CC BY
32
Машиностроение U компьютерные технологии
Сетевое научное издание
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278 УДК 621.865.8...681.587.3
Пневмомускул: тепломассообмен в цилиндрической мембране
Ефремова К.Д.1' , Пильгунов В.Н.1, "[email protected]
Шабловский А.С.1
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
Рассмотрены физические свойства цилиндрической мембраны пневмомускула и процесс деформации ее ромбовидной ячейки. Определены зависимости внутреннего диаметра мембраны и объема ее внутренней полости от величины осевого сокращения пневмомускула, что позволило установить численную связь между изменением внутреннего объема цилиндрической мембраны и величиной сокращения пневмомускула. Процесс управления пневмомускулом представлен как работа термодинамической системы с полным или частичным тепломассообменом.. Подробно рассмотрены вопросы истечения воздуха через дросселирующее отверстие устройства регулирования. Анализ термодинамических процессов изменения состояния воздуха и особенности его истечения через дросселирующее отверстие позволили разработать методику оценки длительности переходного процесса в пневмомускуле, работающего как в составе силового пневмопривода, так и в системе позиционирования нагрузки.
Ключевые слова: пневмомускул, цилиндрическая мембрана, ромбовидная ячейка, термодинамическая система, тепломассобмен
Введение
Повышенный интерес к пневмомускулам, проявляемый в последнее время инженерами и исследователями [1...5], побудил авторов статьи рассмотреть вопросы техники их управления в условиях тепломассообмена. Существенная зависимость развиваемого пневмомускулом усилия от величины его сокращения при заданном избыточном давлении во внутренней полости мембраны характеризует как недостатки, так и достоинства. С одной стороны, уменьшение тягового усилия при сокращении пневмомускула вызывает просадку нагрузки при ее увеличении и ухудшает качествопозиционирования. С другой стороны, это свойство пневмомускула позволяет его использовать для выполнения логистических операций сортировки груза по массе или выполнять функцию линейного позиционера. В основу работы пневмомускула положено свойство цилиндрической мембраны
Ссылка на статью:
// Машиностроение и компьютерные технологии. 2018. № 07. С. 13-30.
Б01: 10.24108/0718.0001413
Представлена в редакцию: 07.06.2018
© НП «НЭИКОН»
изменять свою форму и размеры под действием приложенного к ней избыточного давления рабочего тела (жидкости или газа). Результаты экспериментального исследования силовых характеристик пневмомускулов серии MAS 10 фирмы «FESTO» подробно изложены в работах [6, 7].
Целью предлагаемой работы является рассмотрение особенностей функционирования цилиндрической мембраны пневмомускула как термодинамической системы, а также анализ вопросов управления пневмомускулом, используемом в силовых и позиционных пневмоприводах, работающих в условиях тепломассообмена. Приводятся результаты анализа деформации структуры цилиндрической мембраны, а также прогнозируется работа пневмомускула в условиях происходящего в термодинамической системе процесса тепло-массопереноса.
1. Физические свойства цилиндрической мембраны
Некоторые вопросы построения адаптивных моделей пневмомускулов ранее рассмотрены в работах [8, 9]. С Ferraresi [8], один из первых исследователей пневмомуску-лов, приводит эмпирическую зависимость усилия от избыточного давления и величины
сокращения, основанную на особенностях геометрической модели структуры цилиндри-
2 2 „ ческой мембраны ¥ =р Б0 а (1 -к) - Ь], где D0 - внутренний диаметр; р - избыточное
давление; к - относительное сокращение пневмомускула; а и Ь - коэффициенты, зависящие от геометрии плетения корда. В эмпирическую зависимость усилия от давления и сокращения исследователи ^ Szepe и J. Sarosi [9] ввели большее количество коррелирующих коэффициентов ¥ = (ар + Ь) ехр(ск +й) + (ер + ])к + gp + И, где р - избыточное давление; к - относительное сокращение пнвмомускула. Несколько позже, тот же J. Sarosi, в соавторстве с Z. Fabulya [9] свел эту зависимость к упрощенному виду ¥ = (р + а) ехр(Ьк) + срк + йр + е и дал таблицы коррелирующих коэффициентов. Следует отметить, что приведенные математические модели пневмомускула не учитывают конкретную структуру плетения корда, материал нити, упругие свойства заполняющего оболочку пневмому-скула эластомера и не раскрывают общие вопросы и особенности функционирования цилиндрической мембраны, обусловленные деформацией ромбовидной ячейки корда.
