Научная статья на тему 'Параметрический синтез системы фазовой автоподстройки синтезаторов частот'

Параметрический синтез системы фазовой автоподстройки синтезаторов частот Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
756
164
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СИНТЕЗАТОР ЧАСТОТ / СИСТЕМА ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ / ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС / ЧАСТОТНО-ФАЗОВЫЙ ДЕТЕКТОР / ТОК НАКАЧКИ / FREQUENCY SYNTHESIZER / PHASE-LOCKED LOOP SYSTEM / TRANSIENT PROCESS / FREQUENCY-PHASE DETECTOR / PUMP CURRENT

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Тихомиров Михаил Николаевич, Лебедев Виктор Владимирович, Тихомиров Владимир Николаевич

Получены пространства состояний систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) синтезаторов частот (СЧ ), позволяющие исследовать нелинейные свойства ФАПЧ в кусочно-линейном режиме. Предложена методика параметрического синтеза системы ФАПЧ высокого порядка. Представлен ряд структурных схем СЧ с различными видами фильтров нижних частот (ФНЧ) с использованием подсистемы Simulink системы MATLAB.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Тихомиров Михаил Николаевич, Лебедев Виктор Владимирович, Тихомиров Владимир Николаевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

PARAMETRIC SYNTHESIS OF THE FREQUENCY SYNTHESIZER PHASE-AUTO-TUNING

State-space systems of phase-locked loop (PLL) frequency synthesizers, allowing in piecewise linear mode investigate the nonlinear properties of the PLL in a piecewise-linear mode are gained. The method of parametric synthesis PLL high order is suggested. A number of structural schemes with various types of low-pass filters using Simulink subsystem of MATLAB is presented.

Текст научной работы на тему «Параметрический синтез системы фазовой автоподстройки синтезаторов частот»

М.Н. Тихомиров,

кандидат технических наук, Воронежский государственный технический университет

В.В. Лебедев,

Военный учебно-научный центр (г. Воронеж)

В.Н. Тихомиров,

ОАО «Концерн «Созвездие»

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТ

PARAMETRIC SYNTHESIS OF THE FREQUENCY SYNTHESIZER

PHASE-AUTO-TUNING

Получены пространства состояний систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) синтезаторов частот (СЧ), позволяющие исследовать нелинейные свойства ФАПЧ в кусочно-линейном режиме. Предложена методика параметрического синтеза системы ФАПЧ высокого порядка. Представлен ряд структурных схем СЧ с различными видами фильтров нижних частот (ФНЧ) с использованием подсистемы Simulink системы MATLAB.

State-space systems of phase-locked loop (PLL) frequency synthesizers, allowing in piecewise linear mode investigate the nonlinear properties of the PLL in a piecewise-linear mode are gained. The method of parametric synthesis PLL high order is suggested. A number of structural schemes with various types of low-pass filters using Simulink subsystem of MATLAB is presented.

При построении СЧ, определяющих частотный диапазон и динамику перестройки передатчиков САП, работающих на дискретном множестве частот, с высокими требованиями к номинальному значению несущей частоты, чистоте спектра, параметрам модуляции и возможностям управления параметрами сигнала в широких пределах необходимо решать трудную и противоречивую задачу одновременного обеспечения стабильности и управляемости формируемого сигнала. Наиболее важными параметрами СЧ являются спектральная чистота выходных колебаний и время установления частоты [1]. СЧ передатчиков должны обладать высоким быстродействием при достаточно низком уровне паразитных составляющих в спектре выходных сигналов.

Быстродействие СЧ может быть улучшено за счет коммутации структуры и параметров элементов системы ФАПЧ в переходном режиме [2]. Системы ФАПЧ, используемые в СЧ с дробными делителями частоты и коммутируемыми элементами во время ПП при перестройке частоты [3], можно отнести к классу импульсных, нелинейных, нестационарных систем автоматического регулирования. Анализ и синтез таких систем довольно сложен и может проводиться только с применением специализированных пакетов прикладных программ типа MATLAB, Agilen-tADS, LabVIEW, OrCAD Pspice, SystemVue, VisSim и других. Статья ориентирована на использование программной системы MATLAB с предметноориентированными библиотеками Control System Toolbox и инструментом визуального моделирования Simulink [4].

