CC BY
4СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
УДК 378.147
Б01: 10.24412/2079-9152-2022-56-50-56
ПЕРЕВЕРНУТАЯ ЗАДАЧА КАК СРЕДСТВО МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ
Дзундза Алла Ивановна,
доктор педагогических наук, профессор, e-mail: alladzundza@mail.ru Моисеенко Игорь Алексеевич, доктор физико-математических наук, доцент,
е-mail: mia@donnu.ru Цапов Вадим Александрович, доктор педагогических наук, доцент, е-mail: tsapva@mail.ru ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк, РФ
Аннотация. В статье мировоззренческое обучение математическим дисциплинам презентуется как феномен, направленный на формирование ценностно-ориентированных убеждений, взглядов, научной картины мира у студентов. Мощным средством такого обучения является система мировоззренчески направленных задач, среди которых важное место занимают перевернутые задачи. Обосновывается авторский подход к проектированию феномена «основная и перевернутая задачи», который не только расширяет концептуальную идею этих понятий и возможности их применения при организации мировоззренческого обучения, но и в значительной степени способствует повышению уровня интеллектуально-познавательной и мотивацион-но-волевой активности будущих специалистов. Приведены примеры перевернутых задач с акцентом на выделении специфических особенностей их проектирования и использования в педагогическом процессе. Применение перевернутых задач при преподавании математических дисциплин способствует углублению мировоззренческой направленности и личностной ориентации процесса профессиональной подготовки.
Ключевые слова: мировоззренческое обучение математическим дисциплинам, основная и перевернутая задачи, мировоззренческие ориентиры.
Для цитирования: Дзундза А.И. Перевернутая задача как средство мировоззренческого обучения студентов математическим дисциплинам / А.И. Дзундза, И.А. Моисеенко, В.А. Цапов // Дидактика математики: проблемы и исследования: Междунар. сборник научных работ. - 2022. - Вып. 56. - С. 50-56. БОТ: 10.24412/2079-9152-2022-56-50-56
%■.....§
%.......&
Постановка проблемы. Важной задачей профессионального образования является формирование мировоззрения будущих специалистов. Поэтому чрезвычайно актуальной является проблема проектирования мировоззренческого обучения, под которым мы понимаем обучение, ставящее целью формирование системы ценностно-ориентированных убеждений, взглядов, представлений о мироустройстве, фундаментализирующее личностную самооценку человека и его устойчивые социальные позиции, идеалы.
Анализ актуальных исследований. Преподавание математических дисциплин является мощным средством реализации целей мировоззренческого обучения. Математика с ее выразительностью, эстетической образностью и логическим совершенством, точностью и лаконичностью математического языка способствует развитию мировоззренческой сферы студентов. Мировоззренческий потенциал математического обучения активно анализируется в научно-педагогических трудах. О.Н. Журавлева подчеркивает, что математика содержит в себе существенный, но недостаточно реализуемый в процессе преподавания потенциал для формирования у обучающихся научного мировоззрения [6]. Решать эту проблему, привлекая обучающихся к поиску и использованию эстетических особенностей математических объектов, предлагают А.Л. Жохов, А.А. Юнусов, А.М. Бердалиева, подчеркивая выраженную в них гармонию объективной реальности [10].
Анализ научно-педагогической литературы позволил нам выделить ряд мировоззренческих ориентиров личности, в развитии которых наиболее полно раскрывается воспитательный потенциал математического обучения. Это - интеллектуально-познавательный ориентир, являющийся основой формирования научных знаний о мире; эстетический
ориентир, направленный на развитие эстетических ценностей и являющийся инструментом познания законов гармонии и внутренней красоты окружающего мира; патриотический ориентир, формирующий активную жизненную позицию обучающихся; нравственный ориентир, направленный на духовное развитие обучающихся и формирование моральных принципов; мотивационно-волевой ориентир, актуализирующий стремление к самосовершенствованию, личностному росту; социально-адаптационный ориентир, направленный на развитие деловых качеств, подготовку конкурентоспособного специалиста, вооружение обучающихся знаниями, имеющими ярко выраженную прикладную направленность. Каждый из этих ориентиров мы определяем, как трехмерный феномен, состоящий из взаимосвязанных и взаимообусловленных элементов: мировоззренчески ориентированного сознания; готовности к деятельности; способности к саморазвитию и самосовершенствованию [4]. Заметим, что в последние годы в научно-педагогической литературе активно разрабатывается феномен перевернутого обучения [1-3; 7-9].
