CC BY
228
Заключение.
Приведены выражения для анализа устойчивости двухосного индикаторного ГС на ДНГ, представляющего собой сложную многоконтурную систему.
Работа проводилась при поддержке Государственного контракта № 02.740.11.558
Список литературы
1. Пельпор Д.С., Матвеев В.А. Динамические настраиваемые гироскопы // М.: Машиностроение; 1988.
2. Матвеев В.А., Подчезерцев В.П., Фатеев В.В. Гироскопические стабилизаторы на динамически настраиваемых гироскопах. М.: МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 2005.
M.I. Degtarev
THE ANALYSIS OF STABILITY OF AN INDICATOR BIAXIAL GYROSTABILIZER ON THE DYNAMICALLY ADJUSTED GYROSCOPE
In this paper a method of analyzing the stability of an indicator biaxial gyrostabilizer on the dynamically adjusted gyroscope is described.
Key words: stabilizer, dynamically adjusted gyroscope, system of stabilization.
Получено 20.01.12
УДК 621.313.333
В.Н. Мещеряков, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, 8(4742)32-80-56, mesherek@stu. lipetsk.ru (Россия, Липецк, ЛГТУ),
Е.Е. Диденко, асп., 8(4742)27-57-69, didenko [email protected] (Россия, Липецк, ЛГТУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ГЛАВНЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ ПРОКАТНОЙ КЛЕТИ
Приведено описание построения математической модели системы управления электроприводом рабочих валков клети чистовой группы непрерывного широкополосного стана горячей прокатки.
Ключевые слова: система управления, сигнал обратной связи, регулятор тока, регулятор скорости, математическая модель, момент вращения, двухзонное регулирование скорости электропривода.
Основными агрегатами чистовой группы непрерывного широкополосного стана (НШПС) горячей прокатки являются прокатные клети. В них формируются окончательные геометрические параметры, а также
осуществляется транспортировка прокатываемой полосы. Вращение рабочих валков клетей производится электродвигателями главных приводов. Клети чистовых групп станов горячей прокатки различаются количеством валков, конструкцией механических передач вращения валков, главные электроприводы отличаются мощностью и типом электродвигателей. В настоящее время наибольшее распространение среди отечественных станов горячей прокатки имеют четырёхвалковые клети (по два рабочих и опорных валка), тип электропривода - постоянного тока. В общем случае прокатные клети чистовой группы имеют общий вид, изображённый на рис. 1.
Так как в рамках данной статьи ставится задача не провести динамический анализ приводной линии прокатной клети, а представить математическую модель системы управления главным электроприводом, то примем в качестве допущения, что приводная линия прокатной клети является одномассовой механической системой. То есть в линии отсутствуют люфты, все связи между массивными элементами абсолютно жёсткие, а момент инерции 3% приводной линии равен сумме моментов инерции ротора электродвигателя, муфт, валов шестерённой клети, валков клети и т.д.
Рис. 1. Общий вид четырёхвалковой клети:
1 - четырёхвалковая клеть; 2 - электродвигатель; 3 - шестерённая
клеть; 4 - шпиндель; 5 - муфты
При вычислении 3% следует учитывать наличие в трансмиссии участков, связанных ускоряющими или замедляющими передачами. Однако обычно трансмиссия рабочих валков чистовой клети не содержит понижающих или повышающих передач, в этом случае операция приведения моментов инерции не требуется. Система регулирования скорости электропривода рабочих валков прокатной клети чистовой группы в большинстве случаев - это система двухзонного регулирования. Применение двухзонного регулирования объясняется требованием широкого диапазона
409
регулирования скорости при сохранении оптимальных энергетических, массогабаритных и экономических показателей электропривода. [1]
Примем в качестве основного оборудования системы управления главным электроприводом прокатной клети:
1. Двухякорный электродвигатель постоянного тока типа 2МП-16000-65УЗ-М независимого возбуждения. (В электроприводах прокатных клетей часто применяются двухякорные двигатели из-за меньшего момента инерции по сравнению с одноякорными той же мощности) Паспортные данные электродвигателя:
Цц = ин2 = 930 В; /Н1 = 1н2 = 9100 А;
(Кя1+^дп1+^ко1)15° = 0,002755 Ом;
(RЯ2+Rдп2+Rк02)15° = 0,002655 Ом; пн = 66 об/мин;
Пмах = 100 об/мин; 1вн1 = 1вн2 = 425 А; Rовl(l5°) = 0,249 Ом;
Rов2(l5°)=0,248 Ом. Фн1= Фн2=0,868 Вб.