В пневмомускулах фирмы «FESTO» используется мембрана цилиндрической формы с твердым дном и крышкой: при создании в ее внутренней полости избыточного давления внутренний диаметр увеличивается, а длина, при этом избыточное давление преобразуется в усилие сокращения мембраны [9]. Способность цилиндрической мембраны укорачиваться под действием давления обусловлена винтообразным перекрестным плетением условно недеформируемых нитей корда. После заполнения корда эластомером образуется упругая стенка, обладающая достаточной эластичностью и прочностью на разрыв. В местах переплетения нитей корда после заполнения полученной структуры эластомером формируются ромбовидные ячейки с узлами-шарнирами 1.. .4 (рис. 1а).
Ра
Рис. 1. Геометрия корда цилиндрической мембраны
Избыточное давление во внутренней полости цилиндрической мембраны вызывает увеличение ее внутреннего радиуса Я. Рассмотрим условие равновесия идеализированной (не испытывающей усилия деформации со стороны эластомера) цилиндрической мембраны (рис. 1б).
Тангенс половины угла, расположенного напротив вертикальной диагонали А, определяется равенством
tg ф = А/В = ¥а / ¥в. (1)
Для определения окружной силы БА рассмотрим условие равновесия полукольца шириной В: ¥а = рО ЯО В, где р - избыточное давление во внутренней полости цилиндрической мембраны.
Условие равновесия цилиндрической мембраны в осевом направлении Ъ определяется равенством ш¥В -рлЯ - ¥ = 0, где т = 2лЯ/А - число ромбовидных ячеек на длине окружности; слагаемое рлЯ определяет силу давления на крышку мембраны; т¥В - суммарная осевая сила в узлах ромбовидной ячейки; ¥ - внешняя сила, приложенная к крышке мембраны и противоположная по направлению усилию сокращения мембраны. Условие равновесия мембраны принимает вид ¥ = трЯВ^ ф - рлЯ , или, после подстановки равенства В = А/ tg ф =2лЯ/т tgф,
¥ = рлЯ2 (2^2 ф-1). (2)
Условию ¥ = 0 соответствует равенство (2^ ф-1) = 0 и критическое значение угла фкр = 54,74 град. Необходимо отметить, что в уравнении (2) радиус Я и tgф являются функциями безразмерного сокращения мембран ( =АВ/В = ЛЬ/Ь00, где ЛЬ - абсолютная величина сокращения мембраны; Ь0 - ее исходная длина. Действительное значение усилия сокращения ¥ будет меньше расчетного на величину усилия ¥д деформации эластомера, заполняющего площадь ромбовидной ячейки.
Наибольшее усилие пневмомускул развивает при нулевом сокращении, то есть при ( = 0, которому соответствует начальный угол фо плетения корда мембраны. Результаты экспериментального исследования силовых характеристик пневмомускулов семейства
MAS 10 фирмы «FESTO» подробно изложены в работах [6, 7]. Анализ данных, приведенных в каталоге фирмы «FESTO» для пневмомускулов семейства MAS [10, 11], в соответствии с формулой (2) позволил численно оценить осредненные значения угла
фо = arc tg [2 яр R2/ (F + яр R2)]0'5 для трех типоразмеров пневмомускулов:
MAS 10: фо = 23 град. ; MAS 20: фо = 24,5 град.; MAS 40: фо = 25,5 град.
Процесс деформации ромбовидной ячейки цилиндрической мембраны при сокращении ее диагонали В, иллюстрирует рис. 2.
^-Ао->
Рис. 2. Процесс деформации ромбовидной ячейки цилиндрической мембраны
В исходном состоянии ромбовидной ячейки при отсутствии давления во внутренней полости мембраны диагональ А0 короче диагонали В0. Метки 1...7 (рис. 2) позволяют установить связь между текущим сокращением диагонали В и соответствующим удлинением диагонали А. В работе [10] проведен численный анализ процесса деформации ромбовидной ячейки, который позволил установить зависимости tg ф = / ()) (1) и ф-1) = /1()), представленные соответствующими графиками. Установим связь между безразмерным сокращением диагонали В, )=АВ/В0 и безразмерным удлинением диагонали А, а=АА/А0 = АЯ/Яо, где Я0 - исходное значение внутреннего радиуса цилиндрической мембраны при нулевом сокращении пневмомускула: а =2,25 tg ф (1 — )) - 1 = /2 ()) (рис. 3).
Оценим величину деформации площади ромбовидной ячейки Я = 2АВ при сокращении мембраны. Принимая за единицу длину стороны ромба, определим текущие размеры его диагоналей: А =1х $1пф; В =1х ео$ф. При нулевом сокращении ф0 = 24 град., tg фо = 0,445; Ао = 0,407; Во = 0,913; Яо = 2АоВо = 0,743. С учетом зависимости (1) Я = 2В2 tgфи абсолютного значения длины диагонали В = Во (.1—)), площадь ячейки будет равна Я =2Во (1—)) tgф. Безразмерная площадь а = Я/Яо ромбовидной ячейки при ее деформации определяется выражением
а= (1 -))2 tg ф/tg фо = 2,25 (1 -))2 tg ф. (3)
График зависимости а=а()) представлен на рис. 4.
