дю Ю02(Ю02 Юсэ)
Обработка данных эксперимента и расчёт суммарного момента инерции по (4) осуществляется после совершения эксперимента аналитическими вычислениями (5) и (8), не требующими человеческого вмешательства. Это позволяет создавать системы с непрямым адаптивным управлением, где осуществляется автонастройка параметров регуляторов на основе эксперимента.
Данный алгоритм реализуется программно и может быть использован в контроллере привода, что соответствует принципам автонастройки систем автоматического регулирования.
Fig. 2. The stages of the experiment in the technique for determining inertia moment
106
Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2015. Т. 326. № 6
Исследование точности определения суммарного момента инерции привода
Целью исследования является определение условий эксперимента, при которых обеспечивается высокая точность определения суммарного момента инерции. Для этого осуществляется вычисление относительной ошибки суммарного момента инерции привода при различных:
• характерах переходных процессов скорости привода;
• значениях АПу и начальных значениях иу1 сигнала управления;
• значениях суммарного момента инерции JE. Для расчёта суммарного момента инерции нет
необходимости определять коэффициент a2. Это упрощает модель привода до апериодического звена первого порядка со звеном запаздывания. Следовательно, возникает вопрос исследования о влиянии на ошибку определения суммарного момента инерции при различных соотношениях электромеханической постоянной времени и электромагнитной постоянной времени привода.
Для исследования выбраны два двигателя с различными характерами переходных процессов скорости: 2OT160L с апериодическим и 2ПФ200L с колебательным переходным процессом. Расчётные параметры привода с каждым из двигателей при заданном суммарном моменте инерции JE=1,2Jp приведены в табл. 1.
Для проверки идентичности имитационной модели с линеаризованной моделью (1) произведено моделирование переходных процессов скорости привода, полученных при малом приращении сигнала управления (рис. 3).
Проверка метода Симою на линеаризованной модели (1) показала нулевую ошибку определения суммарного момента инерции. В имитационной модели (рис. 1) работа реверсивного тиристорного преобразователя с совместным управлением осуществляется адекватнее, чем работа апериодического звена первого порядка. В результате интерес
представляет исследование точности определения JE при различных значениях больших и малых воздействий.
Таблица 1. Расчётные параметры исследуемых приводов с двигателями
Table 1. Design parameters of the experimental drives with
engines
Параметр Parameter 2ПБ160Е 2ПФ2001
Момент инерции двигателя Jдв, кг-м2 Jqb engine inertia moment, kg-m2 0,1 0,3
Электромеханическая постоянная времени TM, с Electromechanical time constant TM, s 0,12 0,0314
Электромагнитная постоянная времени ТЭ, с Electromagnetic time constant ТЭ, s 0,0123 0,0147
Коэффициент демпфирования переходных процессов Transient damping factor 1,56 0,73
Характер переходных процессов Transient behavior Апериодический Aperiodic Колебательный Oscillatory
Проведём исследование значения относительной ошибки суммарного момента инерции AJE при изменении сигнала управления иу1 и его приращения АПу, а также при изменении значений JE. Определение относительной ошибки суммарного момента инерции осуществляется по формуле
J = Je ~Je-100%,
E ум ’
JE
где JE - заданный в имитационной модели суммарный момент инерции; JE - вычисленное методом Симою значение суммарного момента инерции по экспериментальным данным.
Рис. 3. Переходные процессы скорости имитационной (—) и линеаризованной (--------) моделей привода с двигателями
2ПФ200Т (а) и 2ПБ1601 (б)
Fig. 3. Transients of simulation (—) and linearized (-) model speed with the engines 2ПФ200Т (a) and 2ПБ160Т (b)
107
Стельмащук С.В. Определение момента инерции электропривода по кривой разгона методом Симою. С. 103-113
Рис. 4. Ошибка определения момента инерции AJE при варьировании U, и AU,
Fig. 4. Error in determining the inertia moment AJE at variation of Uy and AUy
На рис. 4 представлены результаты вычисления А/Еначениях Uy1 и AUy и постоянном значении суммарного момента инерции JE=1,2JP и максимальном значении сигнала управления Uy.max=10 B для двух приводов с рассматриваемыми двигателями.
Исследуя диаграммы результатов на рис. 4 можно сделать следующие наблюдения:
1. При малых AU.j ошибка AJE является нестабильной и варьируется в значительных пределах, в зависимости от значения иу.
