CC BY
54
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
УДК 621.396.662
С. К. Романов, Н. М. Тихомиров, Д. Н. Рахманин
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТ С КОММУТАЦИЕЙ ТОКОВ НАКАЧКИ И ПОСТОЯННЫХ ВРЕМЕНИ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ
Получены аналитические выражения для определения времени установления частоты и фазы в системе импульсно-фазовой автоподстройки синтезатора частот с режимом биений и коммутацией токов накачки и элементов фильтра нижних частот. Проведен сравнительный анализ результатов расчетов по выведенным соотношениям с результатами моделирования с помощью подсистемы Simulink системы MATLAB. Результаты исследований сведены к простым формулам и таблицам.
E-mail: skromanov@rambler.ru; tikhomir@sozvezdie.su; rax_d@mail.ru
Ключевые слова: система импульсно-фазовой автоподстройки частоты, синтезаторы частот, частотно-фазовый детектор, зарядовая накачка, режим биений, ускорение переходного процесса, таймер.
В широкодиапазонных синтезаторах частот с импульсно-фазовой автоподстройкой частоты (СЧ-ИФАПЧ) в начале переходного процесса (ПП) установления частоты и фазы возникает режим биений (РБ) [1]. Для этого режима характерно то, что разность фаз сравниваемых сигналов на входе частотно-фазового детектора с зарядовой накачкой (ЧФД/ЗН) составляет более 2п. Кроме того, применение дробных делителей частоты с переменным коэффициентом деления (ДДПКД) в СЧ-ИФАПЧ приводит к возникновению РБ. В общей длительности ПП продолжительность нежелательных биений становится недопустимо большой. Для уменьшения этого явления, а также для сокращения общего времени ПП производители микросхем СЧ-ИФАПЧ предлагают ряд способов, связанных с коммутацией некоторых элементов как входящих в эти микросхемы, так и находящихся извне. Например, при ускоренном режиме настройки системы предлагается: увеличение выходного тока ЧФД/ЗН, поступающего на вход фильтра нижних частот (ФНЧ); возможное уменьшение коэффициентов деления делителей частоты как опорного сигнала, так и сигнала в цепи обратной связи ИФАПЧ; уменьшение постоянных времени ФНЧ (способ FastLock в микросхемах ADF4153, ADF4193, LMX2306/16/26, LMX2470).
Рис. 1. Схема СЧ-ИФАПЧ с коммутацией токов накачки и элементов ФНЧ
Целью настоящей статьи является доведение исследований по расчету длительности ПП установления частоты и фазы в нелинейной системе ИФАПЧ синтезаторов с ускорением до простых аналитических выражений и таблиц, а также сравнение результатов приближенных аналитических расчетов с результатами моделирования в среде МЛТНЬЛБ/81шиНпк.
Особенности системы СЧ-ИФАПЧ с коммутацией. На рис. 1 приведена структурная схема СЧ-ИФАПЧ с возможностью ускорения ПП. В отличие от классической схемы в нее добавлен таймер — устройство, задающее интервал времени ускорения , управляющее делителем частоты опорного сигнала ОД и ДДПКД, блоком к (£) усиления тока с выхода ЧФД/ЗН, матрицей ключей (КЛ для системы ИФАПЧ 3-го порядка — КЛ замкнут на время и подключает резистор Я2 параллельно резистору Я1). Таймер запускается от переднего фронта внешнего сигнала и (£). Напряжение и (£) в начале ПП представляет собой единичную функцию с уровнем им, определяющим диапазон перестройки синтезатора частот Д/уг = /уг_в — /уг_н = £угим, где /уг_в — верхняя, а /угн — нижняя граничные частоты перестройки сигнала управляемого генератора (УГ). Фильтр нижних частот для системы ИФАПЧ 3-го порядка состоит из элементов С1, Я1, С2, а УГ моделируется сумматором и усилительно-интегрирующими элементами 5уг и 2п/в.
На рис. 1 введены следующие обоозначения: Ф0(£), Фу(^ —
фазы выходных сигналов ОД, ДДПКД и УГ соответственно; /уг(£) — частота сигнала УГ; N — целое значение дробного коэффициента деления ДДПКД, ^(ДФ) = ^(Ф0(£) — Фи(£)) — нелинейная функция, характеризующая функционирование ЧФД/ЗН; i(t) — ток накачки для ФНЧ, увеличиваемый при ускорении ПП.
