CC BY
28
Профессоръ Томскаго Технологическаго Института Императора Николая II.
(9
е)
переходный масштабъ
въ ПРИМѢНЕНІИ
къ діаграммамъ д'0 ко ня
ДЛЯ РАСЧЕТА ВОДОПРОВОДОВЪ.
Съ 3 таблицами чертежей.
ТОМСКЪ.
Тішо-литографіи Сибирскаго Товарищества Печ. Дѣла, уг. Дворянеь-ofi ул. и Ямского пер., с. д.
Печатано но распоряженію Директора Томскаго Технологическаго Института Императора Николая II.
*
«
і
Графическій расчетъ трубопроводовъ производится при посредствѣ діаграммъ, которыя, въ зависимости отъ номографическихъ принциповъ, положенныхъ въ ихъ основаніе, носятъ названіе діаграммъ изоилетныхъ кривыхъ или прямыхъ, логарифмографнческнхъ таблицъ и діаграммъ сопряженныхъ масштабовъ.1) Изъ большого числа такихъ діаграммъ наиболѣе новыми и удобными въ смыслѣ примѣненія являются діаграммы сопряженныхъ масштабовъ, построенныя по методу точекъ прямолинейнаго пересѣченія. Такъ какъ и открытіе этого метода. и его первыя примѣненія къ вопросамъ графическаго расчета въ техникѣ принадлежатъ М. д’Окавю (Maurice d’(league, профессоръ Парижской Ecolc des Ponts et Chaussees), то указанныя діаграммы, въ видахъ отличія отъ другого вида діаграммъ сопряженныхъ масштабовъ, я пазываю діаграммами д’Оканя. Въ этомъ способѣ, который примѣненъ и примѣнимъ къ гидравлическимъ формуламъ лога-рифмическаго вида, благодаря почти идеальной простотѣ обращенія съ діаграммами, мы имѣемъ крайне цѣнное средство, сокращающее до минимума трудъ и время при расчетѣ водоснабженія и канализаціи, безъ всякаго ущерба, для точности получаемыхъ результатевъ.
Оставляя въ сторонѣ теоретическія основанія метода, лежащія въ основаніи діаграммъ д’Оканя, мы выяснимъ ихъ сущность и примѣненіе па частномъ примѣрѣ, именно на діаграммѣ для расчета водопроводныхъ трубъ круглаго сѣченія по формулѣ ироф. Фламапа, тѣмъ болѣе, что эту діаграмму намъ придется использовать и въ дальнѣйшемъ изложеніи.
Діаграммы д’Оканя служатъ для графическаго представленія уравненій, имѣющихъ форму
/і О) + А (у) = /з (А- (И
Къ нимъ же сводятся уравненія вида
А (х) • А (у) = А АА (А
путемъ логарнфмированія обѣихъ частей и обращенія въ форму
log А (*) + log А (у) = log /3 (А- (А)
') Подробности по атому вопросу въ моей работѣ „Къ вопросу о графическихъ методахъ расчета водоснабженіи и канализаціи. Иын. И. Классификаціи и теоретическія иредпосылки номографическихъ способовъ расчета водопроводовъ". (11зв. Томск. Технол. Ннст. 1313, и отдѣльный выпускъ).
Эти діаграммы имѣютъ видъ трехъ (или большаго числа, при большемъ числѣ перемѣнныхъ въ ураввеніи) логарифмическихъ масштабовъ. расположенныхъ иараллельпо другъ другу и находящихся въ такой взаимпой связи, что всякая прямая, пересѣкающая эти масштабы, встрѣчаешь ихъ въ точкахъ съ такими числовыми значеніями перемѣнныхъ, которыя при одновременной подстановкѣ удовлетворяютъ уравненію, представляемому діаграммой.
Прежде чѣмъ обратиться къ разъясиепію способа построенія уравненій вида (1) въ видѣ діаграммъ д’О.каня, необходимо дать понятіе объ одномъ основномъ пріемѣ Номографіи, именно о построеніи масштабовъ функцій.
Пусть имѣется нѣкоторая функція / (х) независимой перемѣнной х, въ такихъ предѣлахъ, что для каждаго зпаченія перемѣнной .ѵ имѣется только одно опредѣленное значеніе функціи. Будемъ наносить на оси ОХ, отъ начала координатъ О (черт. 1), длины
Іл = \ /■(*,),
к = Х/(х2),
/з = Ч(* з),
(*>
%
t
гдѣ X—произвольно выбранная длина, и надпишемъ надъ точками, обозначающими концы отрѣзковъ /ь /2, /3.соотвѣтствующія зна-
ченія л'і, х2, хі5 . . . перемѣнной. Совокупность полученныхъ такимъ образомъ точекъ съ числовыми отмѣтками составитъ масштабъ функціи / (х). Длина X называется модулемъ этого масштаба.
Если масштабъ функціи долженъ быть ограниченъ двумя частными значеніями перемѣнной, пягір. Хи и хп, то можно построить его, начиная съ низшаго предѣла х,„ безъ участія начала координатъ О. Чтобы получить точки хі, Х2, х3 . . . ., нужно нанести на оси, начиная отъ произвольно выбранной точки съ отмѣткой х0, отрѣзки
h — Ь Г/Ч-ѵі) — / (х,,)] k — X [f (х2) — f іх„)|
/з^Ч/'Ы-УЫ] (Г>)
/■'— X [f (fn ) — / (хо)|, гдѣ L — длина масштаба.
Принимая
/ (а-) = х
и измѣняя ес черезъ равное и круглое число единицъ того или другого десятичнаго порядка, мы получимъ, путемъ указаннаго построенія. нормальный масштабъ. Въ зависимости отъ задачъ, подлежащихъ графическому рѣшенію, иногда приходится примѣнять построеніе къ инымъ функціямъ, и тогда получаются масштабы функцій другого характера, папр., лоіарпфминескіе, сешентные, изоірадные.
*
f
ё
*
р
Изъ разныхъ 'масштабовъ, которыо получаются въ результатѣ построенія функцій, наиболѣе важное значеніе имѣетъ лоіпрнфмпмесьій масштабъ. Если въ равенствахъ (і) примемъ
/(*)■= log*, (<>)
и примѣнимъ къ атому случаю указанный выше методъ построенія, тогда получается логарпфмическій масштабъ функціи.
Для построенія діаграммы д’Оканя, представляющей уравненіе
/і (х) + У2 (J) — h W> (1)
нужно па произвольной прямой выбрать двѣ точки А и И па любомъ разстояніи другъ отъ друга и черезъ зти точки провести прямыя АХ и BY, параллельныя другъ другу. По этимъ прямымъ откладываются /і (л-) и /2 (tj) въ видѣ масштабовъ функцій, при произвольно выбранныхъ модуляхъ Хх и Х2, на основаніи равенства
-V == Хі f\ (л')з \
у' = ^2 /а (?/), *
гдѣ х' и і/ — разстоянія точекъ градуаціп масштабовъ отъ точекъ А и В. Далѣе на линіи А П выбирается точка С, дѣлящая разстояніе между точками А и И на части АС и СИ, пропорціональныя взятымъ модулямъ масштабовъ а, и а2, т. е. па основаніи пропорціи
АС і СИ Aj t Х2. (tr)
Черезъ точку С проводятъ прямую, параллельную АХ и BY, которую принимаютъ за ось масштаба функціи /\t (^). Модуль масштаба этой функціи а3 опредѣляется на основаніи равенства
или нпачс
-L-—-і—1—L.
Х3 X» х2
ѵ»)
(8')
Пако ледъ по оси CZ откладываютъ отъ точки С /П\) въ видѣ масштаба функціи, при модулѣ X;,. Полученная такимъ образомъ система трехъ масштабовъ и представитъ діаграмму д’Окаия для уравненія ( !).
Такая діаграмма даетъ возможность опредѣлять значеніе любой изъ функцій, входящихъ въ уравненіе (і), если извѣстны двѣ друіія функціи. Для этого достаточно пересѣчь масштабъ искомой функціи прямой линіей, соединяющей точки двухъ другихъ масштабовъ, соотвѣтствующія заданнымъ значеніямъ функцій. Вообще всякая прямая, пересѣкающая три еопряженпыхъ масштаба діаіраммы, въ точкахъ пересѣченія съ ними даетъ значенія функцій, отложенныхъ по масштабамъ, одновременно удовлетворяющія уравненію, представляемому діаграммой.