Мощным средством мировоззренческого обучения математическим дисциплинам является система мировоззренчески направленных задач, в которой особое место занимают перевернутые задачи, построенные на основе идеологии технологии перевернутого обучения [5].
Цель статьи - презентация авторского подхода к проектированию перевернутых задач.
Изложение основного материала. Остановимся кратко на анализе традиционных понятий прямой и обратной задачи, безусловно, имеющих значительный потенциал в практике развивающего математического образования. Пусть даны: произвольное множество задач
©
Z = |zp j i, (например, zp - задача дифференцирования функции); множество A = \an , элементами которого
являются наборы некоторых исходных данных задачи (условно говоря «дано», например, an = sin х); множество методов решения задачи Fn (например, найти
производную, пользуясь таблицей производных или по определению); множество
B = {bn , элементами которого являются наборы искомых значений, трактуемые как решения (ответы) соответствующих задач zp из Z (например,
bn = {производная от sin х} = cos х ); набор
отображений Ф = {Fn множества A во множество B, (например, F = табличная производная , F2 = производная по определению).
Задачу zp е Z будем считать корректной, если существует функциональное отображение Fn еФ, такое, что Fn (an) = bn . Если для некоторой корректной задачи z p найдется взаимно однозначное отображение Fn , то для нее
существует обратная задача. В такой трактовке, очевидно, что для решения прямой задачи zp е Z необходимо найти по заданному условию, то есть определенному набору значений an из множества A, отображение Fn еФ, однозначно определяющее набор bn из множества B : Fn (an ) = bn . В обратной задаче известен набор bn е B (образ), а найти нужно его прообраз an е A, опираясь при этом на алгоритм решения прямой задачи, иными словами, используя обратное отображение Fn~l е Ф. Подчеркнем, что в паре «прямая и обратная задачи» обе задачи
корректны, если отображение ¥п из
множества Ф = [¥п ^^ устанавливает взаимно однозначное соответствие между множествами А и В (¥п - биекция).
Однако в целом ряде математических задач в силу разных причин, отсутствует взаимная однозначность отображения множества образов (области значений задачи) во множество прообразов (области определения задачи), то есть каждому набору Ь из множества В может соответствовать несколько значений а из множества А (сюръекция), что не позволяет «включать механизм» обратной задачи в процессе мировоззренческого обучения математике. В таких случаях мы предлагаем рассмотреть пару «основная и перевернутая задача».
Множество основных задач мы определяем, как и выше, как совокупность множества корректных задач 2 определенной тематики; множества А (данные условия задачи), множества В (наборы значений, трактуемые как решения (ответы) задачи) и множества функциональных отображений Ф множества А во множество В (трактуемое как набор алгоритмов (способов) решения задачи). Напомним, что отображение ¥п еФ называется функциональным, если оно каждому набору значений ап из множества А ставит в соответствие единственный набор Ьп из множества В :
Рп К ) = Ьп , где ^ еФ.
Наряду с основной задачей рассмотрим перевернутую задачу, фабула которой сформулирована в обратной постановке. Для решения перевернутой задачи студенты должны, по известному значению Ьп из множества В , найти какое-
либо значение (или несколько значений) из множества А , пользуясь определенным алгоритмом (методом решения) из множества отображений Ф. В процессе решения такой задачи у студентов появ-
®
ляется возможность проявить инициативу и из множества возможных значений из множества А самому выбрать (найти) некоторые значения а£, / = 1,2,... При
этом й1 могут быть как произвольными, так и удовлетворять определенным ограничениям, заданным в условии перевернутой задачи. С такой точки зрения понятие пары «основной и перевернутой задачи» не только в определенном смысле расширяет концептуальную идею понятий «прямой и обратной задачи» и возможности сферы их применения при организации мировоззренческого обучения математическим дисциплинам, но и в значительной степени способствует повышению уровня интеллектуально-познавательной и мотивационно-волевой активности будущих специалистов.
Приведем примеры основных и перевернутых задач, которые мы используем при организации мировоззренческого обучения математическим дисциплинам. В качестве основной задачи рассмотрим следующую.
Задача 1. Найти площадь криволинейной трапеции 7], ограниченной графиком функции у = е и линиями х = 0, х = 10, у = 0 (рис. 1).