2. При больших AUy ошибка AJE стремится к постоянной величине и мало зависит от значения
иу.
3. Точность вычисления JE зависит от качества переходных процессов: для привода с низким демпфированием ошибка AJE выше.
По результатам наблюдения можно сделать следующие выводы:
1. Соотношение постоянных времени привода ТЭ и ТМ влияет на ошибку AJE. При увеличении влияния механической составляющей привода относительно её электромагнитной составляющей ошибка AJE уменьшается. Это ограничивает применение метода Симою для приводов с малым коэффициентом демпфирования переходных процессов. К таким относятся привода с упругими связями. Для решения этой проблемы необходимо использовать передаточную функцию модели более высокого порядка, тогда возникает вопрос о точности определения коэффициентов передаточной функции модели для членов полиномов высокого порядка.
2. Наиболее приемлемая стабильность определения AJE выполняется при больших A^. Тогда в качестве кривой разгона нужно рассматривать пусковую характеристику привода при максимально возможном иу.
На рис. 5 представлена диаграмма результатов вычисления AJE на основе обработки данных эксперимента при Uy=0 B и AUy=0,9Uy.max с учётом максимального угла открывания тиристоров amax=165°. Из диаграммы видно, что с возрастани-
ем значения JE ошибка AJE уменьшается, что подтверждает первый вывод.
Ограничением для U.j является получение пусковой характеристики привода, при которой значение тока якоря 1Я не достигает максимального значения 1Я^
^H.max ^ —Я
U,
R
ЯЦ
где Ud - выпрямленное напряжение на выходе тиристорного преобразователя; ЯЯЦ - активное сопротивление якорной цепи.
Для рассматриваемого привода постоянного тока с системой импульсно-фазового управления тиристорным преобразователем вертикального типа [20] Ud=Ud0cosa, где угол открывания тиристоров
п(Л U ^
а =—\ 1-----
2 ^ U.,
. Выразим угол а и получим его
у.тах У
допустимое значение для максимального тока яко
ря Д.тэх
U
i.доп
=arccos
^Я.тах ЯЯЦ =
Ud0 Ud0
- [1 -21 U } у.доп |
U J' y.max У
а =arccos
доп
Из равенства двух последних членов получим допустимое значение сигнала управления для рассматриваемого привода
U = U
у.доп y.max
{л 2 -^.maxЯЯЦ ^
I - Ui0 J
(9)
Максимальное значение тока якоря 7amax является паспортными данными двигателя. Значения Ud0 и ЯЯЦ, как указывалось выше, необходимо определять тестированием. Жёсsткость механической характеристики привода 3 необходимо определять по значениям постоянной ДПТ СФ и ЯЯЦ [18]. Параметр СФ можно определить по паспортным данным двигателя, например
108
Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2015. Т. 326. № 6
СФ = -^, (10)
— I х '
ШЯ2 ЯН
где РН, аН, 1ЯН - номинальные значения мощности, скорости и тока якоря двигателя.
Расчёт 3 по данным на основе тестирования электрической цепи якоря избавляет от нежелательного второго этапа эксперимента, где необходимо прикладывать нагрузку на вал двигателя.
1 1,2 1,5 2 к 3
Рис. 5. Ошибка определения момента инерции AJE по данным пусковой характеристики привода при различной кратности момента инерции JE=kJ№
Fig. 5. The error in determining the inertia moment AJE by the data of the drive starting characteristic at different ratio of the inertia moment JE=kJ№
На рис. 6 приведена модель рассматриваемого привода, где имитируется тестирование параметров Ud0 и ЯЯЦ в соответствии с методами измерения параметров обмоток электрических машин [21], которая может проводиться в автоматическом режиме:
1. Отключается обмотка возбуждения. Прямая группа вентилей V1 полностью открыта, а обратная V2 полностью закрыта.
2. Включается временная программа Timer, которая сначала замыкает переключатели K1 и K3. В результате к якорной цепи через фазу A и B сети для тестирования подводится постоянное низковольтное напряжение UT. Измеряется ток в якорной цепи IT и вычисляется активное сопротивление
„ UT
^ЯЦ _ I • (11)
It
3. Затем программа Timer размыкает K1 и K3 и замыкает K2. В результате якорь двигателя отключается от преобразователя и на вход преобразователя подаётся напряжение сети. Вольтметром на выходе преобразователя измеряется напряжение Ud0.
4. По формуле (9) вычисляется значение сигнала управления для получения пусковой характеристики привода.