Формула нроф. Фламана '), о діаграммѣ которой намъ придется сейчасъ говорить, обыкновенно примѣняется въ видѣ
D &/4 і — аѵ 7/« (в)
или
1) л / і = а і ѵ т, (9')
гдѣ D — діаметръ трубы,
і — гидравлическій уклонъ, ѵ — скорость,
а — коеффиціентъ шероховатости.
Для коеффиціепта а Фламанъ даетъ два значенія: для трубъ съ совершенно гладкою внутреннею поверхностью или покрытыхъ внутри составомъ, сглаживающимъ ихъ перовпости,
аі = 0,00074,
а для трубъ, слегка покрытыхъ осадками, каковы обыкновенно послѣ нѣсколькихъ лѣтъ службы трубы водопроводовъ, въ среднемъ
а2 = 0,00002.
Формула Фламапа, въ какомъ бы видѣ опа ни была взята, представляетъ частный случай уравненія вида
/і (л*), ft (у) = /3 (*) (2)
и потому можетъ быть представлена въ видѣ діаграммы сопряженныхъ масштабовъ, по методу д’Оканя.
Для представленія этой формулы въ видѣ діаграммы съ масштабами діаметровъ, гидравлическихъ уклоновъ и расходовъ, нужно преобразовать формулу
і> 5 і •' = а 4 ѵ7 (9')
на основаніи соотношенія
V
4 V
5Г IV
(10)
'Гогда получается, службѣ,
при коеффиціентѣ а для трубъ,
у; =0,251
Q7i19
бывшихъ въ
(11)
Примѣняя логарифмировапіе къ формулѣ (11), получаемъ:
log J) = log 0,251 + ^ log Q — !°g *• 02)
Для представленія этого уравненія въ видѣ діаграммы, руководствуясь вышеизложенными правилами, возьмемъ двѣ параллельныя
J) Подробности въ моей работѣ „Формулы логарифмичсскаго вида для расчета во-доироводовъ“.
*
&
оси Q и J (черт. 2), находящіяся на произвольно пыбрапномъ разстояніи s другъ отъ друга, и примемъ первую изъ нихъ за масштабъ расходовъ, а вторую за масштабъ уклоновъ. Затѣмъ наносимъ соотвѣтственно на каждой изъ нихъ, при помощи логарифмической линейки, масштабы функцій Q и і.
Для выбора модуля отложенія примемъ въ соображеніе слѣдующее: Если бы мы приняли для обоихъ масштабовъ безъ измѣненія модуль X логарифмической линейки, то намъ пришлось бы, для отло-
7 4 7 4
жепія функцій — log Q и— log і, или множить всѣ log па — и или
7 4
измѣнить масштабъ логарифмической линейки въ отношеніи — и
^ л 19 19
Чтобы не дѣлать этого, удобнѣе принять модули
для масштаба Q — Xt —
19
и для масштаба і — Х2=^
X
X
(или кратные ихъ, въ зависимости отъ размѣровъ діаграммы и взаимнаго расположенія масштабовъ). Тогда намъ придется откладывать
7 4
по масштабамъ Q и г, для выраженія функцій .т- log Q и log /, ве-
1U 11*
личины log Q и log і въ масштабѣ логарифмической линейки.
4 7
Такъ какъ фупкція - log і имѣетъ отрицательный знакъ, а log Q
ІУ !•/
—ноложительпый, то увеличеніе числовыхъ значеній дѣлспій на масштабахъ Q и J должно итти въ разпыя стороны. Это нужно имѣть въ виду при выборѣ начальныхъ точекъ, отъ которыхъ откладываются дѣленія. Въ данномъ случаѣ удобнѣе помѣстить, примѣрно но срединѣ діаграммы, дѣлеиія 0 и 0', соотвѣтствующія нѣкоторымъ среднимъ значеніямъ Q и г, и затѣмъ отъ нихъ вести дѣленія въ обѣ стороны.
Построивъ такимъ образомъ масштабы расходовъ и уклоновъ, нужно, на основаніи соотношеній (7') и (8), опредѣлить положеніе, модуль и дѣленія масштаба діаметровъ 1).
Такъ какъ, но предыдущему, модули масштабовъ Q и і
Хі ="
19
7
то, обозначая разстояніе отъ оси Q до оси Г) имѣть, но (7')
s
х
х
откуда
черезъ
мы должны •(13)
Модуль масштаба функціи (log D—log 0,251) опредѣлится на основа-ніи (8)
Xj Х2 19
X) -j- Х2 11
(14)
гдѣ X, по прежнему, модуль логарифмнческой линейки.
Для нанесенія дѣлепій на масштабѣ діаметровъ соединяемъ выбранныя ранѣе точки О и 0' (или какія нибудь другія) масштабовъ и і. Пересѣченіе линіи 00' съ масштабомъ I) дастъ точку О", отмѣтка которой, соотвѣтствующая значеніямъ Q и / въ точкахъ О и О', опредѣляется расчетомъ. Построивъ затѣмъ логарифмическій масштабъ при модулѣ Х:5 и приложивъ его соотвѣтственнымъ дѣленіемъ къ точкѣ 0", размѣчаемъ другія дѣленія масштаба діаметровъ, продолжая его въ обѣ сторопы, насколько нужно.
Если, въ видахъ удобства, выбраны другіе модули (кратные X, п Х2), то положеніе оси D должно быть соотвѣтственнымъ образомъ измѣнено. Напримѣръ, при масштабѣ расходовъ въ 8 раза большемъ, чѣмъ масштабъ уклоновъ, изъ уравненія (7') получаемъ:
откуда
10.8
t
х —
12
19
s.
(IS)
Обыкновенно на діаграммахъ гидравлическихъ формулъ, построенныхъ по методу д’Окапя, проводится еще ось, служащая масштабомъ для опредѣленія скоростей ѵ. Для опредѣленія положенія п дѣленій масштаба скоростей, на основаніи положенія масштабовъ Q и I), можно было бы поступить такимъ же образомъ, исходя изъ соотношенія
Q
1Р’
(10)
логарифмируя это выраженіе и представляя полученное уравненіе въ видѣ системы сопряженныхъ масштабовъ, въ которой масштабы Q и 1) совпадаютъ съ построенными ранѣе. Но прибѣгать къ этому не приходится, такъ какъ можно опредѣлить искомыя положенія и дѣленія чисто графическимъ путемъ. Для этого стоитъ только принять во вниманіе, что скорость въ 1,00 м. развивается въ трубопроводѣ діаметромъ о,ЙО м. при расходѣ 70,7 литр., а въ трубопроводѣ діаметромъ 0,60 м. при расходѣ въ 282,7 литр. На основаніи этого мы можемъ провести соотвѣтственныя пересѣкающія прямыя и найти такимъ образомъ точку оси ѵ, помѣчаемую 1,00 метр. Повторяя ту же операцію съ данными Q=7,Q7 литр., /J—0,30 м. и Q=28,27 литр., 71=0,60 м., получаемъ точку, соотвѣтствующую скорости о,И) м. :-)тн двѣ точки должны находиться на липіи, параллельной другимъ масштабамъ.
4
*
;
*
*
Остается только градуировать разстояніе между 0,10 м. и 1,00 м. и продолжить дѣлепія въ обѣ стороны.
Черт. 3 представляетъ діаграмму д’Окапя для графическаго расчета трубопроводовъ круглаго сѣченія но формулѣ Фламапа, построенную Да-ріэсомъ (правильнѣе, сокращенную изъ діаграммы Бертрана). Она состоитъ изъ четырехъ масштабовъ, идущихъ въ слѣдующемъ порядкѣ, считая слѣва: масштабъ расходовъ, масштабъ діаметровъ, масштабъ потерь напора и масштабъ скоростей. Эта діаграмма построена слѣдующимъ образомъ. Разстояніе между масштабомъ расходовъ и масштабомъ гидравлическихъ уклоновъ выбрано съ такимъ расчетомъ, что логарифмы расходовъ откладываются въ масштабѣ въ 3 раза большемъ, нежели логарифмы уклоновъ. Въ этомъ случаѣ, если обозначимъ разстояніе между масштабами расходовъ и уклоновъ черезъ /, а разстояніе между масштабомъ расходовъ и масштабомъ діаметровъ черезъ х, но (In') должпо быть соблюдено соотношеніе
12,
* = То'• 0«)
Величи па х припята равной 70 мм. Поэтому
70:19
~Г‘2
= 110,8 мм.