Рис. 4. График зависимостей а=а()) и у= у(Р)
Анализ зависимости (3) показывает, что при значении )= 0,22 площадь ромбовидной ячейки достигает своего наибольшего значении и при дальнейшем сокращении мембраны начинает уменьшаться, при этом пневмомускул теряет способность создавать усилие. Сокращение длины мембраны )=ДБ/Б0 и соответствующее ему увеличение внутреннего радиуса а=ДЕ/Я0, изменяют первоначальный объем внутренней полости мембраны
2 «-» У0 =ж Я0 Ь0, при этом безразмерный объем внутренней полости принимает значение
у0 = (У0 + ДУ) / У0 = (1-))(а + 1) , а безразмерное увеличение объема внутренней полости по отношению к его первоначальному значению определяется выражением
у= ДУ/У0 =Р(сС + 2а). (4)
График зависимости V = у(р) представлен на рис. 4. При малых сокращениях пнев-момускула )< 0,15 зависимость практически линейна V&9р. ВеличинаVдостигает своего наибольшего значения V = 1,51 при ) = 0,25...0,30 и затем начинает падать. В дальнейшем, безразмерное увеличение объема внутренней полости мембраны будет использовано при исследовании термодинамиеских процессов, происходящих в цилиндрической мембране в процессе управления силой или положением.
2. Термодинамические процессы в цилиндрической мембране
Конструктивная схема пневматической системы позиционирования, построенной на базе пневмомускула с пружинным нагружателем [12] представлена на рис. 5.
Рис. 5 . Конструктивная схема пневматической системы позиционирования
Пневмомускул имеет входное и выходное отверстия, обладающие собственными проводимостями 21 и 22. Заданное значение давления р1 на входе в пневмомускул поддерживается редукционным клапаном. Давление на выходе пневмомускула р2 настраивается регулируемым дросселем 23 с электромагнитным пропорциональным управлением. Таким образом, при одинаковых проводимостях входного и выходного отверстий 21 = 22 во внутренней полости цилиндрической мембраны устанавливается разностное давление р = р1_ р2, определяемое проводимостью регулируемого дросселя Z3. Система позициони-
рования может стать следящей, если в ее обратной связи использовать линейный датчик положения и = КосИ, где Кос - коэффициент отрицательной обратной связи по положению.
Процесс управления пневмомускулом будем рассматривать как работу термодинамической системы, полная энергия которой складывается из внешней энергии в силовых
полях (потенциальной и кинетической) и внутренней энергии всех видов движения моле-
3 3
кул сжатого воздуха в удельном объеме V = у/т = 1/р, м /кг, где V, м - текущее значение геометрического объема внутренней полости мембраны; т и р, соответственно, масса и плотность воздуха в объеме V [12].
Абсолютное значение внутренней энергии не поддается измерению - ее можно оценить лишь по результату взаимодействия термодинамической системы с окружающей средой. Схема термодинамической системы «цилиндрическая мембрана» представлена на рис. 6.
Рис. 6. Схема термодинамической системы «цилиндрическая мембрана»
В условиях тепломассообмена термодинамический процесс в системе определяет перераспределение энергии в замкнутом объеме воздуха. Внутренняя энергия воздуха в удельном объеме V связана с его тепловым взаимодействием с окружающей средой. Суммарная тепловая энергия, подводимая к системе, складывается из удельного количества тепловой энергии dq, подводимой (отводимой) из окружающей среды через стенки мембраны, и разности удельных тепловых энергий dqm = q1dm1/m -q2dm2/m входящей в пнев-момускул массы воздуха ёш1 и выходящей из пневмомускула массы воздуха ёш2, где q1 = СРТ1 и q2 = СРТ , Дж/кг - удельные тепловые энергии потоков воздуха; Т1 и Т -абсолютные температуры сжатого воздуха на входе в цилиндрическую мембрану и в ее внутренней полости; СР - удельная теплоемкость в изобарическом процесс. Внешняя энергия системы оценивается работой пневмомускула по преодолению нагрузки Г. При отсутствии тепломассообмена в системе с двумя степенями свободы (тепловой и дефор-
мационной) закон сохранения и превращения энергии в дифференциальной форме имеет вид:
dq = de + da, (5)
где de - изменение удельной внутренней энергии воздуха в объеме У; da - удельная работа, совершаемая воздухом при его расширении. Внутренняя энергия термодинамической системы определяется абсолютным давлением воздуха р в его удельном объеме У и абсолютной температурой Т.