Методика идентификации суммарного момента инерции привода
Алгоритм определения JE для адаптивных систем с косвенным управлением:
1. Привод отключается от всех обратных связей.
2. Проводится тестирование электрической цепи привода. В результате определяются значения РЯЦ и Ud0. В соответствии с паспортными данными двигателя по формулам (10) и (9) вычисляются параметры СФ и UM(1II. Зная СФ и ЯЯЦ вычисляется жёсткость 3.
V1
Рис. 6. Имитация тестирования привода постоянного тока в среде MatLAB
Fig. 6. Simulation of dc drive test in MatLAB
109
Стельмащук С.В. Определение момента инерции электропривода по кривой разгона методом Симою. С. 103-113
Рис. 7. Ток в цепи якоря IT и выпрямленное напряжение Ud0 при холостом ходе на выходе преобразователя Fig. 7. Current in the circuit of IT armature and rectified voltage U^ in no-load running at the converter output
3. Осуществляется разгон привода на холостом ходе при сигнале управления со значением иу.доп. В результате получается пусковая характеристика скорости привода, которая обрабатывается методом Симою, и по формулам (5) и (4) вычисляется значение JE.
Пример определения момента инерции привода
Рассмотрим применение методики на примере электропривода постоянного тока с двигателем 2OT160L и суммарным моментом инерции JE=1,2JflII=0,12 кг-м2. На рис. 7 представлены результаты тестирования электрической цепи привода. При измерении ток в цепи при тестирующем напряжении UT=1 мВ составил 7T=1,456 мА.
Практически, мультиметр покажет измеренное значение активного сопротивления по формуле (11) * 1
Я* =-------= 0,687 Ом.
ЯЦ 1,456
Затем при измерении выпрямленного напряжения при холостом ходе на выходе преобразователя мультиметр по среднеквадратичному значению покажет U*,0=277 B.
На основе паспортных данных двигателя 2^160L:
• номинальная мощность РН=7500 Вт;
• номинальная скорость вращения якоря юН=234,6 с-1;
• номинальный ток якоря 7ЯН=38,7 А, вычисляется постоянная двигателя по формуле (10)
СФ =
7500
234,6-38,7
0,825,
и жёсткость р по формуле [21]
Р
СФ2
ЯЯЦ
0,8252
0,687
0,991.
По формуле (9) вычисляется допустимое значение сигнала управления иудоп=2,51 B, при котором осуществляется эксперимент, где получаем кривую разгона скорости привода (рис. 8, а). На рис. 8, бвид-но, что ток якоря не достигает максимального значения для двигателя 2^160L 7Яти=47ЯН=154,8 A.
В результате обработки данных кривой скорости по формуле (5) вычисляется коэффициент ах=0,1218, и по формуле (4) вычисляется значение суммарного момента инерции JE=0,1283 кг-м2. Ошибка определения JE составляет около 1,5 %.
Рис. 8. Переходные процессы скорости (а) и тока якоря (б) привода с двигателем 2ПБ160L при значении сигнала управления преобразователем Ut=2,51 В
Fig. 8. Transients of the velocity (a) and the armature current (b) of the drive with the engine 2ПБ160L at the converter control signal
value Uу =2,51 V
110
Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2015. Т. 326. № 6
Влияние моментов трения
на точность определения момента инерции
Самые большие силы трения для станочных приводов, удерживающих обрабатываемую деталь, характерны для приводов подач фрезерных станков, где перемещается стол с деталью. Момент трения привода стола с деталью, но без обработки, составляет не более 10 % от номинального момента двигателя. Результаты исследования точности вычисления момента инерции привода при статическом реактивном моменте на валу двигателя МС=0,1МН представлены на рис. 9.
Рис. 9. Ошибка определения момента инерции AJE при различной кратности момента инерции JE=kJm и реактивном статическом моменте Mc=0,1MН
Fig. 9. Error in determining the inertia moment AJE at different ratio of the inertia moment JE=kJ№ and reactive static moment MC=0,1Mn
Ошибка определения J?S для привода стола фрезерного станка, когда используется редукторный привод JE=(1,2-1,5)JflII, составляет не более 15 %.
При JE>5Jp, что характерно для безредукторных приводов, ошибка составляет менее 10 %.
Для токарных приводов главного движения, где удерживается обрабатываемая деталь, моменты сил трения на порядок ниже, чем у привода стола фрезерных станков. Поэтому ошибка определения JE для привода главного движения токарного станка не будет превышать 2 % как для редукторного, так и для безредукторного привода.