Модуль масштаба гидравлическихъ уклоновъ взятъ такимъ образомъ, что едппгщѣ логарпфмовъ соотвѣтствуетъ ‘20 мм. Масштабъ расходовъ, какъ сказало, въ 3 раза крупнѣе, т. е. 00 мм. за единицу логарпфмовъ. Исходя изъ такого соотношенія, на раз ѣіценпыхъ въ вышеуказанпомъ разстояніи линіяхъ отложены логарифмы чиселъ: для расходовъ отъ I до 1000, а для уклоновъ отъ 1 до 0,000001. Такимъ образомъ получены масштабы расходовъ и гидравлическихъ уклоповъ. Для полученія масштаба діаметровъ, выбрано (на основаніи таблицы для формулы Фламапа) такое соотношеніе Q и /. чтобы при немъ І> было равно 1,00 м., и точки, соотвѣтствующія этимъ величинамъ Q и /, соединены прямою. Пересѣченіе ея съ липіей масштаба діаметровъ даетъ точку, помѣченную 1,00. Точно также найдена точка, соотвѣтствующая 72^=0,10 м. Разстояніе между этими точками раздѣлено пропорціонально дѣленіямъ логарифмической линейки, и дѣленія продолжены въ обѣ стороны. Такимъ образомъ полученъ масштабъ діаметровъ. Масштабъ скоростей полученъ подобнымъ же образомъ.
Способъ употребленія діаграммы для формулы Фламапа, представленной на черт. 3, вытекаетъ естественно изъ предыдущаго. Соотвѣтственныя величины четырехъ элементовъ, опредѣляющихъ теченіе, расхода, діаметра, гидравлическаго уклона и скорости, находятся на одной пересѣкающей масштабъ прямой, которую опредѣляютъ
двѣ задаппыя изъ зтихъ величинъ. Двѣ другія пеизвѣстныя читаются въ точкахъ встрѣчи сѣкущеП липіи съ соотвѣтствующими масштабами. На практикѣ избѣгаютъ проводить сѣкущія липіи па самомъ чертежЬ, что повтекло бы быстрое загрязпепіе и порчу его. Вмѣсто этого гораздо проще, скорѣе и удобнѣе употреблять или натянутую пить, или прозрачную полосу изъ бумаги, целлулоида и т. и , па которой предварительно прочерчепа прямая липія (пазываемую транспарантомъ). При этомъ можно передвигать эту полосу или при помощи пальцевъ, или, что лучше, при помощи прикрѣпленныхъ па концахъ двухъ штифтовъ съ остріями. Въ послѣднемъ случаѣ удобпо, поставивъ одно остріе па нзвѣстпое дѣленіе, вращать прямую около оси острія, безъ опасности скольженія или перемѣщенія.
Помимо onncarmoft пами діаграммы д'Оканя для формулы Флама-иа, составленной Даріэсомъ, для гидравлическаго расчета трубопроводовъ примѣняются еще двѣ діаграммы этого типа, имеппо діаграмма Бертрана для формулы Фламаиа и діаграмма Даріэса для формулы Леви-Валло. Послѣдняя изъ ппхъ во всѣхъ отношеніяхъ сходна съ описанной діаграммой для формулы Фламапа. Діаграмма же Бертрана отличается отъ двухъ остальныхъ тѣмъ, что она заключаетъ не четыре, а девять масштабовъ, представляющія' рядъ величинъ, производпыхъ отъ V, /, D и ѵ.і) Способъ употребленія всѣхъ діаграммъ въ припцниѣ одинъ и тотъ же, хотя нѣсколько осложняется въ примѣненіи къ діаграммѣ Бертрапа, ввиду многочисленности масштабовъ, которые по существу составляютъ нѣсколько системъ сопряженныхъ масштабовъ.
Нужно, сказать, одпако, что всѣ перечисленныя діаграммы сопряженныхъ масштабовъ, построенныя по методу д’Оканя, обладаютъ и одпнмъ общимъ недостаткомъ. Дѣло въ томъ, что всѣ онѣ предназначены исключительно для расчета водопроводныхъ трубъ при опредѣленныхъ условіяхъ работы, т. е. для чугунныхъ трубъ круглаго сѣченія при совершенномъ наполненіи и при одной (для каждой діаграммы) опредѣлеппой степепи шероховатости.
Между тѣмъ при расчетѣ водоснабженій могутъ встрѣчаться задачи. требующія опредѣленія скорости и расхода при ипой степени шероховатости, въ зависимости отъ матеріала и характера работы трубопроводовъ, а при расчетѣ капализаціП, какъ извѣстно, приходится ностояппо считаться съ разными степенями паполпенія. Кромѣ того въ канализаціи же, а въ иныхъ случаяхъ и въ водоснабженіи, приходится примѣнять, кромѣ круглаго, другіе типы сѣченій. Для всѣхъ этихъ случаевъ перечисленныя діаграммы не приспособлены, и такимъ образомъ кругъ ихъ примѣненія пока, по необходимости, ограничивается расчетомъ водопроводовъ при обычныхъ среднихъ условіяхъ работы.
‘) Подробности въ моей работѣ: „Классификація и теоретическія предпосылки но мографиноскихъ способовъ расчета водопроводовъ14.
9
Указанный недостатокъ, суживающій область примѣненія діаграммъ д’Оканя, не является, однако неустранимымъ. Прежде всего возможно, разумѣется, построеніе новыхъ діаграммъ для другихъ случаевъ расчета, столь же обычпыхъ, какъ и расчеты водопроводовъ. т. е. діаграммъ для круглыхъ сѣченій съ половипнымъ наполненіемъ, примѣняемыхъ въ канализаціи, съ соотвѣтственными коеффиціентами шероховатости, для овоидальпыхъ сѣченій при наполненіи до пятъ сводовъ, и для другихъ употребительныхъ типовъ сѣчепій, при соотвѣтственныхъ степеняхъ наполненія и шероховатости. Построеніе такихъ новыхъ самостоятельныхъ діаграммъ является, въ видахъ примѣненія даннаго графическаго способа ко всѣмъ возможнымъ случаямъ расчета, является крайне желательнымъ и свое-времсппымъ.
Однако вопросъ еще не рѣшается такимъ образомъ окончательно. Дѣло въ томъ, что могутъ явиться случаи, когда интересно знать скорости и расходы при условіи увеличенія или уменьшенія степени шероховатости до нормы, не предусмотрѣнной готовыми діаграммами. Далѣе, совершенно невозможно имѣть готовыя діаграммы для данныхъ сѣченій при всѣхъ различныхъ степеняхъ паполнепія. Діаграммы должны предусматривать возможность такихъ случаевъ, и должно быть найдено средство, дающее возможность легко и быстро переходить отъ данныхъ готовой діаграммы, соотвѣтствующихъ опредѣленному заполненію и шероховатости, къ различнымъ степенямъ заполненія и шероховатости, опредѣляемымъ иными условіями работы трубопроводовъ.
Такое именно средство я предлагаю въ видѣ особыхъ графиковъ, которые называю переходными масштабами. Подобные графики, по моему мнѣнію, удовлетворяющіе поставленнымъ цѣлямъ, должны дополнять всякія діаграммы сопряженныхъ масштабовъ, а въ случаѣ неимѣпія ихъ на діаграммахъ, они легко могутъ быть изготовляемы спеціально. Нужно добавить къ этому, что такіе переходные масштабы даютъ возможность, между прочимъ, пользоваться діаграммами д’Окапя, построенными для сѣченій одпого типа, въ цѣляхъ расчета сѣченій другихъ типовъ, что также можетъ быть иногда полезнымъ.
Изъ вышеизложеннаго видно, что вопросъ о переходныхъ масштабахъ для діаграммъ д’Оканя естественно распадается па три части, соотвѣтственно возможнымъ случаямъ перехода, во первыхъ, къ новымъ степенямъ шероховатости, во вторыхъ—іа» разнымъ степенямъ заполненія, въ третьихъ—къ инымъ формамъ поперечныхъ сѣченій.