СЧ можно свести к линейной непрерывной системе и проводить ее анализ и параметрический синтез хорошо известными методами, если учитывать импульсный характер работы СЧ и нелинейность импульсного частотно-фазового детектора (ЧФД)

[5]. В частотной области используют логарифмические частотные характеристики (диаграммы Боде), запасы устойчивости по амплитуде и фазе, показатели колебательности

1 или Ям [1]. Во временной области удобно использовать четверку матриц

{А, В, С, Б} для описания векторного дифференциального уравнения системы в пространстве состояний в явной форме Коши.

Цель работы — получить четверку матриц {А,В,С,Б} для описания СЧ с наиболее распространенными видами ФНЧ с элементами, являющимися параметрами от таких характеристик системы ФАПЧ в частотной области, как запас устойчивости по фазе рзап и показателей колебательности М или Ям.

На рис. 1 приведена структурная схема варианта СЧ с линейной непрерывной системой с двумя токами накачки. Введены обозначения: ДДПКД — делитель частоты с дробно-переменным коэффициентом деления; ОУ — операционный усилитель; ГУН

— генератор, управляемый напряжением, моделируемый сумматором и усилительно-интегрирующими элементами ^ГУН и 2р/ я ; ФО (/), Ф^) и ФУ (/) — фазы сигналов с

опорного делителя (ОД), ДДПКД и ГУН соответственно; Ф^ (/) — помеха на выходе ГУН; еФ (/) — напряжение на выходе ФНЧ; N — целое значение дробного коэффициента деления ДДПКД; два тока накачки ^(/) и /2(/), равные соответственно ?!(t) = к1ЬМЛФ(/)[1(/)-1(/ -tk)] и /2(/) = /Мк2ЛФ(/)1(/ -tk); к1 и к2 — коэффициенты усиления; ^ — некоторый момент времени выключения тока \(t) и включения тока /2( t);

лф( I)=Фо (t) - Ф„( t).

Напряжение и (t) определяет диапазон перестройки СЧ Л/уг = /уг-в - /уг-н = ^гуним (Лт-в , Лг-н — верхняя и нижняя частоты настройки ГУН соответственно) и представляет собой единичную функцию с уровнем Фу (t и .

Рис. 1. СЧ с линейной системой с двумя токами накачки ЧФД

Передаточную функцию непрерывной линеаризованной разомкнутой системы ФАПЧ (рис. 1) с идеальным ОУ для к2 = 1 можно представить в виде

G( s)

+

_ ФК(s) _ ~kL Srw (T11S + 1) +

Ф0 (s) s>N (Cl + C2)(T21 s +1)

-iM SrVK (T2is + 1)

s2 N (Cl + C2)(T2is + 1)[tf4C4ZC3s3 + (LC3 + RC Л3Сз>2 + (R4C3 + R4C4 + Л3Сз> +1]’ CC,

где Til _R2C2, T21 _(R2 + ’ T12 _(R2 + R1)C2-

C2 + Ci

В работе [5] показано, что в зависимости от порядка dsm _order дельта-сигма модулятора (ДСМ), используемого в ДДПКД, порядок системы ФАПЧ m должен соответствовать неравенству m > dsm _order + 1. Предлагаемую схему ФАПЧ 6-го порядка (рис. 1) можно рекомендовать для dsm _ order _ 4 .

Для улучшения качества спектральных и динамических характеристик СЧ большое значение имеет ФНЧ, который должен быть таким, чтобы получить требуемый компромисс между шумовой характеристикой и временем установления частоты (временем ПП). Поэтому правильный расчет параметров ФНЧ важен для оптимальной работы синтезатора. Параметрический синтез системы ФАПЧ сводится к необходимости производить выбор параметров ФНЧ при полностью заданной его структуре до и после момента коммутации tk, когда задана часть значений параметров СЧ (щ , N , iM ,

^гун , k1 и k2, j, M или Rm).

