Научная статья на тему 'К вопросу проектирования следящих пневмоприводов'

К вопросу проектирования следящих пневмоприводов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
247
52
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ЗАПОЛНЕНИЯ И ОПОРОЖНЕНИЯ ПОЛОСТЕЙ ПНЕВМОЦИЛИНДРА / ТЕЧЕНИЕ СЖАТОГО ВОЗДУХА В УЗКОЙ ЩЕЛИ / ПРОСАДКА ПОРШНЯ ПРИ УДЕРЖАНИИ НАГРУЗКИ / ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ ПОРШНЯ ПНЕВМОЦИЛИНДРА

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Ефремова К.Д., Пильгунов В.Н.

Зависимость плотности сжатого воздуха от давления существенно затрудняет расчеты динамических характеристик электропневматических следящих систем управления. В свою очередь сжимаемость рабочего тела вызывает просадку поршня пневмопривода при останове и удержании нагрузки, постоянная составляющая которой может изменить свою величину и знак за период ее удержания. Предложена комплексная методика инженерного расчета процессов, происходящих в элементах пневмопривода и характеризующих его динамику с учетом сжимаемости сжатого воздуха: заполнения и опорожнения полостей пневмоцилиндра при движении поршня с преодолением нагрузки, течения сжатого воздуха в узких щелях распределительных и дросселирующих устройств под действием переменного перепада давлений. Представлена зависимость параметра истечения от показателя критичности, учет которых необходим при анализе динамики пневмопривода. Показано, что просадку поршня при останове и удержании изменяющейся по величине и знаку нагрузки можно существенно уменьшить, используя технологию гидравлического позиционирования поршня пневмоцилиндра.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Revisiting the Closed-Loop Pneumatic Drive Design

Compressibility of air used as a working medium in pneumatic control systems raise certain difficulties in calculating dynamic characteristics of the pneumatic drive and solving problems of its regulation. These difficulties are due to a number of factors:  flow of compressed air through the narrow working splits of distributive and throttling devices of pneumatic control;  filling in and discharging the pneumatic actuator cavities of variable volume (piston and rod cavities of the air-cylinder) under conditions of heat and mass transfer;  simultaneous filling in and discharging a pneumatic cavity of permanent volume (receiver);  pneumatic cylinder piston end positioning alteration under variable loading and at the moment of shutdown; A number of factors have a significant impact on the piston end positioning alteration value, namely an initial positioning of the piston at the moment of its shutdown, which determines the volume of the pneumatic cylinder cavity; a value of the permanent component of the load at the moment the piston shuts down and its change during keeping time period; transmission coefficient of the positioning component of the load; a working area of the air-cylinder piston and also an atmospheric pressure reduction, which can significantly affect the operation of control systems of a small aircraft at high altitudes. With a view to deepening the problem of calculation and design of pneumatic actuators, it is shown that the relationship between the parameters of compressed air and their changes is determined by the properties of thermodynamic processes under conditions of heat and mass transfer. In pneumatic actuators for general industrial use, the pressure of compressed air does not exceed a value equal to 1 MPa. In this case, the working medium can be regarded as an ideal gas in simplified calculations. Based on the general equation of thermodynamics, the paper considers the particular cases of a changing gas state process under its constant temperature, pressure, and volume and also in Science & Education of the Bauman MSTU 63 the absolute or partial absence of heat exchange with the surrounding medium. The inconstancy of the compressed air mass during filling in and discharging of pneumatic cavities of variable volume causes non-stationary thermodynamic processes in the pneumatic actuators and requires their specifying in conditions of heat and mass exchange. The pneumatic actuator piston speed is related to the peculiarities of the working medium movement through the narrow slits of distribution and control devices of pneumatic automation due to dependency of the flow on the outflow parameter, which in turn is related to the criticality of the outflow process (the ratio of the pressure at the outlet of the throttling device and at its inlet). It is shown that when calculating and designing the pneumatic drives, including closedloop ones, as well as for evaluating their dynamic characteristics, a system solution of the equations determining the processes of filling and discharging the cavities of the pneumatic cylinder is required, taking into account the peculiarities of compressed air movement through the narrow slits of pneumatic automation devices. The outflow parameter available in the equations of the pneumatic drive dynamics and determined by the outflow process criticality

Текст научной работы на тему «К вопросу проектирования следящих пневмоприводов»

Наука и Образование

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 03. С. 37-64.

]Э5М 1994-040В

Б01: 10.7463/0317.0000972

Представлена в редакцию: Исправлена:

© МГТУ им. Н.Э. Баумана

06.02.2017 20.02.2017

УДК 5438 + 541.13

К вопросу проектирования следящих

пневмоприводов

1 * 1 Ефремова К.Д. ' , Пильгунов В.Н.

е&етоуа.к.{1@ amail.com 1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Зависимость плотности сжатого воздуха от давления существенно затрудняет расчеты динамических характеристик электропневматических следящих систем управления. В свою очередь сжимаемость рабочего тела вызывает просадку поршня пневмопривода при останове и удержании нагрузки, постоянная составляющая которой может изменить свою величину и знак за период ее удержания. Предложена комплексная методика инженерного расчета процессов, происходящих в элементах пневмопривода и характеризующих его динамику с учетом сжимаемости сжатого воздуха: заполнения и опорожнения полостей пневмоцилиндра при движении поршня с преодолением нагрузки, течения сжатого воздуха в узких щелях распределительных и дросселирующих устройств под действием переменного перепада давлений. Представлена зависимость параметра истечения от показателя критичности, учет которых необходим при анализе динамики пневмопривода. Показано, что просадку поршня при останове и удержании изменяющейся по величине и знаку нагрузки можно существенно уменьшить, используя технологию гидравлического позиционирования поршня пневмоцилиндра.

Ключевые слова: термодинамические процессы заполнения и опорожнения полостей пневмоцилиндра, течение сжатого воздуха в узкой щели, просадка поршня при удержании нагрузки, гидравлическое позиционирование поршня пневмоцилиндра

Введение

Электропневматический следящий привод с цифровым управлением (рис.1), в отличие от традиционного, дискретного, имеет в своем составе пневмоцилиндр (3) с двухсторонним штоком или бесштоковый пневмоцилиндр с магнитной муфтой, а в качестве управляющего элемента используется пневматический дросселирующий распределитель с электромагнитным пропорциональным управлением (2). При необходимости полного устранения просадки поршня [1...4] в режиме останова и удержания изменяющейся во времени нагрузки возможно использование гидравлического позиционера, состоящего из гидроцилиндра (4), шток которого жестко связан со штоком пневмоцилиндра траверсой (5), и крана кольцевания (7) с электромагнитным дискретным управлением.

Рис. 1. Схема следящего пневмопривода с гидравлическим позиционированием поршня пневмоцилиндра

Компенсация утечек и перетечек в гидроцилиндре позиционера достигается путем установки в гидравлическую систему предварительно заряженного гидравлического аккумулятора 6, подключаемого краном 10. Регулируемые дроссели 8, 9 предназначены для демпфирования пневмоцилиндра и корректировки динамики пневмосистемы путем введения дополнительной скоростной составляющей. Для выпуска воздуха из гидросистемы при ее заполнении предусмотрены краны 11, 12. Ресивер 1 сглаживает пульсацию давления в системе питания пневмопривода.

В качестве логико-вычислительного устройства используется программируемый логический контроллер, выполняющий функцию цифрового дискриминатора и управляющий электромагнитом У3 позиционера. При нулевом значении сигнала рассогласования, контроллер включает электромагнит У3, что вызывает перекрытие полостей гидроцилиндра и блокировку поршня пневмоцилиндра. При ненулевом значении этого сигнала электромагнит У3 отключается, полости гидроцилиндра позиционера закольцовываются и поршень пневмоцилиндра приобретает свободу перемещения. Гидравлическое позицио-

нирование устраняет просадку поршня при удержании нагрузки, однако несколько ухудшает динамические характеристики системы управления.