2. Соединённые параллельно, работающие на один якорь реверсивный и нереверсивный преобразователи Simoreg DCC-S 930V/7100A с электроникой СМ (SW 2.26): реверсивный - группа вперёд/назад (Ц^н = 1050 В; 1ан = 7100/7100 А) и нереверсивный преобразователь группа вперёд (иЛ = 1050 В; I* = 7100 А);
3. Тиристорный возбудитель Simoreg DCС-S 380V/500A с мастером DC (SW 2.25) (и = 380 В; ил = 400 В; I* = 500 А);
4. Питающий трансформатор ТРДНП — 40000/35-У1.
Паспортные данные: группа соединений обмоток: 1) А/А; 2) А^; 3)
ЫЪ; 4) ДМ:
5тр.н = 25000 кВА, исн. = 10000 В, 1сн. = 1450 А,
ДРкз. = 179000 Вт, икз. = 10,1 %, ДРхх. = 25500 Вт, 1хх. = 0,454 %
и2фн(А/А)= 896 В; U2лн(А/Y)= 904 В; и2лн(Д^)= 932 В;
12фн(А/А)= 12фн(А/У)= ^фн^^ 4080 А.
5. Сглаживающие реакторы в цепи преобразователей (СРОСЗ-5000МУХЛ4) ДРм=7500 Вт (номинальные потери в меди); £срн=0,315 мГн; 1срн=5000 А.
6. Питающий трансформатор тиристорного возбудителя ТСЗП-250/0,7У3. Паспортные данные: группа соединений обмоток: А/А-0;
*$тр.н = 220 кВА; ис.н. = 380 В; и2фн(А/А)= 315 В; 12фн(А/А)= 408 А; ДРх.х. = 915 Вт;
ДРкз. = 3400 Вт; икз. = 4,4 %; 1хх. = 3,6 %.
Функциональная схема управления электроприводом прокатной клети с учётом принимаемого к рассмотрению оборудования показана на рис. 2.
Рис. 2. Функциональная схема управления главным электроприводом прокатной клети чистовой группы:
Т - силовой трансформатор; ТП - тиристорный преобразователь;
Я - якорь двигателя; СР - сглаживающие реакторы; ОВД - обмотка возбуждения двигателя; ДП, КО - обмотка дополнительных полюсов и компенсационная обмотка якоря двигателя; БВЭ - блок вычисления ЭДС якоря; ДТ - датчик тока; ДС - датчик скорости;
СИФУ - система импульсно-фазового управления; РТ - регулятор тока; РС - регулятор скорости; РТВ - регулятор тока возбуждения;
РЭ - регулятор ЭДС; ФП - функциональный преобразователь;
БО блок ограничения сигнала; БД - блок деления; БВМ - блок выделения модуля сигнала; \МЛХ\ - блок выделения максимального сигнала, модуль максимального сигнала;
ТПВ - тиристорный преобразователь возбудителя; изс, изэ - задания на скорость и эдс привода; ис, иэ- сигналы обратных связей
по скорости и ЭДС
Рассматривая совокупность электродвигателя и приводной линии клети как одномассовую механическую систему, функциональной схеме, приведённой выше, соответствует структурная схема, приведённая на рис. 3.
Структурная схема, представленная на рис. 3, составлена на основе функциональной схемы системы управления главным электроприводом прокатной клети (см. рис. 2). Однако для удобства дальнейшей разработки математической модели в структурной схеме применены некоторые упрощения. А именно: два тиристорных преобразователя, работающих параллельно на один якорь, подключенные к разным вторичным обмоткам сило-
411
вого трансформатора, а также соответствующие два регулятора тока заменены в структурной схеме на один регулятор тока и один преобразователь. При этом параметры якорной цепи и «эквивалентного» регулятора тока необходимо рассчитывать с учётом параллельного соединения реальных преобразователей, активных сопротивлений и индуктивностей фаз вторичных обмоток трансформатора и сглаживающих реакторов. Учитывая, что обмотки возбуждения обоих якорей, расположенных на одном валу, соединены последовательно, соответствующим образом определяются параметры контура возбуждения Тов, Твт, Rов и регулятора возбуждения. Далее полагая, что кривые намагничивания обмоток возбуждения идентичны, соответствующим образом рассчитываются параметры контура и регулятора ЭДС.