Практика использования пневмоприводов показывает, что при избыточном давлении в системе р < 1 МПа сжатый воздух можно рассматривать как идеальный газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, а связь между параметрами состояния определяется уравнением Менделеева - Клапейрона рУ = ЯТ. В реальном газе присутствуют силы межмолекулярного взаимодействия и параметры состояния связаны уравнением Ван - дер - Ваальса (р + а/У) (У-))=ЯТ, где а и ) - поправочные коэффициенты (для идеального газа а = )= 0).
Встраивание пневмомускула в пневматическую систему управления осуществляется двумя способами:
- избыточное давление во внутренней полости определяется условиями частичного тепломассообмена dm1 Ф 0; dm2 = 0 (односторонний подвод сжатого воздуха);
- избыточное давление во внутренней полости создается в условиях полного тепломассообмена йт1Ф 0; йт2Ф 0 (работа пневмомускула «на проход» с дросселированием потока воздуха на выходе).
Первый способ используется в пневмостатическом силовом приводе с низкой частотой цикличности процесса и имеет достаточно высокий КПД.
Второй способ предотвращает интенсивный нагрев оболочки мембраны пневмому-скула в циклическом режиме работы позиционного пневмопривода с высокой частотой и обладает пониженным КПД. Подвод и отвод масс рабочего тела йт 1 и dm2 к пневмомуску-лу связан с работой по преодолению гидравлических сопротивлений в дросселирующих устройствах [12, 13].
Внешняя удельная работа пневмомускула связана с изменением удельного объема У и оценивается величиной сокращения мембраны йХ и полной нагрузкой пневмомускула ¥ = ¥0 + ¥х + ¥д, в состав которой могут входить постоянная ¥0 и позиционная ¥х составляющие, а также усилие деформации эластомера ¥д:
йа =ржЯ йХ/т = р йА. (6)
Подстановка выражения (6) в уравнение (5) определяет первый закон термодинамики в условиях отсутствия тепломассообмена [14]:
dq = йе + рйУ = йе + рйУ + Уйр - Уйр = й(е + рУ) - Уйр = - Уйр, (7)
где выражение в скобках (е + pV) = I (энтальпия) представляет собой полную удельную энергию термодинамической системы. В условиях тепломассообмена первый закон термодинамики будет иметь вид:
dq + q1dm 1/т - q2 dm2/m = de + р dV . (8)
Удельная разностная масса йт = (ёт1 - ёт2) /т остается во внутренней полости цилиндрической мембраны, увеличивает ее объем и определяет величину сокращения пнев-момускула Р в соответствии с равенством (4).
Таким образом, подводимая к системе суммарная удельная тепловая энергия затрачивается на изменение удельной внутренней энергии массы воздуха в объеме цилиндрической мембраны и на совершение удельной работы по преодолению внешней нагрузки. В условиях тепломассообмена суммарное приращение удельной тепловой энергии зависит не только от приращения удельного количества тепловой энергии dq, но и от энтальпии поступающего в полость мембраны воздуха.
Удельное количество теплоты, подведенной к единице массы воздуха для повышения его температуры на один градус, характеризуется истинной удельной теплоемкостью С = dq/dT, Дж/(кг К). С учетом вида термодинамического процесса различают удельную теплоемкость изохорного (dV = 0), Су = dqv МТ = (de/dT)V и изобарного (ф = 0), Ср = dqp МТ = (dI/dT)p процессов. Для воздуха при нормальных условиях (р = 0,101 МПа; Т = 293 К) р= 1,205; Су = 717; Ср = 1004.
В изотермическом процессе (фТ = 0) внутренняя энергия не изменяется ^е = 0) и подводимая тепловая энергия полностью затрачивается на совершение работы dq = р dV.
Для изобарного процесса изменения состояния идеального газ в условиях постоянства давления dq = СрДТ; de = Су dT и уравнение (8) принимает вид Ср dT = Су dT + pdV. Выражая из уравнения Менделеева - Клапейрона d(pV) = RdT изменение температуры dT = pdV/R, получим связь газовой постоянной R с удельными теплоемкостями и ее численное значение R = Ср-Су = 287 Дж/(кгК).
Изохорный процесс происходит при постоянном объеме газа dV = 0 без совершения работы da = pdV = 0, а подводимое тепло полностью затрачивается на изменение внутренней энергии de = dq = Су dT термодинамической системы.
В адиабатном процессе отсутствует теплообмен с окружающей средой dq = 0 и работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии системы da = - de, или р dV + Су dT = 0. Выразив из уравнения Менделеева - Клапейрона изменение температуры воздуха в объеме V: dT = (р dV + V dp) получим уравнение состояния сжатого воздуха в виде кр dV + V dp = 0, где к = Ср/Су > 1 - показатель адиабаты: после деления на pV и разделения переменных получим равенство к dV/V + ёр/р = 0. Интегрирование полученного выражения определяет уравнение состояния газа в адиабатическом процессе pV к =RT. Для воздуха как двухатомного газа к =1,4 реальный процесс происходит с час-
тичным теплообменом и вместо показателя адиабаты необходимо использовать показатель политропы 1 < п < 1,4.