При расчете динамических характеристик и решении задач регулирования неизбежны трудности [5.. .8], обусловленные:

- существенной зависимостью плотности воздуха от давления;

- движением сжатого воздуха в узких рабочих щелях пневматических распределителей и сервозолотников;

- процессом заполнения сжатым воздухом пневматической емкости переменного объема (полость высокого давления пневмоцилиндра);

- опорожнением пневматической емкости переменного объема (полость низкого давления пневмоцилиндра);

- одновременным заполнением и опорожнением пневматической емкости постоянного объема (ресивера);

- влиянием температуры окружающей среды на процессы движения сжатого воздуха в узких каналах пневматических аппаратов и на позиционирование (удержание) нагрузки.

В качестве исполнительного двигателя в следящих пневмоприводах наиболее часто используются пневмоцилиндры с проходным штоком или бесштоковые пневмоцилиндры с магнитным сцеплением, которые преодолевают нагрузку со всеми видами ее составляющих, в соответствии с уравнением

P = Kad2 x /dt2 + Kvdx/dt + Kxx + Po, (1)

2 2

где Ka d x/dt - инерционная составляющая; Kvdx/dt - скоростная составляющая; Kxx - позиционная составляющая; P0 - постоянная составляющая; x - перемещение штока; Kx Kv, Ka. - соответствующие коэффициенты передачи. В связи с вышесказанным, расчет и проектирование пневмоприводов и систем управления требуют специальных знаний физических свойств и особенностей упругой среды.

1. Термодинамические процессы в устройствах пневмопривода

1.1. Параметры газа

В целях расширения вопроса в данном разделе будем рассматривать сжатый воздух как один из газов, обладающий полным пакетом свойств газа [9]. Связь между параметрами газа и их изменениями определяется свойствами термодинамических процессов, для характеристики которых используются различные понятия и параметры. Рассмотрим некоторые из них.

Под понятием идеальный газ будем подразумевать газ, в котором изменение количества движения отдельных молекул не связано с силами межмолекулярного взаимодействия, при движении газа отсутствует сопротивление, обусловленное трением.

Реальный газ отличается от идеального тем, что силы межмолекулярного взаимодействия участвуют в процессе обмена количеством движения между молекулами на уровне их взаимных соударений, а в процессе движения газа присутствуют силы трения.

Удельный объем Vm - это объем газа V, отнесенный к его массе m при известной плотности р: Vm = V/m = 1/р, м /кг. Плотность газа существенно зависит от абсолютного давления p, Па и менее существенно - от абсолютной температуры T: р = p(p,T), следовательно, и Vm = Vm (p, T), где Т = t0C + 273 .

Абсолютное давление p в объёме газа V связано с избыточным и атмосферным давлением соотношением p = pи + pa™, а с вакуумом и атмосферным давлением - соотношением p = Paтм - pi^ic

Удельная (объемная) теплоемкость С, Дж/кгК - это количество теплоты (Дж), приобретенной (отданной) единицей массы газа и отнесенное к изменению (повышению или понижению) ее температуры. Если нагревание газа происходило при постоянном давлении dp = 0, то удельная теплоемкость будет иметь обозначение Cp, если при постоянном объеме dV = 0, то - Cv.

Показатель адиабаты k оценивает соотношение двух видов удельной теплоемкости k = Cp/Cv в адиабатическом процессе изменения состояния газа.

Газовая постоянная R, Дж/кгК определяет разность двух видов удельной теплоемкости R = Cp- Cv. При нормальных условиях Т = 273 К; p = 98,1 кПа для воздуха Cp = 1004; Cv =717; R = 1004 - 717 = 287; k =1,4.

Если Cp = Cv, то процесс называется изотермическим и k = 1.

Динамическая вязкость д, Пуаз реального газа оказывает сопротивление движению газа в трубопроводах и каналах пневмоаппаратов и обусловлена взаимным соударением молекул и обменом количества движения. В условиях постоянного давления (dp = 0) д = д0 (T/273) °'75, где д0 - исходная динамическая вязкость при T = 273 К и абсолютном давлении p = 98,1 кПа. Пуаз (П) - внесистемная единица измерения, 1Пуаз = 1П = 0,1Пахс =

2 4 I

0,1Н хс/м . Исходная динамическая вязкость осушенного воздуха д0 возд = 1,72 х

10-4 П.

Повышение давления вызывает увеличение динамической вязкости в соответствии с данными табл. 1.

Таблица 1

p, МПа д х 106, П при t 0 C

0 14 16 25 50 90 100

0,1 171 178,6 179,5 183,7 195,5 213,5 218

2,0 175 181,6 182,5 186,6 198 217 222

5,0 181,5 187 188 192,2 203,2 219,8 224

10,0 197 201,8 202,5 206,0 215,0 229,8 233,5

Динамическая вязкость, отнесенная к плотности газа, называется кинематической

2 4 2

вязкостью, v = д /р, м /с (внесистемная единица измерения - Стокс (Ст), 1 Ст = 10- , м /с. В условиях неизменного давления dp = 0 кинематическая вязкость v = v0 (Т/273 )1,75, где v0 = д0/ р0; р0 - плотность газа при нормальных условиях.

1.2 Уравнения состояния газа

В пневмоприводах общепромышленного назначения давление сжатого воздуха согласно нормам техники безопасности не должно превышать p < p макс= 1 МПа, тогда рабочее тело (при упрощенных расчетах) можно рассматривать как идеальный газ. В пневматических системах летательных аппаратов в целях экономии полезной массы давление питания повышают до уровня p макс = 10 МПа, в этом случае сжатый воздух должен рассматриваться как реальный газ, состояние которого (соотношение его параметров) определяется уравнением Ван-дер - Ваальса [10]:

(p + ßm2/V2)x(V -am) = mRT, (2)

где R, Дж/(кгх К) - газовая постоянная, равная работе расширения единицы массы газа при его нагревании на 1К в условиях постоянного давления dp = 0; коэффициенты a и ß учитывают не идеальность газа: для осушенного воздуха RВ = 287; для воздуха влажностью 80% R^ = 290; для азота RN = 296,8. При a = ß = 0 уравнение (2) принимает вид уравнения Менделеева-Клапейрона

pV = mRT . (3)

Для удельного объема Vm уравнения Ван-дер-Ваальса и Менделеева-Клапейрона соответственно принимают вид

p = RT/(Vm - a) - ß/Vm2 ; (2а)

pVm = p/p = RT . (3 а)

По своему физическому смыслу коэффициент a в уравнении (2) оценивает суммарный объем межмолекулярного пространства при плотной упаковке молекул, а коэффициент ß учитывает интенсивность соударения молекул, вызывающего изменение количества движения. Для нормальных условий можно принять a = 0,001Vm. В приводах ракетной техники в качестве рабочего тела иногда используют горячий газ, отбираемый из сопел двигателей под давлением 20 < p < 30 МПа и при температуре T = 500^600 K. В этом слу-чаеß = 0 и уравнение (2) принимает форму уравнения Дюкре-Абеля

p = RT/(Vm - a).

1.3. Термодинамические процессы изменения состояния газа

Физический смысл термодинамических процессов иллюстрирует рис 2.

а) изотермический юохорический в) изобарический

Рис.2. Иллюстрации физического смысла термодинамических процессов: а) изотермический;

б) изохорический; в) изобарический.

Общее уравнение термодинамического процесса изменения состояния газа имеет вид [3]:

ёО = ёБ + ёЛ , (4)

где ёО - теплота, подводимая к массе газа т; ёБ - изменение внутренней энергии газа в объёме V; ёЛ - внешняя работа, совершаемая газом при его расширении. Приведем уравнение к единице массы газа т: ёд = ёО/т; ёе = ёБ/т; ёа = ёЛ/т:

Получим общий вид уравнения термодинамического процесса

ёд = ёе + ёа . (5)

Пневмоцилиндр совершает полезную работу ёЛ >0 при перемещении нагрузки на штоке. Поршень объемного компрессора использует подводимую механическую энергию ёЛ < 0 и уравнение (5) принимает вид ёа = ёе - ёд.

Рассмотрим частные случаи решения общего уравнения термодинамики [11,12].

