Переход Фредерикса в ферронематиках: трикритическое поведение Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2009 Физика Вып. 1 (27)

Переход Фредерикса в ферронематиках: трикритическое поведение

А. Н. Захлевных, Д. В. Макаров

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

В работе исследуется влияние сегрегационных эффектов на индуцированные магнитным полем ориентационные фазовые переходы в ферронематике. Рассмотрена ориентация магнитного поля, ортогональная плоскости слоя. Для данной конфигурации получены однородные стационарные решения для плоских полей директора и намагниченности при различных значениях напряженности магнитного поля, энергии сцепления магнитных частиц с нематиком, упругих констант Франка и сегрегационного параметра. Обнаружено, что переход Фредерикса в ферронематиках может быть фазовым переходом как первого, так и второго рода.

1. Введение

После того, как Брошар и де Жен [1, 2] предложили внедрить ферромагнитные частицы в нематических жидкие кристаллы с целью увеличения их магнитной восприимчивости, эти суспензии, которые принято называть ферронематиками (ФН), были синтезированы [3-6]. Появились теоретические и экспериментальные работы, посвященные коллективным эффектам в ферронематиках [7-11] и влиянию внешних силовых полей на их структуру [12-25], было проанализировано влияние сдвигового течения на ориентационные фазы ФН в магнитном поле [26-28]. Недавно в работе [29] было обнаружено бистабильное поведение в инверсионном переходе Фредерикса.

В данной работе рассматривается плоский слой ферронематика, ортогонально плоскости которого приложено однородное магнитное поле. На границах слоя ферронематика заданы условия жесткого планарного сцепления. На поверхности магнитных частиц сцепление предполагалось мягким и гомео-тропным.

Путем минимизации термодинамического потенциала (свободной энергии) ФН получены стационарные решения для плоских полей директора и единичного вектора намагниченности с учетом сегрегационных эффектов в ферронематических жидких кристаллах. Произведен численный расчет углов поворота директора и намагниченности для различных значений напряженности приложенного магнитного поля и сегрегационного параметра.

Найдено аналитическое выражение для пороговой напряженности магнитного поля в переходе Фредерикса из гомеотропной фазы в угловую. Рассмотрены зависимости критического поля от материальных параметров в ряде предельных случаев: сильное и слабое сцепление магнитных частиц с НЖК-матрицей, квадрупольный и дипольный механизмы воздействия магнитного поля на ФН. Найдено аналитическое выражение для трикрити-ческого значения сегрегационного параметра.

2. Свободная энергия ферронематика

Континуальный подход к описанию феррожид-кого кристалла был впервые предложен в работе [2]. Его основу составляет обобщение термодинамического потенциала (свободной энергии)

Ф = ^ЕёУ жидкого кристалла с учетом того, что в

матрицу введены в небольшом количестве однодоменные игольчатые частицы магнитной примеси. В работе Брошар и де Жена [2] сцепление магнитных частиц с жидкокристаллической матрицей полагалось абсолютно жестким. В реальных ферронематиках это не так, и позднее Бурыловым и Райхером [7] был предложен потенциал мягкого поверхностного сцепления магнитных частиц с матрицей, позволяющий рассматривать поля директора и намагниченности как независимые переменные. Объемную плотность свободной энергии ферронематика с учетом мягкого сцепления можно записать в следующем виде:

© А. Н. Захлевных, Д. В. Макаров, 2009

^ ^ ^ + ^3 + ^ + ^, (1)

^ ^К (div и)2 + К2 (и • ГЙ и)2 + К3 (и X гй и)2 ^ ,

1 2

^ = -М,/т • Н, ^3 = --2(и • Н)2 ,

^4 = квТ/ 1п/ , ^ = ^/(и• т)2.

V а

Здесь К}, К2, К3- модули ориентационной упругости нематического жидкого кристалла (константы Франка), и - директор ферронематика (единичный вектор, характеризующий направление преимущественной ориентации длинных осей молекул нематика), М5 - намагниченность насыщения материала магнитных частиц, / - объемная доля магнитных частиц в суспензии, т - единичный вектор намагниченности суспензии, %а - анизотропия диамагнитной восприимчивости нематика (далее всюду предполагается, что 2а > 0) V -объем феррочастицы, кв - постоянная Больцмана, Т - температура, w - поверхностная плотность энергии сцепления молекул нематического жидкого кристалла с поверхностью магнитных частиц, а - диаметр феррочастицы. Значение w выбирается положительным, так что в отсутствие магнитного поля минимуму энергии Е5 соответствуют гомеотропные условия сцепления на частицах (т ± и).