С учетом вида термодинамического процесса, рассмотрим возможные варианты работы пнвмомускула в пневматической системе:
A. Медленный подъем и удержание постоянной массы в вертикальном положении.
В этом режиме работы пневмомускула йр = 0; йт1 = йт2 = 0; dq = = Ср йТ, следовательно, вся подводимая через стенку мембраны тепловая энергия затрачивается на изменение энтальпии воздуха = йе + р йУ, или, с учетом постоянства давления во внутренней полости мембраны, подводимая извне тепловая энергия dq идет на изменения внутренней энергии воздуха и его объема, что вызывает смещение груза относительно его первоначальной позиции.
Б. Зажимное или нагружающее устройство на базе пневмомускула.
Термодинамический процесс соответствует изохорному йУ = 0; йт1 = йт2 = 0 и уравнение (5) принимает вид dq = = йе. Таким образом, вся подведенная к системе тепловая энергия расходуется на изменение энтальпии й (е + рУ) = йе + й(ру) = йе + йр. Наличие в уравнении дифференциала йр Ф 0, свидетельствует о том, что нагружающее устройство не может обеспечить постоянное усилие.
B. Позиционирование нагрузки.
Такой режим возможен при наличии полного йт1Ф 0; йт2Ф 0 (работа пневмомускула «на проход») или частичного йт1 Ф 0; йт2 = 0 (односторонний подвод). тепломассообмена.
При использовании линейного позиционера (рис.7) [12-15] точное позиционирование нагрузки в разомкнутой системе возможно только при выполнении условия dq = 0.
Рис. 7. Линейный позиционер на базе пневмомускула
В уравнении (6) абсолютное давление внутри цилиндрической мембраны
Р = Ризб + Ратм определяется суммарной нагрузкой p изб= (Fo + Fx + FÄ )/S, где
2 2
S = ж Ro (1 + а) - текущее значение площади поперечного сечения мембраны; а = 2,25 tg ф(1 - ß) -1 = f2(ß) - безразмерное увеличение радиуса, определяемое графиком рис. 3. При отсутствии в нагрузке позиционной составляющей FX = 0, для решения задачи позиционирования в пневмомускул должна быть встроена пружина настраиваемой жесткости (рис. 7).
Введем понятие массового расхода воздуха G = dm/dt, кг/с. С учетом равенства dV = S dX/m, приведем уравнение (8) к виду:
dX = mdq/pS -m Cv dT/pS + q1G1dt/ps - q2 G2 dt/pS. (9)
При исследовании динамики линейного позиционера равенство (9) позволяет оценить длительность термодинамического переходного процесса при заданном значении сокращения пневмомускула
dt = (p SdX-m dq + m CvdT)/(q1 G1 -q2G2). (10)
Наличие в знаменателе выражения (10) величины отводимой тепловой энергии q2G2 свидетельствует о том, что при работе пневмомускула «на проход» длительность переходного процесса увеличивается. Отсутствие внешнего подвода тепла через стенку пнев-момускула (dq = 0) и величина начальной массы воздуха во внутренней полости пневмо-
мускула m = ж pR02 L0 также увеличивают длительность переходного процесса.
2 2
После подстановки выражения S dX =ж R0 L0ß (1 + а) в уравнение (10) получаем связь между длительностью переходного процесса dt, сокращением пневмомускула ß, особенностями термодинамического процесса в цилиндрической мембране и массовыми
расходами в подводящем G1 и отводящем G2 устройствах:
2 2
dt = [жp R0 L0 (1 + а) -m dq + m Cv dT]/(q1 G1 -q2 G2). (11)
При одностороннем подводе сжатого воздуха dm2 = 0 предварительная оценка длительности переходного процесса при заданном значении величины сокращения ß может быть выполнена c использованием уравнения (4) или графика рис. 4:
t пп = р жRo2 L0 [(ß (а2 + 2a)]/G1. (12)
Величина скорости U истечения идеального газа через дросселирующее отверстие определяется в соответствии с уравнением Сен - Венана - Ванцеля [14]
U = {[2 к p1/p1 (к -1)] (1 -в (k-1yk)} 05, (13)
где p1 и р1, соответственно, абсолютное давление и плотность воздуха на входе в отверстие; в= p2/p1- показатель критичности процесса истечения воздуха в газовую среду с давлением p2; к -показатель адиабаты. Процесс истечения происходит с наибольшей скоростью при критическом значении показателя критичности вкр = [2/ (к + 1)]к( -11. Для адиабатного процесса (к = 1,4) вкр = 0,528; для процесса, близкого к изотермическому (n = 1,15), вкр = 0, 574. В соответствии с равенством (13), наибольшая скорость истечения будет равна
инаиб = [2 кpPß + 1)] 05 . (14)
Истечение через сужающее устройство сжатого воздуха как реального газа происходит с потерями энергии, обусловленными обменом количествами движения между молекулами на уровне их взаимных соударений. Реальность процесса истечения учитывается коэффициентом скорости р = 1 /(1+Е) 0,5<1, где коэффициент гидравлического сопротивления дросселирующего отверстия.
