CC BY
45
УДК 621.313.2.001.57
И. А. Орловский
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И МОМЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Рассмотрен способ идентификации в реальном времени момента инерции и момента сопротивления механизма с приводом постоянного тока, значения которых зависят от угла поворота вала двигателя. Получены уравнения для расчета моментов инерции и сопротивления по показаниям датчиков тока и частоты вращения. Моделирование работы электропривода и идентификации параметров подтвердили высокую точность предложенного способа.
Для повышения качества управления и реализации оптимальных систем управления все более важными становятся вопросы идентификации параметров электропривода. Использование в настоящее время микропроцессоров в электроприводе позволяет выполнять необходимые для идентификации вычисления.
В ряде механизмов, выполняющих циклическую работу (опрокидыватели, роботы-манипуляторы, экскаваторы, моталки и др.), момент инерции механизма и статический момент сопротивления механизма (далее момент сопротивления) являются нелинейными и зависят от угла поворота вала двигателя. Эта зависимость может оставаться неизменной в течение нескольких циклов работы. Расчет регуляторов классическими способами выполняется для определенных фиксированных параметров объекта и не учитывает изменения его параметров. Полученные при идентификации в процессе работы параметры объекта используются в математических выражениях классически определенных регуляторов, что позволяет повысить качество переходных процессов.
Вопросам идентификации параметров привода постоянного тока посвящено большое количество работ. В [1] авторы отмечают, что из условий наблюдаемости параметры электромеханической системы могут быть определены только в динамическом режиме. Рассматривается вопрос идентифицируемости параметров электропривода за счет гармонического изменения напряжения, приложенного к якорю двигателя. Определяются необходимые минимальные значения амплитуд гармонических составляющих выходного напряжения тиристорного преобразователя для обеспечения идентифицируемости параметров электропривода. В [2] отмечается сложность идентификации параметров привода постоянного тока при наличии гармонических составляющих в напряжении питания двигателя. Идентификацию предлагается выполнять из
уравнений энергетического баланса. Для вычисления параметров принимается достаточно узкий диапазон изменения момента инерции (±6 %). В [3] идентификация параметров двигателя реализуется автоматизированным диагностическим комплексом. Измерения выполняются с частотой 10 кГц. Отмечаются сложности реализации, связанные с дискретностью измерений. Установлено, что максимум ошибки идентификации электромагнитной постоянной времени совпадает с максимумом второй производной тока. Ошибка идентификации составляла от 5 до 35 %. При этом момент инерции и момент сопротивления механизма считались неизменными. В [4] рассмотрен способ определения момента сопротивления и электромеханической постоянной времени привода постоянного тока при работе регулятора скорости в режиме отсечки без использования информации от датчика скорости. Для этого во время пуска двигателя измеряются токи и напряжения при двух разных значениях напряжения отсечки тока. Для получения необходимых зависимостей принимается, что моменты инерции и сопротивления во время пуска остаются неизменными. В [5] рассмотрено применение нечеткой нейронной рекуррентной много модельной сети для систем идентификации сложных нелинейных объектов на примере электропривода постоянного тока. Такая система позволяет обеспечить высокую точность (порядка 2 %) получения модели привода через несколько периодов задающего сигнала, однако требует значительных вычислительных ресурсов и не обеспечивает идентификацию параметров, необходимых для настройки регуляторов.
Целью статьи является идентификация с высокой точностью в процессе работы привода зависимостей момента инерции и момента сопротивления механизма от угла поворота вала двигателя.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Пусть в реальном механизме, исходя из его устройства и технологии, существуют нелинейные зависимости момента инерции ] = /(а) и момента сопротивления Мс = /(а) от угла поворота вала двигателя а. Описание этих зависимостей удобно выполнять для нормированных значений момента инерции и момента сопро-
тивления. Введем коэффициенты, характеризующие нелинейность
к/(а) = ^
н
кМ(а) =
Мс(а)
м
н
где ]н, Мн - номинальные значения момента инерции привода и момента двигателя, /(а), Мс(а) - реальные значения момента инерции и момента сопротивления механизма; к/(а), км(а) - значения нелинейных коэффициентов момента инерции и момента сопротивления механизма.
Уравнение движения привода при изменяющихся моментах инерции и сопротивления имеет вид
М (Ь) - Мс(а) =
— й\/( а ) • со ( Ь ) 1
(1)
где М (Ь), <о( Ь) - момент и частота вращения двигателя. Угол поворота а при движении также является функцией времени.