Определим параметры математической модели в соответствии со структурной схемой и принятыми допущениями.
По данным, приведённым ранее, вычислим необходимые параметры по методикам, изложенным в [2], [6], [7]:
Rя1 75° = 1,22 • ^я1 + Rдп1 + Rко1 )15° =1,22-0,002755=0,0033611 Ом; (1)
Rя2 75° = 1,22 • ^я2 + Rдп2 + Rко2)15° =1,22-0,002655=0,0032391 Ом; (2)
п • п 66•П
«н = ^ ~6,9 рад/с; (3)
30 30
п •п 100•П
«мах = -*Ъ-=—^ ~10,47 рад/с; (4)
30 30
и -1 • R
1 н н я1 75° 930 - 9100 • 0,0033611 130 35В (5)
k • Ф =-------------я1 75 =-----------------------«130,35 В-с; (5)
1 н1 « 6,9
н
и -1 • R
1 л н н я2 ° 930 - 9100 • 0,0032391 13ЛСО
k •Ф =-------------я2-7^ =------------ -------«130,5 Вх, (6)
2 н2 « 6,9
н
где ^ 2 - конструктивные постоянные якорей 1 и 2 двигателя.
Из выражений (5) и (6) видно, что ^-Фн1= k2•Фн2~130 Вх, тогда k1=k2~150,17.
Для определения индуктивности якоря двигателя воспользуемся значениями, которые формирует преобразователи SIEMENS Simoreg DCС в режиме теста: £я1=0,85мГн; £я2=0,80мГн.
Теперь следует рассчитать параметры трансформатора [5, 6, 7]. Расчёт следует вести для каждой вторичной обмотки трансформатора, к которым подключены преобразователи, параллельно работающие на свои якори электродвигателя.
Рис.3 Структурная схема системы управления главным электроприводом прокатной клети чистовой группы:
Wpс - передаточная функция регулятора скорости;
^^рт1, ^Урт2 - передаточные функции регуляторов преобразованных контуров регулирования тока первого и второго якорей главного электропривода; Wpэ - регулятор ЭДС электропривода;
Wpв - регулятор возбуждения; ^п1, kтп2, ^в - коэффициенты передачи питающих преобразователей для якорей 1 и 2, а также тиристорного возбудителя; ^1у ^2 - коэффициенты обратных связей по току якорей 1 и 2; kс - коэффициент обратной связи по скорости электропривода; ы - угловая скорость электропривода;
Етп1, Етп2 - ЭДС преобразователей для якорей 1 и 2;
RяЦb Rяц2 - активные сопротивления якорных цепей 1 и 2 (после преобразования); 1я1,1я2 - токи якорей 1 и 2;
Едв1, Едв2 - противо - ЭДС якорей 1 и 2;
Тэ1, Тэ2 - преобразованные электромагнитные постоянные времени для якорей 1 и 2; Мдв1, Мдв2 - моменты вращения, развиваемые на общем валу от якоря 1 и 2; Jz- суммарный момент инерции главного электропривода прокатной клети; Ттв - постоянная времени тиристорного возбудителя; Тов, Твт, Rов - постоянные времени обмотки возбуждения и вихревых токов и активное сопротивление обмотки возбуждения (с учётом того, что обмотки возбуждения якорей 1 и 2 соединены последовательно); kов - коэффициент обратной
связи по току возбуждения
1. Якорь 1 электродвигателя. Обмотка реверсивной группы.