Одновременно с этим, обмен количествами движения вызывает сжатие струи на выходе из дросселирующего отверстия площадью / которое можно оценить коэффициентом сжатия е = /с //»0,62, где/ —площадь сечения струи.
Оба эти фактора реальности процесса истечения учитываются коэффициентом расхода ц = (ре »0,61.
Таким образом, массовый расход воздуха через дросселирующее отверстие будет определяться выражением:
О = цр/{[2 кр1/р1(к -1)](1 - в (к-1)/к)}0,5 . (15)
Выполним преобразование формулы (15):
• из соотношения плотностей в адиабатном процессе находим
Р2 = р1(р2/р1) 1/к = Рв1/к;
• в соответствии с уравнением Менделеева - Клапейрона
р1 = р1/ЯТ1.
Тогда уравнение (15) в политропном процессе принимает вид
О = ц/р1 {[2п/ЯТ1(п -1)]( в2/п - в(п+1)/п)} 0,5 . (16)
В адиабатном процессе, входящий в уравнение (15) сомножитель
п/(п-1)]( в2/п -в(п+1)/п) достаточно точно аппроксимируется функцией состояния процесса / = в (1 -в) и уравнение (16) принимает вид
О = 2ц/рв(1 -в)/ЯТ1.
В режиме истечения в> 0,83 плотность воздуха при истечении в окружающую среду с давлением р2 изменяется не более чем на 20 % и массовый расход может вычисляться по формуле О=ц/ [2 р/ (р1- р2)] 0,5. В свою очередь, плотность воздуха р определяется по среднему значению давления в пределах диапазона его изменения р = 0,5(р1 + р2) с учетом равенства р = 0,012 р.
Введем понятия «проводимость дросселирующего отверстия» 2=ц / и «параметр истечения» Кв ={[2п/ЯТ1(п- 1)]в2/п-в(п+1)п)}0,5, который учитывает свойства воздуха (Я), его температуру на входе в дросселирующее отверстие (Т1) и характер процесса истечения (п и в). В этом случае, уравнение (16) массового расхода воздуха через дросселирующее отверстие принимает вид О = 2 Квр1.
Зависимость Кв = Кв (в) для разных значений показателя политропы представлена на рис. 8.
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5 0
кея]П
п=] .1 \ / -- " 4. _ :: : N.
• 1.1 ^-Н
А < - ч \ -■ч .
/ /! /Л < / ■ 11-пен на отель гаиыпролы *
/
4-
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 ЭкрО
е
,б 0,7 0,8 0,9
Рис. 8. Влияние показателя критичности 6 на параметр истечения К0
Пример оценки динамики линейного позиционера.
1. Для оценки длительности переходного процесса проводим численное интегрирование уравнения (11). В условиях отсутствия теплоподвода через стенки пневмомускула слагаемое mdq = 0.
2. Если пневмомускул работает по схеме «на проход», массовые расходы сжатого воздуха рассчитываем по формулам 01 = 11 К6р1; 02 = 22 К6р; 03 = 13 К6р2 (очевидно, что 02 = 03), а для определения численного значения параметра истечения используем формулу Кб = {[2пШ(п -1)](62/п-6(п+1)/п)/5 или данные графика рис. 8.
3. При медленном сокращении пневмомускула процесс изменения состояния воздуха соответствует политропическому (1,1 < п < 1,25); при быстром - адиабатному ( п = 1,4).
Выводы по результатам исследования
1. Анализ процесса деформации ромбовидной ячейки цилиндрической мембраны позволил оценить зависимость безразмерного (относительного) объема внутренней полости мембраны от величины безразмерного сокращения пневмомускула.
2. Показано, что работа пневмомускула определяется термодинамическими процессами, связанными с тепломассообменом, обусловленным переносом тепловой энергии потоком сжатого воздуха.
3. При двухстороннем подводе сжатого воздуха величина сокращения пневмому-скула определяется проводимостями входного устройства и величиной тока в обмотке электромагнита дросселя с элетромагнитным пропорциональным управлением.
