CC BY
99
УДК 687.1.072
ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ МНОГОМЕРНОЙ ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА СКЛЕИВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ ШВЕЙНЫХ ИЗДЕЛИЙ
М. А. Чижик1, Е.Ю. Долгова2
Омский государственный институт сервиса (ОГИС)
644099, г. Омск, ул. Певцова 13
Аннотация - Разработаны алгоритмы определения оптимальных значений многофакторных, многокомпонентных систем, предназначенные для анализа технологического процесса склеивания текстильных термопластичных материалов. Данные алгоритмы могут быть применены также при синтезе новых экологических материалов.
Ключевые слова: швейные изделия; склеивание деталей; планирование эксперимента; геометрические модели; гиперповерхности; графические оптимизационные поверхности.
PROSPECTS OF APPLICATION OF METHODS OF MULTIDIMENSIONAL GEOMETRY FOR OPTIMIZATION OF PROCESS OF PASTING OF DETAILS OF
GARMENTS
M.A.Chizhik, E.J.Dolgova
Omsk state institute of service (OGIS) 644099, Omsk, st. Pevtsova, 13
Summary - The algorithms of definition of optimum values of the multi-factorial, multicomponent systems, intended for the analysis of technological process of pasting of textile thermoplastic materials Are developed. The given algorithms can be applied also at synthesis of new ecological materials.
Keywords: garments; pasting of details; planning eksperimen; geometrical models; hypersurfaces; graphic optimising poverhno-sti.
Процессы склеивания деталей швейных изделий занимают незначительный объем по трудоемкости изготовления одежды (0,9 - 6,5 %), однако именно в этих процессах заложены максимальные резервы роста производительности труда и улучшения качества изготавливаемой одежды.
Клеевые процессы протекают по сложным физико-химическим законам, при этом большое количество управляемых и неуправляемых факторов влияют на качество получаемого соединения. Очевидно, что выбор оптимальных параметров режимов склеивания является многофакторной задачей.
Для изучения и анализа технологического процесса склеивания широко применяют методы оптимизации [1, 2]. Использование таких методов дает возможность более эффективно управлять технологическим процессом, определять пара-
метры его устойчивой работы, организовать поиск условий для получения наилучших результатов. Оптимизация технологического процесса склеивания позволяет значительно повысить производительность используемого оборудования и улучшить качество выпускаемой продукции.
При решении задач оптимизации данного процесса широко используются методы математического моделирования. Один из наиболее часто встречающихся методов решения - метод математического планирования эксперимента. Он позволяет проводить оптимизацию технологических процессов по некоторому набору параметров и связан с проведением серии опытов, количество которых пропорционально количеству параметров. Поэтому данный метод обладает рядом недостатков, связанных с большими временными и финансовыми затратами. Кроме того, он рассмат-
ривает процесс как черный ящик и не позволяет узнать о протекающих в нем явлениях.
При исследовании многофакторных процессов и обработке многомерных данных наряду с абстрактными аналитическими моделями используются модели геометрические. Одним из важных достоинств геометрических моделей является возможность получения наглядных представлений об изучаемых явлениях.
С точки зрения геометрии клеевой процесс должен быть представлен в пространстве размерности не менее пяти, так как прикладная задача требует установления взаимосвязи большого числа параметров процесса с двумя и более показателями качества.
В начертательной геометрии существуют различные способы представления многомерного пространства и построения чертежей многомерных объектов на основе проекционного аппарата. Вместе с тем, по мере увеличения размерности моделируемого пространства, конструктивный метод становится менее наглядным, и все обоснования проводятся формализованными методами вычислительной геометрии. Наиболее удобной для решения задач оптимизации различной степени сложности принято считать модель многомерного пространства -чертеж Радищева [3]. Данная модель позволяет формализовать полученные на ее основе модели конкретных систем и процессов, что дает возможность автоматизировать построение чертежей.
