Подавление узкополосных негауссовых помех на выходе резонансных гравитационных антенн Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

АСТРОНОМИЯ УДК 519.246; 524

ПОДАВЛЕНИЕ УЗКОПОЛОСНЫХ НЕГАУССОВЫХ ПОМЕХ НА ВЫХОДЕ РЕЗОНАНСНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ АНТЕНН

А. В. Гусев

(.ГАИШ) E-mail: avg@sai.msu.ru

Рассматриваются особенности амплитудно-частотного подавления коррелированных негауссовых помех на выходе линейного тракта резонансных гравитационных антенн при когерентной обработке информации в режиме быстрой фильтрации (fast filtering).

Введение

Основным режимом работы криогенных резонансных гравитационных антенн (РГА) является режим быстрой фильтрации (fast filtering) [1, 2]. В этом режиме осуществляется когерентная обработка на низких частотах по аналоговому «гауеео-вому» прототипу.

Спектр узкополосного случайного процесса x(t) на выходе линейного тракта РГА ограничен узкой полосой (и0 Т , 8uj < w0 • Воспользовавшись комплексной формой записи произвольных квазигармонических колебаний [3, 4], можем представить случайный узкополосный процесс x(t) в виде

x(t) = Re [x(t) exp{/woi}] ,

где x(t) — комплексная огибающая, спектр которой сосредоточен в полосе (—Soj, Soj) .

Пусть А = (0, 1) — параметр обнаружения. Тогда

x(t) = Xs(t) + n(t), O^t^T,

где J(t) и n(t) — комплексные огибающие полезного узкополосного сигнала s(t) и аддитивной квазигармонической негауссовой помехи n(t).

На практике информация о вероятностных свойствах коррелированных (окрашенных) негауссовых шумов n(t) обычно ограничивается такими доступными для измерения характеристиками, как одномерная плотность вероятности Wn(n) и спектральная плотность Nn(oo). В условиях подобной априорной неопределенности для защиты гауссова приемника [3] используются [5, 6] амплитуд-но-чаетотный и частотно-амплитудный алгоритмы подавления коррелированных негауссовых шумов. Наибольшее распространение на практике получил амплитудно-частотный алгоритм, который при детерминированном полезном сигнале определяется следующей схемой:

БНП-ОФ-СФ, (1)

где БНП — безынерционный нелинейный преобразователь с оптимальной по критерию сигнал/шум характеристикой

Г0 M = W^(x)/Wn(x), -оо<х<оо,

ОФ и СФ — обеляющий и согласованный фильтры (при частотно-амплитудном алгоритме БНП помещается на выходе линейного декоррелятора — ОФ).

Необходимая информация о полезном узкополосном сигнале s(t) и аддитивной квазигармонической негауссовой помехе n(t) полностью содержится в квадратурных компонентах

a(0 = Rex(0 = Aas(0 + On(0, O^t^T, b(t) = lmx(t) = Xbs(t) + bn(t), O^t^T,

где as(t), bs(t) и an(t),bn(t) — квадратурные составляющие полезного сигнала s(t) и аддитивной помехи n(t) соответственно.

В предлагаемой работе рассматриваются особенности амплитудно-частотного подавления коррелированных негауссовых шумов n(t) на выходе линейного тракта РГА при совместной обработке реализаций квадратурных компонент a(t) и b(t).

Плотность вероятности квадратурных компонент при узкополосном негауссовом шуме

Пусть W2\(a,b;t) — совместная плотность вероятности случайных процессов a(t) и b(t) в состоянии А; при стационарной помехе W2o(a,b;t) = = W2o(a,b). Тогда при обнаружении слабого детерминированного сигнала имеем

Щ\ (а, ь; t) = W20[a -as(t),b- bs(t)] « «ТГ20(а,0)[1 + Ф(а,М)].

Здесь

Ф(а, b-t) = -{ [a, b] + bs(t) Г2 [а, Ь]}

Ti [а,Ь] =

1

Ш20(а,Ь)дЩда'Ь) Ь)>

^ г 1 dW20(a,b) д , W7 ,

Т*1а-"]-Ша.Ь) ОЬ =gilnW*ia'l'y

(2)

При вычислении совместной плотности вероятности Що(а>Ь) воспользуемся вероятностными свойствами огибающей rn(t) = \n(t)\ и приведенной к интервалу (0,2тг) фазы ipn(t) = argn(t) узкополосной негауссовой помехи n(t) [6]. При таком подходе совместная плотность вероятности случайных процессов En(t) = r2(t) и if)n(t) в совпадающие моменты времени определяется следующим выражением:

WEip(E,<p) = ±We(E),

(3)

где We(E) — одномерная плотность вероятности случайного процесса En(t). Из (3) при замене переменных an(t) = \JEn(t) cos ip„(t), bn(t) = sin (p„(t) находим

W20(a, b) = -We(a2 + b<

7Г

), —oo<a,b<oo. (4)

Подстановка (4) в (2) приводит к следующему результату:

Г] [a, b] = 2aF[E], V2[a,b] =2bF[E],

F[E] = 4-In We(E), E = a2 + b2. cLE

(5)

Приближение негауссова белого шума

Необходимая информация о сигнале и шуме в режиме быстрой фильтрации содержится в векторном случайном процессе

w(t) = [a(t) b(t)]T.

При обнаружении слабого гравитационного сигнала в дискретном времени обработке подвергается выборка [w(t\),..., w(îm)] • Оптимальный алгоритм (решающее правило) обнаружения детерминированного полезного сигнала в подобной ситуации определяется следующим выражением [3, 5, 6]

W2M[w(tl),...,w(tM)\X=l] ■ W2M[w(ti),...,w(tM)\X = 0]^ '

где W2M[w{t\),... ,шЦм)Щ — совместная плотность вероятности элементов выборки [w(t\),... . .. в состоянии Л = (0, 1), с — пороговый

уровень, зависящий от выбранного критерия качества.

В статистической радиотехнике [7] разработаны различные методы измерения (оценивания) одномерной плотности вероятности We(E). Поэтому на практике совместная плотность вероятности

Що(а>Ь) (4) случайных процессов an(t) и bn(t) в совпадающие моменты времени может считаться известной. В то же время построение непараметрических оценок многомерных плотностей вероятности сталкивается с большими трудностями. Поэтому в дальнейшем совместная плотность вероятности Щм(') ПРИ предполагается полностью неиз-

вестной.

Для преодоления подобной априорной неопределенности на практике часто используется приближение (модель) негауссова белого шума [6] — случайного процесса с независимыми значениями. При таком подходе

м

W2M[w{tx),..., w(tM) |А = 1] = П (ak,bb tk). (7)

k=\

Из (4), (6) и (7) при обнаружении слабого гравитационного сигнала находим

м

Л= 1: ^Ф(ak,bk;tk) ^ Inc.

(8)

Пусть

yl(t)=Tl[a(t),b(t)] и y2{t) = V2[a{t),b{t)]. (9)

Тогда решающее правило (8) можно представить в виде

м

А = 1 : - + y2(tk)bs(tk)] nc.

k=\

Для формирования реализаций случайных процессов y\(t) и y2(t) (9) можно использовать БНП с характеристиками Т\[а,Ь] и Т2[а,Ь], определяемыми выражением (5).

На практике замена (аппроксимация) реального коррелированного векторного случайного процесса w(t) негауссовым белым шумом с многомерной плотностью вероятности (7) обеспечивает нижнюю границу характеристик обнаружения. Значительного улучшения показателей качества обнаружения можно достигнуть, если по аналогии со схемой (1) для совместной обработки реализаций случайных процессов y\(t) и y2(t) воспользоваться гауссовой схемой обнаружения детерминированных векторных сигналов на фоне коррелированных гауссовых помех [3].

Гауссова схема обработки векторного сигнала

При обнаружении слабых гравитационных импульсов в непрерывном времени имеем

y(t) = Xu(t)+f(t), 0 <i<7\

где y(t) = [y\(t) y2(t)]T — векторный случайный процесс, представляющий смесь аддитивной помехи /(О = [/i(t) /г(0]Г с корреляционной матрицей

K{T) = (f{t)fT{t + T)) =

Кп(т) К\2(т) К21(т) К22(т)

(10)

и полезного сигнала u(t) = [u\(t) u2(t)]T. Здесь

ыт) = т+тШт)},

fi=yi(t )Л = 0), ¿,/=1,2; Ui(t) = (yi(t)\X= 1) =

= -[as{fim(t)) + bs(t)№)f2(t))]

(11)

где (•) — символическая форма записи оператора статистического усреднения.