Выводы
Приведена методика определения суммарного момента инерции привода в разомкнутом электроприводе с использованием метода Симою. Методика осуществляется вычислительными процедурами обработки массива данных, полученных по кривой разгона привода. Это позволяет проводить идентификацию момента инерции в автоматических системах настройки регуляторов электроприводов. Оценка момента инерции осуществляется с достаточно приемлемой точностью для приводов с жёсткими связями.
Рассмотрен пример применения методики для привода постоянного тока с тиристорным преобразователем, где ошибка определения момента инерции составила 1,5 %. Рассмотренная методика позволяет строить системы с автоматической настройкой регуляторов, где реализован алгоритм идентификации момента инерции рассмотренной методикой, что позволяет повысить уровень автоматизации технологических комплексов.
Недостатком данной методики является ограниченная область приводов, в которых момент инерции не связан с моментом нагрузки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Борцов Ю.А., Суворов Г.В., Шестаков Ю.С. Экспериментальное определение параметров и частотных характеристик автоматизированных электроприводов. - Л.: Энергия, 1969. -104 с.
2. GATCHINA prom-automation Ltd. Серводвигатели Siemens. URL: http://www.g-p-a.ru/electroprivod/servomotor/24-servo-dvigateli-siemens.html (дата обращения: 20.07.2014).
3. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с.
4. Денисов В.А. Системы позиционного электропривода с переменной структурой управления. - М.: Изд-во «Спутник +», 2013. -122 с.
5. Алексеев А.С., Замятин С.В., Плотников Д.А. Определение момента инерции электропривода по временным характеристикам // Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т. 314. - № 5. - С. 65-69.
6. Устройство для определения частотных характеристик функционирующих объектов: пат. 2285282 Рос. Федерация, МПК G05B 23/02; заявл. 04.01.2003; 10.10.2006, Бюл. № 28. - 1 с.
7. Денисенко В.В. ПИД-регуляторы: вопросы реализации. Ч. 2 // Современные технологии автоматизации. - 2008. - № 1. -С. 86-99.
8. Мазуров В.М. Автоматические регуляторы в системах управления и их настройка. Ч. 2. Автоматические регуляторы и их настройка. Общие сведения о промышленных системах регу-
лирования // Компоненты и технологии. - 2003. - № 5. -С. 59-62.
9. Astrom K.J., Hagglund T. Revisiting the Ziegler-Nichols step response method for PID control // Journal of Process Control. -2004. - V. 14. - Iss. 6. - P. 635-650.
10. Tan K.K., Lee T.H., Jiang X. Robust on-line relay automatic tuning of PID control systems // ISA Transactions. - 2000. -V. 39. - Iss. 2. - P. 219-232.
11. Oviedo J.J.E., Boelen T., van Overschee P. Robust advanced PID control (RaPID): PID tuning based on engineering specifications // IEEE Control Systems Magazine. - 2006. - V. 26. - P. 15-19.
12. PID auto-tuning using new model reduction method and explicit PID tuning rule for a fractional order plus time delay model / Y.J. Cheon, H.R. Kyung, W.S. Su, L. Jietae, L. In-Beum // Journal of Process Control. - 2014. - V. 24. - Iss. 1. - P. 113-128.
13. Skogestad S. Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning // Journal of Process Control. - 2003. -V. 13. - Iss. 4. - P. 291-309.
14. Стельмащук С.В. Оценка качества системы автоматического регулирования на основе упрощённой модели // Учёные записки КнАГТУ. - 2010. - № 1. - С. 36-39.
15. Стельмащук С.В. Об аналитическом синтезе по прямым показателям качества на основе упрощённой модели // Учёные записки КнАГТУ. - 2011. - № 4. - С. 12-17.
16. Стельмащук С.В., Чернов А.Ю. Синтез ПИД-регулятора системы автоматического регулирования с максимальным быстродействием и ограничением на перерегулирование // Электро-
111
Стельмащук С.В. Определение момента инерции электропривода по кривой разгона методом Симою. С. 103-113
технические системы и комплексы: Междунар. сборник научных трудов. - Магнитогорск: Изд-во МГТУ им. Г.И. Носова, 2012. - С. 256-265.