Слагаемое ^ представляет собой объемную плотность энергии ориентационно-упругих деформаций поля директора (потенциал Франка), ¥2 -объемная плотность энергии взаимодействия магнитного поля Н с магнитными моментами ц = Мьут феррочастиц (дипольный механизм

влияния магнитного поля на ФН), ^ - объемная плотность энергии взаимодействия магнитного поля Н с нематической матрицей (квадрупольный механизм влияния магнитного поля), - вклад энтропии смешения идеального раствора магнитных частиц в объемную плотность энергии, ^ -

объемная плотность энергии поверхностного взаимодействия магнитных частиц с директором. Магнитными диполь-дипольными взаимодействиями будем пренебрегать вследствие малой объемной доли / << 1 феррочастиц в суспензии.

3. Переход Фредерикса в

ферронематиках с учетом эффекта сегрегации

Рассмотрим слой ферронематического жидкого кристалла толщиной Б , заключенный между двумя параллельными пластинами (см. рис. 1).

D

z ////////////////////// •Ш///Ш////Ш/////Л

fH

U& n

Рту p .

X

Рис. 1. Ориентация слоя ферронематика в магнитном поле Н

Введем прямоугольную систему координат, ось x направим вдоль плоскости пластин, ось z -перпендикулярно пластинам; начало координат выберем в середине слоя. Сцепление директора n на ограничивающих слой пластинах будем считать жестким и планарным, а анизотропию диамагнитной восприимчивости Х положительной. Пусть к ферронематику приложено однородное магнитное поле H = H(cosyH, 0, sinун). Тогда поля директора n и единичного вектора намагниченности m будем искать в виде

n = (cosy(z), 0, siny(z)),

m = (- sin / (z), 0, cos / (z)). (2)

В качестве единицы длины выберем толщину слоя и введем безразмерную координату ~ = z/D . Определим безразмерные параметры

h =

H

d

k=Kl

Ki

? =

kBTfD2 K1v

7 =

wfD2

K1d

- Nv

J = у ,

где введены обозначения для характерных полей:

H = -J Kl

9 D\Ха

Hd =

K

MsfD 2

Используя выражение (1), полная свободная энергия слоя ферронематика в безразмерном виде запишется следующим образом:

12

Ф = J

-12

1K у 1ш] + bhf sin(/- Ун ) - (3)

і 2 2 f f 2 --h cos (у-ун) + ^lnf + 7^sin (у-/) J J

где K(у) = cos2 у + k sin2 у.

dz ,

(4)

Равновесное распределение магнитных частиц в слое ферронематика можно найти из условия минимума полной свободной энергии (3) по f при условии постоянства числа частиц:

І/2

f d~ = І. f

-12

Произведя минимизацию, получаем систему уравнений для углов ориентации ф(~), ц(~) и функции распределения частиц f (~):

K(ф)ф" +1 Ф2 -1 h28ш2(ф-фн)-

2 ар 2

-са)е(ф,ц)5т2(ф-\у) = 0, (5)

bh соъ(ц-фН)-а$,т.2(<р-ц) = 0, (6)

_ 12

f = МЕ(Ф,ц), =| Е (ф,ц)а~ (7)

-І2

с граничными условиями

у(-І/2) = у(І/2) = О.

(В)

ционной упругости, д - сегрегационный параметр, f - средняя объемная доля магнитных частиц в ФН.

Заметим, что уравнение (7) описывает так называемый эффект сегрегации [2], заключающийся в росте концентрации магнитных частиц в тех местах образца, где минимальна сумма их магнитной энергии в поле Н и ориентационной энергии частиц в ЖК-матрице.

Сделаем оценки безразмерных величин, используя типичные значения материальных параметров для нематических жидких кристаллов [1] и

магнитных частиц [29]. Полагая Ха ~10 7,

Гс,

w ~ ІО 2 эрг/см2, d ~ ІО 5 см, D ~ ІО 2 см,

Здесь (9)

E(<р,\у) = exp[- bhg- sin(^ - cpH ) - ag- sin2(^ -^)J

Далее всюду знак тильды над безразмерными переменными опускается.