1.3.1 Изотермический процесс

Физический смысл изотермического процесса иллюстрирует рис.2а.

Подводимая теплота в условиях постоянства температуры ёТ = 0 вызывает увеличение объема газа V, при этом поршень на пути ёх совершает полезную работу ёа > 0 против силы Р, нагружающей поршень. Если газ идеальный, то процесс происходит без изменения его внутренней энергии ёе = Су ёТ = 0 и уравнение (4) принимает вид ёд = ёа = рБёх/т, где Б - площадь поршня, м . Используя уравнение (3а), получаем

а = | (ЯТ/^т) ^т = ЯТ1п (^2/ ^1). (6)

Уравнение состояния газа в этом случае будет выглядеть так: р^т1= р^т2 = ту, или, с учётом значения ^ = 1/р, р1/р1 = р2/ р2 = ту (закон Бойля - Мариотта).

Изотермический процесс возможен в условиях активного теплообмена массы газа с окружающей средой или при малой скорости изменения объема газа V, что соответствует

малому значению производной ёх/ё! Для пневматической емкости постоянного объема (ресивера) этот режим будет иметь место при её медленном заполнении или опорожнении.

1.3.2 Изохорический процесс

Физический смысл изохорического процесса иллюстрирует рис.2б.

Изохорический процесс происходит в условиях постоянства объёма dV = 0, внешняя работа не совершается (da = 0), и вся подводимая теплота преобразуется в изменение внутренней энергии газа de. Уравнение (5) принимает вид dq = de = CvdT, или Cv = dq/dT, что соответствует физической сущности удельной теплоемкости газа.

Уравнение состояния газа имеет вид piVm = RTi; p2Vm = RT2 или pi/p2 = Ti/T2 = inv (закон Шарля).

1.3.3 Изобарический процесс

Физический смысл изобарического процесса соответствует процессу рис.2в.

Процесс происходит при постоянной нагрузке P = const, например, в случае преодоления силы тяжести P = Mg. Он связан с совершением внешней работы и изменением внутренней энергии газа. Слагаемые уравнения (5): dq = Cp dT; de = CvdT; da = pdVm. Уравнение принимает вид (Cp- Cv)dT = pdVm. C учетом равенства R = Cp - Cv имеем уравнение состояния газа в дифференциальной форме pdVm = RdT, или da = RdT. После выполнения операции интегрирования получаем значение произведенной работы против внешней силы P = const:

T2

a = R J dT = R(T2 - Ti) ,

Ti

откуда R = a/(T2 - Ti), что соответствует физической сущности газовой постоянной R. Уравнение состояния газа записываем, таким образом, Vmi/Vm2 = Ti/T2; p2/pi = Ti/T2 (закон Гей-Люсакка).

1.3.4 Адиабатический процесс

Физический смысл адиабатического процесса без подвода тепла dQ = 0 иллюстрирует рис.2а. Уравнение (5) принимает вид da = -de или pdVm= - CvdT. При отсутствии работы против внешних сил dVm = 0, следовательно, dT = 0, т.е. имеет место изотермический процесс. Таким образом, изохорический процесс в условиях dQ = 0 также соответствует изотермическому. После дифференцирования уравнение (3 а) состояния газа получим изменение температуры в адиабатическом процессе

d(pVm) = RdT,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

или

dT = d(pVm)/R = (pdVm + Vmdp)/R. С учетом равенства pdVm= - CvdT имеем

(Cv + R)pdVm + CvVmdp = 0.

Заменяя в уравнении выражение газовой постоянной R = Cp - Cv и учитывая значение показателя адиабаты k = Cp/Cv, получаем

kdVm/Vm = - dp/p. (7)

Необходимо отметить, что совершение внешней работы в адиабатическом процессе происходит при переменном давлении.

Интегрирование уравнения (7) и его последующее преобразование определяют вид уравнения состояния газа в адиабатическом процессе

Vm2 p2

kj dVm/Vm + J dp/p = 0; k(lnVm2 - lnVmi) + (lnp2 - lnpi) = 0 Vm1 pi

или

ln((Vm2k/Vm1k )xp2/pi) = 0. В итоге уравнение состояния газа в адиабатическом процессе представим в виде

piVm1k = p2Vm2k = pVmk = inv. (8)

Частные решения уравнения (7) сведём в систему уравнений

(Vm2 = Vml (^)Vk; Vm2 = Vml ;

P2 12

< p 2 = p i ( ^ ) k ; p 2 = p i ( | ) ™ ; (9)

T2 = T1(^)k"1;T2=

1.3.5 Политропический процесс

Политропический процесс соответствует реальному процессу, протекающему не изолированно от окружающей среды с частичным теплообменом, и является промежуточным между изотермическим, связанным с активным теплообменом (dq ^ 0), и адиабатическим (без теплообмена dq = 0). Уравнение состояния газа (3 а) принимает вид

a dT = CvdT + pdVm

и учитывает удельную теплоемкость газа C в политропическом процессе. Подставив в это уравнение значение изменения температуры

dT = (pdVm + Vmdp), получим уравнение, сходное с уравнением адиабатического процесса:

(Ср - Сд) dVm dp

(Cv-Cn) V,

m

или, после преобразования

ndVm dp _ q

V™ р

где п = (Ср- Сп) / (Су - Сп) - показатель политропы. Схожесть по форме уравнений для адиабатического и политропического процессов позволяет представить уравнение состояние газа в политропическом процессе в форме Менделеева-Клапейрона путем замены по-

казателя адиабаты к на показатель политропы п: рУтп = КТ = ту. Значение удельной теплоемкости Сп зависит от интенсивности теплообмена с окружающей средой и определяется экспериментально.

Для процессов, отличных от изотермического, плотность воздуха можно оценить по полуэмпирическим формулам

р = 0,018р0'91 (для к = 1,1); р = 0,026р0'83 (для к = 1,2); р = 0,0446р0'714 (для к = 1,4).

На рис. 3 приведены зависимости р= р(р) для различных термодинамических процессов, а также зависимости р = р(1;° С), полученные на основе уравнения р2 = р1(Т2/Т1)к/к-1 системы уравнений (9).

Рис.3. Зависимость плотности воздуха от давления и температуры

Если ввести безразмерные параметры де=ёд/ёе и да = ёд/ёа, оценивающие интенсивность теплообмена в сравнении с приращением удельной внутренней энергии газа ёе и совершённой внешней работой ёа, то можно установить связь между показателями адиабаты и политропы: п = к - да (к -1). Значения безразмерных параметров де, да для различных газодинамических процессов представлены в табл. 2.

Таблица 2

Вид процесса qe qa

Изохорический (ёУ = 0) 1 +/-(да)

Изобарический (ёр = 0) к к/(к-1)

Изотермический (ёТ = 0) да 1

Адиабатический (ёр = 0) 0 0

С учётом данных табл. 2 для изотермического и адиабатического процессов пт = 1 и ^ = 1,4, а для политропического процесса показатель политропы находится в диапазоне 1 < пп < 1,4 и зависит от интенсивности теплообмена.

1.4 Термодинамические процессы в условиях тепломассообмена

Непостоянство массы воздуха в пневматической ёмкости вызывает нестационарность термодинамических процессов. Физический смысл процессов иллюстрирует рис. 4.

Рис. 4. Физический смысл термодинамических процессов

Уравнение баланса энергий (5) при тепломассообмене принимает вид

dqm = dq + qldml/m = de + da + q2dm2/m, (10)

где dqm - приращение удельной тепловой энергии при тепломассообмене; q1 и q2 - соответственно удельная теплота входящей dm1 и выходящей dm2 масс газа. В соответствии с работой [5]

dqm = dq +(I1-ke) dm1/m , где ^ - удельное теплосодержание (энтальпия) входящей массы, вычисляемая по формуле I = e + pVm.

