CC BY
33
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. К о р ж и к В. И., Ф и н к Л. М., Щелкунов К. Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник. - М.: Радио и связь, 1981.-230 с.
2. Л о с е в В. В., Б р о д с к а я Е. Б., К о р ж и к В. И. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов. - М.: Радио и связь, 1988.
Статья поступила в редакцию 1.07.2007
Олег Анатольевич Акулов родился в 1966 г., окончил в 1989 г. ВИКИ им. А.Ф. Можайского. Канд. техн. наук, доцент кафедры "Информационная безопасность" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 20 научных работ в области информационной безопасности и исследований систем обработки информации и управления.
O.A. Akulov (b. 1966) graduated from the Military Engineering Institute holding the Order of the Red Banner n.a. A.F. Mozhaiskii in 1989. D. Sc. (Eng.), professor of "Information Security" department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 40 publications in the field of systems of data accumulation, processing and transfer, integrated support of information security of automated systems.
УДК 621.396.662
С. К. Романов, Н. М. Тихомиров, И. А. Марков
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМЕ ИМПУЛЬСНОЙ ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ С ДРОБНЫМИ ДЕЛИТЕЛЯМИ ЧАСТОТЫ И ЭЛЕМЕНТАМИ КОММУТАЦИИ
Найдены аналитические выражения для определения длительностей переходных процессов при перестройке по частоте синтезаторов с элементами коммутации и с учетом режима скольжения. Проведено сравнение результатов расчетов по этим выражениям и результатов моделирования переходных процессов в синтезаторе на основе системы импульсной фазовой автоподстройки частоты третьего порядка с использованием среды визуального моделирования SIMULINK системы математических расчетов Matlab.
В синтезаторах частот (СЧ), использующих технологию импульсной фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ), с большими (октава и более) диапазонами перестройки по частоте в начале переходного процесса (ПП) возникает режим биений [1] или так называемый режим скольжения (РС) [2, 3]. Этот режим характерен тем, что фазовое рассогласование сигналов на входах частотно-фазового детектора (ЧФД) с тремя состояниями и зарядовой накачкой (ЗН), используемого в ИФАПЧ, больше 2п. Применение дробных делителей с переменным коэффициентом деления (ДДПКД) в астатической системе ИФАПЧ
с частотно-фазовым пропорционально-интегральным регулированием приводит к увеличению длительностей ПП, так как доля времени существования РС в общем времени ПП зачастую становится недопустимо высокой. Для уменьшения времени протекания этого явления, а также общего времени ПП в СЧ ИФАПЧ производители однокристальных интегральных микросхем синтезаторов предлагают ряд способов, связанных с коммутацией значений определенных параметров элементов схемы, находящихся как внутри (делители частоты и ЗН), так и снаружи (фильтр нижних частот (ФНЧ)) этих микросхем. При ускоренных способах перестройки по частоте в СЧ ИФАПЧ согласно предложениям фирм-производителей необходимо:
увеличивать выходной ток заряда или разряда ЗН, по возможности уменьшать коэффициенты деления частот как опорного сигнала, так и сигнала в обратной связи цепи ИФАПЧ, одновременно уменьшать постоянные времени ФНЧ (в СЧ ИФАПЧ типа ADF4154, ADF4193, LMX2306/16/26 этот способ ускорения ПП получил название FastLock — быстрый захват (БЗ) [4, 5]);
использовать механизм увеличения выходного тока двух отдельных пропорциональной (ПЗН) и интегральной зарядовых накачек (ИЗН) наряду с повышением основного тока накачки на начальном ускоренном этапе перестройки частоты (в СЧ ИФАПЧ типа NJ88C50, UMA1018, SA8016/8026/8028 этот технический прием форсирования ПП носит название Speedup — способ с двумя зарядовыми накачками (ДЗН) [6, 7]);
увеличивать значения коэффициента деления ДДПКД наряду с уменьшением частоты сравнения FR в ЧФД и повышением тока накачки ЗН на время ПП при смене частот (в СЧ ИФАПЧ типа LMX2470, LMX2485, ADF4156 этот механизм ускорения ПП известен как Cycle slip reduction (CSR) — способ устранения режима скольжения (УРС) [2, 3]).
В отечественной и зарубежной литературе отсутствуют публикации, в которых бы детально исследовалось качество ПП в системе ИФАПЧ с изложенными ранее механизмами их ускоренного протекания и способами коммутации. Так, в работе [1] определяется время ПП в астатической системе ИФАПЧ третьего порядка с РС, но без коммутации. В работе [8] оптимальное время ПП определяется только для линейной непрерывной модели астатической системы ИФАПЧ третьего порядка с реализацией лишь только способа ускорения БЗ.
