CC BY
9
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА УДК 530.12: 531.51
ПИОННАЯ КОНДЕНСАЦИЯ В КВАРКОВОЙ СРЕДЕ ПОД ВЛИЯНИЕМ ХРОМОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Б.Ч. Жуковский, К.Г. Клименко*), A.M. Федотов, Д. Эберт"'
(.кафедра теоретической физики) E-mail: zhukovsk@phys.msu.ru
Рассмотрена конденсация кварков во внешнем хромомагнитном поле в асимметричной по аромату кварковой среде. Показано, что под действием внешнего поля пионная конденсация возможна даже в случае слабого взаимодействия между кварками.
1. Непертурбативные эффекты в КХД при низких энергиях удается исследовать только на основе приближенных методов в рамках различных эффективных моделей. Хорошо известно, что физика легких мезонов описывается на основе четырехфермион-ных моделей, таких, как, например, модель Нам-бу-Йона-Лазинио (НЙЛ), которая успешно применялась для воплощения идей динамического нарушения киральной симметрии (ДНКС) и бозонизации (см., напр., [1, 2] и приведенные там ссылки; обзор (2+1)-мерных четырехкварковых эффективных моделей см. в [3]). Подчеркнем, что именно в рамках четырехфермионных моделей удалось показать, что внешнее магнитное или хромомагнитное поле индуцирует ДНКС [4-6], а также продемонстрировать генерацию масс фермионов даже в случае слабого взаимодействия между кварками [7, 8]. Недавно большой интерес вызвали эффекты дикварковой конденсации и цветовой сверхпроводимости. Первые исследования уравнений щели и свободной энергии Гинзбурга-Ландау для системы релятивистских фермионов привели к выводу о возможности возникновения состояний сверхпроводимости и цветовой сверхпроводимости в кварковой среде [9, 10]. Было показано, что, подобно случаю конденсации кварков, дикварковая конденсация также может катализироваться сильными внешними (вакуумными) калибровочными полями [11-14]. Недавно обсуждалась возможность образования новой фазовой структуры, а именно пионного конденсата, в плотной кварковой среде за счет асимметрии ее изоспинового состава [15-19]. Цель настоящей работы — дальнейшее развитие этих идей в случае (3+1)-мерной модели НЙЛ с учетом воздействия фонового хромомагнитного поля.
2. Рассмотрим изоспиновую асимметрию в плотной кварковой среде, предполагая, что барион-
ный ¡гв и изоепиновый т химпотенциалы кварков являются независимыми параметрами. В этом случае недавно было показано (см. [20], рис. 1), что при сравнительно высокой асимметрии по аромату реализуется нормальная фаза кварковой среды и цветовой сверхпроводимостью можно пренебречь.
3. Фундаментальный кварковый лагранжиан модели НЙЛ с четырехфермионным слагаемым обеспечивает возможность спонтанного нарушения как киральной, так и цветовой симметрии. В итоге основное состояние модели может характеризоваться двумя конденсатами — кварковым <qq> (спонтанное нарушение киральной симметрии) и дикварко-вым <qq> (спонтанное нарушение цветовой симметрии). Мы будем рассматривать ситуацию, когда дикварковый конденсат не образуется, <qq> = О, однако кварковая материя ароматово асимметрична. Предположим, что отличны от нуля только компоненты внешнего поля А^ ф 0, а = 1,2,3, принадлежащие 577(2) подгруппе цветовой группы симметрии модели ¿577(3), а остальные компоненты равны нулю, А® = 0, а = 4,..., 8. Тогда кварки только двух цветов а = 1,2 взаимодействуют с полем А®, а третий кварк свободен.
Пусть внешнее поле является постоянным и однородным хромомагнитным полем, = const, причем рассмотрим случай абелевого хромомагнитного поля А® = S^S^xiH. Спектр П| дираковского оператора кварков в таком поле —(7 V)2 хорошо известен. Он имеет шесть ветвей, две из которых соответствуют свободным кваркам (а = 3) П22 = р2, а четыре другие соответствуют двум цветовым степеням свободы с «зарядами» ±д/2 с взаимодействием с внешним полем. Спектр кварков П| в этом случае (а = 1,2) имеет вид П| 4 5 6 = дН(п + \ + §) + р§, где С = ±1 — проекция спина на направление внеш-
ИФВЭ, Серпухов. **} Humboldt University, Berlin.