Здесь ^ = V/m и dVm = Sdx/m -Vmdm/m, где S-площадь поршня; dm=dm1-dm2 -приращение массы газа в пневматической емкости. В уравнении (10) совершенная поршнем удельная работа da = pdVm , или с учетом значения ^ = V/m и

dVm = Sdx/m - Vmdm/m, где S-площадь поршня; dm=dm1-dm2 - приращение массы газа в пневматической емкости. Уравнение (10) будет иметь вид: da = pSdx/m- pVmdm/m. С учетом выражения (10)

откуда

x = ^ dT; k = Cp/Cv ; R = Cp -Cv ; k - 1 = R/Cv; R = Cv(k - 1); pVm = RT,

pVm = e(k - 1).

Выражение для определения удельной работы, совершенной поршнем:

da = pdVm = pSdx/m - e( k - 1)dm/m.

(11)

Используя выражения для dqm и da, безразмерный параметр qa = dq/da в условиях тепломассообмена будем определять по формуле

_ dqm _ dq+ Oi-ke) ^ 4 da - p S——e (k- i ) ^ . (i2)

m 4 m

Введем понятие массового расхода газа G = dm/dt. Выражение (12), после его умножения на массу m, примет вид

_ (I, -ке) G,

4a - p Sf-e (k— i) (Gi — G2) 1 <i3)

Член pSdx/dt уравнения (13) представляет собой механическую мощность термодинамического процесса в условиях тепломассообмена, а член dQ/dt -секундное изменение подводимой теплоты.

Рассмотрим частные случаи термодинамического процесса в условиях тепломассообмена.

Случай i. Быстрое опорожнение пневматической емкости постоянного объема без теплообмена: Gi = 0; dx = 0; dQ = 0; qa = 0; показатель политропы n = k - qa (k -i) = i,4.

Случай 2. Опорожнение пневматической емкости вытеснителем без теплообмена: Gi = 0; dx < 0; dQ = 0; qa = 0; n = k - qa (k -i) = i,4.

Случай 3. Опорожнение пневматической емкости вытеснителем в условиях теплообмена: Gi = 0; dx <0; dQ < 0;

dQ

^ a — „ dx Z .

pS^-e(k-l) G2

Этот процесс отличен от адиабатического и при qa = i, n = 1 соответствует изотермическому процессу.

Случай 4. Заполнение пневматической емкости постоянного объема без теплообмена: G2 = 0; dx = 0; dQ = 0;

_ It-ek ^ a - k — i .

В этом случае при Ii < ek безразмерный параметр qa > 0 и имеет место политропический процесс n < k, а при Ii = ek - адиабатический.

Случай 5. Заполнение пневматической емкости переменного объёма без теплообмена и без совершения внешней работы: G2 = 0; dx >0; p = 0; dQ = 0; qa = -( Ii-ek)/(k - i).

_ It-ek

q a - "k-T .

Следовательно, процесс соответствует случаю 4.

Случай 6. Заполнение пневматической емкости переменного объема с совершением внешней работы по преодолению постоянной нагрузки без теплообмена:

G2 = 0; dx >0; p = p0 = inv ; dQ = 0;

= (11-ке) С! Ча р5|-е(к-1)С1

Необходимо отметить, что условие p = p0 = inv определяет изобарический процесс dp = 0. Следовательно, в соответствии с данными табл. 2, безразмерный параметр

к

Ча =

к-1

В этом случае совершаемая внешняя работа будет однозначно связана с массовым расходом входящего газа и его начальными параметрами (энтальпией и внутренней энергией).

Случай 7. Заполнение пневматической емкости переменного объема без теплообмена с совершением внешней работы по преодолению переменной нагрузки: G2 = 0; dx > 0. Давление становится функционалом p = p(x) = var; dQ = 0;

(^-екЗС!

Ча =

р(х)5(1х ей

е(к 1) в!

Этот процесс соответствует заполнению полости высокого давления пневмоцилинд-ра, совершающего внешнюю работу по преодолению переменной силы

P = Р(х; dx/dt; d2x/dt2), при этом процесс может изменяться от изотермического до адиабатического.

2. Движение сжатого воздуха в камерах и каналах устройств

пневмоавтоматики

2.1. Уравнение движения идеального газа в адиабатическом процессе

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-2 потока газа (рис.5), вытекающего из пневматической емкости постоянного (неограниченного) объема в газовую среду с давлением p2 через круглое отверстие с заостренной кромкой:

§21 + кр^(к - 1) + ^72 = gZ2 + kp2/p2(k - 1) + ^72,

или, с учетом = 22, имеем

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

кр1/р1 (к - 1) + и12/2 = кр2/р2(к - 1) + и22/2.

(14)

Рис. 5. Расчётная схема процесса истечения газа через отверстие

Если значение диаметра Б пневматической емкости сравнимо со значением диаметра отверстия ё, то близость боковых стенок подводящего канала будет оказывать направляющее действие на формирование струи газа на выходе и она сжимается в меньшей степени, чем при истечении из емкости с неограниченным по величине диаметром D >>ё [7]. При постоянстве массовых расходов газа через сечения 1 -2,

щ = Би2р2/р1,

где Б = (ё/Б) . После ввода обозначений и2 = и, и1 = Бир2/р1, уравнение (14) принимает

вид:

кр1/р1(к - 1) + (Бр2/р1)2и2/2 = кр2/р2(к - 1) + и22/2. (15)

Преобразуя полученное уравнение, получим значение скорости и струи на выходе из пневматической в виде

и =

2кР1

0,5

\Р1/

к-1 к

что с учетом соотношения плотностей в адиабатическом процессе р2/р1 = (р2/р1) ляет установить зависимость между параметрами истечения, а именно:

1/к

позво-

и =

2кР1

/„ \2/к

\Р1/

к-1 к

0,5

(16)

При истечении газа из пневматической емкости большого диаметра Б >> ё, б ^ 0 и уравнение (16) принимает форму уравнения Сен-Венана - Ванцеля:

к-1пл0,5

и =

2кР1

Р1(к-1)

-Ст)к

(17)

В литературе по газодинамике, например, в работе [6], широко используется понятие безразмерного (относительного) давления Р= р2/р1, которое в дальнейшем будем рассматривать как показатель критичности процесса истечения сжатого воздуха в газовую среду с абсолютным давлением р2. Если рассматривать сжатый воздух как реальный газ с плот-

о

ностью р2, то его массовый расход О через отверстие с проходным сечением А = 0, 785ё можно определить по формуле (18).

О = Ар2и = Ар2

2кР1

/„ \2/к

\Р1/

к-1 к

0,5

(18)

или с использованием показателя критичности Р,

2кР1

Ь = Ар2

.р!(к-1)(1-52р2/к)

( 1-Р^) } .

(19)

Выполним преобразования уравнения (19):

• из соотношения плотностей в адиабатическом процессе найдем

Р2 = р1(р2/р1)1/к = Р1(р)1/к;

• из уравнения Менделеева - Клапейрона определим р1 = р1/ЯТ1 . Тогда уравнение (19) принимает вид:

с = аР 1 {Ц (к-т^^ )] ' (р2 /к" Р") Г" (20)

2.2. Уравнение движения реального газа

Истечение сжатого воздуха как реального газа происходит с потерями энергии, обусловленными обменом количества движения между молекулами на уровне их взаимных соударений. В этом случае необходимо учитывать коэффициент скорости следующего вида

Ф = 1/ (1 + О0,5 < 1;

где д - коэффициент гидравлического сопротивления устройства, через которое происходит истечение.

Обмен количеством движения вызывает поджим струи на выходе и её диаметр dс будет меньше диаметра отверстия d с учетом коэффициента сжатия струи в =

(^М)2. При

больших значениях числа Рейнольдса Яе > 5x10 ) коэффициент сжатия струи определяется значением

в = 0,57 + 0,043(1,1 - Б),

где Б = ^/Б)2.

Если Б >> d и Б ^ 0, в = 0,62. Оба этих фактора (гидравлическое сопротивление и сжатие струи) учтем коэффициентом расхода д = фв < 1, который и введем в уравнение (20), тогда

С = ^ к (к- 1X1-52 р2/к )]■( Р2 ^-Р^) Г. С»

При наличии теплообмена с окружающей средой процесс истечения воздуха будет отличаться от адиабатического. В этом случае показатель адиабаты к должен быть заменен на показатель политропы п (см. раздел 1.3.5). Для к = 1,4 входящий в уравнение (21) сомножитель [к/(к - 1)]х[р2/к - Р(к + 1)/к] достаточно точно аппроксимируется функцией { = (1 - Р)Р (см. [5]) и уравнение (21) принимает вид

С = цАр!