Цель настоящей работы — определение минимального времени ПП в нелинейной системе ИФАПЧ третьего порядка с найденными ранее способами ускорения, а также определение выигрыша от их реализации.
Рис. 1. Обобщенная схема СЧ-ИФАПЧ для различных способов ускорения 1111
На рис. 1 приведена структурная схема СЧ ИФАПЧ с коммутацией некоторых параметров и элементов структуры. К традиционным функциональным элементам, таким как делитель частоты опорного сигнала ДФКД, делитель ДДПКД, ЧФД с ЗН, корректирующий ФНЧ (для примера системы ИФАПЧ третьего порядка с элементами Сь Д1, С2) и ГУН (моделируемый сумматором и усилительно-интегрирующим элементом £Гун и 2п/з) добавлены дополнительные элементы: таймер — устройство, запускаемое от переднего фронта сигнала и(¿) и задающее интервал времени ускорения , управляющее делителями ДФКД и ДДПКД, а также устройствами К1(Ь), К2(Ь) и ключом КЛ. Напряжение и (¿) в начале ПП представляет собой единичную функцию с уровнем амплитуды им, определяющим диапазон перестройки ГУН согласно выражению Д/ГУН = /ГУн_в — /ГУн_н = $ГУН ■ им, в котором /ГУН в и /ГУН н — верхняя и нижняя частоты перестройки ГУН. Устройства К\(Ь) и К2(£) — коммутируемые усилители тока с выходов ПЗН и ИЗН соответственно, а КЛ — ключ, замыкаемый на время ускорения и подключающий резистор Д2 параллельно Д1.
На рис. 1 также приняты следующие обозначения: ФО(£), Ф^(¿), Фу(£) — фазы сигналов с ДФКД, ДДПКД и ГУН соответственно; N(¿) — значение целочисленной части дробного коэффициента деления ДДПКД; ¿1 (¿) и г2(£) — токи накачки ПЗН и ИЗН, увеличенные, как правило, в режиме ускорения ПП;
^(ДФ) = ^(ФО(£) — Ф^(¿)) — нелинейная функция, характеризующая функционирование ЧФД с ЗН, и показанная на рис. 2 (¿м — максимальное значение тока накачки).
F(A<D)
/ / / / /
/ 7 2я-3 / АФ
Рис. 2. Уточненная фазовая характеристика ЧФД с ЗН
^{ДФ)
ij2
0 Доо 1
Рис. 3. Релейная функция разности частот входных сигналов ЧФД с ЗН
Приведенная на рис.2 функция F(ДФ) является неоднозначной, т.е. если ДФ(^ — постоянно нарастающая величина (ДФ^) > 0, — жирные линии), то F(ДФ) > 0.
Если функция ДФ^) меняет знак, то и F(ДФ) может изменить знак и перейти из положительной области значений в отрицательную (тонкие линии). ЧФД с ЗН помимо такой фазовой характеристики обладает свойством различения по частоте (рис. 3). Здесь Д^ — разность частот между выходными сигналами ДФКД и ДДПКД, а Fi (Д^) — релейная функция с размахом от —гм/2 до гм/2.
На рис. 4 приведены графики ПП в синтезаторе с ИФАПЧ третьего порядка (см. рис. 1) со следующими параметрами: £ГУН = 15 МГц/В, Д/Гун = 450 МГц, гм = 0,5 мА. Кроме того, в интервале времени от 0 до tk частота среза системы /ср = 800 • 4 Гц, период опорного сигнала to = 1,25 • 10-5/4 с, N = 27625/4, К =4, К = 0, К2 = Ri/3, ключ КЛ — замкнут. В интервале времени от tk до tY — интервале подстройки tf по частоте и t^fi фазе (tYf — время ПП по частоте с точностью Д/£, tyfi — время ПП по фазе с точностью Д/i): /ср = 800 • 1 Гц, to = 1,25 х х 10-5 с, N = 27625, K1 = 1, K2 = 0, ключ КЛ — разомкнут. В момент коммутации tk в составе U (t) создан дополнительный скачок напряжения, определяющий помеху коммутации размахом Д/п = 1000 Гц (факторы, определяющие уровень помехи коммутации, подробно обсуждаются в работе [8]).