Влияние коммутации на характер ПП. На рис.2 приведены графики ПП в системе ИФАПЧ 3-го порядка с параметрами: 5уг = 15 МГц/В, Д/уг = 450 МГц, ^ = 0,3125 мА. При этом на интервале от 0 до tk наблюдается увеличенная базовая частота
¿м Syr k
= а I "' г! \ АТ =4 • 3 • 104 рад/c, период опорного сигнала
(C1 + C2 )N
составляет t0 = 10-7 c, N = 271, к = 16, R2 = R1 /3, ключ КЛ замкнут. А на интервале от tk до ty — интервале подстройки по частоте tnf и фазе tnfi (tyf — время ПП по частоте с точностью установки Afe, tyfi — время ПП по фазе с точностью установки Afie) — наблюдается
уменьшенная базовая частота ^б2 =
¿м Syr
(Ci + C2 )N
= 3 • 104 рад/c,
t0 = 10-7 c, N = 271, k = 1 и КЛ разомкнут.
В момент коммутации tk в составе сигнала U(t) создан дополнительный скачок напряжения, определяющий помеху коммутации размахом Д/п = 100 Гц (факторы, определяющие уровень помехи коммутации, подробно рассмотрены в работе [2]). На рис. 2 показаны следующие кривые: 1 — вф (t) — напряжение на конденсаторе C (на выходе ФНЧ); 2 — отклонение частоты УГ от номинала в логарифмическом масштабе; 3 — сигнал log |[U(t) — вф(t)]Syr|, ичфд(t) = 2п• F(Дф(^)/гм,
Рис. 2. Переходные процессы в СЧ-ИФАПЧ с учетом коммутации
пропорциональный F(Дф(£)); 4 — log |NU^(t)| для Ф0(^ = 0; 5,6 — напряжения на конденсаторах соответственно C и C2 при подаче на
i
вход ФНЧ сигнала k— • 1(t) (в разомкнутой системе); 7 — напряжение 2
на конденсаторе C2 (в замкнутой системе).
Из анализа кривых (см. рис. 2) следует, что всю длительность ПП можно разделить на два интервала: первый (¿з) от 0 до ¿з — режим биений; второй (tn) от ¿з до ty — режим подстройки, при котором ИФАПЧ является линейной системой 3-го порядка. На втором интервале в момент t = tk осуществляется коммутация параметров элементов СЧ-ИФАПЧ и поэтому его можно считать кусочно-линейной системой.
Допущения для ИФАПЧ 3-го порядка. Ввиду сложности решения задачи по определению времени установления частоты (tY/) и фазы (ty/j) сигнала на выходе синтезатора с режимом биений и коммутацией токов накачки и элементов ФНЧ примем следующее допущения для системы ИФАПЧ 3-го порядка.
Допущение 1. На интервале от 0 до ¿з на ФНЧ подается постоянный (средний) ток, равный ±кгм/2, поэтому напряжения на конденсаторах С1 и С2 (кривые 5, 6, см. рис. 2) и фаза сигнала УГ (при нулевых начальных значениях) изменяются по следующим законам:
Uci(t) = ±k ^) [t + (Гц - T2i)(1 - e-^г!)];
Uc2(t) = ±k щтс2)[t - T21(1 - e-*)];
Фу(*з) = 2пД/уА ± k ) {f + (Tii - T2i)[t - T21 (1 - e-& )
где Tii = Ri||R2C2, T2i = Ri^Ctf, Ri||R2 = RiR2/(Ri + R2), Ci2 = CiC2/(Ci + C2).
Для t > T2i напряжения на конденсаторах Ci и С2 можно записать
как
Uci(t) = ±k2(С'+ ^) [t + (Tii - T2i)];
«*<*) = uciW - k^^T„.
Допущение 2. В момент t. в линейной системе ИФАПЧ учитываются ненулевые начальные напряжения на конденсаторах Ci и С2 относительно положения равновесия им и напряжения, равные
i
U2n - k м Tii и U2n соответственно (фаза сигнала УГ из-за 2(С1 + С2)
периодичности F(ДФ) равна нулю (см. рис.2)); при t > ¿з максимальное значение фазы УГ составляет Фу(^ = 2nN1, напряжение U2n подлежит определению.
Допущение 3. Из анализа рис.2 (кривые 2, 4) следует, что при больших отклонениях времени (£ ^ ¿з, £ ^ ¿к) от моментов возмущений в линейной ИФАПЧ переходные процессы для отклонений по частоте и фазе можно описывать уравнениями экспоненциальных асимптот (огибающих ПП):
Д/(¿) = Ьf ехр(а£); Фу(£) = Ь/г ехр(а£),
где Ьf и а — некоторые параметры, подлежащие определению, Ь^ =
= 2пbf /а.