2 (1-р)|3 1°'5

(22)

.1*11(1—52 |32/к)

Наибольшее значение массового расхода (21) соответствует критическому значению показателя критичности ркр= [2/(к + 1)]к/(к-1). Для адиабатического процесса истечения газа к = 1,4 и ркр = 0,528; для процесса близкого к изотермитческому, к = 1,15 и ркр = 0,574.

Подстановкой выражения ркр = (р2/р1)кр в уравнение Сен-Венана - Ванцеля определим критическое значение скорости истечения

UKp = ]2kpi

k-l 1-ß k

0,5

2kPl

Pi(k+1)

0,5

, (23)

Pi(k-l)

а подстановкой в уравнение (23) выражений

Р1кр = P2Kp[2/(k+1)]"k/(k"1) и Р1кр = Р2кр [2/(k +1)]-1/(k-1) найдем наибольшее значение скорости истечения воздуха, используя критические значения давления и плотности на выходе струи в окружающую среду инаиб = [k{р2кр/р2кр)]0'5 .

Скорость движения воздуха, равная скорости распространения в потоке звуковой волны, определяемой производной давления по плотности изв = (dp/dp)0'5, характеризует существенное изменение закономерностей процесса истечения. При быстропротекающих малых забросах давления, не связанных с потерями на трение, изв = (kp/p)0'5 или с учетом уравнения Менделеева - Клапейрона имеем p/p = RT, изв = (kRT)0'5.

Для воздуха R = 287 Дж/кгК; Т = 288К (для t0C = 150C) получаем изв = 334 м/с. Наибольшая скорость истечения воздуха не может превышать скорость распространения в нем звуковой волны инаиб < изв < 334 м/с.

Для адиабатического процесса значения ß< 0,528 определяют режим надкритического истечения, при котором и = инаиб; значения 0,528< ß< 0,83 характеризуют режим докритического истечения. При ß > 0,83 процесс истечения приближается к режиму истечения несжимаемой капельной жидкости. В этом случае плотность воздуха при его истечении в окружающую среду с давлением р2 не изменяется более чем на 20%, и тогда справедливо уравнение массового расхода G = дЛ [(2р/(р1- р2)]0'5 , где плотность воздуха р определяется по среднему значению давления в диапазоне р = 0,5(р1 + р2). Процесс истечения приближается к изотермическому и р = 0,012р.

Для упрощения зависимостей скорости истечения и массового расхода от давления, введем понятия проводимость отверстия Z = дЛ и параметр истечения

К к = { L с- 1X1-52р2/. J • ( Р2 /П - }0'5'

который учитывает свойства газа R, его температуру Т, характер процесса истечения (показатель политропы n) и при s ^0, принимает значение

х Р={ УЫ^ ( Р2 /п-Р")} 0 5

Учитывая сказанное выше, уравнение массового расхода (21) принимает вид

G = ZKß^. (24)

Зависимость Kß = Kß(ß) для различных значений показателя политропы представлена на рис. 6: для адиабатического процесса n = 1,4 - штрихпунктирной линией, пунктиром показана аппроксимация зависимости Kß = Kß(ß) функцией f = [2ß(1 - ß)/RT]0'5.

Рис. 6. Зависимость параметра истечения Кр от показателя критичности р

2.3. Опорожнение пневматической ёмкости ограниченного объёма

Физический смысл процесса опорожнения пневматической емкости ограниченного объема иллюстрирует рис. 4б.

В соответствии с законом сохранения массы изменение массы газа ёш1 в замкнутой емкости объемом Уо равно массе газа ёш2, покидающей этот объем: ёш1 = ё (У0р1) = У0ёр1 - изменение массы воздуха из-за уменьшения его плотности; ёш2 = Оё = 2Крр1ё1- масса газа, вышедшая через отверстие с проходным сечением А за время

Необходимо отметить, что под «отверстием» подразумевается не только отверстие с острой кромкой, но и другие конструкции для выпуска воздуха из емкости (например, насадки) с коэффициентом расхода д.

В политропическом процессе р1 = р1ЯТ1 и р1 = р10(р1/р10)1/п, где р10 и р10 - соответственно давление и плотность воздуха в начале процесса опорожнения.

Тогда

ёш2 = КТ^Кррю^/рю)1^!.

С учетом изменения плотности воздуха, обусловленного его сжатием, получим

п+1-\

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

А р 1 = (£И) цГЕ.) .

V П ) \рю/ \Рю/

Следовательно:

п+1

dmi = (YoPio) (Щ n d ЛИЛ

V n / Vpio/ Vpio/

Необходимо отметить, что в соответствии с уравнением Менделеева - Клапейрона изменение плотности воздуха связано также с изменением его температуры

ёр1 = ё(рДО0 = (Т1ёр1 - р^ТООД2.

Следовательно,

ёш1 = У0(Т1ёр1 - р1ёТ1)/ЯТ12.

Одновременный учет зависимостей плотности от давления и температуры вызывает сложности при рассмотрении закона сохранения массы. Из графиков, приведенных на рис.3 следует, что зависимость плотности воздуха от температуры при процессах, близких к адиабатическому, сравнительно слабая, поэтому в дальнейшем будем учитывать более сильную зависимость р1 = р1(р). В этом случае закон сохранения массы, записанный через Ж, принимает вид & = (У0/п2КрЯТ1) [(р10/р1ё(р1/р10)].

Интегрируя полученное уравнения, находим время опорожнения емкости при изменении давления от начального значения р10 до текущего р1:

t =

f Р if (ЕШ) -1 1 (J-W^) , (25)

nZRTi Рю [V Pi / J VKP/ Vpio/

Определение интеграла вызывает некоторые трудности, поскольку Kp является функцией давления pi:

х Н ЫЫ' ( Р2 Г 5 ■

Опорожнение емкости начинается в надкритической зоне истечения (Р<0,528) и заканчивается в режиме истечения несжимаемой жидкости (Р>0,83).

В диапазоне 0 < Р < 0,528 значение скорости истечения постоянно и равно своему наибольшему значению инаиб = [к{р2кр/р2кр)]°'5, а параметр истечения

Kp = Kp max = 2,37 = inv

может быть вынесен за знак интеграла. При Р>0,528 расчет времени опорожнения емкости достаточно сложен.

2.4. Заполнение пневматической ёмкости ограниченного объёма

Физический смысл процесса заполнения пневматической емкости ограниченного объема иллюстрирует рис.4в.

В условиях р1 = inv; р1 = inv; T1 = inv массу воздуха, входящего в емкость, вычисляем о формуле dm1 = Gdt = ZKpp1dt. Как и в разделе 2.3, будем считать, что плотность воздуха в емкости зависит только от давления р2 = р2(р2) и её изменение определим из дифференциального уравнения

ар2

1 -п

№ с!^)

\Р7П/ \Р7П/

Изменение массы воздуха ёш2 в емкости, обусловленное изменением его плотности, запишем следующим образом:

ст2 = у0с Р2 = рм) (£)■ „(£) ,

1-щ

(26)

Уравнение сохранения массы принимает вид

г к рР = Ыт „М .

1 -п

(27)

Ф20/ Ч>20;

Результат интегрирования этого уравнения позволяет определить время I заполнения емкости при изменении давления от р2о до р2

г =

УоР20 г Р2

пгР1 -Ф20

Г

■'п

(Р2.) 1 Л (^„(Рг.) .

Чрго/ \Кр/ \Р2о/

(28)

Определение интеграла вызывает некоторые трудности, поскольку Кр является функцией давления р2 (см. выше).

По мере заполнения емкости скорость движения воздуха через отверстие уменьшается и процесс изменяется от адиабатического до изотермического.

В начале заполнения р< 0,528 и постоянное значение Кр = Кр шах = 2,37 = ту может быть вынесено за знак интеграла. При р> 0,528 рассчитать время заполнения емкости сложно.