На рис. 4 обозначено: кривая 1 — напряжение еу (t) на выходе ФНЧ, кривая 2 — отклонение частоты ГУН от номинала в логарифмическом
35 30 25 20 15 10
-5
-iO
к 1 /
UM|
UM
2
log (ДА) Ii щШд
**
tvf'
<ofi
'of
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012
t
Рис. 4. Переходные процессы в СЧ-ИФАПЧ при способе БЗ
масштабе, log |(U(t) — ey(i)}SryH|; кривая 3 — сигнал, пропорциональный F(AO(t)), = 2nF(AO(t))/iM; кривая 4 — log |Фу(*)| для 00(t) = 0. Из графиков, приведенных на рис.4, видно, что весь период времени ПП можно разделить на два интервала: первый — от 0 до t3 — захват (режим скольжения в системе ИФАПЧ) и второй (¿п) — от t3 до ty — режим подстройки, в котором система ИФАПЧ является линейной системой третьего порядка. Во втором интервале при t = tk осуществляется коммутация параметров СЧ ИФАПЧ и поэтому контур автоподстройки можно считать кусочно-линейной системой.
Пскольку определение времени tf и tf для СЧ ИФАПЧ с РС и коммутаций параметров без дополнительных математических выкладок и поясняющих рисунков весьма сложная задача, то для системы ИФАПЧ третьего порядка примем следующие допущения.
1. В интервале от 0 до t3 сумма емкостей конденсаторов ФНЧ С\ + + С2 заряжается постоянным (средним) током ±гм/2 (в соответствии с рис. 1 и 3) и напряжение на С и С2 к моменту t = t3 становится
равным UCl с2 =
t.3
2 С1 + С
2. В момент времени ¿3 на систему ИФАПЧ действует скачок напряжения и(¿) = Цм1 ■ 1(* - ¿з) + Цм ■ 1(*) - им ■ 1(* -¿3),где Цм1 = ,
С1 + С2
¿11 — R1C2
'К1(0) + к2(0)-
Считаем напряжение на конденсаторах С1 и С2 равным нулю, а фазу выходного сигнала ГУН ФГУН (¿З) =0.
3. Из рис. 4 (кривая 2) следует, что при больших отклонениях времени (£ ^ ¿З, £ ^ ¿к) от моментов возмущений в линейной системе ИФАПЧ ПП для отклонений по частоте можно описать уравнениями экспоненциальных асимптот:
А/(¿) = Д/А ехр(-ас^); 1
Фу(£) = А/н6/гехр(-ашб£), ] где А/н — начальное отклонение по частоте; bf и а — некоторые параметры, подлежащие определению; Ьfi = 2пbf/(ашб):
/%£гун(К1 + К2) б (БЧ) „
шб = ^ ——---базовая частота (Ъ4) частотной характери-
У (С1 + С2) —
стики разомкнутой системы ИФАПЧ;
/у>?гун(К 1(0) + К (0)) 0 . шб1 = ^ -—---Ъ4 в интервале времени от 0 до ¿к;
У (С1 + С2/"1
/^гун^^) + ^(¿к)) БЧ Шб2 = ^-^- ,--БЧ в интервале времени £ > 4.
у (С1 + С2) — 2
При этом N и N — коэффициенты деления ДДПКД для £ < и ¿> ¿к соответственно.
Условие возникновения РС во время ПП в системе ИФАПЧ можно определить, анализируя ее линейную модель, находящуюся под воздействием скачка напряжения им ■ 1(£), и записать как иЧФд(£) ^ 2п, а затем трансформировать к виду
^м^ГУН^м ■ 2п —-йб— ^2п (2) где — коэффициент, подлежащий определению.
Используя допущения 1 и 2, можно получить выражение для определения ¿З:
¿з = / - «п. (3)
Если в системе ИФАПЧ не используется коммутация параметров (К1(0) = 1, К2(0) = 0, шб = шб1 = шб2), то, используя допущения 1, 2 и 3, продолжительность ПП по частоте и фазе можно
72
t
65 60 55 50 45 40 35 30 25 20
\
М= 1 ■Д
\
\ \ М- : 1,3
\
\
М = 1,Э 1 -о- —о
0 ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 юб2 Рис. 5. Зависимость времени ПП £у2 от базовой частоты й>т
определить из выражений:
1п
ty2f — лт f--2R1C2
ty2fi —
N2 Ч22
2А/уГ
N2 ^
А/е
1
- 2Ri C2 + ln
N2 ^ Ri C2 f
А/ig [N2 ^2 Ri C2 b2fi
a2 ^62 1
-a2 ^62
(4)
Для проверки допущений 1, 2 и 3, которые приводят к упрощенным выражениям (4) для определения времени ¿у2/ и ¿у2/ь в среде визуального моделирования 81МиЬЕ№К системы математических расчетов МайаЪ была разработана модель системы ИФАПЧ третьего порядка для схемы синтезатора, приведенной на рис. 1. Обратимся к графикам, приведенным на рис. 5, где показаны результаты расчетов по выражениям (4) для ¿у2/ и для ¿у2/ь а звездочками — результаты моделирования в среде 81МиЬЕ№К. Параметры исследуемой системы ИФАПЧ определяли параметрическим синтезом на основе понятия показателя колебательности М [9], дополнительно задавали значения Д/ГУН = 450 МГц, N = 27625, Д/ = 1 Гц, Ь2 и а2 в соответствии с работой [8] для трех значений М =1,1; 1,3 и 1,5.