Условие возникновения биений в ИФАПЧ можно определить из анализа ее линейной модели под воздействием скачка напряжения им • 1(£). Оно запишется как ДФ > 2п и далее трансформируется к виду
т.Я.Л. 2п
> 2п, (2)
N^5
где — коэффициент, подлежащий определению. Используя допущение 1 и анализируя графики на рис. 2, можно получить выражение для расчета длительности режима биений ¿з:
, = 2Д/уг + _ Цп (С + С2) (3)
¿з = ЖШЦ +Т21 - 0,5^ • (3)
Если в ИФАПЧ не используется коммутация параметров ЧФД/ЗН и ФНЧ (к(0) = 1, шб = шб1 = шб2), то, используя допущения 1 и 3, время ПП по частоте ) и фазе (£у2^) можно определить из выражений:
t 2Д/уг + RC U2n (Ci + C2) + Af 1;
ty2/ = -T7-^ + R1C12--—.--+ T--;
N2^22 0,5iм 02/ «2
t 2Д/уг + _ C U2n(Ci + C2) +. Afie 1
ty2/i = —~ + R1C12--^r:--+ ln ■
(4)
N2^12 0,5«м Ь2^ а2'
Перейдем к определению ¿у с учетом коммутации параметров, воздействия помехи коммутации на УГ в момент ¿к ив предположении, что при £ > ¿з система является линейной. В этот момент на УГ воздействует внешний сигнал и(¿) = ип • 1(£ — £к), где ип — амплитуда помехи коммутации, создающая скачок частоты Д/п = и„^уг. Для нахождения введенных ранее параметров и2п, <^м, Ьf, а, Ь^ и решения поставленной задачи воспользуемся методом пространств состояний. В качестве состояний примем фазу сигнала УГ Фу(£), напряжения на конденсаторах и токи в индуктивностях ФНЧ (на рис. 1 напряжения на конденсаторах С1 и С2, равные иС1(£) и ис2(£) соответственно). В качестве выходных сигналов используем отклонение частоты УГ от номинала Д/уг = £угвф(£) и фазу УГ Фу(£). Тогда в соответствии с
(5)
рис. 1 дифференциальное уравнение, описывающее систему, примет вид
X = А • X + В • и;
У = С • X + Б • И,
где X — вектор состояния системы; А — матрица системы; В — вектор управления; И = и(¿); У — вектор выхода (для схемы на рис. 1 У = [Д/уг(£); Фу(Ь)]); С — матрица выхода; Б — матрица компенсации. Для ИФАПЧ 3-го порядка X(t) = [иС2(Ь); ис 1 (¿); Фу(Ь)], матрица
A =
-1/R1||R2(t)C2 1/R1||R2 (t)C2
0
1/Ril|R2(t)C i -1/Ri||R2(t)C i -iMk(t)/(2nN (t))C i
0
2nS.
Уг
0
в которой N(¿) = N для Ь < — ¿3 и N(¿) = N для Ь > 4 — ¿3 и имеет соответственно два значения:
— 1/Д1ЦД2С2 1/Л1ЦЛ2С2 0
А1= 1/Л1ЦЛ2С1 —1/Л1ЦЛ2С1 —¿мк/^п^С!)
0
2nS
Уг
0
A2 =
-1/Ri C2 1/Я1С2
0
1/RiCi -1/RiCi -iM/(2nN2Ci)
0
2nS
Уг
0
0 Syr 0
вектор управления B = [0; 0; 2п£уг], C = 0^0 1 ' D = [Syr; 0],
начальный вектор состояния X(0)= [U2n; U2n—0,5кгмТ11/(С1+С2); 0]. При решении уравнения (5) будем считать, если не оговорено особо, что отсчет времени начинается с точки t3.
Моделирование системы ИФАПЧ в среде MATLAB/Simulink. Матрицы X, B, Y, D записаны в соответствии с правилами оформления матриц в MATLAB. В пакете прикладных программ Control System Toolbox представление модели системы регулирования, которой является система ИФАПЧ (см. рис. 1), в виде четверки матриц A, B, C, D называется представлением в SS-форме пространств состояний [3]. Для формирования модели ИФАПЧ sys_fap предназначена функция ss системы MATLAB, т.е. sys_fap = ss(A, B, C, D).
