CC BY
4УДК 539.4
DOI 10.24412/cl-37255-2024-1-253-256
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПОДХОДЫ И МЕТОДЫ К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ ХАРАКЕРИСТИК КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Гусев ЕЛ.1,2, Черных В.Д.1
1 Федеральный исследовательский центр «Якутский научный центр Сибирского отделения Российской академии наук», обособленное подразделение Институт проблем нефти и газа СО РАН, г. Якутск 2Институт математики и информатики СВФУ, г. Якутск E-mail: vera.chernykh@mail.ru
Аннотация. В статье рассматривается актуальность и научная новизна исследования, связанная с отсутствием современной методики прогнозирования долговечности композитных материалов. Цель исследования - оценка долговечности полимерных композиционных материалов в условиях экстремальных климатических воздействий. В работе изучаются методы оптимизации многопараметрических функций, выбирается математическая модель, описывающая зависимость изменения прочности полимерных композитов под воздействием климатических факторов, и разрабатывается программа для проведения расчётов на базе объектно-ориентированной среды Delphi. Результаты расчётов представляются в наглядной графической форме.
Ключевые слова: прогнозирование, старение, полимерные материалы, прочность.
Использование полимерных материалов в различных областях приводит к изменению их свойств и старению [1]. Старение материалов происходит из-за химических и физических процессов в сложных многокомпонентных системах. Почти все полимерные материалы со временем становятся менее стабильными под воздействием тепла, света, механических воздействий и других факторов. Сложность прогнозирования срока годности и срока службы связана с отсутствием прямой связи между физико-химическими изменениями и макроскопическими свойствами полимерных материалов [2, 3]. Изменения характеристик полимера зависят от его химического состава, строения макромолекул, молекулярной массы и внешних воздействий.
Существует три основных подхода к прогнозированию механических свойств полимеров и композитов при воздействии внешней среды [4]. Первый подход основан на принципе аналогий, второй подход использует экстраполяцию результатов натурных испытаний с помощью математических моделей, третий подход заключается в назначении минимального срока службы материалов в естественных условиях с постепенным продлением этого периода. Преимущества ускоренных климатических испытаний заключаются в их небольшой продолжительности, однако они затрудняют учёт климатических факторов и определение их вклада в процесс старения. Результаты натурных испытаний достаточны для складских условий эксплуатации, но надёжность экстраполяции зависит от выбора функции, описывающей экспериментальные данные [5].
Задачи прогноза можно решать на трёх уровнях: эмпирическом, неэмпирическом и полуэмпирическом [6]. Эмпирическое прогнозирование проводится по результатам испытаний материала и основывается на математических методах, математической статистике и факторном анализе. Определяемые параметры имеют ограниченный физический смысл и справедливы только в условиях испытаний. Неэмпирическое прогнозирование основано на химической физике полимерных материалов и позволяет рассчитывать теоретически прогнозируемые параметры, имеющие строгий физический смысл. Однако использование таких подходов ограничено и требует дополнительных исследований. Полуэмпирическое прогнозирование сочетает элементы эмпирического и неэмпирического подходов и базируется на принципе аналогий и кинетической концепции прочности. Оно позволяет учесть часть параметров с определённым физическим смыслом и упростить представление о механизме разрушения материала.
Разработка методов прогнозирования эксплуатационных свойств полимерных композитов основана на положениях структурной механики композитных материалов. Композитные материалы имеют отличные от составляющих компонентов характеристики и лучше традиционных материалов по механическим свойствам при меньшей массе. Многослойные конструкции рассматриваются с точки зрения обобщения классических теорий пластин и оболочек и трёхслойных конструкций. Основные задачи структурной механики композитов включают прогнозирование свойств композита и исследование процессов деформирования и разрушения конструкций из композитных материалов. Для прогнозирования долговечности композитов используется механика разрушения, изучающая закономерности зарождения, роста и распространения трещин, различая хрупкое и вязкое разрушение в зависимости от величины пластической деформации.