На рис.5 по оси абсцисс задавали значения сСб2 = сб2N/Д/ГУН (нормированное значение БЧ), по оси ординат — значения ¿у2/ = сб2¿у2/ и ¿у2/г = сб2¿у2/г (нормированное время ПП). Из рис.5 следует, что результаты расчетов по уравнению (4) и результаты моделирования очень близки (погрешность менее 1,5 %). Кроме того, видно, что при сб2N/Д/ГУН < 0,1 время £у2/, ¿у2/ увеличивается в 1,5-2 раза по сравнению с линейным случаем (сб2N/Д/ГУН > 0,5).
Считая, что задача определения времени ПП в РС решена (выражение (3) для ¿3), перейдем к определению ¿у, учитывая способы
коммутации, воздействия помехи коммутации на ГУН в момент времени ¿к ив предположении, что при Ь > ¿3 система ИФАПЧ является линейной. В этот период на ГУН воздействует внешний сигнал
и(¿) = Цм1 ■ 1(* - ¿з) + ип ■ 1(* - ¿з),
где ип — амплитуда помехи коммутации, создающая скачок частоты А/п = ип х #ГУН-
Для решения поставленной задачи воспользуемся методом пространства состояний. В качестве состояний примем напряжения ис 1(^) и ис2(*) на конденсаторах С1, С2 соответственно и фазу сигнала ГУНФ(^), а в качестве выходного сигнала примем отклонение частоты ГУН от номинала Д/УГ = £УГ х еФ(^) и фазу ГУН ФГУН(^). Тогда в соответствии с рис. 1 дифференциальное уравнение, описывающее систему ИФАПЧ, примет вид
X = АХ + Ви; 1
(5)
У = СХ + БИ, )
где X = [ис2(^); ис1(^); ФГУН (¿);] — вектор состояния системы ИФАПЧ; А — матрица системы ИФАПЧ; В — вектор управления; И = и(¿); У — вектор выхода (см. рис. 1). У = [Д/УГ(¿); Фу(*); ]); С — матрица выхода; Б — матрица компенсации, для системы ИФАПЧ третьего порядка X = [ис2^); Цс^); Фу(*)]; в матрице
-1/^111^2(^)^2 1/Л1||Л2 (¿)С -гмК2(^)/(2п-(¿))С2
A —
1/Ri||R2(t)Ci -1/Ri||R2(t)Ci -iMK2(t)/(2nN (t))C 0 2п x SryH 0
Ri||R2(t) — RiR2/(Ri + R2), N(t) — N1 для t < tk - ¿з и N(t) — N2 для t > tk - ¿з;
B — [0;0;2nSryH;]; C —
0 Syr 0 0 0 1
D — [Syr; 0].
Отметим, что матрицы X, В, Y, D записаны в соответствии с правилами оформления матриц в системе математических расчетов МаНаЪ.
При решении дифференциального уравнения (5) воспользуемся преобразованием е1§ из системы МаНаЪ [10] для формирования модальной канонической ББ-модели:
[Р, Ад] = яв(А),
где Aд — диагональная матрица, содержащая на главной диагонали собственные числа матрицы А; Р — матрица правых собственных векторов А.
Используем матрицу Р для преобразования вектора состояний Х к вектору Хс. Новый вектор состояния Хс связан с исходным вектором соотношением Хс = P-1X, и система дифференциальных уравнений (5) преобразуется к виду:
Хс = АдХс + B„U:
, (6)
Y = СдХс + DU,
где Р-1 — матрица, обратная Р; Ад = P-1AP; Вд = P-1 B; Сд = CP.
Поскольку на интервалах движения 0 < t < tk — t3 и t > tk — t3 имеются две матрицы А—А1 и А2, то соответственно есть две матрицы преобразований Р1 и Р2 и пары матриц Bfl1, Bfl2 и Cfl1, Cfl2.