Для нахождения напряжения U2n воспользуемся функцией initial — определение реакции системы на ненулевые начальные условия — и запишем [Y,t, X] = initial(sys_fap, Xtest(0)), где Xtest(0) — тестовый
вектор начальных состоянии, который принимает два значения:
Xtesti(0) = [Utesti; Utesti — 0,5kiMTn/(Ci + C2); 0]
и
Xtest2(0) = [Utest2; Utest2 — 0,5^11/^1 + C2); 0]
(Utest1, Utest2 — тестовые напряжения на конденсаторе C2).
Напряжение U2n находим из выражения U2n = Utest1 + (Utest2 —
— Utesti)(2n —Фу max 1 /N1)/(Фу max2/Ni —Фу maxl/N), Где Фу maxi, Фу max2
— максимальные значения Фу (t), полученные при использовании XT 1(0), XT2 (0) соответственно.
Для поиска значения воспользуемся функцией step — вычисление переходной функции системы ИФАПЧ — и запишем [Y, t, X] = = step(sys_/ap) и = Фуmax, где Фуmax — максимальные значения Фу (t), полученные при использовании функции step.
При решении уравнений (5) воспользуемся преобразованием eig [3] для формирования модальной канонической ^-модели: [P, Ад] = = eig(A), где Ад — диагональная матрица, содержащая на главной диагонали собственные значения матрицы А; P — матрица правых собственных векторов А. Используем матрицу P для преобразования вектора состояний X к вектору Xc. Новый вектор состояния Xc связан с исходным вектором соотношением: Xc = P-1X и система уравнений (5) преобразуется к виду:
X = AflXc + BflU;
(6)
Y = CflXc + DU, v У
где Ад = P-1AP, Вд = P-1B, Сд = CP. Поскольку на интервале t = 0 ... tnk и t > tnk мы имеем две матрицы А, соответственно имеем две матрицы преобразований P1 и P2 и пары матриц: Вд1, Вд2 и Сд1, Сд2. Известно, что решение (6) для U(t) = const = U можно записать как
Xc(t) = (0) + A-^(t) — E]BflU, (7)
где Ф^) = diag[exp(a1t), exp(a2t),exp(a3t)] — переходная диагональная матрица; а1,а2,а3 — собственные значения матрицы A; Xc(0) — значение вектора состояния при t = 0; A-1 = diag[1/a1,1/а2,1/а3]; E — единичная диагональная матрица; U = 0 при t = 0 ... tnk и U = U при t > tnk.
Используя допущение 3, из выражений (6) и (7) в случае действительного максимального собственного значения а1м из а11, а21, а31 при t = 0 ... tnk получаем
Д/уг(t) « bf в°1м* = ^угС1м/ва1м%ш(0);
(8)
Фу (t) « b1/iеа1^ = С1м/гв°1м4Хс1м (0),
где ciM/, cim/ч, XciM(ü) — элементы матрицы Cfl1 и вектора Xci(ü), соответствующие а1м. Из уравнений (8) получаем b1f = с1м/$уг, b1fi = с1м^. Для комплексных собственных значений а1м = Яеа1м + + i 1та1м, имеющих максимальную действительную часть Яеа1м, можно найти асимптоты в виде
Д/уг(t) - |b1f |e
(9)
Фу (t) - | b 1 fi | e Rea1-t,
где |bf | = 2 |clмf | ^уг; |bf = 2 |с^г|. Таким образом, определены асимптотические коэффициенты b1f, b1fi, а1м для расчетов ПП по отклонению частоты и фазы сигнала УГ от номинала для временного интервала t = 0 ... tnk. На интервале движения t > tnk выражение (7) запишется как
Xc2(t) = Ф2(t)P-"1P1Xc1 (tnk) + A"1^) - Е]Вд2Un, (10) где Xc1(tnk) = Ф^)P-1X(ü);
^1(t) = diag[exp(a11t), exp(a12t), exp(a131)]
— матрица, соответствующая A1;
Ф2 (t) = diag[exp(«21t), exp(«22t), exp(«231)]
— матрица, соответствующая A2, а отклонение частоты и фазы сигнала УГ от номинала имеет вид
Д/уг2(t) = Cд2f Xc2(t) + Df Un;
(11)
Фу2 (t) = ^Xc2(t) (Cfl2f, CR2fi — 1-я и 2-я строки матрицы Сд2, Df = $уг).