Методы эмпирического и полуэмпирического прогнозирования позволяют предсказывать изменения свойств материалов во времени, но их надёжность ограничена. Эти методы применимы только для определённых условий и могут давать неточные результаты при экстраполяции. Одна из причин ошибок связана с изменением механизма и режима процесса старения при переходе от условий испытания к условиям эксплуатации материала. Это затрудняет точное прогнозирование эксплуатационных свойств материалов.
Для решения этой проблемы был разработан комбинированный метод [7] полуэмпирического прогнозирования, основанный на принципе суперпозиции или аддитивного суммирования изменений свойств материала в разных условиях. Этот метод предполагает, что старение и разрушение материала происходят необратимо, и изменения свойств накапливаются во времени аддитивно. Применение этого метода позволяет учесть различные факторы, влияющие на старение материала, и повысить точность прогнозирования его эксплуатационных свойств.
Задачи прогнозирования делятся на два типа: прямые и обратные [8]. Прямые задачи связаны с расчётами на основе известных моделей долговечности, а обратные требуют разработки требований к условиям экспериментов и моделям долговечности. Решение упрощённых прямых задач прогнозирования не всегда корректно, поэтому актуальна проблема разработки эффективных методов прогнозирования ресурса, надёжности и долговечности конструкций из полимерных композитов. Вариационная постановка задачи прогнозирования сводится к подбору функционала с экстремальными свойствами на точном решении задачи. Обобщённая модель для описания воздействия нескольких факторов может быть представлена в виде суммы
изменений, вызванных каждым фактором независимо друг от друга:
р
И = Ио + ^Р] (и]Л,и]:2, -,ии.; ^ 1=1
Каждая из функций р (и.]1,и]2, ,(] = 1,2, ...,р), описывающая воздействие
у'-го фактора на полимерный композит, может быть представлена в виде разложения в ряд по некоторой системе базисных функций к = 1,2,3,.) . Введенные функции в
наиболее полной мере характеризуют особенности процесса увеличения поврежденности материала при воздействии экстремальных факторов внешней среды.
Р] = 1к=1 ак] (иц, Щ22, -, ¥к] [Рк] (иц, Щ22, -, = 1, 2, -, р)
В этих обозначениях: ак] (иц,..., Рк](иц,... , (] = 1,2, .р; к = 0,1,2,.)
неопределенные параметры модели, описывающие воздействие -го фактора. В рамках построенной обобщенной модели можно решать задачи прогнозирования остаточного ресурса, долговечности как при воздействии неопределенного числа экстремальных факторов, так и задачи прогнозирования при воздействии строго определенных заранее известных факторов. Имеется возможность решать задачи прогнозирования при воздействии фактора, связанного с климатическим воздействием и фактора, связанного с процессами упрочнения.
В качестве критерия эффективности выбираем среднеквадратическое отклонение ап-
—э
проксимации экспериментальных данных от теоретических значений АИ(и;
J(u) =S2 =1^ (AR(u; t) - ARt)
t=i
Задача восстановления параметров моделей изменения прочности композиционной конструкции от воздействия экстремальных факторов внешней среды и эксплуатационных нагрузок может быть сведена к решению следующей экстремальной задачи:
J(u*) = minj(u)
и
Проведено исследование влияния размеров интервала ретроспекции [0,Tmin], на котором осуществляется экспозиция, на устойчивость оценки точности прогноза на прогнозируемом временном интервале [Tmin, Ттах] при применении разработанных оптимальных обобщенных моделей прогнозирования оптимальной сложности. В качестве остаточного ресурса R исследуемого композитного материала типа полимерного волокнистого композита, рассматривается прочность, измеряемая в МПа. Исследуемый интервал изучения изменения остаточного ресурса композитного материала составляет Ттах = 15 лет. Исследованы закономерности зависимости оптимальных моделей долговечности оптимальной структуры и сложности R?(t) = R(u?; t), (0 < т < Tmax, 0<t < Tmax), построенных на основе разработанного подхода, основанного на принципе множественности моделей прогнозирования в рамках уточненной вариационной постановки обратных задач прогнозирования на параметрическом семействе задач прогнозирования в котором параметром является текущий размер интервала ретроспекции т (0 <т < Ттах). В этих обозначениях и^ - оптимальный вектор неопределенных параметров, определяющий оптимальную модель оптимальной структуры и сложности, соответствующую параметру т.