Известно [11], что решение системы уравнений (6) для U(t) = = const = U можно записать как
ХсСО = Ф(^Хс (0) + А-^Ф^) — Е]Вди, (7)
где Ф(t) = diag[exp(a1t), exp(a2t), exp(a3t)] — переходная диагональная матрица; а1 ,а2,а3 — собственные значения матрицы А; Хс(0) — значение вектора состояния при t = 0; А-1 — матрица, обратная Ад, А-1 = diag[1/a1,1/а2,1/а3]; Е — единичная диагональная матрица; U = им1 в интервале времени t от 0 до tk — t3 и U = им1 + ип в интервале времени t от tk — t3 до ty — t3.
Используя допущение 3, из формул (6) и (7) получаем в случае действительного максимального собственного значения а1м из значений а11,а21,а31 в интервале t от 0 до tk — t3 следующие выражения:
Afvr(t)»Syr х Uмl х 61/ х eaiMi = °1м/ Х&1м х e°lMi х Uмl;
а1мь } (8)
Фу^^гх^хб^хе^ = С1м/гхб1м хе^^х^ь
а1м
где с1м/, с1м/, 61м — элементы матриц Cfl1 и Bfl1, соответствующие а1м. Из выражения (8) получаем
, С1м/ х 61м , _ с1м/г х 61м
61/ =-о— j 61/i =-о— •
«1м х Syr «1м х Syr
Для комплексных собственных значений а1м = Яеа1м + i 1та1м, имеющих максимальную действительную часть RealM, можно найти асимптоты в виде
A/yr(t) >> Syr^^/|е^
; (9)
Фу(t) » Sy^^le^^
где |&1/ I =
2 с1м/Ь1м
а1м$УГ
, I/ =
2 с1м/гЬ1м
а1м$УГ
Таким образом, определены асимптотические коэффициенты 6/, 6/ а1м для расчетов времени ПП по отклонению частоты и фазы ГУН от номинала в интервале £ от 0 до — ¿З.
В интервале движения от £ = — ¿З до ¿у — ¿З выражение (7)
запишется как
Xc2(t) — Ф2(t)Xc2(ik - ts) + A-1 [Ф2(t) - Е]Бд2(им1 + Un), (10)
где
Ф2 (t) — diag[exp(a2it), exp(a22t), exp(«2st)];
ХС2^ — ¿з) = Р2-1Р1Хс 1 (4 —¿з) = Р2"1Р1Л-1[Ф1 (4 —¿з) — Е]Бд1им1, а отклонение частоты и фазы ГУН от номинального значения — в виде
Д/уг2 (¿) = Сд2/Ф2 (¿)Р21Р1Л-11 [Ф1 (¿й — ¿з) — Е]х 1
хБд1Цм1 + Cд2f А-21Ф2 ^)Вд2 (Umi + Un);
Фу2 (t) — ^^(^P^PiA-/^ (tk - ts) - E] X
(11)
хБд1^м1 + ^2/^2^2(^2(^1 + Цп). где Сд2/, Сд2/ — первая и вторая строки матрицы Сд2 соответственно.
Полагая в выражении (11) ^ = ¿у/, Д/уГ2 = Д/е и ^ = Фу2 = Д/ге и используя допущение 3 для а2м — действительного максимального собственного значения Лд2 — получаем:
Д/е = Сд2м/ [ХС2м(^ — ¿3) + Вд2м(Цм1 + Цп)/а2м]х
X exp[«2M(ty - tk)];
А/ге — Q2Mfi[X02M(tk - ts) + Вд2м(им1 + Un)/а2м] X
X exp[«2M(ty - tk)],
(12)
где Сд2м/, Сд2м/г, Хс2м, Вд2м — элементы строки Сд2 и элементы векторов ХС2,Вд2, соответствующие а2м. Для комплексного собственного значения Лд2, имеющего максимальную действительную часть Яеа2м, можно записать следующие выражения:
Д/е = 2 |Сд2м/[Хс2м(4 — ¿з) + Вд2м(Цм1 + Цп)/«2м] | X
x exp[ Rea2M(ty - tk)];
А/ Ze — 2 |Сд2м^[ХС2м(tk ts) + Вд2м(им1 + Un)/a2M]| X X exp[ Re«2M(ty - tk)].