Выражения для параметрического синтеза системы ФАПЧ (рис. 1), имеющей передаточную функцию в разомкнутом состоянии до коммутации t < tk

G (s) _ ФУ(s) _ kiM SryH (Tns + 1) _ + 1)

ФАпЛ; ФN(S) (С, + С2) Ns2 (T2l s +1) s2(T2ls +1)

(2)

после коммутации t > tk

G (s) _ Фу(s) ■

G§An2(s) _ '

iMS ГУН (T12 s + 1)

W2(T12s + 1)

Фк((С + С2)М (Т2^ + 1)^ +1)3 * (Г22* +1)

где Т22 = Т21 + 3Т23, а Т23 определяется из уравнения

ЯАСА ЬС^3 + (ЬСЪ + Я4С4 ^С^2 + (Я4Сз + Я4С4 + Я£з) я +1 = (1 + 7»3.

1. Параметрический синтез с применением показателя колебательности М:

(3)

(4)

T, _

1

M,

М, -1

T _

1

(Ml + 1)щ \

M

m, -1

T_

1

M

M 2 -1

T _ T21 + (dsm _ order -1) T _ -

1

M

(М2 + 1)^Б^ М2 -1

где М1, М2 — показатели колебательности [4] для синтеза системы ФАПЧ при ? < ^ и

t > tk соответственно; Ct\Jщ2 _«Jk1 ; Щ _

iM

(С + С2) N

iM STTE

(с, + С2) N

2. Параметрический синтез с применением показателя колебательности RM:

Тлл

L

Дм

т, =

«ім -1

їм_________

- т =

«їм + і)Л,м ’ " V

«2-м + 1

Т =

22

«2м - і

где Л1М , ^2М — показатели колебательности [4] системы ФАПЧ при t < tk и ? > ^.

3. Параметрический синтез с применением расчета на запас устойчивости: по фазе (ржп1 на частоте среза системы ФАПЧ (ОСР1 = ^21Г11

II

_1 0,25

і т ± іі

Щ» 1 2і

Щ2Ті2

_ 0,25

і т ± 12

Щ2 1 22 і

по фазе (рзш2 на частоте среза системы ФАПЧ ЩР2

Ті2 1 Т22 = 1 + 21§2(^зап2) + 4[і + 2ї§2( ^«п2)]2 - 1 , Т12

Для решения поставленной задачи воспользуемся методом пространств состояний. В качестве состояний примем значения напряжения на конденсаторах и значения тока в индуктивностях ФНЧ (для ФНЧ на рис. і напряжения исз(і), ис4(і), исі(і), ис2(і) на конденсаторах С3, С4, Сі, С2 соответственно, ток ^(і)

через индуктивность Ь и фаза ГУН ФУ(і)). В качестве выходных сигналов используем

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

значения отклонений от частоты А/ж = 5^ еФ (і) и фазы ФУ (і) сигнала УГ.

2

2

2

Дифференциальное уравнение, описывающее систему ФАПЧ (рис. і), имеет вид

X = АХ + Ви У = СХ + Би

(5)

где Х=[исз(і); ис,(і); ис2(і); ис4(і); К(і); фу(0] — вектор состояния системы ФАПЧ; А — матрица системы ФАПЧ; В — матрица вектора управления и = [Ф0(і); и(і)]; У = [ФУ(і); А/УГ(і)] — вектор выхода; С — матрица выхода; Б — матрица компенсации;

А=

0 0 0 0 -іІс3 /мк2(і) І(2жЩ)

і -іІ «і2Сі іІ «і2Сі -іІ Я£і 0 -/А(і)«2 I(2жNR2Cl)

0 іІ «і2С2 -іІ «і2С2 0 0 -/м^і(і) «і|(2ЖМ«і2С2)

0 0 0 -іІ «С4 іІ С4 0

іІЬ 0 0 -іІЬ - «3ІЬ 0

0 0 0 0 0

«12 = «і + ^2 , кї(і) = кї[і(і - іЗ ) - і(і - іk )], к 2 (і) = і(і - 4);