Используя численное соотношение Р2Ад21Вд2 = Ucт, (ист = [1; 1; 0]
— вектор, определяющий стационарное значение вектора состояний системы ИФАПЧ XCT = lim [Uc2(t); Uc1 (t); Фу(^; ]=-истип и
Cд2f Ад2 Bд2Uп +
+ Df Un = 0, выражения (11) можно представить в виде
Д fyr2 (t) = Сд2/ Ф2(^)Р2-1[Х(^„к ) + UCTUn];
Фу2 (t) = ^/^(^P-^X^fc ) + UcrUn],
(11a)
где X(tnfe) = Pi&i(tnk)P- X(0); X(tnfe)+U^U — отклонение вектора состояния ИФАПЧ от стационарного значения с учетом уровня помехи коммутации Un.
Полагая в выражении (11а) t = tnf, Д/уг2 = Д/е и t = tn/j, Фу2 = Д/«е и используя допущение 3, для а2м — действительного
максимального собственного значения Ад2 — получаем:
Д/е = Сд2м/Хс2м(^пк) ехР[а2м(^п/ — ¿nfc)]i
(12)
Д/ Сд2м/гХс2м(tnfc) ехР[а2м(tn/í — ¿nfc)],
где Сд2м/, Сд2м/г, Хс2м — элементы строки Сд2 и компоненты векторов Xc2 = Р-1[Р1Ф1(^„й)Р-1Х(0) + UCTUn], соответствующие «2м- Для комплексного собственного значения Ад2, имеющего максимальную действительную часть Яеа2м, запишем
Д/е = 2 | Сд2м/Хс2м(tnfc)| exp[Яе«2м(^п/ - tnfe)];
(12a)
Д/ie = 2 | Сд2м/гХс2м(^пй - ¿э)| exp[ ReO^^n/i - ¿nfc)].
Из уравнений (12) найдем время режима подстройки tn для действительного «2м:
tnf tnk + In с X (, ) • а ;
1-уд2м/хе2м\^пй / а2м
Wi ^nk + ln '
а/,___L
А/ге 1
(13)
Сд2м/г Хс2м(^пй ) «2м
Для комплексного «2м имеем
Д/е___L
2 1 Сд2м/Хс2м(^пй ) 1 К-е«2м
Д/ie 1
ínf ínfc + ln 0 i ^-у -i^ / , ч i • „ ;
(13a)
ínfi ^nfc + ln '
2 1 Сд2м/гХс2м (tnfe )| Rea 2м
Отметим, что соотношения (12) и (13) справедливы при условиях Д/е < Сд2м/Хс2м(tnfe) или Д/е < 2 | Сд2м/^м^пй)| и ДДе <
< СД2м/гХс2м(tnfe) или Д/^ < 2 |СД2м/гХс2м(¿nfe)|- Анализ соотношения (13) показывает, что при заданных параметрах системы ИФАПЧ и уровне помехи ип существует оптимальное значение tnk0, при котором время подстройки tn минимально. Для действительных «1м и «2м функцию tnk0 определим из выражения (13) в виде
t = in_а2мЦп_
n («1м - «2м)Р-1Р1(а2м,а1м)Хс1 («1м)/Р-1ист(«2м) «1м'
для комплексных значений «2м, «1м — в виде
ínko = ln< Re«2м • Un
Re(aiM - «2м) ||P2 Pi(«2M,«IM)| +
-i
+ |P-1Pi(«2M,«iM + 1)H|Xci(aiM)/P-1 Uct(«2m)|
Rea
1м
где а1м — максимальное действительное собственное значение матрицы Аь Rea1м — действительная часть комплексного собственного
1
значения а1м A1, имеющего максимальную действительную часть; Р-1ист(а2м) — компонента вектора Р-1ист, соответствующая номеру а2м; Р-1Р1(а2м, а1м) — элемент матрицы Р-1Р1, соответствующий номерам а2м,а1м; Хс1(а1м) — компонента вектора Р-1Х(0), соответствующая номеру а1м. Также можно найти tnko, используя, например, из MATLAB функцию fminbnd
+ л.1 Д/£ 1 + i 1 Д/ 1
tnk + ln —--Т • - или tnk + ln
Сд2м/Хсм(£пй) а2м 2 1 Сд2м/Хсм(£пй )| К-еа2м
С учетом и данных работы [2] время подстройки по частоте и фазе при действительных значениях а1м и а2м можно определить выражениями
Д/е(а2м - «1м) 1
tnf — tnfe0 + In '
а1м Сд2м/Р2 Uct («2м) Un а2м
tn/i — tnfe0 + ln-—-0_1l
Д/г£(«1м - «2м) 1
а1м Сд2м/гР2 ист («2м) Un а2м а при комплексных значениях а1м и а2м — выражениями
, _, , Д/е Ке(«1м - а2м) 1
tn/ = tnk0 + ln —--r,-1l
(13д)
Rea^ • 2 | Сд2м/Р- ист(«2м) I Un Rea^
, _, ,, Д/ге Re(a^ - а2м) 1
tn/i — tnk0 + ln-1-31-1- • -.