Тотъ способъ, который предлагается, мы будемъ разсматривать въ примѣненіи къ діаграммѣ формулы Фламана, построенной Даріэсомъ, съ которой уже имѣли дѣло. Они примѣнимы въ той же мѣрѣ и въ той же самой формѣ къ діаграммѣ формулы Леви-Валло. Что касает-
ся діаграммы Фламанъ-Бертрапа, то, теоретически говоря, опа вполпѣ допускаетъ примѣненіе даннаго способа. Одпако значительная сложность самой діаграммы дѣлаетъ практически трудно допустимымъ при- • мѣнспіе къ пей еще дополнительныхъ операцій, во избѣжапіе ошибокъ, вѣроятность которыхъ при этихъ условіяхъ сильно возрастаетъ.
Обращаясь, такимъ образомъ, къ діаграммѣ Фламанъ Даріэса и къ ■* вопросу о переходѣ отъ нея къ другимъ коеффиціептамт> шероховатости. мы должны оговориться, что, практически говоря, вопросъ о примѣненіи къ этой діаграммѣ другихъ коеффииіептовъ шероховатости не имѣетъ значенія, такъ какъ эти коэффиціенты пе выработаны для самой формулы (не считая коеффиціента для трубъ съ гладкой внутренней поверхностью), и она предназначена для рѣшенія вопросовъ въ примѣненіи къ одному опредѣленному случаю движепія воды.
Это пе мѣшаетъ намъ, однако, показать па примѣрѣ данпой діаграммы возможность перехода къ другимъ степенямъ шероховатости, такъ какъ способъ сопряжепныхъ масштабовъ д’Окапя можетъ и, павѣрное, будетъ примѣненъ къ логарифмичсскимъ формуламъ, предусматривающимъ болѣе широкій кругъ коэффиціентовъ шероховатости.
Общій видъ формулы Фламана, какъ было указано выше, съ коеф-фиціентомъ шероховатости ді будетъ
ГР і = йі ѵ?- (17)
Для представленія ея въ графическомъ видѣ, формула логариф-мируется
а log Т) —- log д, = |5 log ѵ — log /, (17')
и затѣмъ строится, по извѣстнымъ правиламъ, въ видѣ масштабовъ * функціи (а log D—Iogflj), [5 log ѵ и log і. При такомъ способѣ построенія яспо, что переходъ отъ коеффиціента шероховатости л, къ по пе вноситъ въ діаграмму никакихъ измѣненій въ отношеніи масштабовъ уклона і и скорости ѵ, измѣненіе же въ масштабѣ діаметровъ сводится къ тому, что вмѣсто функціи (я Jog D — log Я|) откладывается отъ прежпей начальной точки и при томъ же модулѣ функція (а log D—
—log а2)- Не трудно видѣть (черт. 3), въ чемъ выразится такое измѣненіе графически. Благодаря сохраненію модуля, дѣленія масштаба останутся тѣ же самыя, по весь масштабъ передвипется на длину, изображающую (log а2 — log Яі) въ сторону начала. Вслѣдствіе зтого числовая отмѣтка, соотвѣтствующая любой точкѣ оси масштаба, должна измѣниться, именно увеличиться съ увеличеніемъ коеффиціента шероховатости, т. е. когда
-->г, log а2 — log й\ > 0, (ІЯ)
а і
и уменьшиться въ обратномъ случаѣ. При этомъ измѣненіе происходитъ такимъ образомъ, что разстояніе между точками, которыя отвѣ-
чаютъ одному и тому же чтенію на масштабахъ діаметровъ, построенныхъ при коеффиціентѣ а\ и при коеффнцісптѣ ач, остается постояннымъ и равно і (log д2 — log а,).
Такимъ образомъ, имѣя масштабъ діаметровъ для одной степени шероховатости, можпо легко опредѣлить чтеніе любой точки оси масштаба, соотвѣтствующее масштабу для другой степени шероховатости. Для этого стоитъ только отложить отъ этой точки въ соотвѣтственную сторону длину, соотвѣтствующую при модулѣ масштаба величинѣ и (log ач — log а,), и отмѣтка полученной новой точки, прочитанная но существующему масштабу, будетъ искомой.
Итакъ, одинъ и тотъ-же масштабъ діаметровъ и одна діаграмма Фламанъ-Даріэса, при желаніи, могли бы служить для расчетовъ въ предположеніи разныхъ степеней шероховатости. Такъ, напримѣръ, съ этой діаграммой можпо рѣшать задачи о движеніи воды вт» трубахъ съ гладкой внутренней поверхностью, когда коеффиціентъ а = (),(Ю074. Для этого, оперируя обычнымъ образомъ со всѣми осями діаграммы, нужно только помнить, что отмѣтки точекъ масштаба діаметровъ въ данномъ случаѣ пужпо читать ниже самыхъ точекъ въ разстояніи, соотвѣтствующемъ
log лі — log л2 =0,09456,
при модулѣ масштаба діаметровъ.
Чтеніе въ подобныхъ случаяхъ удобпѣе производить при посредствѣ изготовленнаго заранѣе переходнаго масштаба, дающаго нужныя длины для разныхъ коеффиціентонъ шероховатости. Ясно, что указанная операція могла бы быть замѣнена также рѣшеніемъ задачи въ примѣненіи къ основному коеффиціепту, съ измѣненіемъ затѣмъ результата пропорціонально отношенію а-г къ aj. Форма такого масштаба, съ нанесеніемъ также дѣленій для другихъ случаевъ перехода, будетъ дана далѣе.
Въ томъ случаѣ, когда число коеффиціентонъ шероховатости, съ которыми приходится имѣть дѣло, не превышаетъ двухъ, возможно построить два масштаба діаметровъ съ двухъ сторонъ одной и той же оси, одинъ для одного, другой для другого коеффпціента шероховатости, и пользоваться тѣмъ или другимъ масштабомъ, въ зависимости отъ условій задачи.
Выше было указано, что діаграмма Фламанъ-Бертрана, какъ и другія того же тина, приспособлена только для расчета трубъ, работающихъ при совершенномъ заполненіи. Такой случай является преобладающимъ при расчетѣ водоснабженіи. Совершенно обратное мы видимъ при расчетѣ канализаціи: здѣсь совершенное заполненіе является случаемъ исключительнымъ, а неполное иормальнымі. Въ самомъ дѣлѣ, основной расчетъ каналпзаціоппой сѣти ведется на половпнпов заполненіе. Кромѣ того, количество сточныхъ водъ, поступающихъ
въ канализацію, подвержено значительнымъ колебаніямъ, п потому водостокъ, расчитанпый па максимальное количество жидкости при совершенномъ заполненіи, будетъ при меньшемъ ея поступленіи заполненъ только частью, и въ немъ будетъ имѣть мѣсто такъ называемое несовершенное заполненіе. Степень этого заполненія опредѣляется обыкновенно отношеніемъ глубины потока жидкости въ средней ея части къ полной внутренней высотѣ водостока въ той же части.
Такимъ образомъ въ практикѣ очень часто приходится расчитывать водостоки при несовершенномъ ихъ заполненіи, а такяіе опредѣлять глубину протока въ трубахъ. Здѣсь приходится различать два случая, именно половипное заполненіе и заполненіе произвольной степени. Задачи, относящіяся къ первому, легко сводятся къ совершенному заполненію на основаніи того соображенія, что при одномъ и томъ жедіа метрѣ D и уклонѣ і въ водостокѣ при половинномъ заполненіи скорость ѵ та же, какъ и при совершенномъ заполненіи, а расходъ въ два раза меньше. Задачи, касающіяся всякихъ вообще степеней занолнепія, сводятся къ опредѣленію соотношенія между расходомъ и скоростью при совершенномъ заполненіи и расходомъ и скоростью при различныхъ степеняхъ заполненія.
Разсмотримъ этотъ вопросъ, для примѣра, въ отношеніи водостоковъ круглаго сѣченія. Представимъ собѣ (черт. 4) водостокъ круглаго сѣченія діаметромъ Ь. Раздѣлимъ вертикальный діаметръ его на 10 равныхъ частей и проведемъ черезъ точки дѣленія горизонтальныя прямыя, представляющія поверхности протекающей по водостоку жидкости при соотвѣтствующихъ его заполненіяхъ. Вычисляя для каждой степени заполненія величину гидравлическаго радіуса р и задаваясь какимъ шібудь уклономъ і, опредѣлимъ расходъ Q.