0.08 - а
0.06:
0.04
0.02 / a
-2 \ ^ /0.02 --0.04 1 / ' 2
Термодинамический потенциал П как функция 7ri(er = 0) (слева) и =0) (справа)
него поля, рз — продольная компонента импульса кварков (—оо <рз<оо), р\ = дН(п + 1/2) — поперечная компонента импульса кварка в квадрате, а п = 0,1,2,... — квантовое число Ландау.
4. Будем предполагать, что внешнее поле достаточно сильное по сравнению с величиной конденсата. В этом случае напряженность внешнего поля H, моделирующего глюонный конденсат, оценивается как дН = 0.4-0.6 ГэВ, т.е. может считаться достаточно большой. Значения других параметров возьмем, как в [19, 21], константа четырехфермионного взаимодействия G = 5.01 ГэВ-2.
Рассмотрим случай, когда барионный химпотен-циал, вторая и третья компоненты пионного конденсата, массы кварков и температура равняются нулю: цв = 7Г2 = 7Гз = т = Т = 0, а первая компонента пионного конденсата, кварковый конденсат и изотопическая асимметрия отличны от нуля: щ^О, сг^О, ц'фй. Численный расчет показывает, что, например, для импульса обрезания Ар = 0.46 ГэВ и малой эффективной константы связи четырехфер-мионной модели g = 0.64 эффективный потенциал системы О имеет глобальный минимум при отличном от нуля значении пионного конденсата ж\, что свидетельствует о возможности катализа пионной конденсации хромомагнитным полем (рисунок).
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Немецкого научно-исследовательского общества (грант DFG 436 RUS 113/477/4) и РФФИ (грант 05-02-16699).
Литература
1. Ebert D., Reinhardt H. // Nucí. Phys. 1986. B271. P. 188.
2. Ebert D., Reinhardt H., Volkov M.K. // Progr. Part. Nucl.
Phys. 1994. 33. P. 1.
3. Vshivtsev AS., Zhukovsky V.Ch., Klimenko K.G., Magnitsky
B.V. // Phys. Part. Nucl. 1998. 29. P. 523.
4. Klimenko K.G. // Teor. Mat. Fiz. 1991. 89. P. 211; 1992. 90. P. 3; Z. Phys. 1992. C54. P. 323.
5. Krive I.V., Naftulin S.A // Phys. Rev. 1992. D46. P. 2737.
6. Vshivtsev AS., Klimenko K.G., Magnitsky B. V. // JETP Lett. 1995. 62. P. 283; Teor. Mat. Fiz. 1996. 106. P. 319.
7. Klimenko K.G., Magnitsky B.V., Vshivtsev AS. // Nuovo Cim. 1994. A107. C. 439; Theor. Math. Phys. 1994. 101. P. 1436; Phys. Atom. Nucl. 1994. 57. P. 2171.
8. Ebert D„ Zhukovsky V.Ch. // Mod. Phys. Lett. 1997. A12. P. 2567.
9. Bailin D., Love A // Phys.Rept. 1984. 107. P. 325.
10. Alford Al, Rajagopal K„ Wilczek F. // Phys. Lett. 1998. B422. P. 247; Nucl. Phys. 1999. B537. P. 443.
11. Zhukovsky V.Ch., Klimenko K.G., Khudyakov V. V., Ebert D. // JETP Lett. 2001. 73. P. 121 (Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz 2001. 73. P. 137).
12. Zhukovsky V.Ch., Khudyakov V. V., Klimenko K.G., Ebert D II JETP Lett. 2001. 74. P. 523 (Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz 2001. 74. P. 595).
13. Ebert D., Klimenko K.G., Toki H. // Phys. Rev. 2001. D64 P. 014038 (hep-ph/0011273).
14. Ebert D., Khudyakov V. V., Zhukovsky V.Ch., Klimenko K.G // Phys. Rev. 2002. D65. P. 054024 (hep-ph/0106110).
15. Nebauer R., Gastineau F., Aichelin J. // Phys. Rev. 2002 C65. P. 045204.
16. Steiner A.W., Reddy S„ Prakash M. // Phys. Rev. 2002 D66. P. 094007.
17. Buballa Ai., Oertel Ai. // Nucl. Phys. 2002. A703. P. 770.
18. Ebert D„ Klimenko K.G., Yudichev V.L. // J. Phys. 2006. G32. P. 599; hep-ph/0412129.
19. Ebert D., Klimenko K.G. // Phys. Rev. 2005. C72. P. 015201; hep-ph/0507007.
20. Bedaque P.F. // Nucl. Phys. 2002. A697. P. 569.
21. He L„ Un Ai., Zhuang P. // Phys. Rev. D71. P. 116001.
Поступила в редакцию 20.03.06