Полное сопротивление фазы трансформатора будет иметь вид
х ш ^2^ = 10,1 ^_89^ ^,022 Ом. (7)
а 100 /2ф 100 4080
2ф н
Активное сопротивление фазы трансформатора
ЛР 179000
R =-------^ =---------------- 0,0036 Ом. (8)
a 2 2
3 ■ 12фн 3 ■ (4080)2
Реактивное сопротивление фазы трансформатора
X = Л/Z2 - R2 =V0,0222 - 0,00362 - 0,02 Ом. (9)
a V a a v ’ ’ ’ v /
Индуктивность фазы трансформатора
X 0,02
L =-------4— = ^— - 0,000064 Гн, (10)
a 2 ■ п ■ f 314
c
где fC=50 Гц - частота питающей сети.
В данном случае последовательно с реверсивной группой включен сглаживающий дроссель СР1 LCP1=0,315 мГн, поэтому с учётом этого определим параметры активного сопротивления и индуктивности цепи трансформатор - реверсивная группа - сглаживающий дроссель СР1, при этом надо учитывать, что реверсивная группа подключена к вторичной обмотке трансформатора, соединённый в «треугольник», которая «работает» с линейными напряжениями, а, следовательно, ток нагрузки течет только по одной из обмоток трансформатора:
Lj = L^ + La = 0,000315+0,000064 = 0,000379 Гн, (11)
X ■ m
RT = R 1 + R +—а-----в, (12)
1 ср1 а 2 ■ п
X ■ m
ав
где -------- - сопротивление, вызывающее коммутационное падение на-
2 ■ п
пряжения в преобразователе, Xa - индуктивное сопротивление фазы трансформатора (сопротивление на стороне переменного напряжения), тв - число коммутаций за период (для трёхфазной мостовой схемы тв=6) [5].
Активное сопротивление сглаживающего дросселя определяется по формуле
Rсрl = = ™U,0003 Ом; (13)
^рн 50002
0,02 ■ 6
RT = 0,0003 + 0,0036 + -----=0,023 Ом.
1 2 ■ п
2. Якорь 1 электродвигателя. Обмотка нереверсивной группы.
Аналогично по выражениям (7) - (14) находим параметры электрической цепи трансформатор - нереверсивная группа - сглаживающий дроссель СР2, учитывая, что соединение вторичной обмотки трансформатора к которой подключена нереверсивная группа имеет тип соединения «звезда»:
2а = 0,013 Ом; Ка = 0,0036 Ом; Ха = 0,0125 Ом; La = 0,00004 Гн;
Яср2 = 0,0003 Ом; LII = 0,000395 Гн; Я11 = 0,02 Ом.
Далее рассчитываем параметры полной цепи якоря 1, учитывая, что электрические цепи реверсивной и нереверсивных групп соединены параллельно:
Я* • Я а
Яу = Я + —1—^ =0,014 Ом; (14)
^ я1750 Я1 + Яп
^ = L , + LI 11 =1,043 мГн. (15)
Е I +I
LI +111
Электромагнитная постоянная времени электропривода (для якоря 1):
Т = ^ = 0001043 =0,0745 с. (16)
э Я£ 0,014
Аналогичным образом по формулам (7) - (16) ведётся расчёт параметров для электрических цепей якоря 2 электродвигателя. Расчёт параметров обмоток трансформатора, соединённых по схеме «зигзаг», ведётся с использованием тех же выражений, как и для обмоток по схеме «звезда».
3. Якорь 2 электродвигателя. Обмотка реверсивной группы.
2а = 0,0133 Ом; Яа = 0,0036 Ом; Ха = 0,0128 Ом; 1а = 0,0000407 Гн;
Яср3 = 0,0003 Ом; 11 = 0,000397 Гн; Я1 = 0,02 Ом;
4. Якорь 2 электродвигателя. Обмотка нереверсивной группы.
2а = 0,0133 Ом; Яа = 0,0036 Ом; Ха = 0,0128 Ом; 1а = 0,0000407 Гн;
Яср4 = 0,0003 Ом; 111 = 0,000397 Гн; Я11 = 0,02 Ом.
Тогда Я^= 0,013 Ом; !^= 0,001 Гн=1 мГн; Тэ=0,0768 с.