Совершенствованию, развитию и применению чертежа Радищева в области исследования многофакторных процессов посвящены работы В. Н. Первиковой, Н. Ф. Четверухина, В. Я. Волкова, В. Ю. Юркова и других [4 - 8]. Их анализ показывает, что методы многомерной геометрии на основе чертежа Радищева успешно применяются к моделированию многофакторных многокомпонентных систем в физико-химическом анализе, при этом для исследования свойств многокомпонентных систем используются методы вычислительной геометрии и методы теории параметризации.
Однако, несмотря на множество разработок в данном направлении, остается актуальным вопрос о достоверности решения задач на указанной модели (чертеж Радищева), отсутствуют алгоритмы решения задач оптимизации многофакторных процессов и программное обеспечение для автоматизации построения чертежей геометрических оптимизационных моделей.
С целью создания оптимизационных моделей многофакторных процессов авторами исследованы варианты задания элементов на чертеже Радищева и выполнен формализованный анализ решения позиционных задач, что позволило разработать конструктивные модели поверхностей и гиперповерхностей различного вида для моделирования многофакторных процессов и алгоритмы построения области пересечения гиперповерхности с гиперплоскостью уровня.
На базе сформулированных в работе [9] теоретических основ алгоритм построения области пересечения гиперповерхности с гиперплоскостью уровня реализуется следующим образом: гиперповерхность описывает зависимость оптимизирующих факторов от компонентов системы (факторы, параметры технологического процесса), а гиперплоскость уровня задает требуемое значение оптимизирующего фактора.
Алгоритм определения области оптимизации трех компонентов в зависимости от значений трех оптимизирующих факторов покажем на примере трехкомпонентной системы (xi, x2, x3) с тремя оптимизирующими факторами ф, х, f (рис. 1).
Гиперповерхности оптимизирующих факторов ф, х, f заданы семействами 1-поверхностей двойного уровня XI
, 11 12 13ч / 21 22 23ч , 31 32 33ч
(х ,х ,х Л Х2(Х ,х ,х Л Х3 (х ,х ,х X ф1
(ф11,ф12,ф13), ф2 ^2VV3),
ф3 (ф31,ф32,ф33); /1(Л/12,/13), /2(/21,/22,/23),
о 1 оо оо
f3 (/ ,/ ,/ ) соответственно; оптимальные значения факторов хоптим, фоптим и fm™ заданы гиперплоскостями уровня. В данном случае областью оптимизации будет являться 0-плоскость, так как число компонентов равно числу оптимизирую-
щих факторов. Определение области оптимизации произведем по следующему
алгоритму.
Рисунок 1 — Схема алгоритма
1. Рассматривая расслоение гиперповерхностей оптимизирующих фак-
торов, следует принять один из компонентов постоянной величиной - Хз1, при этом компоненты х1 и х2 варьируются; если принять, что компонент х2 изменяется дискретно, принимая три значения
I 2 3
х2 , х2 , х2 , то, варьируя компонент х1,
11 12 13
получим 2-поверхности х ,Х ,Х >'
II 12 13 11 12 13
ф ,ф ,ф ; / ,/ ,/ оптимизации трех
факторов для каждого значения компонента х2.
2. Зададим оптимальные
значения факторов Хоптим, фоптим и /оптим, которые геометрически представляют гиперплоскости уровня, и получим 1-поверхности пересечения 2-поверхностей с заданными гиперплоскостями уровня -
1 2 3 (15 25 35, 11 21 31), 10 11 12 (104 114 124, 101 111 121) и 19 20 21 (193 203 213, 191 201 211).
3. Определим 0-плоскость А (А1, А2) пересечения 1-поверхностей 1 2 3 (11 21 31) и 10 11 12 (101 111 121) и 0-плоскость Б (Б1, Б2) пересечения 1-поверхностей 10 11 12 (101 111 121) и 19 20 21 (191 201 211).
4. Присваивая компоненту х3
2 3
значения х3 и х3 , аналогичным образом получим 0-плоскости В (В1, В2), Ь (Ь1, Ь2) и 0-плоскости С (С1, С2), М (М1, М2) соответственно.