(13)
Из уравнений (12) и (13) найдем время ПП ¿у для действительного значения а2м:
¿у/ = ¿й +
Д/ 1
ln
Сд2м/ — ¿э) + Вд2м(им1 + Un )/а2м а2м
¿у/г ¿к +
ln
Д/i
1
(14)
Сд2м/г [ХС2м — ¿э) + Вд2м(и"м1 м I а2м >)
Для комплексного значения а2м время ПП ¿у определяется как
¿у/ = 4 +
Д/
ln
1
2 |Сд2м/[Xc2m(tfe - ¿э) + Вд2м(Цм1 + Цп)/а2м]| Rs(«2m) '
¿у/г ¿k +
+ ln
Д/i
1
(15)
2 |Сд2м/г[ХС2м(4 — ¿Э) + Вд2м(им1 + ип)/а2м]| Rs(a2м) ,
В результате анализа выражений (14) и (15) выявили, что при заданных параметрах системы ИФАПЧ и уровне помехи ип существует оптимальное значение = 4 — ¿З, при котором время ¿у минимально. Для действительных значений а1м и а2м функция ¿у является унимодальной и можно определить из выражений (14) и (15) в виде:
«1м
¿fco = ln ■
«2мP Pi(^2m)A-I Вд1 - Вд2
Um1
+ 1
Po"1
—, (16)
а1м
2 Р1(«2м,а1м)(«2 м а1м)вд1м
где Р2-1Р1(а2м) — строка матрицы Р-1Р1, соответствующая номеру а2м; Р2_1Р^!(а2м,а1м) — элемент матрицы Р-1Р1, соответствующий номерам а1м и а2м.
Для комплексных значений а1м и а2м функции ¿у/, ¿у/ не являются унимодальными, их вид для некоторых параметров ИФАПЧ показан на рис. 6 (кривая 1). По этой кривой можно определить глобальный минимум ¿у и использовать его при определении времени коммутации параметров ИФАПЧ. Однако ввиду приближенности исследуемой модели более целесообразно в этом случае аппроксимировать ¿у полиномом, имеющим один минимум. Так на рис. 6 приведена аппроксимирующая кривая 2, полученная с использованием функции polyfit системы МаЙаЪ (изображает полином 10-го порядка, имеющий один минимум ¿уо при ¿йо).
о
X и
С С
о
в
-
и -
А
2,2
2,0
1,6
1,4
1,2
1 "2 У
'ко V
0,2 0,4 0,6 0,8 [
Время коммутаций (/3 -х [ 0 с
1,2
Рис. 6. Зависимость длительности ПП от времени коммутации
Таким образом, оптимальное время ПП £у0 в системе ИФАПЧ с коммутацией параметров можно определить из выражений (14) и (15), в которых £ко = — £З.
Следует отметить, что выражения (14), (15) и (16) справедливы для применения способов БЗ и ДЗН, когда |а1м| > |а2м| и нельзя использовать для способа УРС, когда |а1м | = | а2м |.
Отметим, что при способе УРС N = СБЯ ■ N2, К^0) = К1(Ьк) х х СБЯ, К2 = 0, где СБЯ — коэффициент, увеличивающий N2 и К1 в интервале времени £ = 0. . С использованием соотношения (2) коэффициент СБЯ можно определить по формуле
^м^ГУН^м
CSR =
N2 Шб 2
(17)
В выражении (17) = |ФГУНм |
Шб2
, где ФгуНм — макси-
^ГУН им 2п
мальное отклонение координаты ФГУН(£) от 0 (при решении уравнения (5)).
Для уменьшения времени ПП при осуществлении способа УРС необходимо выбирать момент таким образом, чтобы при £ > не возникал вновь режим скольжения и помеха коммутации была минимизирована по отношению к уровню отклонения частоты ГУН от номинала. Используя выражения (1) и (8), можно определить асимптотическое отклонение фазы ГУН в случае действительного максимального а1м:
^ ЛЛ Syr UM bif
Фу(£) »---- exp(aiMi).
а1м
(18)
Будем считать, что |Ф^(£к)| ^ 2п. Из этого соотношения и из
выражения (18) получаем
2п Syr Um 61/
ехр(а1м4)
< 2п.
а 1м N2
Следовательно, момент коммутации определяется как
¿k = ln
«1м N
1
а1м
* тт ь • (19)
Оуг тм ь1/
Подставив выражение (19) в выражение (1), находим отклонение частоты в момент коммутации:
д/(4 ) = Км N21.
В реальных устройствах Д/) » Д/п, поэтому влияние Д/п на длительность ПП в СЧ ИФАПЧ со способом УРС можно не учитывать и определить время ПП по отклонению частоты ¿уС8я/ и фазы из выражения (1) следующим образом:
Д/ _!
$УГ Тм Ь1/,
Д/ге 1
¿у CSR/ = ln
t
у CSR/г
= ln
1
)
а1м 1
а1м
(20)
ч5уг тм Ь1,
Для комплексных собственных значений, имеющих максимальную действительную часть, необходимо в соотношениях (20) заменить а1м на Яеа1м, а Ь1/, Ь/ определять по выражениям (9).