Уравнение (1) с учетом введенных коэффициентов и после дифференцирования произведения примет вид
= /
г(Ь)• См — кМ(а)- Мн =
йк/(а) й<( Ь)
(2)
где г(Ь) - ток якоря двигателя, См - постоянная момента двигателя. В уравнение (2) соответствует двигателю постоянного тока с постоянным магнитным потоком возбуждения. При использовании другого вида двигателя необходимо использовать соответствующее выражение момента двигателя. Дальнейшие расчеты, приведенные ниже, остаются такими же.
Для выполнения расчетов в дискретной системе представим (2) в виде разностного дифференциального уравнения
г(Ь1 )• см— км(а1 )• мн = — / н ' < ( Ь 1) ' \ к/(а2) - к/(а 1 ) 1 + Ь2 - Ь1
/н • к/ (а 1 ) • \< ( Ь2) - < ( Ь1) 1
Ь2 - Ь1
(3)
где а1 и а2 - значения углов поворота в моменты времени ¿1 и ¿2. Обозначим такт счета Д—1 — ¿2 — ¿1. При описании движения уравнением (3) принимается, что на всем промежутке времени Д^ производные момента инерции и частоты вращения остаются неизменными. Неизвестными в данном уравнении являются
км(а1), к/(а1) и к/(а2), остальные величины являются константами либо измеряются.
В момент времени ¿2 уравнение движения имеет вид
г (Ь2) • см — км(а2)• мн — — / н • < ( Ь2) ' \ к/ ( аз ) — к/ ( а 2 ) 1 +
¿3 — ¿2
/ н • к/ ( а 2 ) • \ < ( Ь3) — < ( Ь2 ) 1
¿3 — ¿2
(4)
где а3 - значение угла поворота в момент времени ¿3.
При реализации интервал времени ДЬ одинаков в уравнении (3) и (4), т. е. Д^ — ^ — ¿1 — ¿3 — ¿2. Для возможности вывода относительно простых аналитических выражений, не смотря на вносимую погрешность идентификации, лианеризуем зависимость момента инерции от а на малом интервале 2Д-1 (от ¿1 до ¿3). С учетом этого можно принять к/(а1) — к/(а2) — — к/(а2) — к/(а3), тогда уравнение (4) можно записать следующим образом
г (Ь2) • см — км(а2мн — — /н • < ( Ь2) ' \ к/ (а2 ) — к/ (а 1 ) 1 +
¿О —
/н- к/ ( а 2) • \ < ( Ь3 < ( Ь2 1 Ь2 — Ь1
(5)
В уравнениях (3) и (5) неизвестными являются четыре параметра км(а1), км(а2), к/(а1) и к/(а2). Необходимые для вычисления этих величин два уравнения можно получить при движении механизма через углы а1, а2 и а3 в том же направлении, но при другом значении частоты вращения, либо при движении механизма в обратном направлении. Уравнения имеют вид
г2(Ь1 ')• см — км(а1мн — — / н • <2 ( Ь 1 ' ) • \ к/( а 2) — к/( а 1) 1 +
Ь ' — Ь '
Ь2 Ь1
/ н • к/(а 1 ) • \ < 2 ( Ь2' ) — < 2 ( Ь1 ' ) 1
Ь2 — Ь1'
(6)
г2(Ь2> СМ — кМ(а2) • Мн — — / н • <2 ( ¿2') • \ к/ ( а3) — к/( а 2) 1
Ь3 Ь2'
/ н • к/ (а2) • \ <0 2 ( ¿3 ' ) — < 2 ( ¿2 ' ) 1
¿3' — Ь2
(7)
где ¿1', ¿2', ¿3' - моменты времени, когда механизм проходит соответственно углы положения а1, а2 и а3.
Если принять аналогично, что Д ¿2 — ¿2' — ¿1' — — ¿3' — ¿2', то система уравнений примет вид
Ч(¿1)- См- км(а1)- Мн =
= /Н • Ю 1( Ч) ■ [ к1 (а2 ) - кАа 1)].
м.