в=

/м кг(г)/(2жСъ) 0

ЧАСО^/ (2рЯ12С1) 0

-ІмК(І)К1/ (2рК12Сі) 0

00

00

0 2Р^

Матрицы и векторы для системы ФАПЧ четвертого порядка имеют вид

1 о 0 0 0 0 1" ; о = і О 0 і

10 0 0 0 0 [0 ^ГУН ]

А 4=

-і/ ЯЗСЗ

0

-і/я3с1 -і/дс 0 і / я с2

0

2р^,

ГУН

0 імК(і) /(2лКСъ)

і/ ад -ім *і(0 ад2Руад)

-і / ЯІ2С2 -імкі(і)я / (2рЖі2С2)

00

; С4=

00

0

0 і 00

х4=[^ез(і); ^еі(і); ^е2(і); фу(і)]; в4=

і'мк2 (і) / (2рС3 ) 0

-ім к1(і )Я2/(2рЯ12С1) 0

-імк1(І)R1/(2pRlг С2 ) 0

0 2^

На рис. 2 приведена реакция моделей систем ФАПЧ четвертого и шестого порядков на единичные ступенчатые функции ФО(і) = 1(і) и и(і) = 1(і). Параметры

ФАПЧ синтезированы по выше приведенным формулам для значений М1 = М2 = 1,3;

к1 = 32 ; ім = 130 мкА; (Оъг = 104 рад/с; 5ГУН = 15 МГц/В; N = 2210 .

0

-2

-3

/к1 ^

к

А/уг

10

5

\

|\

у2

ІАіУу'

0

0.2

0.4 і, мс

0.2

0.4 і, мс

б

Рис. 2. Реакция линейной системы ФАПЧ четвертого (1) и шестого (2) порядков на единичные ступенчатые функции ФО (і) = 1(і) (а) и и (і) = 1(і) (б)

Из анализа рис. 2 видно, что для предложенной методики синтеза системы ФАПЧ реакция на единичные ступенчатые функции ФО (і) = 1(і) и и (і) = 1(і) слабо зависит от порядка описывающих ее дифференциальных уравнений.

Рассмотрим схему СЧ (рис. 3) с активным коммутируемым ФНЧ и одним током накачки ЧФД. Режим работы такого устройства имеет два интервала времени: на первом интервале і < ік ключи Кл1, Кл2 и КлЗ замкнуты (соответственно резистор Я21 подключен к Я22, резистор Я11 подключен к Я12 и резистор ЯЗ1 подключен к ЯЗ2), ток

0

а

накачки ЧФД і(і) = к1ім1(ї), где к1 > 1. На втором интервале ї > їк ключи Клі, Кл2 и Кл3 разомкнуты (соответственно резистор Я21 отключен от Я22, резистор Яп отключен от Я12 и резистор Я31 отключен от Я32), ток накачки ЧФД і(і) = к2ім1(ї -їк), где к2 > 1.

СЧ обладает повышенным быстродействием на первом интервале времени (до коммутации) и повышенной фильтрующей способностью к помехам с выхода ЧФД на втором интервале времени (после коммутации) [2].

Передаточные функции непрерывной разомкнутой ФАПЧ (рис. 3) с идеальным ОУ до коммутации і < ік можно представить в виде

-ім 5ГЖ к1(Т118 + 1)

Ф0(5) / N ( С1 + С2)(Т218 + 1)( Тг18 + 1)( Т„8 +1)

после коммутации ї > їк

Ф (8) _ - *$ггагм к1 (Т12 8 + 1)

(6)

02 (8) _■

(7)

Фо(8) 8 N(С1 + С2ХТ228 + 1)( Т328 + 1)( Т428 + 1)

где Т11 _ Я12 || ЯцС1 , Т21 _ Я12 II Я11С1С2/( С1 + С2 ) , Т31 _ Я21 11 Я22С3 , Т41 _ Я51 II Я32С4 -

Т12 _ Я12С2 , Т22 _ Я12С1С2 1 (С1 + С2) > Т32 _ Я22С3 , Т42 _ Я32С4 >

Г> II Г> _ Я12Я !> II Г» _ Я21Я22 Г> || Г» _ Я31Я32

Я12 II Я11 , Я21 II Я22 , Я31 II Я32 .