2.5. Движение воздуха в трубопроводе

Проведем оценку потерь давления при движении воздуха в магистралях для турбулентного режима, полагая при этом, что потери обусловлены только трением газа о стенки трубопровода (равномерность распределения скоростей по сечению потока и = ту).

Расчетная схема представлена на рис.7.

Пренебрегая действием силы тяжести, запишем уравнение Эйлера для секундного изменения количества движения массы воздуха, ограниченной стенками трубопровода и сечениями

1 - 2: ё(ши)/й = = Б, где Б - результирующая сил Б^ действующих на массу. После подстановки значений этих сил получим

ё(ши)/й = (лБ2/4)р2и22 - (лБ74)р1и1 = (лБ74) (р1 - Р2) - тлБЬ,

(29)

где т=^р1и1 /8 - касательное напряжение на внутренней стенке трубопровода [7];

X - коэффициент сопротивления трения. После преобразования уравнение (29) принимает вид

2 2 2 р1 - р2 = р2и2 - р№ + ^ЬрЩ1 /2Б.

Рис. 7. Расчётная схема оценки потерь на трение

Используя зависимости р2 = р1 (р2/р1)1п = р1(Р)1/п; и2 = и1(р1/р2), получим

р1 - р2 = [р1р1/п (р12/р22) - р1] и12 + АЬр№2/2Б. (31)

Оценить потери давления в соответствии с уравнением (31) сложно вследствие неопределенности значения р1/п и плотности р2.

Для гидравлически гладких круглых труб при числах Рейнольдса 2300< Яе< 8000 коэффициент сопротивления трения можно оценить значением

А= 0,316 Яе-0,25,

а для гидравлически шероховатых труб при Яе > 8000- значениями

А= 0,1 (А/Б)0,25,

где А - абсолютная шероховатость внутренней стенки трубопровода. При ламинарном течении А= 64/Яе.

В длинных трубопроводах потери на трение существенно превышают разность скоростных напоров в начале и в конце трубопровода. В силу этого можно полагать, что

[р1р1/п(р12/р22)- р1] ^ 0, тогда уравнение (31) существенно упрощается

р1 - р2 = АЬр№2/2Б, (32)

что соответствует формуле гидравлических потерь на трение в механике капельной жидкости. Если в уравнении (32) использовать осредненные по плотности значения скорости

и1ср = 4О/лБ рср, где О - массовый расход; рср = рср/ЯсрТср, то можно принять

рср = 0,5(р1 + р2)); р1 = р1/ЯТ1; р2 = р2/ЯТ2, где Яср - величина газовой постоянной, осредненная по температуре Тср = 0,5(Т1 + Т2). Чтобы определить число Яе, необходимое для вычисления значения А, используем динамическую вязкость д, которая в процессе, близком к изотермическому, зависит только от давления (см. табл. 1): Яе = 4О/дсрлБ.

1/п

Таким образом, в приближенном расчете величины давления в конце трубопровода для процесса, близкого к изотермическому, можно применить равенство

Р2 = (р12-1.62 ХЬБ-5а2КсрТср)0,5. (33)

Для режимов, близких к течению капельной жидкости, при значениях 0,85 < р < 1, давление в конце трубопровода можно оценить по выражению

р2 = р1 - о, 8102 ВД/^рь (34)

2.6. Математическая модель следящего пневмопривода

Рассмотрим возможность непрерывного управления возвратно-поступательным движением нагрузки на базе следящего пневмопривода с электромагнитным пропорциональным управлением. ( рис. 1).

Для исследования процессов опорожнения и заполнения пневматической емкости У0, установленной для стабилизации давления питания пневматического распределителя, используются запорные краны и дроссели. Как было отмечено во введении (1), нагрузка

на штоке пневмоцилиндра с проходным штоком включает в себя все виды составляющих:

2 2

постоянную Ро, позиционную Кхх, скоростную Куёх/ё! и инерционную Каё х/ё . Силовую характеристику пневмопривода без учета сил трения в уплотнениях и направляющих можно представить уравнением

0,785(Б2-ё2) (рд-рв) = Каё2х/ё12 + Куёх/ё + КхХ + Ро. (35)

Скорость движения поршня связана с массовым расходом газа соотношением ёх/ё =

2 2

0/0,785р1 (Б -ё ), где индекс 1 = А, В - соответствует прямому ходу поршня (А) или обратному (В) ходу. В процессе работы пневмоцилиндра устанавливаются следующие термодинамические процессы: заполнение пневматической емкости переменного объема; опорожнение пневматической емкости переменного объема; заполнение пневматической емкости с одновременным ее опорожнением.

А. Заполнение пневматической емкости переменного объема

Процесс заполнения пневматической емкости переменного объема соответствует заполнению полости высокого давления пневмоцилиндра сжатым воздухом через малое дросселирующее отверстие пневматического распределителя и короткий трубопровод, площадь сечения которого превышает площадь сечения окна пневматического распределителя. Таким образом, при прямом ходе поршня массовые расходы Оа и Ов будут полностью определяться процессом истечения воздуха через окна пневматического распределителя под перепадами давления (р0-рА) и (рВ-ратм.).

В соответствии с равенством, полученным в части 2.4, масса воздуха ёш1, входящая в полость переменного объема пневмоцилиндра, ёш1 = Одё! = 2АКрАр0ё1;, где 2А = ДАА -проводимость дросселирующего окна пневматического распределителя; дА - коэффициент расхода дросселирующего окна А; КрА - параметр истечения газа через окно А.

Необходимо отметить, что при наличии позиционной составляющей нагрузки Кхх давление р1 зависит от положения поршня: рА = рА(х), как и параметр истечения

к ыы-К2 Г ■

где, как и прежде, Ра = рА/р0. В соответствии с силовой характеристикой пневмопривода (35), давление в полости высокого давления пневмоцилиндра

ра = (Каё2х/ё12 + Куёх/& + Кхх + Р0 + БрвУБ,

2 2

где Б = 0.785 (Б - ё ) - рабочая площадь поршня.

Изменение массы воздуха ёш2 в полости пневмоцилиндра связано с переменностью объема полости Уа и зависимостью плотности воздуха от давления рА, тогда рА = рА(рА); ёш2 = ё(УАрА) = Бё(хрА) = Бх0ёрА + БрА0ёх, где х0 и рА0 - соответственно исходная позиция поршня и начальная плотность воздуха. С учетом уравнения Менделеева - Клапейрона имеем рА = рА/ ЯТА; ёрА = ёрА / ЯТА (здесь зависимостью плотности от температуры пренебрегаем). В итоге получаем

ёш2 = (Бх0 / ЯТА)ёрА + БрА0ёх. Из закона сохранения масс ёш1 = ёш2 следует, что

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(х0 / ЯТА)ё((Каё2х/ё12 + Куёх/ё + Кхх + Р0 + Брв) + БрА0ёх = 2акрар0& . (36)

Б. Опорожнение пневматической емкости переменного объема

Процесс опорожнения пневматической емкости переменного объема соответствует вытеснению воздуха из полости низкого давления пневмоцилиндра через малое дросселирующее отверстие пневматического распределителя и короткий трубопровод.

Масса воздуха ёш1, вытесняемая поршнем из полости низкого давления пневмоцилиндра ёш1 = ё(УВрВ ) = Бё(хрВ) = Бх0ёрВ + БрВ0ёх. С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона

рВ = рв/ ятв; ёрв = ёрв/ЯТв; ёш1 = (Бх0/ ЯТв) ёрв + Брв0ёх. Давление в полости низкого давления пневмоцилиндра

рв = (Бра - Каё2х /ё!2 - Куёх/ё1 - Кхх - Р0)/Б. Масса воздуха ёш2, выходящая из полости переменного объема пневмоцилиндра равна ёш2 = = 2вКрврвё1;, где 2в = двв - проводимость дросселирующего окна В пневматического распределителя; дв - коэффициент расхода дросселирующего окна В; Крв - параметр истечения через окно В. Как было показано в части А, при наличии позиционной составляющей нагрузки Кхх давление рв зависит от положения поршня рв = рв(х). Следовательно, параметр истечения, зависящий от положения поршня х, является сложной функцией:

!/ я+1\ Л0'5

[¡^]- ( Р2в/П-Рв")) ■ (37)

где рв = ратм. /рв. Из закона сохранения масс ёш1 = ёш2 следует, что

(X \ / СрХ с!х \

Л { 5рд - - Ку — - Кхх - Р0) + 5рВ0с1х =

/ Ярд-Ка^-К^-КхХ-РсД

= г вк рв(-^-|„ I . (38)

Очевидно, что у пневматического распределителя с симметричными окнами проводимости одинаковы 2А = 2в.