] н ■ (а 1 ) ■ [ со 1 ( ¿2) - Ю 1 ( ¿1) ]
А^
¿1( ¿2)■ СМ - АМ(а2) ■ МН =
= ^н ■ Ю 1 ( ¿2) ■ [ ^/(а2) - ^/(а1)]
А£,
] Н ■ kJ(а2 ) ■ [ Ю 1 ( ¿3 ) - Ю 1 ( ¿2 )]
А£,
«2(¿1СМ - ^М(а1)^ МН =
= Jн ■ Ю 2 ( ¿1 ) ■ [ У0^ - иДа1)]
А^
J н ■ kJ (а 1 ) ■ [ Ю 2 ( ¿2 ) - Ю 2 ( ¿1 )]
А^
«2(¿2)■ СМ - АМ(а1)^ Мн = = J н ■ Ю 2 ( ¿2 ) ■ [ к J( а 2) - а 1 )]
Аи
н ■ kJ ( а 2 ) ■ [ Ю 2 ( ¿3 ) - Ю 2 ( ¿2 ) ]
А^
2
(8)
Из первого уравнения системы (8), используя (9) и (10), найдем коэффициент момента сопротивления
где
им(а1)
Ь - М ■ N - Р
М
н
Ь 11 (¿1) ■ СМ,
М=
^^ н ■ Ю 1( ¿1 ) Аt, ,
N =
А -^(а^■С
(11)
р = ^^н ■ ^ (а 1 ) ■ [ Ю 1 ( ¿2 ) - Ю 1 ( ¿1 )] Р = А ¿ .
По выражениям (10) и (11) из результатов измерений вычисляются искомые коэффициенты для угла поворота а1. Для получения зависимостей АДа1), Ам^) расчеты выполняются для различных углов поворота с заданным шагом.
Вычтем из первого уравнения системы (8) третье уравнение и из второго уравнения четвертое, получим
где
С = J
ГЕ ■ [^Да2) - АДа1)] + АДа^ ■ С = А; [р ■ [иДа2) - и^(а1)] + £Да2) ■ Д = В,
А = [¿1(¿1) - ¿2(¿1 ')]■ См, В = [ ¿1( ¿2) - ¿2( ¿2 ')]■ См, Ю1 ( ¿2 ) Ю1( ¿1) Ю2( Ц) Ю2(
н
А^
Аt,
А и
А1
2 -I
Б = J
н
'Ю1 ( Ч ) Ю1( ¿2) Ю2( ¿3^ ®2 ( ¿2 '>
Аt,
Аt,
Аи
А
2 -I
Е = J
н
Р = J
н
Ю1(¿1) - Ю2(¿1' )' А А ¿2
Ю1( ¿2) Ю2( ¿{У
Аt,
А и
Из системы (9), найдем
и (а ) = А ■ (Д - р)+в ■ Е
kJ(аl) (Е + С) ■(Б - Р) + Р ■ Е'
(9)
(10)
ПРОВЕРКА АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ НА ПУТЕМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Проверка идентификации моментов сопротивления и инерции выполнялась на модели электропривода постоянного тока со следующими параметрами двигателя: ин = 220 В, 1н = 80,5 А, юн = 104,72 рад, Jн =
сек
2
= 0,9 кг ■ м2, См = 1,9 Н/А, Ея = 0,618 Ом, Ья = = 0,105 Гн. Использовались имеющиеся в электроприводе положения показания датчиков тока, частоты вращения и угла поворота. Зависимости момента инерции и момента сопротивления от угла поворота взяты следующими
АДа) = 0, 5 + е
-0, 2а
им (а) = 1 - е
-0, 1а
(12)
(13)
Выполнялась полная отработка цикла работы механизма. Запоминались значения токов, частоты вращения в дискретные моменты времени для всех значений угла положения а при движении, как в прямом, так и обратном направлении. Измерения параметров в обоих направлениях выполнялись с одинаковым шагом дискретизации, что удобно при практической реализации измерений. Использование одинакового шага дис-
к Зависимость момента инерции от угла поворота
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 Ь
1 итанное значение явленное значение
- ----- устан
--
--
10
15
20
25 30 а, рад
Рисунок 1 — Графики цикла работы механизма (угол поворота вала двигателя, частота вращения, ток двигателя)
Рисунок 2 — Зависимости момента инерции и момента сопротивления от угла поворота для рассчитанных и замеренных значений
кретизации привело к необходимости вычисления А^ и пересчета значений ¿2'), ®2(¿2'), ®2(¿э')
Результаты моделирования цикла работы механизма приведены на рисунке 1 - Здесь показаны зависимости угла поворота, частоты вращения и тока якоря двигателя от времени. Результаты идентификации зависели от шага дискретизации, так как пересчет значений ¿2(), ю2(¿2'), ю2(¿3') в местах перегиба тока и частоты вращения приводит к неточному вычислению этих значений при линейной интерполяции. Повышение точности достигается интерполяцией более высокого порядка и уменьшением шага дискретизации. Для шага 10-5 секунды и линейной интерполяции результаты идентификации момента инерции и момента сопротивления представлены на рисунке 2. Увеличенные фрагменты этих зависимостей показаны на рисунке 3. На рисунках штриховыми линиями
обозначены принятые зависимости согласно (12) и (13) момента инерции и момента сопротивления от угла поворота. Непрерывными линиями показаны результаты идентификации этих параметров. Имеющиеся ошибки оценки для большей части диапазона для момента инерции и момента сопротивления не превышали 0,1 %. Использование в системе управления идентифицированных параметров с такой точностью позволяет значительно повысить качество управления.