4. Полученные уравнения тепломассообмена и массового расхода воздуха в дросселирующих устройствах позволяют оценить длительность переходных процессов в системах позиционирования, построенных на базе пневмомускула.
Список литературы
1. Эластичные механизмы и конструкции / В.Н. Шихирин и др. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. техн. ун-та, 2006. 287 с.
2. Pneumatic artificial muscles: actuators for robotics and automation. Режим доступа: http://lucy.vub.ac.be/publications/ Daerden_Lefeber_EJMEE.pdf (дата обращения 10.10.2018).
3. Iancu A., Filip V. Experimental studies regarding the behavior of a mechanical system with pneumatic muscle driven by compressed air // The Scientific Bull. of Valahia Univ. Materials and Mechanics. 2011. No. 6 (year 9). Pp. 160-167.
4. Колесникова Е.Г., Савинская Е.А., Умнов В.И. Гибкие приводы в робототехнике // Молодежный вестник Иркутского гос. техн. ун-та (ИрГТУ). Машиностроение и механика. 2012. № 1. С. 1-8.
5. Szepe T., Sarosi J. Model based open looped position control of PAM actuator // IEEE 8th Intern. symp. on intelligent systems and informatics (Subotica, Serbia, Sept. 10-11, 2010): Proc. N.Y.: IEEE, 2010. Pp. 607-609. DOI: 10.1109/SISY.2010.5647177
6. Пильгунов В.Н., Ефремова К.Д. Пневмомускул: физика, характеристики, применение // Гидравлика: электрон. журн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2017. № 3. С. 8-24.
7. Ефремова К.Д., Пильгунов В.Н. Технические средства пневмоавтоматики: пневмому-скул // Машиностроение и компьютерные технологии. 2017. № 10. С. 36-56.
DOI: 10.24108/1017.0001315
8. Ferraresi C., Franco W., Bertetto A.M. Flexible pneumatic actuators: a comparison between the McKibben and straight fiber muscles // J. of Robotics and Mechatronics (JRM). 2001. Vol. 13. No. 1. Pp. 56-63. DOI: 10.20965.jrm.2001.p0056
9. Sarosi J., Fabulya Z. New function approximation for the force generated by fluidic muscle // Annals of Faculty of Engineering Hunedoara - Intern. J. of Engineering. 2012. T. 10. Fasc. 2. Pp. 105-110.
10. Ефремова К.Д., Пильгунов В.Н. Пневмомускул: геометрия цилиндрической мембраны и прогнозирование силовых характеристик // Машиностроение и компьютерные технологии. 2018. № 3. С. 20-34. DOI: 10.24108/0318.0001377
11. Каталог продукции фирмы «Festo». Режим доступа: https://www.festo.com/cat/RU RU/products (дата обращения 10.10.2018).
12. Ефремова К.Д., Пильгунов В.Н. Линейный позиционер на базе пневмомускула // Изв. МГТУ МАМИ. 2018. № 2(36). С.16-29.
13. Нагорный В.С., Денисов А.А. Устройства автоматики гидро- и пневмосистем: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1991. 367 с.
14. Теплотехника: учебник / А.М. Архаров и др.; под общ. ред. А.М. Архарова, В.Н. Афанасьева. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 712 с.
15. Ефремова К.Д., Пильгунов В.Н. К вопросу проектирования следящих пневмоприводов // Машиностроение и компьютерные технологии. 2017. № 3. С. 37-64.
DOI: 10.7463/0317.0000972
DOI: 10.24108/0718.0001413
Received: 07.06.2018
Electronic journal
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278 © NP "NEICON"
Pneumatic Muscle: Heat and Mass Transfer in the Cylindrical Membrane
K.D. Efremova1*, V.N. Pilgunov1,
e fremova Iz.djg gmail.com
A.S. Shablovskyi1
1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: pneumatic muscle, cylindrical membrane, diamond-shaped cell, thermodynamic system,
heat and mass transfer
A pneumatic muscle is a one-way reciprocating air motor. It is designed to create a pulling force. The pneumatic muscle return to its initial position is ensured by a reversible strain of its shell. The pneumatic muscle is based on the cylindrical membrane with a rigid bottom and a cover. The membrane cord is formed during the process of cross-spiral weaving from the super-hard synthetic fibers (for example, Kevlar). After the cord has been filled with an elastomer, a strong, deformable and elastic shell is formed. When an overpressure is provided to the internal cavity of the membrane, in a diamond-shaped cell that is formed as a result of weaving cord threads, the tangential diagonal is lengthened and the axial diagonal is shortened simultaneously. Using the pneumatic muscle cord structure of the MAS series produced by FESTO company as an example, we studied a strain of the diamond-shaped cell of the membrane and found the numerical relationships between the value of the pneumatic muscle contraction, the inner diameter of the membrane and the volume of its internal cavity of the pneumatic muscle, which allowed us to develop a mathematical model of an idealized cylindrical membrane in the dynamics of which the strain force of the elastomer that fills the diamond-shaped cell was not taken into account. The paper shows that the cylindrical membrane used in the pneumatic muscle should be considered as a thermodynamic system with full or partial heat and mass transfer. Also discusses the special aspects of using pneumatic muscles in engineering systems as applied to the type of a thermodynamic process. The study of the air movement features in throttling openings of control and management devices, as well as the changes in the state of compressed air during heat and mass transfer allowed us to estimate a length of the transient process in the pneumatic muscle that works as part of the pneumatic load positioning system. The results of the performed studies expand opportunities for predicting the pneumatic muscle dynamics at the design stage of the pneumatic control system, as well as during its operation.