Rea^ • 2 | Сд2м/гР- ист(а2м) | Un Rea2м
(13д)
Выигрыш от применения ускорения ПП. Используя полученные соотношения, найдем выигрыш от применения ускорения ПП установления частоты и фазы. Будем определять выигрыш как отношение времени ПП без ускорений ¿у2 ко времени ПП ¿у со способом ускорения Ба81Ьоск:
ВМ/ = ¿у2//(£з + ¿пу/) = ¿у2/ /£у/ и ВМ/г = ¿у2/г/(£з + = ¿у2/гДу/г.
(14)
Далее приведем список формул для трех вариантов параметрического синтеза системы ИФАПЧ (см. рис. 1), имеющей передаточную функцию в разомкнутом состоянии
г ( ) = ФуОО = к^м^уГ(ТП8 + 1) = ^(Тцв + 1) ФАП1(8) (в) (С + С2)Н 82(Т218 + 1) 82(Т218 + 1) при условии £ < и
^ФАП2(^) —
Фу(^) _ VMT12S +1) _ ^Б2(T12S + 1)
ФМ (s) (С1 + C2)Ns2(T22S + 1) S2(T22 S + 1) при условии t > tk, где T12 = R1C2, T22 = R1C12.
Вариант 1. Применение расчета по показателю колебательности М [4]:
тп = /М/(м—"!)/^61, Т21 = /м/(м - 1)/[(м + 1)^б1],
Т12 = /М/(М - 1)/^б2, Т22 = /М/(М - 1)/[(М +1)^б2].
Вариант 2. Применение расчета по показателю колебательности Дм [1]:
Г11 = /(Дм — 1)/Дму/<^бЪ Г21 = (Дм — (Дм + 1)Дм ,
Т12 = /(Дм — 1)/Дм/^б2, Т22 = (Дм — 1)/(/(Дм + 1)Дм
Вариант 3. Применение расчета для значения запаса устойчивости по фазе ^зап на частоте среза разомкнутой системы ИФАПЧ
^ср1 = ^б1Т11:
Т11/Т21 = 1 + 2tg2(^зап) + 1,
Т11 = (Т11/Т21) • 0,25/^б1, Шср2 = ^62^12,
Т12/Т22 = 1 + 2tg2(^зап) + 1, Гц = (Т12/Т22) • 0,25/^б2.
При использовании СЧ-ИФАПЧ с ускорением ПП, параметры которых синтезированы с использованием одинаковых критериев качества, но с разными значениями базовой частоты шб, удобно использовать нормированные значения ап, 6/п, 6/»п, п, и2пп, 6^о, с/и, с/»и. Они определены следующими соотношениями: ап = ам/шб (для действительных ам); ап = Reам/шб (для комплексных ам); 6/п = 6//(М^б), 6/гп = 6/г/^, п = ^уГ/(^Шб), ^м" = ^мШб/(2п^уГ • 1В),
6^ = Р-1 Р1(«2м,«1м)ХС1(а1м)/[и2пР-1ист(«2м)] (для действительных «1м); 6^0 = [|Р-1Р1(«2м,^1м)| + |Р-1Р1(«2м,^1м + 1)|]|Хс1(а1м)/ [^2пР-1Ист(«2м)] | (для комплексных «1м); с/и = Сд2м/Р-^ст(«2м)/£уг (для действительных ам)); с/и = 2 | Сд2м/Р-1Ист(«2м)/£уг| (для комплексных ам); /и = Сд2м/Р-1ист(а2м)шб2/^уг (для действительных ам); с/»и = 2 1 Сдем/гР-^т^м)^/^ (для комплексных ам).
Далее (табл. 1-3) приведены результаты расчетов ап, 6/п, 6/»п, ^мп, и2пп, 6ко, с/и, с/»и для вариантов 1-3.