Очевидно, что решить эту задачу можно как интегрированием 10
S = J e2dx = 10e2
так и перемножив смежные стороны прямоугольника
5 = е2 • 10 = 10е2 (кв. ед.).
Рисунок 1 - Криволинейная трапеция 7
К основной задаче мы формулируем перевернутую.
Задача 2. Указать какую-либо функцию у = / (х), график которой и линии х = 0, х = 10, у = 0 ограничивают криволинейную трапецию, имеющую площадь 5 = 10е2 кв.ед.
Естественно, что задача имеет бесконечно много решений. Студент, оказавшись в нестандартной ситуации неопределенности, старается проявить инициативность, решительность, подойти критически к выбору вида искомой функции. В некоторых учебных ситуациях, целесо-
образно вводить определенные ограничения, например, функция должна быть линейной, но не постоянной. В качестве ответа студенты предлагали следующие
2 2 е е , ч
функции у = — х, у = —(3х + 1) и др. 5 16
Для активизации познавательного интереса, мы ставили дополнительное условие, например, чтобы функция не была константой, но на концах имела одинаковые значения. В качестве одного из ответов было предложено:
у = 2 е2 (5 -| х - 5| )(рис. 2).
Рисунок 2 - Криволинейная трапеция Т2
Студенты охотно анализировали геометрическую интерпретацию перевернутой задачи, показывали, что площадь треугольника 72 равна значению площади первоначального прямоугольника.
В случае выдвижения дополнительного требования в условии перевернутой задачи, чтобы искомая функция была квадратичной, студентам для нахождения ответа уже недостаточно было геометрической интерпретации. В качестве одного из вариантов действий было предложено
вначале вычислить интеграл от квадра-
10
Г Г 2 , 1000 „ тичной функции I = J х ах =-. За-
тем умножить значение интеграла I на
коэффициент е2
3
100
и получить нужную
площадь. Студенты приходили к выводу, что искомая функция, например, может 2 3 2
иметь вид у = е -х (рис. 3).
100
К составлению основных и перевер- дентов. Это соответствует идеологии ис-
нутых задач мы активно привлекаем сту- пользования эвристических технологий
(54)
обучения конструированию математических задач [11].
При формулировании фабулы таких задач большое значение имеет вопрос культуры смысловой и речевой коммуникации. Общеизвестно, что условие математической задачи принято излагать кратко, не перегружая его лишними содержательными единицами. Однако при этом нужно обозначить все необходимое и избавиться от лишнего. При работе с основной и перевернутой задачами студенты приобретают навык краткого, четкого, логически обоснованного изложения своих мыслей, привыкают к тому, что следует избегать фраз, которые не несут смысловой нагрузки. Развитие ясного и краткого математического стиля изложения своих мыслей, безусловно, способствует формированию эстетического, мотивационно-волевого и социально-адаптационного мировоззренческих ориентиров. Мы зачастую предлагаем студентам включить в фабулу задачи сведения о выдающихся отечественных ученых-математиках, исторические сведения о старинных русских мерах, факты из русских литературных источников, сведения о достижениях российских ученых (физиков, химиков, биологов и пр.), формируя при этом патриотический и нравственный ориентиры мировоззрения.
Выводы. Итак, использование перевернутых задач в значительной мере способствует реализации целей мировоззренческого обучения математике, поскольку от студентов требуется не просто решить задачу, а критически проанализировать альтернативные варианты искомых данных. Именно такой творческий характер решения перевернутых задач способствует формированию мировоззренческих ориентиров будущих специалистов. Работа с перевернутыми задачами в значительной степени способствует формированию навыков созидательной, продуктивной, творческой деятельности; обогащает опыт абстрагирования и обобщения математической информации;
расширяет представления о прикладных возможностях математических понятий, что в итоге позволяет формировать широкую систему мировоззренческих ориентиров у будущих специалистов.
1. ВоронинаМ.В. «Перевёрнутый» класс -инновационная модель обучения / М.В. Воронина // Открытое образование. -2018. - Т. 22. - № 5. - С. 40-51.
2. Гнутова И.И. От «перевернутого класса» к «перевернутому обучению»: эволюция концепции и её философские основания /И.И. Гнутова // Высшее образование в России. - 2020. - Т. 29. - № 3. - С. 86-95.
3. Де Ягер Л. Влияние перевернутого класса как разновидности онлайн-обучения на преподавателей / Лут Де Ягер // Вопросы образования. - 2020. -№ 2. - С. 175-203.