При вычислении элементов корреляционной матрицы (10) воспользуемся тонкой структурой случайной фазы

Ф„(0 = ¥>„(*)+ 2тп/(0

аддитивной негауссовой помехи n(t), ipn(t) — разрывный случайный процесс, значения которого заключены внутри интервала (0,2ж), v(t) — случайная последовательность биполярных импульсов целочисленными высотами, обусловленная перескоками (скачками) фазы. При таком подходе

Ф„(0 = АФП(0 + ¥'О, АФ„(0 =

ttn(t) dt

— набег фазы, 0„(/) = Ф'„(/) — девиация частоты, сро — случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0,2ж). Следовательно,

{апЦ) = у/ЁМ со8[ДФ„(0 + ¥>о]> = т[АФ„(0 + Ы-

Подставляя эти формулы в выражение (12), после усреднения по начальной фазе <ро имеем

Ки(т) = К22(т), К2\(т) = Ы-т) = -Ыт), К12( 0) = 0. Следовательно,

' {Ц(0) = Ки(0) = 2<^2 [Е] |А = 0) = а2, <МШ>=0;

Щ (0 = —сг2ах(0, и2 = —и2Ь3{1).

Для гауссовых помех при детерминированном полезном сигнале оптимальный алгоритм обнаружения и алгоритм оптимальной линейной фильтрации по критерию сигнал/шум совпадают. Поэтому, учитывая результаты [3], относящиеся к обнаружению векторных сигналов на фоне коррелированных гауссовых шумов, находим оптимальную по критерию сигнал/шум линейную схему обработки реализаций случайных процессов у\(1) и у2(1) с помощью корреляционного приемника

2 =

J^ydtMt) dt.

(12)

Опорные (весовые) сигналы г\(1) и г2(1) являются решением системы линейных интегральных уравнений

I 2

J2Kii(t-rMT)dT = Si, ¿,/ = 1,2.

(13)

Отношение сигнал/шум на выходе корреляционного приемника (12) определяется следующим выражением [3]:

т „

Яг

j2ui(tMt)dt.

Выводы

1. Переход x(t) -л x(t) -л a(t), b(t) в режиме «fast filtering» осуществляется в процессе дискретизации данных [1, 2] по схеме

x(t) АЦП-ЦФ-ЦАП w(t),

где АЦП — аналого-цифровой преобразователь, ЦФ — цифровой полосовой фильтр, ЦАП — цифро-аналоговый преобразователь. Реализация векторного случайного процесса w(t) = [a(t) b(t)]T на выходе ЦАП при первичной обработке информации используется для формирования параметрической (непараметрической) оценки плотности вероятности We(E) квадрата огибающей E(t) = a2(t) + b2(t) в состоянии А = 0.

2. Векторный алгоритм амплитудно-частотного подавления негауссовых шумов на выходе линейного тракта РГА при совместной обработке квадратурных компонент a(t) и b(t) определяется следующим выражением

т

w(t) y(t)

yT{t)r{t) dt,

(14)

где yh2(t) = Th2[a(t),b(t)], r(t) = [rx{t) r2(t)]T -весовой вектор-столбец. Характеристики T\2[a,b] и весовые коэффициенты r\ 2(t) вычисляются по формулам (5) и (13).

При частотно-амплитудном подавлении коррелированных негауссовых помех по схеме [5, 6] ОФ-БНП-СФ осуществляется предварительная де-корреляция шума с помощью линейного ОФ. На практике размещение БНП на выходе ОФ считается нецелесообразным [6], поэтому такая схема в работе не рассматривается.

3. Векторный алгоритм обработки информации (14) можно использовать для обнаружения слабых гравитационных импульсов с неизвестным моментом возникновения т8 при фильтрационном варианте гауссова приемника [3].

4. Будем предполагать, что полезный гравитационный сигнал s(t) полностью расположен на интервале наблюдения (0, Т), длительность которого

значительно превышает время корреляции стационарных и стационарно-связанных процессов п\ (I) и Тогда, учитывая (13), имеем

2

Х^ш^кло=$•(*), 1 = 1,2.

т= 1

В частотной области система линейных интегральных уравнений типа свертки (13) переходит в систему линейных алгебраических уравнений типа 2

Яш(/Фт(0 = ¿=1,2,

т= 1

где КшЦш) (/ш) Гт (0, (/ш)

В условиях априорной неопределенности неизвестные взаимные энергетические спектры К^тЦш) заменяются непараметрическими оценками

ЬтЦи) [8].

Литература

1. Astone Р., Buttiglione S., Frasca S. et al. // Nuovo Cimento. 1997. 20C, N 1. P. 9.

2. Rudenko V.N., Gusev A.V. // Int. J. Mod. Phys. D. 2000. 9, N 3. P. 353.

3. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. М., 1992.

4. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М„ 1986.

5. Шелухин О.И. Негауссовские процессы в радиотехнике. М„ 1999.

6. Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. и др. Теория обнаружения сигналов. М., 1984.

7. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М., 1982.

8. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов. М., 1986.

Поступила в редакцию 11.10.06