5. Дискретное число
полученных 0-плоскостей А (А1, А2), В (В1, В2) и С (С1, С2) образует 1-поверхность АВС (А1В1С1, А2В2С^, которая определяет область оптимизации компонентов х1, х2, х3 в зависимости от значений оптимизирующих факторов Хоптим и фоптим. Дискретное число полученных 0-плоскостей Б, Ь и М образует 1-поверхность БЬМ (Б1Ь1М1, Б2Ь2М2), которая определяет область оптимизации компонентов х1, х2, х3 в зависимости от значений
оптимизирующих факторов фоптим и /оптим.
6. Пересечение 1 -поверхностей АВС (А1В1С1, А2В2С2) и БЬМ (АЬМ,
Б2Ь2М2) определяет искомую 0-плоскость N (N1, N2), которая является областью оптимизации компонентов х1, х2, х3 в зависимости от значений
оптимизирующих факторов Хоптим, фоптим и /оптим. Координаты хД Х2Л^, XзN 0-плоскости N (N1, N2) определяют комбинацию значений компонентов, при
которых х — х0птим, ф — фоптим и / = ./оптим.
Разработанные алгоритмы применимы при различном числе компонентов (технологических параметров) и оптимизирующих факторов, количество и тех, и других может увеличиваться в зависимости от требований прикладной задачи.
Действие сформулированных алгоритмов рассмотрено при построении оптимизационных моделей конкретных технологических процессов.
Для решения прикладных задач швейного производства, в частности, оптимизации процессов соединения деталей швейных изделий, разработаны алгоритмы определения области оптимизации значений основных параметров режимов соединения в зависимости от значений оптимизирующих факторов (показателей качества) [10]. С учетом требований прикладных задач сформулированы алгоритмы определения оптимальной области трех параметров процесса для двух и трех оптимизирующих факторов. При этом количество оптимизирующих факторов не ограничивается тремя, так же как и количество параметров процесса.
По результатам теоретических и экспериментальных исследований
свойств соединений, выполненных на текстильных термопластичных материалах методом лазерной сварки, построены графические оптимизационные модели, апробация которых показала, что установленные по чертежам значения основных параметров режимов процесса обеспечивают получение заданной прочности сварных швов.
Этим подтверждается практическая пригодность алгоритмов определения оптимизирующей области значений параметров в зависимости от значений оптимизирующих факторов, разработанных на основе чертежа Радищева.
Универсальность вышеуказанных алгоритмов подтверждена на примере ниточного способа соединения деталей швейных изделий.
Графические оптимизационные модели позволяют, варьируя значения основных параметров процессов, выбирать режимы, обеспечивающие требуемые свойства шва, и могут быть использованы в качестве операционных карт выбора оптимальных режимов технологических процессов соединения деталей швейных изделий.
Для автоматизации процесса построения графических оптимизационных моделей создана компьютерная программа «Оптимизация процессов», позволяющая строить чертежи оптимизационных моделей и подбирать оптимальные значения основных параметров в зависимости от заданных значений нескольких оптимизирующих факторов [11].
На рис. 2 представлена блок-схема программы, реализующая алгоритмы определения оптимизирующих областей параметров в зависимости от значений оптимизирующих факторов.
Таким образом, исследование многофакторных, многокомпонентных систем методами начертательной геометрии является перспективной научной областью, а теоретические и практические результаты данной работы могут способствовать дальнейшему ее развитию. Отметим, что рассмотренные алгоритмы определения оптимальных значений многофакторных, многокомпонентных систем могут быть применимы не только в вышерассмот-
ренных технологических задачах, но и, например, при синтезе новых материалов, которые будут удовлетворять некоторым оптимизирующим факторам, в решении экологических проблем и т. д.
Литература
1. Кокеткин, П. П. Механические и физикохимические способы соединения деталей швейных изделий : - М.: Легкая и пищевая промышленность, 1983.- 200с.