Используя полученные соотношения, находим выигрыш за счет применения коммутационных способов ускорения протекания ПП перестройки СЧ ИФАПЧ по частоте и фазе. Определим выигрыш как отношение времени ПП без коммутации ко времени ПП ¿у с коммутацией и оптимизацией ¿ко. При использовании способа УРС
ВС8Я = ¿у2/*уС8Я) (21)
а при реализации способов БЗ и ДЗН
(22)
На рис. 7 приведены результаты расчетов по формуле (22) выигрыша в быстродействии ИФАПЧ за счет использования способа УРС для случая Д/ = 1 Гц, Д/ге = 1°, Д/УГ = 450 МГц и синтеза параметров ИФАПЧ для трех значений показателя колебательности М =1,1; 1,3 и 1,5. Очевидно, что с увеличением СБЯ и уменьшением М выигрыш увеличивается. Отметим, что в СЧ ИФАПЧ АББ4156, LMX2470 и LMX2485 имеются 4 градации значений СБЯ — 1, 2, 4 и 16. Следовательно, используя способ УРС в этих СЧ, можно получить выигрыш в быстродействии от 2,5 до 3 раз.
5 4 3 2 1
О 5 10 15 20 25 30 С5Я
Рис. 7. Зависимость выигрыша во времени ПП за счет применения способа УРС
На рис. 8 показаны результаты расчета выигрыша в быстродействии СЧ ИФАПЧ по формуле (22) для случаев применения способов БЗ и ДЗН BFsf — сплошные кривые, BFsfi — штриховые кривые. Параметры СЧ ИФАПЧ выбирали такими же, как и при расчетах, результаты которых приведены на рис. 4 и 5, но дополнительно задавали уровень помехи коммутации Д/п = 10000 Гц.
На рис. 8 приведены три группы кривых: первая группа — расчет выигрыша при коммутации полосы в 2 раза, т.е. при dw0 =
dooo =2
ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Рис. 8. Зависимости выигрыша для БЗ и ДЗН способов ускорения ПП
66 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". 2008. № 3
= шб1/шб2 = 2 для трех значений М =1,1; 1,3 и 1,5; вторая группа — расчет при = 4 для трех значений М =1,1; 1,3 и 1,5; третья группа — расчет выигрыша с использованием способа ДЗН. Для способа ДЗН параметры СЧ ИФАПЧ синтезируются с применением методики, предложенной в работе [12] для варианта применения микросхем БА8016/8028/8026, когда К^) = 5 ■ 1(£) — 4 ■ 1(£ — гк) и К2 (£) = = 12 ■ 1(£) —12 ■ 1(£ — £к) (для интервала £ < £к параметры синтезируется при значении показателя колебательности Лм = 1,139, а для интервала £ > £к — при значении показателя колебательности М = 1,567).
Анализируя кривые, приведенные на рис. 8, выявили, что наибольший выигрыш (от 2,5 до 6 раз) достигается при значениях ¿)б2 < 0,02, т.е. когда интервал времени режима скольжения £3 наибольший. При малых значениях ¿)б2 можно рекомендовать использовать способ ДЗН, обеспечивающий максимальный выигрыш в ускорении ПП.
В заключение отметим, что предложенная приближенная методика определения длительности ПП в СЧ ИФАПЧ для РС и коммутационными способами повышения быстродействия при перестройке по частоте с учетом возникающих при этом помех коммутации проверена на модели, разработанной в среде визуального моделирования 81МЦЪШК системы математических расчетов МаНаЪ. Эта модель соответствует обобщенной схеме СЧ ИФАПЧ (см. рис. 1) для разных способов ускорения ПП. Сравнение результатов расчетов длительностей ПП по этой модели и приближенной методике показало достаточную для инженерной практики точность « 5 ... 10 %.
Заметим также, что эта методика использовалась авторами при применении в составе СЧ ИФАПЧ в цепи управления не только ФНЧ 2-го порядка, но и ФНЧ более высоких порядков с передаточной функцией
ГфНч(в> = ДФ(в) = - + ■
^ (Тгв + 1)
г=2
где К и Тг — параметры фильтра, которые скачкообразно изменяются в момент времени коммутации £к.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гордонов А. Н., Резвая И. В. Астатическая система ИФАПЧ, оптимизированная по длительности подстройки // Радиотехника. - 1992. - № 4. -С. 48-52.