Установлено, что успешность эффективного решения задач прогноза остаточного ресурса композитов в значительной степени зависит от того насколько адекватно удается учесть в моделях долговечности фундаментальные закономерности, присущие процессах, происходящим как на микро-, так и на макроуровне, оказывающих существенное влияние на изменение остаточного ресурса композита. В соответствии с этим важное значение приобретает объективная оценка минимальных размеров интервала ретроспекции тг, на котором данные фундаментальные закономерности уже проявляются в полном объеме, достаточном для решения задач эффективного прогноза.
Зависимость параметрического семейства оптимальных моделей прогнозирования оптимальной сложности R*(tt; t) в зависимости от параметра тг, характеризующего размеры интервала ретроспекции, носит колебательный характер. При этом характер колебательного процесса в значительной степени зависит от достаточности проявления фундаментальных закономерностей на исследуемом временном отрезке, характеризующие процессы на микро- и макроуровне, влияющие на изменение остаточного ресурса композита.
На рис. 1 приведен график устойчивого колебательного процесса, когда на временном интервале длительностью в семь лет в достаточной мере проявляются фундаментальные закономерности, характеризующие процессы, происходящие на микро- и макроуровне, оказывающие определяющее влияние на изменение остаточного ресурса композита. Данные закономерности можно учесть на основе применения разрабатываемого подхода, позволяющего построить адекватные оптимальные модели прогнозирования оптимальной структуры и сложности, сходящиеся при увеличении размеров интервала ретроспекции к реальной временной зависимости остаточного ресурса. Приведенные типы устойчивых и неустойчивых колебательных процессов, к которым приводят параметрические семейства оптимальных моделей прогнозирования оптимальной сложности R*(rr;t) при изменении параметра тг, аналогичны колебательным переходным процессам в устойчивых и неустойчивых системах автоматического управления (САУ).
R(t.tau)
t
tau
Рисунок 1 - График зависимости параметрического семейства оптимальных моделей прогнозирования оптимальной сложности от размеров временного интервала ретроспекции
Проведён анализ многопараметрической модели прогнозирования, использованы условия экстремума для уменьшения размерности задачи. Исследована зависимость оптимальных моделей долговечности от структуры и сложности. Разработанный подход основан на множественности моделей прогнозирования в рамках вариационной постановки обратных задач прогнозирования. Такие вычисления помогают найти баланс между временем экспонирования и точностью прогноза, повышая достоверность и сохраняя практическую ценность подхода.
Список литературы
1. Павлов Н.Н. Старение пластмасс в естественных и искусственных условиях. М.: Химия, 1982. 224 с.
2. Уржумцев Ю.С., Черский И.Н. Научные основы инженерной климатологии полимерных и композитных материалов // Механика композитных материалов. 1985. № 4. С. 708-704.
3. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.
4. Филатов И.С., Бочкарев Р.Н. Некоторые проблемы оценки и прогнозирования климатической устойчивости полимерных материалов // Методы оценки климатической устойчивости полимерных материалов. Якутск, 1986. С. 11-20.
5. Булманис В.Н., Ярцев В.А., Кривонос В.В. Работоспособность конструкций из полимерных композитов при воздействии статических нагрузок и климатических факторов // Механика композитных материалов. 1987. № 5. С. 915-920.
6. Эмануэль Н.М., Бучаченко А.Л. Химическая физика молекулярного разрушения и стабилизации полимеров. М.: Наука, 1988. 368 с.
7. Варбанская Р.А., Генкина Л.К., Ясина Л.Л., Штукарева В.Б., Пудов В.С. Метод прогнозирования срока службы полимерных изделий // Высокомолекулярные соединения. Серия Б. 1979. Т. 21, № 10. С. 748-751.
8. Гусев Е.Л. Математические методы прогнозирования определяющих характеристик композитов в вариационной постановке, основанные на принципе множественности моделей // Прогрессивные технологии и системы машиностроения. 2018. № 3(62). С. 23-29.