Укажем смысл введенных выше безразмерных величин. Параметр h является безразмерной напряженностью магнитного поля, где в качестве единицы измерения напряженности была выбрана

величина Hq = Kj/%а . Она определена из условия, что при H и Hq энергия упругих деформаций F и диамагнитный (квадрупольный) F3

вклад в свободную энергию ферронематика F (1) оказываются одного порядка. Аналогичное сопоставление упругого F и ферромагнитного (дипольного) F вкладов дает величину напряженности магнитного поля Hd = K1/(MsfD2). Параметр b представляет собой отношение указанных выше полей b = Hq/Hd и потому характеризует механизм влияния магнитного поля на ФН [14]. При b >> 1 (Hd << Hq) искажение ориентационной

структуры ФН в слабых полях осуществляется ди-польным механизмом, а при b << 1 (Hq << Hd ) -

квадрупольным механизмом. Смена режима воздействия от дипольного к квадрупольному (и наоборот) происходит в полях, для которых вклады F и F в свободную энергию становятся одного

порядка, т.е. при H и H0 = Msf/%а . Величина a характеризует энергию сцепления магнитных частиц с НЖК-матрицей, к - анизотропия ориента-

К, К ~10 дин, f ~10

м ~ 10~2 э

Н ~102 Э, Т ~ 300 К, находим к ~1, а ~ 10-1, Ь ~ 10 и д ~ 10-3.

При ориентации магнитного поля под углом Фн = Л2 (см. рис.1) с учетом граничных условий (8) система уравнений (5)-(7) допускает однородное решение, отвечающее только гомеотропной (п ± т || Н) фазе с ф = ц = 0 . При любых других ориентациях магнитного поля для рассматриваемых в задаче жестких планарных условий сцепления в системе имеется лишь решение, отвечающее угловой фазе, для которой угол между п и т отличен от л/2. Однородные решения, реализующиеся в неограниченном ферронематике, которые соответствуют различным ориентационным фазам, были проанализированы в работе [23].

Рассмотрим неоднородные решения для полей директора и намагниченности. Умножим уравнение (5) на ф , а уравнение (6) на ц/' f / f, вычтем из первого уравнения второе и получим

d_

dz

JK(у)у' 2 - ^h2 sin2 (у - Ун) + gQE(y,y)

=О.

(ІО)

Учитывая, что в середине слоя отклонение угла директора максимально, т.е. у' = О при z = О, интегрируя уравнение (ІО), имеем

K1/2 (у, W)dy = +{h2 [sin2 (у - ун) - sin2 (уо -ун )J+ + 2$Q[E(Vq,^q) -E(у, ^)]}І/2dz . (ІІ)

Здесь уО = у(О) - угол ориентации директора в середине слоя, а ц/О =^(О) - угол ориентации вектора намагниченности в середине слоя. Интегрируя уравнение (11) по полутолщине слоя и используя граничные условия (В), получим следующее интегральное уравнение:

1

— = + 2

ГО

JRfn (y,xY~)dy .

(12)

где

Rfn (у,у) = K(у)h2 [sin2 (у - Ун) - sin2 (Уо - Ун)J+ + 2^[Е(Уо,Уо) -E(y,y)J}-1. (13)

Уравнение (12) со знаком плюс дает решения, отвечающие положительным, а со знаком минус -отрицательным значениям угла ориентации директора.

Нормировочный интеграл Q (7), входящий в уравнение (12), с помощью соотношения (11) можно переписать в следующем виде:

2Q

=+

О

J E(y, у)RFN2(y,y) dy .

1=+

О

JR-m(y,Y)dy :

(14)

Подставляя эти разложения в систему уравнений (5) - (7), получаем

Решения, описывающие возмущенное состояние директора и вектора намагниченности в середине слоя ФН, найдутся из следующей системы интегральных уравнений:

УІ + GcV1 = О,

27

Уі = bhFN + 27

у1

(1В)

(19)

здесь

Gc =

hF (hFN - h - )(hFN - h+)

bhFN + 27

,+ 7

где h~ = —

b

-1 ±, 1 + 2 —

. Учитывая, что физи-

ческий смысл имеют напряженности h > О, можно записать

Gc < О при hcFN < h+

FN

Gc = О при hcFN = О, h

Gc > О при hF < h+. 1) Если Gc < О , то

— = + [Е(рц)К1К2(рц) йр, (15)

^ и

ЬИ соъЦу - рн) -ст8іп2(р-ц) = 0, (16)

/ = /?Е(р,ц), (17)

где функции К(р), Е(р,ц), (р,ц) определе-

ны уравнениями (4), (9) и (13).