2. ADF4156 6GHz Fractional-N Frequency Synthesizers / Analog Devices Incorporated. Data Sheet. - 2005.
3. LMX2470 2.6GHz Delta-Sigma Fractional-N PLL with 800MHz Integer-N PLL / National Semiconductor Corporation. Data Sheet. - 2003.
4. ADF4154 Fractional-N Frequency Synthesizers. Analog Devices Incorporated. Data Sheet. - 2004.
5. LMX2306/ LMX2316/ LMX2326 PLLatinum Low Power Frequency Synthesizer for RF Personal Communication / National Semiconductor Corporation. Data Sheet. -2004.
6. SA8028 2.5 GHz sigma delta fractional-N / 760 MHz IF integer frequency synthesizers / Philips Semiconductors. Data Sheet. - 2002.
7. NJ88C50 Dual Low Power Frequency Synthesizer / Mitel Semieconductor. Data Sheet. - 1995.
8. Романов С. К., Рахманин Д. Н. Коммутация полосы пропускания в синтезаторах частот со счетчиковыми делителями в цепи обратной связи // Теория и техника радиосвязи: Науч.-техн. сб. / ВНИИС, Воронеж, 2002. - Вып. 2. -С. 118-128.
9. Левин В. А., Малиновский В. Н., Романов С. К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки частоты. - М.: Радио и связь, 1989. -232 с.
10. К е т к о в Ю. Л., К е т к о в А. Ю., Шульц М. М. MatLab 7: программирование, численные методы. - Спб.: БХВ-Петербург, 2005. - 752 с.
11.Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. - М.: Мир, 1974. -464 с.
12. Р о м а н о в С. К., Т и х о м и р о в М. Н., Т и х о м и р о в Н. М. Использование пропорционально-интегрального регулирования в синтезаторах частот с фазовой автоподстройкой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". - 2005. - № 1(58). - С. 73-82.
Статья поступила в редакцию 26.09.2007
Станислав Константинович Романов родился в 1942 г., окончил в 1965 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. наук, заместитель начальника научно-технического центра в ОАО "Концерн "Созвездие". Автор более 90 научных работ в области синтеза частот.
S.K. Romanov (b. 1942) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1965. Ph.D. (Eng.), deputy head of JSC "Kontsern "Sozvezdie". Author of over 90 publications in the field of frequency synthesis.
Николай Михайлович Тихомиров родился в 1951г., окончил в 1975 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. наук, начальник научно-технического центра в ОАО "Концерн "Созвездие". Автор более 50 научных работ в области синтеза частот.
N.M. Tikhomirov (b. 1951) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1975. Ph.D. (Eng.), head of JSC "Kontsern "Sozvezdie". Author of over 50 publications in the field of frequency synthesis.
a
Игорь Александрович Марков родился в 1976 г., окончил в 1999 г. Воронежский государственный университет. Начальник отдела в ОАО "Концерн "Созвездие". Автор 13 научных работ в области синтеза частот.
I.A. Markov (b. 1976) graduated from the Voronezh State University in 1999. Department head in JSC "Kontsern "Sozvezdie" Author of 13 publications in the field of frequency synthesis.
УДК 621.396.962.3
В. В. Чапурский
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ В МНОГОЧАСТОТНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ С АНТЕННАМИ ИЗ ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПЕРЕДАЮЩИХ И ПРИЕМНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Для радиолокационных систем с антеннами, состоящими из пространственно-распределенных приемных и передающих элементов, излучающих взаимно ортогональные многочастотные сигналы, рассмотрены и смоделированы алгоритмы пространственно-временной обработки с выделением подвижных целей на фоне местных предметов.
Одно из перспективных направлений построения активных радиолокационных систем (РЛС) с излучением ортогональных зондирующих сигналов (ЗС) — это применение принципов пространственного многоканального построения. В системах радиосвязи такое построение обозначается аббревиатурой MIMO (Multiple Input - Multiple Output). Метод MIMO в радиосвязи позволяет увеличить пропускную способность и уменьшить влияние многопутного распространения радиоволн [1]. В последние годы специалисты по MIMO связи претендуют на внедрение принципов MIMO в радиолокацию [2, 3]. Согласно данным работ [2, 3], MIMO радар предполагает построение на основе передающей и приемной антенных систем (АС), состоящих из пространственно-распределенных слабонаправленных неуправляемых по фазе элементов с излучением, как правило, взаимно ортогональных ЗС. Вместе с тем необходимо отметить, что одной из первых практически реализованных РЛС данного класса является французская система RIAS (Radar a Impulsion et Antenne Syntetic) [4], построенная в 1980-е гг., когда понятие MIMO в системах связи еще отсутствовало. Подобные РЛС позднее изучались и отечественными авторами [5-9].