Согласно закону сохранения масс массовый расход воздуха, поступающего в пнев-моцилиндр из пневматической емкости У0 под давлением р0, равен массовому расходу воздуха, вытесняемому поршнем в атмосферу, поэтому в дополнение к уравнениям (37) и (38) запишем равенство

с1х

Р0 = (^)- ( 5РД-К^-К^-К"-Р0 | . (39)

В. Заполнение пневматической емкости с одновременным ее опорожнением

Физический смысл этого процесса иллюстрирует рис 4а. Процесс рассматривается при условии dQ = 0 и ёх = 0. Заполнение пневматической емкости объемом У0 без подвода теплоты при достаточно активном теплообмене с окружающей средой происходит через отверстие А ограниченной площадью проходного сечения, а ее одновременное опорожнение - через отверстие В. Такой случай имеет место при работе аккумулятора пневматической энергии (ресивере) в изотермическом процессе.

Масса воздуха ёш1, входящего в сосуд через отверстие А: ёш1 = 2АКрАрАё1;, где рА -давление, подводимое к емкости от источника сжатого воздуха; 2А - проводимость отверстия.

Масса воздуха ёш2, выходящего из сосуда через выходное отверстие В в линию с давлением рВ: ёш2 = 2в Крв р0 где р0 - давление в пневматической емкости. При определении значений КрА и Крв необходимо учитывать значения рА = р0/рА и рВ = рВ/р0, где рВ - давление в линии, подключенной к отверстию В.

Изменение массы воздуха в емкости ёш, обусловленное зависимостью плотности от давления р0 = р0(р0), определяется по формуле ёш3 = ё(У0р0) = У0ёр0. С учетом уравнения Менделеева - Клапейрона и постоянства температуры внутри пневматической емкости ёТ0 = 0, получим ёр0 = ёр0/ЯТ0, ёш3 = (У0/ЯТ0) /ёр0.

Согласно закону сохранения массы ёш3 = ёш1- ёш2, имеем

(У0/ЯТ0)/ёр0 = (2дКрдрд - 2вКрвр0)ё1 . (40)

Если проводимости входного и выходного отверстий одинаковы 2А = 2В = 2, то

аро =/рдтнтох <И V У0 /

_ /ро2ЯТо\ |Г

V Vo ) | [

2п

1*ТА(п-1)

п+1

2 п

ЯТ0 (п-1)

/Ро\ ' _ /Ро\ Фа'

_ . п+

(Рв\2/п _ (Рв^ VPo/ VPo/

0,5

0,5

2.7. Обобщенная математическая модель следящего пневмопривода с цифровым

управлением

Обобщенную математическую модель следящего пневмопривода с цифровым управлением представим системой дифференциальных и алгебраических уравнений, характеризующих каждый из элементов системы [13]:

1. Источник питания постоянного давления ограниченной мощности с ресивером:

ро = ту.

2. Быстродействующий пневматический распределитель с электромагнитным пропорциональным управлением:

А = КуИзм,

где А - площадь проходного сечения окна пневматического распределителя, м ; КИ - коэффициент передачи по напряжению, м /В; Изм - напряжение питания электромагнита пневматического распределителя, В.

3. Задающий потенциометр:

Цупр "

- KупрXо,

где Купр - коэффициент передачи по напряжению, В/м; х0 - смещение движка потенциометра, м.

4. Датчик единичной обратной связи по положению (принимающий потенциометр):

Цо.с. Ко.с.х,>

где Кос. - коэффициент обратной связи по положению, В/м; х - перемещение поршня пневмоцилиндра, м. Для единичной обратной связи по положению принять

Купр = Ко.с.

5. Электронный усилитель мощности:

Иэ.м. = КэЛИ,

где Кэ -коэффициент передачи по напряжению; ЛИ - электрический сигнал рассогласования (ошибки), В.

6. Программируемый логический контроллер с АЦП и ЦАП:

Кплк = 1.

7. Полость высокого давления, нагруженного пневмоцилиндра (см. уравнение (36)):

22

(хо / ЯТд) ё((Каё2х/ёГ + Куёх/ё! + КхХ + Ро + Брв) + Брлоёх = 2лКРлРо^

где

КРД - Ц(п-1)]

п+1

Рд/п - Ра"

.0,5

,Ра= ^ .

Ро

[^(п-Г)!

Полость низкого давления, нагруженного пневмоцилиндра (см. уравнение (38)):

(xo / RTB)d(SpA - Kad2x /dt2 - Kvdx/dt - Kxx - Po) + SpBodx = = ZbKPb [(Spa - Kad2x /dt2 - Kvdx/dt - Kxx - Po)/S] xdt,

где

KpB -

2 il

Рв/П " Р "

п+1 1 В

.0,5

,Рв = f .

PB

|.11Т1(п-1)]

Примечание: Если в адиабатическом процессе использовать аппроксимацию параметров истечения КрА и Крв выражением Г = [2Р(1 - Р)/ЯТ]0'5, принимая рА = рА/р0 и Рв = ратм./рв, то может быть получена упрощенная математическая модель следящего пневмопривод

Выводы

1. Величина просадки поршня пневмоцилиндра в процессе его останова и удержания изменяющейся по величине нагрузки определяется заданным положением поршня в момент его останова, начальным значением постоянной составляющей нагрузки, величиной изменения нагрузки за период ее удержания, коэффициентом передачи позиционной составляющей нагрузки и рядом других факторов.

2. Существенно уменьшить или полностью устранить просадку поршня возможно путем использования метода его гидравлического позиционирования, основанного на базе гидроцилиндра и управляемого кольцевания его полостей.

3. При расчете динамических характеристик пневмопривода и решении задач его регулирования неизбежны трудности, обусловленные сжимаемостью сжатого воздуха, и требуют комплексного рассмотрения процессов заполнения и опорожнения емкостей переменного объема, а также движения газа в узких щелях распределительных и управляющих устройств.

4. Зависимость показателя критичности процесса истечения сжатого воздуха в газовую среду от соотношения давлений на входе и выходе сужающего устройства затрудняет аналитическое решение уравнений, определяющих динамику элементов пневмопривода, и требует их численного решения.

5. Предложенная методика учета особенностей процессов движения сжатого воздуха в элементах пневмоприводов может быть использована в практических расчетах электропневматических устройств автоматики.

Список литературы

1. Котиев Г.О., Сарач Е.Б. Комплексное подрессоривание высокоподвижных двухзвен-ных гусеничных машин. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 184 с.

2. Schuman A.R., Anderson R.J. Optimal control of an active anti roll suspension for an off-road utility vehicle using interconnected hydragas suspension units // Vehicle System Dy-

namics. 2002. Vol. 37. Suppl. 1. Pp. 145-156. DOI: 10.1080/00423114.2002.11666228

3. Bauer W. Hydropneumatische Federungssysteme. B.; Hdbl.; N.Y.: Springer, 2008. 218 p. DOI: 10.1007/978-3-540-73641-7

4. Moreau X., Nouillant C., Oustaloup A. Global and local suspension controls applied to vehicle braking on rough roads // European Control Conf. ECC 2001 (Porto, Portugal, 4-7 Sept. 2001): Proc. N.Y.: IEEE, 2001. Pp. 3642-3647.

5. Герц Е.В. Динамика пневматических систем машин. М.: Машиностроение, 1985. 255 с.