Имѣя величину V для совершеннаго заполненія и Qlt Q2 и Qs. .. . Qlt для заполненій отъ 0,1 до 0,0 , можно построить кривую, показывающую, какъ при данномъ діаметрѣ и уклонѣ измѣняется Q съ измѣненіемъ заполненія. Для построенія этой кривой примемъ Q за единицу и отложимъ его въ какомъ пибудь масштабѣ вправо отъ линіи А В по горизонтальной линіи АС, соотвѣтствующей совершенному заполненію. Разъ мы приняли Q, отвѣчающее совершенному заполненію, за 1, то вмѣсто величинъ Q2 . . . , надо на линіяхъ,
отвѣчающихъ другимъ заполненіямъ, отложить величины отношеній
*2
Q
._ Qt
~ Q'
(19)
*
Полученныя путемъ отложенія точки соединимъ кривой линіей.
Ій
Если возьмемъ другой діаметръ J), л другой уклонъ іь то получимъ другую кривую Q. Произведя построеніе для различныхъ D и /, мы можемъ убѣдиться, что всѣ кривыя Q настолько близко совпадаютъ одна съ другой, что для цѣлей практики можно принять одну общую кривую Q одинаковую для всѣхъ D и і.
Имѣя такую кривую измѣненія расходовъ въ зависимости on. степени заполненія, леіко по количеству Q, отвѣчающему совершенному заполненію водостока для данныхъ J) и і пайтн (J для любого заполненія. Для этого надо только, опредѣливши величину а, соотвѣтствующую желаемому заполненію, умножить Ц па я или раздѣлить 1
его на —.
Въ случаѣ рѣшепія задачъ, относящихся къ несовершенному заполненію, такой переходъ отъ расхода при совершенномъ заполненіи къ расходу при разныхъ степеняхъ заполненія можетъ производиться непосредственно но масштабу расходовъ. Въ самомъ дѣлѣ, равенства (19) можно представить въ видѣ
_Ѵ (19')
1
*2
Логарифмируя отдѣльныя равенства (19'), получаемъ
log Vi —IorV—log —
аі
1
Iog(,>2— log V — log —
5»
(20)
Выраженіе — вводится потому, что log его для большинства слу-
^пі
чаевъ положителенъ. Уравненія (20) показываютъ, что для полученія по масштабу расходовъ діаграммы, величины расходовъ . • • -
при разныхъ степеняхъ заполненія сѣченія, нужпо отъ дѣленія, соотвѣтствующаго расходу Q при совершенномъ заполненіи, отступить въ сторону начала масштаба на длину, Изображающую при модулѣ мас-1 1
штаба log —, log — . . . , и чтеніе въ полученной точкѣ дастъ ис-
аі а2
комое значеніе расхода при несовершенномъ заполненіи.
Въ видахъ удобства такой операціи, можно нанести величины 1 1
]0іг—, log — и т. д. въ масштабѣ, принятомъ для величины Ц, на Ь 51 «2
переходномъ масштабѣ, отдѣльномъ или общемъ съ другими переходными величинами (форма котораго будетъ дана далѣе), надписавъ противъ дѣленіи соотвѣтствующія имъ степени заполненія.
Необходимыя для построенія масштаба значенія а и - данывътаб-
п.
лицѣ (стр. 16) въ примѣненіи къ круглому обыкновенному овоидаль-ному и лотковому сѣченію (о двухъ центрахъ, при соотношеніи пролета и радіуса лотка, показанномъ на чертежѣ 5).
Кривая Q (черт. 4) показываетъ, что количество жидкости, протекающее по водостоку любого сѣченія при данномъ уклонѣ, будетъ наибольшимъ при отепепи заполненія приблизительно равной о,И. Количество это больше, чѣмъ при совершенномъ заполненіи. При заполненіи около 0,8 расходъ одинаковъ съ расходомъ, отвѣчающимъ совершенному заполненію, а при низшихъ степеняхъ заполненія меньше этого послѣдняго. Поэтому па переходномъ масштабѣ отмѣтка заполненія 0,8 совпадетъ съ отмѣткой 1,о, отмѣтка 0,0 ляжетъ выше, остальпыя же ниже единицы. Попятно, что для степе-
занолненія, при которыхъ am>l, log - будетъ отрицате-
лей
am
ленъ, а потому приходится откладывать но масштабу скоростей величину— log— въ сторону увеличенія дѣленій. При построеніи нере-ат
ходнаго масштаба, это происходитъ само собой. Имѣя такой масштабъ вырѣзаннымъ и пакладывая сго на діаграмму такъ, чтобы точка съ
отмѣткою -^- = 1,0 = 0,8 совпадала съ точкою, отвѣчающею условіямъ
совершеннаго заполненія, найдемъ для этого заполненія. Обратпо
по ^ш, і и I) можно найти отвѣчающую ему степень заполненія jj.
Скорость теченія ѵ, какъ извѣстно, также измѣняется въ зависимости отъ степени заполненія, и при расчетѣ канализацій иногда приходится опредѣлять скорости при разныхъ степеняхъ заполненія. Такъ же, какъ и въ отношеніи расхода, вопросъ сводится здѣсь къ переходу отъ скорости при совершенномъ заполненіи къ скорости при различныхъ степеняхъ заполненія, на основаніи заранѣе опредѣленнаго отношенія между этими скоростями. Возьмемъ для примѣра опять круглое сѣченіе и примемъ по прежнему 10 степеней заполненія. соотвѣтствующія черт. 4. Опредѣляя для каждой степени заполненія при среднемъ значеніи діаметра и уклона скорости теченія ѵ% • ■ • и сравнивая ихъ со скоростью при совершенномъ заполненіи, мы получимъ отношенія
3 =
V
которыя, подобно предыдущему, можпо считать практически соотвѣтствующими для всякихъ діаметровъ и уклоновъ. Откладывая величины |3і, \уі. . . па тѣхъ же линіяхъ, гдѣ аі, аг . . . , мы получаемъ кривую, опредѣляющую измѣненіе скоростей въ зависимости отъ степеней наполненія. Эта кривая даетъ возможность, по извѣстной скорости при совершенномъ заполненіи, опредѣлять скорости при разныхъ степеняхъ заполненія, па основаніи соотношенія
ѵт — frn ѵ. (21'}
Для примѣненія того же способа въ діаграммѣ д’Оканя, беремъ логарифмы равенствъ тина (21') въ формѣ
log г-ж = log ѵ — log (22)
ѵ
Уравненіе (22) показываетъ, что скорость теченія при любой степени заполненія г<ж можетъ быть получена но масштабу скоростей діаграм-
мы, если взять чтеніе на разстояніи, соотвѣтствующемъ log rj—, въ сто
|5||)
рону начала масштаба отъ дѣленія, опредѣляющаго скорость ѵ при совершенномъ заполненіи.
Удобнѣе всего и здѣсь велнчипы log log . . . нанести па пе-
реходпый масштабъ. Необходимыя для этого значенія р и -г- даны так-
же въ таблицѣ, въ примѣненіи къ сѣчепіямъ трехъ типовъ. ГІримѣ-непіе масштаба во всемъ сходно съ примѣненіемъ выше уиомяпута-го переходнаго масштаба для расходовъ.
Но виду кривой измѣненія скоростей при разныхъ степеняхъ заполненія можно заключить, что наибольшая скорость получается при-
мѣрно при — =0,8; при степени заполненія 0,5 скорость такая же,
какъ и при совершенномъ заполненіи,
при
И
I)
большемъ 0,5 она боль-
ше, а при -jj меньшемъ 0,5 мепыие, чѣмъ при совершенномъ заполненіи. Этому будетъ соотвѣтствовать и размѣщеніе дѣленій на перо ходломъ масштабѣ относительно ~рг — 1,0.
Способъ переходныхъ масштабовъ, представляющій удобное средство для перехода въ діаграммахъ, построенныхъ но методу д’Оканя, къ новымъ степенямъ шероховатости и инымъ степенямъ заполненія, даетъ возможность расширить область примѣненія каждой діаграммы еще вт, другомъ направленіи. Онъ позволяетъ, въ случаѣ нужды, пользоваться діаграммами, составленными въ примѣненіи къ одному виду сѣчепій, напримѣръ, къ сѣченіямъ круговымъ, для расчета сѣченій другой формы.