Для вычисления электромеханической постоянной электропривода требуется знать суммарный момент инерции главной линии прокатной клети. Следует заметить, что вообще главная линия является разветвлённой кинематической схемой, поэтому для упрощения задач моделирования разветвлённую кинематическую схему приводят к цепной.[1] Для этого приводят момент инерции опорного валка к оси вращения рабочего и учитывают, что в процессе прокатки верхний и нижний валки связаны полосой. Эквивалентная цепная схема привода чистовой клети стана 2000, а также значения моментов инерции составляющих приведены на рис. 4. Ранее было условлено в качестве упрощения не учитывать упругости, связывающие сосредоточенные массы кинематической схемы. Так как схема не содержит повышающих или понижающих передач, то общий момент
инерции будет равен сумме моментов инерции сосредоточенных масс цепной кинематической схемы привода. В данном случае 3% = 192720 кгм2.
Рис. 4. Эквивалентная цепная схема привода чистовой
клети стана 2000
При расчёте электромеханической постоянной времени необходимо учитывать следующее. Так как в данном случае рассматривается многодвигательный привод (два якоря Я1 и Я2 на одном валу), то эквивалентное сопротивление двухдвигательного электропривода [3], [4]
R • R
Я = —^^ =0,00670м, (17)
экв о . о у /
RS1 + RS 2
где Rя= 0,014 Ом и Rz2= 0,013 Ом - суммарные активные сопротивления якорей 1 и 2 рассчитанные ранее.
Так как к1Фн1=к2Фн2~130 В-с, можем вычислить значение электромеханической постоянной времени двухякорного электропривода прокатной клети:
3 у • R
Т =—экв =0,077 с. (18)
м о ’ 4 '
(к • Фн)2
Максимальное значение выпрямленного напряжения преобразователей рассчитывается как [5,6]
Е0 = ^2л н • ксх , (19)
где ксх- коэффициент схемы преобразователя, для трёхфазной мостовой схемы (как в данном случае) равен 1,35. Для всех преобразователей обоих якорей значение ЕС0-1220 В.
Теперь целесообразно перейти к упрощённой схеме системы управления электроприводом прокатной клети, структурная схема которой показана на рис. 3. Параметры контуров тока соответствуют рассчитанным ранее по формулам (1), (2), (14),(15),(16) для обоих якорей. Заменяя два преобразователя якоря на один, также заменяем два регулятора тока на один с эквивалентными параметрами.
Рассчитаем регуляторы тока при настройке контуров регулирования тока на модульный (технический) оптимум. [2], [5], [7]
Регуляторы тока для обоих якорных цепей будет ПИ-типа с передаточной функцией
Ж (р)= k +—^, (20)
рт рт Т ' р V /
и г
где kpX- коэффициент пропорциональной части регулятора, Ги-постоянная времени интегрирования интегральной части регулятора.
Для расчёта коэффициентов регуляторов, использующихся для математической модели, применим методику, изложенную в работах [2], [5],
[7], в них расчёт коэффициентов производится в масштабе номинала сигналов для аналоговых систем управления (10 В).
Тогда коэффициент обратной связи по току (принимается максимальный ток привода - 2,5 номинального значения)
k т = ^^-0,00044, (21)
мах
где 1тах=2,5 ’/ян =22750 А.
В данном случае эквивалентный преобразователь заменяет два преобразователя, включенных параллельно с номинальными токами /сн = 7100 А. Тогда номинальный ток эквивалентного преобразователя /Сн = 14200 А.
Коэффициент эквивалентных тиристорных преобразователей соответственно будет равен:
Е
к =122. (22)
тп 10 4 '
Тогда параметры регулятора тока первого якоря
Т 0 0745
к =---------2------=----------,-----------0,97; (23)
рт к ■ к 2 • 0,01 -122 • 0,00044 v '
2 ■ Т ■ ——т ------------------------
™ R 0,014
Rz
Т 0 0745
Т =-^ = -----------0,077 с. (24)
и к 0,97
рт ’
Параметры регулятора тока второго якоря
крт=0,93; Ти=0,08с.
Вполне удовлетворительные характеристики, соответствующие быстродействию (4,7Т^, 9,4 Т^) и перерегулированию (4,3 % задания) при настройке контура на модульный оптимум получаются при следующих коэффициентах регуляторов тока: крт=1,1 и Ти=0,071 с. Настроечные параметры, переходные процессы, как и параметры цепей обоих якорей практически идентичны.