17. Стельмащук С.В. Настройка ПИД-регулятора по кривой разгона объекта с самовыравниванием для максимального быстродействия с заданным перерегулированием при идентификации объекта моделью первого порядка с запаздыванием // Вестник ТОГУ. - 2013. - № 2. - С. 81-90.
18. Автоматизированный электропривод промышленных установок / под ред. Г.Б. Онищенко. - М.: РАСХН, 2001. - 520 с.
19. Симою М.П. Определение коэффициентов передаточных функций линеаризованных звеньев систем регулирования // Автоматика и телемеханика. - 1957. - № 6. - С. 514-527.
20. Справочник по проектированию автоматизированного электропривода и систем управления технологическими процессами / под ред. В.И. Круповича, Ю.Г. Барыбина, М.Л. Самовера. - М.: Энергоиздат, 1982. - 416 с.
21. Справочник по наладке электрооборудования промышленных предприятий / под ред. М.Г. Зименкова, Г.В. Розенберга, Е.М. Феськова. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 480 с.
Поступила 21.10.2014 г.
UDC 681.5.015
IDENTIFICATION OF ELECTRIC DRIVE INERTIA MOMENT ON THE REACTION CURVE BY SIMOYU METHOD
Segey V. Stelmashchuk,
Komsomolsk-na-Amure State Technical University, 27, Lenin Avenue, Komso-molsk-na-Amure, 681013, Russia. E-mail: [email protected]
Relevance of the work is caused by the need to develop the systems with controller auto-tuning for electric drive control systems with variable inertia in a wide range.
The main aim of the study is to derive the technique for identifying a drive inertia moment based on data processing of the drive speed reaction curve by Simoyu method. The obligatory condition is the implementation of the techniques by the compute aids based on the control systems.
The methods used in the study. The theoretical research was based on the methods of classic control theory and the theory of the electric drive. Practical researches are confirmed by simulation in software environment of MatLAB.
The results. The author has developed the technique, which allows determining the inertia moment of the drive using the computer aids in the automatic mode based on the data of drive reaction curve. The application of this technique in the adaptive systems with auto-tuning controller was justified. The author studied the implementation of conditions of the technique and determined that it is more efficient to use the starting characteristic in no-load drive as the reaction curve. The allowable value of the control signal, in which the armature current does not exceed a maximum value, was computed. To prove this technique the author carried out simulation in Sim-PowerSystems package of MatLAB. It is shown that the above technique is preferable for electric drives with rigid connections in mechanic of the drive, which is a limitation when using the Simoyu method.
Conclusions. The developed technique for defining the inertia moment of the electric drive, based on the Simoyu areas method, allows implementing the identification algorithm of inertia moment in the automatic mode. This will increase the level of technological systems automation by introducing the systems with automatic tuning, which implement the identification algorithm.
Key words:
Machine electric drive, identification of the inertia moment, Simoyu technique, auto-tuning of controler.
REFERENCES
1. Bortsov Yu.A. Suvorov G.V., Shestakov Yu.S. Eksperimentalnoe opredelenie parametrov i chastotnykh kharakteristik avtomatizi-rovannykh elektroprivodov [Experimental determination of the parameters and frequency characteristics of automated electric]. Leningrad, Energiya Publ., 1969. 104 p.
2. GATCHINA prom-automation Ltd. Servodvigateli Siemens. Available at: http://www.g-p-a.ru/electroprivod/servomotor/24-ser-vodvigateli-siemens.html (accessed 20 July 2014).
3. Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 2. Mnogomer-nye, neAineynye, optimalnye i adaptivnye sistemy [Automatic Control Theory. Vol. 2. Multi-dimensional, nonlinear, optimal and adaptive systems]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2004. 464 p.
4. Denisov V.A. Sistemypozitsionnogo elektroprivoda speremecnoy strukturoy upravleniya [Systems of positional electric drive with variable structure control]. Moscow, Sputnik + Publ., 2013.
122 p.
5. Alekseev A.S., Zamyatin S.V., Plotnikov D.A. Opredelenie momenta inertsii elektroprivoda po vremennym kharakteristikam [Determination of electric drive inertia moment by time characteristics]. Bulktin of the Tomsk Polytechnic University, 2009, vol. 314, no 5, pp. 65-69.
6. Goryachev V.F., Gudim A.S. Ustroystvo dlya opredekniya chastotnykh kharakteristik funktsioniruyushchikh obektov [Device for determining frequency characteristics of operating objects]. Patent RF, no. 2285282, 2006.