Таким образом, система уравнений (14) - (17) определяет зависимости углов ориентации директора ри и намагниченности ц/и, функции распределения частиц / в середине слоя ферронематика в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля И, угла ориентации рн, энергии сцепления ст , анизотропии упругости к, параметра Ь и различных значений сегрегационного параметра д .

4. Критическое поле

Направим магнитное поле Н = (0, 0, Н) перпендикулярно плоскости слоя ферронематика под углом рн = л/2 (см. рис.1). В этом случае система допускает решение, отвечающее гомеотропной (п ± т || Н) фазе с р = ц = 0 . Найдем критиче-

, км

скую напряженность магнитного поля Ис , при которой гомеотропная фаза сменяется угловой. Вблизи порога И™ углы ри ц малы, поэтому будем искать их в виде разложений по є << 1:

і і КМ і

р = Р\Є +..., ц = цє +..., И = Ис + И1є +....

FN 2 27bh

Gc = (hc ) -

bhFN + 27

= -mc , где m є ЭТ .

Тогда решение уравнения (18) примет вид

Ф1 (г) = АсЬ(тсг) + В^л(тсг),

что с учетом граничных условий (8) дает только тривиальное решение ф (г) = 0 . Этот же результат получается в случае Ос = 0 .

2) Если Ос > 0, то

FN 2 27bh

Gc = (hc ) -

bhFN +27

= Pc , где Pc Є ЭТ .

Решение уравнения (18) примет вид

Ф1 (2) = Асоб(Рс2 + В8Ш(Рс2) , что с учетом условий (8) дает

Ф1 (2) = Асоб( Рс2), (20)

где Рс = л. Уравнение для критической напря-

1 ЕЫ

женности магнитного поля ^ примет следующий вид:

FN 2 27bh

(hc ) -

FN

bhFN + 27

= л2.

(2 )

Рассмотрим предельные случаи формулы (2 ), дающей зависимость критической напряженности магнитного поля от материальных параметров ферронематика.

сг

+

2

4.1. Слабое сцепление а<<1

В случае слабого сцепления магнитных частиц с НЖК-матрицей параметр а = 2/(Кхё) <<1,

тогда, ограничиваясь линейными по а слагаемыми, из уравнения (2 ) получим

ИК и л + ст/л .

(22)

Если же сцепление магнитных частиц с НЖК-матрицей отсутствует (а = 0) и частицы становятся пассивной примесью, то = л = ^с , т.е.

совпадает с пороговым полем перехода Фредерикса в чистом нематике [ ].

4.2. Сильное сцепление а >> 1

В пределе сильного сцепления, в низшем по 1/ а порядке, из уравнения (21) имеем

И

КМ

Ь + -\/ Ь2 + 4л2

(23)

4.3. Квадрупольный режим Ь << 1

Если первоначальное изменение ориентационной структуры в слабых магнитных полях осуществляется квадрупольным механизмом (воздействие поля на ориентацию магнитных частиц), то параметр Ь = Нч1На << 1, тогда в линейном приближении из уравнения (21) для критического поля получим выражение

И™ и л+ Ь/л.

4.4. Дипольный режим Ь >> 1

(24)

И

КМ

4.

л + 2ст .

(25)

Результаты численного решения уравнения (21)

для критического поля перехода ^ в угловую

ориентационную фазу ферронематика при различных режимах воздействия внешнего магнитного поля представлены на рис. 2.

Видно, что в рассматриваемой геометрии для Фн = Л 2 и выбранных условий сцепления на границах наблюдается увеличение значения критического поля в магнитном переходе Фредерикса в ФН hCЕN по сравнению с переходом Фредерикса в чистых нематиках ^с = л . При Ь << 1 (квадру-польный режим) критическое поле не меняется с ростом энергии сцепления а , а при Ь >> 1 (ди-

польный режим) подчиняется коренному закону, что согласуется с полученными ранее аналитическими зависимостями (22) - (25).