Расчёт параметров регулятора скорости (в данном случае при двухзонном регулировании) также проводятся по методикам, изложенным в работах [2], [5], [7]. При этом коэффициент обратной связи по скорости
к = ^^ = —10—=0,955, (25)
с ю 10,47
мах ’
На отечественных НШПСГП применяются в качестве регуляторов скорости главных электроприводов клетей чистовой группы, регуляторы П-типа (настройка на «модульный оптимум»). Это объясняется большим перерегулированием скорости при настройке на «симметричный оптимум» в динамических режимах, что крайне нежелательно при прокатке, так как это негативно сказывается на натяжении полосы между соседними клетями, а также на работе трансмиссии. Контур регулирования скорости, настроенный на модульный оптимум с регулятором скорости П-типа,
Т ^ ■ к 1 14 78
к =-----------м----— = т--------------— = 1478. (26)
рс Ry ■ к 4 ■ Т ■ к к ■ Ф Ф
4 ■ т ■_-__— тп с
тп к ■ к ■ Ф
т
Если величину крс выбрать для номинального значения потока, то при ослаблении поля процессы в контуре регулирования скорости будут замедленными. Если же настройку вести для минимального значения потока, то при усилении поля контур регулирования скорости станет колебательным. Таким образом, при ослаблении поля коэффициент передачи регулятора скорости должен возрастать.[2]
Далее следует рассчитать параметры контура регулирования возбуждения. При настройке контура возбуждения по «модульному» оптимуму передаточная функция регулятора возбуждения имеет вид
^в ■ [(Тов + Твт ) ■ р + 1]
2 ■ Т ■ р ■ к ■ к ■ к,и
^ Т тв р ктв кв кфп
где Rов и Тов - активное сопротивление и постоянная времени цепи обмотки возбуждения; ^в и Ттв- коэффициент усиления и постоянная времени тиристорного возбудителя; kфп - коэффициент передачи функционального пре-
418
образователя; -в - коэффициент обратной связи по току возбуждения; Твт -постоянная времени вихревых токов.
В цепи обратной связи по току возбуждения (см. рис. 3) установлен функциональный преобразователь ФП, который представляет собой инерционное звено с постоянной времени Твт контура вихревых токов. В статическом режиме преобразователь воспроизводит кривую намагничивания. Величины Тов, Твт, kфп зависят от магнитного потока двигателя. Так как двигатели постоянного тока чаще всего работают в первой части характеристики кривой намагничивания (на её линейном участке), то при расчёте регулятора возбуждения полагают систему линеаризованной, а все параметры определяют для номинального режима.
Расчёт параметров для контура возбуждения следует проводить с учётом того, что обмотки возбуждения обоих якорей включены последовательно и «обтекаются» общим током возбуждения. Также учитывается и то, что трансформатор питания возбудителя имеет соединения обмоток А/А. Используя выражения (1), (2), (7)-(10),(12),(16) вычисляем следующие параметры: 2а = 0,034 Ом; Ra = 0,007 Ом; Ха = 0,033 Ом; La = 0,0001 Гн; Rов1 75°= Rов1 75°—0,30м; Rz=0,64 Ом. Для вычисления суммарной индуктивности цепи возбуждения используем значение индуктивности обмоток возбуждения соединённых последовательно по показаниям электроники преобразователя возбуждения SIMOREG в режиме теста. Lов1+LоB2= 330 мГн. L£-330мГн. Тогда, Тов= L£/ Rz=0,52с.
Т = 0,2 • Т =0,1 с, (28)
вт ’ ов ’ ’ 4 '
где Твт - постоянная времени вихревых токов.
По аналогии с расчётом параметров контура тока якоря (учитывается, что максимальным значением тока является номинальный ток возбуждения) -тв = 315^1,35/10=42,5; -в=10/425=0,0235, имеем
kф • Ф
k ф = -ф----, (29)
фп -в • I }
вв
где -ф - коэффициент масштаба сигнала потока в приведении к уровню сигнала 10 В, т.е. -фФн=10В. -в - коэффициент обратной связи по току возбуждения (коэффициент масштаба сигнала 1в). Поэтому -фп= (-ф Фн)/(-в х
х!вн) =1 - для линейного участка кривой намагничивания - номинального режима, при этом -Ф=Ф/1в=А Ф/А1в=Фн/ 1вн=0,868/425=0,00204 Вб/А .