2. Кузмичев, В. Е. Теория и практика процессов склеивания деталей одежды: Учеб. пособие для студ высш. учеб. заведений / В. Е.Кузмичев, Н. А. Герасимова — М. : Издательский центр «Академия», 2005. — 256 с.
3. Радищев, В. П. О применении геометрии четырёх измерений к построению разновесных физико-химических диаграмм // Изв. СФХА. - М., 1947. - Т. 15. - С. 129-134.
4. Первикова В. Н., Решетникова А. А., Коробова Д. М. Чертежи поверхностей п-мерного пространства и их инженерные приложения // Науч. Труды МАИ : М., 1973, вып. 271.
5. Ливецкий В. С., Пряшникова З. И. Начертательная геометрия. / под ред. Четверухина Н. Ф. -М. : Высшая школа, 1963. - 420 с.
6. Четверухин, Н. Ф. Проективная геометрия. -М. : Учпедгиз, 1969. - 368 с.
7. Волков, В. Я. Теория параметризации и моделирования геометрических объектов многомерных пространств и её приложения : автореф. дис. д-ра техн. наук : 05.01.01 / Владимир Яковлевич Волков - М., 1983. - 27 с.
8. Юрков, В. Ю. Конструктивные отображения многомерных пространств в моделировании эмпирических многофакторных объектов : автореф. дис. канд. техн. наук : 05.01.01 / Виктор Юрьевич Юрков - Омск, 1987. - 174 с.
9. Волков, В. Я. Графические оптимизационные модели многофакторных процессов / В. Я.Волков, М. А. Чижик — Омск : ОГИС, 2009. — 101 с.
10. Чижик, М. А. Моделирование процессов соединения деталей швейных изделий / М. А. Чижик, В. Я. Волков. — Омск : Омский государственный институт сервиса, 2010. — 147 с.
11. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 5615 / Устинова О. В., Волков В. Я., Чижик М. А. // Компьютерная программа «Оптимизация процессов». — Отраслевой фонд алгоритмов и программ; дата регистрации 31.01.2006; дата выдачи 10.02.2006. - 5 с.
(^'наЧало^)
Ввод экспериментальных данных.
Выбор количества параметров
г 2-------------------------------1-------------------------------
Построение гиперповерхностей оптимизирующих факторов:
- аппроксимация 1 -поверхностей каркасов гиперповерхностей оптимизирующих факторов по экспериментальным 0-плоскостям;
- определение погрешности аппроксимации.
Построение гиперплоскостей уровня оптимальных значений факторов.
-3---------------------------
Построение 2-поверхностей оптимизации параметров х1, х2 по каждому оптимизирующему фактору:
- определение координат 0-плоскостей пересечения 1-поверхностей каркаса гиперповерхности оптимизирующего фактора и гиперплоскости оптимального уровня;
- интерполяция 1-поверхностей по полученным координатам 0-плоскостей и построение каркаса 2-поверхности пересечения гиперповерхности оптимизирующего фактора и гиперплоскости оптимального уровня.
-4-----------------------------
Построение 1-поверхности оптимизации параметров х1, х2, х3 по
двум оптимизационным факторам:
- определение координат 0-плоскостей пересечения 1 -поверхностей каркасов двух 2-поверхностей оптимизации параметров X], х2 по двум различным оптимизирующим факторам;
- интерполяция 1-поверхности по полученным 0-плоскостям.
-5------------------------------
Построение 0-плоскости оптимизации параметров х1, х2, х3 по
трем оптимизационным факторам:
- определение координат 0-плоскости пересечения 1-поверхностей оптимизации параметров хг, х2, х3 по двум оптимизационным факторам.
конец^)
Рисунок 2 — Блок-схема компьютерной программы «Оптимизация процесса»
1
1 Чижик Маргарита Анатольевна - кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры «Сервиса и технологійі изделий лёгкой промышленности», ОГИС тел.: +7 (3812) 24-29-60;
2 Долгова Елена Юрьевна - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Сервиса и технологий изделий лёгкой промышленности», ОГИС тел.: +7 (3812) 24-29-60