12 N П ^ 2^ 22 7 31 || 32

Я12 + Я11 Я21 + Я22 Я31 + Я32

Рис. 3. СЧ с линейной системой с коммутируемыми элементами активной схемы ФНЧ

Для схемы СЧ (рис. 3) выражения для параметрического синтеза имеют следующий вид:

1. Параметрический синтез с применением показателя колебательности М:

М

1

М

где

где

Т

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

22

Я32 ■

ной

1

М

Е Т 2 _■

1

М

12 «2 І М2 - V і2 (М2 + 1)«ы\ Мг -1

2. Параметрический синтез с применением показателя колебательности Ям: 1 Д.. + 1 Я1М - 1

Т11 Л

Ч1У

Я +1 *

1М Т _

Я 5 і1

Я1М і _2 «Б

Л( Я1М +1) Я»

Т=

12

V

^мм^І , £ т 2 _ Я ^ і

Я2м - 1

2м ' 2 «Б2^/(Я2м + 1)Я 2м

3. Параметрический синтез с применением расчета на запас устойчивости: по фазе рзап1 на частоте среза системы ФАПЧ юСР1 = ^Тл

4 I----------------------- 1

Т11/2 Т.1 _ 1 + 21§2(^Ш1) + л/[1 + 21§2(^зап1)]2 - 1 , Т11 _

«Б1

і_2

Т,

Е Т1

і к V

'мП0 ГУН

1|(С + С2)#

по фазе ^зап:2 на частоте среза системы ФАПЧ «СР2 _ «2Т12

Т12 / 2 Ті2 _ 1 + 21§2(^зап2) + л/[1 + 21§2(^зап2)]2 - 1 , Ти _

«Б2

і _2

Т

«Б 2

V

Приведем соотношения для элементов ФНЧ четвертого порядка при условии

4

Т »Т =уТ /3:

32 42 * 2 7 ^ •

С1 _ (С1 + С2)Тт2, Я12 _ Т^. «В2^ Т22 12 С2

Если примем Я22 _ Я32 _ Я12, тогда

С3 _ Т32 / Я32 , С4 _ Т42 / Я42 , Я,1 _ Яі2/(Т2 / Т - 1) , * _ 1 + 3.

Для системы ФАПЧ четвертого порядка (при условии Т22 »Т32 _ 0, Т.2 и

і_2

_ 0, С4 _ 0) выражения для параметрического синтеза остаются такими же с заме-

0,52 Т2 на 0,52 Ті2 , Яі1 _

Я

Т2 / Т, -1

і2 і 1

і _ 1 + 2 .

1

0,25

0,25

і _2

2

і=2

і=2

ния для параметрического синтеза остаются аналогичными с заменой 0,5^Та на Т22,

і_2

Яп _------------Я-.

11 Т /Т -1

12 11

Пространства состояний для линейной системы ФАПЧ пятого порядка с таким ФНЧ имеют вид

X5= [иа(0, и,(і); иС3(і); ис,(о, фдо] . (8)

Матрицы В имеют два значения для интервалов времени і < ік и і > ік :

Б.

0 0

ім к (і )/(2рС3) 0

00

0 2р

ГУН.

к (і) _ к1 для і < ік и к (і) _ 1 для і < ік

0 0 0 0 1

0 0 0 ^ 0_

матрицы А имеют два значения для интервалов времени I < 1к и I > 1к : '-1/)С1 1/Щг)Сх -1/Я2(г)С1 0 0

А 5 =

1/ Т(і) -1/ Т(і)

00 1/ Т(і) 0

00

0 0 0

-1/ Т3(і) 0 імк(ї)/(2pNCз)

0 -1/ Т4 (і) 0

0 2р£™ 0

Б _

00 0 V™

где Я1(0 = ^2. ВД = Т11. Т3(0 = Т32. Т4 () = Т42 для ^ > *к и ДО) = Я12 II Я11 , ВД = Т12 .

Т3(0 = Т31, Т4(Г) = Т41 для Г < tk .