6. Нагорный В.С., Денисов А. А. Устройства автоматики гидро- и пневмосистем: учебное пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1991. 365 с.

7. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для втузов / Т.М. Башта Т.М., С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1982. 423 с.

8. Башта Т.М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика. М.: Машиностроение, 1972. 320 с.

9. Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. Проектирование систем управления: пер с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с. [Goodwin G.C., Graebe S.F., Salgado M.E. Control system design. Upper Saddle River; L.: Prentice Hall, 2001.].

10. Основы построения математических моделей функционирования устройств пневмоавтоматики: учебное пособие / Ю.Л. Арзуманов, Е.М. Халатов, В.И. Чекмазов, К.П. Чуканов. М.: Спектр, 2015. 130 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

11. Пильгунов В.Н., Ефремова К.Д. Гидропневматическая подвеска стабилизированной по горизонту грузовой платформы // Машины и установки: проектирование, разработка и эксплуатация. Электрон. журн. 2015. № 5. С. 13-32.

DOI: 10.7463/ aplts.0515.0821039

12. Пильгунов В.Н., Ефремова К.Д. Копирующий пневмопривод // Инженерный журнал: наука и инновации. Электрон. журн. 2013. № 4. С. 20. DOI: 10.18698/2308-6033-20134-686

13. Ефремова К.Д., Пильгунов В.Н. Следящий пневмопривод с цифровым управлением // Инженерный журнал: наука и инновации. Электрон. журн. 2013. № 4. С. 21.

DOI: 10.18698/2308-6033-2013-4-687

Science ¿Education

of the Baumau MSTU

Revisiting the Closed-Loop Pneumatic Drive Design

K.D. Efremova1*, V.N. Pilgunov1

Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 03, pp. 37-64.

DOI: 10.7463/0217.0000972

Received: 06.02.2017

Revised: 20.02.2017

© Bauman Moscow State Technical Unversity

efremova Jc.dig gmail.com 1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia

Keywords: thermodynamic peculiarities of the pneumatic actuator cavity fill-in and fill-out process,

control-air flow through narrow split, piston end positioning alteration under variable loading,

hydraulic positioning of an air-cylinder piston

Compressibility of air used as a working medium in pneumatic control systems raise certain difficulties in calculating dynamic characteristics of the pneumatic drive and solving problems of its regulation. These difficulties are due to a number of factors:

- flow of compressed air through the narrow working splits of distributive and throttling devices of pneumatic control;

- filling in and discharging the pneumatic actuator cavities of variable volume (piston and rod cavities of the air-cylinder) under conditions of heat and mass transfer;

- simultaneous filling in and discharging a pneumatic cavity of permanent volume (receiver);

- pneumatic cylinder piston end positioning alteration under variable loading and at the moment of shutdown;

A number of factors have a significant impact on the piston end positioning alteration value, namely an initial positioning of the piston at the moment of its shutdown, which determines the volume of the pneumatic cylinder cavity; a value of the permanent component of the load at the moment the piston shuts down and its change during keeping time period; transmission coefficient of the positioning component of the load; a working area of the air-cylinder piston and also an atmospheric pressure reduction, which can significantly affect the operation of control systems of a small aircraft at high altitudes.

With a view to deepening the problem of calculation and design of pneumatic actuators, it is shown that the relationship between the parameters of compressed air and their changes is determined by the properties of thermodynamic processes under conditions of heat and mass transfer. In pneumatic actuators for general industrial use, the pressure of compressed air does not exceed a value equal to 1 MPa. In this case, the working medium can be regarded as an ideal gas in simplified calculations.

Based on the general equation of thermodynamics, the paper considers the particular cases of a changing gas state process under its constant temperature, pressure, and volume and also in

the absolute or partial absence of heat exchange with the surrounding medium. The inconstancy of the compressed air mass during filling in and discharging of pneumatic cavities of variable volume causes non-stationary thermodynamic processes in the pneumatic actuators and requires their specifying in conditions of heat and mass exchange.

The pneumatic actuator piston speed is related to the peculiarities of the working medium movement through the narrow slits of distribution and control devices of pneumatic automation due to dependency of the flow on the outflow parameter, which in turn is related to the criticality of the outflow process (the ratio of the pressure at the outlet of the throttling device and at its inlet).

It is shown that when calculating and designing the pneumatic drives, including closed-loop ones, as well as for evaluating their dynamic characteristics, a system solution of the equations determining the processes of filling and discharging the cavities of the pneumatic cylinder is required, taking into account the peculiarities of compressed air movement through the narrow slits of pneumatic automation devices.

The outflow parameter available in the equations of the pneumatic drive dynamics and determined by the outflow process criticality and by the heat exchange conditions (a poly-tropic index) requires their numerical solution.

References

1. Kotiev G.O., Sarach E.B. Kompleksnoe podressorivanie vysokopodvizhnykh dvukhzvennykh gusenichnykh mashin [Complex cushioning of highly mobile two-element caterpillar machines]. Moscow: MSTU, 2010. 184 p. (in Russian).

2. Schuman A.R., Anderson R.J. Optimal control of an active anti roll suspension for an off-road utility vehicle using interconnected hydragas suspension units. Vehicle System Dynamics, 2002, vol. 37, suppl. 1, pp. 145-156. DOI: 10.1080/00423114.2002.11666228

3. Bauer W. Hydropneumatische Federungssysteme. B.; Hdbl.; N.Y.: Springer, 2008. 218 p. DOI: 10.1007/978-3-540-73641-7

4. Moreau X., Nouillant C., Oustaloup A. Global and local suspension controls applied to vehicle braking on rough roads. European Control Conf. ECC 2001 (Porto, Portugal, 4-7 Sept. 2001): Proc. N.Y.: IEEE, 2001, pp. 3642-3647.

5. Gerts E.V. Dinamika pnevmaticheskikh system mashin [Dynamics of pneumatic systems of machines]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1985. 255 p. (in Russian).

6. Nagornyj V.S., Denisov A.A. Ustrojstva avtomatiki gidro- i pnevmosistem [Automation of hydraulic and pneumatic systems]. Moscow: Vysshaia shkola Publ., 1991. 365 p. (in Russian).

7. Gidravlika, gidromashiny i gidroprivody [Hydraulics, hydraulic machines and hydraulic drives] / T.M. Bashta, S.S. Rudnev, B.B. Nekrasov a.o. 2nd ed. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1982. 423 p. (in Russian).

8. Bashta T.M. Gidroprivod i gidropnevmoavtomatika [Hydraulic and hydro pneumatic automation]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1972. 320 p. (in Russian).

9. Goodwin G.C., Graebe S.F., Salgado M.E. Control system design. Upper Saddle River; L.: Prentice Hall, 2001. (Russ. ed.: Goodwin G.C., Graebe S.F., Salgado M.E. Proektirovanie system upravleniia. Moscow: BINOM. Laboratoriia znanij Publ., 2004. 911 p.).

10. Osnovy postroeniia matematicheskikh modelej funktsionirovaniia ustrojstv pnevmoavtomatiki [The basics of building mathematical models of functioning of pneumatic devices] / Yu.L. Arzumanov, E.M. Khalatov, V.I. Chekmazov, K.P.Chukanov. Moscow: Spektr Publ., 2015. 130 p. (in Russian).

11. Pil'gunov V.N., Efremova K.D. A hydro-pneumatic suspension of the horizontally balanced loading platform. Mashiny i ustanovki: proektirovanie, razrabotka i ekspluatatsiia [Machines & Plants. Design & Exploiting], 2015, no. 5, pp.13-32.

DOI: 10.7463/aplts.0515.0821039

12. Pil'gunov V.N., Efremova K.D. Copying actuator. Inzhenernyj zhurnal: nauka i innovatsii [Engineering J.: Science and Innovation], 2013, no. 4, p. 20. DOI: 10.18698/2308-60332013-4-686

13. Efremova K.D., Pil'gunov V.N. The witness actuator with digital control. Inzhenernyj zhurnal: nauka i innovatsii [Engineering J.: Science and Innovation], 2013, no. 4, p. 21. DOI: 10.18698/2308-6033-2013-4-687

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.