С учетом введенных нормированных параметров ИФАПЧ основные выражения для расчета длительностей ПП можно записать в виде
2Д/у и2п п
Ьз — -+ Г 2 — -,
з 2 0,5^б
Таблица 1
Таблица 2
Параметры M Параметры RM
1,1 1,3 1,5 1,7 1,2 1,4 1,6 1,8
ап -0,33 -0,65 -0,90 -0,71 ап -0,74 -0,72 -0,65 -0,54
Ч п 0,40 1,14 1,77 3,06 ЪЧ п 3,32 3,51 3,20 2,70
Ъ}г П 7,58 11,1 12,4 12,5 Ъ}гП 18,9 18,3 15,8 13,3
<РмП 0,31 0,47 0,56 0,62 9м П 0,52 0,58 0,63 0,67
п 3,44 2,36 2,07 1,97 п 2,00 1,88 1,80 1,76
Ъкс 1,09 1,39 1,71 0,913 Ъкс 1,27 1,20 1,02 0,92
Ч п -0,12 -0,47 -0,72 1,79 Ч п 1,66 1,91 1,88 1,70
2,20 4,58 5,59 7,33 ОрЧ 9,47 9,93 9,32 8,37
Таблица 3
Параметры 9 ап
30° 40° 45° 50° 60°
ап -0,48 -0,84 -1,10 -1,45 -0,84
Ч п 3,39 4,27 6,94 18,2 3,39
Ъ^п 11,4 18,3 28,1 68,9 25,3
9мп 0,69 0,60 0,55 0,51 0,43
и2п п 1,77 1,02 2,01 2,12 2,20
Ъкс 0,86 0,95 1,58 5,34 2,07
Ч п 1,58 2,33 3,40 7,92 -1,36
с^п 7,50 10,0 13,8 30,0 10,2
¿у2/ -
2Д/3
Уг
^62
+ R1C12 —
U2n П 0,5^62
+ ln
Д/е
1
, = 2Д/уг + _ C U2nn + ln / ty2/i — TT-~ + R1C12 — —--г ln
N2^622
¿nkü — ln
0,5^62
^62UnSyr
/nN an^62' 1
при условии
(^61 — ^62)^616^0^2^ nNi an^6i
^62UnSyr
< 1;
1
при условии
(^61 — W62)^6lbkoU2n nNi
, , Д/И^61—^62} _
^n/ — tnko + ln-i-1 TT n • -
W61 |c/u| UnSyr ЙПШб2
Д/е Цз1 — Ш62)
W61 |c/u| UnSyr
¿n/г — ¿nfcO + ln
< 1;
Д/«е(^61 — ^62)^62
1
^61 c/iUUn Syr an^62
ДДе(^61 — ^62)^62
< 1.
6/nN2 Ш62 an^62' 1
при условии
уГ
На рис. 3 показаны результаты расчета по выражению (14) выигрыша в быстродействии Дрг/ от применения режима Ба81Ьоск, а на рис. 4 — зависимость времени ПП по частоте (¿у/п) и фазе (¿у/п). На этих ри-
5 10 15 20 25 30 35 40 45 csr
Рис. 3. Выигрыш в уменьшении длительности ПП по частоте
tyfn, tyfin 35-
10
51-,-,-,-,-,-,-,-,-
5 10 15 20 25 30 35 40 45 саг Рис. 4. Зависимость времени ПП по частоте tуfn и фазе tуfi от евт
сунках по оси абсцисс отложен параметр линейной системы ИФАПЧ, определяемый как евт = пД/уг).
На рис. 3 приведены три группы кривых выигрыша в быстродействии Бр1/ СЧ-ИФАПЧ с передаточной функцией разомкнутой системы СФАП1 (в) и СФАП2 (в) при параметрическом синтезе на запас устойчивости по фазе фзап = 30о, 45°, 60о — это кривые 1,2 и 3 соответственно.
Расчетные кривые зависимостей Брц (евт) показаны непрерывными линиями. Штриховыми линиями с маркером о показаны зависимости Брц (евт), полученные на модели МЛТЬЛБ/81ти1тк. Эта модель соответствует схеме СЧ-ИФАПЧ (см. рис.1). На рис.4 изображены
графики для tyfn = tyfшб2, tyfiU = tyfiшб2, tyfn — штриховые линии 1, 2 и 3 соответственно; tyf,¡n — непрерывные линии 1,2 и 3, рассчитанные для передаточных функций СФАП1^) и СФАП2^) системы ИФАПЧ 3-го порядка со значением запаса устойчивости по фазе ^зап = 30°, 45°, 60° соответственно.