Здесь следует заметить следующее. Как указано ранее, две обмотки возбуждения обоих якорей соединены последовательно и по ним протекает общий ток возбуждения, создающий магнитные потоки Ф\ и Ф2 для обоих якорей. Параметры цепей возбуждения обоих якорей одинаковы, рассчитанный контур возбуждения регулирует оба потока одновременно. Для построения структурной схемы системы управления и расчёта математической модели можно рассматривать условно только один поток, участвующий в расчётах ЭДС, моментах вращения и т.д. В соответствии с
(27), имеем
0,64 • (0,62 • р +1) _ 32
Жрв( р) =-------------------------= 20 +---. (30)
р 2 • 0,01 • р • 42,5 • 0,0235-1 р
Однако для реализации переходных процессов, соответствующих настройке на «модульный оптимум», требуется тиристорный возбудитель с гораздо большим (и -тв) для обеспечения требуемого темпа нарастания тока при скачкообразном задании. Иначе переходные процессы в контуре возбуждения будут замедленными. Поэтому в этом случае с данным оборудованием, относительно приемлемые переходные процессы в контуре возбуждения обеспечиваются с регулятором возбуждения Грв (р)=4,3+2,3/р.
Так как по параметрам оба якоря электродвигателя прокатной клети практически одинаковы и связаны общим валом (т.е. их угловые скорости равны всегда), то для расчёта контура ЭДС можно использовать любой из якорей. Примем, что в контуре регулирования ЭДС используется блок, позволяющий непосредственно определить величину ЭДС, тогда цепь для измерения ЭДС является безынерционной с коэффициентом передачи -дэ. Коэффициент обратной связи по ЭДС рассчитывается исходя из номинального значения ЭДС: —,= 10/900-0,011.
Передаточная функция регулятора ЭДС при настройке контура на «модульный оптимум» имеет вид
^рэ(р) = 4 Т -°,-ф,П ,--------• (31)
4 •Ттв • р — -ф •-э •ю
Если вести расчёт контура ЭДС относительно номинального значения скорости, то при повышении скорости выше номинальной (вторая зона регулирования) настройка контура будет неоптимальной. Для сохранения оптимальной настройки контура в блок регулятора ЭДС включено делительное устройство для корректирующего деления коэффициента усиления регулятора ЭДС на значение скорости при превышении номинального значения.
Следует отметить, что, как и в случае с сигналом обратной связи по ЭДС, корректирующий сигнал скорости для регулятора ЭДС берётся по модулю для обеспечения регулирования при реверсе (в случае отрицательного значения скорости вращения). Так как основным режимом работы электропривода является вращение двигателя в одну сторону, то рассмат-риватся именно нереверсивный режим. В соответствии с выражением (31) Грэ(р)=174,34/(рю).
Математическая модель системы управления прокатной клети, выполненная в среде MathLab, представлена на рис.5. Электромеханическая характеристика, а также графики переходных процессов основных параметров при пуске и набросе нагрузки приведены на рис. 6, а, 7. При этом задание на скорость задаётся скачком от нулевого до максимального зна-
чения. В этом случае разгон во второй зоне происходит с постоянным током электропривода, но со сниженным темпом разгона, т.е. drn/dt уменьшается. Если задание на скорость формировать по задатчику интенсивности с требуемым темпом разгона, то разгон во второй зоне происходит с постоянным значением drn/dt= const, как и в первой зоне разгона, но с увеличивающимся током электропривода.
Электромеханическая характеристика, а также графики переходных процессов основных параметров при пуске электропривода с постоянным темпом разгона и в обеих зонах (при Мс=0) приведены на рис. 6, б, 8.