ТАБЛИЦА
1 r 1
значеній я, —, ,і, для разныхъ степеней заполненія. г ,з
Степень заполненія - 1 О,я 0,8 0,7 0,0 0,5 0,4 0,3 0/2 <М
Я 1 1,07 1 0,85 0,07 0,5 0,33 0,10 0,0!) 0,02
Круглое log— 0 -0,03 0 0,07 0,17 0,3 0,48 0,72 1,05 1,7
а
сѣченіе. Р 1 1,14 1,15 1,13 1,08 1 0,0 0,77 0,5!) 0,35
iog-!~ р 0 -0,05 -0,00 -0,05 -0,03 0 0,05 0,11 0,23 0,40
я 1 1,05 о,‘* 0,75 0,58 0,42 0,20 0,15 0,07 0,02
0 во и даль- '"«Y 0 -0,02 0,05 0,13 0,24 0,38 0,59 0,82 1,2 1Д
ное сѣченіе. ? log-!, р 1 1,12 1,12 1,08 1,03 0,04 0,85 0,75 0,01 0,41
0 -0,05 -0,05 -0,03 -0,01 0,03 0,07 0,13 0,23 0,30
Я 1 1,07 1 0,88 0,7 0,52 0,35 0,10 0,07 0,01
log 1 и -0,03 0 0,00 0,10 0,3 0,40 0,72 1,10 2
Лотковое в я
сѣченіе. 1 1,15 1,10 1,13 1,07 1 0,80 0,73 0,52 0,28
о" 0 -0,06 -0,00 -0,05 0,03 0 0,05 0,14 0,20 0,45
Нужно оговориться въ самомъ началѣ, что указываемый здѣсь искусственный расчетъ сѣченій одной формы но діаграммамъ другой, конечно, можно рекомендовать только для спорадическихъ случаевъ. Какъ ни простъ предлагаемый способъ въ принципѣ, онъ всетакп осложняетъ чтеніе, требуетъ значительной затраты вниманія и легко можетъ дать поводъ къ ошибкамъ. Такимъ образомъ, въ случаѣ необходимости рѣшенія цѣлаго ряда задачъ, относящихся къ сѣченію новаго типа, предпочтительно построить спеціальную діаграмму для этого типа сѣченій. Далѣе ясно, что вопросъ о примѣненіи къ расчету трубопроводовъ произвольнаго сѣченія можетъ возникать только въ отношеніи діаграммъ съ четырьмя масштабами, такъ какъ, напримѣръ, въ полной діаграммѣ Фламанъ Бертрана часть дополнительныхъ масштабовъ но существу относится только къ напорнымъ трубопроводамъ, да и сложность самой діаграммы дѣлаетъ практически неудобнымъ введеніе еще дополнительныхъ манипуляцій.
Что касается діаграммъ съ четырьмя масштабами, какъ діаграмма формулы Леви-Валло и діаграмма формулы Фламана, составленная Даріэсомъ, то онѣ допускаютъ примѣненіе къ расчету трубопрово-
довъ какого угодно сѣченія при помощи способа переходныхъ масштабовъ, причемъ дѣло сводится къ переходу къ эквивалентной діаграммѣ, построенной на основѣ гидравлическаго радіуса.
Разсмотримъ съ точки зрѣнія интересующаго насъ вопроса, напримѣръ, діаі'рамму Фламанъ-Даріэса.
Основное уравненіе, представляемое графически въ формѣ этой діаграммы, имѣетъ общій видъ
I) * і= а ѵ?. (23)
Для перехода къ графическому изображенію, оно было обращено въ логарифмическую форму
а log Л — log а = § log ѵ — log і. (23')
Уравненіе (23) можетъ быть представлено, съ введеніемъ вмѣсто величины Л гидравлическаго радіуса р, въ видѣ
ра і = Ьѵ$ . (24)
4S « II -ft (25)
Если бы мы захотѣли представить уравненіе (24) въ той же графической формѣ, какъ и уравненіе (23), то логарифмируя (24), мы получаемъ
а log р — log а -f- log 4а = Р log ѵ — log /. (24')
Сравпивая уравненія (23') и (24)', мы видимъ, что при построеніи, на основаніи (24'), діаграммы сопряженныхъ масштабовъ, включающей р вмѣсто Л, изъ трехъ масштабовъ діаграммы масштабы скорости ѵ и уклоновъ і должны имѣть то же положеніе и тотъ же модуль, какъ и существующая діаграмма. Что касается масштаба гидравлическихъ радіусовъ р, то разстояніе его отъ другихъ масштабовъ, а также модуль, а слѣдовательно и градуація, останутся тѣ же, что для масштаба L), по весь масштабъ передвинется въ сторону, противоположную началу, на длину, изображающую log 4“.
Въ самомъ дѣлѣ, возьмемъ схему діаграммы сопряженныхъ масштабовъ D, і и ѵ (черт. 0) и обозначимъ черезъ 0 точку, отъ которой откладываются масштабы функцій (а log D— log а) и (alogp— — log/г+log 4а), черезъ D—р произвольную точку оси масштабовъ, значеніе которой по масштабу діаметровъ D, а по масштабу гидравлическихъ радіусовъ р, и черезъ А и Аі единичныя (т. е. соотвѣтствующія единицѣ того порядка, къ которому относятся величины Л и р) точки масштабовъ. Тогда, по построенію, для точки D
OD = а log Л — log а,
а для единичной точки А
ОА = а log 10n — log а = т — log а, для точки р, совпадающей съ D,
Ор = і log р — log а -|- log 4°, для единичной точки Аі
0А( = т — log л -f- log 4“.
Такимъ образомъ разстояніе между единичными точками масштабовъ D и р будетъ
АА і = ОАі — ОА = log 4“, (25)
т. е. единичная точка масштаба р, а съ ней вмѣстѣ и другія, передвинуты, но сравненію съ соотвѣтственными точками масштаба D, на длину въ 4“ въ положительную, т. е. противоположную началу, , сторону.
Указанная связь между масштабами гидравлическихъ радіусовъ и масштабами діаметровъ даетъ возможность, по даннымъ значеніямъ ѵ и іу опредѣлять, при отсутствіи масштаба р, величины гидравлическихъ радіусовъ по масштабу D. Для этого нужно только искомое значеніе читать по масштабу не въ точкѣ встрѣчи съ нимъ пересѣкающей линіи, а ближе къ началу масштаба на длину, соотвѣтствующую log 4а =<х log 4. Въ видахъ удобства эта длина можетъ быть также нанесена па переходный масштабъ.
Такъ какъ уравненіе (24) правильно для всякой формы сѣченія, то выведенная нами связь между масштабами діаметровъ и гидравлическихъ радіусовъ и способъ перехода отъ D къ р годится для перехода къ гидравлическому радіусу сѣченія какой угодно формы въ діаграммѣ круглаго сѣченія. Если бы мы имѣли діаграмму для сѣченія другой формы, то она могла бы быть использована для перехода отъ ея параметра, пролета D или высоты Я, къ гидравлическому радіусу всякихъ сѣченій, аналогичнымъ образомъ, путемъ введенія ипыхъ величинъ вмѣстѣ log 4“ . Эти величины легко опредѣляются для каждаго типа сѣченій. Такъ, напримѣръ, для діаграммы обыкновеннаго овоидальнаго сѣченія при параметрѣ D (пролетъ) мы имѣемъ
2=1,148 1)2
Р е= 3,965 I) (26)
р = 0,2896 D.
Слѣдовательно, вмѣсто л log 4, пришлось бы взять а log
Возможно, копечпо, также нанесеніе дѣленій масштаба гидравлическихъ радіусовъ на оси масштаба D съ другой стороны, если она не предназначена для дѣленій, соотвѣтствующихъ другому коеффи-ціенту шероховатости.
0,2896 )'
До сихъ поръ мы, при обсужденіи вопроса о расчетѣ при посредствѣ діаграммы Фламанъ-Бертрана сѣченій произвольной формы, принимали во вниманіе только три масштаба діаграммы і, I) и ѵ. Введеніе въ расчетъ расхода Q и пользованіе масштабомъ расходовъ также возможно въ примѣненіи къ такому расчету.