Предложенная методика расчетов длительностей ПП в синтезаторах с ИФАПЧ 3-го порядка применима к СЧ-ИФАПЧ с системами более высоких порядков. Это показал анализ модели ИФАПЧ 5-го порядка, разработанной в среде MATLAB/Simulink. Во время t < tk передаточная функция такой системы
G (s) = <(Ti!S + 1)
афАП1(8) = s2(tms + 1)(T41 s + 1)(T5is + 1)'
при t <tk и
G (s) = ^622(Tl2S +1)
0<ВАт(^ = S2(T32S +1)(T42S +1)(T52S + 1) ' Постоянные времени ФНЧ выбирались из условия T31 = T41 = T51 = = T21/3 и T32 = T42 = T52 = T22/3 Кривые tyfi и tyf на рис.4 с маркером о получены на этой модели. Сравнение результатов расчетов длительностей ПП в системах ИФАПЧ 3-го и 5-го порядков показало их различие не менее 10%.
Все расчеты выигрыша в быстродействии BFlf (cSr) по частоте tyf n и фазе tfn проводились для случая Буг =15 МГц/В, Д/уг = 450 МГц, V = 0,3125 мА, N = 221, период опорного сигнала t0 = 10-7 с, Д/п = 10 кГц, Д/ = 1 Гц, Д/1£ = 1°, шб1/шб2 = 4. При расчетах параметр csr изменялся за счет вариации базовой частоты шб. Очевидно, что с увеличением значений cSr и ^зап выигрыш в быстродействии Bpif (cSr) увеличивается. Разность выигрыша BFlf (cSr) в системах ИФАПЧ, синтезированных на запасы по фазе ^зап = 45° и ^зап = 60°, невелика. Наибольшим быстродействием обладает система ИФАПЧ, синтезированная для запаса устойчивости по фазе ^зап = 45°. Сравнивая на рис.3 кривые BFlf (cSr) c маркером о и без маркера, можно сделать вывод о достаточной для инженерной практики точности приведенных приближенных соотношений для расчетов длительностей ПП.
Заключение. Предложенная приближенная методика определения длительностей ПП в системах ИФАПЧ с режимами биений и с коммутаций токов накачки и постоянных времени ФНЧ в целях повышения быстродействия и при наличии помех коммутации проверена на модели, разработанной в подсистеме Simulink power system системы MATLAB. Эта модель соответствует схеме СЧ-ИФАПЧ на рис. 1. Сравнение результатов расчетов длительностей ПП по этой модели
и по разработанной приближенной методике показало возможность использования полученных формул для систем ИФАПЧ более высоких порядков с достаточной для инженерной практики точностью ~5... 10 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Романов С. К.,Тихомиров Н. М., Марков И. А. Переходные процессы в системе ИФАПЧ с дробными делителями частоты и элементами коммутации // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". - 2008. - № 3(72). - С. 53-69.
2. Р о м а н о в С. К., Р а х м а н и н Д. Н. Коммутация полосы пропускания в синтезаторах частот со счетчиковыми делителями в цепи обратной связи // Теория и техника радиосвязи: Науч.-техн. сб. ВНИИС. - Воронеж, - 2002. Вып. 2. -С. 118-128.
3. Медведев В. С., Потемкин В. Г. Control System Toolbox. - М.: Диалог МИФИ, 1999.-287 с.
4. Левин В. А., Малиновский В. Н., Романов С. К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки частоты. - М.: Радио и связь, 1989. - 232 с.
Статья поступила в редакцию 16.03.2010
Станислав Константинович Романов родился в 1942 г., окончил в 1965 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Канд. техн. наук, заместитель начальника НТЦ ОАО "Концерн "Созвездие". Автор более 90 научных работ в области синтеза частот.
S.K. Romanov (b. 1942) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1965. Ph. D. (Eng.), deputy head of scientific and technical center of "Kontsern "Sozvezdie" joint-stock company. Author of more than 90 publications in the field of synthesis of frequencies.
Николай Михайлович Тихомиров родился в 1951 г., окончил в 1975 г. МВТУ им. Н.Э. Баумана. Д-р техн. наук, начальник НТЦ ОАО "Концерн "Созвездие". Автор более 70 научных работ в области синтеза частот.
N.M. Tikhomirov (b. 1951) graduated from the Bauman Moscow Higher Technical School in 1975. D. Sc. (Eng.), head of scientific and technical center of "Kontsern "Sozvezdie" joint-stock company. Author of more than 70 publications in the field of synthesis of frequencies.
Дмитрий Николаевич Рахманин родился в 1977 г., окончил в 1999 г. Воронежский государственный университет. Канд. техн. наук, начальник отдела ОАО "Концерн "Созвездие". Автор 30 научных работ в области синтеза частот.
D.N. Rakhmanin (b. 1977) graduated from the Voronezh State University in 1999. Ph. D. (Eng.), head of department of "Kontsern "Sozvezdie" joint-stock company. Author of 30 publications in the field of synthesis of frequencies.