Рис. 2. Критическое поле И™ как функция энергии сцепления ст для следующих значений параметров: Ь = 0.1 - квадрупольный режим, Ь = 1 - промежуточный режим,

Ь = 10 - дипольный режим

5. Трикритическое поведение

Рассмотрим поведение ФН в переходе Фредерикса в надкритических полях. Функционал свободной энергии (3) можно представить в виде ряда по степеням р(х) = Асоълг и ц(г) = А/с соълх,

(19)—(21)

где

силу

/с = [(И™)2 - л2уЬИс и А << 1. Ограничиваясь твер меем

[д(ИК

соотношений

слагаемыми до четвертого порядка включительно в точке перехода имеем

\И=ИК

)2 - л 2 (1 - к)д -

- ЬИСМст(1 - /с)2 /с2 - ст(2д + ст)(1 - /с)4 -

При Ь >> 1 ответственным за первоначальную деформацию поля директора в слабых магнитных полях является дипольный механизм (воздействие поля на НЖК-матрицу), в этом случае из уравнения (21) имеем

- /с\ЬИ™ +д)ЬИКМ

(26)

При д<д* коэффициент разложения ~ А4 в разложении свободной энергии (26) становится отрицательным и фазовый переход при h = будет фазовым переходом первого рода. Здесь критиче-

*

ское значение сегрегационного параметра д , соответствующее трикритической точке, определяется выражением

*

+ 2а))2 •

+ 2а)4 \кЕ )2 -л2(1 - к )]-- 2аЬЪЕ [(М™ )3 + 2а3 ^ , (27)

где задается уравнением (21). При д>д* в

слое ферронематика происходит фазовый переход второго рода из изотропной в угловую фазу, при д < д* - фазовый переход первого рода.

4

5.1. Слабое сцепление а << 1

В случае слабого сцепления магнитных частиц с НЖК-матрицей параметр а << 1, тогда, ограничиваясь первым неисчезающим по а слагаемым, из уравнения (27) получим

1 [ст

к 1л

(28)

Если а = 0 (чистый нематик), то д = 0 , значит для любых материальных значений параметров д > д* и переход Фредерикса в нематических жидких кристаллах с рассматриваемыми в данной задаче условиями сцепления всегда будет фазовым переходом второго рода.

Результаты численного решения системы интегральных уравнений (14)-(17) представлены на рис. 3 и 4.

Рис. 3. Угол ориентации р0 = р(0) директора п как функция безразмерной напряженности магнитного поля И для энергии сцепления ст = 10 , анизотропии упругости к = 1, параметра Ь = 10 и различных значений сегрегационного параметра д . Здесь

д

трикритическое значение сегрегаци-

онного параметра, И^с =л , ИК = 3.64 -поле равновесного фазового перехода

Видно, что при слабой магнитной сегрегации

д > д* ориентационный фазовый переход между

однородной и угловой фазами является фазовым переходом второго рода, как и переход Фредерикса для чистых жидких кристаллов. При сильной

сегрегации д < д переход Фредерикса в ФН становится переходом первого рода, обуславливая бистабильное поведение директора. Заметим, что задача в подобной геометрии была рассмотрена раньше в некоторых экспериментальных [16, 19] и теоретических работах [13], однако трикритиче-ское поведение не было обнаружено.

Рис. 4. Угол ориентации ц0 =ц(0) единичного вектора намагниченности т как функция безразмерной напряженности магнитного поля h для энергии сцепления а = 10 , анизотропии упругости к = 1, параметра Ь = 10 и различных значений сегрегационного параметра д. Здесь д* -трикритическое значение сегрегационного параметра

6. Заключение

В работе проанализировано влияние сегрегационных эффектов на индуцированный магнитным полем переход Фредерикса в ферронематике. Был рассмотрен плоский слой ферронематика, ортогонально плоскости которого приложено однородное магнитное поле. На границах слоя ферронематика были заданы условия жесткого планарного сцепления. На поверхности магнитных частиц сцепление предполагалось мягким и гомеотропным.

Путем минимизации термодинамического потенциала (свободной энергии) ФН получены стационарные решения для плоских полей директора и единичного вектора намагниченности с учетом эффекта магнитной сегрегации в ферронематиче-ских жидких кристаллах. Произведен численный расчет углов поворота директора и намагниченности для различных значений напряженности приложенного магнитного поля и сегрегационного параметра.

Найдено аналитическое выражение для пороговой напряженности магнитного поля в переходе Фредерикса из гомеотропной фазы в угловую. Рассмотрены зависимости критического поля от материальных параметров в ряде предельных случаев: сильное и слабое сцепление магнитных частиц с НЖК-матрицей, квадрупольный и дипольный механизмы воздействия магнитного поля на ФН.