Для системы ФАПЧ четвертого порядка ( Я22 = 0, С3 = 0)

X4=[иС1(0; ^(0; ^(0; Ф7(0], (9)

Б

-ім к (і )/(2рф 0

00 00

0

С4 =

А 4 =

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

-1/Я(іС 1/ ЯДОС 1/Т1 (і) -1/Т1(і)

1/ Т4(і) 0

00

0

0

-1/ Т4(і)

ГУН

-імк (і )/(2РЛС1)' 0 0

0

0

0

Б

-iMk (t)/(2pCl)

О

О

О

О

2nSr

' 0 0 1"

, Сз=

_ S ГУН 0 0 _

A 3=

-1/Rl(t)Cl 1/Rl(t)Cl -iMk(t)/(2pNCl)' 1/Tl(t) -1/Tl(t) 0

2 kS,

ГУН

О

О

На рис. 4 приведена реакция моделей систем ФАПЧ третьего, четвертого и пятого порядков на единичные ступенчатые функции ФО (t) = l(t) и U (t) = l(t) как функция MATLAB step(sys_ fap2) для t > tk (третьего порядка — штриховые линии 1, четвертого порядка — штрихпунктирные линии 2, пятого порядка — непрерывные линии 3) и t < tk — непрерывные линии для более быстрых процессов.

Рис. 4. Реакция линейной системы ФАПЧ третьего, четвертого и пятого порядков на единичные ступенчатые функции ФО (і) = 1(і) (а) и и (і) = 1(і) (б)

а

Модель ФАПЧ яуя_/ар2 подкласса 55 образована функцией из МЛТЬЛВ эуэ_/ар2 = 55(А, В, С, Б). Параметры ФАПЧ синтезированы по выше приведенным формулам для значений М1 = М2 = 1,3; 0\1/0\г = 4; /М = 130 мкА; щ2 = 104 рад/с; = 15 МГц/В; N = 2210.

Рис. 4 позволяет оценить быстродействие системы ФАПЧ в режимах работы до

I < ^ и после I > ^ коммутации. Анализ рис. 4 показывает, что для предложенной методики синтеза системы ФАПЧ реакция на единичные ступенчатые функции ФО(^) = 1(^) и и (7) = 1(^) слабо зависит от порядка описывающих ее дифференциальных уравнений.

В заключение отметим, что в статье получены четверки матриц {А, В, С, Б}

для описания системы СЧ для различных видов ФНЧ (активных и пассивных) и приведены формулы для параметрического синтеза этих систем в частотной области с использованием достаточно популярного частотного критерия качества, гарантирующего устойчивость системы с определенным запасом (задание запаса устойчивости по фазе ФЧХ на частоте среза АЧХ соСР разомкнутой системы) [3, 6]. Результаты теорети-

ческих выкладок проверены в системе MATLAB. Некоторые результаты расчетов для частных случаев проектирования системы СЧ в виде реакции линейной системы ФАПЧ третьего, четвертого, пятого и шестого порядков на единичные ступенчатые функции фазы опорного сигнала и частоты управляемого генератора приведены на рис. 2 и 4, с помощью которых можно оценить быстродействие СЧ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Тихомиров Н.М., Романов С.К., Леньшин А.В. Формирование ЧМ сигналов в синтезаторах с автоподстройкой. — М.: Радио и связь, 2004. — 210 с.

2. Романов С.К., Тихомиров Н.М., Леньшин А.В. Системы импульсно-фазовой автоподстройки в устройствах синтеза и стабилизации частот. — М.: Радио и связь, 2010. — 328 с.

3. Романов С.К., Леньшин А.В., Тихомиров Н.М. Переходные процессы в синтезаторах с фазовой автоподстройкой частоты при адаптивной компенсации помех дробности // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». — 2013. — N° 1 (90). — С. 24—39.

4. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MatLab 7: программирование, численные методы. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 752 с.

5. Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки частоты. — М.: Радио и связь, 1989. — 232 с.

6. Hsu C.M., Straayer M., Perrot M.H. A low-noise wide BW 3,6-GHz digital fractional-# frequency synthesizer with a noise-shaping time-to-digital converter and quantization noise cancellation // I F.F.F. Journal of Solid-State Circuits. — 2008. — Vol. 43. — No. 12. — P. 2776-2786.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.