Начнемъ разсмотрѣніе вопроса опять съ основного уравненія діаграммы Фламанъ-Вертрапа
П* і = аѵ$. (23)
Это уравненіе можетъ быть преобразовано, путемъ введенія вмѣсто скорости ѵ ея выраженія въ зависимости отъ Q и D
4 Q
Ѵ = (10)
Тогда получится
D* + 2?/=д (/. (27)
Какъ бы ни былъ построенъ масштабъ расходовъ Q, система трехъ масштабовъ діаграммы D, і и Q представляетъ самостоятельную діаграмму, которая является графическимъ представленіемъ уравненія (27) и можетъ быть получена изъ него обычнымъ способомъ построенія, послѣ приведенія къ логарифмической формѣ
(а -)- 2 |5) log D — log а — ,3 log Q + log — log *. (27')
Если бы мы захотѣли построить діаграмму, представляющую зависимость между р, і и Q, то мы должны начать съ уравпенія
гдѣ
ра і = Ь ,
а
п
4“ ‘
Подставимъ въ уразиепіе (24) выраженіе
_ 4 Q _ Q Ѵ г. 1У> 4 - р:
(24)
(25)
(10')
Это послѣднее имѣетъ значеніе только для круглаго сѣченія. Слѣдовательно, способъ перехода отъ масштаба расходовъ діаграммы для круглыхъ трубопроводовъ при параметрѣ 1) къ масштабу расходовъ при параметрѣ р, который мы получимъ, исходя изъ (W'), будетъ пригоденъ только для расчета круглыхъ сѣченій.
Итакъ, изъ (24) и (10') получаемъ:
1 ? Q , (28)
или, принимая во впиманіе (25"),
, „ о а ( 1 ' \? ?
-а + 2 |< • ( Р 444. j Q ■ (28')
Чтобы представить это соотношеніе въ графической формѣ, мы должны его логарифмировать, причемъ получается
О + 2 Р) log Р — log а + log 4“ = [3 log Q + log (j^f — log i. (28")
Сравнивая уравненіе (28") съ (27'), мы видимъ, что если бы мы стали строить діаграмму по уравненію (28"), то она совпала бы съ имѣющейся діаграммой, отвѣчающей (27'), въ отношеніи взаимнаго расположенія масштабовъ. Далѣе, градуація масштаба уклоновъ остается безъ перемѣны, а градуація масштаба діаметровъ и способъ чтенія по нему измѣняются соотвѣтственно переходу къ параметру р, во всемъ согласно предыдущему, что вполнѣ естественно. Что касается масштаба расходовъ Q, то здѣсь приходится откладывать, при
прежнемъ модулѣ, вмѣсто функціи [3 log Q -f- log^^-j^функцію р log Q4--}- log He трудно видѣть, по примѣру предшествующаго, что
это значитъ. Градуація масштаба расходовъ остается неизмѣнной, но значеніе всѣхъ дѣленій измѣняется такимъ образомъ, какъ будто весь масштабъ передвинутъ въ сторону возрастанія Q па длину, со-
отвѣтствующую величинѣ
iog І-ЬУ -iog (4-У-
log (4У=piogi?-
которая равна
(2У)
Такъ какъ значеніе разности log оказалось отрицательнымъ, то упомяпутое перемѣщеніе въ дѣйствительности происходитъ въ направленіи къ началу.
Такимъ образомъ, чтобы получить но масштабу Q данной діаграммы значеніе Q, соотвѣтствующее діаграммѣ съ параметромъ р, для круглаго сѣченія, нужно взять чтеніе не въ точкѣ встрѣчи масштаба Q съ пересѣкающей линіей, а на длину — (3 log въ сторону
16
возрастанія значеній Q. Это разстояніе, въ видахъ удобства, можетъ быть нанесено па переходный масштабъ, который долженъ быть, но возможности, общій для всѣхъ переходныхъ величинъ, какъ уже упомянутыхъ, такъ и послѣдующихъ.
Совершенно аналогичнымъ образомъ можно доказать, что при помощи діаграммы cif параметромъ О для круглыхъ сѣченій возможно рѣшеніе задачъ, включающихъ расходъ Q, въ отношеніи какихъ угодно сѣченій, при помощи того же способа. Разница будетъ только въ числовыхъ величинахъ разницы логарифмовъ (29) и соотвѣтственныхъ длинахъ переходнаго масштаба.
¥
Ъ
Въ самомъ дѣлѣ, будемъ разсматривать съ этой точки зрѣнія параллельно три формы сѣченія:
1) круглое діаметра I);
31)
2) обыкновенное овоидальное съ пролетомъ О и высотою Н = ~
(черт. 5), за параметръ котораго примемъ пролетъ /м);
8) лотковое сѣченіе о двухъ центрахъ съ пролетомъ и радіусомъ лотка = 1) (черт. 5), который также примемъ за параметръ.
Для всѣхъ этихъ сѣченій имѣютъ мѣсто слѣдующія соотношенія въ общемъ видѣ:
^ т D = т р, ’ (30)
Q — P 1)2 ѵ, (31)
і Q ѵ р иі ’ (32)
_ 1 Q Ѵ т'і р f ‘ (33)
При этомъ для разныхъ формъ сѣченія величины т и р имѣютъ слѣдующія числовыя значенія:
1) круглое сѣченіе:
т = 4,
TZ
Р ” т»
1 _ _і
р
__L_____1_.
т2р 4 тг*
2) овоидальное сѣченіе:
т — 3,453,
Р = 1,148;
3) лотковое сѣченіе:
т — 5,464, р = 0,48;
1 4
Вставимъ въ выраженіе (29) вмѣсто — и соотвѣтствующія имъ
4 7t 77
общія выраженія, относящіяся къ сѣченіямъ всѣхъ трехъ типовъ, т. е. —и Тогда получаемъ общее выражепіе, замѣняющее (29):
l0g ~ '0g (j-f = 2? 108 I' l
(34)
l) Cp. Ясюковичъ. Расчетъ водостоковъ съ помощью логарифмо-графичесвихъ таблицъ. ‘
Такимъ образомъ длина переходнаго масштаба для чтенія па данной діаграммѣ значенія Q при параметрѣ р должна соотвѣтствовать;
1) для овоидальпаго сѣченія 3,5 log 0,2896;
2) для лотковаго сѣченія 3,5 leg 0,183.
Всѣ вышеизложенныя разсужденія, относившіяся къ діаграммѣ Фламанъ-Бертрана съ четырьмя сопряженными масштабами, приложимы также и къ аналогичной ей діаграммѣ Леви-Даріэса.
Изъ предшествующаго мы видимъ, что съ одной только діаграммой сопряженныхъ масштабовъ для водоводовъ круглаго сѣченія можно рѣшать задачи, относящіяся не только къ круглымъ, но и къ какимъ угодно правильнымъ сѣченіямъ, въ которыхъ существуетъ зависимость площади и гидравлическаго радіуса отъ того или другого параметра, въ формѣ:
р = т ,D Q = р D2,
(35)
гдѣ D — параметръ.
Такая діаграмма, общая для всѣхъ сѣченій, будетъ состоять изъ слѣдующихъ элемептовъ:
1) масштабъ расходовъ Q (можно двойной, для секундъ и минутъ);
2) масштабъ діаметровъ D (можпо для двухъ степеней шероховатости);
3) масштабъ уклоновъ і;
4) масштабъ скоростей ѵ;
5) переходный масштабъ, полный составъ котораго будетъ опредѣленъ далѣе.
Но такая общая діаграмма, какъ выше было указало, можетъ считаться удобной для расчета сѣченій иныхъ формъ, кромѣ круглой, только при небольшомъ одновременпомъ количествѣ такихъ расчетовъ, такъ какъ нѣкоторое осложненіе, вносимое въ работу прпмѣпепіемъ переходнаго масштаба, парализуетъ главное достоинство діаграммъ сопряженныхъ масштабовъ—простоту операцій. Поэтому для систематическихъ расчетовъ различныхъ сѣченій гораздо удобнѣе примѣненіе нѣсколькихъ діаграммъ, составленныхъ спеціально для каждаго типа сѣченія. Составъ этихъ діаграммъ такой же, какъ указано, но составъ переходнаго масштаба можетъ быть соотвѣтственно сокращенъ. Для расчета водоснабженія и канализаціи достаточно имѣть напримѣръ, діаграммы для слѣдующихъ наиболѣе употребительныхъ, типовъ поперечныхъ сѣчепій: круглаго, овоидальнаго (одного или двухъ), лотковаго (одного или двухъ) и круглаго съ лоткомъ падпѣ1). *)
*) Благодаря нѣкоторой спѣшности въ окончаніи настоящаго выпуска, не оказалось возможности закончить начатыхъ обработкой діаграммъ сопряженныхъ масштабовъ для указанныхъ типовъ сѣченій, въ примѣненіи къ формулѣ Ламне. Эти діаграммы предполагается дать впослѣдствіи.