References
1. Elastichnye mekhanizmy i konstruktsii [Elastic mechanisms and structures] / V.N. Shikhirin a.o. Irkutsk: Irkutsk State Technical Univ. Publ., 2006. 287 p. (in Russian).
2. Pneumatic artificial muscles: actuators for robotics and automation. Available at: http://lucy.vub.ac.be/publications/Daerden Lefeber EJMEE.pdf, accessed 10.10.2018.
3. Iancu A., Filip V. Experimental studies regarding the behavior of a mechanical system with pneumatic muscle driven by compressed air. The Scientific Bull. of Valahia Univ. Materials and Mechanics, 2011, no. 6 (year 9), pp. 160-167.
4. Kolesnikova E.G., Savinskaya E.A., Umnov V.I. Flexible drives in robotics. Molodezhnyj vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta (ISTU). Mashinostroenie i mekhanika [ISTU Bull. of Youth. Machine Building and Mechanics], 2012, no. 1, pp. 1-8 (in Russian).
5. Szepe T., Sarosi J. Model based open looped position control of PAM actuator. IEEE 8th Intern. symp. on intelligent systems and informatics (Subotica, Serbia, Sept. 10-11, 2010): Proc. N.Y.: IEEE, 2010. Pp. 607-609. DOI: 10.1109/SISY.2010.5647177
6. Pil'gunov V.N., Efremova K.D. Pneumatic muscle: physique, characteristics, application. Gidravlika [Hydraulics], 2017, no. 3, pp. 8-24 (in Russian).
7. Efremova K.D., Pil'gunov V.N. Pneumatic automation tools: pneumatic muscle. Mashinostroenie i komp 'yuternye tekhnologii [Mechanical Engineering and Computer Science], 2017, no. 10, pp. 36-56. DOI: 10.24108/1017.0001315 (in Russian)
8. Ferraresi C., Franco W., Bertetto A.M. Flexible pneumatic actuators: a comparison between the McKibben and straight fiber muscles. J. of Robotics and Mechatronics (JRM), 2001, vol. 13, no. 1, pp. 56-63. DOI: 10.20965.jrm.2001.p0056
9. Sarosi J., Fabulya Z. New function approximation for the force generated by fluidic muscle. Annals of Faculty of Engineering Hunedoara - Intern. J. of Engineering, 2012, t. 10, fasc. 2, pp. 105-110.
10. Efremova K.D., Pil'gunov V.N. Pneumatic muscle: geometry of the cylindrical membrane and the power characteristic prognostic. Mashinostroenie i komp'yuternye tekhnologii [Mechanical Engineering and Computer Science], 2018, no. 3, pp. 20-34.
DOI: 10.24108/0318.0001377 (in Russian)
11. Katalogproduktsiifirmy "Festo"[Festo products catalog]. Available at: https://www.festo.com/cat/RU RU/products, accessed 10.10.2018 (in Russian).
12. Efremova K.D., Pil'gunov V.N. Linear positioner based on pneumatic muscle. Izvestiia MGTU MAMI [Izvestiia MGTU MAMI], 2018, no. 2(36), pp. 16-29 (in Russian).
13. Nagornyj V.S., Denisov A.A. Ustrojstva avtomatiki gidro- ipnevmosistem [Automation devices for hydraulic and pneumatic systems: a textbook. Moscow: Vysshaia Shkola Publ., 1991. 367 p. (in Russian).
14. Teplotekhnika [Thermotechnics]: a textbook / A.M. Arkharov a.o.; ed. by A.M. Arkharov, V.N. Afanas'ev. 2nd ed. Moscow: BMSTU Publ., 2004. 712 p. (in Russian).
15. Efremova K.D., Pil'gunov V.N. Revisiting the closed-loop pneumatic design. Mashinostroenie i komp 'yuternye tekhnologii [Mechanical Engineering and Computer Science], 2017, no. 3, pp. 37-64. DOI: 10.7463/0317.0000972 (in Russian)