Рис. 5. Математическая модель системы управления прокатной клети, выполненная в среде MathLab
Следует отметить, что оптимальная настройка и переходные процессы определяются характеристиками выбранного оборудования, в частности, параметрами питающих трансформаторов и тиристорных преобразователей. Так, например, наличие «среза» характеристики, показанной на рис. 6, а, выше скорости 8 рад/с объясняется «насыщением» тиристорных преобразователей якорей двигателя, достигших предела регулирования выходного напряжения. Это, в свою очередь, сказывается на динамике привода при разгоне.
) XY Graph
а
б
Рис.6. Электромеханическая характеристика электропривода прокатной клети по математической модели: а - разгон до максимальной скорости при Мс=0 Н'м, наброс нагрузки, соответсвующей Мс=Мн=2366 кН'м; б - разгон до максимальной скорости при Мс=0 Н'м по задатчику скорости с постоянным темпом
Рис. 7. Графики переходных процессов т= f(t), 1я1+1я2= f(t), Ф=Д^, Emn=f(t) в электроприводе прокатной клети, соответствующие
характеристике на рис. 6
422
Рис. 8. Графики переходных процессов ы= f(t), 1я1+1я2= f(t), Ф=Д^, Emn=f(t) в электроприводе прокатной клети, соответствующие
характеристике на рис. 6, б
Представленную математическую модель можно использовать, например, в дальнейших исследованиях и моделировании динамических процессов межклетевого промежутка непрерывного широкополосного стана горячей прокатки.
Список литературы
1. Динамика процессов прокатки: учебное пособие / Коцарь С.Л. [и др.]. М: Металлургия, 1997. 255 с.
2. Щедринов А.В. Методические указания к курсовому проектированию по автоматизированному электроприводу типовых производственных механизмов для студентов специальности 0628. Липецк: Липецкий политехнический институт, 1988. 40 с.
3. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1998. 704 с.
4. Онищенко Г.Б. Электрический привод: учебник для вузов. М.: РАСХН, 2003. 320 с.
5. Попков О.З. Основы преобразовательной техники: учеб. пособие для вузов. М.: Издательство МЭИ, 2005. 200 с.
6. Комплектные тиристорные электроприводы: справочник. / Евзе-ров И.Х., [и др.]. М.: Энергоатомиздат, 1988. 319 с.
7. Драчев Г.И. Теория электропривода: Учебное пособие к курсовому проектированию для студентов заочного обучения спец. 180400. 2-е
изд., доп. / Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2002. 137 с.
V.N. Mecherykov, E.E. Didenko
MATHEMATICAL MODEL OF THE CONTROL SYSTEM OF ELECTRIC DRIVE OF ROLLING MILL STAND
In this article construction of mathematical model control system of electric drive of mill rollers of mill stand of the finishing train the hot-rolling mill is described.
Key words: control system, feedback signal, regulator of current, regulator of speed, mathematical model, load torque, two-zoned regulation of speed of electric drive.
Получено 20.01.12
УДК 004.932.2
В.В. Котов, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-02-19, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Е.А. Сергеев, асп., [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ОБНАРУЖЕНИЕ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ МЕТОДОМ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Рассмотрены особенности применения нерекурсивных КИХ-фильтров для обнаружения движения в последовательности кадров.
Ключевые слова: детектор движения, обнаружение движения, нерекурсивный
фильтр.
Одним из элементов автоматической оценки визуальной обстановки на объектах, просматриваемых видеокамерами в системах мониторинга окружающей обстановки, является движение тех или иных объектов на контролируемых сценах [1]. Качество обнаружения подвижных объектов напрямую зависит от применяемых алгоритмов обработки видеоинформации. В данной статье рассмотрен вопрос применения нерекурсивных фильтров для обнаружения движения в последовательности кадров.
Изображение, формируемое видеодетектором, представляет собой последовательность кадров Po, Pl,..., Р^,..., каждый из которых описывается прямоугольной матрицей, состоящей из Ы строк и N столбцов. Элементы Р^ [т, п] соответствующего кадра рассматриваются как скалярные величины, что соответствует монохромному изображению.
В стандартных условиях камера системы обнаружения движения в основном наблюдает неподвижную сцену-фону {Р^ [т, п]}. Если
пренебречь воздействием на формируемое изображение шумов активных элементов системы формирования изображения (шумы матрицы фотоэлектронного преобразователя, усилителей, аналого-цифрового преобразовате-
424