4. Дзундза А.И. Мировоззренческий потенциал математики / А.И. Дзундза, В.А. Цапов // Дидактика математики: проблемы и исследования : Междунар. сб. науч. работ. -2016. - Вып. 43. - С. 7-12.
5. Дзундза А. И. Профессионально-педагогические ориентиры в структуре системы мировоззренческих ориентиров будущих специалистов / А.И. Дзундза, В.А. Цапов // Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. - Вып. 39: Серия «Педагогика» (История и теория математического образования). - Елец : ЕГУ им. И.А.Бунина, 2018. - С. 58-68.
6. Журавлева О.Н. Содержание методической подготовки студентов педвузов к организации воспитательной работы в обучении математике в основной и средней школе / О.Н. Журавлева // Подготовка и деятельность педагога-психолога на основе требований профессионального стандарта : материалы Международной научно-практической конференции (Чебоксары, 20 декабря 2017 г.) / редкол. : Л.А. Абрамова [и др.]. - Чебоксары : Среда, 2017. - С. 68-73.
7. Королев М.Е. Перевернутое обучение математическому моделированию как организационная форма подготовки будущих инженеров / М.Е. Королев // Теоретико-методологические аспекты преподавания математики в современных условиях : сборник материалов IV Междунар. научно-практ. конф. (Луганск, 4-5 мая 2021 г.) / Под общ. ред. С.В. Темниковой, О.В. Давыскибы; ГОУ
®
ВО ЛНР «Луганский государственный педагогический университет». - Луганск : Книта,
10. О важных методологических понятиях методической науки / А.Л. Жохов, А.А. Юнусов, А.М. Бердалиева [и др.] // Успехи современного естествознания. - 2014. -
2021. - С. 210-215.
8. Лехтянская Л.В. Образовательные технологии, используемые в современной педагогике, модель «перевёрнутое обучение» / Л.В. Лехтянская // Азимут научных исследований: педагогика и психология. -
11. Скафа Е.И. Эвристические технологии обучения конструированию математических задач / Е.И. Скафа / Эвристическое обучение математике: сборник материалов V Междунар. научно-метод. конф. (Донецк, ДонНУ, декабрь, 2021 г.). - Донецк : изд-во ДонНУ, 2022. - С. 6-12.
№ 12-4. - С. 439-444.
2021. - Т. 10. № 3 (36). - С. 183-185.
9. Мюллер О.Ю. Внедрение технологии Flipped classroom при обучении студентов вуза педагогического направления // Вестник Донецкого национального университета. Серия Б. Гуманитарные науки. - 2022. - № 3.
- С. 134-139.
THE INVERTED PROBLEM AS A MEANS OF WORLDVIEW TEACHING OF STUDENTS IN MATHEMATICAL DISCIPLINES
Abstract. In the article, worldview teaching in mathematical disciplines is presented as a phenomenon aimed at the formation of value-oriented beliefs, views, and a scientific picture of the world among students. A powerful tool for worldview teaching is a system of worldview-directed tasks, among which inverted tasks occupy an important place. The author's approach to the design of the phenomenon of "basic and inverted task" is substantiated, which not only expands the conceptual idea of he concepts of "direct and inverse task" and the possibility of their application in the organization of worldview education, but also largely contributes to an increase in the level of intellectual-cognitive and motivational volitional activity of future specialists. Examples of inverted tasks are given with an emphasis on highlighting the specific features of their design and use in the pedagogical process. The use of inverted problems in the teaching of mathematical disciplines contributes to the deepening of the worldview and personal orientation of the professional training process.
Keywords: worldview teaching in mathematical disciplines, basic and inverted task, worldview guidelines.
For citation: Dzundza A., Moiseyenko I., Tsapov V. (2022). The inverted problem as a means of worldview teaching of students in mathematical disciplines. Didactics of Mathematics: Problems and Investigations. No. 56, pp. 50-56. (In Russ., abstract in Eng.). DOI:
Dzundza Alia,
Doctor of Pedagogical Sciences, Professor,
Moiseyenko Igor,
Doctor of Physics and Mathematics Sciences, Associate Professor,
Tsapov Vadim,
Doctor of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Donetsk National University, Donetsk, Russia
10.24412/2079-9152-2022-56-50-56.
Статья поступила в редакцию 30.08.2022 г.