7. Denisenko V.V. PID-regulyatory: voprosy realizatsii. Ch. 2 [PID controllers: implementation issues. P. 2]. Sovremennye tekhnolo-gii avtomatizatsii, 2008, no. 1, pp. 86-99.
8. Mazurov V.M. Avtomaticheskie regulyatory v sistemakh upravleniya i ikh nastroyka. Ch. 2. Avtomaticheskie regulyatory i ikh na-stroyka. Obshchie svedeniya o promyshlennykh sistemakh reguli-rovaniya [Automatic regulators in control systems and their settings. P. 2. Automatic control and adjustment. General informa-
112
Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2015. Т. 326. № 6
tion on the industrial control systems]. Komponenty i tekhnologii,
2003, no. 5. pp. 59-62.
9. Astrom K.J., Hagglund T. Revisiting the Ziegler-Nichols step response method for PID control. Journal of Process Control,
2004, vol. 14, Iss. 6, pp. 635-650.
10. Tan K.K., Lee T.H., Jiang X. Robust on-line relay automatic tuning of PID control systems. ISA Transactions, 2000, vol. 39, Iss. 2, pp. 219-232.
11. Oviedo J.J.E., Boelen T., Van Overschee P. Robust advanced PID control (RaPID): PID tuning based on engineering specifications. IEEE Control Systems Magazine, 2006, vol. 26, pp. 15-19.
12. Cheon Y.J., Kyung H.R., Su W.S., Jietae L., In-Beum L. PID auto-tuning using new model reduction method and explicit PID tuning rule for a fractional order plus time delay model. Journal of Process Control, 2014, vol. 24, Iss. 1, pp. 113-128.
13. Skogestad S. Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning. Journal of Process Control, 2003, vol. 13, Iss. 4, pp. 291-309.
14. Stelmashchuk S.V. Otsenka kachestva sistemy avtomaticheskogo regulirovaniya na osnove uproshchennoy modeli [Estimation of quality of the automatic control system based on the simplified model]. Uchionye zapiski KnAGTU, 2010, no. 1, pp. 36-39.
15. Stelmashchuk S. V. Ob analiticheskom sinteze po pryamym poka-zatelyam kachestva na osnove uproshchennoy modeli [An analytical synthesis on direct indicators of quality based on the simplified model]. Uchionye zapiski KnAGTU, 2011, no. 4, pp. 12-17.
16. Stelmashchuk S.V., Chernov A.Yu. Sintez PID-regulyatora siste-my avtomaticheskogo regulirovaniya s maksimalnym bystrodey-stviem i ogranicheniem na pereregulirovanie [Synthesis of PID automatic control system with maximum speed and restriction on
overshoot]. Elektrotekhnicheskie sistemy i kompleksy: Intern. collection of scientific papers. Magnitogorsk, MGTU im. G.I. Nosova Publ., 2012. pp. 256-265.
17. Stelmashchuk S.V. Nastroyka PID-regulyatora po krivoy razgona obekta s samovyravnivaniem dlya maksimalnogo bystrodeystviya s zadannym pereregulirovaniem pri identifikatsii obekta modelyu pervogo poryadka s zapazdyvaniem [Setting the PID by the ramp object with self-leveling for speed with the predetermined overshoot in object identification by the first order model with delay]. Vestnik TOGU, 2013, no. 2, pp. 81-90.
18. Onishchenko G.B. Avtomatizirovanny elektroprivod promyshlen-nykh ustanovok [Automation electric drive of industrial plants]. Moscow, RASHN Publ., 2001. 520 p.
19. Simoyu M.P. Opredelenie koeffitsientov peredatochnykh funkt-siy linearizovannykh zvenev sistem regulirovaniya [Definition of the transfer functions coefficients of the linearized links of control systems]. Avtomatika i telemekhanika, 1957, no. 6, pp. 514-527.
20. Krupovich V.I., Barybin Yu.G., Samover M.L. Spravochnik po proektirovaniyu avtomatizirovannogo elektroprivoda i sistem upravleniya tekhnologicheskimi protsessami [Handbook on designing automated electric drive and process control systems]. Moscow, Energoizdat Publ., 1982. 416 p.
21. Zimenkov M.G., Rozenberg G.V., Feskov E.M. Spravochnik po na-ladke elektrooborudovaniya promyshlennykh predpriyatiy [Handbook on adjustment of electrical equipment at enterprises]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1983. 480 p.
Received: 21 October 2014.
113