ВЫВОДЫ
Рассмотрен способ идентификации в электроприводе постоянного тока момента инерции и момента сопротивления, значения которых зависят от угла поворота вала двигателя. Идентификация осуществляется в
TEOPIЯ I METOДИ ABTOMATИЧHOГO УПPABЛIHHЯ
Увеличенный участок зависимости к от а
0.6062 0 606 0 6058 0 6056 0.6054 0.6052
-рассчитанное значение -----установленное значение
\ \ \ ^ \ \
\ \ \ \ \
ч \ \
\
\ л
11.21 11.22 11.23 11.24 11.25 11.26 11.27 11.28
а, рад
км Увеличенный участок зависимости км от а
0 9074 0.9072 0.907 0.9068 0.9066 0.9064 0.9062
/у
у
/ У
✓
.... j.
- 'jt
_-рассчитанное значение ----установленное значение
23.66 23.68 23 7 23.72 23.74 23.76 23.78 23 Е
а, рад
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Cиcюк Г. Ю., Родькин Д. И., Королев Ю. Г. К вопросу об идентификации параметров тиристорных электроприводов постоянного тока на основе моделей энергообразования // Проблемы создания новых машин и технологий, Научные труды КГПИ. Кременчуг.
- 1999. - № 2. - С. 47-50.
2. Родькин Д. И., Хараджян А. А., Михайлов C. В. Диагностика параметров двигателя постоянного тока при испытаниях // Проблемы создания новых машин и технологий. Научные труды КГПИ. Кременчуг. - 1998. -№ 1. - 10 с.
3. Бешта О. C., Балахонцев О. В., Xyдoлiй C. C. 0мови тдвишення точност ^ентифтацп динaмiчниx пapaмeтpiв електропривода // Вюник Кременчуцького Державного полтехшчного ушверситету. - 2002. -№ 1. - С. 426-427.
4. Орловский И. А. Определение параметров привода постоянного тока в режиме ограничения тока якоря / / Електротехшка та електроенергетика. - 2002. - № 1.
- С. 63-66.
5. Baruch I. S., Flores J. M., Garrido R. A fuzzy neural recurrent multi-model for systems identification and control // Proceeding of the European Control Conference. - 2001.
- Pp. 3540-3545.
ШАтшла 14.06.04 Шсля доробки 3.05.05
Розглянуто засiб iдентuфiкацiï у реальному часi моменту терцп i моменту опору мехатзму з приводом посттного струму, значення котрих залежать вiд кута повертання валу двигуна. Отримант рiвняння розрахунку моментiв iнерцïï та опору з показань давачiв струму та частоти обертання. Моделювання роботи електроприводу та iдентuфiкацiï параметрiв тдтвер-дили високу точтсть запропонованого засобу.
Рисунок 3 — Увеличенные фрагменты зависимостей момента инерции и момента сопротивления от угла поворота
течение цикла работы механизма. Результаты моделирования при малом шаге дискретизации показали высокую точность идентификации.
In real time has been considerate mode of identification inertia moment and resistance moment of mechanism with the direct current gear, there are meaning depend on angle of turn shaft of the motor. Taken equations for the calculation inertia moment and resistance moment by reading current pick-up and frequency rotation pick-up. Simulation of the work electric drive and the identification of parameters have confirmed high accuracy offered mode.