л
»
Зная теперь всѣ случаи и задачи, для которыхъ можетъ служить рекомендуемый нами переходный масштабъ, мы остановимся, наконецъ, на его составѣ и формѣ. Составъ такого масштаба зависитъ отъ состава основныхъ діаграммъ. Мы будемъ разсматривать переходный масштабъ въ наиболѣе сложной его формѣ, т. е. масштабъ, предназначенный для перехода отъ одной діаграммы для опредѣленной формы сѣченія, (именно круглой, что по преимуществу возможно на практикѣ) при одной степени шероховатости и совершенномъ наполненіи, къ другимъ формамъ сѣченія, коеффиціентамъ шероховатости и степенямъ наполненія. Такимъ могъ бы быть, напримѣръ, переходный масштабъ къ діаграммѣ сопряженпыхъ масштабовъ Фламанъ-Даріэса о четырехъ масштабахъ, который мы и построимъ.
Резюмируя, па основаніи предшествующаго, всѣ случаи примѣненія переходнаго масштаба, мы видимъ, что онъ долженъ давать слѣдующія разстоянія:
1) Разстоянія, служащія для перехода отъ коеффиціента шероховатости, при которомъ построена діаграмма, къ расчету при иныхъ коеффиціептахъ шероховатости; они соотвѣтствуютъ (log ат —log а) при модулѣ масштаба діаметровъ, гдѣ
а —- основной коеффиціентъ шероховатости; л,,, — общее обозначеніе другихъ коеффиціентовъ шероховатости, переходъ къ которымъ можетъ потребоваться.
2) Разстояніе, служащее для перехода отъ расчета съ параметромъ /) и системы масштабовъ ѵ, і, D къ параметру р, т. е. къ діаграммѣ ѵ, і, р, которое соотвѣтствуетъ величинѣ а log 4, отложенной при модулѣ масштаба діаметровъ.
3) Разстоянія, служащія для перехода отъ скорости ѵ при совершенномъ заполненіи къ скоростямъ ѵ\, r2 . . . при разныхъ степеняхъ наполненія, которыя представляютъ величины log —, log —. . . ,
*1 я2
отложенныя при модулѣ масштаба скоростей.
4) Разстоянія, служащія для перехода отъ расхода Q при совершенномъ заполненіи къ расходамъ при другихъ степеняхъ заполненія
1 1
Qі, Q-2 • . . , которое соотвѣтствуетъ величинамъ log log -г-. . . .
? 1 г 2
при модулѣ масштаба расходовъ.
Эти четыре элемента переходнаго масштаба являются наиболѣе важными. Къ нимъ могутъ быть присоединены также:
5) Разстоянія, для опредѣленія по гидравлическимъ радіусамъ параметровъ сѣченій иной формы, кромѣ круглой, т. е. пролета D
1
или высоты Н\ оно представляетъ величину « log у при модулѣ
масштаба діаметровъ, гдѣ
или
р //’ (36)
р Я’ (37)
въ зависимости отъ того, что принимается за параметръ той или другой формы сѣченія;
6) Разстоянія, для перехода отъ расчета расходовъ при параметрѣ •I) къ расчету расходовъ при параметрѣ р для различныхъ формъ сѣченій; оно соотвѣтствуетъ ведичипѣ 2j3 log 4- при модулѣ масшта-ба расходовъ.
Чертежъ 7 представляетъ переходный масштабъ, составленный нами, въ видѣ примѣра, для діаграммы сопряженныхъ масштабовъ Фламанъ-Бертрана.
Онъ состоитъ изъ двухъ скалъ. На лѣвой скалѣ отъ точки D внизъ отложено прежде всего разстояніе для перехода отъ коеффиціента шероховатости а — 0,00092 къ я, = 0,00074. Это разстояніе при модулѣ масштаба діаметровъ діаграммы, представленной па чертежѣ 3, оказывается равнымъ 4,3 м м. и конецъ его помѣченъ буквой D'.
Далѣе отъ той же точки D отложепо внизъ разстояніе для перехода отъ масштаба діаметровъ къ масштабу гидравлическихъ радіусовъ. Длина его равна въ данномъ случаѣ 33,9 мм. и конецъ обозначенъ буквой р.
Отъ этой послѣдпей точки вверхъ отложены разстоянія для перехода отъ гидравлическаго радіуса къ пролету (Г)|) и высотѣ (Н|) обыкновеннаго овоидальпаго сѣченія и къ пролету (І)2) лотковаго сѣ ченія о двухъ центрахъ.
Черта, соотвѣтствующая р, обозначена также буквой ѵ и служитъ началомъ разстояній для перехода отъ скорости при совершенной ь заполненіи къ скоростямъ при степеняхъ заполненія 0,1, 0,2 . . . . , причемъ концы такихъ разстояній обозначены соотвѣтственно цифрами 1,2.3---
На правой скалѣ масштаба отъ начальной черты, обозначенной буквой Q, отложены вверхъ и внизъ разстоянія для перехода отъ расхода при совершенномъ заполненіи къ расходамъ при степеняхъ заполненія 0,1—0,9, концы которыхъ обозначены цифрами 1—9 и, въ видахъ наглядности, соединены съ дѣленіями для скоростей при соотвѣтственныхъ степеняхъ заполненія.
Наконецъ, на той же скалѣ отъ черты Q вверхъ отложены разстоянія для перехода отъ разсчета расходовъ при параметрѣ D къ разсчету при параметрѣ р для сѣченій круглаго и обыкновеннаго овои-
дальняго, причемъ концы ихъ обозначены соотвѣтственно буквами Qp и Q,P •
Примѣненіе такого переходнаго масштаба извѣстно изъ предшествующаго. Пользоваться имъ можпо при помощи циркуля или, еще лучше, наклеивши на картонъ п прикладывая каждый разъ къ соотвѣтственному масштабу діаграммы.
1912 г.
♦
*
Л ИТЕРАТОРА.
Bechmann. Salubrite urbainc. 11. Assainisscincnt. 1809.
Врублевскій. Графическій способъ расчета водостоковъ (Изв. Общ. Гражд. Инжеперовъ, 1907).
Dariis. Calcul <les comluites d'eau. 1900.
Кашкаровъ II. А. Расчетъ трубопроводовъ графическимъ способомъ Бертрана. 1907.
Lalanne. Memoire sur les tables graphiques et. sur la geometric ana-morpliose appliquee й di verses questions qui se rattaohent ii l’art de ringenieur (Annales des Fonts et Chaussees, 1840).
Николинъ Я. И. Формулы логарпфмическаго вида для расчета водопроводовъ. 1910.
Николинъ Я И. Графическіе методы расчета водоснабженія и канализаціи. Вып. I. Теорія и примѣненія способа сопряженныхъ масштабовъ. 1911.
Тоже. Выіі. II. Классификація и теоретическія предпосылки номографическихъ способовъ расчета водопроводовъ. 1918.
D'Ocagnc. Nomographic. 1891.
D’Ocagne. Traitc de Nomographie. 1899.
D'Ocagne. Fxpose synthetiquc des principcs fondamenteaux de la Nomographie. 1903.
Schilling. Bober die Nomographic de M. d'Ocagnc.
Черепашинскій M. M. Водоснабженіе городовъ. 1905.
Ясюкооичъ M. Расчетъ водостоковъ съ помощью логарифмо-графи-ческихъ таблицъ. 1900.
<**
Черт. і.
х
х,
--эс.
-- »,
Черт г 2.
а а з ѵ
Л"
''О
х
И--- - ->
J'6-
Черш, ), Діаірамма Даріэса (сокращенная Бертрана) для расчета водопроводныхъ трубъ (формула
Фламана),
Расходы {мпп'}). ѵъ сек.).
900
100
\
I
eook 4
too | set* J
too 1
too . 00 .
so . 70 . *0 -so .
40 . 3o .
to .
Діаметры (метр.J.
Гидравл. Скорости
уклоны. (метр* аъ сскХ
too
іхю _ 090 z О.&С-0.70 :
о.бо 2 о. so J
Обо с' ОАО і
о to J
010 -0.09 С.
cos :
0.07 _ 0.06 -0.0$ _
ооі -aoj z
QOS J
ООІ J
—5r-
сь <* j
; o.o$
. 007
. аоб
. О»
- o to
J aso
ОАО
: <x$o _ <l to
. Обо . 070 .090
: обо _ too
- Yoo . Aoo
~ 690 J 6.00
6.00
3.00
8.00 9 00. юов
/ -
O.A .
o.e:
07 J 06 2 OS I