Обнаружено, что переход Фредерикса в ФН может быть переходом как первого, так и второго рода в зависимости от степени сегрегации. При слабой магнитной сегрегации ориентационный фазовый переход является фазовым переходом второго рода, как и переход Фредерикса для чистых

2

*

д

*

жидких кристаллов. При сильной сегрегации переход Фредерикса в ФН становится переходом первого рода, обуславливая бистабильное поведение директора. Кроме того, найдено аналитическое выражение для трикритического значения сегрегационного параметра, при котором и происходит смена типа фазового перехода.

Работа выполнена при частичной поддержке грантов 07-02-96007, 09-02-00408 РФФИ и PE-009 CRDF.

Список литературы

1. Жен де П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400 с.

2. Brochard F., Gennes de P. G. // J. Phys. (France) 1970. Vol. 31. P. 691.

3. Chen S.-H., Amer N. M. // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 51. P. 2298.

4. Figueiredo Neto A. M., Saba M. M. F. // Phys. Rev. A 1986. Vol. 36. P. 3483.

5. Berejnov V., Bacri J.-C., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu. // Europhys. Lett. 1998. Vol. 41. P. 507.

6. Berejnov V., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu. // J. Phys. Chem. B 1998. Vol. 102. P. 7132.

7. Burylov S. V., Raikher Y. L. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1995. Vol. 258. P. 107.

8. Lev B. I., Tomchuk P. M. // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59. P. 591.

9. Chernyshuk S. B., Lev B. I., Yokoyama H. // JETP. 2001. Vol. 93. P. 760.

10. Lev B. I., Chernyshuk S. B., Tomchuk P. M., Yokoyama H. // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. P. 021709.

11. Raikher Yu. L., Burylov S. V., Zakhlevnykh A. N. // Sov. Phys. JETP. 1986. Vol. 64. P. 319.

12. LiangB. J., Chen S.-H. //Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39. P. 1441.

13. Burylov S. V., Raikher Y. L. // J. Magn. Magn. Mater. 1993. Vol. 122. P. 62.

14. Zakhlevnykh A. N., Sosnin P. A. // Ibid. 1995. Vol. 146. P. 103.

15. Bacri J. C., Figueiredo Neto A.M. //Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 3860.

16. Koneracka M., Kellnerova V., Kopcansky P., Kuc-zynski T. //J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 140144. P. 1455.

17. Koneracka M., Zavisova V., Kopcansky P., Jadzyn J., Czechowski G., Zywucki B. // Ibid. 1996. Vol. 157/158. P. 589.

18. Potocova I., Koneracka M., Kopcansky P., Timko M., Tomco L., Jadzyn J., Czechowski G. // Ibid. 1999. Vol. 196-197. P. 578.

19. Kopcansky P., Koneracka M., Potocova I., Timko M., Tomco L, Jadzyn J. and J Czechowski G. // Czech. J. Phys. 2001. Vol. 51. P. 59.

20. Burylov S. V., Zadorozhnii V. I., Pinkevich I. P., Reshetnyak V. Yu., Sluckin T. J. // J. Magn. Magn. Mater. 2002. Vol. 252. P. 153.

21. Buluy O., Ouskova E., Reznikov Yu., Glushchenko A., WestJ., Reshetnyak V. // Ibid. P. 159.

22. Bena R. E., Petrescu E. // Ibid. 2003. Vol. 263. P. 353.

23. Zakhlevnykh A. N. // Ibid. 2004. Vol. 269. P. 238.

24. Zadorozhnii V. I., Pinkevich I. P., Reshetnyak V. Yu., Allen M. P. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2005. Vol. 437. P. 243.

25. Zadorozhnii V. I., Vasilev A. N., Reshetnyak V. Yu., Thomas K. S., Sluckin T. J. // Europhys. Lett. 2006. Vol. 73. P. 408.

26. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. // Вестн. Перм. ун-та. 2007. Вып. 1(6). Физика. С. 39.

27. Zakhlevnykh A. N., Makarov D. V. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2007. Vol. 475. P. 233.

28. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. // Вестн. Перм. ун-та. 2008. Вып. 1(17). Физика. С. 88.

29. Zadorozhnii V. I., Reshetnyak V. Yu., Kleshchonok A. V., Sluckin T. J., Thomas K. S. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2007. Vol. 475. P. 221.